基于圆分割的鱼眼镜头图像畸变校正算法
张琨，王翠荣
（．东北大学秦皇岛分校电子信息系，河北秦皇岛０６６００４）
摘要ｔ应用鱼眼镜头拍摄的图像产生了严重的畸变，本文提出了一种基于圆分割的校正算法，充分利用了鱼眼
图像圆形结构这一特点，将其分割成同心圆，再利用函数法对畸变图像进行校正。ＭａｔＬａｂ实验结果表明应用本文算法能得到比较满意的校正结果，并且该算法所花费的计算时间少，使其能适用于实时监控系统。
关键词：鱼眼镜头；图像畸变；圆分割；校正算法
Ｆｉｓｈ．ｅｙｅＬｅｎｓＤｉｓｔｏｒｔｉｏｎＣｏｒｒｅｃｔｉｏｎＢａｓｅｄ
ＫｕｎＺｈａｎｇ，ＣｕｉｒｏｎｇＷａｎｇ
ｏｎ
ＣｉｒｃｌｅＳｅｇｍｅｎｔａｔｉｏｎ
（１．Ｎｏｒｔｈｅ勰ｔｅｍＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙａｔＱｉｎｈｕａｎｇｄａｏ，Ｑｉｎｈｕａｎｇｄａｏ０６６００４，Ｃｈｉｎａ，Ｅ－ｍａｉｌ：ｚｋｈｂｑｈｄ＠１６３．ｃｏｒｎ２．ＮｏｒｔｈｅａｓｔｅｒｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ
ａｔ
Ｑｉｎｈｕａｎｇｄａｏ，Ｑｉｎｈｕａｎｇｄａｏ０６６００４，Ｃｈｉｎａ，Ｅ－ｍａｉｌ：ｗａｎｇｃｒ＠ｍａｉｌ．ｎｅｕｑ．ｅｄｕ．ｃｎ）
ａｓｅｖｅｒｅ
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｆｉｓｈｅｙｅｉｍａｇｅｓｔａｋｅｎｄｉｓｔｏｒｔｉｏｎ，ｉｎｔｈｉｓｐａｐｅｒ，ａｃｏｒｒｅｃｔｉｏｎａｌｇｏｒｉｔｈｍｂａｓｅｄ
ＵＳｅＳ
ｏｎ
ｃｉｒｃｌｅ
ｓｅｇｍｅｎｔａｔｉｏｎｉｓｐｒｏｐｏｓｅｄ．Ｏｕｒａｌｇｏｒｉｔｈｍｆｕｌｌａｎｄｓｐｌｉｔｓｉｔｉｎｔｏｃｏｎｃｅｎｔｒｉｃｃｉｒｃｌｅｓ，ｔｈｅｎｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌｒｅｓｕｌｔｓ
ｓｈｏｗ
ｏｆｔｈｅｃｉｒｃｕｌａｒｓｔｒｕｃｔｕｒｅｏｆｔｈｅｆｉｓｈ－ｅｙｅｉｍａｇｅｆｅａｔｕｒｅｓ
ｕｓｅｓ
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Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｆｉｓｈ－ｅｙｅｌｅｎｓ；ｉｍａｇｅｄｉｓｔｏｒｔｉｏｎ；ｃｉｒｃｌｅ
ｂｅａｐｐｌｉｅｄｔｏｒｅａｌ－ｔｉｍｅ
ｓｅｇｍｅｎｔａｔｉｏｎ；ｃｏｒｒｅｃｔｉｏｎａｌｇｏｒｉｔｈｍ
算法【４ｊ先对鱼眼图像求取中心点和标准圆变换，然后进行球面坐标定位。鱼眼图像中扭曲的场景可以用经度来表示，即每一条经度上的不同像素在扭曲校正过的图像中具有相同的列坐标值。多项式坐标变换法１５ｊ是进行几何修正的有效方法，但是当次数较高的时候，运算量太大，难以应用到实时图像处理系
