一元一次方程.二元一次方程组及应用

第6章 《一元一次方程》第一课时

§6.1 从实际问题到方程

一、学习目标：1. 了解方程、方程的解、解方程的概念． 2. 学会验证未知数的值是否为方程的解． 重点：方程及其相关概念，会验证未知数的值是否是方程的解 难点：会正确验证未知数的值是否是方程的解 使用方法与学法指导

1. 先认真阅读一遍教材P2-P3 ，用红色笔在教材上进行勾画，然后再针对预习案中的问题，进行第二次阅 读教材，并完成以下练习，时间不超过15分钟；

2. 找出自己的疑惑和需要讨论的问题，随时记录在课本或导学案上，准备课上讨论、质疑； 二、个体质疑

1. 知识回顾：小学我们学习了方程的那些知识？

2. 新知导学

（1）请认真看书上P2~P3问题一、问题二，弄清书上问题一、问题二的内容，有不懂做好记录

（2）结合书上P2~P3问题一、问题二，回答下列问题： 什么叫方程？

什么叫方程的解？ （3）判断下列各式是不是方程，是的打“√”，不是的打“×”．

① 5x－4＝7 （ ） ② xy＋2＝0 （ ） ③ 6×3＝18 （ ） ④ 3x＋2y－1 （ ） ⑤ x＝0 （ ） ⑥ 3a＋5 （ ） 判断是否是方程的标准是：① ② （4） 数值-1，-2，0，1，2中，方程3x+1=x+3的解是 . （5） 根据下列条件列方程：

① 某数的3倍比它的2倍小1，设某数为x，则可列出方程： . ② x与7的差的

3

比x的3倍小6的方程是 . 4

（6）根据题意设未知数，并列出方程（不必求解）：

① 某班原分成两个小组活动，第一组26人，第二组22人，根据学校活动器材的数量，要将第一组人数调整为第二组人数的一半，应从第一组调多少人到第二组去？

② 小明的爸爸三年前为小明存了一份3000元的教育储蓄.今年到期时取出，得到的本息和为3243元.请你帮小明算一算这种储蓄的年利率.

三、碰撞激疑

一、 方程的概念 探究1：判断下列各式是不是方程，并说明理由．

(1) 3x-2=4x (2) 4－1＝3 (3) 2x＋3x－4＝2 (4) 5x+3

2

解：(1)是.理由是：含有未知数，并且是等式.

(2) (3) (4)

四、师生析疑

二、 方程的解的概念及应用

探究2 检验x＝5 , x=-3 是否为为方程3x－4＝2x＋1的解. 解:把x＝5代入方程的左、右两边得:

∵左边＝3×5－4＝ ，右边＝2×5+1＝ . ∴ ＝ .

因此, 是方程3x－4＝2x＋1的解. 尝试练习：

1．下列式子中：属于方程的有 （ ）

①3x＋5y＝0 ②x＝8 ③3x－2x ④5x＜7 ⑤x＋1＝4 ⑥

2

2

解:把x＝-3代入方程的左、右两边得: ∵左边＝ ， 右边＝ . ∴ .

因此, 方程3x－4＝2x＋1的解.

x

＋2＝3 5

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

1

2. 下列方程解为 的是 （ ）

2

111

A. 3x＋2＝0 B. 2x＋1＝0 C. x＝2 D. x＝

242

3. x＝－2是方程x＋m＝－9的解，则 m的值是 ( ) A. 7 B. 1 C. －1 D. －7

4. 在一次数学竞赛中，卷面共有25道选择题，每道题都有四个选项，而且四个选项中有且只有一个选项是正确的，评分规则是：答对一题给4分，不答或答错一题倒扣1分，请思考一下：(只列方程，不解)

(1) 小华得了85分，他答对了几道题？ (2) 小亮得了60分，他又答对了几道题？

五、过关解疑 当堂检测

1. 检验括号里的数是不是方程的解：2yy1

33（y1，y） 22

2. 在y1、y2、y3中， 是方程y104y的解．

第二课时 §6.2.1 方程的简单变形（一）

学生班级： 姓名： 组别： 学习时间： 学习效果： 【学习目标】

会运用方程的的简单变形，把方程化为x=a的形式．掌握“移项”、“化系数为1”的基本方法 【重点】“移项”、“化系数为1”的基本方法 【难点】“移项”、“化系数为1”时的运算错误 【使用方法与学法指导】

1. 先认真阅读一遍教材P4~P6，用红色笔在教材上进行勾画，然后再针对预习案中的问题，进行第二次阅读教材，并完成以下练习，时间不超过15分钟；

2. 找出自己的疑惑和需要讨论的问题，随时记录在课本或导学案上，准备课上讨论、质疑；

预 习 案

1. 知识回顾

什么叫方程？什么叫方程的解？

2. 新知导学

（1）请认真看书上P4天平的变换，填写下列问题，有不懂做好记录 方程能够这样变形：

① ； ② ．

（2）结合书上P4的方程的变形，指出下列变形是由那条方程变形原理得到的：

① 由3x＝－2，得x＝② 由

2

（ ） 3

x

＝3，得x＝6 （ ） 2

③ 由5x－7＝0，得5x＝7 （ ）

④ 由－5x＋2＝0，得2－5x＝0（ ） （3）下列方程的变形是否正确？为什么？

① 由3＋x=5,得x=5+3 （ ） ② 由7x=-4,得x③ 由

7

（ ） 4

1

y0,得y=2 （ ） ④ 由3=x-2,得x=-2-3.（ ） 2

探 究 案

一、 方程的变形——移项

探究1：自学教材P6例1，并思考： 1. 什么叫移项？

2. 在进行移项的变形时，要注意些什么问题？

模仿例题练习：解下列方程：

31（1）18＝5－x; （2）

4x234

x;

二、 方程的的变形——化系数为1 探究2：自学教材P6例2，并思考： 1. 什么叫化系数为1？

2. 在进行化系数为1的变形时，要注意些什么问题？

模仿例题练习：解下列方程： （1）-5x=60; （2）

114y2

探究3：下面是方程x + 3 = 8的三种解法，请指出对与错，并说明为什么？ (1)x + 3 = 8 = x = 8－3 = 5；

(2)x + 3 = 8，移项得x = 8 + 3 ，所以x = 11； (3)x + 3 = 8，移项得x = 8－3 ，所以x = 5． 尝试练习：

1.判断下列方程的解法对不对？如果不对，应怎样改正． (1) 9x = －4，得x =

94； (2) 35x5

3

，得x = 1； (3)

x

2

0，得x = 2； (4) 3 + x = 5，得x = 5 + 3； 2.若5x＝4x－5,则x= . 3.由等式

34x4

3两边都除以34

，可以得到等式x＝4.利用等式的性质将方程的简单变形,求下列方程的解. (1) x－5＝－2 (2)

34x0.41

2

x0.3

当堂检测

1. 下列方程中，属于方程 5x－3＝x＋2的变形结果的是 （ ）

A、 5x＝x－1 B、 5x－1＝x C、 5x－x＝5 D、 6x＝－1 2. 若方程3x+4=0与方程3x+4k=8的解相同，则k= . 3. 利用等式的性质将方程的简单变形,求下列方程的解. ⑴ －

1

3

a＋2＝5 ⑵ -3x－2＝x

第三课时 §6.2.1 方程的简单变形（二）

学生班级： 姓名： 组别： 学习时间： 学习效果： 【学习目标】

会灵活运用方程的的简单变形原理，把方程化为x=a的形式．初步掌握方程的基本解法 【重点】方程的基本解法

【难点】解方程中易犯的错误 【使用方法与学法指导】

1. 先认真阅读一遍教材P6 ，用红色笔在教材上进行勾画，然后再针对预习案中的问题，进行第二次阅读教材，并完成以下练习，时间不超过15分钟；

2. 找出自己的疑惑和需要讨论的问题，随时记录在课本或导学案上，准备课上讨论、质疑；

预 习 案

1. 知识回顾

方程的变形中，移项、化系数为1是怎样变形来的？它的依据是什么？在进行移项、化系数为1时，应该注意哪些问题？

2. 新知导学

（1）请认真看书上P7例3的内容，有不懂做好记录

（2）(口答)求下列方程的解：

（1）x-6=6; （2）7x=6x-4 （3）-6x=36; （4）（3）方程6x＝3＋5x的解是( )．

A、x＝2 B、x＝3 C、x＝－2

12y. 33

D、x＝-3

x1

＝的解是 ． 36

（5）若2a与1－a互为相反数，则a等于 . （4）方程－（6）在公式S

1

(ab)h中,已知a＝3,S＝16,h＝4,则b＝2

（7）已知x＝－7是关于方程nx－3＝5x＋4的解，求n的值．

探 究 案

探究1：方程的基本解法 自学教材P7例3，并思考：

什么叫解方程？解例3类方程的解题步骤是什么？

模仿例题练习：解下列方程： 解下列方程：

（1）3x＋4＝0 . （2） 7y＋6＝－6y （3） 5x＋2＝7x＋8

（4） 3y－2＝y＋1＋6y. （5） 25x8140.2x. （6） 1－112x＝x＋3

探究2：方程的简单应用

1. 当n= 时 , 3xy2n

与 －0.5xy4n5

是同类项。

2. 已知x＝2是方程ax＋3bx＋6＝0的解，则3a＋9b－5的值是( )． A．15 B．12 C．－13 D．－14 3. 已知方程x104x的解与方程5x2m2的解相同，求m的值.

4. 若一个角的余角和它的补角刚好互补，求这个角的度数.

尝试练习：

1．解下列方程：

（1）2y＋3＝11－6y （2）2x－1＝5x＋7 （3）1

3

x－1－2x＝－1;

2. 已知y1＝3x＋2,y2＝4－x.

(1)当x取何值时，y1=y2? (2)当x取何值时，y1比y2大4？ 当堂检测 1. 已知x＝－

1

2

是关于x的方程2x－1＝m＋1的解,则m的值为 ( ) A. －1 B. －2 C. －3 D. －4 2. 当y＝ 时,式子3y－2与2y＋4的值互为相反数. 3. 已知关于x的方程－1

3

x－a＝ax＋2 (1) 若x＝1是方程的解,求a的值. (2) 若a＝1,则此时方程的解是多少?

第四课时 §6.2.2 解一元一次方程（一）

学生班级： 姓名： 组别： 学习时间： 学习效果： 【学习目标】

了解一元一次方程的概念，初步理解解一元一次方程的一般步骤，能熟练求出一元一次方程的解. 【重点】一元一次方程的概念及解法 【难点】正确地解一元一次方程 【使用方法与学法指导】

1. 先认真阅读一遍教材P9~P10，用红色笔在教材上进行勾画，然后再针对预习案中的问题，进行第二次阅读教材，并完成以下练习，时间不超过15分钟；

2. 找出自己的疑惑和需要讨论的问题，随时记录在课本或导学案上，准备课上讨论、质疑；

预 习 案

1. 知识回顾

解形如axcbxd(ab)类方程的一般步骤是什么？

2. 新知导学

（1）请认真看书上P9到例4的内容，有不懂做好记录

（2）什么叫一元一次方程？在概念中请找出几个关键词语.

（3） 一元一次方程的标准形式: . （4） 以前在进行去括号时应注意:

① 运用乘法分配律时,注意不要 .

② 去掉括号和括号前的负号时,括号里的各项都要 .

③ 多重括号,通常先去 ，再去 ，最后去 . （5） 已知2x=6是一元一次方程,则a的值是 . （6） 下列等式中是一元一次方程的是 ( )

A. s＝ab B. x＋y＝2 C. a＝－3 D.

a3

1

＋2＝5 x

探 究 案

探究1：一元一次方程的概念

1. 已知方程(m－1)x|m|＋2＝0是一元一次方程，则m的值是( )．

A．1 B．－1 C．1或－1 D．0

2. 把关于x的方程ax＋2＝bx＋1(a≠b)化成一元一次方程的标准形式，是 ．

3. 如果(m＋2)x2＋2xn＋2＋m－2＝0是关于x的一元一次方程，那么将它写为不含m，n的方程

为 ．

4. 若关于x的方程(k2)x24kx5k0是一元一次方程，则方程的解x

探究2：去括号解一元一次方程 模仿例题练习：解下列方程： 解下列一元一次方程：

（1）2(x3)3(x1) （2）3(2x1)4(3x) （3）15x(306x)39

（4）4(x1)3(x1)2x3 （5）(x＋1)－2(x－1)=1－3x （6）2(x－2)－(4x－1)=3(1－x).

