DOI :10. 13465/j . cn ki . jvs . 2004. 01. 001
振 动 与 冲 击
第23卷第1期
J OURNAL OF VIBR ATION AND SHOCK
Vol . 23No . 12004
梁的强非线性超、次谐波共振
黄建亮 黄惠仪 陈 恒 陈树辉
(中山大学应用力学与工程系, 广州 510275)
摘 要 本文采用改进的L -P 法研究梁的强非线性振动, 分析了超谐波共振和次谐波共振两种情况。首先建立
了梁振动的Duffing 方程, 然后采用改进的L -P 法分别求解超谐波响应和次谐波响应, 最后给出两个典型算例, 其计算结果与增量谐波平衡法和经典的L -P 法进行比较。算例表明, 改进的L -P 法得出的计算值与增量谐波平衡法所得出的结果非常吻合, 但是经典的L -P 法就失效了。
关键词:超谐波共振, 次谐波共振, 增量谐波平衡法, 改进的L -P 法中图分类号:O322
0 引 言
在结构振动和机械振动中, 梁的振动是最常见的工程振动。Timoshenko 等人[1]总结了梁的线性振动理论并给出了求解各种支承的梁的响应的方法; Nayfeh 等人[2]总结了分析弱非线性振动的各种摄动法并研究了梁的基谐波、超谐波、次谐波和多个谐波的联合共振等各种弱非线性振动; Mook 等人[3, 4]则采用多尺度法研究梁的内部共振和组合谐波共振; Azrar 等人应用了谐波平衡法研究梁的自由振动及强迫振动。然而, 随着科学技术的飞速发展, 高强度材料的使用, 重大工程机械系统越来越复杂, 精密仪器的防振要求等等, 都使梁的非线性振动问题, 特别是强非线性振动问题日益突出。然而, 传统的线性振动理论和弱非线性振动的分析方法, 已经显得无能为力。因此, 研究新的分析方法, 发展适合强非线性振动的新理论就成了非线性振动理论研究的前沿课题之一。Cheung 、Chen 、Lau 等人提出了改进的L -P 法, 并先后把该法成功地推广到一般强非线性系统[7]和二自由度强非线性系统[8]。郭文华等人[9]建立了梁桥空间振动的有限元分析模型, 并计算其空间振动响应。谢能刚等人[10]对多自由度结构受迫振动中的能量响应特性和能量共振进行了分析。
本文采用改进的L -P 法, 研究梁受强迫力作用下的强非线性超谐波响应和次谐波响应, 这两种响应是非线性振动的特性之一, 在线性振动中是不会出现的。
[6]
[5]
L 是梁的跨度, A 是横截面积, ρ是质量密度, I 是横截面积的惯性矩, EI 是抗弯刚度, r =
I /A 是回转半
径, Q (X , t ) 表示梁的垂直动载荷。当细长度L /r 比较
大时, 轴向惯性对横向振动的影响可以忽略不计从而把轴向力沿着
x 轴视为常数。
图1 梁受垂直动载荷下的结构图
受轴向拉力S 作用下梁的自由振动方程为:
242ρA 2-S ·2+EI 4=0 t dx x
其中, 方程左边第一项为惯性力, S 为轴向力
(1)
S (x , t )=EA (2)
x 2 x
L
如果端点不动, 没有应变, 即=0, 可得
x
242L 2ρA 2+EI 4-dx =0(3)
2L 0 x t x x 2
当采用一个模态时, v (x , t )=V (t ) sin , 于是方程
L
(3) 成为
1 梁的非线性振动微分方程的建立
考虑图1所示的两端简支的弹性弯曲梁。其中,
244
3
V (t ) +(t )=0+ t L ρA 4L ρA 为方便起见, 引用如下的无量纲量,
(4)
ω0=2
L
2
, x =, r =ρA r A
国家自然科学基金资助项目(10272117) ; 广东省自然科学基金资助项目(011203)
收稿日期:2002-12-08
,
2振 动 与 冲 击 2004年第23卷
则方程(4) 可重新表示为
22
x +0. 25x 3)=00(2+ωdt
虑梁受分布力Q (x , t ) 作用下的强迫振动。
Q (x , t )=p cos Ψt ·sin πx /L 程(5) 为
+ω2
x +0. 25x 3)=p cos Ψt 0(2
dt
上式就是梁在受强迫振动下的Duffing 方程。
2
(5)
01x ″x 2=x 1-δ2+2x ″0-99ω1
逐一求解上面方程, 可以得到
22
ω-1=4ω0ω0
2δA 14-2+2=a ω8ω10
2
2A 2-+4A 3
256ω0160256ω0
2
(18)
上式就是梁的自由振动的Duffing 方程。下面我们考
(6)
(19)
这时, 在方程(3) 右端加上Q (x , t ) 一项, 则相应于方
(7)
(20)
其中:
32-p -p 3
A 1=, 2p +32ω128ω01638ω06412 梁的次谐波响应
梁在受强迫振动下的微分方程已经转化为一个
含有三次非线性项的经典Duffing 方程。Cheung 等人[6]已采用改进的L -P 法研究了这一方程当Ψ≈ω0时的主谐波强非线性共振的情形, 下面我们采用改进的L -P 法来研究次谐波响应。
对于方程(7) , 当Ψ≈3ω0时, 系统将发生次谐波响
