绪 论
【0-1】 1m3水中溶解0.05kmol CO2,试求溶液中CO2的摩尔分数,水的密度为100kg/m3。
解 水1000kg/m
3
100018
kmol/m
3
100018
8.9910
4
CO2的摩尔分数x
0.050.05
【0-2】在压力为101325Pa、温度为25℃条件下,甲醇在空气中达到饱和状态。试求:(1)甲醇的饱和蒸气压p;(2)空气中甲醇的组成,
A
以摩尔分数y、质量分数、浓度c、质量浓度表示。
A
A
A
A
解 (1)甲醇的饱和蒸气压p
A
lgp
A
7.19736
1574.9925238.86
p
A
16.9kPa
(2) 空气中甲醇的组成 摩尔分数 质量分数 浓度
cA
yA
16.9101.325
0.167
0.181
A
0.16732
0.16732(10.167)29
pART
16.98.314298
6.8210
3
kmol/m
3
3
质量浓度
AcAMA=6.8210
3
320.218 kg/m
【0-3】1000kg的电解液中含NaOH质量分数10%、NaCl的质量分数10%、HO的质量分数80%,用真空蒸发器浓缩,食盐结晶分离后
2
的浓缩液中含NaOH 50%、NaCl 2%、HO48%,均为质量分数。试求:
2
(1)水分蒸发量;(2)分离的食盐量;(3)食盐分离后的浓缩液量。在全过程中,溶液中的NaOH量保持一定。
解 电解液1000kg 浓缩液中
NaOH
1000×0.l=100kg
NaOH
=0.5(质量分数) =0.02(质量分数) =0.48(质量分数)
NaOH
1000×0.l=100kg
NaCl
H2O
1000×0.8=800kg
H2O
在全过程中,溶液中NaOH量保持一定,为100kg
浓缩液量为100/0.5200kg 200kg浓缩液中,水的含量为200×0.48=96kg,故水的蒸发量为800-96=704kg
浓缩液中100-4=96kg
NaCl
的含量为200×0.02=4kg,故分离的 NaCl量为
第一章 流体流动
流体的压力
【1-1】容器A中的气体表压为60kPa,容器B中的气体真空度为1.210Pa。试分别求出A、B二容器中气体的绝对压力为若干帕,该
4
处环境的大气压力等于标准大气压力。
解 标准大气压力为101.325kPa 容器A的绝对压力 容器B的绝对压力
pA101.325+60161.325 kPapB101.3251289.325 kPa
【1-2】某设备进、出口的表压分别为-12kPa和157kPa,当地大气压力为101.3kPa。试求此设备的进、出口的绝对压力及进、出的压力差各为多少帕。
解 进口绝对压力
出口绝对压力 进、出口的压力差
p157(12)15712169kPa 或 p258. 389. 3169 kPa
p进101.31289.3 kPa
p出101. 3157258.3 kPa
流体的密度
【1-3】正庚烷和正辛烷混合液中,正庚烷的摩尔分数为0.4,试求该混合液在20℃下的密度。
解 正庚烷的摩尔质量为100k
114kg/
kmol
g/
kmol
,正辛烷的摩尔质量为
。
将摩尔分数换算为质量分数
正庚烷的质量分数 正辛烷的质量分数
1
0.41000.41000.6114
0.369
210.3690.631
684kg/m
3
从附录四查得20℃下正庚烷的密度
2703kg/m
3
1
,正辛烷的密度为
m
10.369684
0.631703
696kg/m
3
混合液的密度
【1-4】温度20℃,苯与甲苯按4:6的体积比进行混合,求其混合液的密度。
解 20℃时,苯的密度为879kg/m,甲苯的密度为867kg/m。
3
3
混合液密度
m879.04
8.67807.1k8g /m
3
3
【1-5】有一气柜,满装时可装6000m混合气体,已知混合气体各组分的体积分数为
H2
N2
CO
CO2
CH4
0.4 0.2 0.32 0.07 0.01
操作压力的表压为5.5kPa,温度为40℃。试求:(1)混合气体在操作条件下的密度;(2)混合气体的量为多少kmol。
解
T273
40
K3,13p10.1 3.5 5.10(k6P绝 a对8压 力)
混合气体的摩尔质量
Mm20.4280.2280.32440.07160.0118.6 kg/kmol
(1)混合气体在操作条件下的密度为
m
pMmRT
106.818.68.314313
0.763 kg/m
18.60.763
3
3
(2)混合气体V
6000m
3
,摩尔体积为
n
VMm
Mm
m
m/kmol
混合气体的量为
60000.763
18.6
246 kmol
m
流体静力学
【1-6】如习题1-6附图所示,有一端封闭的管子,装入若干水后,倒插入常温水槽中,管中水柱较水槽液面高出2m,大气压力为101.2kPa。试求:(1)管子上端空间的压力;(2)管子上端空间的表压;(3)管子上端空间空度;(4)若将水换成四氯化碳,管中四氯化碳液槽的液面高出多少米?
解 管中水柱高出槽液面2m,h=2m水柱。 (1)管子上端空间的绝对压力p
绝
当地绝对的真柱较
在水平面11'处的压力平衡,有
p绝gh大气压力
p绝10120010009.81281580 Pa(绝对压力)
习题1-6附图
(2)管子上端空间的表压
p表
p表 p绝-大气压力=8158010120019620 Pa
(3)管子上端空间的真空度p
真
p真=-p表=-1962019620 Pa
(4)槽内为四氯化碳,管中液柱高度h'
h'
水hccl
4
ccl4
常温下四氯化碳的密度,从附录四查得为
h'
100021594
1.25 m
1594 kg/m
3
【1-7】在20℃条件下,在试管内先装入12cm高的水银,再在其上面装入5cm高的水。水银的密度为13550kg/m,当地大气压力为101kPa
。
3
试求试管底部的绝对压力为多少Pa。
解 水的密度
3
水
=998kg/m
3
3
p101100.12135500.059989.81117.410Pa
3
【1-8】如习题1-8附图所示,容器内贮有密度为1250kg/m的液体,液面高度为3.2m。容器侧壁上有两根测压管线,距容器底的高度分别为2m及1m,容器上部空间的压力(表压)为29.4kPa。试求:(1)压差计读数(指示液密度为1400kg/m);(2)A、B两个弹簧压力表
3
的读数。
解 容器上部空间的压力
p2.9
( k表P4压)a
1250kg/m
3
液体密度 ,指示液密度
1400kg/m
3
(1)压差计读数R=? 在等压面11'上p
1
p'1
习题1-8附图
p1p3.21hRg p'1p3.221hgR0gp2.2hRgp2.2hgR0g Rg00
因g00,故R0
3
3
(2)
pAp3.21g29.4102.212509.8156.410Pa
3
3
pBp3.22g29.4101.212509.8144.110Pa
【1-9】如习题1-9附图所示的测压差装置,其U形压差计的指示液为水银,
其他管中皆为
水。若指示液读数为R150mm,试求A、B两点的压力差。
解 等压面11',p
p1pAH水g
1
p'1
p'1pB0.5HR水gR汞g
由以上三式,得
pApBR汞g0.5R水g
已知R0.15m,
汞
13600kg/m
3
,
pApB0.15136009.810.50.1510009.81
13.6410Pa13.64 kPa
3
【1-10】常温的水在如习题1-10附图所示的管路中流动,为测量A、B两截面间的压力差,安装了两个串联的U形管压差计,指示液为汞。测压用的连接管中充满水。两U形管的连接管中,充满空气。若测压前两U形压差计的水银液面为同一高度,试推导A、B两点的压力差p与液柱压力汁的读数R、R之间的关
1
2
系式。
解 设测压前两U形压差计的水银液面,距输水管中心线的距离为H。
在等压面22'处
RRR2
p2pAH1水gR1汞g1
气g
22R
p'2pBH2水gR2汞g
2
习题1-10附图
因p
2
p'2
,由上两式求得
水气
pApB(R1R2)汞g
2
因
气
水
故
水
pApBR1R2汞-g
2
【1-11】力了排除煤气管中的少量积水,用如习题1-11附图所示水封设备,使水由煤气管路上的垂直管排出。已知煤气压力为
10kPa
(表压),试计算水封管插入液面下的深
习题1-11附图
度h最小应为若干米。
解
h
p
g
1000.
1010
3
1.0m2
981
流量与流速
【1-12】有密度为1800kg/m的液体,在内径为60mm的管中输送到
3
8m/s,某处。若其流速为0.试求该液体的体积流量(m/h)、质量流量kg/s
3
与质量流速kg/m
2
s
。
qV
解 (1) 体积流量
(2) 质量流量 (3) 质量流速
4
du
2
4
0.06.802.26
2
1m0/s
33
.m8/1h4
3
qmqV2.2610
3
18004.07 kg/s
=
qmA
=
4.07
4
=1440 kg/(ms)
2
2
0.06
【1-13】如习题1-13附图所示的套管式换热器,其内管为
33.5mm3.25mm,外管为60mm3.5mm。内管中有密度为1150kg/m3
5000kg/h
、流量为
5MPa,的冷冻盐水流动。内、外管之间的环隙有绝对压力为0.进、
出口平均温度为0℃,流量为160kg/h的气体流动。在标准状态下
(0℃,101.325kPa)
,气体的密度为1.2kg/m。试求气体和盐水的流速。
3
解 液体 内管内径
115k0g /
3
m
0m027
d内33.5.3252mm27.
