因式分解 专题过关
1．将下列各式分解因式
22
（1）3p﹣6pq （2）2x+8x+8
2．将下列各式分解因式
3322
（1）xy﹣xy （2）3a﹣6ab+3ab．
3．分解因式
222222
（1）a（x﹣y）+16（y﹣x） （2）（x+y）﹣4xy
4．分解因式：
22223 2
（1）2x﹣x （2）16x﹣1 （3）6xy﹣9xy﹣y（4）4+12（x﹣y）+9（x﹣y）
5．因式分解：
（1）2am﹣8a （2）4x+4xy+xy
2
3
2
2
6．将下列各式分解因式：
322222
（1）3x﹣12x （2）（x+y）﹣4xy
7．因式分解：（1）xy﹣2xy+y
2
2
3
（2）（x+2y）﹣y
22
8．对下列代数式分解因式：
（1）n（m﹣2）﹣n（2﹣m） （2）（x﹣1）（x﹣3）+1
9．分解因式：a﹣4a+4﹣b
10．分解因式：a﹣b﹣2a+1
2
2
2
2
2
因式分解 专题过关
1．将下列各式分解因式
22
（1）3p﹣6pq； （2）2x+8x+8
分析：（1）提取公因式3p整理即可；
（2）先提取公因式2，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解． 解答：解：（1）3p﹣6pq=3p（p﹣2q），
222
（2）2x+8x+8，=2（x+4x+4），=2（x+2）．
2．将下列各式分解因式
3322
（1）xy﹣xy （2）3a﹣6ab+3ab．
分析：（1）首先提取公因式xy，再利用平方差公式进行二次分解即可；
（2）首先提取公因式3a，再利用完全平方公式进行二次分解即可．
2
解答：解：（1）原式=xy（x﹣1）=xy（x+1）（x﹣1）；
222
（2）原式=3a（a﹣2ab+b）=3a（a﹣b）．
3．分解因式
222222
（1）a（x﹣y）+16（y﹣x）； （2）（x+y）﹣4xy．
分析：（1）先提取公因式（x﹣y），再利用平方差公式继续分解；
（2）先利用平方差公式，再利用完全平方公式继续分解．
解答：解：（1）a（x﹣y）+16（y﹣x），=（x﹣y）（a﹣16），=（x﹣y）（a+4）（a﹣4）；
[1**********]
（2）（x+y）﹣4xy，=（x+2xy+y）（x﹣2xy+y），=（x+y）（x﹣y）．
4．分解因式：
222232
（1）2x﹣x； （2）16x﹣1； （3）6xy﹣9xy﹣y； （4）4+12（x﹣y）+9（x﹣y）．
2
2
2
分析：（1）直接提取公因式x即可；
（2）利用平方差公式进行因式分解；
（3）先提取公因式﹣y，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解； （4）把（x﹣y）看作整体，利用完全平方公式分解因式即可．
2
解答：解：（1）2x﹣x=x（2x﹣1）；
2
（2）16x﹣1=（4x+1）（4x﹣1）；
223222
（3）6xy﹣9xy﹣y，=﹣y（9x﹣6xy+y），=﹣y（3x﹣y）；
222
（4）4+12（x﹣y）+9（x﹣y），=[2+3（x﹣y）]，=（3x﹣3y+2）．
5．因式分解：
2322
（1）2am﹣8a； （2）4x+4xy+xy
分析：（1）先提公因式2a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解；
（2）先提公因式x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．
22
解答：解：（1）2am﹣8a=2a（m﹣4）=2a（m+2）（m﹣2）；
322222
（2）4x+4xy+xy，=x（4x+4xy+y），=x（2x+y）．
6．将下列各式分解因式：
322222
（1）3x﹣12x （2）（x+y）﹣4xy．
分析：（1）先提公因式3x，再利用平方差公式继续分解因式；