尝试练习：

1. 下列方程是一元一次方程的是 ( )

A. x＋2y＝9 B. x2

－3x＝1 C. 4a－5＝3 D.

1

x

－2＝7 2. 关于x的方程(2m＋1)x2

－(2m＋3)x＋4－m＝0是一元一次方程,则m为 ( ) A. －2 B. －

32 C.－1

2

D. 0 3. 若方程(m－1)xm2

＋3 ＝0是关于x的一元一次方程,则m＝ .

4. 已知x＝－3是方程a(x＋4)－2a－x＝5的解, 则a＝ . 5. 解方程:

(1) 12(x－3)－1＝2x＋3 (2) 2(x－2)－(1＋3x)＝6

当堂检测

1. 下列是一元一次方程的是 （ ）

A. 2x＋1 B. x＋2y＝1 C. x2

－2＝0 D. x＝3 2. 若（3－a）x－4＝5是关于x的一元一次方程，则a≠ .

3. 若代数式12－3(9－x)与代数式5(x－4)的值相等,则x＝ . 4. 若方程5x＋4＝4x－3和方程2(x＋1)－m＝－2(m－2)的解相同,求m的值.

5.解下列方程:

(1) 6y－[3(y＋1)－(y＋5)]＝1 (2) x－12[x－12(x－1)]＝2

3

(x－1)

第五课时 §6.2.2 解一元一次方程（二）

学生班级： 姓名： 组别： 学习时间： 学习效果： 【学习目标】

了解一元一次方程的概念，理解解一元一次方程的一般步骤，能熟练求出一元一次方程的解. 【重点】一元一次方程的概念及解法 【难点】正确地解一元一次方程 【使用方法与学法指导】

1. 先认真阅读一遍教材P10~P11，用红色笔在教材上进行勾画，然后再针对预习案中的问题，进行第二次阅读教材，并完成以下练习，时间不超过15分钟；

2. 找出自己的疑惑和需要讨论的问题，随时记录在课本或导学案上，准备课上讨论、质疑；

预 习 案

1. 知识回顾

前面我们学过的解方程的一般步骤是什么？

（1） （2） （3） （4） 若方程中有数字分母，该怎么办？ 2. 新知导学

（1）请认真看书上P10的内容，有不懂做好记录

（2）什么叫去分母？去分母是怎样进行的？在进行去分母变形时应注意什么问题？

（3）解方程

2x110x3－1

6

＝1,去分母后的结果正确的是 ( ) A. 4x＋1－10x＋1＝1； B. 4x＋2－10x－1＝1；

C. 4x＋2－10x－1＝6； D. 4x＋2－10x＋1＝6

（4）解方程

x32

－4x1

5＝1去分母 得： .

（5）解方程: 5y17

6＝3

得y＝ .

（6）若x3＋1与2x1

3

互为相反数,则x＝ .

（7）解一元一次方程的一般步骤是什么？

探 究 案

探究1：去分母解一元一次方程 1. 方程

1m

12

＋10＝－m去分母后得 ( ) A. 1－m＋10＝－m B. 1－m＋10＝－12m C. 1－m＋120＝－m D. 1－m＋120＝－12m

2. 模仿例题练习：解下列一元一次方程：

（1）13(4y)14(y3) （2）2x47x62

3 （3）y1y2 y225

探究2：一元一次方程的解法 解下列一元一次方程：

（1）2x3x22x1x3x641 （2）435 （3）x12x223

3

（4）2x1.20.7x0.31 （5）0.1x30.20.4x10.520 （6）2[43x(23x12)]34x

尝试练习：

1. 若4a-9与3a-5互为相反数,则a2

-2a+1的值为_________. 2. 求关于x的一元一次方程(k21)xk1(k1)x80的解．

3. 若一个角的余角比它的补角的一半少20°，求这个角的度数.

4. x取何值时，代数式 6x83x

3 与 2

的值相等.

5. 解下列方程: (1)

y44－y＝10y6－1 (2) t13

－t26＝4t4（3）x10.2－02x1

03＝1 当堂检测

探究拓展：解方程

12x＋16x＋112x＋1120x＋30

x＝5

第六课时 §6.3 列方程解应用题——和差倍分、面积体积问题

学生班级： 姓名： 组别： 学习时间： 学习效果： 【学习目标】

1. 了解列方程解应用题的一般步骤． 2. 会解关于和差倍分问题、面积体积变形问题的题型． 【重点】能用方程解决实际问题

【难点】能正确找出等量关系，列出方程 【使用方法与学法指导】

1. 先认真阅读一遍教材P16~P17，用红色笔在教材上进行勾画，然后再针对预习案中的问题，进行第二次阅读教材，并完成以下练习，时间不超过15分钟；

2. 找出自己的疑惑和需要讨论的问题，随时记录在课本或导学案上，准备课上讨论、质疑；

预 习 案

一、 知识回顾

用字母表示我们小学学习过的图形的面积、体积计算公式.（面积用S表示，体积用V表示，周长用C表示）

（1）长方形的两边长分别为a，b，则这个长方形的周长为 ，面积为 . （2）正方形的边长分别为a，则这个正方形的周长为 ，面积为 . （3） 长方体的长，宽，高分别为a，b，c，则这个长方题的表面积为 ，体积为 .（4）梯形的上底长，下底长分别为a，b，高为h，则这个梯形的面积为 . （5）圆柱体的底面圆的半径为r，高为h,则这个圆柱体的体积为 . （6）圆锥体的底面圆的半径为r，高为h,则这个圆锥体的体积为 . 二、 新知导学 列方程解应用题：

1. 果园里苹果树的棵树比梨树多60棵,苹果树的棵树是梨树的1.5倍.问苹果树有多少棵?

2. 水彩画和蜡笔画共78幅,蜡笔画的幅数比水彩画的4倍多8幅.蜡笔画和水彩画各有多少幅？

3. 一种药品现在售价56．10元，比原来降低了15％，问原售价为多少元？

4. 做一个容织是60平方分米的长方体铁皮箱,底面的长是4分米,宽是3分米,高是多少?

5. 某学校七年级8个班进行足球友谊赛，采用胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分的记分制。某班与其他7个队各赛1场后，以不败的战绩积17分，那么该班共胜了几场比赛？ ．．

探 究 案

一、列方程解应用题的一般步骤：

探究1 从预习案五个列方程解应用题的题型中，讨论出列方程解应用题的思维方法及解题书写的一般步骤

二、 列方程解应用题——和差倍分问题

探究2 初一数学兴趣组准备进行社会实践活动，若每组7人，则余下3人；若每组8人，则少5人。 求数学兴趣组共有多少人？准备分成多少组？

三、列方程解应用题——等积变形问题

探究3 某工厂铸造半径为30毫米,高20毫米的圆柱形零件,需截取直径为40毫米的圆钢多长?

尝试练习：

1. 梯形的面积计算公式S的长等于 .

2. 要锻造直径为16㎝,高为5㎝圆柱形毛坯,设需截取边长为6㎝的方钢x㎝,则可得方程: .

3. 已知长方形的周长是36cm，长比宽的2倍还多3 cm，，求长方形的面积是 .

4. 长方形的周长是30㎝,若将这个长方形的长减少3㎝,宽增加2㎝,就成了一个正方形,求这个正方形的面积.

5. 如图，已知圆柱(2)的体积是圆柱(1)的体积的3倍，求圆柱(1)的高(图中φ40表示直径为40毫米

)

12(ab)h中，若上底a为4㎝,高h为5㎝,面积S为25㎝,则下底b2

当堂检测

一个底面直径5厘米、高18厘米的圆柱形瓶内装满水，再将瓶内的水倒入一个底面直径6厘 米、高10厘米的圆柱形玻璃杯中，能否完全装下？若装不下，那么瓶内水面还有多高？若未能装满，求杯内水面离杯口的距离?

第七课时 §6.3 列方程解应用题——劳力调配、比例分配问题

学生班级： 姓名： 组别： 学习时间： 学习效果： 【学习目标】

1. 熟悉列方程解应用题的一般步骤． 2. 会解关于劳力调配问题、比例分配问题的题型． 【重点】能用方程解决实际问题

【难点】能正确找出等量关系，列出方程 【使用方法与学法指导】

1. 先认真阅读一遍教材P12~P14 ，用红色笔在教材上进行勾画，然后再针对预习案中的问题，进行第二次阅读教材，并完成以下练习，时间不超过15分钟；

2. 找出自己的疑惑和需要讨论的问题，随时记录在课本或导学案上，准备课上讨论、质疑；

预 习 案

一、 知识回顾

1. 已知a：b：c=2：3：4，若设a=2x,则b= ，c= .

2. 若a：b：c=3：4：5，且a+2b-c=24, 则a= ,b= ，c= . 3. 列方程解应用题的关键在于抓住问题中有关数量的 .

4. 列方程解应用题一般步骤可归纳为“审、设、找、列、解、验、答”七个步骤.

(1) 审:即审清题意； (2) 设: ； (3) 找: ；(4) 列:列出方程 (5) 解:求出方程的解；(6) 验:一是验 ,二是验 (7) 答:作出正确回答.

5. 特别提醒:(1) 要注意各种应用题中常用的等量关系,还要注意挖掘隐含的 关系.

(2) 注意方程中单位不统一的一定先把单位 后再列出方程.

二、 新知导学 列方程解应用题：

1. 一班有a人,二班有b人,现从一班抽调x人去二班,则抽调后一班有 人,二班有 人. 2. 甲队有32人，乙队有28人,现在从乙队抽x人到甲队，使甲队人数是乙队人数的2倍，根据题意，得出的方程是（ ）

A. 32＋x＝56 B. 32＝2（28―x） C. 32＋x＝2(28－x) D. 2(32＋x)＝28－x 3. 甲、乙、丙三个工程队共有180人，乙队人数比甲队人数的3倍多1人，丙队人数比甲队人数的

1

少1人，设甲队有x人，则可列出方程为 . 2

4.一家三口准备参加旅行团外出旅行，甲旅行 社告知“大人买全票，儿童按半价优惠”，乙旅行社告知“家庭旅行可按团体计价，即每人均按全票的8折优惠”，若这两家旅行社每人的原价相同，那么 （ ）

A. 甲比乙更优惠 B. 乙比甲更优惠 C. 甲与乙同等优惠 D. 哪家更优惠要看原价

探 究 案

一、列方程解应用题——劳力调配问题：

探究1 学校组织植树活动，已知在甲处植树的有23人，在乙处植树的有17人.现调20人去支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍多3人，应调往甲、乙两处各多少人？

二、 列方程解应用题——比例分配问题

探究2 有两个矩形，第一个矩形的长、宽和第二个矩形的长、宽之比顺次为5∶4∶3∶2，第一个矩形的周长比第二个矩形的周长大72厘米，求这两个矩形的面积。

尝试练习：

1. 甲乙两个运输队，甲队32人，乙队28人，从乙调走x人到甲队（1）若甲队与乙队人数恰好相等，则所列方程是_________ _____；（2）若甲队人数恰好是乙队人数的2倍，则所列方程是______ ________；（3）若甲队人数比乙队人数的4倍还多5人，则所列方程是_____ ________ 2. 某厂甲车间有工人32人，乙车间有62人，现在从厂外有招聘新工人98名分配到两个车间，问应该如何分配才能使二车间的人数是一车间人数的3倍。

3. 甲工厂有某种原料120吨，乙工厂有同样的原料96吨，甲厂每天用原料15吨，乙厂每天用原料9吨，问多少天后，两工厂剩下的原料相等？

4. 有蔬菜地975公顷，种植青菜、西红柿和芹菜，其中种青菜和西红柿的土地的面积比是3∶2，种西红柿与芹菜的土地的面积比是5∶7，三种蔬菜各种了多少公顷？

5. 服装厂的工人每人每天可以生产4件上衣或7条裤子，一件上衣和一条裤子为一套服装，现有66名工人生产，问应如何分配才能使生产出的上衣和裤子刚好配套？

当堂检测

某车间28名工人生产螺栓和螺母，每人每小时平均生产12个螺栓或18个螺母，一个螺栓配两个螺母，为了使每天的产品刚好配套，应该怎样安排工人生产？

第八课时 §6.3 列方程解应用题——数字问题、销售问题

学生班级： 姓名： 组别： 学习时间： 学习效果： 【学习目标】

1. 进一步熟悉列方程解应用题的一般步骤． 2. 会解关于数字问题、销售问题的题型． 【重点】能用方程解决实际问题

【难点】能正确找出等量关系，列出方程 【使用方法与学法指导】

1. 先认真阅读一遍教材P17~P18 ，用红色笔在教材上进行勾画，然后再针对预习案中的问题，进行第二次阅读教材，并完成以下练习，时间不超过15分钟；

2. 找出自己的疑惑和需要讨论的问题，随时记录在课本或导学案上，准备课上讨论、质疑；

预 习 案

一、 知识回顾

1. 三个连续的整数，设中间的一个为x，则其余两个表示为 ， . 2. 三个连续的偶数，设中间的一个为x，则其余两个表示为 ， .

