工程测量中曲线的放样程序

第27卷　第4期吉　林　地　质　　　　　　　　　　　　　　　Vol 127　No 14

　　　　　　　　　　　　　　

2008年12月D ec 12008J I L I N GEOLOGY

　　文章编号:10012427(2008) 04

13403

工程测量中曲线的放样程序

姜宪平1, 刘　洋2

1. 长春市煤田地质勘探队, 吉林长春　130031; 2. 长春市三维工程勘测有限公司, 吉林长春　130031

摘要:随着可编程计算机及各类软件的普及应用, 人为的施工放样的数据处理方法被计算机所取代。

本文简要介绍了曲线放样的各种数据处理方法。关键词:数据库; 曲线放样

中图分类号:TP391175　　　　文献标识码:A

En l ar gem en t pr ogram of cur ves i n eng i n eer i n g m ea s ur i n g

J I A N G X ian 2p ing , L IU Yang

1

2

11Coa l Geologica l P rospecting Pa rt of Changchun C ity , Cha ngchun 130031, J ilin, China

21Changchun Cit y Three -di m ensiona l E ngineering Surv ey Co . , L td, Cha ngchun 130031, J ilin, China

Abstra ct:A l ongw ith the universal applicati on of the p r ogra mmable computer and soft ware, the data pr oce ss 2ing method by computer supe rsedes the artificia l enlarge m ent . The paper intr oduced concrete data p r oce ssingm eth 2od in detail .

Key wor ds:da taba se; curve enlarge m ent

曲线; 反向曲线; 圆头曲线; 螺旋线。

曲线测设的方法有很多种, 最常用的就是偏角法和切线支距法, 此外还有极坐标法、旋线支距法、旋线偏角法、正矢法及割线法等。在测距技术与电子计算机技术广泛应用的情况下, 以极坐标, 尤其在电子速测仪配合下的极坐标法放样曲线更具其优越性。在此以缓和曲线为例, 只选择常用的偏角法、极坐标法和切线支距法来介绍。111　缓和曲线程序设计

如果在直线与圆曲线之间插入一条半径由无穷大变至圆曲线半径R 的过滤曲线, 这条曲线为缓和曲线, 缓和曲线可用螺旋线, 三次抛物线等空间曲线来设置。我国铁路上采用螺旋线作为缓和曲线。当在直线与圆曲线之间嵌入缓和曲线的半径R (与圆曲线连接处) 。逐渐变化到圆曲线的半径R

1　曲线放样程序设计

曲线测设是工程建筑物放样的组成部分之一, 在线路测量中, 线路的中线都是由直线和曲线组成的。在平面内连接不同路线的曲线, 称为平面曲线。在竖面上连接不同坡度的曲线, 称为竖曲线。还有一种用以连接不同平面上直线的曲线, 这是立交竖曲线, 该曲线由高度为h1的平面均匀上升到高度为h2的平面。

我们用VB 对单圆曲线和带有缓和曲线的圆曲线的各种放样方法进行编程计算, 做成一个可视化的小软件, 以便在施工中应用。在编程的过程中我们以铁路为例, 以在铁路的建设施工过程中的实际情况来参照编写代码。

按曲线的连接形式不同可分为:单圆曲线; 复

收稿日期:2008207208; 改回日期:2008211213作者简介:姜宪平(19622) , 男, 吉林长春人, 长春市煤田地质勘探队工程师。

(与圆曲线连接处) 。螺旋线具有的特性是; 曲线上任意一点的曲率半径R ’与该点至起点的曲线长l 成反比, 即

　　　　R ’∞1/l

或　　　R ’=c /l

式中c 为常数, 成为曲线半径变化率。当l 等于所采用的缓和曲线长度l 时, 缓和曲线的半径R ’等于圆曲线半径R , 故

c =R 3l

缓和曲线除了用以连接直线和圆曲线外, 还用于连接不同曲率半径的圆曲线。在复曲线测设中, 当两相邻圆曲线的曲率半径差超过一定值时, 这两个圆曲线必须通过缓和曲线来连接。此时, 其曲线半径变化率c 可以这样表示:

c =l 3R13R 2/(R 1-R2) 式中R 1, R2为两相邻的圆半径, 设R1>R2; 1为连接两个圆曲线的缓和曲线长度。

当圆曲线两端加入缓和曲线后, 圆曲线应内移一段距离, 方能使缓和曲线与直线衔接, 而内移圆曲线, 可采用移动圆心或缩短半径的办法实现, 我国在铁路, 公路的曲线测设中, 一般采用内移圆心的方法。若圆曲线的圆心O1沿着圆心角的平分线内移至O2(此时O1O2=p 3sec (α/2) , p 值的大小) , 圆曲线的两端就可以插入缓和曲线, 把圆曲线与直线平顺地连接起来。11111　缓和曲线要素计算