（2）先利用平方差公式分解因式，再利用完全平方公式继续分解因式． 解答：解：（1）3x﹣12x=3x（1﹣4x）=3x（1+2x）（1﹣2x）；
[1**********]
（2）（x+y）﹣4xy=（x+y+2xy）（x+y﹣2xy）=（x+y）（x﹣y）．
7．因式分解：
22322
（1）xy﹣2xy+y； （2）（x+2y）﹣y．
分析：（1）先提取公因式y，再对余下的多项式利用完全平方式继续分解因式；
（2）符合平方差公式的结构特点，利用平方差公式进行因式分解即可． 解答：解：（1）xy﹣2xy+y=y（x﹣2xy+y）=y（x﹣y）；
22
（2）（x+2y）﹣y=（x+2y+y）（x+2y﹣y）=（x+3y）（x+y）．
2
2
3
2
2
2
3
2
8．对下列代数式分解因式：
（1）n（m﹣2）﹣n（2﹣m）； （2）（x﹣1）（x﹣3）+1．
分析：（1）提取公因式n（m﹣2）即可；
（2）根据多项式的乘法把（x﹣1）（x﹣3）展开，再利用完全平方公式进行因式分解． 解答：解：（1）n（m﹣2）﹣n（2﹣m）=n（m﹣2）+n（m﹣2）=n（m﹣2）（n+1）；
22
（2）（x﹣1）（x﹣3）+1=x﹣4x+4=（x﹣2）．
22
9．分解因式：a﹣4a+4﹣b．
分析：本题有四项，应该考虑运用分组分解法．观察后可以发现，本题中有a的二次项a，a的一次项﹣4a，常数项4，所以要考虑三一分组，先运用完全平方公式，再进一步运用平方差公式进行分解．
222222
解答：解：a﹣4a+4﹣b=（a﹣4a+4）﹣b=（a﹣2）﹣b=（a﹣2+b）（a﹣2﹣b）．
10．分解因式：a﹣b﹣2a+1
分析：当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解．本题中有a的二次项，a的一次项，有常数项．所以要考虑a﹣2a+1为一组．
222222
解答：解：a﹣b﹣2a+1=（a﹣2a+1）﹣b=（a﹣1）﹣b=（a﹣1+b）（a﹣1﹣b）．
11．把下列各式分解因式：
42422
（1）x﹣7x+1； （2）x+x+2ax+1﹣a
（3）（1+y）﹣2x（1﹣y）+x（1﹣y） （4）x+2x+3x+2x+1
分析：（1）首先把﹣7x变为+2x﹣9x，然后多项式变为x﹣2x+1﹣9x，接着利用完全平
方公式和平方差公式分解因式即可求解；
4222
（2）首先把多项式变为x+2x+1﹣x+2ax﹣a，然后利用公式法分解因式即可解；
222
（3）首先把﹣2x（1﹣y）变为﹣2x（1﹣y）（1﹣y），然后利用完全平方公式分解
因式即可求解；
2
2
2
4
2
2
2
2
2
4
2
4
3
2
2
2
2
2
2
2
2
（4）首先把多项式变为x+x+x++x+x+x+x+x+1，然后三个一组提取公因式，接
着提取公因式即可求解．
4242222222
解答：解：（1）x﹣7x+1=x+2x+1﹣9x=（x+1）﹣（3x）=（x+3x+1）（x﹣3x+1）；
424222222
（2）x+x+2ax+1﹣a=x+2x+1﹣x+2ax﹣a=（x+1）﹣（x﹣a）=（x+1+x
2
﹣a）（x+1﹣x+a）；
22242224
（3）（1+y）﹣2x（1﹣y）+x（1﹣y）=（1+y）﹣2x（1﹣y）（1+y）+x
222222
（1﹣y）=（1+y）﹣2x（1﹣y）（1+y）+[x（1﹣y）]=[（1+y）﹣x（1
2222
﹣y）]=（1+y﹣x+xy） [1**********]2
（4）x+2x+3x+2x+1=x+x+x++x+x+x+x+x+1=x（x+x+1）+x（x+x+1）
222+x+x+1=（x+x+1）．
12．把下列各式分解因式：
（1）4x﹣31x+15； （2）2ab+2ac+2bc﹣a﹣b﹣c；
（3）x+x+1； （4）x+5x+3x﹣9；
（5）2a﹣a﹣6a﹣a+2．
分析：（1）需把﹣31x拆项为﹣x﹣30x，再分组分解；
（2）把2ab拆项成4ab﹣2ab，再按公式法因式分解；
5522
（3）把x+x+1添项为x﹣x+x+x+1，再分组以及公式法因式分解；
