数学知识在其它学科中的“渗透”
作者:贺峰
单位:河北省张家口市第十九中学
大数学家克莱因说过:“数学是人类最高超的智力成就,也是人类心灵独特的创作。音乐能激发或抚慰人的情怀,绘画使人赏心悦目,诗歌能动人心弦,哲学使人获得智慧,科学可以改善物质生活,但数学能给予以上的一切。”
课程标准要求教学与信息社会发展的总体趋势相适应,着眼于学生全面、持续、和谐地发展,强调科际联系,要求研究和把握学科之间知识、技能的迁移和横向联系,研究和把握知识的局部和整体之间的关系,注重学科内的综合和学科间的整合。随着新课程的深入实施,“让学生体会数学就在我身边,增强学数学、用数学的意识”已成为中考题设计的新特点。在各省市中考试题中,出现以其它学科知识为背景的中考题,这种形式的试题,主要是一种数学知识的“渗透”,而非纯跨学科知识的考查,它限定于学生所能接受的范围之内,体现了数学知识与其它学科知识之间的变通性、统一性和实用性。这类试题的出现,既开拓了学生的视野、丰富了学生的知识,又培养学生应用数学知识的能力。
一、在地理学科中的渗透
例1台湾是我国最大的岛屿,总面积为35989.76平方千米,这个数据用科学记数法表示为________平方千米(保留两个有效数字) .
解析:本题以地理知识为背景,既考查科学计数法,又考查了精确度。答案为3.6×104平方千米。
二、在时事政治学科中的渗透
例2温家宝总理有句名言:“多么小的问题乘以13亿,都会变得很大;多么大的经济总量,除以13亿都会变得很小”据国家统计局的公布,2004年我国淡水资源总量为26520亿立方米,居世界第四位,但人均只有 立方米,是全球人均水资源最贫乏的十三个国家之一。
解析:以总理的名言作为中考试题,不但考查了学生的数学知识,又培养了学生节水的意识。答案为2040立方米。
三、在音乐学科中的渗透
例3如图1,请阅读一小段约翰 斯特劳斯作品,根据乐谱中的信息,确定最后一个音符的时值长应为( )
A.
1 8
B.
1 2
C.
1 4
D.
3 4
图1 解析:以音乐乐谱为背景作为中考试题,设计新颖、巧妙。既考查学生观察、分析、识
图能力,又考查学生运用数学知识解决问题的能力。观察乐谱的拍号,不难发现每一组数据之间存在着等量关系,即每一组之和为
3
,即拍号,因此最后一个音符的时值长应4
311-=。 424
四、在英语学科中的渗透
为
例4(第十六届“希望杯”)In figure 2,five points A,B ,C ,D ,E are located on a line. When the ten distances between pairs are listed from smallest to
largest ,the list reads:2,4,5,7,8,k ,13,15,17,19. Then In figure 2 the value of k is________。
解析:本题以英文的形式考查学生阅读能力、分析问题和解
决问题的能力。解答的关键是理解题意,逻辑推理。译文如下:如图2,A 、B 、C 、D 、E 位于同一条直线上,10条线段的长按顺序从小到大排列为:2,4,5,7,8,k ,13,15,17,19。由此可知AB =2,DE =4,BC =5,AC =7,CD =8,CE =12,BD =13,AD =15,BE =7,AE =19。因此k 为12。
五、在化学学科中的渗透
例5下列是三种化合物的结构式及分子式,请按其规律,写出后一种化合物的分子..式 . H
H C H CH 4
H
H
H H
H H
H
H
H H
H C 3H 8
H C H
H
解析:利用数形结合的思想,不难发现图中后一个化合物的结构式及分子式,都比前一个化合物多一个C 、多两个H 。按此规律,后一个化合物的分子式为C 4H 10。
C 2H 6
图3
六、在物理学科中的渗透
例6在电压一定的情况下,电流I (A )与电阻R (Ω)之间满足如图所示的反比例函数关系,则I 关于R 的函数表达式为__________。
U
,由图象可知U =2×3=6,R 6
所以I 关于R 的函数表达式为I =。
R
七、在语文学科中的渗透
解析:由物理知识可以知道I =
例7 “圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的一个问题:“今有圆材,埋在壁中,不知大小,以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问径几何?”