2应。记ε=0. 25ω7) 可写为0, 则方程(
2
x +ω¨x 3=p cos (Ψt ) 0x +ε
p 2-p 2
A 2=, A 3=p , 768ωω16144ω0012288ω0ω1
A 4=-p 36
163840ω0ω1最后可以得精确到O (α) 的解为
2
9ω023
αΨ=11+δ2α+O ((21)
x =a cos +(αA 1p ) cos τ+αA 2cos τ+
338ω02
αA 3cos 3τ+αA 4cos3τ+O (α) (22) 次谐波cos 的频率-振幅(Ψ-a ) 响应曲线如图2
3
所示。
2
2
2
(8) (9) (10) (11)
引进变换 τ=Ψt
方程(8) 成为
22Ψx ″+ωx 3=p cos τ0x +ε令
222Ψ=9ωω0+ε1+εω2+…
再引进一个新的参数
α=
εω1
29ωω0+ε1
2
(12) (13)
于是有 ε=
(1-α) ω1
可以得出
2
29ω023
Ψ=1+δ) (14) 2α+δ3α+…1-α从式(12) 我们可以看出α总是保持一个比较小
图2 无阻尼Duffing 方程的次谐波响应曲线,
ε=0. 7, p =1
的数, 不论εω因为当εω1是多大还是多小。1※0时α※0; 而当εωω所以选择小参数α比1※∞时ε1※1。选择ε更好, 在强非线系统中大的ε参数就可以转化成小参数α。现在我们把x 展开成新参数α的幂级数
∞
图2所示为几种不同方法求得的无阻尼Duffing 方程的次谐波响应曲线, 参数ε=0. 7, p =1。实线表示的是改进的L -P 法(MLP 法) 的结果, 虚线表示的
是经典的L -P 法的结果, “+”号表示的是增量谐波平衡法(I HB 法) 的结果。IHB 法是一个适合于求解强非线性振动的半解析半数值的方法[9]。从图中我们可以看出, MLP 法所得出的结果与IHB 法所得出的结果在整个区域内都是一致的。但是, 当次谐波的振幅a 越大时, 经典的L -P 方法就与I HB 法所得出的结果也就相差越大(a >1. 5) 。这说明, MLP 法是一个适合于求解强非线性次谐波响应的方法, 而经典的L
x =
n =0
n
∑αx n
(15)
把式(13) 、(15) 代入式(10) , 比较方程等号两边α的同
次幂项的系数, 可得线性下列方程组
x 0=2P cos τ99ω0
x =x -x 3-P cos τx ″1+02190ω1x ″0+
(16) (17)
第1期 黄建亮等:梁的强非线性超、次谐波共振 3
-P 法就不适合于强非线性振动了。到, 当振幅a 越大时, 经典的L -P 方法与I HB 法所得的结果也就相差越大(a >0. 5) 。然而, 用MLP 法所得出的结果与IHB 法所得出的结果基本是一致的。这说明, MLP 法是一个适合于求解强非线性超谐波响
应的方法。
3 梁的超谐波响应
类似于次谐波响应的分析, 对于方程(7) , 当Ψ≈ω这时令0/3系统将发生超谐波响应。
22
Ψ=ωω0/9+ε1+εω2+…,
(23)
引入的参数变换是
εω1α=2(24)
ωω0/9+ε1
求解过程与求解次谐波响应相似, 这里就不再累赘。可以得到
23
ω+1=4+6p 12384ω2048a ω00
δ(2B 1+B 2+B 3) +2=2
16ω0ω1p 2(B 1+B 2)+B 412ω768a ω10ω1
其中:
2B 1=p -p 2-2p -24
64ω128ω2048ω00ω10ω1p 3-p
16384ω8ω0ω10B 2=p +p 224
512ω4096ω0ω10ω123
B 3=p , B 4=2
288ω11280ω0ω1
最后得精确到O (α) 的解为
Ψ=9([1+δ2α+O (α) ]1-α)
x 2p +αB 1) cos τ+a cos3τ+
8ω0
2
2
2
ω0
2
3
22
4 结 论
研究梁的非线性强迫振动时, 除了要关注强迫力频率Ψ接近于梁固有频率ωΨ≈ω的主谐波共振0(0) 以外, 还应关注强迫力频率Ψ接近于3倍梁固有频率ω0(Ψ≈3ω0) 的次谐波共振和强迫力频率Ψ接近于三分之一梁固有频率ω0Ψ≈ω0/3的超谐波共振。改进
的L -P 法是分析强非线性超谐波共振和次谐波共振的有效方法, 该法的计算结果与增量谐波平衡法(IHB 法) 所得出的结果非常吻合, 而经典的L -P 法在分析
(25)
(26)
大参数的非线性系统中就失效了。
参 考 文 献
1 Timoshenko S , Young D H , Weaver Jr W . Vibration Problems in
En gineering , New York , John Wily &Sons Interscience , 19742 Nayfeh A H , Mook D T . Nonlinear Oscillations , New York , John Wily &Sons Interscience , 1979