3. 一个两位数，个位数字，十位数字分别为a，b，则这个两位数表示为 ，若将它的个位数字与十位数字对换，对换后得到的两位数又可表示为 . 4. 有关储蓄的基本数量及关系:

本息和＝ ＋ . 利息＝ . 税后利息＝利息× . 5. 有关商品的基本数量及关系:

利润

利润＝售价－进价， 利润率 = ×100%， 售价=标价×折扣率，

成本注意：打几折销售就是按原价的十分之几出售。如打八折，就是按原价的 出售 二、 新知导学 列方程解应用题：

1. 一种商品每件成本为ａ元，将成本增加25%确定出售价，后因仓库积压降价，按价格的92%出售，每件还能盈利 元.

2. 某商贩在一次买卖中同时卖出两件衣服，每件都是135元，若按成本计算,其中一件盈利25％，另一件亏本25％，则在这次买卖中他 ( )

A. 不赚不赔 B. 赚9元 C. 赔18元 D. 赚18元

3. 李斌在日历的某列上圈出相邻的三个数，算出它们的和，其中肯定不对的是（ ）A．20 B．33 C．45 D．54

4．如果一个两位数上的十位数是个位数的一半，两个数位上的数字之和为9，则这个两位数是__________．

5. 某人将2 000元人民币按一年定期存入银行，到期后扣除20%的利息税得本息和2 160元，求这种存款方式的年利率.

探 究 案

一、 列方程解应用题——数字问题

探究1 一个两位数，十位上的数与个位上的数字之和为11，如果十位上的数字与个位上的数字对调，则所得的新数比原来大63，求原来两位数。

二、列方程解应用题——销售问题

探究2 1、东方商场把进价为1890元的某商品按标价的8折出售，仍获利10%，则该商品的标价为多少？

2、某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该项商品积压，商品准备打折出售，但要保持利润不低于5%，则至多可打多少折？

尝试练习：

1. 有一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字大5，并且这个两位数比它的两个数位上的数字之和的8倍还要大5，求这个两位数。

2. 某商店毛衣进价为135元一件，为促销，九折销售仍可获利10%，则打折前标价多少元？

3. 某种商品的进价是1000元，标价为1500元， 由于销售情况不好，商店决定降价出售，但又要保证利润不低于5%，那么商店最多降多少元出售此商品。

当堂检测

1. 一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价,又以8折（即按标价的80%）优惠卖出，结果每件仍获利15元，那么这种服装每件的成本是多少元？

2. 某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的九折出售将赚20元；而按七五折出售将赔25元，问这种商品的定价是多少？

第九课时 §6.3 列方程解应用题——行程问题

学生班级： 姓名： 组别： 学习时间： 学习效果： 【学习目标】

1. 了解列方程解应用题的一般步骤． 2. 会解关于和差倍分问题、面积体积变形问题的题型． 【重点】能用方程解决实际问题

【难点】能正确找出等量关系，列出方程 【使用方法与学法指导】

1. 先认真阅读一遍教材P2~P3 ，用红色笔在教材上进行勾画，然后再针对预习案中的问题，进行第二次阅读教材，并完成以下练习，时间不超过15分钟；

2. 找出自己的疑惑和需要讨论的问题，随时记录在课本或导学案上，准备课上讨论、质疑；

预 习 案

一、 知识回顾

（行程问题可以采用画示意图的辅助手段来帮助理解题意，并注意两者运动时出发的时间和地点） 要掌握行程中的基本关系：路程＝速度×时间。 相遇问题（相向而行），这类问题的相等关系是：甲走的路程+乙走的路程=全路程 追及问题（同向而行），这类问题的等量关系是：

同时不同地：甲的时间=乙的时间 甲走的路程-乙走的路程=原来甲、乙相距的路程 同地不同时；甲的时间=乙的时间-时间差 甲的路程=乙的路程

环形跑道上的相遇和追及问题：同地反向而行的等量关系是两人走的路程和=一圈的路程；同地同向而行的等量关系是两人所走的路程差=一圈的路程。

船（飞机）航行问题：顺水（风）速度＝静水（无风）中速度＋水（风）流速度；

逆水（风）速度＝静水（无风）中速度－水（风）流速度。

二、 新知导学 列方程解应用题：

1. 甲、乙两站的路程为360千米，一列快车从乙站开出，每小时行驶72千米；一列慢车从甲站开出，每小时行驶48千米．

(1) 两列火车同时开出，相向而行，经过多少小时相遇？

(2) 快车先开25分钟，两车相向而行，慢车行驶了多少小时两车相遇？

(3) 若两车同时开出，同向而行，快车在慢车的后面，几小时后快车追上慢车？

(4) 若两车同时开出，同向而行，慢车在快车的后面，几小时后快车与慢车相距720千米？

2. 一架飞机在两城之间飞行，风速为20千米 /小时 ，顺风飞行需3小时30分，逆风飞行需要4小时。

（1）求无风时飞机的飞行速度。 （2）求两城之间的距离。

探 究 案

列方程解应用题——行程问题

探究1 通讯员要在规定时间内到达某地，他每小时走15千米，则可提前24分钟到达某地；如果每小时走12千米，则要迟到15分钟。求通讯员到达某地的路程是多少千米？和原定的时间为多少小时？

探究2 A、B两地相距320千米，一辆汽车以60千米/小时的速度从A地开往B地，2小时后，因事途中耽误了20分钟，若要想按时到达B地，后一段路的速度应为多少？

尝试练习：

1. 飞机逆风时速度为x千米/小时，风速为y千米/小时，则飞机顺风时速度为（ ）

A．(x+y)千米/小时 B．(x－y)千米/小时 C．(x+2y)千米/小时 D．(2x+y)千米/小时 2．一列长a米的队伍以每分钟60米的速度向前行进，队尾一名同学用1分钟从队尾走到队头，这位同学走的路程是（ ）

A．a米 B．(a+60)米 C．60a米 D．（ 60+2a ）米

3．一条山路，某人从山下往山顶走3小时还有1千米才到山顶，若从山顶走到山下只用150分钟，已知下山速度是上山速度的1．5倍，求山下到山顶的路程．设上山速度为x千米/分钟，则所列方程为( )

A．x－1=5×1.5x B．3x+1=50×1.5x C．3x－1= 1.5x D．180x+1=150×1.5x 4. 一条环行跑道长400米，甲每分钟行550米，乙每分钟行250米． （1）甲、乙两人同时同地反向出发，问多少分钟后他们再相遇？ （2）甲、乙两人同时同地同向出发，问多少分钟后他们再相遇？

5. 从甲地到乙地公共汽车原需行驶7个小时，开通高速公路后，路程近了30千米，而车速平均每小时增加了30千米，只需4个小时即可到达。求甲乙两地之间高速公路的路程。

当堂检测

某列车通过250米长的隧道用25秒，通过210米长的隧道用23秒。 （1）求这列火车的车长和速度。

（2）若该列车与另一列长150米，时速为72千米的列车相遇，错车而过需要几秒钟?

第十课时 §6.3 列方程解应用题——工程问题

学生班级： 姓名： 组别： 学习时间： 学习效果： 【学习目标】

1. 了解列方程解应用题的一般步骤． 2. 会解关于和差倍分问题、面积体积变形问题的题型． 【重点】能用方程解决实际问题

【难点】能正确找出等量关系，列出方程 【使用方法与学法指导】

1. 先认真阅读一遍教材P19 ，用红色笔在教材上进行勾画，然后再针对预习案中的问题，进行第二次阅读教材，并完成以下练习，时间不超过15分钟；

2. 找出自己的疑惑和需要讨论的问题，随时记录在课本或导学案上，准备课上讨论、质疑；

预 习 案

一、 知识回顾

工程问题中的基本关系:工作量＝ ×

工作总量＝各部分工作量之和

某工程由甲队单独完成需10天，一天只能完成总工作的 ，三天只能完成总工作的 . 二、 新知导学 列方程解应用题：

1. 师徒两人检修一条长180米的自来水管道，师傅每小时检修15米，徒弟每小时检修10米．现两人合作，多少时间可以完成整条管道的检修？

2. 师徒两人检修一条煤气管道，师傅单独完成要10小时，徒弟单独完成要15小时．现两人合作，需多少小时完成？

3. 食堂存煤若干吨，原来每天烧煤3吨，用去15吨后，改进设备，耗煤量改为原来的一半，结果多烧了10天，求原存煤量．

4. 为庆祝学校运动会开幕，初一（2）班学生接受了制作小旗的任务，原计划一半同学参加制作，每天制作40面。完成了三分之一以后，全班同学一起参加，结果比原计划提前一天半完成任务。假设每人制作的效率相同，问共制作小旗多少面？

探 究 案

列方程解应用题——工程问题

探究1 某工程由甲、乙两队完成，甲队单独完成需16天，乙队单独完成需12天。如先由甲队做4天，然后两队合做，问再做几天后可完成工程的六分之五？

探究2 有一个水池，用两个水管注水。如果单开甲管，2小时30分注满水池，如果单开乙管，5小时注满水池。

① 如果甲、乙两管先同时注水20分钟，然后由乙单独注水。问还需要多少时间才能把水池注满？ ② 假设在水池下面安装了排水管丙管，单开丙管3小时可以把一满池水放完。如果三管同时开放，多少小时才能把一空池注满水？

尝试练习：

1. 为改善生态环境，避免水土流失，某村积极植树造林，原计划每天植树60棵，实际每天植树80棵，结果比预计时间提前4天完成植树任务，则原计划植树__________棵．

2. 食堂存煤若干，原来每天烧3吨，用去15吨后改进设备，耗煤量每天降为原来的一半，结果多烧10天，则原有煤量是_____________ .

3. 一项工程甲单独做要40天完成，乙单独需50天完成，甲先单独4天，然后两人合作x天完成这项工程，则可列的方程是 （ ） A.