具有缓和曲线的圆曲线, 其主要点为:

Z H (直缓点) :直线与缓和曲线的连接点; HY (缓圆点) :缓和曲线和圆曲线的连接点; QZ (曲中点) :曲线中点;

Y H (圆缓点) :圆曲线和缓和曲线的连接点; HZ (缓直点) ; 缓和曲线与直线的连接点。在程序中缓和曲线要素做为公式计算器的一部分, 用方便计算取用, 它是以橙红色的界面来出现, 在计算细部偏角中, 它存在程序中作为中介的一个过程。

其中曲线要素的公式:

T =m+(R +p ) 3tg (

α/2) L =(πR 3(α-2β) ) /180? +21

E =(R +p ) sec (α/2) ∃R Q =2T -L

式子中L 为缓和曲线长度

M 为加设缓和曲线后使切线增长的距离

P 为加设缓和曲线后圆曲线相对于切线的内移

量

β为HY 点(或YH 点) 的缓和曲线角度α为偏角(线路转向角)

缓圆曲线要素计算也作为公式计算器中的一部分出现。

其中,

β=1/2R 3ρm =1/2∃(l^3) /(2403R^2) p =1^2/243R

有缓和曲线的圆曲线, 一般分为缓和曲线及圆曲线两部分讨论。

建立以直缓点ZH 为原点, 过ZH 的缓和曲线切线为x 轴, ZH 点上缓和曲线的半径为y 轴的直角坐标系。

所以缓和曲线上任一微分线段dl 与对应的dx dy 之间将有下列关系;

dx =dl 3cos

βdy =dl 3sin

βx =∫cos β3dl

y =∫sin

β3dl β为l 的函数。对于dl 与d β而言, 根据弧长与半径的关系有

d

β=dl /R ’R ’=c /l

d

β=(l 3dl ) /c 对上式两边取定积分, 即得β=l^2/2c 则得

x =∫cos (l^2/23c ) 3dl y =∫sin (l^2/23c) 3dl 对cos (l^2/23c ) 及sin (l^2/23c ) 用级数展开, 即可得出x =l ∃l^5/(403c^2) +l^9/(34563c^4)

-…….

y =l^3/(23c ) ∃l^7/336R ^3+l^11/42240c^5-……

其中c =R 3l

实际上应用时, 可只取前一, 二项, 即

x (i ) =l (i ) ∃l (i ) ^5/(403R ^23l ^2) y (i ) =l (i ) /(63R 3l )

圆曲线和缓和曲线在同一个直角坐标系里, 如

果设I 是圆曲线上一点, 则I 点坐标可表示为x (i) =R 3sin α(i) +m

y (i ) =R (1-cos

α(i ) ) +p 其中

α=(180/π3R ) 3

(l (i)

-l)

+β

beita m p 都是缓和曲线参数

在编写程序的过程中程序默认都是有弧度来计算。

所以其中要定义β=l/2R

则有, α(i )

=(l (i ) -l ) /R +l /23R =(l

(i ) ∃0153l ) /R

代入则得到

x (i ) =R 3sin ((l (i ) -0153l ) /R) +m

y (i) =R 3

(1-cos ((l (i)

-0153l) /

R ) +p

对式子中台劳级数展开, 略去高次项, 化简即得圆曲线以l (i ) 的参数方:

x (i)

=l (i) ∃0153l -(l (i)

-0153l) ^3/63R ^3+……+m

y (i ) =(l (i ) -0153l ) ^2∃(l (i )

-0153l ) ^4/243R^3+……+p 11112　主点里程计算

在缓和曲线测设中, 首先要计算曲线要素的主要点的里程。

如果主要点的里程为JD (100) DK 162+028177

根据公式计算器求出各要素。

则,

JD (100)D K (162+028177) +T =ZH DK Z H DK +L =HY DK Z H DK +L /2=QZ DK QZ DK +L /2=HZ DK HZ DK ∃l =YH DK 检核

D (100) DK (162+028177) +T -q =HZ DK (162+320154)