3 Mook D T , Plaut R H , Haquang N . The influence of an internal
resonance on non _linear structural vibrations under subharmonic resonance conditions . Journal of Sound and Vibration , 1985, 102:437—492
4 Mook D T , Haquan g N , Plaut R H . The influence of an internal
resonance on non _linear structural vibrations under combination resonance conditions , Journal of Sound and Vibration , 1986, 104:229—241
5 Azrar L , Benamar R , White R G . A semi _analytical approach to the
non _linear dynamic response large vibration amplitudes part I :gen -eral theory and application to the single mode approach to free and forced vibration anal y s is , Journal of Sound and Vibration , 1999, 224(2) :183—207
6 Cheung Y K , Chen S H , Lau S L . A modified Lindstedt _Poinca émethod for certain strongly non _linear oscillators , International Jour -nal of Non _Linear Mechanics , 1991, 26:367—378
7 Chen S H , Cheung Y K . A modified Lindstedt _Poinca émethod for
a strongly nonlinear system with quadratic and cubic nonlinearities , Shock and Vibration , 1996, 3(4) :279—285
8 Chen S H , Cheung Y K . A modified Lindstedt _Poinca émethod for
(27)
αB 2cos5τ+αB 3cos7τ+αB 4cos9τ+O (α) (28
)
图3 无阻尼Duffing 方程的超谐波响应曲线,
ε=0. 1, p =1
a strongly non _linear t wo degree _of _freedom system , Journal of Sound and Vibration , 1996, 193(4) :751—762
9 郭文华, 曾庆元. 上承式钢板梁桥空间振动计算分析. 振动
与冲击, 2002, 21(1) :79—82
10 谢能刚, 宋修广. 多自由度结构受迫振动中的能量共振. 振
动与冲击, 2002, 21(3) :40—42
超谐波cos3τ的频率-振幅(Ψ-a ) 响应曲线如图3所示。
图3所示为无阻尼Duffing 方程的超谐波响应曲
线, 参数为ε=0. 1, p =1。从图中所示, 我们也可以看
MAR 2004J OURNAL OF VIBR ATION AND SHOCK Vol . 23No . 12004
S UPERHARMONIC AND SUBHARMONIC RES ONA NC ES
OF STR ONGLY N ONLINEAR VIBRATION OF BEAMS
Huang Jianliang H uang Huiyi Chen H eng Chen Shuhui
(Department of Applied Mecanics and Engineering , Sun Yat _sen University , Guangzhou 510275)
A bstract The modified Lindstedt _Poinca émethod (MLP ) is used t analyze strongly nonlinear vibration of beams . Atten -tion is focused on the superhamonic and subharmonic resonances . Firstly the governing dynamic equation of a strongly non _lin -ear bea m is set up . Then the modified Lindstedt _Poinca émethod is formulated for analyzing the