32322
（4）把x+5x+3x﹣9拆项成（x﹣x）+（6x﹣6x）+（9x﹣9），再提取公因式因
式分解；
（5）先分组因式分解，再用拆项法把因式分解彻底．
解答：解：（1）4x﹣31x+15=4x﹣x﹣30x+15=x（2x+1）（2x﹣1）﹣15（2x﹣1）=（2x﹣1）
2
（2x+1﹣15）=（2x﹣1）（2x﹣5）（x+3）； [***********]22
（2）2ab+2ac+2bc﹣a﹣b﹣c=4ab﹣（a+b+c+2ab﹣2ac﹣2bc）=
[1**********]
（2ab）﹣（a+b﹣c）=（2ab+a+b﹣c）（2ab﹣a﹣b+c）=（a+b+c）（a+b﹣c）（c+a﹣b）（c﹣a+b）；
（3）x+x+1=x﹣x+x+x+1=x（x﹣1）+（x+x+1）=x（x﹣1）（x+x+1）+
2232（x+x+1）=（x+x+1）（x﹣x+1）； 323222
（4）x+5x+3x﹣9=（x﹣x）+（6x﹣6x）+（9x﹣9）=x（x﹣1）+6x（x﹣1）
2
+9（x﹣1）=（x﹣1）（x+3）； 43233
（5）2a﹣a﹣6a﹣a+2=a（2a﹣1）﹣（2a﹣1）（3a+2）=（2a﹣1）（a﹣3a﹣2）
3222
=（2a﹣1）（a+a﹣a﹣a﹣2a﹣2）=（2a﹣1）[a（a+1）﹣a（a+1）﹣2
2
（a+1）]=（2a﹣1）（a+1）（a2﹣a﹣2）=（a+1）（a﹣2）（2a﹣1）．
5
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2
2
2
3
2
2
2
3
3
22
22
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4
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3
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22
22
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4
432322
因式分解 专题过关
1．将下列各式分解因式
22
（1）3p﹣6pq （2）2x+8x+8
2．将下列各式分解因式
3322
（1）xy﹣xy （2）3a﹣6ab+3ab．
3．分解因式
222222
（1）a（x﹣y）+16（y﹣x） （2）（x+y）﹣4xy
4．分解因式：
22223 2
（1）2x﹣x （2）16x﹣1 （3）6xy﹣9xy﹣y（4）4+12（x﹣y）+9（x﹣y）
5．因式分解：
（1）2am﹣8a （2）4x+4xy+xy
2
3
2
2
6．将下列各式分解因式：
322222
（1）3x﹣12x （2）（x+y）﹣4xy
7．因式分解：（1）xy﹣2xy+y
2
2
3
（2）（x+2y）﹣y
22
8．对下列代数式分解因式：
（1）n（m﹣2）﹣n（2﹣m） （2）（x﹣1）（x﹣3）+1
9．分解因式：a﹣4a+4﹣b
10．分解因式：a﹣b﹣2a+1
2
2
2
2
2
因式分解 专题过关
1．将下列各式分解因式
22
（1）3p﹣6pq； （2）2x+8x+8
分析：（1）提取公因式3p整理即可；
（2）先提取公因式2，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解． 解答：解：（1）3p﹣6pq=3p（p﹣2q），
222
（2）2x+8x+8，=2（x+4x+4），=2（x+2）．
2．将下列各式分解因式
3322
（1）xy﹣xy （2）3a﹣6ab+3ab．
分析：（1）首先提取公因式xy，再利用平方差公式进行二次分解即可；
（2）首先提取公因式3a，再利用完全平方公式进行二次分解即可．
2
解答：解：（1）原式=xy（x﹣1）=xy（x+1）（x﹣1）；
222
