上市公司内在价值模型文献综述
李鹏斐
（华南理工大学数学学院，广东 广州 510641）
摘要：价值投资理论认为，上市公司股票价格围绕内在价值上下波动，所以精确计算内在价值就成为投资决策问题的关键。本文介绍了公司内在价值估算的基础理论，并将常用的模型进行了梳理与探讨。
关键词:内在价值 贴现模型 剩余收益
中图分类号：F224.9 文献标识码：A
股票价格波动性很大，但从长期投资的角度来看，任何一支股票的价格都不可能长期地偏离这一内在价值，并且价格有向“内在价值”回归的趋势。当股票价格低于(高于)内在价值即股票被低估(高估)时，就出现了投资机会。因此，如何精确地计算上市公司内在价值就成了金融领域的重难点。
一．贴现模型：
传统的贴现模型认为，企业的内在价值等于未来各期现金流的贴现之和。该模型的理论基础为欧文·费雪的资本预算理论和莫迪里安尼-米勒的价值理论。
威廉姆斯1938年提出了公司价值评估的股利贴现模型（DDM）,为定量分析虚拟资本、资产和公司价值奠定了理论基础，也为证券投资的基本分析提供了强有力的理论根据。
股票内在价值可以用股票每年股利收入的现值之和来评价。股利是发行股票的股份公司给予股东的回报，按股东的持股比例进行利润分配，每一股股票所分得的利润就是每股股票的股利。根据这个思想来评价股票的方法称为股利贴现模型。
由此，williams推出了以股利贴现来确认股票内在价值的最一般的表达式：
DtP=∑tK为无风险利率。
t=1(1+K)
莫迪利安尼和米勒针对费雪尔理论中的缺陷，在1958年第一次系统地把不确定性引入到企业价值评估的理论体系之中，创立了现代企业价值评估理论。在这之后，人们开始寻找比股利更能客观衡量企业预期收益的经济指标，最终确定为一个比较基本的变量-自由现金流，并由此提出了自由现金流贴现模型。 ∞
FCFtP=∑tWACC是企业加权资金成本。 (1+WACC)t=1
与股利相比，利用自由现金流作为衡量预期收益的基础更具有优越性。现金流贴现∞
法分析了一个公司的整体情况，既考虑到了资金的风险，也考虑了资金的时间价值，进行估值的预测期要超过公司的成熟期。由于预测其较长，因此可以完全覆盖掉市场短期情况或者行业周期性变化对估值的影响，是理论上最完善的估值方法。
二．格雷厄姆模型
本杰明·格雷厄姆是价值投资流派的创始人，被誉为价值投资之父。从20世纪30年代初开始，格雷厄姆发展出了日后为华尔街普遍采用的证券分析方法，他和多德在《证券分析》中提出了三要素定价法，即资产、盈利能力和成长性（利润增长率）。
格雷厄姆首先看公司的资产负债表，检查公司各项资产在最近一个经营期期末时的价值，根据经验或分析家的建议调整部分数据，对资产负债表的负债也采取同样的处理方法，最后用资产减去负债就得到了公司目前的净资产值。格雷厄姆在定价模型中只选择流动资产（现金、应收账款、存货等），而对设施、不动产、设备、其他长期资产和无形资产不赋予任何价值。
公司内在价值第二个最可靠的衡量标准就是格雷厄姆和多德提出的第二个计算公式，即现有收益经过适当调整后得到的价值。格雷厄姆收益假设有：
①经过调整的现有收益与可分配现金流的可持续水平相等。
②收益水平在未来无限长的期间内保持固定。
根据这两个假设，公司的盈利能力价值（EPV） 可以用下式表示：
EPV=调整后的收益/R，其中R是现在的资本成本
成长性价值是格雷厄姆和多德几乎不予考虑价值因素。因为他们认为由于对未来预测的不确定性，成长性价值根本不可完全量化。通过上面的三个方面的分析，格雷厄姆可以开始对公司内在价值进行计算，公式为：
每股内在价值=每股收益×(2×预估收益增长率+8.5)×4.4/目前AAA级公司债利息率。
三.基于账面价值和“剩余收益”的价值模型
传统的DCF模型最大的缺陷是不使用资产负债表和损益表上的数据。
Ball&Brown(1968)、Barthet al(1962)、Collins&Kothari(1989)等一系列研究表明会计盈余与公司内在价值估价相关。在这样的研究结果支持下，会计界的很多理论工作者经过会计基础分析，得出了公司内在价值与“剩余收益”和账面净资产的函数关系。
剩余收益是指投资中心获得的利润，扣减其投资额（或净资产占用额）按规定（或