解析:以古诗词、古汉语等语文知识为背景考查学生的数学知识,是近几年中考试题的一大亮点。读懂题意,构建数学模型是解决这类问题的关键。此问题的实质就是解决下面的问题:“如图4,CD 为⊙O 的
Ω)
图4
直径,弦AB ⊥CD 于点E ,CE=1,AB=10,求CD 的长”。根据题意可得CD 的长为26。
八、在美术学科中的渗透
例8如图5,请在下列网格图中画出所给图形绕点O 顺时针依次旋转000
90、180、270后所成的图形(注意:有阴影部分图形旋转后的对应图形要涂上阴影. 不要求写画法)
解析:通过对基本图形的在网格中的旋转变换,不仅体现了数学的造型美,激发学生的探索欲望;同时又考查了学生的数学知识,发展学生初步的审美能力,增强对图形欣赏的意识和创造意识。答案如6所示:
图5
九、在生物学科中的渗透
图6 例9根据生物学家的研究,人体的许多特征都是由基因控制的,有的
人是单眼皮,有的人是双眼皮,这是由一对人体基因控制的,控制单
眼皮的基因f 是隐性的,控制双眼皮的基因F 是显性的,这样控制眼皮的一对基因可能是ff 、FF 或Ff ,基因ff 的人是单眼皮,基因FF 或Ff 的人是双眼皮。在遗传时,父母分别将他们所携带的一对基因中的一个遗传给子女,而且是等可能的,例如,父母都是双眼皮而且他们的基因都是Ff ,那么他们的子女只有ff 、FF 或Ff 三种可能,具体可用右表表示:
你能计算出他们的子女是双眼皮的概率吗?如果父亲的
基因是ff ,母亲的基因是FF 呢?如果父亲的基因是Ff ,
母亲的基因是ff 呢?
3
解析:由表格可知他们的子女是双眼皮的概率为。
4
若父亲的基因是ff ,母亲的基因是FF 时,子女的基因会出现Ff 、Ff 、Ff 、Ff.(如下表)
则子女出现双眼皮的概率为
=100%。 4
若父亲的基因是Ff ,母亲的基因是ff 时,(如下表)
(50%) 2
十、在体育学科中的渗透
则子女出现双眼皮的概率为
例10小明代表班级参加校运会的铅球项目,他想:“怎样才能将铅球推得更远呢?”于
是找来小刚做了如下的探索:小明手挚铅球在控制每次推出时用力相同的条件下,分别沿与水平线成30°、45°、60°方向推了三次。铅球推出后沿抛物线形运动。如图7,小明推铅球时的出手点距地面2m ,以铅球出手点所在竖直方向为y 轴、地平线为x 轴建
填入表格中的横线上;
⑵请根据以上数据,对如何将铅球推得更远提出你的建议。 解析:近几年中考中,以足球、篮球、铅球等球类为背景考查学生的二次函数知识,既贴近学生的实际,让学生体会数学就在我身边,同时又增强学数学、用数学的意识。解答如下:
图7 (1)-
0.1,10
抛物线y =a (x -4),解得a =-0.1 +3.6经过点(0,2)
2
(x -4)+3.6=0,解得x =10 当y =0时,-0.1
(2)推铅球时沿与水平线成45°方向用力推出,推得更远。
2
十一、在信息技术学科中的渗透
例11现在人们经常使用电脑,若坐姿不正确,易造成眼睛疲劳,腰酸颈痛。一般正确的坐姿是:眼睛望向显示器屏幕时,应成20的俯角α(即望向屏幕上边缘的水平视线与望向屏
幕中心的视线的夹角);而小臂平放,肘部形成100的钝角
β.张燕家刚买的电脑显示器屏幕的高度为24.5cm ,屏
幕的上边缘到显示器支座底部的距离为36cm. 已知张燕同学眼部到肩部的垂直距离为20cm ,大臂长(肩部到肘部
的距离)DE =28cm,张燕同学坐姿正确时肩部到臀部的