（2）原式=3a（a﹣2ab+b）=3a（a﹣b）．
3．分解因式
222222
（1）a（x﹣y）+16（y﹣x）； （2）（x+y）﹣4xy．
分析：（1）先提取公因式（x﹣y），再利用平方差公式继续分解；
（2）先利用平方差公式，再利用完全平方公式继续分解．
解答：解：（1）a（x﹣y）+16（y﹣x），=（x﹣y）（a﹣16），=（x﹣y）（a+4）（a﹣4）；
[1**********]
（2）（x+y）﹣4xy，=（x+2xy+y）（x﹣2xy+y），=（x+y）（x﹣y）．
4．分解因式：
222232
（1）2x﹣x； （2）16x﹣1； （3）6xy﹣9xy﹣y； （4）4+12（x﹣y）+9（x﹣y）．
2
2
2
分析：（1）直接提取公因式x即可；
（2）利用平方差公式进行因式分解；
（3）先提取公因式﹣y，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解； （4）把（x﹣y）看作整体，利用完全平方公式分解因式即可．
2
解答：解：（1）2x﹣x=x（2x﹣1）；
2
（2）16x﹣1=（4x+1）（4x﹣1）；
223222
（3）6xy﹣9xy﹣y，=﹣y（9x﹣6xy+y），=﹣y（3x﹣y）；
222
（4）4+12（x﹣y）+9（x﹣y），=[2+3（x﹣y）]，=（3x﹣3y+2）．
5．因式分解：
2322
（1）2am﹣8a； （2）4x+4xy+xy
分析：（1）先提公因式2a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解；
（2）先提公因式x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．
22
解答：解：（1）2am﹣8a=2a（m﹣4）=2a（m+2）（m﹣2）；
322222
（2）4x+4xy+xy，=x（4x+4xy+y），=x（2x+y）．
6．将下列各式分解因式：
322222
（1）3x﹣12x （2）（x+y）﹣4xy．
分析：（1）先提公因式3x，再利用平方差公式继续分解因式；
（2）先利用平方差公式分解因式，再利用完全平方公式继续分解因式． 解答：解：（1）3x﹣12x=3x（1﹣4x）=3x（1+2x）（1﹣2x）；
[1**********]
（2）（x+y）﹣4xy=（x+y+2xy）（x+y﹣2xy）=（x+y）（x﹣y）．
7．因式分解：
22322
（1）xy﹣2xy+y； （2）（x+2y）﹣y．
分析：（1）先提取公因式y，再对余下的多项式利用完全平方式继续分解因式；
（2）符合平方差公式的结构特点，利用平方差公式进行因式分解即可． 解答：解：（1）xy﹣2xy+y=y（x﹣2xy+y）=y（x﹣y）；
22
（2）（x+2y）﹣y=（x+2y+y）（x+2y﹣y）=（x+3y）（x+y）．
2
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3
2
2
2
3
2
8．对下列代数式分解因式：
（1）n（m﹣2）﹣n（2﹣m）； （2）（x﹣1）（x﹣3）+1．
分析：（1）提取公因式n（m﹣2）即可；
（2）根据多项式的乘法把（x﹣1）（x﹣3）展开，再利用完全平方公式进行因式分解． 解答：解：（1）n（m﹣2）﹣n（2﹣m）=n（m﹣2）+n（m﹣2）=n（m﹣2）（n+1）；
22
（2）（x﹣1）（x﹣3）+1=x﹣4x+4=（x﹣2）．
22
9．分解因式：a﹣4a+4﹣b．
分析：本题有四项，应该考虑运用分组分解法．观察后可以发现，本题中有a的二次项a，a的一次项﹣4a，常数项4，所以要考虑三一分组，先运用完全平方公式，再进一步运用平方差公式进行分解．
222222
解答：解：a﹣4a+4﹣b=（a﹣4a+4）﹣b=（a﹣2）﹣b=（a﹣2+b）（a﹣2﹣b）．
10．分解因式：a﹣b﹣2a+1