液体质量流量 流速
u液
qV
qm5000kg/h
,体积流量
2.11 m/s
2
qV
50001150
m/h
3
5000/11503600
4
d
2内
4
0.027
气体质量流量 密度 体积流量 流速
qm160k /g
0.510
6
h
5.92kg/m
3
气1.2
qV
1605.92
101325
3
m/h
5.67 m/s
2
u气
3600
160/5.92
4
0.053
2
0.0335
习题1-13附图 习题
1-14附图
【1-14】如习题1-14附图所示,从一主管向两支管输送20℃的水。要求主管中水的流速约为1.0m/s,支管1与支管2中水的流量分别为
20t/h与10t/h
。试计算主管的内径,并从无缝钢管规格表中选择合适的管
径,最后计算出主管内的流速。
解
水: t20℃,998.2kg/m1000 kgm/
3
3
3
主管的流量 体积流量 管径
d
qV
qmqm1qm2201030t/h3010kg/h
qm
301000
103
30m/h
3
,流速
u1.0m/s
0.103m103 mm
选择108mm4mm无缝钢管,内径为d100mm, 主管内水的流速
u
qm/3600
4
30/3600
d
2
4
1.06 m/s
(0.1)
2
连续性方程与伯努利方程
【1-15】常温的水在如习题1-15附图所示的管路中流动。在截面1处的流速为0.5m/s,管内径为200mm,截面2处的管内径为100mm。由于水的压力,截面1处产生1m高的水柱。试计算在截面1与2之间所产生的水柱高度差h为多少(忽略从1到2处的压头损失)?
解
u10.5m/s
d10.2m, d20.1m
2
d2
u2u110.5(2)2m/s
d2
p1
2
u12
2
p1p2
2
p2
2
u22
2
2
u2u1
2
20.5
2
1.875
pp1p21.8751.87510001875Pah
p
187510009.81
0.191m191mm
g
习题1-15附图
习题1-16附图
另一计算法
p1
g
h
p1p2
2
u1
2
2g
2
p2
g
2
u2
2
2g
2
0.191m
u2u1
2g
g
20.5
29.81
计算液柱高度时,用后一方法简便。
【1-16】在习题1-16附图所示的水平管路中,水的流量为2.5L/s。已知管内径d
1
5cm
,
d22.5cm
,液柱高度h
1
1m
。若忽略压头损失,试计
算收缩截面2处的静压头。
解 水的体积流量 截面1处的流速
u1
qV2.5L/s25.10
3
m
3
s/
,
qV
4
2
1
2.510
3
d
4
2
1.274m/s
2
0.05
截面2处的流速
d0.05
u2u111.274.ms/51
d0.0252
2
在截面1与2之间列伯努利方程,忽略能量损失。
p1
g
p1
h1
u1
2
2g
p2
g
u2
2
2g
d12
g
1
0.052
2
10.025
10.025
1.274
29.81
h2
5.1
2
29.81
截面2处的静压头
h20.21m8
水柱
负值表示该处表压为负值,处于真空状态。
【1-17】如习题1-17附图所示的常温下操作的水槽,下面的出水管直径为
习题1-17附图
57mm3.5mm。当出水阀全关闭时,压力表读
数为30.4kPa。而阀门开启后,压力表读数降至20.3kPa。设压力表之前管路中的压头损失为0.5m水柱,试求水的流量为多少m
3
/h
?
解 出水阀全关闭时,压力表读数30. 4kPa(表压)能反映出水槽的水面距出水管的高度
h
3
h
p表
g
30.410
3
109.81
3.1m
阀门开启后,压力表读数 p
2
20.3kPa
(表压)
从水槽表面至压力表处的管截面列出伯努利方程,以求出水管的流速u
2
Z1
p2
g
+
u2
2
2g
+H
f
Z1h3.1m,H3.1
20.310
3
3
f
0.5m水柱u2
2
109.81
29.81
0.5
u23.23m/s
d0.05m
水的流量
qV
4
du2
2
4
0.053.236.3410
23
m/s22.8 m/h
33
3
【1-18】若用压力表测得输送水、油(密度为880kg/m)、98%硫酸(密度为1830kg/m)的某段水平等直径管路的压力降均为49kPa。试问三
3
者的压头损失的数值是否相等?各为多少米液柱?
解 从伯努利方程得知,等直径水平管的压头损失H与压力降
f
p
的关系为H
f
p
g
。
H
=p
4910
3
f水
水g
p
10009.81
4.99m 水柱
H
f油
=
油g
p
4910
3
8809.81
5.68m 油柱
H
f硫酸
=
硫酸g
4910
3
18309.81
2.73m 硫酸柱
【1-19】如习题1-19附图所示,有一高位槽输水系统,管径为已知水在管路中流动的机械能损57mm3.5mm。失为h
f
45
u
2
2
(u为管内流速)。试求水的流
量为多少m
3
/h
。欲使水的流量增加20%,应将高位槽水面升高多少米?
解 管径d0.0m5, 机械能损失h
f
45
u
2
2
(1) 以流出口截面处水平线为基准面,
Z15m,
Z20,
u22
2
u10,
u22
2
u2?
Z1g
45
3
水的流量 (2)
qV
u2
2
1.46 m/s
4
d
2
2
u
4
0.05146.287.10
3
m/10s3 ./m
3
h
q'V10.2qV1.2qV
2
9.81
'u21.2u21.21.461.75 m/s
2
Z'1g23(u'2)
Z'1
23(1.75)
7.81 m
高位槽应升高
7.1852.18 m
【1-20】 如习题1-20附图所示,用离心泵输送水槽中的常温水。泵的吸入管为32mm2.5mm,管的下端位于水面以下2m,并装有底阀与拦污网,该处的局部压头损失为8
u
2
2g
。若截面22'处的
习题1-20附图
真空度为39.2kPa,由11'截面至22'截面的压头损失为
12u
2
2g
。试求:(1)吸入管中水的流量,m
3
/h
;(2)吸入口11'截面
的表压。
解 管内径d0.0
32.00025.2mm0027
,水密度1000kg/m
3
截面22'处的表压p
2
39.2kPa
,水槽表面p
1
0
(表压)
00'为基准面, (1) 从00'至22',
Z10,Z23m,u00,u2?
2
2
压头损失
H
f
1u1u
8+2=82
2g22g22g
u2
2
2
2
Z1
p0
g
u0
2g
Z2
3
p2
g
2
u2
2g
H
f
1u2
038
10009.8129.81229.81
39.210
u2
2
u21.43m/s
1.43
360.0m/2h95
3
水的流量
qV
du2360(.0027)
44
2
2
(2) 从11'至22',Z
1
0,Z25p1
Z2p1
p2
gg
1u2
2
22g39.210
3
10009.81
5
3
10009.81
12
1.43
2
29.81
p110.410Pa10.4kPa(表压)
流体的黏度
【1-21】当温度为20℃及60℃时,从附录查得水与空气的黏度各为多少?说明黏度与温度的关系。
解 20℃ 60℃ 水 空气
1.00510
3
Pas
0.469
3
P1a0s
18.1
6
10Pa s20.110
6
Pas
水温度升高,黏度减小;空气温度升高,黏度增大。
雷诺数与流体流动类型
【1-22】 25℃的水在内径为50mm的直管中流动,流速为2m/s。试求雷诺数,并判断其流动类型。
解 25℃,水的黏度0.893710
d0.05m
3
Pas
,密度997kg/m,管内径
3
,流速u2m/s
du
Re
0.0529970.893710
3
1.12104000 为湍流
5
【1-23】 (1)温度为20℃、流量为4L/s的水,在57mm3.5mm的直
管中流动,试判断流动类型;(2)在相同的条件下,水改为运动黏度为
4.4cm/s
2
的油,试判断流动类型。
d0.05m, qV410m/s,1.00510
3
3
3
解 (1) 流速
Pas,998.2kg/m
3
u
qV
4
2
410
3
d
4
2.038 m/s
2
4为0湍0流0
(0.05)
雷诺数 (2)
Re
du
0.05
.2038.99825
10.1103
1.00510 m/s
2
v4.4cm/s4.410
24
2322000为层流
雷诺数
Re
duv
0.052.0384.410
4
【1-24】 20℃的水在219mm6mm的直管内流动。试求:(1)管中水的流量由小变大,当达到多少m若管内改为运动黏度为0.14cm大平均流速应为多少?