主要点里程计算程序界面

在编程中, 因为要充分考虑实际操作需要, 所

以要有各种实际的操作步骤。

主要点的里程计算出后, 则

一将经纬仪置于交点JD (100) 上定向, 由JD (100) 起分别向曲线起, 终点量去切线T =324191m 即得ZH 及HZ

二在交点JD (100) 上, 根据r =(180℃-α) /2, 用经纬仪设置(180-α) 的平分线。在此平分线上由JD (100) 量取外矢距E =58168m , 即得曲线的中点QZ

三根据x , y 设置HY, Y H 在两切线上, 自JD (100) 起分别向曲线起, 终点量取T -x =215100,

然后沿其垂直方向量y =3136m 即得H Y, Y H 点。

2　放样方法的选择

在实际工作中, 往往不是单一的基本方法所能解决的, 有时需要采用两种或多种基本方法的联合作业才能放样出建筑物的轮廓线。因此, 放样方法的选择对快速准确地完成放样任务显得尤为重要。

为了保证建筑物的精度要求, 在设计施工控制网精度时, 就应该考虑各种放样方法以及在各种不同的条件下所能达到的精度, 由此来确定放样测站点加密方法及精度, 进而结合具体工程建筑物的施工条件, 现场情况来设计控制网点的密度和加密方法与层次, 并且根据放样点的放样精度要求推求对控制网的精度要求, 以作为控制网设计的精度依据。它也是选择放样方法时说应该考虑的一种因素。参考文献:

[1]侯国富, 樊炳奎, 洪莉芳. 建筑工程测量[M].测绘出版社, 1987.

[2]

陈龙飞, 金其坤. 工程测量[M].同济大学出版社,

1990.

[3]李青岳, 陈永奇. 工程测量学[M].测绘出版社,

1995.

[4]王国荣著. Vsi ual Ba sic 610数据库程序设计[M].人

民邮电出版社出版发行, 1999年9月.

[5]

王栋编. Va sua l B asi c 程序设计实用教程

(第二版)

[M]. 清华大学出版社, 2002年3月.

第27卷　第4期吉　林　地　质　　　　　　　　　　　　　　　Vol 127　No 14

　　　　　　　　　　　　　　

2008年12月D ec 12008J I L I N GEOLOGY

　　文章编号:10012427(2008) 04

13403

工程测量中曲线的放样程序

姜宪平1, 刘　洋2

1. 长春市煤田地质勘探队, 吉林长春　130031; 2. 长春市三维工程勘测有限公司, 吉林长春　130031

摘要:随着可编程计算机及各类软件的普及应用, 人为的施工放样的数据处理方法被计算机所取代。

本文简要介绍了曲线放样的各种数据处理方法。关键词:数据库; 曲线放样

中图分类号:TP391175　　　　文献标识码:A

En l ar gem en t pr ogram of cur ves i n eng i n eer i n g m ea s ur i n g

J I A N G X ian 2p ing , L IU Yang

1

2

11Coa l Geologica l P rospecting Pa rt of Changchun C ity , Cha ngchun 130031, J ilin, China

21Changchun Cit y Three -di m ensiona l E ngineering Surv ey Co . , L td, Cha ngchun 130031, J ilin, China

Abstra ct:A l ongw ith the universal applicati on of the p r ogra mmable computer and soft ware, the data pr oce ss 2ing method by computer supe rsedes the artificia l enlarge m ent . The paper intr oduced concrete data p r oce ssingm eth 2od in detail .

Key wor ds:da taba se; curve enlarge m ent

曲线; 反向曲线; 圆头曲线; 螺旋线。

曲线测设的方法有很多种, 最常用的就是偏角法和切线支距法, 此外还有极坐标法、旋线支距法、旋线偏角法、正矢法及割线法等。在测距技术与电子计算机技术广泛应用的情况下, 以极坐标, 尤其在电子速测仪配合下的极坐标法放样曲线更具其优越性。在此以缓和曲线为例, 只选择常用的偏角法、极坐标法和切线支距法来介绍。111　缓和曲线程序设计