距离是DM =53cm,请你帮张燕同学计算一下: ⑴她要按正确坐姿坐在电脑前,眼与显示器屏幕的距离应是多少?(精确到0.1cm )
⑵她要订做一套适合自己的电脑桌椅,桌、椅及键盘三者之间的高度应如何搭配?(精确到0.1cm ) 图8
解析:以信息技术知识为背景作为中考试题,不但考查了学生的数学知识,同时又培养了学生正确用电脑的习惯。解答如下:
1
⨯24.5=12.25(cm ) 2
BC BC
tan α=∴AC =≈33.7在Rt △ABC 中,,
AC tan 20
(cm )即眼与显示器屏幕的距离约为33.7cm
(2)过点D 、E 分别作AC 的平行线和垂线,相交于
(1)由已知得BC =
E F =10-9010=点F ,则∠D cos10 =
FE DE
.在Rt △DEF 中,
,
图9
∴FE =DE ∴电cos10 =28 cos10 ≈27.57(cm )
脑桌与键盘的高度之差约为20+27.57-36=11.6(cm )电脑桌与电脑椅的高度之差
为约为20+53-36=37(cm ),因此,适合张燕同学的电脑桌应比椅子高出约37cm ,键盘应比电脑桌低约11.6cm .
以不同的学科知识为背景,让同学们从不同的方向和角度来感受数学知识的产生与变化、发展与应用的过程, 既考查了学生的数学知识,又做到了数学与其它学科之间的渗透与融合。因此,数学教学不能仅仅关注数学知识之间的联系,还要关注数学与现实世界、其他学科之间的联系,通过在数学试题中穿插其它学科知识,可以真正培养学生综合能力。
数学知识在其它学科中的“渗透”
作者:贺峰
单位:河北省张家口市第十九中学
大数学家克莱因说过:“数学是人类最高超的智力成就,也是人类心灵独特的创作。音乐能激发或抚慰人的情怀,绘画使人赏心悦目,诗歌能动人心弦,哲学使人获得智慧,科学可以改善物质生活,但数学能给予以上的一切。”
课程标准要求教学与信息社会发展的总体趋势相适应,着眼于学生全面、持续、和谐地发展,强调科际联系,要求研究和把握学科之间知识、技能的迁移和横向联系,研究和把握知识的局部和整体之间的关系,注重学科内的综合和学科间的整合。随着新课程的深入实施,“让学生体会数学就在我身边,增强学数学、用数学的意识”已成为中考题设计的新特点。在各省市中考试题中,出现以其它学科知识为背景的中考题,这种形式的试题,主要是一种数学知识的“渗透”,而非纯跨学科知识的考查,它限定于学生所能接受的范围之内,体现了数学知识与其它学科知识之间的变通性、统一性和实用性。这类试题的出现,既开拓了学生的视野、丰富了学生的知识,又培养学生应用数学知识的能力。
一、在地理学科中的渗透
例1台湾是我国最大的岛屿,总面积为35989.76平方千米,这个数据用科学记数法表示为________平方千米(保留两个有效数字) .
解析:本题以地理知识为背景,既考查科学计数法,又考查了精确度。答案为3.6×104平方千米。
二、在时事政治学科中的渗透
例2温家宝总理有句名言:“多么小的问题乘以13亿,都会变得很大;多么大的经济总量,除以13亿都会变得很小”据国家统计局的公布,2004年我国淡水资源总量为26520亿立方米,居世界第四位,但人均只有 立方米,是全球人均水资源最贫乏的十三个国家之一。
解析:以总理的名言作为中考试题,不但考查了学生的数学知识,又培养了学生节水的意识。答案为2040立方米。
三、在音乐学科中的渗透
例3如图1,请阅读一小段约翰 斯特劳斯作品,根据乐谱中的信息,确定最后一个音符的时值长应为( )
A.