预期）的最低收益率计算的投资收益后的余额，是一个部门的营业利润超过其预期最低收益的部分。即：剩余收益=部门边际贡献－部门资产应计报酬=部门边际贡献－部门资产×资本成本。基于此思想的模型中最有影响力的两个模型是F—O模型和EVA价值模型。
（一）F—O模型
1995年,Feltham和Ohlson开创性地提出了一种基于账面价值和剩余收益的剩余收益模型(F-O)。Feltham-Ohlson通过建立清洁剩余关系、净利息关系、金融性资产关系、经营性资产关系以及现值关系，将股权价值与会计数据联系起来,构成F-O剩余收益估值理论的基础。
根据Ohlson(1995)的观点,F-O模型还基于一个重要的会计假定,即净资产、收益与股利之间满足净剩余关系。用公式表示为：
bvt=bvt-1+xt-dt
在这些假设基础之上，Ohlson推出其定价模型的基本表达式为：
Pt=bvt+∑RF-τEt[xta+τ] τ=1∞
（二）EVA价值模型
EVA是经济增加值模型（Economic Value Added）的简称，是Stern Stewart咨询公司开发的一种新型的价值分析工具和业绩评价指标，是基于剩余收益思想发展起来的新型价值模型。它是一种经济利润，是从税后净营业利润中扣除包括股权和债务的所有资金成本后的真实经济利润，它衡量的是剩余收益，是去除经营成本和资本使用成本后股东能享有的部分。
根据EVA 的定义,经济增加值的计算公式为：
EVA=税后净营业利润－资本成本
其中税后净营业利润用NOPAT表示，资本成本等于公司的加权平均资本成本率(WACC)与全部投入资本(TC，包括债务资本和权益资本)的乘积。
EVA = NOPAT −WACC×TC
EVA 作为较传统会计指标更优的一种价值评估手段，逐渐被越来越多的公司所关注和使用。
四．基于智能算法的模型
近年来，运用智能信息处理方法对股票估价得到了广泛研究，如：运用神经网络和遗传算法对历史股价走势的训练来预测未来股价；运用模糊理论对影响股市的政策分析来预测股市涨跌粗集理论和支持向量机方法对上证指数做预测等．这些理论和方法建立了另一种预测和判断股价的思想，即从数据分析的角度来确定未来股价。
我们这里只简单分析一下BP神经网络算法在确定内在价值方面的应用。BP神经网络是误差反向传播的多层前馈式网络，其结构如图所示．输入层有4个变量，分别是：收盘价(P)、每股收益(E)、每股现金流(F)和市净率（P/B）．选取它们主要是根据大量股票估值理论资料及相关专业人士的经验，其中P代表了股票的市场价格因素，而E，F和P／B分别代表了公司业绩水平、成长能力和资产质量3个重要方面，这3个方面是许多估值方法的常用变量，能够综合体现公司价值．输出层只有一个变量，即估值价格，它是从历史数据中选取一段时间股价波动的平均值．隐含层中设计3个节点，并用双曲正切函数作非线性变换．模型如图所示：
输入层 隐含层 输出层
基于BP神经网络的股票估值模型
人工神经网络模型在股票内在价值分析方面具有可行性和优越性。股票市场各因素之间关系复杂，信息量大，不确定性高；神经网络能对样本数据进行自动学习，可以完成非线性映射，越复杂越能显现出其优越性。
参考文献：
[1] William H．Beaver：《Perstective on Recent Capital Market Research》,The Accounting Review,2002 V01.77,No.2 PP．453—4740
[2] Franco Modigliani Merton K Miller：《Dividend Policy，Growth and Valuation of Shares》,Journal of Business 1961 October
[3] Franco Modigliani、Merton H．Miller：《Corporate Income Taxes and the Cost of Capital：A
Correction》，The American Economic Review，Volume 53，1963(3)，PP.433—4430
[4] 刘熀松,杨溢. 股票内在价值评估模型文献评述[J]. 现代经济探讨,2003,09:35-37.