4x4x4x4xx1 B. 1 C.1 D. 1

4040504040[1**********]0

4. 为了搞好水利建设，某村计划修建一条长800米，横断面是等腰梯形的水渠.（1）设计横断面面

2

积为1.6米，渠深1米，水渠的上口宽比渠底多0.8米，求水渠上口宽和渠底宽；（2）某施工队承建这项工程，计划在规定的时间内完成，工作4天后，改善了设备，提高了工效，每天的工作效率是原计划工作效率1.5倍，结果比规定的时间提前2天完成任务，求计划完成这项工程需要的天数。

当堂检测

公司需在一个月（31天）内完成新建办公楼的装修工程。如果甲、乙两个工程队合作， 12天完成，如果甲单独做20天完成. 如果甲单独做8天后剩下的工作由乙独做完成。 (1)求乙做剩下的工作的天数；

(2)如果请甲工程队施工，公司每日需付费用2000元，如果请乙工程队施工，公司每日需付费用1400元，在规定的时间内：A、请甲工程队单独完成此项工程；B、请乙工程队单独完成此项工程；C、请甲、乙两个工程队合作完成此项工程，试问：以哪一种方案花钱最少？

第7章 一次方程组

第一课时 §7.1 二元一次方程组和它的解

学生班级： 姓名： 组别： 学习时间： 学习效果： 【学习目标】1. 理解二元一次方程及解的概念。2. 学会验证未知数的值是否为方程及方程组的解． 【重点】二元一次方程组及解的概念

【难点】会正确验证未知数的值是否是方程（或方程组）的解 【使用方法与学法指导】

1. 先认真阅读一遍教材P24~P26，用红色笔在教材上进行勾画，然后再针对预习案中的问题，进行第二次阅读教材，并完成以下练习，时间不超过15分钟；

2. 找出自己的疑惑和需要讨论的问题，随时记录在课本或导学案上，准备课上讨论、质疑；

预 习 案

1. 知识回顾 上一章我们学习了一元一次方程的那些知识？

2. 新知导学

（1）请认真看书上问题一、问题二，弄清书上问题一、问题二的内容，有不懂做好记录

（2）结合书上P24~P26问题一、问题二，回答下列问题：

什么叫二元一次方程？什么是二元一次方程的解？什么叫二元一次方程组？什么是二元一次方程组的解？

（3）判断下列各式是不是二元一次方程，是的打“√”，不是的打“×”．

①x3y （ ） ②2xy13（ ） ③ x3y6 （ ）

2

④x5y9 （ ） ⑤ 5x3y2z9（ ） ⑥

1

y3 （ ） x

判断是否是二元一次方程的标准是： （4）判断下列各式是不是二元一次方程组，是的打“√”，不是的打“×”．

xy82xy62xy8x3y4x5

（ ） （ ） （ ） （ ） （ ） 1

xy3x5xy3z2y3y4x

判断是否是二元一次方程组的标准是： （5） 已知下面三对数值：

x0x2x1

，，。

y2y3y5

哪几对使方程2xy7的左右两边的值相等？哪几对使方程x2y4的左右两边的值相等？ （6）已知下面三对数值：

x1x2x4

, , ,哪一对是下列方程组的解？

y1y1y5

2xy3y2x3

 

3x4y10,4x3y1

探 究 案

探究1：二元一次方程的概念：含有 个 未知数，且未知项的次数都是 的 方程。 判断下列各式是不是二元一次方程，并说明理由． (1)2x

y15

3 (2)x6 (3)x2y5 (4) 2(xy)5(xy)（5）x23x20 53y

解：

探究2：二元一次方程的解的概念：能够使一个二元一次方程成立的一组未知数的值叫做二元一次方程的一个解。

下列各组数中，不是方程x2y9的解是（ ）

x2x1x1x3

A. B. C. D.

y3.5y4y4y3

探究3： 二元一次方程组的概念: 两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.其中一个方程也可以是一元一次方程。

在下列方程组中，属于二元一次方程组的是

x3y1

yx23x3y2

（1） （2） （3） 1

3x3x2y93x4z5y

（4）

3x29mn5n95x3y6

（5） （6）

45y7m4n52x5

探究4： 二元一次方程组的解的概念。一般地，使二元一次方程组的 个方程左右两边的值都相

等的两个 的值，叫做二元一次方程组的解. 1. 二元一次方程组

2xy3

的解是（ ）

xy3

x1x1x2x2

A. , B., C. D.

y1y2y3y1

2. 已知下面的三对数值：

x8,x0,x10,1

 哪几对数值使方程xy6左、右两

2y10;y6;y1.

1

xy6,

边的值相等？哪几对数值是方程组2的解？

2x31y11

当堂检测：

1.已知2x3y5，用含x的代数式表示y，得y = ，用含y的代数式表示x，得x= 。 2. 二元一次方程3xy10的非负整数解是 。 3.若x

2m7

4y3n2m5是关于x，y二元一次方程，则m

,n.

4.已知方程组

mx2y3x12015

，求(2nm)的值。 ,的解为

2xny5y1

第二课时 §7.2二元一次方程组的解法（一）

学生班级： 姓名： 组别： 学习时间： 学习效果： 【学习目标】1.掌握代入消元法。2.体会代入消元法解二元一次方程组的一般方法和步骤。 【重点】会用代入消元法解二元一次方程组

【难点】会用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式 【使用方法与学法指导】

1. 先认真阅读一遍教材P27-29红色笔在教材上进行勾画，然后再针对预习案中的问题，进行第二次阅读教材，并完成以下练习，时间不超过15分钟；

2. 找出自己的疑惑和需要讨论的问题，随时记录在课本或导学案上，准备课上讨论、质疑；

预 习 案

1. 知识回顾

方程2x3y6，用含x的代数式表示y，得y= ，含y的代数式表示x，得x= . 2. 新知导学（1）请认真看书上P27-29的内容，有不懂做好记录。

(2)求当x2时，方程5xy7的解。（3）若2x3y0,则

（4）方程2x7y5，用含x的代数式表示y，得y= ，含y的代数式表示x，得x= . （5）解方程组

y

的值是 。 x

x4① ②

3yx5

a3b2



3ba8

探 究 案

代入消元法解二元一次方程组

探究1：自学教材P27-28问题2，并思考：（1）在问题2中，如果设应拆除上校舍xm2，建造新校舍ym2，那么根据题意可列出方程组

yx2000030%,

 y4x.

① ②

怎样求这个二元一次方程组的解呢？有哪些步骤呢？

解：把②代入①，得

x

所以 ，方程组的解为 

y把x＝ 代入②，得

.

从这个解法中我们可以发现：通过将②“代入”①，能消去未知数y，得到一个一元一次方程，实现求解.

探究2：自学教材P28-29例1，并思考完成:

例1

解方程组：

xy7,

① 

②3xy17.

解：由①得

y ③ 将③代入②得

将x＝代入③，得

y

3x( ) =17

即 x

归纳：这里我们解二元一次方程组的方法是： ，简称 。

x

所以，方程组的解为 

y

其基本思路是：通过“代入”达到消元（即消去一个未知数）的目的，从而将解二元一次方程组转化为解一元一次方程。 探究3：思考：方程组

3x5y6,

如何用代入消元法解？试试。

x4y15.

尝试练习：

1. 把下列方程写成用含x的代数式表示y的形式：

（1）3x4y10 （2）5x2y120 2.用代入法解方程组： （1）

当堂检测：

1.把下列方程写成用含y的代数式表示x的形式：

（1）5x3yx2y （2）2(x2y)3x4

2.甲，乙两数的和是25，甲数的2倍比乙数大8， 求这两个数。（列方程组并解答）

3.代入法解方程组 

ab5y2x3

（2） 

3a2b1003x2y8

3x5z6

x4z15

第三课时 §7.2二元一次方程组的解法（二）

学生班级： 姓名： 组别： 学习时间： 学习效果： 【学习目标】 能够熟练地用代入法解二元一次方程组. 【重点】用代入法解二元一次方程组

【难点】用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式 【使用方法与学法指导】

1. 先认真阅读一遍教材P29-30，用红色笔在教材上进行勾画，然后再针对预习案中的问题，进行第二次阅读教材，并完成以下练习，时间不超过15分钟；

2. 找出自己的疑惑和需要讨论的问题，随时记录在课本或导学案上，准备课上讨论、质疑；

预 习 案

1. 知识回顾：代入法解二元一次方程组有哪些步骤？. 解方程组

xy1①2x3y5

②

2. 新知导学

（1）请认真看书上P29-30例2的内容，有不懂做好记录

（2）把下列各方程变形为用一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式. (1) 4xy1 ； (2)5x10y150. 解：

（3）解方程组① 

3st17 ②st72ba4

2a3b4

探 究 案

探究：代入法解方程组 自学教材P①29-30，例2 解方程组

2x7y83x8y100

②

.

并思考：怎样解这个方程组？用代入法解方程组解题步骤是什么？

解：

总结：用代入法解方程组解题步骤是：⑴在两个方程中选一个系数比较简单的方程，将此方程转化为用一个未知数表示另一个未知数的形式。

⑵将变形后的关系式代入到另一个未变形的方程，消去一个未知数，得到一个一元一次方程； ⑶求出一元一次方程的解，即得到一个未知数的解；

⑷将求得的未知数的值代入变形后的关系式，求出另一个未知数的值； ⑸用“”将求得的两个未知数的值联立起来，写成xa

yb

的形式。

⑹代入原方程组检验（此步骤不用书写出来）。

模仿例题练习：解方程组： 2a3b7



3a5b1 解：

尝试练习： 用代入法解方程组：

2xy5y2 2s3t1

3x4

4s9t8

当堂检测

1..若3xy52x2y20，则5x2xy的值是 。

2.用代入法解方程组（1）3m4n72x3y4

9m10n250 （2）

4x5y3

3.. 已知方程组2sx8

4s305y中的x,y的值相等，求s的值。



第四课时 §7.3 解二元一次方程组（三）

学生班级： 姓名： 组别： 学习时间： 学习效果： 【学习目标】1.掌握加减消元法。2.体会加减消元法解二元一次方程组的一般方法和步骤。 【重点】加减消元法 【难点】加减消元法 【使用方法与学法指导】

1. 先认真阅读一遍教材P31-32，用红色笔在教材上进行勾画，然后再针对预习案中的问题，进行第二次阅读教材，并完成以下练习，时间不超过15分钟；

2. 找出自己的疑惑和需要讨论的问题，随时记录在课本或导学案上，准备课上讨论、质疑；

预 习 案

1. 知识回顾：用代入法解二元一次方程组有哪些步骤？ 解方程组

2xy5

x4y2

3

2. 新知导学

（1）请认真看书上P31-32到例3-4的内容，有不懂做好记录

（2）用加减消元法解方程组 ①

5xy72x5y10

3xy1 ② 

3x5y5

（3）什么叫加减消元法？用加减消元法解方程组有哪些步骤？

探 究 案

探究1：用加减消元法解方程组

我们知道解二元一次方程组的关键是“消元”，那对于方程组

该如何进行消元呢？哪种是最简便的方法呢？试一试 解：

探究2： 解方程组：

3x7y9,

4x7y5.

(1)(2)

看一看：y的系数有什么特点？

想一想：先消去哪一个比较方便呢？用什么方法来消去这个未知数呢？试试 解：

我们可以发现：当方程组中同一未知数的系数互为 时，我们可以把两方程相加，从而达到消元的目的．那当方程组中同一未知数的系数 时，我们可以把两方程相减，从而达到消元的目的。 归纳

将两个方程相加（或相减）消去一个未知数，将方程组转化为 方程来解．这种解法叫做 ，简称 ．

用加减法消元的关键是根据方程组中同一未知数的系数的某种特点灵活 ；加减法、代入法都是解二元一次方程组的基本方法，虽然消元的途径不同，但是它们的目的相同，即把“二元”转化为“ ”，可谓“异曲同工”． 尝试练习：用加减法解方程组

5xy71.

3xy1

4x3y52.

4x6y146x7y53.

6x7y19

0.5x3y14.1 x5y32

当堂检测 解下列方程组：

19x4y151.

19x5y24

2x3y72. x3y7

4x3y63.

2x3y12

3y0.7x10 4.72yx510

第五课时 §7.3 解二元一次方程组（四）

学生班级： 姓名： 组别： 学习时间： 学习效果： 【学习目标】能熟练运用加减法解二元一次方程组，掌握加减法解二元一次方程组的方法和步骤。 【重点】【难点】能熟练运用加减法解二元一次方程组 【使用方法与学法指导】

1. 先认真阅读一遍教材P33，用红色笔在教材上进行勾画，然后再针对预习案中的问题，进行第二次阅读教材，并完成以下练习，时间不超过15分钟；

2. 找出自己的疑惑和需要讨论的问题，随时记录在课本或导学案上，准备课上讨论、质疑；

预 习 案

1. 知识回顾 用加减法解方程组有哪些步骤？

解方程组3a5b2

3a2y9

2. 新知导学

（1）请认真看书上P33的内容，有不懂做好记录

（2）用加减法解方程组

4x2y14,2xy5

xy7. 

53x4y2

探 究 案

探究1： 用加减法解方程组3a4b10



5a6b42, 直接相加减不能消去一个未知数，怎么办？

探究2：用加减法解方程组2x7y8



3x8y10;与前面的代入法比较，哪种方法更简便？

尝试练习：

用加减法解方程组

：

1.3x2y62x3y17 2. 4s2t145st7

3.x3y20,3x7y100. 4.2a3b85b7a5

5.在等式ykxb中，当x2时，y4;当x1时，y4.求k,b的值。

当堂检测

（1）5a6b15.23a2b0.4 （2）2y8x,

4x3y7.