superhamonic and subharmonic resonances . Finally , two examples are presented to sho w the effectiveness of the present method . The numerical results of the modified Lindstedt _Poinca émethod ar e in good agreement with those of the Incremental Harmonic Balance (IHB ) method , while the classical Lindstedt _Poinca émethod is invalid here .
Key words :superhamonic resonance , subharmonic resonance , Incremental Har monic Balance method , Modified Lindstedt _Poinca émethod
VISUAL SUBSYSTEM OF REMOTE MONIT ORING A ND FA ULT DIAGNOSIS
SYSTEM AND IT ' S REALIZATI ON
Long Yu Chen J in
(State Key Laborator y of Vibration , Shock &Noise , Shanghai Jiao Tong University , Shanghai 200030) A bstract Visual Conference is a ver y good communication approach , so that more and more enterprises build up their own visual c onference systems . To impr ove the single diagnosis means and lift the efficiency of diagmosis , a visual subsystem is introduced to the remote monitoring and fault diagnosis system . In the paper , a visual system model and ho w to realize a visual
system by using the available technology are proposed .
Key words :video conference , monitoring and fault diagnosis , multimedia
RESEARC H ON NONLINEAR VIBRATI ON TEST AND PARAMETER IDENTIFIC ATI ON
OF ALUMINUM HONEYC OMB SANDWICH PLATE IN SATELLITE STRUCTURE
Chen Changya 1, 2 Song Hanwen 3 Wang Deyu 2 Tao Mingde 3
(1. No . 509Instiute of 8Academy , C ASC , Shanghai 200240;
2. School of Naval Archiecture and Ocean Engineering , Shanghai Jiaotong University , Shanghai 200030;
3. Department of Mechanics &Engineering Science , Fuand University , Shanghai 200433)
A bstract In the paper the phenomena in test for nonlinear dynamic behavior of aluminum honeycomb sandwich plate in satellite structure are analysed . According to Harmonic equilibrium , the modal para meters are identified to form an equivalent linear system . In ter m of Duffing hypothesis , the nonlinear stiffness and damping coefficient are identified and the simulating ex -amination is conducted as a multi _freedom nonlinear system . The method can be extended to study the whole nonlinear satellite structure .