1 8
B.
1 2
C.
1 4
D.
3 4
图1 解析:以音乐乐谱为背景作为中考试题,设计新颖、巧妙。既考查学生观察、分析、识
图能力,又考查学生运用数学知识解决问题的能力。观察乐谱的拍号,不难发现每一组数据之间存在着等量关系,即每一组之和为
3
,即拍号,因此最后一个音符的时值长应4
311-=。 424
四、在英语学科中的渗透
为
例4(第十六届“希望杯”)In figure 2,five points A,B ,C ,D ,E are located on a line. When the ten distances between pairs are listed from smallest to
largest ,the list reads:2,4,5,7,8,k ,13,15,17,19. Then In figure 2 the value of k is________。
解析:本题以英文的形式考查学生阅读能力、分析问题和解
决问题的能力。解答的关键是理解题意,逻辑推理。译文如下:如图2,A 、B 、C 、D 、E 位于同一条直线上,10条线段的长按顺序从小到大排列为:2,4,5,7,8,k ,13,15,17,19。由此可知AB =2,DE =4,BC =5,AC =7,CD =8,CE =12,BD =13,AD =15,BE =7,AE =19。因此k 为12。
五、在化学学科中的渗透
例5下列是三种化合物的结构式及分子式,请按其规律,写出后一种化合物的分子..式 . H
H C H CH 4
H
H
H H
H H
H
H
H H
H C 3H 8
H C H
H
解析:利用数形结合的思想,不难发现图中后一个化合物的结构式及分子式,都比前一个化合物多一个C 、多两个H 。按此规律,后一个化合物的分子式为C 4H 10。
C 2H 6
图3
六、在物理学科中的渗透
例6在电压一定的情况下,电流I (A )与电阻R (Ω)之间满足如图所示的反比例函数关系,则I 关于R 的函数表达式为__________。
U
,由图象可知U =2×3=6,R 6
所以I 关于R 的函数表达式为I =。
R
七、在语文学科中的渗透
解析:由物理知识可以知道I =
例7 “圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的一个问题:“今有圆材,埋在壁中,不知大小,以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问径几何?”
解析:以古诗词、古汉语等语文知识为背景考查学生的数学知识,是近几年中考试题的一大亮点。读懂题意,构建数学模型是解决这类问题的关键。此问题的实质就是解决下面的问题:“如图4,CD 为⊙O 的
Ω)
图4
直径,弦AB ⊥CD 于点E ,CE=1,AB=10,求CD 的长”。根据题意可得CD 的长为26。
八、在美术学科中的渗透
例8如图5,请在下列网格图中画出所给图形绕点O 顺时针依次旋转000
90、180、270后所成的图形(注意:有阴影部分图形旋转后的对应图形要涂上阴影. 不要求写画法)
解析:通过对基本图形的在网格中的旋转变换,不仅体现了数学的造型美,激发学生的探索欲望;同时又考查了学生的数学知识,发展学生初步的审美能力,增强对图形欣赏的意识和创造意识。答案如6所示:
图5
九、在生物学科中的渗透
图6 例9根据生物学家的研究,人体的许多特征都是由基因控制的,有的
人是单眼皮,有的人是双眼皮,这是由一对人体基因控制的,控制单
眼皮的基因f 是隐性的,控制双眼皮的基因F 是显性的,这样控制眼皮的一对基因可能是ff 、FF 或Ff ,基因ff 的人是单眼皮,基因FF 或Ff 的人是双眼皮。在遗传时,父母分别将他们所携带的一对基因中的一个遗传给子女,而且是等可能的,例如,父母都是双眼皮而且他们的基因都是Ff ,那么他们的子女只有ff 、FF 或Ff 三种可能,具体可用右表表示:
你能计算出他们的子女是双眼皮的概率吗?如果父亲的
基因是ff ,母亲的基因是FF 呢?如果父亲的基因是Ff ,
母亲的基因是ff 呢?