2x（3）

（4） 13y2

542

3x13y25

40

第6章 《一元一次方程》第一课时

§6.1 从实际问题到方程

一、学习目标：1. 了解方程、方程的解、解方程的概念． 2. 学会验证未知数的值是否为方程的解． 重点：方程及其相关概念，会验证未知数的值是否是方程的解 难点：会正确验证未知数的值是否是方程的解 使用方法与学法指导

1. 先认真阅读一遍教材P2-P3 ，用红色笔在教材上进行勾画，然后再针对预习案中的问题，进行第二次阅 读教材，并完成以下练习，时间不超过15分钟；

2. 找出自己的疑惑和需要讨论的问题，随时记录在课本或导学案上，准备课上讨论、质疑； 二、个体质疑

1. 知识回顾：小学我们学习了方程的那些知识？

2. 新知导学

（1）请认真看书上P2~P3问题一、问题二，弄清书上问题一、问题二的内容，有不懂做好记录

（2）结合书上P2~P3问题一、问题二，回答下列问题： 什么叫方程？

什么叫方程的解？ （3）判断下列各式是不是方程，是的打“√”，不是的打“×”．

① 5x－4＝7 （ ） ② xy＋2＝0 （ ） ③ 6×3＝18 （ ） ④ 3x＋2y－1 （ ） ⑤ x＝0 （ ） ⑥ 3a＋5 （ ） 判断是否是方程的标准是：① ② （4） 数值-1，-2，0，1，2中，方程3x+1=x+3的解是 . （5） 根据下列条件列方程：

① 某数的3倍比它的2倍小1，设某数为x，则可列出方程： . ② x与7的差的

3

比x的3倍小6的方程是 . 4

（6）根据题意设未知数，并列出方程（不必求解）：

① 某班原分成两个小组活动，第一组26人，第二组22人，根据学校活动器材的数量，要将第一组人数调整为第二组人数的一半，应从第一组调多少人到第二组去？

② 小明的爸爸三年前为小明存了一份3000元的教育储蓄.今年到期时取出，得到的本息和为3243元.请你帮小明算一算这种储蓄的年利率.

三、碰撞激疑

一、 方程的概念 探究1：判断下列各式是不是方程，并说明理由．

(1) 3x-2=4x (2) 4－1＝3 (3) 2x＋3x－4＝2 (4) 5x+3

2

解：(1)是.理由是：含有未知数，并且是等式.

(2) (3) (4)

四、师生析疑

二、 方程的解的概念及应用

探究2 检验x＝5 , x=-3 是否为为方程3x－4＝2x＋1的解. 解:把x＝5代入方程的左、右两边得:

∵左边＝3×5－4＝ ，右边＝2×5+1＝ . ∴ ＝ .

因此, 是方程3x－4＝2x＋1的解. 尝试练习：

1．下列式子中：属于方程的有 （ ）

①3x＋5y＝0 ②x＝8 ③3x－2x ④5x＜7 ⑤x＋1＝4 ⑥

2

2

解:把x＝-3代入方程的左、右两边得: ∵左边＝ ， 右边＝ . ∴ .

因此, 方程3x－4＝2x＋1的解.

x

＋2＝3 5

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

1

2. 下列方程解为 的是 （ ）

2

111

A. 3x＋2＝0 B. 2x＋1＝0 C. x＝2 D. x＝

242

3. x＝－2是方程x＋m＝－9的解，则 m的值是 ( ) A. 7 B. 1 C. －1 D. －7

4. 在一次数学竞赛中，卷面共有25道选择题，每道题都有四个选项，而且四个选项中有且只有一个选项是正确的，评分规则是：答对一题给4分，不答或答错一题倒扣1分，请思考一下：(只列方程，不解)

(1) 小华得了85分，他答对了几道题？ (2) 小亮得了60分，他又答对了几道题？

五、过关解疑 当堂检测

1. 检验括号里的数是不是方程的解：2yy1

33（y1，y） 22

2. 在y1、y2、y3中， 是方程y104y的解．

第二课时 §6.2.1 方程的简单变形（一）

学生班级： 姓名： 组别： 学习时间： 学习效果： 【学习目标】

会运用方程的的简单变形，把方程化为x=a的形式．掌握“移项”、“化系数为1”的基本方法 【重点】“移项”、“化系数为1”的基本方法 【难点】“移项”、“化系数为1”时的运算错误 【使用方法与学法指导】

1. 先认真阅读一遍教材P4~P6，用红色笔在教材上进行勾画，然后再针对预习案中的问题，进行第二次阅读教材，并完成以下练习，时间不超过15分钟；

2. 找出自己的疑惑和需要讨论的问题，随时记录在课本或导学案上，准备课上讨论、质疑；

预 习 案

1. 知识回顾

什么叫方程？什么叫方程的解？

2. 新知导学

（1）请认真看书上P4天平的变换，填写下列问题，有不懂做好记录 方程能够这样变形：

① ； ② ．

（2）结合书上P4的方程的变形，指出下列变形是由那条方程变形原理得到的：

① 由3x＝－2，得x＝② 由

2

（ ） 3

x

＝3，得x＝6 （ ） 2

③ 由5x－7＝0，得5x＝7 （ ）

④ 由－5x＋2＝0，得2－5x＝0（ ） （3）下列方程的变形是否正确？为什么？

① 由3＋x=5,得x=5+3 （ ） ② 由7x=-4,得x③ 由

7

（ ） 4

1

y0,得y=2 （ ） ④ 由3=x-2,得x=-2-3.（ ） 2

探 究 案

一、 方程的变形——移项

探究1：自学教材P6例1，并思考： 1. 什么叫移项？

2. 在进行移项的变形时，要注意些什么问题？

模仿例题练习：解下列方程：

31（1）18＝5－x; （2）

4x234

x;

二、 方程的的变形——化系数为1 探究2：自学教材P6例2，并思考： 1. 什么叫化系数为1？

2. 在进行化系数为1的变形时，要注意些什么问题？

模仿例题练习：解下列方程： （1）-5x=60; （2）

114y2

探究3：下面是方程x + 3 = 8的三种解法，请指出对与错，并说明为什么？ (1)x + 3 = 8 = x = 8－3 = 5；

(2)x + 3 = 8，移项得x = 8 + 3 ，所以x = 11； (3)x + 3 = 8，移项得x = 8－3 ，所以x = 5． 尝试练习：

1.判断下列方程的解法对不对？如果不对，应怎样改正． (1) 9x = －4，得x =

94； (2) 35x5

3

，得x = 1； (3)

x

2

0，得x = 2； (4) 3 + x = 5，得x = 5 + 3； 2.若5x＝4x－5,则x= . 3.由等式

34x4

3两边都除以34

，可以得到等式x＝4.利用等式的性质将方程的简单变形,求下列方程的解. (1) x－5＝－2 (2)

34x0.41

2

x0.3

当堂检测

1. 下列方程中，属于方程 5x－3＝x＋2的变形结果的是 （ ）

A、 5x＝x－1 B、 5x－1＝x C、 5x－x＝5 D、 6x＝－1 2. 若方程3x+4=0与方程3x+4k=8的解相同，则k= . 3. 利用等式的性质将方程的简单变形,求下列方程的解. ⑴ －

1

3

a＋2＝5 ⑵ -3x－2＝x

第三课时 §6.2.1 方程的简单变形（二）

学生班级： 姓名： 组别： 学习时间： 学习效果： 【学习目标】

会灵活运用方程的的简单变形原理，把方程化为x=a的形式．初步掌握方程的基本解法 【重点】方程的基本解法

【难点】解方程中易犯的错误 【使用方法与学法指导】

1. 先认真阅读一遍教材P6 ，用红色笔在教材上进行勾画，然后再针对预习案中的问题，进行第二次阅读教材，并完成以下练习，时间不超过15分钟；

2. 找出自己的疑惑和需要讨论的问题，随时记录在课本或导学案上，准备课上讨论、质疑；

预 习 案

1. 知识回顾

方程的变形中，移项、化系数为1是怎样变形来的？它的依据是什么？在进行移项、化系数为1时，应该注意哪些问题？

2. 新知导学

（1）请认真看书上P7例3的内容，有不懂做好记录

（2）(口答)求下列方程的解：

（1）x-6=6; （2）7x=6x-4 （3）-6x=36; （4）（3）方程6x＝3＋5x的解是( )．

A、x＝2 B、x＝3 C、x＝－2

12y. 33

D、x＝-3

x1

＝的解是 ． 36

（5）若2a与1－a互为相反数，则a等于 . （4）方程－（6）在公式S

1

(ab)h中,已知a＝3,S＝16,h＝4,则b＝2

（7）已知x＝－7是关于方程nx－3＝5x＋4的解，求n的值．

探 究 案

探究1：方程的基本解法 自学教材P7例3，并思考：

什么叫解方程？解例3类方程的解题步骤是什么？

模仿例题练习：解下列方程： 解下列方程：

（1）3x＋4＝0 . （2） 7y＋6＝－6y （3） 5x＋2＝7x＋8

（4） 3y－2＝y＋1＋6y. （5） 25x8140.2x. （6） 1－112x＝x＋3

探究2：方程的简单应用

1. 当n= 时 , 3xy2n

与 －0.5xy4n5

是同类项。

2. 已知x＝2是方程ax＋3bx＋6＝0的解，则3a＋9b－5的值是( )． A．15 B．12 C．－13 D．－14 3. 已知方程x104x的解与方程5x2m2的解相同，求m的值.

4. 若一个角的余角和它的补角刚好互补，求这个角的度数.

尝试练习：

1．解下列方程：

（1）2y＋3＝11－6y （2）2x－1＝5x＋7 （3）1

3

x－1－2x＝－1;

2. 已知y1＝3x＋2,y2＝4－x.

(1)当x取何值时，y1=y2? (2)当x取何值时，y1比y2大4？ 当堂检测 1. 已知x＝－

1

2

是关于x的方程2x－1＝m＋1的解,则m的值为 ( ) A. －1 B. －2 C. －3 D. －4 2. 当y＝ 时,式子3y－2与2y＋4的值互为相反数. 3. 已知关于x的方程－1

3

x－a＝ax＋2 (1) 若x＝1是方程的解,求a的值. (2) 若a＝1,则此时方程的解是多少?

第四课时 §6.2.2 解一元一次方程（一）

学生班级： 姓名： 组别： 学习时间： 学习效果： 【学习目标】

了解一元一次方程的概念，初步理解解一元一次方程的一般步骤，能熟练求出一元一次方程的解. 【重点】一元一次方程的概念及解法 【难点】正确地解一元一次方程 【使用方法与学法指导】

1. 先认真阅读一遍教材P9~P10，用红色笔在教材上进行勾画，然后再针对预习案中的问题，进行第二次阅读教材，并完成以下练习，时间不超过15分钟；

2. 找出自己的疑惑和需要讨论的问题，随时记录在课本或导学案上，准备课上讨论、质疑；

预 习 案

1. 知识回顾

解形如axcbxd(ab)类方程的一般步骤是什么？

2. 新知导学

（1）请认真看书上P9到例4的内容，有不懂做好记录

（2）什么叫一元一次方程？在概念中请找出几个关键词语.

（3） 一元一次方程的标准形式: . （4） 以前在进行去括号时应注意:

① 运用乘法分配律时,注意不要 .

② 去掉括号和括号前的负号时,括号里的各项都要 .

③ 多重括号,通常先去 ，再去 ，最后去 . （5） 已知2x=6是一元一次方程,则a的值是 . （6） 下列等式中是一元一次方程的是 ( )

A. s＝ab B. x＋y＝2 C. a＝－3 D.

a3

1

＋2＝5 x

探 究 案

探究1：一元一次方程的概念

1. 已知方程(m－1)x|m|＋2＝0是一元一次方程，则m的值是( )．

A．1 B．－1 C．1或－1 D．0

2. 把关于x的方程ax＋2＝bx＋1(a≠b)化成一元一次方程的标准形式，是 ．

3. 如果(m＋2)x2＋2xn＋2＋m－2＝0是关于x的一元一次方程，那么将它写为不含m，n的方程

为 ．

4. 若关于x的方程(k2)x24kx5k0是一元一次方程，则方程的解x

探究2：去括号解一元一次方程 模仿例题练习：解下列方程： 解下列一元一次方程：

（1）2(x3)3(x1) （2）3(2x1)4(3x) （3）15x(306x)39

（4）4(x1)3(x1)2x3 （5）(x＋1)－2(x－1)=1－3x （6）2(x－2)－(4x－1)=3(1－x).