Key words :satellite structure , honeycomb , nonlinear vibration , para meter identification
t h
NONLINEAR CHARACTERISTICS OF THE RUB _IMPACT RESPONSE
OF A ROTOR S YSTEM SUPPORTED ON SQUEEZE FILM DAMPERS
1, 211
DOI :10. 13465/j . cn ki . jvs . 2004. 01. 001
振 动 与 冲 击
第23卷第1期
J OURNAL OF VIBR ATION AND SHOCK
Vol . 23No . 12004
梁的强非线性超、次谐波共振
黄建亮 黄惠仪 陈 恒 陈树辉
(中山大学应用力学与工程系, 广州 510275)
摘 要 本文采用改进的L -P 法研究梁的强非线性振动, 分析了超谐波共振和次谐波共振两种情况。首先建立
了梁振动的Duffing 方程, 然后采用改进的L -P 法分别求解超谐波响应和次谐波响应, 最后给出两个典型算例, 其计算结果与增量谐波平衡法和经典的L -P 法进行比较。算例表明, 改进的L -P 法得出的计算值与增量谐波平衡法所得出的结果非常吻合, 但是经典的L -P 法就失效了。
关键词:超谐波共振, 次谐波共振, 增量谐波平衡法, 改进的L -P 法中图分类号:O322
0 引 言
在结构振动和机械振动中, 梁的振动是最常见的工程振动。Timoshenko 等人[1]总结了梁的线性振动理论并给出了求解各种支承的梁的响应的方法; Nayfeh 等人[2]总结了分析弱非线性振动的各种摄动法并研究了梁的基谐波、超谐波、次谐波和多个谐波的联合共振等各种弱非线性振动; Mook 等人[3, 4]则采用多尺度法研究梁的内部共振和组合谐波共振; Azrar 等人应用了谐波平衡法研究梁的自由振动及强迫振动。然而, 随着科学技术的飞速发展, 高强度材料的使用, 重大工程机械系统越来越复杂, 精密仪器的防振要求等等, 都使梁的非线性振动问题, 特别是强非线性振动问题日益突出。然而, 传统的线性振动理论和弱非线性振动的分析方法, 已经显得无能为力。因此, 研究新的分析方法, 发展适合强非线性振动的新理论就成了非线性振动理论研究的前沿课题之一。Cheung 、Chen 、Lau 等人提出了改进的L -P 法, 并先后把该法成功地推广到一般强非线性系统[7]和二自由度强非线性系统[8]。郭文华等人[9]建立了梁桥空间振动的有限元分析模型, 并计算其空间振动响应。谢能刚等人[10]对多自由度结构受迫振动中的能量响应特性和能量共振进行了分析。
本文采用改进的L -P 法, 研究梁受强迫力作用下的强非线性超谐波响应和次谐波响应, 这两种响应是非线性振动的特性之一, 在线性振动中是不会出现的。
[6]
[5]
L 是梁的跨度, A 是横截面积, ρ是质量密度, I 是横截面积的惯性矩, EI 是抗弯刚度, r =
I /A 是回转半
径, Q (X , t ) 表示梁的垂直动载荷。当细长度L /r 比较
大时, 轴向惯性对横向振动的影响可以忽略不计从而把轴向力沿着
x 轴视为常数。
图1 梁受垂直动载荷下的结构图
受轴向拉力S 作用下梁的自由振动方程为:
242ρA 2-S ·2+EI 4=0 t dx x
其中, 方程左边第一项为惯性力, S 为轴向力
(1)
S (x , t )=EA (2)
x 2 x
L
如果端点不动, 没有应变, 即=0, 可得
x
242L 2ρA 2+EI 4-dx =0(3)
2L 0 x t x x 2
当采用一个模态时, v (x , t )=V (t ) sin , 于是方程
L
(3) 成为
1 梁的非线性振动微分方程的建立
考虑图1所示的两端简支的弹性弯曲梁。其中,
244
3
V (t ) +(t )=0+ t L ρA 4L ρA 为方便起见, 引用如下的无量纲量,
(4)
ω0=2
L
2
, x =, r =ρA r A
国家自然科学基金资助项目(10272117) ; 广东省自然科学基金资助项目(011203)
收稿日期:2002-12-08
,
2振 动 与 冲 击 2004年第23卷
则方程(4) 可重新表示为
22
x +0. 25x 3)=00(2+ωdt
虑梁受分布力Q (x , t ) 作用下的强迫振动。
Q (x , t )=p cos Ψt ·sin πx /L 程(5) 为
+ω2
x +0. 25x 3)=p cos Ψt 0(2
dt
上式就是梁在受强迫振动下的Duffing 方程。
2
(5)
01x ″x 2=x 1-δ2+2x ″0-99ω1
逐一求解上面方程, 可以得到
22
ω-1=4ω0ω0
2δA 14-2+2=a ω8ω10
2
2A 2-+4A 3
256ω0160256ω0
2
(18)
上式就是梁的自由振动的Duffing 方程。下面我们考
(6)
(19)
这时, 在方程(3) 右端加上Q (x , t ) 一项, 则相应于方
(7)
(20)
其中:
32-p -p 3
A 1=, 2p +32ω128ω01638ω06412 梁的次谐波响应
梁在受强迫振动下的微分方程已经转化为一个