解 (1) 水,20℃,998.2kg/m,1.00510
3
3
2
3
/s
时,能保证开始转为稳定湍流;(2)
/s
的某种液体,为保持层流流动,管中最
Pas,d0.207m
Re
du
4000
0.207u998.21.00510
3
u0.01945m/s
2
4
体量流量 (2)
2
qV
4
du
2
4
0.207
.0019456m.5s4/
3
10
0.14cm/s0.1410
Re
du
4
m/s
2
4
2000
0.207u0.1410
u0.135m/s
管内流体流动的摩擦阻力损失
【1-25】如习题1-25附图所示,用U形管液柱压差计测量等直径管路从截面A到截面B的摩擦损失h。若流体
f
密度为,指示液密度为,压差计读数为R。试
推导出用读数R计算摩擦损失h的计算式。
f
解 从截面A到截面B列伯努利方程,截面A为基准面,则得
pA
Hg
pB
hfppApBHpghf
1
液柱压差计1-1为等压面
pARgpBHgR0g
2
ppApBR0gHg
由式(1)与式2得
hf
R0g
此式即为用U形管压差计测量流体在两截面之间流动的摩擦损失的计算式。
【1-26】如习题1-26附图所示,有57mm3.5mm的水平管与垂直管,其中有温度为20℃的水流动,流速为3m/s。在截面A与截面B处各安装一个弹簧压力表,两截面的距离为6m,管壁的相对粗糙度/d
0.004
。
试问这两个直管上的两个弹簧压力表读数的差值是否相同?如果不同,试说明其原因。
如果用液柱压差计测量压力差,则两个直管的液柱压力计的读数R是否相同?指示液为汞,其密度为13600kg/m。
3
5,水的温度解 已知管内径d0.0m
习题1-26附图
t=20℃
密度998.2kg/m,黏度1.00410
3
3
Pas
,流速u3m/s
雷诺数Redu
0.053998.21.00410
3
1.4910
5
湍流
管壁相对粗糙度 查得摩擦系数
d
0.004
0.0293
这两个直管的摩擦阻力损失相同,为
hf
lu
2
d2
0.0293
60.05
3
2
2
15.8 J/kg
(1) 弹簧压力表读数之差值 ①水平管
在A、B两截面列伯努利方程
gZA
pA
uA2
2
gZB
pB
uB2
2
hf
因Z
A
ZB,uAuB
,故得
pApBhf998.215.815770Pa15.77kPa
②垂直管
在A、B两截面间列伯努利方程,以截面A为基准面,
ZA0,ZBL6m, uAuB
pA
= gZB
pB
hf
。这是因
pApBgZBhf998.29.816998.215.874530Pa74.53 kPa
上述计算结果表明,垂直管的p
A
pB
大于水平管的p
A
pB
为流体在垂直管中从下向上流动时,位能增大而静压能减小。
(2)U形管液柱压差计的读数R
①水平管与前面相同,由伯努利方程得
pApBhf
a
另从U形管压差计等压面处力的平衡,求得
pARgpBR汞g
R
pApBg( (b)
汞)
由式a与式(b),求得
R
hf
.215.8汞柱汞柱
g(汞)
9989.81(13600998.2)
0.1276m 127.6mm
②垂直管与前面相同,由伯努利方程得
pApBgLhf
另从U形管压差计等压面处力的平衡,求得
pARgpBLgR汞g
R
pApBLgg(汞)
由式c与式d,求得
R
hf
g(汞)
从上述推导可知,垂直管与水平管的液柱压差计的读数R相同。有了读数R值,就可以分别用式 b及式d求得水平管及垂直管的
(pApB)
。
【1-27】有一输送水的等直径(内径为d)垂直管路,在相距H高度的两截面间安装一U形管液柱压差计。当管内水的流速为u时,测得压差计中水银指示液读数为R。当流速由u增大到u'时,试求压差计中水银指示液读数R'是R的多少倍。设管内水的流动处于粗糙管完全湍流区。
解 从习题2-25与习题2-28可知,U形管液柱压差计的读数R与两截面间流体流动的摩擦损失hf
成正比,即Rhf
。
(c)
d
又知道,在粗糙管完全湍流区为阻力平方区,即摩擦损失h与流
f
体流速u的平方成正比,h
由上述分析可知 因此
R'Ru'u
22
f
u
2
。
Ru
2
'
R'R
uu
22
【1-28】水的温度为10℃,流量为330L/h,在直径57mm3.5mm、长为100m的直管中流动。此管为光滑管。(1)试计算此管路的摩擦损失;(2)若流量增加到990L/h,试计算其摩擦损失。
解
1.30610
3
水在10℃时的密度
,光滑管。
3
999.7kg/m
3
,黏度
Pas, d0.05m, l100m
(1) 体积流量 流速
u
qV
3600
qV330L/h0.33m/hd
2
0.333600
4
4
0.0467 m/s
2
0.05
雷诺数
Re
du
64Re
0.050.0467999.7
1.30610641787
2
3
1787层流
摩擦系数
0.0358
1000.05
3
摩擦损失
hf
lu
d2
0.0358
(00467.
2
2
)
=0.0781 J/kg
(2) 体积流量
qV990L/h0.99 m/h
因流量是原来的3倍,故流速u0.046730.14 m/s 雷诺数Re178735360湍流
对于光滑管,摩擦系数用Blasius 方程式计算
0.3164Re
0.25
0.3164(5360)
0.25
0.037
也可以从摩擦系数与雷诺数Re的关联图上光滑管曲线上查得,
0.037
。
摩擦损失
hf
lu
2
d2
=0.037
1000.05
(014.2
2
)
=0.725 J/kg
【1-29】试求下列换热器的管间隙空间的当量直径:(1)如习题1-29附图(a)所示,套管式换热器外管为219mm9mm,内管为114mm4mm;(2)如习题1-29附图(b)所示,列管式换热器外壳内径为500mm,列管为25mm2mm的管子174根。
习题1-29附图
解 (1)套管式换热器,内管外径d当量直径
1
0.114m
,外管内径d
2
0.201m
ded2d10.2010114.0087.m
,换热管外径d
1
(2) 列管式换热器,外壳内径d
n174
2
0.5m0.025m
,根数
根
de44
(d2nd1)
2
2
当量直径
(0.5)174(0.025)0.51740.025
22
(d2nd1)
0.0291m
【1-30】常压下35℃的空气,以12m/s的流速流经120m长的水平管。管路截面为长方形,高300mm,宽200mm,试求空气流动的摩擦损失,设
de
0.0005
。
/m,1885.10
3
6
解 空气,t35℃,1.147kg
截面的高a0.3m,宽 b0.2m。
当量直径 雷诺数
de
Pas
,流速u12m/s。管路
de
2abab
20.30.20.30.2
6
0.24m
5
Re
deu
0.24121.14718.8510
1.7510湍流
0.0005, 查得=0.0192, l120m
2
2
摩擦损失
hf
lu
de2
0.0192
1200.24
122
691J/kg
【1-31】把内径为20mm、长度为2m的塑料管(光滑管),弯成倒U形,作为虹吸管使用。如习题1-31附图所示,当管内充满液体,一端插入液槽中,另一端就会使槽中的液体自动流出。液体密度为
1000kg/m
3
,黏度为1mPas。为保持稳态流动,使槽内液面恒定。要想使
3
输液量为1.7m
/h
,虹吸管出口端距槽内液面的距离h需要多少米?
,10kgm/,=1mPas
3
3
解 已知d0.02m,l2m流速
u
qV
,体积流量q
V
1.7m/h
3
4
1.7/3600
d2
4
1.504m/s
0.02
2
从液槽的液面至虹吸管出口截面之间列伯努利方程式,以虹吸管出口截面为基准面
l
h
2gd
u
2
u2g
2
4
Re
du
0.021.5041000
110
3
3.0110湍流
光滑管,查得0.0235,管入口突然缩小0.5 U形管(回弯头)1.5
21.504
h10.02350.51.50.617m
0.0229.81
2
习题1-31附图 习题1-32附图
【1-32】如习题1-32附图所示,有黏度为1.7mPas、密度为765kg/m
3
的液体,从高位槽经直径为114mm4mm的钢管流入表压为0.16MPa的密闭低位槽中。液体在钢管中的流速为1m/s,钢管的相对粗糙度/d0.002,管路上的阀门当量长度l的垂直距离H。
解 在高位槽液面至低位槽液面之间列伯努利方程计算H,以低位槽液面为基准面。
p1(0表压),p20.1610Pa,两槽流速 u1u20Z1H,Z20,管内流速u1m/s,管径d0.106m
6
e
50d
。两液槽的液面保持不变,试求两槽液面
,
液体密度765kg/m,黏度1.710
3
3
Pas
雷诺数Redu
0.10617651.710
3
4.7710
4
湍流
/d0.002,查得0.0267
管长l30160190m,阀门l
出口=1,90°弯头0.75
lle
H
gd
p2
e
d
50
,高位槽的管入口0.5,低位槽管
u
2g
2
2
1190
0.02675005.1075.239m.7659.81.2981.0106
0.1610
6
【1-33】如习题1-33附图所示,用离心泵从河边的吸水站将20℃的河水送至水塔。水塔进水口到河水水面的垂直高度为34.5m。管路为114mm4mm的钢管,管长1800m,包括全部管路长度及管件的当量长度。若泵的流量为30m
3
/h
,
试求水从泵获得的外加机械能为多少?钢管的相对粗糙度
d
0.002
。
解 水在20℃时998.2kg/m,1.00410
3
3
Pas
d0.106m, lle1800m
流量 流速
Re
du
qV30m/hu
qV
2
3
30/3600(0.106)
2
4
d
0.9448m/s
4
0.1060.9448998.2
1.00410
3
9.9610
4
湍流
查得0.0252 摩擦阻力损失 h
f
lleud
2
2
0.0252
18000.106
0.9448
2
2
191J/kg
以河水水面为基准面,从河水水面至水塔处的水管出口之间列伯努利方程。 外加机械能
WZ2g
u
2
2
hf34.59.81
0.9448
2
2
191530 J/kg
【1-34】如习题1-34附图所示,在水塔的输水管设计过程中,若输水管长度由最初方案缩短25%,水塔高度不变,试求水的流量将如何变化?变化了百分之几?水在管中的流动在阻力平方区,且输水管较长,可以忽略局部摩擦阻力损失及动压头。
解 在水塔高度H不变的条件下,输水管长度缩短,输水管中的水流量应增大。
从水塔水面至输水管出口之间列伯努利程,求得
HH
f
方
ld
u
2
2g
变。
习题1-34附图
因水塔高度H不变,故管路的压头损失不管长缩短后的长度l'与原来长度l的关系
l'0.75l
为
在流体阻力平方区,摩擦系数恒定不变,有
'
H'fH
f
'
l'(u')d
2g
2
2
lu
2
d2g
lu
2
0.75l(u')d
2g
d2g
故流速的比值为
u'u
1.155
流量的比值为
q'VqV
1.155
流量增加了15.5%
管路计算
【1-35】用168mm9mm的钢管输送流量为60000kg/h的原油,管长为
100km
,油管最大承受压力为15.7MPa。已知50℃时油的密度为890kg/m,
3
黏度为181mPas。假设输油管水平铺设,其局部摩擦阻力损失忽略不计,试问为完成输油任务,中途需设置几个加压站?