鱼眼镜头是一种焦距极短并且视角接近或等于１８０。的镜头。１６ｍｍ或焦距更短的镜头通常即可认为是鱼眼镜头。它是一种极端的广角镜头，“鱼眼镜头”是它的俗称。由于鱼眼镜头的视角力求达到或超出人眼所能看到的范围，因此鱼眼镜头在全方位视觉、机器人导航、虚拟现实、基于图像的绘制以及视觉监控等许多计算机视觉领域中有了越来越多的应用。但是鱼眼镜头拍摄的图像具有非常严重的变形，所以要想利用这些具有严重变形图像的透视投影信息，就需要将这些变形图像校正为人们习惯的透视投影图像。
传统的校正主要采用平面透视投影约束，通过变形校正模型将空间直线的投影曲线映射为图像平面上的直线【ｌ】１２１。２００３年英向华，胡占义１３】在平面透视约束的基础上提出球面透视投影约束，即空间直线的球面透视投影为球面上的大圆，该方法将空间直线的鱼眼投影曲线上的点投影为球面点，然后通过球面点到大圆的球面距离最小来拟合大圆，从而恢复鱼眼镜头的变形参数，在透视投影模型下仍然为直线的约束来校正鱼眼镜头。２Ｄ球面坐标定位
收稿日期：２０１０．０５．３０
基金项目：国家自然科学基金资助项１：Ｉ（６０２７３０７８），
统。Ｋａｎｎａｌａ掣６ｌ在己知标定模板上的特征点的三维
坐标的情况下，提出了一种仅需要单幅二维平面模板图像的鱼眼摄像机标定方法。周海林，王立琦【７Ｊ提出了一种光学图像几何畸变的快速校正算法，该算法在分析多项式坐标变换算法的基础上，提出了一次多项式非均匀分片逼近算法，首先将图像非均匀划分成矩形区域，在每个矩形区域内部用一个一次多项式逼近高次多项式，该算法大大降低了运算量，同时能很好地保证逼近精度。本文借鉴了基于经度的校正算法和图形区域分割的方法提出了一种基于圆分割的鱼眼图像畸变校正算法。
本文的结构为：首先简要地介绍鱼眼镜头成像原理和基于经度的鱼眼镜头校正算法，然后介绍基于圆分割的鱼眼图像校正方法，并给出了实验结果
作者简介：张琨（１９７８一），女，东北大学讲师，博士研究生；王翠荣（１９６３一），女，东北大学教授。
２２４
和与效果分析．最后为总结。场景中具有相同的ｘ坐标。经度越大的择线，其扭曲程度越大。对于图片雁直方向上任意一点像素坐
标，从球面的左边界到右边界『『Ｊ角度差都是相等的，
１鱼眼镜头成像原理
鱼眼镜头晌菇同特征是第一透镜具有绝对值很
大的负光焦度，即前组为负焦度。后组为正光焦度．这种结构特征，使其后Ｔ作距离比具有同样焦距的
且与之对应的线段士在Ｘ轴订向上均匀分割经度，
使得不同的弊度问１方？孛的距离相等
其他类型镜头大得多：ｌｄ时也比其自身的焦距数值大，使得鱼眼镜头具有视场角大．焦距很短的特点。
鱼眼镜头的成像模型多种多样．选用成像公式”‘如
下：
ｊｉ＝２ｆｔａｎ（－等）
Ｊｉ＝帕（０（ｔｓ
Ｊｉ㈣２ｆⅢ婴）
％＝，￥１１１０
。蟋Ｕ妙
幽２球面坐标经度定位
Ⅳ点的Ｘ坐标（如式（１））：
俪腻。。
（１）
Ｆｉｇ２：ｇｐｈｅｒｉｃａｌｃｏｏｒｄｉｎａｔｅｓｌｏｎｇｉｔｕｄｅｐｏｓｉｔｉｏｎｉｎｇ
其土要的作用都是引进变形，其曲线如图Ｉ所示．它们与ｌａｎｏｆｎ差值就表示各自所能引入的“椭形”畸变每的太小，他们对图像实现不同程度的“变
ｌ捌此，叫以根据图像间的比例关系由Ｋ点水得
形”压缩．咀保证在物空问实现预期的立体角覆盖。因为光学系统产生的畸变大小完全由土光线帅行径
决定，故畸变制造成图像的坐形．使之与“物”不冉相似．却不会使图像娈模栅既不影响图像的清晰度，从数学上说．尽管有明显的变形．但从物空问