含有三次非线性项的经典Duffing 方程。Cheung 等人[6]已采用改进的L -P 法研究了这一方程当Ψ≈ω0时的主谐波强非线性共振的情形, 下面我们采用改进的L -P 法来研究次谐波响应。
对于方程(7) , 当Ψ≈3ω0时, 系统将发生次谐波响
2应。记ε=0. 25ω7) 可写为0, 则方程(
2
x +ω¨x 3=p cos (Ψt ) 0x +ε
p 2-p 2
A 2=, A 3=p , 768ωω16144ω0012288ω0ω1
A 4=-p 36
163840ω0ω1最后可以得精确到O (α) 的解为
2
9ω023
αΨ=11+δ2α+O ((21)
x =a cos +(αA 1p ) cos τ+αA 2cos τ+
338ω02
αA 3cos 3τ+αA 4cos3τ+O (α) (22) 次谐波cos 的频率-振幅(Ψ-a ) 响应曲线如图2
3
所示。
2
2
2
(8) (9) (10) (11)
引进变换 τ=Ψt
方程(8) 成为
22Ψx ″+ωx 3=p cos τ0x +ε令
222Ψ=9ωω0+ε1+εω2+…
再引进一个新的参数
α=
εω1
29ωω0+ε1
2
(12) (13)
于是有 ε=
(1-α) ω1
可以得出
2
29ω023
Ψ=1+δ) (14) 2α+δ3α+…1-α从式(12) 我们可以看出α总是保持一个比较小
图2 无阻尼Duffing 方程的次谐波响应曲线,
ε=0. 7, p =1
的数, 不论εω因为当εω1是多大还是多小。1※0时α※0; 而当εωω所以选择小参数α比1※∞时ε1※1。选择ε更好, 在强非线系统中大的ε参数就可以转化成小参数α。现在我们把x 展开成新参数α的幂级数
∞
图2所示为几种不同方法求得的无阻尼Duffing 方程的次谐波响应曲线, 参数ε=0. 7, p =1。实线表示的是改进的L -P 法(MLP 法) 的结果, 虚线表示的
是经典的L -P 法的结果, “+”号表示的是增量谐波平衡法(I HB 法) 的结果。IHB 法是一个适合于求解强非线性振动的半解析半数值的方法[9]。从图中我们可以看出, MLP 法所得出的结果与IHB 法所得出的结果在整个区域内都是一致的。但是, 当次谐波的振幅a 越大时, 经典的L -P 方法就与I HB 法所得出的结果也就相差越大(a >1. 5) 。这说明, MLP 法是一个适合于求解强非线性次谐波响应的方法, 而经典的L
x =
n =0
n
∑αx n
(15)
把式(13) 、(15) 代入式(10) , 比较方程等号两边α的同
次幂项的系数, 可得线性下列方程组
x 0=2P cos τ99ω0
x =x -x 3-P cos τx ″1+02190ω1x ″0+
(16) (17)
第1期 黄建亮等:梁的强非线性超、次谐波共振 3
-P 法就不适合于强非线性振动了。到, 当振幅a 越大时, 经典的L -P 方法与I HB 法所得的结果也就相差越大(a >0. 5) 。然而, 用MLP 法所得出的结果与IHB 法所得出的结果基本是一致的。这说明, MLP 法是一个适合于求解强非线性超谐波响
应的方法。
3 梁的超谐波响应
类似于次谐波响应的分析, 对于方程(7) , 当Ψ≈ω这时令0/3系统将发生超谐波响应。
22
Ψ=ωω0/9+ε1+εω2+…,
(23)
引入的参数变换是
εω1α=2(24)
ωω0/9+ε1
求解过程与求解次谐波响应相似, 这里就不再累赘。可以得到
23
ω+1=4+6p 12384ω2048a ω00
δ(2B 1+B 2+B 3) +2=2
16ω0ω1p 2(B 1+B 2)+B 412ω768a ω10ω1
其中:
2B 1=p -p 2-2p -24
64ω128ω2048ω00ω10ω1p 3-p
16384ω8ω0ω10B 2=p +p 224
512ω4096ω0ω10ω123
B 3=p , B 4=2
288ω11280ω0ω1
最后得精确到O (α) 的解为
Ψ=9([1+δ2α+O (α) ]1-α)
x 2p +αB 1) cos τ+a cos3τ+
8ω0
2
2
2
ω0
2
3
22
4 结 论
研究梁的非线性强迫振动时, 除了要关注强迫力频率Ψ接近于梁固有频率ωΨ≈ω的主谐波共振0(0) 以外, 还应关注强迫力频率Ψ接近于3倍梁固有频率ω0(Ψ≈3ω0) 的次谐波共振和强迫力频率Ψ接近于三分之一梁固有频率ω0Ψ≈ω0/3的超谐波共振。改进
的L -P 法是分析强非线性超谐波共振和次谐波共振的有效方法, 该法的计算结果与增量谐波平衡法(IHB 法) 所得出的结果非常吻合, 而经典的L -P 法在分析
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大参数的非线性系统中就失效了。
参 考 文 献
1 Timoshenko S , Young D H , Weaver Jr W . Vibration Problems in
En gineering , New York , John Wily &Sons Interscience , 19742 Nayfeh A H , Mook D T . Nonlinear Oscillations , New York , John Wily &Sons Interscience , 1979
3 Mook D T , Plaut R H , Haquang N . The influence of an internal