解
d0.15m,
l
10k0,mm
q
3
60k/0g00h
890kg/m,181mPas
qV
60000/3600
890qV
2
=0.01873 m/s
3
u
0.01873
4
d
4
1.06m/s
层流
0.15
2
Re
du
0.151.068901811064Re
64782
3
782
0.0818
因为是等直径的水平管路,其流体的压力降为
phf
lu
2
d2
=8900.0818
100100.15
3
1.062
2
=2.7310Pa27.3 MPa
7
油管最大承受压力为15.7MPa
加压站数
n
27.3
1.7415.7
需设置2级加压,每级管长为50km,每级的p27.3/213.65MPa,低于油管最大承受压力。
【1-36】如习题1-36附图所示,温度为20℃的水,从水塔用
108mm4mm
钢管,输送到车间的低位槽中,低位槽与水塔的液面差为
12m,管路长度为150m(包括管件的当量长度)。试求管路的输水量为多少m
3
/h
,钢管的相对粗糙度/d
3
0.002
。
Pas
解 水,t20℃,998.2kg
/m,=1004.10
3
由伯努利方程,得管路的摩擦阻力损失为
hfHg129.81118 J/kg
管内水的流速u未知,摩擦系数不能求出。本题属于已知
l150m、d0.1m
、/d0.002、 h
/d3.7
f
118J/kg
,求u与q的问题。
V
u
0002.3.7
2.55 m/s
Re
du
验算流动类型 体积流量
qV
0.1
9.982
25.43
1.00410
2
2.55
5
10湍流
4
du3600
2
4
0.1255.3600
721m./h
3
习题1-36附图 习题
1-37附图
【1-37】如习题1-37附图所示,温度为20℃的水,从高位槽A输送到低位槽B,两水槽的液位保持恒定。当阀门关闭时水不流动,阀前与阀后的压力表读数分别为80kPa与30kPa。当管路上的阀门在一定的开度下,水的流量为1.7m
3
/h
,试计算所需的管径。输水管的长
度及管件的当量长度共为42m,管子为光滑管。
本题是计算光滑管的管径问题。虽然可以用试差法计算,但不方便。最好是用光滑管的摩擦系数计算式
2.510Re10
3
5
0.3164Re
0.25
(适用于
)与h
f
lu
2
d2
及u
3
4qV
d
2
,推导一个h
3
f
与qV及d
之间的计算式。
解 水在20℃时998.2kg
3
/m,1004.10Pas
水的流量1.7m/h,管长及管件当量长度l42m
阀门关闭时,压力表可测得水槽离压力表测压点的距离H
HAHB
pA
A
与HB
。
g
pB
8010
3
998.29.813010
3
8.17m
3.06m
g
998.29.81
两水槽液面的距离H
HAHB8.173.065.11m
以低位槽的液面为基准面,从高位槽A的液面到低位槽B之间列伯努利方程,得管路的摩擦损失h与H的关系式为
f
hfHg5.119.8150.1 J/kg
对于水力光滑管,h与q及d之间的计算式为
f
V
hf0.241l
0.241l
0.25
qVd
1.754.75
0.25
d
4.75
qV
1.75
hf
代入已知数
d
4.75
1.004103
0.24142
998.2
0.25
(1.7/3600)
50.1
1.75
求得管内径为 验证Re范围
Re
du
4qV
d0.02m05
d
360029000
3.141.004100.0205
3
4998.2
1.7
湍流
符合计算式中规定的Re范围
【1-38】 如习题1-38附图所示,水槽中的水由管C与D放出,两根管的出水口位于同一水平面,阀门全开。各段管内径及管长(包括管件的当量长度)分别为
AB BC BD d
lle
50mm
25mm
25mm11m
习题1-38附图
20m 7m
试求阀门全开时,管C与管D的流量之比值,摩擦系数均取0.03。 解 从水槽的水面至出水口之间列伯努利方程,以出水口的水平面为基准面,得
H
u
2C
2g
H
fAB
H
fBC
u
2D
2g
H
fAB
H
fBD
(a)
BC(b)
BD(c)
管
的
压
头
损
失
H
fBD
管的压头损失
H
fBC
(lle)BCudBC
2C
2g
(lle)BDudBD
2D
2g
将式b与式c代入式a,得
(lle)BC2(lle)BD21uC1
uD
ddBCBD
uCuD
VC
uC uD
1.23
因d
BC
dBC
,故流量之比值q
qVD
= 1.23
【1-39】有一并联管路,输送20℃的水。若总管中水的流量为
9000m/h
3
,两根并联管的管径与管长分别为
。试求两根并联管中的流量各为若干?
d1500mm,l11400m;d2700mm,l2800m
管壁绝对粗糙度为0.3mm。
解 用试差法求解,设各支管的流体流动处于完全湍流粗糙管的阻力平方区。
两根支管的相对粗糙度分别为
d1
0.3500
0.0006,
d2
0.3700
0.000429
从教材的图1-28查得总流量q
V
1
0.0177,20.0162
9000m/h
3
支管1的流量
qV1
90000.03550.03550.114
2137m/h0.59m/s
33
支管2的流量
qV2
90000.1140.03550.114
6863m/h1.91m/s
3
3
下面核算值
Re
du
d
qV
4
2
4qV
d
d
水在20℃时,998.2kg/m
Re
3
,1.00410
qVd
6
3
Pas
6
4998.2
1.00410
3
1.266100.590.5
qVd
6
故
Re11.26610
6
1.4910
6
Re21.26610
1.910.7
3.4510
由Re由Re
1
1.4910与
6
d1
=0.0006
,从图上查得0.0177,与原假设相同。 ,从图上查得
2
2
3.4510与
6
d2
=0.0004290.0164
,与原假设的
2
0.0162
接近。故以上计算结果正确。
流量的测定
【1-40】 在管径325mm8mm的管路中心处安装皮托测速管,测量管路中流过的空气流量。空气温度为21℃,压力为1.4710Pa(绝对压
5
力)。用斜管压差计测量,指示液为水,读数为200mm,倾斜角度为20度。试计算空气的质量流量。
解 空气温度T
273
21
K29
,绝对压力p147kPa,空气的密度为
1.74kg/m
3
pMRT
147298.314294
RR'sina200sin2068.4mm0.0684m
水的密度
01000kg/m
3
27.8m/s
umax
空气的黏度1.81510
5
Pas
Remax
dumax
0.30927.81.741.81510
5
8.2410
5
查得
uumax
0.86
m
u0.8627.823.9m/s
空气质量流量q
4
du
2
4
(0.309)23.91.743.12 kg/s
2
【1-41】 20℃的水在108mm4mm的管路中输送,管路上安装角接取压的孔板流量计测量流量,孔板的孔径为50mm。U形管压差计指示液为汞,读数R=200mm。试求水在管路中的质量流量。
解 水在20℃时998.2kg/m孔板孔径
d00.05m ,管径
3
,=1.00410
3
Pas
D01.