竺＝二生ｊ』。＝，』』一Ｒｔ。、／Ｒ２一∥
Ｒ
五为鱼眼图片的半径．Ｔ。为Ⅳ点ｊ轴方向上与图片中心０点的距离等，Ｔ。为Ｋ点在Ｔ轴订向上与图片ｔｆ－心Ｏ点距离尊。对１’水平视城不是１８０
度ｎｑ鱼Ｈ艮图片．在经过标准圆校正斤．－１样可以用
上述力法进行授正。但该算法的不足之处是对拈着ｒ轴的ｒＦ两琐端处图像的畸变棱ＪＦ效果不是｝Ｈ理想，对越靠近顶端的鱼眼圈像，该算法的校Ｊ下效果
到像空问．二者之间仍存在一一对应的映射关系，
从而保证非相似成像思想的正确性和可行性。
囡
图】鱼眼镜头成像模型曲线
ＦｉｇＩ：ＦｉｓｈＥｙｅ
越不理想，还存在定的拱形失真问题。
使用ＭａｔＬａｂ宴现该算法．得到效粜图如下
ＬｅｎｓＣａｍｅｒａｍｅｄｅｌ州
（ａ）原图
（ｂ）撞正图
例３箍干经度的柱正算法效果【目
Ｆｉｇ３：ＣｏｒｒｅｃｔｉｏｎｉｍａｇｅｂａｓｅｄＯｌｌＩｈｅｌｏｎｇｉｔｕｄｅ
ａｌｇｏｒｉｔｈｍ
２基于经度的鱼眼镜头校正算法
基Ｆ经度『『Ｊ鱼眼校正算｛士ｐ】首先对鱼¨Ｒ图像求
耳】【中心点和标准圆变换，然后进行球面坐标定位。鱼眼圈像中扭曲的场景可以用图２中经度米表示，
即每条绛艘１．的不同像素存扭曲校正过的图像中
具有相同的，０坐标值．如图中Ｈ和世点在无扭曲的
３基于圆分割的鱼眼镜头校正算法
本文提出的基于圆分割的鱼眼校正算法采用了同心圆分割的方法，将鱼眼图像分割成一系列的圆线，再利用函数法，将畸变图像中的圆线经过一定的算法映射成方形线，这样从图像中心的小圆开始，将畸变的鱼眼圆形图像校正为人们习惯的透视投影图像。有效的解决了基于经度校正方法还存在的拱形失真问题，
尺＝口’（｜口Ｉ≤ｍａＸ｛半，丝笋ｐ的取值来进行
的。
校正算法是利用坐标映射的方法，寻找鱼眼图像与校正图像中像素坐标之间的变换函数，然后采取一一映射的方法生成校正图像。校正后图像的像素点坐标与原鱼眼图像的像素点坐标之间的对应函数关系式如下：
ｈｙ—ｉ
（１）当
二
３．１鱼眼图像同心圆分割与校正算法
设鱼眼镜头图像中像素的坐标为（ｘ，力，建立
ｘｏｙ直角坐标系（如图３（ａ）所示），设校正后的图像像素坐标为（材，们，建立ＵＯＶ坐标系（如图３（ｂ）所示），
Ｗ
≤ｌ，ｘ
Ｘ一一
２
ｉＷ时
材＝Ｆ再巧一刁Ｗ＋ｉＷ
Ｖ
２
ｓ鳓一≯ｈ＋兰
㈤博ｎ争
（ａ）鱼眼图像坐标系
一，
×ｓｇｎ（ｘ一争詈
Ｖ＝Ｆ手而丐ｓ烈ｙ一残
（３）当ｘ：一Ｗ，时
，睦
（ｂ）校正图像坐标系
图３鱼眼图像与校正图像坐标系
Ｆｉｇ３：Ｆｉｓｈｅｙｅｉｍａｇｅａｎｄｔｈｅｃｏｒｒｅｃｔｅｄｉｍａｇｅ
ｃｏｏｒｄｉｎａｔｅｓｙｓｔｅｍ
则对应于鱼眼图像中的每一个像素的坐标
∽力叫卜串半，ｌｙ一半竽，其
中Ｗ＝ｗｉｄｔｈ是图像的宽度，ｈ＝ｈｅｉｇｈｔ是图像的高度，像素点到图像中心点的距离是
Ｒ＝
，对鱼眼图像的分割是通过
２２６
此特点，对丁均匀分割的同心蚓曲线映射成方形曲线的ｌｑ时，根摧Ｉ刮心旧榷近边缘ｆ自稗度，可以相麻的对校正斤的＾彤曲线问的距离进行微调，使得图像的校正教粜更理想。
微调算ｊ王如Ｆ：
５结论
本文研究丁一种基ｊ圆分割ｆ日鱼眼镜头校正算法。通过将鱼眼州像舒割成若Ｔ同心吲线，利刖投