resonance on non _linear structural vibrations under subharmonic resonance conditions . Journal of Sound and Vibration , 1985, 102:437—492
4 Mook D T , Haquan g N , Plaut R H . The influence of an internal
resonance on non _linear structural vibrations under combination resonance conditions , Journal of Sound and Vibration , 1986, 104:229—241
5 Azrar L , Benamar R , White R G . A semi _analytical approach to the
non _linear dynamic response large vibration amplitudes part I :gen -eral theory and application to the single mode approach to free and forced vibration anal y s is , Journal of Sound and Vibration , 1999, 224(2) :183—207
6 Cheung Y K , Chen S H , Lau S L . A modified Lindstedt _Poinca émethod for certain strongly non _linear oscillators , International Jour -nal of Non _Linear Mechanics , 1991, 26:367—378
7 Chen S H , Cheung Y K . A modified Lindstedt _Poinca émethod for
a strongly nonlinear system with quadratic and cubic nonlinearities , Shock and Vibration , 1996, 3(4) :279—285
8 Chen S H , Cheung Y K . A modified Lindstedt _Poinca émethod for
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αB 2cos5τ+αB 3cos7τ+αB 4cos9τ+O (α) (28
)
图3 无阻尼Duffing 方程的超谐波响应曲线,
ε=0. 1, p =1
a strongly non _linear t wo degree _of _freedom system , Journal of Sound and Vibration , 1996, 193(4) :751—762
9 郭文华, 曾庆元. 上承式钢板梁桥空间振动计算分析. 振动
与冲击, 2002, 21(1) :79—82
10 谢能刚, 宋修广. 多自由度结构受迫振动中的能量共振. 振
动与冲击, 2002, 21(3) :40—42
超谐波cos3τ的频率-振幅(Ψ-a ) 响应曲线如图3所示。
图3所示为无阻尼Duffing 方程的超谐波响应曲
线, 参数为ε=0. 1, p =1。从图中所示, 我们也可以看
MAR 2004J OURNAL OF VIBR ATION AND SHOCK Vol . 23No . 12004
S UPERHARMONIC AND SUBHARMONIC RES ONA NC ES
OF STR ONGLY N ONLINEAR VIBRATION OF BEAMS
Huang Jianliang H uang Huiyi Chen H eng Chen Shuhui
(Department of Applied Mecanics and Engineering , Sun Yat _sen University , Guangzhou 510275)
A bstract The modified Lindstedt _Poinca émethod (MLP ) is used t analyze strongly nonlinear vibration of beams . Atten -tion is focused on the superhamonic and subharmonic resonances . Firstly the governing dynamic equation of a strongly non _lin -ear bea m is set up . Then the modified Lindstedt _Poinca émethod is formulated for analyzing the superhamonic and subharmonic resonances . Finally , two examples are presented to sho w the effectiveness of the present method . The numerical results of the modified Lindstedt _Poinca émethod ar e in good agreement with those of the Incremental Harmonic Balance (IHB ) method , while the classical Lindstedt _Poinca émethod is invalid here .