如果在直线与圆曲线之间插入一条半径由无穷大变至圆曲线半径R 的过滤曲线, 这条曲线为缓和曲线, 缓和曲线可用螺旋线, 三次抛物线等空间曲线来设置。我国铁路上采用螺旋线作为缓和曲线。当在直线与圆曲线之间嵌入缓和曲线的半径R (与圆曲线连接处) 。逐渐变化到圆曲线的半径R

1　曲线放样程序设计

曲线测设是工程建筑物放样的组成部分之一, 在线路测量中, 线路的中线都是由直线和曲线组成的。在平面内连接不同路线的曲线, 称为平面曲线。在竖面上连接不同坡度的曲线, 称为竖曲线。还有一种用以连接不同平面上直线的曲线, 这是立交竖曲线, 该曲线由高度为h1的平面均匀上升到高度为h2的平面。

我们用VB 对单圆曲线和带有缓和曲线的圆曲线的各种放样方法进行编程计算, 做成一个可视化的小软件, 以便在施工中应用。在编程的过程中我们以铁路为例, 以在铁路的建设施工过程中的实际情况来参照编写代码。

按曲线的连接形式不同可分为:单圆曲线; 复

收稿日期:2008207208; 改回日期:2008211213作者简介:姜宪平(19622) , 男, 吉林长春人, 长春市煤田地质勘探队工程师。

(与圆曲线连接处) 。螺旋线具有的特性是; 曲线上任意一点的曲率半径R ’与该点至起点的曲线长l 成反比, 即

　　　　R ’∞1/l

或　　　R ’=c /l

式中c 为常数, 成为曲线半径变化率。当l 等于所采用的缓和曲线长度l 时, 缓和曲线的半径R ’等于圆曲线半径R , 故

c =R 3l

缓和曲线除了用以连接直线和圆曲线外, 还用于连接不同曲率半径的圆曲线。在复曲线测设中, 当两相邻圆曲线的曲率半径差超过一定值时, 这两个圆曲线必须通过缓和曲线来连接。此时, 其曲线半径变化率c 可以这样表示:

c =l 3R13R 2/(R 1-R2) 式中R 1, R2为两相邻的圆半径, 设R1>R2; 1为连接两个圆曲线的缓和曲线长度。

当圆曲线两端加入缓和曲线后, 圆曲线应内移一段距离, 方能使缓和曲线与直线衔接, 而内移圆曲线, 可采用移动圆心或缩短半径的办法实现, 我国在铁路, 公路的曲线测设中, 一般采用内移圆心的方法。若圆曲线的圆心O1沿着圆心角的平分线内移至O2(此时O1O2=p 3sec (α/2) , p 值的大小) , 圆曲线的两端就可以插入缓和曲线, 把圆曲线与直线平顺地连接起来。11111　缓和曲线要素计算

具有缓和曲线的圆曲线, 其主要点为:

Z H (直缓点) :直线与缓和曲线的连接点; HY (缓圆点) :缓和曲线和圆曲线的连接点; QZ (曲中点) :曲线中点;

Y H (圆缓点) :圆曲线和缓和曲线的连接点; HZ (缓直点) ; 缓和曲线与直线的连接点。在程序中缓和曲线要素做为公式计算器的一部分, 用方便计算取用, 它是以橙红色的界面来出现, 在计算细部偏角中, 它存在程序中作为中介的一个过程。

其中曲线要素的公式:

T =m+(R +p ) 3tg (

α/2) L =(πR 3(α-2β) ) /180? +21

E =(R +p ) sec (α/2) ∃R Q =2T -L

式子中L 为缓和曲线长度

M 为加设缓和曲线后使切线增长的距离

P 为加设缓和曲线后圆曲线相对于切线的内移

量

β为HY 点(或YH 点) 的缓和曲线角度α为偏角(线路转向角)

缓圆曲线要素计算也作为公式计算器中的一部分出现。

其中,

β=1/2R 3ρm =1/2∃(l^3) /(2403R^2) p =1^2/243R

有缓和曲线的圆曲线, 一般分为缓和曲线及圆曲线两部分讨论。

建立以直缓点ZH 为原点, 过ZH 的缓和曲线切线为x 轴, ZH 点上缓和曲线的半径为y 轴的直角坐标系。

所以缓和曲线上任一微分线段dl 与对应的dx dy 之间将有下列关系;

dx =dl 3cos

βdy =dl 3sin

βx =∫cos β3dl

y =∫sin

β3dl β为l 的函数。对于dl 与d β而言, 根据弧长与半径的关系有

d

β=dl /R ’R ’=c /l

d

β=(l 3dl ) /c 对上式两边取定积分, 即得β=l^2/2c 则得

x =∫cos (l^2/23c ) 3dl y =∫sin (l^2/23c) 3dl 对cos (l^2/23c ) 及sin (l^2/23c ) 用级数展开, 即可得出x =l ∃l^5/(403c^2) +l^9/(34563c^4)