2
m
2
2
d0.0500.25
0.1D
0.622
从、 Re、关系曲线上查得,在
2
2
0.25
的水平段的值,
U形管差压计的读数R0.2m,汞密度孔板前后的压力差pR水的质量流量
qmaAa0.622
13600kg/m
3
g
4
d0
4
(0.05)2
8.58kg/s
8.58
1.095m/s
流速
u
qm
4
d
2
4
0.622
(0.1)998.2
2
Re
du
0.11.095998.21.00410
2
3
1.08910
5
由
2
0.25与Re1.08910从、Re、
5
关系曲线上查得,。与前面查
得值相同,计算正确。
绪 论
【0-1】 1m3水中溶解0.05kmol CO2,试求溶液中CO2的摩尔分数,水的密度为100kg/m3。
解 水1000kg/m
3
100018
kmol/m
3
100018
8.9910
4
CO2的摩尔分数x
0.050.05
【0-2】在压力为101325Pa、温度为25℃条件下,甲醇在空气中达到饱和状态。试求:(1)甲醇的饱和蒸气压p;(2)空气中甲醇的组成,
A
以摩尔分数y、质量分数、浓度c、质量浓度表示。
A
A
A
A
解 (1)甲醇的饱和蒸气压p
A
lgp
A
7.19736
1574.9925238.86
p
A
16.9kPa
(2) 空气中甲醇的组成 摩尔分数 质量分数 浓度
cA
yA
16.9101.325
0.167
0.181
A
0.16732
0.16732(10.167)29
pART
16.98.314298
6.8210
3
kmol/m
3
3
质量浓度
AcAMA=6.8210
3
320.218 kg/m
【0-3】1000kg的电解液中含NaOH质量分数10%、NaCl的质量分数10%、HO的质量分数80%,用真空蒸发器浓缩,食盐结晶分离后
2
的浓缩液中含NaOH 50%、NaCl 2%、HO48%,均为质量分数。试求:
2
(1)水分蒸发量;(2)分离的食盐量;(3)食盐分离后的浓缩液量。在全过程中,溶液中的NaOH量保持一定。
解 电解液1000kg 浓缩液中
NaOH
1000×0.l=100kg
NaOH
=0.5(质量分数) =0.02(质量分数) =0.48(质量分数)
NaOH
1000×0.l=100kg
NaCl
H2O
1000×0.8=800kg
H2O
在全过程中,溶液中NaOH量保持一定,为100kg
浓缩液量为100/0.5200kg 200kg浓缩液中,水的含量为200×0.48=96kg,故水的蒸发量为800-96=704kg
浓缩液中100-4=96kg
NaCl
的含量为200×0.02=4kg,故分离的 NaCl量为
第一章 流体流动
流体的压力
【1-1】容器A中的气体表压为60kPa,容器B中的气体真空度为1.210Pa。试分别求出A、B二容器中气体的绝对压力为若干帕,该
4
处环境的大气压力等于标准大气压力。
解 标准大气压力为101.325kPa 容器A的绝对压力 容器B的绝对压力
pA101.325+60161.325 kPapB101.3251289.325 kPa
【1-2】某设备进、出口的表压分别为-12kPa和157kPa,当地大气压力为101.3kPa。试求此设备的进、出口的绝对压力及进、出的压力差各为多少帕。
解 进口绝对压力
出口绝对压力 进、出口的压力差
p157(12)15712169kPa 或 p258. 389. 3169 kPa
p进101.31289.3 kPa
p出101. 3157258.3 kPa
流体的密度
【1-3】正庚烷和正辛烷混合液中,正庚烷的摩尔分数为0.4,试求该混合液在20℃下的密度。
解 正庚烷的摩尔质量为100k
114kg/
kmol
g/
kmol
,正辛烷的摩尔质量为
。
将摩尔分数换算为质量分数
正庚烷的质量分数 正辛烷的质量分数
1
0.41000.41000.6114
0.369
210.3690.631
684kg/m
3
从附录四查得20℃下正庚烷的密度
2703kg/m
3
1
,正辛烷的密度为
m
10.369684
0.631703
696kg/m
3
混合液的密度
【1-4】温度20℃,苯与甲苯按4:6的体积比进行混合,求其混合液的密度。
解 20℃时,苯的密度为879kg/m,甲苯的密度为867kg/m。
3
3
混合液密度
m879.04
8.67807.1k8g /m
3
3
【1-5】有一气柜,满装时可装6000m混合气体,已知混合气体各组分的体积分数为
H2
N2
CO
CO2
CH4
0.4 0.2 0.32 0.07 0.01
操作压力的表压为5.5kPa,温度为40℃。试求:(1)混合气体在操作条件下的密度;(2)混合气体的量为多少kmol。
解
T273
40
K3,13p10.1 3.5 5.10(k6P绝 a对8压 力)
混合气体的摩尔质量
Mm20.4280.2280.32440.07160.0118.6 kg/kmol
(1)混合气体在操作条件下的密度为
m
pMmRT
106.818.68.314313
0.763 kg/m
18.60.763
3
3
(2)混合气体V
6000m
3
,摩尔体积为
n
VMm
Mm
m
m/kmol
混合气体的量为
60000.763
18.6
246 kmol
m
流体静力学
【1-6】如习题1-6附图所示,有一端封闭的管子,装入若干水后,倒插入常温水槽中,管中水柱较水槽液面高出2m,大气压力为101.2kPa。试求:(1)管子上端空间的压力;(2)管子上端空间的表压;(3)管子上端空间空度;(4)若将水换成四氯化碳,管中四氯化碳液槽的液面高出多少米?
解 管中水柱高出槽液面2m,h=2m水柱。 (1)管子上端空间的绝对压力p
绝
当地绝对的真柱较
在水平面11'处的压力平衡,有
p绝gh大气压力
p绝10120010009.81281580 Pa(绝对压力)
习题1-6附图
(2)管子上端空间的表压
p表
p表 p绝-大气压力=8158010120019620 Pa
(3)管子上端空间的真空度p
真
p真=-p表=-1962019620 Pa
(4)槽内为四氯化碳,管中液柱高度h'
h'
水hccl
4
ccl4
常温下四氯化碳的密度,从附录四查得为
h'
100021594
1.25 m
1594 kg/m
3
【1-7】在20℃条件下,在试管内先装入12cm高的水银,再在其上面装入5cm高的水。水银的密度为13550kg/m,当地大气压力为101kPa
。
3
试求试管底部的绝对压力为多少Pa。
解 水的密度
3
水
=998kg/m
3
3
p101100.12135500.059989.81117.410Pa
3
【1-8】如习题1-8附图所示,容器内贮有密度为1250kg/m的液体,液面高度为3.2m。容器侧壁上有两根测压管线,距容器底的高度分别为2m及1m,容器上部空间的压力(表压)为29.4kPa。试求:(1)压差计读数(指示液密度为1400kg/m);(2)A、B两个弹簧压力表
3
的读数。
解 容器上部空间的压力
p2.9
( k表P4压)a
1250kg/m
3
液体密度 ,指示液密度
1400kg/m
3
(1)压差计读数R=? 在等压面11'上p
1
p'1
习题1-8附图
p1p3.21hRg p'1p3.221hgR0gp2.2hRgp2.2hgR0g Rg00
因g00,故R0
3
3
(2)
pAp3.21g29.4102.212509.8156.410Pa
3
3
pBp3.22g29.4101.212509.8144.110Pa
【1-9】如习题1-9附图所示的测压差装置,其U形压差计的指示液为水银,
其他管中皆为
水。若指示液读数为R150mm,试求A、B两点的压力差。
解 等压面11',p
p1pAH水g
1
p'1
p'1pB0.5HR水gR汞g
由以上三式,得
pApBR汞g0.5R水g
已知R0.15m,
汞
13600kg/m
3
,
pApB0.15136009.810.50.1510009.81
13.6410Pa13.64 kPa
3
【1-10】常温的水在如习题1-10附图所示的管路中流动,为测量A、B两截面间的压力差,安装了两个串联的U形管压差计,指示液为汞。测压用的连接管中充满水。两U形管的连接管中,充满空气。若测压前两U形压差计的水银液面为同一高度,试推导A、B两点的压力差p与液柱压力汁的读数R、R之间的关
1
2
系式。
解 设测压前两U形压差计的水银液面,距输水管中心线的距离为H。
在等压面22'处
RRR2
p2pAH1水gR1汞g1
气g
22R
p'2pBH2水gR2汞g
2
习题1-10附图
因p
2
p'2
,由上两式求得
水气
pApB(R1R2)汞g
2
因
气
水
故
水
pApBR1R2汞-g
2
【1-11】力了排除煤气管中的少量积水,用如习题1-11附图所示水封设备,使水由煤气管路上的垂直管排出。已知煤气压力为
10kPa
(表压),试计算水封管插入液面下的深
习题1-11附图
度h最小应为若干米。
解
h
p
g
1000.
1010
3
1.0m2
981
流量与流速
【1-12】有密度为1800kg/m的液体,在内径为60mm的管中输送到
3
8m/s,某处。若其流速为0.试求该液体的体积流量(m/h)、质量流量kg/s
3
与质量流速kg/m
2
s
。
qV
解 (1) 体积流量
(2) 质量流量 (3) 质量流速
4
du
2
4
0.06.802.26
2
1m0/s
33
.m8/1h4
3
qmqV2.2610
3
18004.07 kg/s
=
qmA
=
4.07
4
=1440 kg/(ms)
2
2
0.06
【1-13】如习题1-13附图所示的套管式换热器,其内管为
33.5mm3.25mm,外管为60mm3.5mm。内管中有密度为1150kg/m3
5000kg/h
、流量为
5MPa,的冷冻盐水流动。内、外管之间的环隙有绝对压力为0.进、
出口平均温度为0℃,流量为160kg/h的气体流动。在标准状态下
(0℃,101.325kPa)
,气体的密度为1.2kg/m。试求气体和盐水的流速。
3
解 液体 内管内径
115k0g /
3
m
0m027
d内33.5.3252mm27.