[5] 梁志强. 自由现金流量与企业价值估价[J]. 经济导刊,2003,12:50-52.
[6] 刘军. 基于股票市价与会计信息指标的多元线性回归股票定价模型研究[D].西南财经大学,2009.
[7] 邹敏,李传志. 基于F-O模型的商业银行价值评估[J]. 商业时代,2012,07:73-74.
[8] 王雯,张亦春. 中国股票市场价格对内在投资价值的偏离测度——基于F-O模型的实证检验[J]. 山东社会科学,2009,01:85-89.
[9] 陆志琳. 基于EVA的我国上市公司价值评估研究[D].哈尔滨工业大学,2009.
[10] 黄颖嵩,任立红,丁永生,王卫东. 基于神经网络的股票估值综合模型[J]. 东华大学学报(自然科学版),2007,04:431-434.
[11] 郑惠萍. 基于人工神经网络方法的上市公司股票投资价值分析[D].哈尔滨工业大学,2011.
[12] 杨学锋,欧阳建新. 股票价值的灰色评估模型及应用[J]. 技术经济与管理研究,2005,03:37-39.
上市公司内在价值模型文献综述
李鹏斐
（华南理工大学数学学院，广东 广州 510641）
摘要：价值投资理论认为，上市公司股票价格围绕内在价值上下波动，所以精确计算内在价值就成为投资决策问题的关键。本文介绍了公司内在价值估算的基础理论，并将常用的模型进行了梳理与探讨。
关键词:内在价值 贴现模型 剩余收益
中图分类号：F224.9 文献标识码：A
股票价格波动性很大，但从长期投资的角度来看，任何一支股票的价格都不可能长期地偏离这一内在价值，并且价格有向“内在价值”回归的趋势。当股票价格低于(高于)内在价值即股票被低估(高估)时，就出现了投资机会。因此，如何精确地计算上市公司内在价值就成了金融领域的重难点。
一．贴现模型：
传统的贴现模型认为，企业的内在价值等于未来各期现金流的贴现之和。该模型的理论基础为欧文·费雪的资本预算理论和莫迪里安尼-米勒的价值理论。
威廉姆斯1938年提出了公司价值评估的股利贴现模型（DDM）,为定量分析虚拟资本、资产和公司价值奠定了理论基础，也为证券投资的基本分析提供了强有力的理论根据。
股票内在价值可以用股票每年股利收入的现值之和来评价。股利是发行股票的股份公司给予股东的回报，按股东的持股比例进行利润分配，每一股股票所分得的利润就是每股股票的股利。根据这个思想来评价股票的方法称为股利贴现模型。
由此，williams推出了以股利贴现来确认股票内在价值的最一般的表达式：
DtP=∑tK为无风险利率。
t=1(1+K)
莫迪利安尼和米勒针对费雪尔理论中的缺陷，在1958年第一次系统地把不确定性引入到企业价值评估的理论体系之中，创立了现代企业价值评估理论。在这之后，人们开始寻找比股利更能客观衡量企业预期收益的经济指标，最终确定为一个比较基本的变量-自由现金流，并由此提出了自由现金流贴现模型。 ∞
FCFtP=∑tWACC是企业加权资金成本。 (1+WACC)t=1
与股利相比，利用自由现金流作为衡量预期收益的基础更具有优越性。现金流贴现∞
法分析了一个公司的整体情况，既考虑到了资金的风险，也考虑了资金的时间价值，进行估值的预测期要超过公司的成熟期。由于预测其较长，因此可以完全覆盖掉市场短期情况或者行业周期性变化对估值的影响，是理论上最完善的估值方法。
二．格雷厄姆模型
本杰明·格雷厄姆是价值投资流派的创始人，被誉为价值投资之父。从20世纪30年代初开始，格雷厄姆发展出了日后为华尔街普遍采用的证券分析方法，他和多德在《证券分析》中提出了三要素定价法，即资产、盈利能力和成长性（利润增长率）。
