线性代数实验报告_流量统计

线性代数实验报告

[问题描述]

[建立数学模型]

1. 对问题进行分析建立如下10元线性方程组：

X1 + X2 = 800;

X1 + X5 = 800;

X2 – X3 + X4 = 300;

X3 + X6 + X8 = 1000;

X4 + X5 = 500;

X6 – X7 = -200;

X7 + X8 = 1000;

X9 – X10 = -200;

X9 = 400;

X10 = 600;

‘1建立系数矩阵A ‘2建立常数矩阵 b 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 800

1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 800

0 1 -1 1 0 0 0 0 0 0 300

0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1000

A = 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 b = 500 0 0 0 0 0 1 -1 0 0 0 -200 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1000 0 0 0 0 0 0 0 0 1 -1 -200 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 400 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 600 得出增广矩阵B = [A,b]

求出该增广矩阵的通解，即为所求问题的通解。

[求解方法]

利用MATLAB 软件，计算机求解。

[运行结果]

化为行最简型：

1. 增广矩阵：

[结果分析及结论]

1. 原线性方程组所对应的齐次线性方程组的通解为：

X2 = X5; （0,1）（1,0） X3 = 0; 对X5，X8进行赋值 X4 = -X5; ζX6 = -X8; X7 = -X8; X9 = 0; 2. 原方程组的特解和通解为：

‘1. 特解 2. 通解 X1 = -X5 + 800;

X2 = X5; 0 X3 = 200; 对X5，X8赋值0 200 = 500 X6 = -X8 + 800; 0 X7 = -X8 + 1000; 800 X9 = 400; 1000 X10 = 600; 0 400 600 X = K1*ζ1 + K2*ζ2 + ζ

(K1,K2∈R)