液体质量流量 流速
u液
qV
qm5000kg/h
,体积流量
2.11 m/s
2
qV
50001150
m/h
3
5000/11503600
4
d
2内
4
0.027
气体质量流量 密度 体积流量 流速
qm160k /g
0.510
6
h
5.92kg/m
3
气1.2
qV
1605.92
101325
3
m/h
5.67 m/s
2
u气
3600
160/5.92
4
0.053
2
0.0335
习题1-13附图 习题
1-14附图
【1-14】如习题1-14附图所示,从一主管向两支管输送20℃的水。要求主管中水的流速约为1.0m/s,支管1与支管2中水的流量分别为
20t/h与10t/h
。试计算主管的内径,并从无缝钢管规格表中选择合适的管
径,最后计算出主管内的流速。
解
水: t20℃,998.2kg/m1000 kgm/
3
3
3
主管的流量 体积流量 管径
d
qV
qmqm1qm2201030t/h3010kg/h
qm
301000
103
30m/h
3
,流速
u1.0m/s
0.103m103 mm
选择108mm4mm无缝钢管,内径为d100mm, 主管内水的流速
u
qm/3600
4
30/3600
d
2
4
1.06 m/s
(0.1)
2
连续性方程与伯努利方程
【1-15】常温的水在如习题1-15附图所示的管路中流动。在截面1处的流速为0.5m/s,管内径为200mm,截面2处的管内径为100mm。由于水的压力,截面1处产生1m高的水柱。试计算在截面1与2之间所产生的水柱高度差h为多少(忽略从1到2处的压头损失)?
解
u10.5m/s
d10.2m, d20.1m
2
d2
u2u110.5(2)2m/s
d2
p1
2
u12
2
p1p2
2
p2
2
u22
2
2
u2u1
2
20.5
2
1.875
pp1p21.8751.87510001875Pah
p
187510009.81
0.191m191mm
g
习题1-15附图
习题1-16附图
另一计算法
p1
g
h
p1p2
2
u1
2
2g
2
p2
g
2
u2
2
2g
2
0.191m
u2u1
2g
g
20.5
29.81
计算液柱高度时,用后一方法简便。
【1-16】在习题1-16附图所示的水平管路中,水的流量为2.5L/s。已知管内径d
1
5cm
,
d22.5cm
,液柱高度h
1
1m
。若忽略压头损失,试计
算收缩截面2处的静压头。
解 水的体积流量 截面1处的流速
u1
qV2.5L/s25.10
3
m
3
s/
,
qV
4
2
1
2.510
3
d
4
2
1.274m/s
2
0.05
截面2处的流速
d0.05
u2u111.274.ms/51
d0.0252
2
在截面1与2之间列伯努利方程,忽略能量损失。
p1
g
p1
h1
u1
2
2g
p2
g
u2
2
2g
d12
g
1
0.052
2
10.025
10.025
1.274
29.81
h2
5.1
2
29.81
截面2处的静压头
h20.21m8
水柱
负值表示该处表压为负值,处于真空状态。
【1-17】如习题1-17附图所示的常温下操作的水槽,下面的出水管直径为
习题1-17附图
57mm3.5mm。当出水阀全关闭时,压力表读
数为30.4kPa。而阀门开启后,压力表读数降至20.3kPa。设压力表之前管路中的压头损失为0.5m水柱,试求水的流量为多少m
3
/h
?
解 出水阀全关闭时,压力表读数30. 4kPa(表压)能反映出水槽的水面距出水管的高度
h
3
h
p表
g
30.410
3
109.81
3.1m
阀门开启后,压力表读数 p
2
20.3kPa
(表压)
从水槽表面至压力表处的管截面列出伯努利方程,以求出水管的流速u
2
Z1
p2
g
+
u2
2
2g
+H
f
Z1h3.1m,H3.1
20.310
3
3
f
0.5m水柱u2
2
109.81
29.81
0.5
u23.23m/s
d0.05m
水的流量
qV
4
du2
2
4
0.053.236.3410
23
m/s22.8 m/h
33
3
【1-18】若用压力表测得输送水、油(密度为880kg/m)、98%硫酸(密度为1830kg/m)的某段水平等直径管路的压力降均为49kPa。试问三
3
者的压头损失的数值是否相等?各为多少米液柱?
解 从伯努利方程得知,等直径水平管的压头损失H与压力降
f
p
的关系为H
f
p
g
。
H
=p
4910
3
f水
水g
p
10009.81
4.99m 水柱
H
f油
=
油g
p
4910
3
8809.81
5.68m 油柱
H
f硫酸
=
硫酸g
4910
3
18309.81
2.73m 硫酸柱
【1-19】如习题1-19附图所示,有一高位槽输水系统,管径为已知水在管路中流动的机械能损57mm3.5mm。失为h
f
45
u
2
2
(u为管内流速)。试求水的流
量为多少m
3
/h
。欲使水的流量增加20%,应将高位槽水面升高多少米?
解 管径d0.0m5, 机械能损失h
f
45
u
2
2
(1) 以流出口截面处水平线为基准面,
Z15m,
Z20,
u22
2
u10,
u22
2
u2?
Z1g
45
3
水的流量 (2)
qV
u2
2
1.46 m/s
4
d
2
2
u
4
0.05146.287.10
3
m/10s3 ./m
3
h
q'V10.2qV1.2qV
2
9.81
'u21.2u21.21.461.75 m/s
2
Z'1g23(u'2)
Z'1
23(1.75)
7.81 m
高位槽应升高
7.1852.18 m
【1-20】 如习题1-20附图所示,用离心泵输送水槽中的常温水。泵的吸入管为32mm2.5mm,管的下端位于水面以下2m,并装有底阀与拦污网,该处的局部压头损失为8
u
2
2g
。若截面22'处的
习题1-20附图
真空度为39.2kPa,由11'截面至22'截面的压头损失为
12u
2
2g
。试求:(1)吸入管中水的流量,m
3
/h
;(2)吸入口11'截面
的表压。
解 管内径d0.0
32.00025.2mm0027
,水密度1000kg/m
3
截面22'处的表压p
2
39.2kPa
,水槽表面p
1
0
(表压)
00'为基准面, (1) 从00'至22',
Z10,Z23m,u00,u2?
2
2
压头损失
H
f
1u1u
8+2=82
2g22g22g
u2
2
2
2
Z1
p0
g
u0
2g
Z2
3
p2
g
2
u2
2g
H
f
1u2
038
10009.8129.81229.81
39.210
u2
2
u21.43m/s
1.43
360.0m/2h95
3
水的流量
qV
du2360(.0027)
44
2
2
(2) 从11'至22',Z
1
0,Z25p1
Z2p1
p2
gg
1u2
2
22g39.210
3
10009.81
5
3
10009.81
12
1.43
2
29.81
p110.410Pa10.4kPa(表压)
流体的黏度
【1-21】当温度为20℃及60℃时,从附录查得水与空气的黏度各为多少?说明黏度与温度的关系。
解 20℃ 60℃ 水 空气
1.00510
3
Pas
0.469
3
P1a0s
18.1
6
10Pa s20.110
6
Pas
水温度升高,黏度减小;空气温度升高,黏度增大。
雷诺数与流体流动类型
【1-22】 25℃的水在内径为50mm的直管中流动,流速为2m/s。试求雷诺数,并判断其流动类型。
解 25℃,水的黏度0.893710
d0.05m
3
Pas
,密度997kg/m,管内径
3
,流速u2m/s
du
Re
0.0529970.893710
3
1.12104000 为湍流
5
【1-23】 (1)温度为20℃、流量为4L/s的水,在57mm3.5mm的直
管中流动,试判断流动类型;(2)在相同的条件下,水改为运动黏度为
4.4cm/s
2
的油,试判断流动类型。
d0.05m, qV410m/s,1.00510
3
3
3
解 (1) 流速
Pas,998.2kg/m
3
u
qV
4
2
410
3
d
4
2.038 m/s
2
4为0湍0流0
(0.05)
雷诺数 (2)
Re
du
0.05
.2038.99825
10.1103
1.00510 m/s
2
v4.4cm/s4.410
24
2322000为层流
雷诺数
Re
duv
0.052.0384.410
4
【1-24】 20℃的水在219mm6mm的直管内流动。试求:(1)管中水的流量由小变大,当达到多少m若管内改为运动黏度为0.14cm大平均流速应为多少?