格雷厄姆首先看公司的资产负债表，检查公司各项资产在最近一个经营期期末时的价值，根据经验或分析家的建议调整部分数据，对资产负债表的负债也采取同样的处理方法，最后用资产减去负债就得到了公司目前的净资产值。格雷厄姆在定价模型中只选择流动资产（现金、应收账款、存货等），而对设施、不动产、设备、其他长期资产和无形资产不赋予任何价值。
公司内在价值第二个最可靠的衡量标准就是格雷厄姆和多德提出的第二个计算公式，即现有收益经过适当调整后得到的价值。格雷厄姆收益假设有：
①经过调整的现有收益与可分配现金流的可持续水平相等。
②收益水平在未来无限长的期间内保持固定。
根据这两个假设，公司的盈利能力价值（EPV） 可以用下式表示：
EPV=调整后的收益/R，其中R是现在的资本成本
成长性价值是格雷厄姆和多德几乎不予考虑价值因素。因为他们认为由于对未来预测的不确定性，成长性价值根本不可完全量化。通过上面的三个方面的分析，格雷厄姆可以开始对公司内在价值进行计算，公式为：
每股内在价值=每股收益×(2×预估收益增长率+8.5)×4.4/目前AAA级公司债利息率。
三.基于账面价值和“剩余收益”的价值模型
传统的DCF模型最大的缺陷是不使用资产负债表和损益表上的数据。
Ball&Brown(1968)、Barthet al(1962)、Collins&Kothari(1989)等一系列研究表明会计盈余与公司内在价值估价相关。在这样的研究结果支持下，会计界的很多理论工作者经过会计基础分析，得出了公司内在价值与“剩余收益”和账面净资产的函数关系。
剩余收益是指投资中心获得的利润，扣减其投资额（或净资产占用额）按规定（或
预期）的最低收益率计算的投资收益后的余额，是一个部门的营业利润超过其预期最低收益的部分。即：剩余收益=部门边际贡献－部门资产应计报酬=部门边际贡献－部门资产×资本成本。基于此思想的模型中最有影响力的两个模型是F—O模型和EVA价值模型。
（一）F—O模型
1995年,Feltham和Ohlson开创性地提出了一种基于账面价值和剩余收益的剩余收益模型(F-O)。Feltham-Ohlson通过建立清洁剩余关系、净利息关系、金融性资产关系、经营性资产关系以及现值关系，将股权价值与会计数据联系起来,构成F-O剩余收益估值理论的基础。
根据Ohlson(1995)的观点,F-O模型还基于一个重要的会计假定,即净资产、收益与股利之间满足净剩余关系。用公式表示为：
bvt=bvt-1+xt-dt
在这些假设基础之上，Ohlson推出其定价模型的基本表达式为：
Pt=bvt+∑RF-τEt[xta+τ] τ=1∞
（二）EVA价值模型
EVA是经济增加值模型（Economic Value Added）的简称，是Stern Stewart咨询公司开发的一种新型的价值分析工具和业绩评价指标，是基于剩余收益思想发展起来的新型价值模型。它是一种经济利润，是从税后净营业利润中扣除包括股权和债务的所有资金成本后的真实经济利润，它衡量的是剩余收益，是去除经营成本和资本使用成本后股东能享有的部分。
根据EVA 的定义,经济增加值的计算公式为：
EVA=税后净营业利润－资本成本
其中税后净营业利润用NOPAT表示，资本成本等于公司的加权平均资本成本率(WACC)与全部投入资本(TC，包括债务资本和权益资本)的乘积。
EVA = NOPAT −WACC×TC
EVA 作为较传统会计指标更优的一种价值评估手段，逐渐被越来越多的公司所关注和使用。