尝试练习：

1. 下列方程是一元一次方程的是 ( )

A. x＋2y＝9 B. x2

－3x＝1 C. 4a－5＝3 D.

1

x

－2＝7 2. 关于x的方程(2m＋1)x2

－(2m＋3)x＋4－m＝0是一元一次方程,则m为 ( ) A. －2 B. －

32 C.－1

2

D. 0 3. 若方程(m－1)xm2

＋3 ＝0是关于x的一元一次方程,则m＝ .

4. 已知x＝－3是方程a(x＋4)－2a－x＝5的解, 则a＝ . 5. 解方程:

(1) 12(x－3)－1＝2x＋3 (2) 2(x－2)－(1＋3x)＝6

当堂检测

1. 下列是一元一次方程的是 （ ）

A. 2x＋1 B. x＋2y＝1 C. x2

－2＝0 D. x＝3 2. 若（3－a）x－4＝5是关于x的一元一次方程，则a≠ .

3. 若代数式12－3(9－x)与代数式5(x－4)的值相等,则x＝ . 4. 若方程5x＋4＝4x－3和方程2(x＋1)－m＝－2(m－2)的解相同,求m的值.

5.解下列方程:

(1) 6y－[3(y＋1)－(y＋5)]＝1 (2) x－12[x－12(x－1)]＝2

3

(x－1)

第五课时 §6.2.2 解一元一次方程（二）

学生班级： 姓名： 组别： 学习时间： 学习效果： 【学习目标】

了解一元一次方程的概念，理解解一元一次方程的一般步骤，能熟练求出一元一次方程的解. 【重点】一元一次方程的概念及解法 【难点】正确地解一元一次方程 【使用方法与学法指导】

1. 先认真阅读一遍教材P10~P11，用红色笔在教材上进行勾画，然后再针对预习案中的问题，进行第二次阅读教材，并完成以下练习，时间不超过15分钟；

2. 找出自己的疑惑和需要讨论的问题，随时记录在课本或导学案上，准备课上讨论、质疑；

预 习 案

1. 知识回顾

前面我们学过的解方程的一般步骤是什么？

（1） （2） （3） （4） 若方程中有数字分母，该怎么办？ 2. 新知导学

（1）请认真看书上P10的内容，有不懂做好记录

（2）什么叫去分母？去分母是怎样进行的？在进行去分母变形时应注意什么问题？

（3）解方程

2x110x3－1

6

＝1,去分母后的结果正确的是 ( ) A. 4x＋1－10x＋1＝1； B. 4x＋2－10x－1＝1；

C. 4x＋2－10x－1＝6； D. 4x＋2－10x＋1＝6

（4）解方程

x32

－4x1

5＝1去分母 得： .

（5）解方程: 5y17

6＝3

得y＝ .

（6）若x3＋1与2x1

3

互为相反数,则x＝ .

（7）解一元一次方程的一般步骤是什么？

探 究 案

探究1：去分母解一元一次方程 1. 方程

1m

12

＋10＝－m去分母后得 ( ) A. 1－m＋10＝－m B. 1－m＋10＝－12m C. 1－m＋120＝－m D. 1－m＋120＝－12m

2. 模仿例题练习：解下列一元一次方程：

（1）13(4y)14(y3) （2）2x47x62

3 （3）y1y2 y225

探究2：一元一次方程的解法 解下列一元一次方程：

（1）2x3x22x1x3x641 （2）435 （3）x12x223

3

（4）2x1.20.7x0.31 （5）0.1x30.20.4x10.520 （6）2[43x(23x12)]34x

尝试练习：

1. 若4a-9与3a-5互为相反数,则a2

-2a+1的值为_________. 2. 求关于x的一元一次方程(k21)xk1(k1)x80的解．

3. 若一个角的余角比它的补角的一半少20°，求这个角的度数.

4. x取何值时，代数式 6x83x

3 与 2

的值相等.

5. 解下列方程: (1)

y44－y＝10y6－1 (2) t13

－t26＝4t4（3）x10.2－02x1

03＝1 当堂检测

探究拓展：解方程

12x＋16x＋112x＋1120x＋30

x＝5

第六课时 §6.3 列方程解应用题——和差倍分、面积体积问题

学生班级： 姓名： 组别： 学习时间： 学习效果： 【学习目标】

1. 了解列方程解应用题的一般步骤． 2. 会解关于和差倍分问题、面积体积变形问题的题型． 【重点】能用方程解决实际问题

【难点】能正确找出等量关系，列出方程 【使用方法与学法指导】

1. 先认真阅读一遍教材P16~P17，用红色笔在教材上进行勾画，然后再针对预习案中的问题，进行第二次阅读教材，并完成以下练习，时间不超过15分钟；

2. 找出自己的疑惑和需要讨论的问题，随时记录在课本或导学案上，准备课上讨论、质疑；

预 习 案

一、 知识回顾

用字母表示我们小学学习过的图形的面积、体积计算公式.（面积用S表示，体积用V表示，周长用C表示）

（1）长方形的两边长分别为a，b，则这个长方形的周长为 ，面积为 . （2）正方形的边长分别为a，则这个正方形的周长为 ，面积为 . （3） 长方体的长，宽，高分别为a，b，c，则这个长方题的表面积为 ，体积为 .（4）梯形的上底长，下底长分别为a，b，高为h，则这个梯形的面积为 . （5）圆柱体的底面圆的半径为r，高为h,则这个圆柱体的体积为 . （6）圆锥体的底面圆的半径为r，高为h,则这个圆锥体的体积为 . 二、 新知导学 列方程解应用题：

1. 果园里苹果树的棵树比梨树多60棵,苹果树的棵树是梨树的1.5倍.问苹果树有多少棵?

2. 水彩画和蜡笔画共78幅,蜡笔画的幅数比水彩画的4倍多8幅.蜡笔画和水彩画各有多少幅？

3. 一种药品现在售价56．10元，比原来降低了15％，问原售价为多少元？

4. 做一个容织是60平方分米的长方体铁皮箱,底面的长是4分米,宽是3分米,高是多少?

5. 某学校七年级8个班进行足球友谊赛，采用胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分的记分制。某班与其他7个队各赛1场后，以不败的战绩积17分，那么该班共胜了几场比赛？ ．．

探 究 案

一、列方程解应用题的一般步骤：

探究1 从预习案五个列方程解应用题的题型中，讨论出列方程解应用题的思维方法及解题书写的一般步骤

二、 列方程解应用题——和差倍分问题

探究2 初一数学兴趣组准备进行社会实践活动，若每组7人，则余下3人；若每组8人，则少5人。 求数学兴趣组共有多少人？准备分成多少组？

三、列方程解应用题——等积变形问题

探究3 某工厂铸造半径为30毫米,高20毫米的圆柱形零件,需截取直径为40毫米的圆钢多长?

尝试练习：

1. 梯形的面积计算公式S的长等于 .

2. 要锻造直径为16㎝,高为5㎝圆柱形毛坯,设需截取边长为6㎝的方钢x㎝,则可得方程: .

3. 已知长方形的周长是36cm，长比宽的2倍还多3 cm，，求长方形的面积是 .

4. 长方形的周长是30㎝,若将这个长方形的长减少3㎝,宽增加2㎝,就成了一个正方形,求这个正方形的面积.

5. 如图，已知圆柱(2)的体积是圆柱(1)的体积的3倍，求圆柱(1)的高(图中φ40表示直径为40毫米

)

12(ab)h中，若上底a为4㎝,高h为5㎝,面积S为25㎝,则下底b2

当堂检测

一个底面直径5厘米、高18厘米的圆柱形瓶内装满水，再将瓶内的水倒入一个底面直径6厘 米、高10厘米的圆柱形玻璃杯中，能否完全装下？若装不下，那么瓶内水面还有多高？若未能装满，求杯内水面离杯口的距离?

第七课时 §6.3 列方程解应用题——劳力调配、比例分配问题

学生班级： 姓名： 组别： 学习时间： 学习效果： 【学习目标】

1. 熟悉列方程解应用题的一般步骤． 2. 会解关于劳力调配问题、比例分配问题的题型． 【重点】能用方程解决实际问题

【难点】能正确找出等量关系，列出方程 【使用方法与学法指导】

1. 先认真阅读一遍教材P12~P14 ，用红色笔在教材上进行勾画，然后再针对预习案中的问题，进行第二次阅读教材，并完成以下练习，时间不超过15分钟；

2. 找出自己的疑惑和需要讨论的问题，随时记录在课本或导学案上，准备课上讨论、质疑；

预 习 案

一、 知识回顾

1. 已知a：b：c=2：3：4，若设a=2x,则b= ，c= .

2. 若a：b：c=3：4：5，且a+2b-c=24, 则a= ,b= ，c= . 3. 列方程解应用题的关键在于抓住问题中有关数量的 .

4. 列方程解应用题一般步骤可归纳为“审、设、找、列、解、验、答”七个步骤.

(1) 审:即审清题意； (2) 设: ； (3) 找: ；(4) 列:列出方程 (5) 解:求出方程的解；(6) 验:一是验 ,二是验 (7) 答:作出正确回答.

5. 特别提醒:(1) 要注意各种应用题中常用的等量关系,还要注意挖掘隐含的 关系.

(2) 注意方程中单位不统一的一定先把单位 后再列出方程.

二、 新知导学 列方程解应用题：

1. 一班有a人,二班有b人,现从一班抽调x人去二班,则抽调后一班有 人,二班有 人. 2. 甲队有32人，乙队有28人,现在从乙队抽x人到甲队，使甲队人数是乙队人数的2倍，根据题意，得出的方程是（ ）

A. 32＋x＝56 B. 32＝2（28―x） C. 32＋x＝2(28－x) D. 2(32＋x)＝28－x 3. 甲、乙、丙三个工程队共有180人，乙队人数比甲队人数的3倍多1人，丙队人数比甲队人数的

1

少1人，设甲队有x人，则可列出方程为 . 2

4.一家三口准备参加旅行团外出旅行，甲旅行 社告知“大人买全票，儿童按半价优惠”，乙旅行社告知“家庭旅行可按团体计价，即每人均按全票的8折优惠”，若这两家旅行社每人的原价相同，那么 （ ）

A. 甲比乙更优惠 B. 乙比甲更优惠 C. 甲与乙同等优惠 D. 哪家更优惠要看原价

探 究 案

一、列方程解应用题——劳力调配问题：

探究1 学校组织植树活动，已知在甲处植树的有23人，在乙处植树的有17人.现调20人去支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍多3人，应调往甲、乙两处各多少人？

二、 列方程解应用题——比例分配问题

探究2 有两个矩形，第一个矩形的长、宽和第二个矩形的长、宽之比顺次为5∶4∶3∶2，第一个矩形的周长比第二个矩形的周长大72厘米，求这两个矩形的面积。

尝试练习：

1. 甲乙两个运输队，甲队32人，乙队28人，从乙调走x人到甲队（1）若甲队与乙队人数恰好相等，则所列方程是_________ _____；（2）若甲队人数恰好是乙队人数的2倍，则所列方程是______ ________；（3）若甲队人数比乙队人数的4倍还多5人，则所列方程是_____ ________ 2. 某厂甲车间有工人32人，乙车间有62人，现在从厂外有招聘新工人98名分配到两个车间，问应该如何分配才能使二车间的人数是一车间人数的3倍。

3. 甲工厂有某种原料120吨，乙工厂有同样的原料96吨，甲厂每天用原料15吨，乙厂每天用原料9吨，问多少天后，两工厂剩下的原料相等？

4. 有蔬菜地975公顷，种植青菜、西红柿和芹菜，其中种青菜和西红柿的土地的面积比是3∶2，种西红柿与芹菜的土地的面积比是5∶7，三种蔬菜各种了多少公顷？

5. 服装厂的工人每人每天可以生产4件上衣或7条裤子，一件上衣和一条裤子为一套服装，现有66名工人生产，问应如何分配才能使生产出的上衣和裤子刚好配套？

当堂检测

某车间28名工人生产螺栓和螺母，每人每小时平均生产12个螺栓或18个螺母，一个螺栓配两个螺母，为了使每天的产品刚好配套，应该怎样安排工人生产？

第八课时 §6.3 列方程解应用题——数字问题、销售问题

学生班级： 姓名： 组别： 学习时间： 学习效果： 【学习目标】

1. 进一步熟悉列方程解应用题的一般步骤． 2. 会解关于数字问题、销售问题的题型． 【重点】能用方程解决实际问题

【难点】能正确找出等量关系，列出方程 【使用方法与学法指导】

1. 先认真阅读一遍教材P17~P18 ，用红色笔在教材上进行勾画，然后再针对预习案中的问题，进行第二次阅读教材，并完成以下练习，时间不超过15分钟；

2. 找出自己的疑惑和需要讨论的问题，随时记录在课本或导学案上，准备课上讨论、质疑；

预 习 案

一、 知识回顾

1. 三个连续的整数，设中间的一个为x，则其余两个表示为 ， . 2. 三个连续的偶数，设中间的一个为x，则其余两个表示为 ， .