解 (1) 水,20℃,998.2kg/m,1.00510
3
3
2
3
/s
时,能保证开始转为稳定湍流;(2)
/s
的某种液体,为保持层流流动,管中最
Pas,d0.207m
Re
du
4000
0.207u998.21.00510
3
u0.01945m/s
2
4
体量流量 (2)
2
qV
4
du
2
4
0.207
.0019456m.5s4/
3
10
0.14cm/s0.1410
Re
du
4
m/s
2
4
2000
0.207u0.1410
u0.135m/s
管内流体流动的摩擦阻力损失
【1-25】如习题1-25附图所示,用U形管液柱压差计测量等直径管路从截面A到截面B的摩擦损失h。若流体
f
密度为,指示液密度为,压差计读数为R。试
推导出用读数R计算摩擦损失h的计算式。
f
解 从截面A到截面B列伯努利方程,截面A为基准面,则得
pA
Hg
pB
hfppApBHpghf
1
液柱压差计1-1为等压面
pARgpBHgR0g
2
ppApBR0gHg
由式(1)与式2得
hf
R0g
此式即为用U形管压差计测量流体在两截面之间流动的摩擦损失的计算式。
【1-26】如习题1-26附图所示,有57mm3.5mm的水平管与垂直管,其中有温度为20℃的水流动,流速为3m/s。在截面A与截面B处各安装一个弹簧压力表,两截面的距离为6m,管壁的相对粗糙度/d
0.004
。
试问这两个直管上的两个弹簧压力表读数的差值是否相同?如果不同,试说明其原因。
如果用液柱压差计测量压力差,则两个直管的液柱压力计的读数R是否相同?指示液为汞,其密度为13600kg/m。
3
5,水的温度解 已知管内径d0.0m
习题1-26附图
t=20℃
密度998.2kg/m,黏度1.00410
3
3
Pas
,流速u3m/s
雷诺数Redu
0.053998.21.00410
3
1.4910
5
湍流
管壁相对粗糙度 查得摩擦系数
d
0.004
0.0293
这两个直管的摩擦阻力损失相同,为
hf
lu
2
d2
0.0293
60.05
3
2
2
15.8 J/kg
(1) 弹簧压力表读数之差值 ①水平管
在A、B两截面列伯努利方程
gZA
pA
uA2
2
gZB
pB
uB2
2
hf
因Z
A
ZB,uAuB
,故得
pApBhf998.215.815770Pa15.77kPa
②垂直管
在A、B两截面间列伯努利方程,以截面A为基准面,
ZA0,ZBL6m, uAuB
pA
= gZB
pB
hf
。这是因
pApBgZBhf998.29.816998.215.874530Pa74.53 kPa
上述计算结果表明,垂直管的p
A
pB
大于水平管的p
A
pB
为流体在垂直管中从下向上流动时,位能增大而静压能减小。
(2)U形管液柱压差计的读数R
①水平管与前面相同,由伯努利方程得
pApBhf
a
另从U形管压差计等压面处力的平衡,求得
pARgpBR汞g
R
pApBg( (b)
汞)
由式a与式(b),求得
R
hf
.215.8汞柱汞柱
g(汞)
9989.81(13600998.2)
0.1276m 127.6mm
②垂直管与前面相同,由伯努利方程得
pApBgLhf
另从U形管压差计等压面处力的平衡,求得
pARgpBLgR汞g
R
pApBLgg(汞)
由式c与式d,求得
R
hf
g(汞)
从上述推导可知,垂直管与水平管的液柱压差计的读数R相同。有了读数R值,就可以分别用式 b及式d求得水平管及垂直管的
(pApB)
。
【1-27】有一输送水的等直径(内径为d)垂直管路,在相距H高度的两截面间安装一U形管液柱压差计。当管内水的流速为u时,测得压差计中水银指示液读数为R。当流速由u增大到u'时,试求压差计中水银指示液读数R'是R的多少倍。设管内水的流动处于粗糙管完全湍流区。
解 从习题2-25与习题2-28可知,U形管液柱压差计的读数R与两截面间流体流动的摩擦损失hf
成正比,即Rhf
。
(c)
d
又知道,在粗糙管完全湍流区为阻力平方区,即摩擦损失h与流
f
体流速u的平方成正比,h
由上述分析可知 因此
R'Ru'u
22
f
u
2
。
Ru
2
'
R'R
uu
22
【1-28】水的温度为10℃,流量为330L/h,在直径57mm3.5mm、长为100m的直管中流动。此管为光滑管。(1)试计算此管路的摩擦损失;(2)若流量增加到990L/h,试计算其摩擦损失。
解
1.30610
3
水在10℃时的密度
,光滑管。
3
999.7kg/m
3
,黏度
Pas, d0.05m, l100m
(1) 体积流量 流速
u
qV
3600
qV330L/h0.33m/hd
2
0.333600
4
4
0.0467 m/s
2
0.05
雷诺数
Re
du
64Re
0.050.0467999.7
1.30610641787
2
3
1787层流
摩擦系数
0.0358
1000.05
3
摩擦损失
hf
lu
d2
0.0358
(00467.
2
2
)
=0.0781 J/kg
(2) 体积流量
qV990L/h0.99 m/h
因流量是原来的3倍,故流速u0.046730.14 m/s 雷诺数Re178735360湍流
对于光滑管,摩擦系数用Blasius 方程式计算
0.3164Re
0.25
0.3164(5360)
0.25
0.037
也可以从摩擦系数与雷诺数Re的关联图上光滑管曲线上查得,
0.037
。
摩擦损失
hf
lu
2
d2
=0.037
1000.05
(014.2
2
)
=0.725 J/kg
【1-29】试求下列换热器的管间隙空间的当量直径:(1)如习题1-29附图(a)所示,套管式换热器外管为219mm9mm,内管为114mm4mm;(2)如习题1-29附图(b)所示,列管式换热器外壳内径为500mm,列管为25mm2mm的管子174根。
习题1-29附图
解 (1)套管式换热器,内管外径d当量直径
1
0.114m
,外管内径d
2
0.201m
ded2d10.2010114.0087.m
,换热管外径d
1
(2) 列管式换热器,外壳内径d
n174
2
0.5m0.025m
,根数
根
de44
(d2nd1)
2
2
当量直径
(0.5)174(0.025)0.51740.025
22
(d2nd1)
0.0291m
【1-30】常压下35℃的空气,以12m/s的流速流经120m长的水平管。管路截面为长方形,高300mm,宽200mm,试求空气流动的摩擦损失,设
de
0.0005
。
/m,1885.10
3
6
解 空气,t35℃,1.147kg
截面的高a0.3m,宽 b0.2m。
当量直径 雷诺数
de
Pas
,流速u12m/s。管路
de
2abab
20.30.20.30.2
6
0.24m
5
Re
deu
0.24121.14718.8510
1.7510湍流
0.0005, 查得=0.0192, l120m
2
2
摩擦损失
hf
lu
de2
0.0192
1200.24
122
691J/kg
【1-31】把内径为20mm、长度为2m的塑料管(光滑管),弯成倒U形,作为虹吸管使用。如习题1-31附图所示,当管内充满液体,一端插入液槽中,另一端就会使槽中的液体自动流出。液体密度为
1000kg/m
3
,黏度为1mPas。为保持稳态流动,使槽内液面恒定。要想使
3
输液量为1.7m
/h
,虹吸管出口端距槽内液面的距离h需要多少米?
,10kgm/,=1mPas
3
3
解 已知d0.02m,l2m流速
u
qV
,体积流量q
V
1.7m/h
3
4
1.7/3600
d2
4
1.504m/s
0.02
2
从液槽的液面至虹吸管出口截面之间列伯努利方程式,以虹吸管出口截面为基准面
l
h
2gd
u
2
u2g
2
4
Re
du
0.021.5041000
110
3
3.0110湍流
光滑管,查得0.0235,管入口突然缩小0.5 U形管(回弯头)1.5
21.504
h10.02350.51.50.617m
0.0229.81
2
习题1-31附图 习题1-32附图
【1-32】如习题1-32附图所示,有黏度为1.7mPas、密度为765kg/m
3
的液体,从高位槽经直径为114mm4mm的钢管流入表压为0.16MPa的密闭低位槽中。液体在钢管中的流速为1m/s,钢管的相对粗糙度/d0.002,管路上的阀门当量长度l的垂直距离H。
解 在高位槽液面至低位槽液面之间列伯努利方程计算H,以低位槽液面为基准面。
p1(0表压),p20.1610Pa,两槽流速 u1u20Z1H,Z20,管内流速u1m/s,管径d0.106m
6
e
50d
。两液槽的液面保持不变,试求两槽液面
,
液体密度765kg/m,黏度1.710
3
3
Pas
雷诺数Redu
0.10617651.710
3
4.7710
4
湍流
/d0.002,查得0.0267
管长l30160190m,阀门l
出口=1,90°弯头0.75
lle
H
gd
p2
e
d
50
,高位槽的管入口0.5,低位槽管
u
2g
2
2
1190
0.02675005.1075.239m.7659.81.2981.0106
0.1610
6
【1-33】如习题1-33附图所示,用离心泵从河边的吸水站将20℃的河水送至水塔。水塔进水口到河水水面的垂直高度为34.5m。管路为114mm4mm的钢管,管长1800m,包括全部管路长度及管件的当量长度。若泵的流量为30m
3
/h
,
试求水从泵获得的外加机械能为多少?钢管的相对粗糙度
d
0.002
。
解 水在20℃时998.2kg/m,1.00410
3
3
Pas
d0.106m, lle1800m
流量 流速
Re
du
qV30m/hu
qV
2
3
30/3600(0.106)
2
4
d
0.9448m/s
4
0.1060.9448998.2
1.00410
3
9.9610
4
湍流
查得0.0252 摩擦阻力损失 h
f
lleud
2
2
0.0252
18000.106
0.9448
2
2
191J/kg
以河水水面为基准面,从河水水面至水塔处的水管出口之间列伯努利方程。 外加机械能
WZ2g
u
2
2
hf34.59.81
0.9448
2
2
191530 J/kg
【1-34】如习题1-34附图所示,在水塔的输水管设计过程中,若输水管长度由最初方案缩短25%,水塔高度不变,试求水的流量将如何变化?变化了百分之几?水在管中的流动在阻力平方区,且输水管较长,可以忽略局部摩擦阻力损失及动压头。
解 在水塔高度H不变的条件下,输水管长度缩短,输水管中的水流量应增大。
从水塔水面至输水管出口之间列伯努利程,求得
HH
f
方
ld
u
2
2g
变。
习题1-34附图
因水塔高度H不变,故管路的压头损失不管长缩短后的长度l'与原来长度l的关系
l'0.75l
为
在流体阻力平方区,摩擦系数恒定不变,有
'
H'fH
f
'
l'(u')d
2g
2
2
lu
2
d2g
lu
2
0.75l(u')d
2g
d2g
故流速的比值为
u'u
1.155
流量的比值为
q'VqV
1.155
流量增加了15.5%
管路计算
【1-35】用168mm9mm的钢管输送流量为60000kg/h的原油,管长为
100km
,油管最大承受压力为15.7MPa。已知50℃时油的密度为890kg/m,
3
黏度为181mPas。假设输油管水平铺设,其局部摩擦阻力损失忽略不计,试问为完成输油任务,中途需设置几个加压站?