四．基于智能算法的模型
近年来，运用智能信息处理方法对股票估价得到了广泛研究，如：运用神经网络和遗传算法对历史股价走势的训练来预测未来股价；运用模糊理论对影响股市的政策分析来预测股市涨跌粗集理论和支持向量机方法对上证指数做预测等．这些理论和方法建立了另一种预测和判断股价的思想，即从数据分析的角度来确定未来股价。
我们这里只简单分析一下BP神经网络算法在确定内在价值方面的应用。BP神经网络是误差反向传播的多层前馈式网络，其结构如图所示．输入层有4个变量，分别是：收盘价(P)、每股收益(E)、每股现金流(F)和市净率（P/B）．选取它们主要是根据大量股票估值理论资料及相关专业人士的经验，其中P代表了股票的市场价格因素，而E，F和P／B分别代表了公司业绩水平、成长能力和资产质量3个重要方面，这3个方面是许多估值方法的常用变量，能够综合体现公司价值．输出层只有一个变量，即估值价格，它是从历史数据中选取一段时间股价波动的平均值．隐含层中设计3个节点，并用双曲正切函数作非线性变换．模型如图所示：
输入层 隐含层 输出层
基于BP神经网络的股票估值模型
人工神经网络模型在股票内在价值分析方面具有可行性和优越性。股票市场各因素之间关系复杂，信息量大，不确定性高；神经网络能对样本数据进行自动学习，可以完成非线性映射，越复杂越能显现出其优越性。
参考文献：
[1] William H．Beaver：《Perstective on Recent Capital Market Research》,The Accounting Review,2002 V01.77,No.2 PP．453—4740
[2] Franco Modigliani Merton K Miller：《Dividend Policy，Growth and Valuation of Shares》,Journal of Business 1961 October
[3] Franco Modigliani、Merton H．Miller：《Corporate Income Taxes and the Cost of Capital：A
Correction》，The American Economic Review，Volume 53，1963(3)，PP.433—4430
[4] 刘熀松,杨溢. 股票内在价值评估模型文献评述[J]. 现代经济探讨,2003,09:35-37.
[5] 梁志强. 自由现金流量与企业价值估价[J]. 经济导刊,2003,12:50-52.
[6] 刘军. 基于股票市价与会计信息指标的多元线性回归股票定价模型研究[D].西南财经大学,2009.
[7] 邹敏,李传志. 基于F-O模型的商业银行价值评估[J]. 商业时代,2012,07:73-74.
[8] 王雯,张亦春. 中国股票市场价格对内在投资价值的偏离测度——基于F-O模型的实证检验[J]. 山东社会科学,2009,01:85-89.
[9] 陆志琳. 基于EVA的我国上市公司价值评估研究[D].哈尔滨工业大学,2009.
[10] 黄颖嵩,任立红,丁永生,王卫东. 基于神经网络的股票估值综合模型[J]. 东华大学学报(自然科学版),2007,04:431-434.
[11] 郑惠萍. 基于人工神经网络方法的上市公司股票投资价值分析[D].哈尔滨工业大学,2011.
[12] 杨学锋,欧阳建新. 股票价值的灰色评估模型及应用[J]. 技术经济与管理研究,2005,03:37-39.