3. 一个两位数，个位数字，十位数字分别为a，b，则这个两位数表示为 ，若将它的个位数字与十位数字对换，对换后得到的两位数又可表示为 . 4. 有关储蓄的基本数量及关系:

本息和＝ ＋ . 利息＝ . 税后利息＝利息× . 5. 有关商品的基本数量及关系:

利润

利润＝售价－进价， 利润率 = ×100%， 售价=标价×折扣率，

成本注意：打几折销售就是按原价的十分之几出售。如打八折，就是按原价的 出售 二、 新知导学 列方程解应用题：

1. 一种商品每件成本为ａ元，将成本增加25%确定出售价，后因仓库积压降价，按价格的92%出售，每件还能盈利 元.

2. 某商贩在一次买卖中同时卖出两件衣服，每件都是135元，若按成本计算,其中一件盈利25％，另一件亏本25％，则在这次买卖中他 ( )

A. 不赚不赔 B. 赚9元 C. 赔18元 D. 赚18元

3. 李斌在日历的某列上圈出相邻的三个数，算出它们的和，其中肯定不对的是（ ）A．20 B．33 C．45 D．54

4．如果一个两位数上的十位数是个位数的一半，两个数位上的数字之和为9，则这个两位数是__________．

5. 某人将2 000元人民币按一年定期存入银行，到期后扣除20%的利息税得本息和2 160元，求这种存款方式的年利率.

探 究 案

一、 列方程解应用题——数字问题

探究1 一个两位数，十位上的数与个位上的数字之和为11，如果十位上的数字与个位上的数字对调，则所得的新数比原来大63，求原来两位数。

二、列方程解应用题——销售问题

探究2 1、东方商场把进价为1890元的某商品按标价的8折出售，仍获利10%，则该商品的标价为多少？

2、某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该项商品积压，商品准备打折出售，但要保持利润不低于5%，则至多可打多少折？

尝试练习：

1. 有一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字大5，并且这个两位数比它的两个数位上的数字之和的8倍还要大5，求这个两位数。

2. 某商店毛衣进价为135元一件，为促销，九折销售仍可获利10%，则打折前标价多少元？

3. 某种商品的进价是1000元，标价为1500元， 由于销售情况不好，商店决定降价出售，但又要保证利润不低于5%，那么商店最多降多少元出售此商品。

当堂检测

1. 一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价,又以8折（即按标价的80%）优惠卖出，结果每件仍获利15元，那么这种服装每件的成本是多少元？

2. 某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的九折出售将赚20元；而按七五折出售将赔25元，问这种商品的定价是多少？

第九课时 §6.3 列方程解应用题——行程问题

学生班级： 姓名： 组别： 学习时间： 学习效果： 【学习目标】

1. 了解列方程解应用题的一般步骤． 2. 会解关于和差倍分问题、面积体积变形问题的题型． 【重点】能用方程解决实际问题

【难点】能正确找出等量关系，列出方程 【使用方法与学法指导】

1. 先认真阅读一遍教材P2~P3 ，用红色笔在教材上进行勾画，然后再针对预习案中的问题，进行第二次阅读教材，并完成以下练习，时间不超过15分钟；

2. 找出自己的疑惑和需要讨论的问题，随时记录在课本或导学案上，准备课上讨论、质疑；

预 习 案

一、 知识回顾

（行程问题可以采用画示意图的辅助手段来帮助理解题意，并注意两者运动时出发的时间和地点） 要掌握行程中的基本关系：路程＝速度×时间。 相遇问题（相向而行），这类问题的相等关系是：甲走的路程+乙走的路程=全路程 追及问题（同向而行），这类问题的等量关系是：

同时不同地：甲的时间=乙的时间 甲走的路程-乙走的路程=原来甲、乙相距的路程 同地不同时；甲的时间=乙的时间-时间差 甲的路程=乙的路程

环形跑道上的相遇和追及问题：同地反向而行的等量关系是两人走的路程和=一圈的路程；同地同向而行的等量关系是两人所走的路程差=一圈的路程。

船（飞机）航行问题：顺水（风）速度＝静水（无风）中速度＋水（风）流速度；

逆水（风）速度＝静水（无风）中速度－水（风）流速度。

二、 新知导学 列方程解应用题：

1. 甲、乙两站的路程为360千米，一列快车从乙站开出，每小时行驶72千米；一列慢车从甲站开出，每小时行驶48千米．

(1) 两列火车同时开出，相向而行，经过多少小时相遇？

(2) 快车先开25分钟，两车相向而行，慢车行驶了多少小时两车相遇？

(3) 若两车同时开出，同向而行，快车在慢车的后面，几小时后快车追上慢车？

(4) 若两车同时开出，同向而行，慢车在快车的后面，几小时后快车与慢车相距720千米？

2. 一架飞机在两城之间飞行，风速为20千米 /小时 ，顺风飞行需3小时30分，逆风飞行需要4小时。

（1）求无风时飞机的飞行速度。 （2）求两城之间的距离。

探 究 案

列方程解应用题——行程问题

探究1 通讯员要在规定时间内到达某地，他每小时走15千米，则可提前24分钟到达某地；如果每小时走12千米，则要迟到15分钟。求通讯员到达某地的路程是多少千米？和原定的时间为多少小时？

探究2 A、B两地相距320千米，一辆汽车以60千米/小时的速度从A地开往B地，2小时后，因事途中耽误了20分钟，若要想按时到达B地，后一段路的速度应为多少？

尝试练习：

1. 飞机逆风时速度为x千米/小时，风速为y千米/小时，则飞机顺风时速度为（ ）

A．(x+y)千米/小时 B．(x－y)千米/小时 C．(x+2y)千米/小时 D．(2x+y)千米/小时 2．一列长a米的队伍以每分钟60米的速度向前行进，队尾一名同学用1分钟从队尾走到队头，这位同学走的路程是（ ）

A．a米 B．(a+60)米 C．60a米 D．（ 60+2a ）米

3．一条山路，某人从山下往山顶走3小时还有1千米才到山顶，若从山顶走到山下只用150分钟，已知下山速度是上山速度的1．5倍，求山下到山顶的路程．设上山速度为x千米/分钟，则所列方程为( )

A．x－1=5×1.5x B．3x+1=50×1.5x C．3x－1= 1.5x D．180x+1=150×1.5x 4. 一条环行跑道长400米，甲每分钟行550米，乙每分钟行250米． （1）甲、乙两人同时同地反向出发，问多少分钟后他们再相遇？ （2）甲、乙两人同时同地同向出发，问多少分钟后他们再相遇？

5. 从甲地到乙地公共汽车原需行驶7个小时，开通高速公路后，路程近了30千米，而车速平均每小时增加了30千米，只需4个小时即可到达。求甲乙两地之间高速公路的路程。

当堂检测

某列车通过250米长的隧道用25秒，通过210米长的隧道用23秒。 （1）求这列火车的车长和速度。

（2）若该列车与另一列长150米，时速为72千米的列车相遇，错车而过需要几秒钟?

第十课时 §6.3 列方程解应用题——工程问题

学生班级： 姓名： 组别： 学习时间： 学习效果： 【学习目标】

1. 了解列方程解应用题的一般步骤． 2. 会解关于和差倍分问题、面积体积变形问题的题型． 【重点】能用方程解决实际问题

【难点】能正确找出等量关系，列出方程 【使用方法与学法指导】

1. 先认真阅读一遍教材P19 ，用红色笔在教材上进行勾画，然后再针对预习案中的问题，进行第二次阅读教材，并完成以下练习，时间不超过15分钟；

2. 找出自己的疑惑和需要讨论的问题，随时记录在课本或导学案上，准备课上讨论、质疑；

预 习 案

一、 知识回顾

工程问题中的基本关系:工作量＝ ×

工作总量＝各部分工作量之和

某工程由甲队单独完成需10天，一天只能完成总工作的 ，三天只能完成总工作的 . 二、 新知导学 列方程解应用题：

1. 师徒两人检修一条长180米的自来水管道，师傅每小时检修15米，徒弟每小时检修10米．现两人合作，多少时间可以完成整条管道的检修？

2. 师徒两人检修一条煤气管道，师傅单独完成要10小时，徒弟单独完成要15小时．现两人合作，需多少小时完成？

3. 食堂存煤若干吨，原来每天烧煤3吨，用去15吨后，改进设备，耗煤量改为原来的一半，结果多烧了10天，求原存煤量．

4. 为庆祝学校运动会开幕，初一（2）班学生接受了制作小旗的任务，原计划一半同学参加制作，每天制作40面。完成了三分之一以后，全班同学一起参加，结果比原计划提前一天半完成任务。假设每人制作的效率相同，问共制作小旗多少面？

探 究 案

列方程解应用题——工程问题

探究1 某工程由甲、乙两队完成，甲队单独完成需16天，乙队单独完成需12天。如先由甲队做4天，然后两队合做，问再做几天后可完成工程的六分之五？

探究2 有一个水池，用两个水管注水。如果单开甲管，2小时30分注满水池，如果单开乙管，5小时注满水池。

① 如果甲、乙两管先同时注水20分钟，然后由乙单独注水。问还需要多少时间才能把水池注满？ ② 假设在水池下面安装了排水管丙管，单开丙管3小时可以把一满池水放完。如果三管同时开放，多少小时才能把一空池注满水？

尝试练习：

1. 为改善生态环境，避免水土流失，某村积极植树造林，原计划每天植树60棵，实际每天植树80棵，结果比预计时间提前4天完成植树任务，则原计划植树__________棵．

2. 食堂存煤若干，原来每天烧3吨，用去15吨后改进设备，耗煤量每天降为原来的一半，结果多烧10天，则原有煤量是_____________ .

3. 一项工程甲单独做要40天完成，乙单独需50天完成，甲先单独4天，然后两人合作x天完成这项工程，则可列的方程是 （ ） A.