3
解析:由表格可知他们的子女是双眼皮的概率为。
4
若父亲的基因是ff ,母亲的基因是FF 时,子女的基因会出现Ff 、Ff 、Ff 、Ff.(如下表)
则子女出现双眼皮的概率为
=100%。 4
若父亲的基因是Ff ,母亲的基因是ff 时,(如下表)
(50%) 2
十、在体育学科中的渗透
则子女出现双眼皮的概率为
例10小明代表班级参加校运会的铅球项目,他想:“怎样才能将铅球推得更远呢?”于
是找来小刚做了如下的探索:小明手挚铅球在控制每次推出时用力相同的条件下,分别沿与水平线成30°、45°、60°方向推了三次。铅球推出后沿抛物线形运动。如图7,小明推铅球时的出手点距地面2m ,以铅球出手点所在竖直方向为y 轴、地平线为x 轴建
填入表格中的横线上;
⑵请根据以上数据,对如何将铅球推得更远提出你的建议。 解析:近几年中考中,以足球、篮球、铅球等球类为背景考查学生的二次函数知识,既贴近学生的实际,让学生体会数学就在我身边,同时又增强学数学、用数学的意识。解答如下:
图7 (1)-
0.1,10
抛物线y =a (x -4),解得a =-0.1 +3.6经过点(0,2)
2
(x -4)+3.6=0,解得x =10 当y =0时,-0.1
(2)推铅球时沿与水平线成45°方向用力推出,推得更远。
2
十一、在信息技术学科中的渗透
例11现在人们经常使用电脑,若坐姿不正确,易造成眼睛疲劳,腰酸颈痛。一般正确的坐姿是:眼睛望向显示器屏幕时,应成20的俯角α(即望向屏幕上边缘的水平视线与望向屏
幕中心的视线的夹角);而小臂平放,肘部形成100的钝角
β.张燕家刚买的电脑显示器屏幕的高度为24.5cm ,屏
幕的上边缘到显示器支座底部的距离为36cm. 已知张燕同学眼部到肩部的垂直距离为20cm ,大臂长(肩部到肘部
的距离)DE =28cm,张燕同学坐姿正确时肩部到臀部的
距离是DM =53cm,请你帮张燕同学计算一下: ⑴她要按正确坐姿坐在电脑前,眼与显示器屏幕的距离应是多少?(精确到0.1cm )
⑵她要订做一套适合自己的电脑桌椅,桌、椅及键盘三者之间的高度应如何搭配?(精确到0.1cm ) 图8
解析:以信息技术知识为背景作为中考试题,不但考查了学生的数学知识,同时又培养了学生正确用电脑的习惯。解答如下:
1
⨯24.5=12.25(cm ) 2
BC BC
tan α=∴AC =≈33.7在Rt △ABC 中,,
AC tan 20
(cm )即眼与显示器屏幕的距离约为33.7cm
(2)过点D 、E 分别作AC 的平行线和垂线,相交于
(1)由已知得BC =
E F =10-9010=点F ,则∠D cos10 =
FE DE
.在Rt △DEF 中,
,
图9
∴FE =DE ∴电cos10 =28 cos10 ≈27.57(cm )
脑桌与键盘的高度之差约为20+27.57-36=11.6(cm )电脑桌与电脑椅的高度之差
为约为20+53-36=37(cm ),因此,适合张燕同学的电脑桌应比椅子高出约37cm ,键盘应比电脑桌低约11.6cm .
以不同的学科知识为背景,让同学们从不同的方向和角度来感受数学知识的产生与变化、发展与应用的过程, 既考查了学生的数学知识,又做到了数学与其它学科之间的渗透与融合。因此,数学教学不能仅仅关注数学知识之间的联系,还要关注数学与现实世界、其他学科之间的联系,通过在数学试题中穿插其它学科知识,可以真正培养学生综合能力。