ｆ“’＝Ⅳ＋ｍ（０≤¨≤ｗＪ
ｖ。＝ｖ
影算法，将这些ｑ心圆线映射战ｎ彤线．同时引入了微调算法。Ｍａｔｌａｂ生般鲇果表明，应埘本文算法能得到比较满意的校正图像，ｊ『且谚算法计算量小，
花非的计算叫问少．适卅于实叫监控系统。本文算
４－Ｉｖｆｏｓｒ≤月１
韭中。ｈ是盈眼型像的宽度和高度．若ｗ＝ｈ
则，鱼眼图像足正峰【形，校正后的图像是正方形．』是微制的比例系数，ｆ与鱼眼镜头和实酗、物体之问
的距离成正比．，取值越大．则边缘处微调物件之
法中采用的嘲分割山沾，充分利用了鱼崛图像的圆对称返特征，ＪＥ其对于鱼眼ｌ割像边缘处的｛交『Ｆ敏粜，与墓＿’经度的畸变校正算法比较．本文提出的算泣赦果更理想。微调系数的引入，使得算泣更灵
问的距离就越远，，的驭值可以根据宴％－情Ｉ兄设定。
４
ＭａｔＬａｂ实验结果
一…一Ｆ
活，这样能根姑鱼¨日镜头与实融彻体的距离来调帑
微调系数的大小，得到更理想的忮Ｊｌ｛ｌ剞像，参考文献
『１１
Ｄｅｖｅｍａｙ
ＬＦａｕｇｅｎｓＯ
Ｓｔｍｉｇｈｔ
ｌｉｎｅｓｈａｗ
Ｉｏｂｅ
ｓｗａｉｇｈｃａｕＩｏｍａｔｉｃｃａｌｉｂｍｔｉｏｎａｎｄ
ｆｒｏｍ
ｓ……ｏｆ
Ｒ…ｌ
ＩＩ
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ｖｆｄｉｓｔｏｒｔｉｏｎ
ｕｍｄｅｎｖｉｍｎｍｆｆｌ［ｓＭａｃｈｉｎｅＶｉｓｉｏｎ
ａｎｄＡｐｐ［ｉｃａＵｏｎｓ
２００Ｉ．１３（】）１４～２４
Ｍ
Ｎａｒｕｓｅ
ｌｄｅ
Ｓｉｍｐｌｅ
［２１
Ｎｍｍ日Ｙ
ｃａｌｉｂｒａｔｉｏｎ
Ｓａｇａｒａ
ａ）原嘲（ｂ）校正图
ｆ３１
ａｌｇｏｒｉｔｈｍｆｏｒｈｉｇｈ－ｄｉｓｔｏｒｔｉｏｎ－ｌｅｎｓｃａｍｃＴ３
１９９２；１４ｆＩＩ）＝１０９５～１ｌ（１０
［ＥＥＥＴ∞ｎｓａｃＩｌｏ…ｎＰＡＭＩ
＊向华州占Ｚ：
ＰＩ一摹』序而透Ｍ投影约ｍ帕ｍ№
２６１１２１Ｊ：Ｉ－１１
ｃａｍｃｒａｃａｌｉｂｒａｔｉｏｎ
镜头枝ｍ靠；±【ｑ¨锥机学报２００３１４］
Ｆａｎｇ
Ｗ
Ｗａｎｇｚ：Ｒｅｓｅａｗｈ
ｏｎ
ａｌｇｏｍｈｍｆｏｒｆｉｓｈ－ｅｙｅｌｅａ螂［Ｊ］Ｕｏｍｐｕｔｅｒ
３“４ｋ１０９－ＩＩＩ
Ｓｄｅｎｃｅ２００９，
淹ｂ崖
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Ｆｉｇ４
Ｃｏ．ａｃｔｉｏｎｉｍａｇｅｂａｓｅｄ
ｏｌｌ
【５】
岸±－｜＿幽坫供，嚣岂锋：
朴光学镜头摄像机阿孽ｎ
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５９３・５９６
ｆｑ
ＫａｎｎａｌａＪ，Ｕｍｎｄｌ
ＳＳＡ
ｇｅｎｅｒｉｃ…ｍ
ｏｎ
ｍｏｄｅｌａｎｄ
（ｄ）校正幽ｃａｌｉｂｒｈｎｏｎｍｅｔｈｏｄｆｏｒｃｏｎｖｅｎｔｉｏｎａｌ，ｗｉｄｃ＿ａｎｇｌｅａｎｄ
目４雏于阋分割的｛交正算法效粜倒
ｃｉｒｃｌｅｓｅｇｍｅｎｔａｔｉｏｎ
『７１
ｔｌｓｈ－ｅｙｅ－ｌｅｎ∞ｓ［ＪＩＩＥＥＥＴｒｄｎｓａｃｔｉｏｎａ州ＭａｃＵｌｅＩｎｔｏ［・ｌｉｇｅｎｃｅ
２０ｆ１６
ＰａｔｔｅｍＡＪａａｌｖｉｓ
２８ｆ８Ｊ１３３５一Ｉ３４０