分析：当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解．本题中有a的二次项，a的一次项，有常数项．所以要考虑a﹣2a+1为一组．
222222
解答：解：a﹣b﹣2a+1=（a﹣2a+1）﹣b=（a﹣1）﹣b=（a﹣1+b）（a﹣1﹣b）．
11．把下列各式分解因式：
42422
（1）x﹣7x+1； （2）x+x+2ax+1﹣a
（3）（1+y）﹣2x（1﹣y）+x（1﹣y） （4）x+2x+3x+2x+1
分析：（1）首先把﹣7x变为+2x﹣9x，然后多项式变为x﹣2x+1﹣9x，接着利用完全平
方公式和平方差公式分解因式即可求解；
4222
（2）首先把多项式变为x+2x+1﹣x+2ax﹣a，然后利用公式法分解因式即可解；
222
（3）首先把﹣2x（1﹣y）变为﹣2x（1﹣y）（1﹣y），然后利用完全平方公式分解
因式即可求解；
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（4）首先把多项式变为x+x+x++x+x+x+x+x+1，然后三个一组提取公因式，接
着提取公因式即可求解．
4242222222
解答：解：（1）x﹣7x+1=x+2x+1﹣9x=（x+1）﹣（3x）=（x+3x+1）（x﹣3x+1）；
424222222
（2）x+x+2ax+1﹣a=x+2x+1﹣x+2ax﹣a=（x+1）﹣（x﹣a）=（x+1+x
2
﹣a）（x+1﹣x+a）；
22242224
（3）（1+y）﹣2x（1﹣y）+x（1﹣y）=（1+y）﹣2x（1﹣y）（1+y）+x
222222
（1﹣y）=（1+y）﹣2x（1﹣y）（1+y）+[x（1﹣y）]=[（1+y）﹣x（1
2222
﹣y）]=（1+y﹣x+xy） [1**********]2
（4）x+2x+3x+2x+1=x+x+x++x+x+x+x+x+1=x（x+x+1）+x（x+x+1）
222+x+x+1=（x+x+1）．
12．把下列各式分解因式：
（1）4x﹣31x+15； （2）2ab+2ac+2bc﹣a﹣b﹣c；
（3）x+x+1； （4）x+5x+3x﹣9；
（5）2a﹣a﹣6a﹣a+2．
分析：（1）需把﹣31x拆项为﹣x﹣30x，再分组分解；
（2）把2ab拆项成4ab﹣2ab，再按公式法因式分解；
5522
（3）把x+x+1添项为x﹣x+x+x+1，再分组以及公式法因式分解；
32322
（4）把x+5x+3x﹣9拆项成（x﹣x）+（6x﹣6x）+（9x﹣9），再提取公因式因
式分解；
（5）先分组因式分解，再用拆项法把因式分解彻底．
解答：解：（1）4x﹣31x+15=4x﹣x﹣30x+15=x（2x+1）（2x﹣1）﹣15（2x﹣1）=（2x﹣1）
2
（2x+1﹣15）=（2x﹣1）（2x﹣5）（x+3）； [***********]22
（2）2ab+2ac+2bc﹣a﹣b﹣c=4ab﹣（a+b+c+2ab﹣2ac﹣2bc）=
[1**********]
（2ab）﹣（a+b﹣c）=（2ab+a+b﹣c）（2ab﹣a﹣b+c）=（a+b+c）（a+b﹣c）（c+a﹣b）（c﹣a+b）；
（3）x+x+1=x﹣x+x+x+1=x（x﹣1）+（x+x+1）=x（x﹣1）（x+x+1）+
2232（x+x+1）=（x+x+1）（x﹣x+1）； 323222
（4）x+5x+3x﹣9=（x﹣x）+（6x﹣6x）+（9x﹣9）=x（x﹣1）+6x（x﹣1）
2
+9（x﹣1）=（x﹣1）（x+3）； 43233
（5）2a﹣a﹣6a﹣a+2=a（2a﹣1）﹣（2a﹣1）（3a+2）=（2a﹣1）（a﹣3a﹣2）
3222
=（2a﹣1）（a+a﹣a﹣a﹣2a﹣2）=（2a﹣1）[a（a+1）﹣a（a+1）﹣2
2
（a+1）]=（2a﹣1）（a+1）（a2﹣a﹣2）=（a+1）（a﹣2）（2a﹣1）．
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