4x4x4x4xx1 B. 1 C.1 D. 1

4040504040[1**********]0

4. 为了搞好水利建设，某村计划修建一条长800米，横断面是等腰梯形的水渠.（1）设计横断面面

2

积为1.6米，渠深1米，水渠的上口宽比渠底多0.8米，求水渠上口宽和渠底宽；（2）某施工队承建这项工程，计划在规定的时间内完成，工作4天后，改善了设备，提高了工效，每天的工作效率是原计划工作效率1.5倍，结果比规定的时间提前2天完成任务，求计划完成这项工程需要的天数。

当堂检测

公司需在一个月（31天）内完成新建办公楼的装修工程。如果甲、乙两个工程队合作， 12天完成，如果甲单独做20天完成. 如果甲单独做8天后剩下的工作由乙独做完成。 (1)求乙做剩下的工作的天数；

(2)如果请甲工程队施工，公司每日需付费用2000元，如果请乙工程队施工，公司每日需付费用1400元，在规定的时间内：A、请甲工程队单独完成此项工程；B、请乙工程队单独完成此项工程；C、请甲、乙两个工程队合作完成此项工程，试问：以哪一种方案花钱最少？

第7章 一次方程组

第一课时 §7.1 二元一次方程组和它的解

学生班级： 姓名： 组别： 学习时间： 学习效果： 【学习目标】1. 理解二元一次方程及解的概念。2. 学会验证未知数的值是否为方程及方程组的解． 【重点】二元一次方程组及解的概念

【难点】会正确验证未知数的值是否是方程（或方程组）的解 【使用方法与学法指导】

1. 先认真阅读一遍教材P24~P26，用红色笔在教材上进行勾画，然后再针对预习案中的问题，进行第二次阅读教材，并完成以下练习，时间不超过15分钟；

2. 找出自己的疑惑和需要讨论的问题，随时记录在课本或导学案上，准备课上讨论、质疑；

预 习 案

1. 知识回顾 上一章我们学习了一元一次方程的那些知识？

2. 新知导学

（1）请认真看书上问题一、问题二，弄清书上问题一、问题二的内容，有不懂做好记录

（2）结合书上P24~P26问题一、问题二，回答下列问题：

什么叫二元一次方程？什么是二元一次方程的解？什么叫二元一次方程组？什么是二元一次方程组的解？

（3）判断下列各式是不是二元一次方程，是的打“√”，不是的打“×”．

①x3y （ ） ②2xy13（ ） ③ x3y6 （ ）

2

④x5y9 （ ） ⑤ 5x3y2z9（ ） ⑥

1

y3 （ ） x

判断是否是二元一次方程的标准是： （4）判断下列各式是不是二元一次方程组，是的打“√”，不是的打“×”．

xy82xy62xy8x3y4x5

（ ） （ ） （ ） （ ） （ ） 1

xy3x5xy3z2y3y4x

判断是否是二元一次方程组的标准是： （5） 已知下面三对数值：

x0x2x1

，，。

y2y3y5

哪几对使方程2xy7的左右两边的值相等？哪几对使方程x2y4的左右两边的值相等？ （6）已知下面三对数值：

x1x2x4

, , ,哪一对是下列方程组的解？

y1y1y5

2xy3y2x3

 

3x4y10,4x3y1

探 究 案

探究1：二元一次方程的概念：含有 个 未知数，且未知项的次数都是 的 方程。 判断下列各式是不是二元一次方程，并说明理由． (1)2x

y15

3 (2)x6 (3)x2y5 (4) 2(xy)5(xy)（5）x23x20 53y

解：

探究2：二元一次方程的解的概念：能够使一个二元一次方程成立的一组未知数的值叫做二元一次方程的一个解。

下列各组数中，不是方程x2y9的解是（ ）

x2x1x1x3

A. B. C. D.

y3.5y4y4y3

探究3： 二元一次方程组的概念: 两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.其中一个方程也可以是一元一次方程。

在下列方程组中，属于二元一次方程组的是

x3y1

yx23x3y2

（1） （2） （3） 1

3x3x2y93x4z5y

（4）

3x29mn5n95x3y6

（5） （6）

45y7m4n52x5

探究4： 二元一次方程组的解的概念。一般地，使二元一次方程组的 个方程左右两边的值都相

等的两个 的值，叫做二元一次方程组的解. 1. 二元一次方程组

2xy3

的解是（ ）

xy3

x1x1x2x2

A. , B., C. D.

y1y2y3y1

2. 已知下面的三对数值：

x8,x0,x10,1

 哪几对数值使方程xy6左、右两

2y10;y6;y1.

1

xy6,

边的值相等？哪几对数值是方程组2的解？

2x31y11

当堂检测：

1.已知2x3y5，用含x的代数式表示y，得y = ，用含y的代数式表示x，得x= 。 2. 二元一次方程3xy10的非负整数解是 。 3.若x

2m7

4y3n2m5是关于x，y二元一次方程，则m

,n.

4.已知方程组

mx2y3x12015

，求(2nm)的值。 ,的解为

2xny5y1

第二课时 §7.2二元一次方程组的解法（一）

学生班级： 姓名： 组别： 学习时间： 学习效果： 【学习目标】1.掌握代入消元法。2.体会代入消元法解二元一次方程组的一般方法和步骤。 【重点】会用代入消元法解二元一次方程组

【难点】会用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式 【使用方法与学法指导】

1. 先认真阅读一遍教材P27-29红色笔在教材上进行勾画，然后再针对预习案中的问题，进行第二次阅读教材，并完成以下练习，时间不超过15分钟；

2. 找出自己的疑惑和需要讨论的问题，随时记录在课本或导学案上，准备课上讨论、质疑；

预 习 案

1. 知识回顾

方程2x3y6，用含x的代数式表示y，得y= ，含y的代数式表示x，得x= . 2. 新知导学（1）请认真看书上P27-29的内容，有不懂做好记录。

(2)求当x2时，方程5xy7的解。（3）若2x3y0,则

（4）方程2x7y5，用含x的代数式表示y，得y= ，含y的代数式表示x，得x= . （5）解方程组

y

的值是 。 x

x4① ②

3yx5

a3b2



3ba8

探 究 案

代入消元法解二元一次方程组

探究1：自学教材P27-28问题2，并思考：（1）在问题2中，如果设应拆除上校舍xm2，建造新校舍ym2，那么根据题意可列出方程组

yx2000030%,

 y4x.

① ②

怎样求这个二元一次方程组的解呢？有哪些步骤呢？

解：把②代入①，得

x

所以 ，方程组的解为 

y把x＝ 代入②，得

.

从这个解法中我们可以发现：通过将②“代入”①，能消去未知数y，得到一个一元一次方程，实现求解.

探究2：自学教材P28-29例1，并思考完成:

例1

解方程组：

xy7,

① 

②3xy17.

解：由①得

y ③ 将③代入②得

将x＝代入③，得

y

3x( ) =17

即 x

归纳：这里我们解二元一次方程组的方法是： ，简称 。

x

所以，方程组的解为 

y

其基本思路是：通过“代入”达到消元（即消去一个未知数）的目的，从而将解二元一次方程组转化为解一元一次方程。 探究3：思考：方程组

3x5y6,

如何用代入消元法解？试试。

x4y15.

尝试练习：

1. 把下列方程写成用含x的代数式表示y的形式：

（1）3x4y10 （2）5x2y120 2.用代入法解方程组： （1）

当堂检测：

1.把下列方程写成用含y的代数式表示x的形式：

（1）5x3yx2y （2）2(x2y)3x4

2.甲，乙两数的和是25，甲数的2倍比乙数大8， 求这两个数。（列方程组并解答）

3.代入法解方程组 

ab5y2x3

（2） 

3a2b1003x2y8

3x5z6

x4z15

第三课时 §7.2二元一次方程组的解法（二）

学生班级： 姓名： 组别： 学习时间： 学习效果： 【学习目标】 能够熟练地用代入法解二元一次方程组. 【重点】用代入法解二元一次方程组

【难点】用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式 【使用方法与学法指导】

1. 先认真阅读一遍教材P29-30，用红色笔在教材上进行勾画，然后再针对预习案中的问题，进行第二次阅读教材，并完成以下练习，时间不超过15分钟；

2. 找出自己的疑惑和需要讨论的问题，随时记录在课本或导学案上，准备课上讨论、质疑；

预 习 案

1. 知识回顾：代入法解二元一次方程组有哪些步骤？. 解方程组

xy1①2x3y5

②

2. 新知导学

（1）请认真看书上P29-30例2的内容，有不懂做好记录

（2）把下列各方程变形为用一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式. (1) 4xy1 ； (2)5x10y150. 解：

（3）解方程组① 

3st17 ②st72ba4

2a3b4

探 究 案

探究：代入法解方程组 自学教材P①29-30，例2 解方程组

2x7y83x8y100

②

.

并思考：怎样解这个方程组？用代入法解方程组解题步骤是什么？

解：

总结：用代入法解方程组解题步骤是：⑴在两个方程中选一个系数比较简单的方程，将此方程转化为用一个未知数表示另一个未知数的形式。

⑵将变形后的关系式代入到另一个未变形的方程，消去一个未知数，得到一个一元一次方程； ⑶求出一元一次方程的解，即得到一个未知数的解；

⑷将求得的未知数的值代入变形后的关系式，求出另一个未知数的值； ⑸用“”将求得的两个未知数的值联立起来，写成xa

yb

的形式。

⑹代入原方程组检验（此步骤不用书写出来）。

模仿例题练习：解方程组： 2a3b7



3a5b1 解：

尝试练习： 用代入法解方程组：

2xy5y2 2s3t1

3x4

4s9t8

当堂检测

1..若3xy52x2y20，则5x2xy的值是 。

2.用代入法解方程组（1）3m4n72x3y4

9m10n250 （2）

4x5y3

3.. 已知方程组2sx8

4s305y中的x,y的值相等，求s的值。



第四课时 §7.3 解二元一次方程组（三）

学生班级： 姓名： 组别： 学习时间： 学习效果： 【学习目标】1.掌握加减消元法。2.体会加减消元法解二元一次方程组的一般方法和步骤。 【重点】加减消元法 【难点】加减消元法 【使用方法与学法指导】

1. 先认真阅读一遍教材P31-32，用红色笔在教材上进行勾画，然后再针对预习案中的问题，进行第二次阅读教材，并完成以下练习，时间不超过15分钟；

2. 找出自己的疑惑和需要讨论的问题，随时记录在课本或导学案上，准备课上讨论、质疑；

预 习 案

1. 知识回顾：用代入法解二元一次方程组有哪些步骤？ 解方程组

2xy5

x4y2

3

2. 新知导学

（1）请认真看书上P31-32到例3-4的内容，有不懂做好记录

（2）用加减消元法解方程组 ①

5xy72x5y10

3xy1 ② 

3x5y5

（3）什么叫加减消元法？用加减消元法解方程组有哪些步骤？

探 究 案

探究1：用加减消元法解方程组

我们知道解二元一次方程组的关键是“消元”，那对于方程组

该如何进行消元呢？哪种是最简便的方法呢？试一试 解：

探究2： 解方程组：

3x7y9,

4x7y5.

(1)(2)

看一看：y的系数有什么特点？

想一想：先消去哪一个比较方便呢？用什么方法来消去这个未知数呢？试试 解：

我们可以发现：当方程组中同一未知数的系数互为 时，我们可以把两方程相加，从而达到消元的目的．那当方程组中同一未知数的系数 时，我们可以把两方程相减，从而达到消元的目的。 归纳

将两个方程相加（或相减）消去一个未知数，将方程组转化为 方程来解．这种解法叫做 ，简称 ．

用加减法消元的关键是根据方程组中同一未知数的系数的某种特点灵活 ；加减法、代入法都是解二元一次方程组的基本方法，虽然消元的途径不同，但是它们的目的相同，即把“二元”转化为“ ”，可谓“异曲同工”． 尝试练习：用加减法解方程组

5xy71.

3xy1

4x3y52.

4x6y146x7y53.

6x7y19

0.5x3y14.1 x5y32

当堂检测 解下列方程组：

19x4y151.

19x5y24

2x3y72. x3y7

4x3y63.

2x3y12

3y0.7x10 4.72yx510

第五课时 §7.3 解二元一次方程组（四）

学生班级： 姓名： 组别： 学习时间： 学习效果： 【学习目标】能熟练运用加减法解二元一次方程组，掌握加减法解二元一次方程组的方法和步骤。 【重点】【难点】能熟练运用加减法解二元一次方程组 【使用方法与学法指导】

1. 先认真阅读一遍教材P33，用红色笔在教材上进行勾画，然后再针对预习案中的问题，进行第二次阅读教材，并完成以下练习，时间不超过15分钟；

2. 找出自己的疑惑和需要讨论的问题，随时记录在课本或导学案上，准备课上讨论、质疑；

预 习 案

1. 知识回顾 用加减法解方程组有哪些步骤？

解方程组3a5b2

3a2y9

2. 新知导学

（1）请认真看书上P33的内容，有不懂做好记录

（2）用加减法解方程组

4x2y14,2xy5

xy7. 

53x4y2

探 究 案

探究1： 用加减法解方程组3a4b10



5a6b42, 直接相加减不能消去一个未知数，怎么办？

探究2：用加减法解方程组2x7y8



3x8y10;与前面的代入法比较，哪种方法更简便？

尝试练习：

用加减法解方程组

：

1.3x2y62x3y17 2. 4s2t145st7

3.x3y20,3x7y100. 4.2a3b85b7a5

5.在等式ykxb中，当x2时，y4;当x1时，y4.求k,b的值。

当堂检测

（1）5a6b15.23a2b0.4 （2）2y8x,

4x3y7.

2x（3）

（4） 13y2

542

3x13y25

40