ａｌｇｏｒｉｔｈｍ
目＊柞±』墒．光学目像』ＬＨ畸唑舳快进技ｎ锥洼ＩＳ］ｉｌｉⅢ罔像罔ｍ学报２００３ＳＡ（ＩＯＩ
１１３１－１１３５
寅验结粜表明，水文提出ｆ日基Ｊ嘲舒＃ｌＪｆｌ｛ｊ鱼Ｈ艮
图像畸娈校ｌＦ算浊使得边缘处的图像栅剑丫较好∞
蝰正，与罐子铮世的校正算法相比ｆ血ｌＨ３（ｂ）所示），观寮两种算法的校正Ｉｄ像，可以明显看卅存膀琐与地面处，本文算法的柱止敏粜更理想，¨Ｕｎ奉上异浊针对鱼ＩＩＥｌ目像的特点，引入ｒ微渊系数，这样对边缘处的ｌ目像校正敛粜更好．
ｌ剐１９１
Ｉｍ仲ｎ《镜皿光学【Ｍ１』匕京：科学晰版社－２００６
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基于圆分割的鱼眼镜头图像畸变校正算法
张琨，王翠荣
（．东北大学秦皇岛分校电子信息系，河北秦皇岛０６６００４）
摘要ｔ应用鱼眼镜头拍摄的图像产生了严重的畸变，本文提出了一种基于圆分割的校正算法，充分利用了鱼眼
图像圆形结构这一特点，将其分割成同心圆，再利用函数法对畸变图像进行校正。ＭａｔＬａｂ实验结果表明应用本文算法能得到比较满意的校正结果，并且该算法所花费的计算时间少，使其能适用于实时监控系统。
关键词：鱼眼镜头；图像畸变；圆分割；校正算法
Ｆｉｓｈ．ｅｙｅＬｅｎｓＤｉｓｔｏｒｔｉｏｎＣｏｒｒｅｃｔｉｏｎＢａｓｅｄ
ＫｕｎＺｈａｎｇ，ＣｕｉｒｏｎｇＷａｎｇ
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（１．Ｎｏｒｔｈｅ勰ｔｅｍＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙａｔＱｉｎｈｕａｎｇｄａｏ，Ｑｉｎｈｕａｎｇｄａｏ０６６００４，Ｃｈｉｎａ，Ｅ－ｍａｉｌ：ｚｋｈｂｑｈｄ＠１６３．ｃｏｒｎ２．ＮｏｒｔｈｅａｓｔｅｒｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ
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ａｓｅｖｅｒｅ
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｆｉｓｈｅｙｅｉｍａｇｅｓｔａｋｅｎｄｉｓｔｏｒｔｉｏｎ，ｉｎｔｈｉｓｐａｐｅｒ，ａｃｏｒｒｅｃｔｉｏｎａｌｇｏｒｉｔｈｍｂａｓｅｄ
ＵＳｅＳ
ｏｎ
ｃｉｒｃｌｅ
ｓｅｇｍｅｎｔａｔｉｏｎｉｓｐｒｏｐｏｓｅｄ．Ｏｕｒａｌｇｏｒｉｔｈｍｆｕｌｌａｎｄｓｐｌｉｔｓｉｔｉｎｔｏｃｏｎｃｅｎｔｒｉｃｃｉｒｃｌｅｓ，ｔｈｅｎｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌｒｅｓｕｌｔｓ
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Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｆｉｓｈ－ｅｙｅｌｅｎｓ；ｉｍａｇｅｄｉｓｔｏｒｔｉｏｎ；ｃｉｒｃｌｅ