Key words :superhamonic resonance , subharmonic resonance , Incremental Har monic Balance method , Modified Lindstedt _Poinca émethod
VISUAL SUBSYSTEM OF REMOTE MONIT ORING A ND FA ULT DIAGNOSIS
SYSTEM AND IT ' S REALIZATI ON
Long Yu Chen J in
(State Key Laborator y of Vibration , Shock &Noise , Shanghai Jiao Tong University , Shanghai 200030) A bstract Visual Conference is a ver y good communication approach , so that more and more enterprises build up their own visual c onference systems . To impr ove the single diagnosis means and lift the efficiency of diagmosis , a visual subsystem is introduced to the remote monitoring and fault diagnosis system . In the paper , a visual system model and ho w to realize a visual
system by using the available technology are proposed .
Key words :video conference , monitoring and fault diagnosis , multimedia
RESEARC H ON NONLINEAR VIBRATI ON TEST AND PARAMETER IDENTIFIC ATI ON
OF ALUMINUM HONEYC OMB SANDWICH PLATE IN SATELLITE STRUCTURE
Chen Changya 1, 2 Song Hanwen 3 Wang Deyu 2 Tao Mingde 3
(1. No . 509Instiute of 8Academy , C ASC , Shanghai 200240;
2. School of Naval Archiecture and Ocean Engineering , Shanghai Jiaotong University , Shanghai 200030;
3. Department of Mechanics &Engineering Science , Fuand University , Shanghai 200433)
A bstract In the paper the phenomena in test for nonlinear dynamic behavior of aluminum honeycomb sandwich plate in satellite structure are analysed . According to Harmonic equilibrium , the modal para meters are identified to form an equivalent linear system . In ter m of Duffing hypothesis , the nonlinear stiffness and damping coefficient are identified and the simulating ex -amination is conducted as a multi _freedom nonlinear system . The method can be extended to study the whole nonlinear satellite structure .
Key words :satellite structure , honeycomb , nonlinear vibration , para meter identification
t h
NONLINEAR CHARACTERISTICS OF THE RUB _IMPACT RESPONSE
OF A ROTOR S YSTEM SUPPORTED ON SQUEEZE FILM DAMPERS
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