第六专题 直线与圆
★ 考点1:直线方程
1. 斜率与倾斜角 ．．．．．．
（1）（重庆文8）若直线y =kx +1与圆x +y =1相交于P , Q 两点，且∠POQ =120（其中O 为原点），则k 的值为 （ ）
（A ）-3或3；（B ）；（C ）-2或2；（D ）3
（2）设直线3x +4y -5=0的倾斜角为θ，则该直线关于直线x =m (m ∈R ) 对称的直线的倾斜角β等于 （ ） （A ）
2
2
π
2
-θ； （B ）θ-
π
2
2
； （C ）2π-θ； （D ）π-θ。
2
（3）（广东卷6）经过圆x +2x +y =0的圆心C ，且与直线x +y =0垂直的直线方程是（ ）
A 、x +y +1=0 B、x +y -1=0 C、x -y +1=0 D、x -y -1=0 2．到角与夹角 ．．．．．
（4）从圆x 2+y 2=1外一点P (2, 2) 象这个圆作两条切线，则两条切线的夹角的余切值 为 。 3．直线的位置关系――――平行与垂直 ．．．．．．．．．．．．
(5)（天津文3） “a =2”是“直线ax +2y =0平行于直线x +y =1”的（ ） A ．充分而不必要条件； B ．必要而不充分条件； C ．充分必要条件； D ．既不充分也不必要条件。
(6) 若直线ax +4y -2=0与直线2x -5y +c =0垂直，且相交与点（1，d ），则
a +c = ，d = 。
（7）若直线l 1:x +m 2y +6=0与l 2:(m -2) x +3my +2m =0平行，则实数m 的值为 （8）（全国二3）原点到直线x +2y -5=0的距离为（ ） A ．1
B ．3
C．2
D ．5
（9）（福建卷2）“a =1”是“直线x +y =0和直线x -ay =0互相垂直”的 A. 充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件
★考点2：线性规划
1．目标函数的最优解 ．．．．．．．．
⎧y ≤1（10）已知实数x , y 满足⎨，则x +2y 的最大值为 。
y ≥x -1⎩
⎧y ≥x ，
⎪
（11）（全国二6）设变量x ，y 满足约束条件：⎨x +2y ≤2，，则z =x -3y 的最小值为（ ）
⎪x ≥-2．⎩
A ．-2
B．-4
C ．-6 D ．-8
⎧x -y ≥0，⎪
（12）（天津卷2）设变量x ，y 满足约束条件⎨x +y ≤1，则目标函数z =5x +y 的最大值
⎪x +2y ≥1. ⎩
为（ ） A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
2．目标函数字母系数的取值 ．．．．．．．．．．．
（13）已知平面区域D 由以A （1，3）、B （5，2）、C （3，1）为顶点的三角形内部及边界组成，若在区域D 上有无穷多个点可使目标函数 z =x +my 取得最小值，则 m 的值为 。
3．区域的面积 ．．．．．
（14）（2007江苏）已知平面区域A ={(x , y ) x +y ≤1且x ≥0, y ≥0}，则平面区域
B ={(x +y , x -y ) (x , y ) ∈A ) }的面积为。
4．线性约束条件下的非线性规划问题 ．．．．．．．．．．．．．．．
⎧x -4y ≤-3
22y 的z =x +y （15）已知实数x , y 满足⎪，则的取值范围是 u =3x +5y ≤25⎨x ⎪x ≥1⎩
取值范围是 。
★考点3：直线与圆的位置关系
（16）（07四川文15）已知⊙O 的方程是x 2+y 2-2=0，⊙O '的方程是
x 2+y 2-8x +10=0，由动点P 向⊙O 和⊙O '所引的切线长相等，则运点P 的轨迹方程
是__________________。
（17）（湖南理11）．圆心为(11)，且与直线x +y =4相切的圆的方程是 ． （18）（湖北文8）．由直线y =x +1上的一点向圆(x -3) +y =1引切线，则切线长的最小值为（ ） A ．1
B
．
2
2
2
C
2
D ．3
（19）（安徽文5) 若圆x +y -2x -4y =0的圆心到直线x -y +a =0的距离为
2
, 则2
a 的值为 ( )
13
(A)-2或2； (B)或； (C)2或0；(D)-2或0。
2222
（20）（辽宁卷3）圆x +y =1与直线y =kx +2没有公共点的充要条件是（ ） ．．
A
．k ∈(
B ．
k ∈(
+) C
．k ∈(- +) D
．k ∈(-∞，
(21)（山东卷11）若圆C 的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x -3y =0和x 轴相切，则该圆的标准方程是（ ）
7⎫⎛
A ．(x -3) + y -⎪=1
3⎭⎝
2
2
B ．(x -2) +(y -1) =1
2
22
C ．(x -1) +(y -3) =1
22
3⎫⎛2
D ． x -⎪+(y -1) =1
2⎭⎝
2
2
(22)（陕西卷5
-y +m =0与圆x +y -2x -2=0相切，则实数m 等于（ ） A
B
．
C
．-
D
．-
参考答案
1．A ； 2．D ； 3．C ； 4．
； 5．C ； 6．－2，－2； 7．（0、－1）； 8．D ；3
⎢5⎣
5⎥⎦
9．C ； 10．；11．D ； 12．D ； 13． 14 15．，⎡2, 22⎤；
3
；17．(x -1) 2+(y -1) 2=2；18．B; 19．C ； 20．B ； 21．B ； 22． A。 2
16．x =
