自控第二章习题答案

2－1（1）a.微分方程

（2）a.线性定常

2-2.方框、信号线、综合点、引出点

2-3.变换变量关系保持不变。2ωn 12-4. G (s ) =22=22T s +2T ζs +1s +2ζωn s +ωn

2-5. 输入信号r (t ) 和输出信号c (t ) 及其各阶导数在t =0时的值均为零。2-6

式中式中式中若令T B ＝B ──时间常数；T m =K m ──时间常数。则（4）式可写成：K

d 2y (t )dy (t )1()T +T +y t =f (t )=K a f (t )B 2dt K dt 2

式中K a =1

2-7. 解：（a ）U R 1(s ) =U r (s ) −U c (s ) ；I 1(s ) =1U R 1(s ) ；I 2(s ) =C sU R 1(s ) ；R 1

I (s ) =I 1(s ) +I 2(s ) ；U c (s ) =R 2I (s ) 。

u c (s ) R 2=(R 1C 1s +1) u r (s ) R 1

（b）u c (s ) [(R 0+R 1) C 1s +1](R 2C 2s +1) =u r (s ) R 1C 2s (R 0C 1s +1)

K 2K 3K 4(τs +K 1) C (s ) =2R (s ) 2-9. 2-8．

2-13

特征式：∆=1+G 1G 2H 1+G 2G 3H 2+G 4H 2+G 1G 2G 3+G 1G 4，∆1=1，∆2=1；Φ(s ) =

2-14G 1G 2G 3+G 1G 41+G 1G 2H 1+G 2G 3H 2+G 4H 2+G 1G 2G 3+G 1G 4

解：前向通道：P 1=G 1G 2G 3，

P 2=G 4G 3；

回路增益：L 1=−G 1G 2G 3H 1H 2，

L 2=−G 1H 1，

L 3=−G 3H 2，

互不接触回路L2和L3

特征式：∆=1+G 1G 2G 3H 1H 2+G 3H 2+G 1H 1+G 1G 3H 1H 2，

∆1=1，

∆2=1+G 1H 1；

Φ(s ) =

2-15G 1G 2G 3+G 3G 4(1+G 1H 1) 1+G 1G 2G 3H 1H 2+G 3H 2+G 1H 1+G 1G 3H 1H 2

解：先将系统结构图化简为如下形式

特征式：ΦCR (s ) =12332211

1+G 2H 2+G 1H 1

1+G 1G 2G 3H 3+G 2H 2+G 1H 1ΦNM (s ) ΦER (s ) =