解
d0.15m,
l
10k0,mm
q
3
60k/0g00h
890kg/m,181mPas
qV
60000/3600
890qV
2
=0.01873 m/s
3
u
0.01873
4
d
4
1.06m/s
层流
0.15
2
Re
du
0.151.068901811064Re
64782
3
782
0.0818
因为是等直径的水平管路,其流体的压力降为
phf
lu
2
d2
=8900.0818
100100.15
3
1.062
2
=2.7310Pa27.3 MPa
7
油管最大承受压力为15.7MPa
加压站数
n
27.3
1.7415.7
需设置2级加压,每级管长为50km,每级的p27.3/213.65MPa,低于油管最大承受压力。
【1-36】如习题1-36附图所示,温度为20℃的水,从水塔用
108mm4mm
钢管,输送到车间的低位槽中,低位槽与水塔的液面差为
12m,管路长度为150m(包括管件的当量长度)。试求管路的输水量为多少m
3
/h
,钢管的相对粗糙度/d
3
0.002
。
Pas
解 水,t20℃,998.2kg
/m,=1004.10
3
由伯努利方程,得管路的摩擦阻力损失为
hfHg129.81118 J/kg
管内水的流速u未知,摩擦系数不能求出。本题属于已知
l150m、d0.1m
、/d0.002、 h
/d3.7
f
118J/kg
,求u与q的问题。
V
u
0002.3.7
2.55 m/s
Re
du
验算流动类型 体积流量
qV
0.1
9.982
25.43
1.00410
2
2.55
5
10湍流
4
du3600
2
4
0.1255.3600
721m./h
3
习题1-36附图 习题
1-37附图
【1-37】如习题1-37附图所示,温度为20℃的水,从高位槽A输送到低位槽B,两水槽的液位保持恒定。当阀门关闭时水不流动,阀前与阀后的压力表读数分别为80kPa与30kPa。当管路上的阀门在一定的开度下,水的流量为1.7m
3
/h
,试计算所需的管径。输水管的长
度及管件的当量长度共为42m,管子为光滑管。
本题是计算光滑管的管径问题。虽然可以用试差法计算,但不方便。最好是用光滑管的摩擦系数计算式
2.510Re10
3
5
0.3164Re
0.25
(适用于
)与h
f
lu
2
d2
及u
3
4qV
d
2
,推导一个h
3
f
与qV及d
之间的计算式。
解 水在20℃时998.2kg
3
/m,1004.10Pas
水的流量1.7m/h,管长及管件当量长度l42m
阀门关闭时,压力表可测得水槽离压力表测压点的距离H
HAHB
pA
A
与HB
。
g
pB
8010
3
998.29.813010
3
8.17m
3.06m
g
998.29.81
两水槽液面的距离H
HAHB8.173.065.11m
以低位槽的液面为基准面,从高位槽A的液面到低位槽B之间列伯努利方程,得管路的摩擦损失h与H的关系式为
f
hfHg5.119.8150.1 J/kg
对于水力光滑管,h与q及d之间的计算式为
f
V
hf0.241l
0.241l
0.25
qVd
1.754.75
0.25
d
4.75
qV
1.75
hf
代入已知数
d
4.75
1.004103
0.24142
998.2
0.25
(1.7/3600)
50.1
1.75
求得管内径为 验证Re范围
Re
du
4qV
d0.02m05
d
360029000
3.141.004100.0205
3
4998.2
1.7
湍流
符合计算式中规定的Re范围
【1-38】 如习题1-38附图所示,水槽中的水由管C与D放出,两根管的出水口位于同一水平面,阀门全开。各段管内径及管长(包括管件的当量长度)分别为
AB BC BD d
lle
50mm
25mm
25mm11m
习题1-38附图
20m 7m
试求阀门全开时,管C与管D的流量之比值,摩擦系数均取0.03。 解 从水槽的水面至出水口之间列伯努利方程,以出水口的水平面为基准面,得
H
u
2C
2g
H
fAB
H
fBC
u
2D
2g
H
fAB
H
fBD
(a)
BC(b)
BD(c)
管
的
压
头
损
失
H
fBD
管的压头损失
H
fBC
(lle)BCudBC
2C
2g
(lle)BDudBD
2D
2g
将式b与式c代入式a,得
(lle)BC2(lle)BD21uC1
uD
ddBCBD
uCuD
VC
uC uD
1.23
因d
BC
dBC
,故流量之比值q
qVD
= 1.23
【1-39】有一并联管路,输送20℃的水。若总管中水的流量为
9000m/h
3
,两根并联管的管径与管长分别为
。试求两根并联管中的流量各为若干?
d1500mm,l11400m;d2700mm,l2800m
管壁绝对粗糙度为0.3mm。
解 用试差法求解,设各支管的流体流动处于完全湍流粗糙管的阻力平方区。
两根支管的相对粗糙度分别为
d1
0.3500
0.0006,
d2
0.3700
0.000429
从教材的图1-28查得总流量q
V
1
0.0177,20.0162
9000m/h
3
支管1的流量
qV1
90000.03550.03550.114
2137m/h0.59m/s
33
支管2的流量
qV2
90000.1140.03550.114
6863m/h1.91m/s
3
3
下面核算值
Re
du
d
qV
4
2
4qV
d
d
水在20℃时,998.2kg/m
Re
3
,1.00410
qVd
6
3
Pas
6
4998.2
1.00410
3
1.266100.590.5
qVd
6
故
Re11.26610
6
1.4910
6
Re21.26610
1.910.7
3.4510
由Re由Re
1
1.4910与
6
d1
=0.0006
,从图上查得0.0177,与原假设相同。 ,从图上查得
2
2
3.4510与
6
d2
=0.0004290.0164
,与原假设的
2
0.0162
接近。故以上计算结果正确。
流量的测定
【1-40】 在管径325mm8mm的管路中心处安装皮托测速管,测量管路中流过的空气流量。空气温度为21℃,压力为1.4710Pa(绝对压
5
力)。用斜管压差计测量,指示液为水,读数为200mm,倾斜角度为20度。试计算空气的质量流量。
解 空气温度T
273
21
K29
,绝对压力p147kPa,空气的密度为
1.74kg/m
3
pMRT
147298.314294
RR'sina200sin2068.4mm0.0684m
水的密度
01000kg/m
3
27.8m/s
umax
空气的黏度1.81510
5
Pas
Remax
dumax
0.30927.81.741.81510
5
8.2410
5
查得
uumax
0.86
m
u0.8627.823.9m/s
空气质量流量q
4
du
2
4
(0.309)23.91.743.12 kg/s
2
【1-41】 20℃的水在108mm4mm的管路中输送,管路上安装角接取压的孔板流量计测量流量,孔板的孔径为50mm。U形管压差计指示液为汞,读数R=200mm。试求水在管路中的质量流量。
解 水在20℃时998.2kg/m孔板孔径
d00.05m ,管径
3
,=1.00410
3
Pas
D01.
2
m
2
2
d0.0500.25
0.1D
0.622
从、 Re、关系曲线上查得,在
2
2
0.25
的水平段的值,
U形管差压计的读数R0.2m,汞密度孔板前后的压力差pR水的质量流量
qmaAa0.622
13600kg/m
3
g
4
d0
4
(0.05)2
8.58kg/s
8.58
1.095m/s
流速
u
qm
4
d
2
4
0.622
(0.1)998.2
2
Re
du
0.11.095998.21.00410
2
3
1.08910
5
由
2
0.25与Re1.08910从、Re、
5
关系曲线上查得,。与前面查
得值相同,计算正确。