第六专题 直线与圆
★ 考点1:直线方程
1. 斜率与倾斜角 ．．．．．．
（1）（重庆文8）若直线y =kx +1与圆x +y =1相交于P , Q 两点，且∠POQ =120（其中O 为原点），则k 的值为 （ ）
（A ）-3或3；（B ）；（C ）-2或2；（D ）3
（2）设直线3x +4y -5=0的倾斜角为θ，则该直线关于直线x =m (m ∈R ) 对称的直线的倾斜角β等于 （ ） （A ）
2
2
π
2
-θ； （B ）θ-
π
2
2
； （C ）2π-θ； （D ）π-θ。
2
（3）（广东卷6）经过圆x +2x +y =0的圆心C ，且与直线x +y =0垂直的直线方程是（ ）
A 、x +y +1=0 B、x +y -1=0 C、x -y +1=0 D、x -y -1=0 2．到角与夹角 ．．．．．
（4）从圆x 2+y 2=1外一点P (2, 2) 象这个圆作两条切线，则两条切线的夹角的余切值 为 。 3．直线的位置关系――――平行与垂直 ．．．．．．．．．．．．
(5)（天津文3） “a =2”是“直线ax +2y =0平行于直线x +y =1”的（ ） A ．充分而不必要条件； B ．必要而不充分条件； C ．充分必要条件； D ．既不充分也不必要条件。
(6) 若直线ax +4y -2=0与直线2x -5y +c =0垂直，且相交与点（1，d ），则
a +c = ，d = 。
（7）若直线l 1:x +m 2y +6=0与l 2:(m -2) x +3my +2m =0平行，则实数m 的值为 （8）（全国二3）原点到直线x +2y -5=0的距离为（ ） A ．1
B ．3
C．2
D ．5
（9）（福建卷2）“a =1”是“直线x +y =0和直线x -ay =0互相垂直”的 A. 充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件
★考点2：线性规划
1．目标函数的最优解 ．．．．．．．．
⎧y ≤1（10）已知实数x , y 满足⎨，则x +2y 的最大值为 。
y ≥x -1⎩
⎧y ≥x ，
⎪
（11）（全国二6）设变量x ，y 满足约束条件：⎨x +2y ≤2，，则z =x -3y 的最小值为（ ）
⎪x ≥-2．⎩
A ．-2
B．-4
C ．-6 D ．-8
⎧x -y ≥0，⎪
（12）（天津卷2）设变量x ，y 满足约束条件⎨x +y ≤1，则目标函数z =5x +y 的最大值
⎪x +2y ≥1. ⎩
为（ ） A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
2．目标函数字母系数的取值 ．．．．．．．．．．．
（13）已知平面区域D 由以A （1，3）、B （5，2）、C （3，1）为顶点的三角形内部及边界组成，若在区域D 上有无穷多个点可使目标函数 z =x +my 取得最小值，则 m 的值为 。
3．区域的面积 ．．．．．
（14）（2007江苏）已知平面区域A ={(x , y ) x +y ≤1且x ≥0, y ≥0}，则平面区域
B ={(x +y , x -y ) (x , y ) ∈A ) }的面积为。
4．线性约束条件下的非线性规划问题 ．．．．．．．．．．．．．．．
⎧x -4y ≤-3
22y 的z =x +y （15）已知实数x , y 满足⎪，则的取值范围是 u =3x +5y ≤25⎨x ⎪x ≥1⎩
取值范围是 。
★考点3：直线与圆的位置关系
（16）（07四川文15）已知⊙O 的方程是x 2+y 2-2=0，⊙O '的方程是
x 2+y 2-8x +10=0，由动点P 向⊙O 和⊙O '所引的切线长相等，则运点P 的轨迹方程
是__________________。
（17）（湖南理11）．圆心为(11)，且与直线x +y =4相切的圆的方程是 ． （18）（湖北文8）．由直线y =x +1上的一点向圆(x -3) +y =1引切线，则切线长的最小值为（ ） A ．1
B
．
2
2
2
C
2
D ．3
（19）（安徽文5) 若圆x +y -2x -4y =0的圆心到直线x -y +a =0的距离为
2
, 则2
a 的值为 ( )
13
(A)-2或2； (B)或； (C)2或0；(D)-2或0。
2222
（20）（辽宁卷3）圆x +y =1与直线y =kx +2没有公共点的充要条件是（ ） ．．
A
．k ∈(
B ．
k ∈(
+) C
．k ∈(- +) D
．k ∈(-∞，
(21)（山东卷11）若圆C 的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x -3y =0和x 轴相切，则该圆的标准方程是（ ）
7⎫⎛
A ．(x -3) + y -⎪=1
3⎭⎝
2
2
B ．(x -2) +(y -1) =1
2
22
C ．(x -1) +(y -3) =1
22
3⎫⎛2
D ． x -⎪+(y -1) =1
2⎭⎝
2
2
(22)（陕西卷5
-y +m =0与圆x +y -2x -2=0相切，则实数m 等于（ ） A
B
．
C
．-
D
．-
参考答案
1．A ； 2．D ； 3．C ； 4．
； 5．C ； 6．－2，－2； 7．（0、－1）； 8．D ；3
⎢5⎣
5⎥⎦
9．C ； 10．；11．D ； 12．D ； 13． 14 15．，⎡2, 22⎤；
3
；17．(x -1) 2+(y -1) 2=2；18．B; 19．C ； 20．B ； 21．B ； 22． A。 2
16．x =