-…….

y =l^3/(23c ) ∃l^7/336R ^3+l^11/42240c^5-……

其中c =R 3l

实际上应用时, 可只取前一, 二项, 即

x (i ) =l (i ) ∃l (i ) ^5/(403R ^23l ^2) y (i ) =l (i ) /(63R 3l )

圆曲线和缓和曲线在同一个直角坐标系里, 如

果设I 是圆曲线上一点, 则I 点坐标可表示为x (i) =R 3sin α(i) +m

y (i ) =R (1-cos

α(i ) ) +p 其中

α=(180/π3R ) 3

(l (i)

-l)

+β

beita m p 都是缓和曲线参数

在编写程序的过程中程序默认都是有弧度来计算。

所以其中要定义β=l/2R

则有, α(i )

=(l (i ) -l ) /R +l /23R =(l

(i ) ∃0153l ) /R

代入则得到

x (i ) =R 3sin ((l (i ) -0153l ) /R) +m

y (i) =R 3

(1-cos ((l (i)

-0153l) /

R ) +p

对式子中台劳级数展开, 略去高次项, 化简即得圆曲线以l (i ) 的参数方:

x (i)

=l (i) ∃0153l -(l (i)

-0153l) ^3/63R ^3+……+m

y (i ) =(l (i ) -0153l ) ^2∃(l (i )

-0153l ) ^4/243R^3+……+p 11112　主点里程计算

在缓和曲线测设中, 首先要计算曲线要素的主要点的里程。

如果主要点的里程为JD (100) DK 162+028177

根据公式计算器求出各要素。

则,

JD (100)D K (162+028177) +T =ZH DK Z H DK +L =HY DK Z H DK +L /2=QZ DK QZ DK +L /2=HZ DK HZ DK ∃l =YH DK 检核

D (100) DK (162+028177) +T -q =HZ DK (162+320154)

主要点里程计算程序界面

在编程中, 因为要充分考虑实际操作需要, 所

以要有各种实际的操作步骤。

主要点的里程计算出后, 则

一将经纬仪置于交点JD (100) 上定向, 由JD (100) 起分别向曲线起, 终点量去切线T =324191m 即得ZH 及HZ

二在交点JD (100) 上, 根据r =(180℃-α) /2, 用经纬仪设置(180-α) 的平分线。在此平分线上由JD (100) 量取外矢距E =58168m , 即得曲线的中点QZ

三根据x , y 设置HY, Y H 在两切线上, 自JD (100) 起分别向曲线起, 终点量取T -x =215100,

然后沿其垂直方向量y =3136m 即得H Y, Y H 点。

2　放样方法的选择

在实际工作中, 往往不是单一的基本方法所能解决的, 有时需要采用两种或多种基本方法的联合作业才能放样出建筑物的轮廓线。因此, 放样方法的选择对快速准确地完成放样任务显得尤为重要。

为了保证建筑物的精度要求, 在设计施工控制网精度时, 就应该考虑各种放样方法以及在各种不同的条件下所能达到的精度, 由此来确定放样测站点加密方法及精度, 进而结合具体工程建筑物的施工条件, 现场情况来设计控制网点的密度和加密方法与层次, 并且根据放样点的放样精度要求推求对控制网的精度要求, 以作为控制网设计的精度依据。它也是选择放样方法时说应该考虑的一种因素。参考文献:

[1]侯国富, 樊炳奎, 洪莉芳. 建筑工程测量[M].测绘出版社, 1987.

[2]

陈龙飞, 金其坤. 工程测量[M].同济大学出版社,

1990.

[3]李青岳, 陈永奇. 工程测量学[M].测绘出版社,

1995.

[4]王国荣著. Vsi ual Ba sic 610数据库程序设计[M].人

民邮电出版社出版发行, 1999年9月.

[5]

王栋编. Va sua l B asi c 程序设计实用教程

(第二版)

[M]. 清华大学出版社, 2002年3月.