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ｓｅｇｍｅｎｔａｔｉｏｎ；ｃｏｒｒｅｃｔｉｏｎａｌｇｏｒｉｔｈｍ
算法【４ｊ先对鱼眼图像求取中心点和标准圆变换，然后进行球面坐标定位。鱼眼图像中扭曲的场景可以用经度来表示，即每一条经度上的不同像素在扭曲校正过的图像中具有相同的列坐标值。多项式坐标变换法１５ｊ是进行几何修正的有效方法，但是当次数较高的时候，运算量太大，难以应用到实时图像处理系
鱼眼镜头是一种焦距极短并且视角接近或等于１８０。的镜头。１６ｍｍ或焦距更短的镜头通常即可认为是鱼眼镜头。它是一种极端的广角镜头，“鱼眼镜头”是它的俗称。由于鱼眼镜头的视角力求达到或超出人眼所能看到的范围，因此鱼眼镜头在全方位视觉、机器人导航、虚拟现实、基于图像的绘制以及视觉监控等许多计算机视觉领域中有了越来越多的应用。但是鱼眼镜头拍摄的图像具有非常严重的变形，所以要想利用这些具有严重变形图像的透视投影信息，就需要将这些变形图像校正为人们习惯的透视投影图像。
传统的校正主要采用平面透视投影约束，通过变形校正模型将空间直线的投影曲线映射为图像平面上的直线【ｌ】１２１。２００３年英向华，胡占义１３】在平面透视约束的基础上提出球面透视投影约束，即空间直线的球面透视投影为球面上的大圆，该方法将空间直线的鱼眼投影曲线上的点投影为球面点，然后通过球面点到大圆的球面距离最小来拟合大圆，从而恢复鱼眼镜头的变形参数，在透视投影模型下仍然为直线的约束来校正鱼眼镜头。２Ｄ球面坐标定位
收稿日期：２０１０．０５．３０
基金项目：国家自然科学基金资助项１：Ｉ（６０２７３０７８），
统。Ｋａｎｎａｌａ掣６ｌ在己知标定模板上的特征点的三维
坐标的情况下，提出了一种仅需要单幅二维平面模板图像的鱼眼摄像机标定方法。周海林，王立琦【７Ｊ提出了一种光学图像几何畸变的快速校正算法，该算法在分析多项式坐标变换算法的基础上，提出了一次多项式非均匀分片逼近算法，首先将图像非均匀划分成矩形区域，在每个矩形区域内部用一个一次多项式逼近高次多项式，该算法大大降低了运算量，同时能很好地保证逼近精度。本文借鉴了基于经度的校正算法和图形区域分割的方法提出了一种基于圆分割的鱼眼图像畸变校正算法。
本文的结构为：首先简要地介绍鱼眼镜头成像原理和基于经度的鱼眼镜头校正算法，然后介绍基于圆分割的鱼眼图像校正方法，并给出了实验结果
作者简介：张琨（１９７８一），女，东北大学讲师，博士研究生；王翠荣（１９６３一），女，东北大学教授。
２２４
和与效果分析．最后为总结。场景中具有相同的ｘ坐标。经度越大的择线，其扭曲程度越大。对于图片雁直方向上任意一点像素坐
标，从球面的左边界到右边界『『Ｊ角度差都是相等的，
１鱼眼镜头成像原理
鱼眼镜头晌菇同特征是第一透镜具有绝对值很
大的负光焦度，即前组为负焦度。后组为正光焦度．这种结构特征，使其后Ｔ作距离比具有同样焦距的
且与之对应的线段士在Ｘ轴订向上均匀分割经度，
使得不同的弊度问１方？孛的距离相等
其他类型镜头大得多：ｌｄ时也比其自身的焦距数值大，使得鱼眼镜头具有视场角大．焦距很短的特点。
鱼眼镜头的成像模型多种多样．选用成像公式”‘如
下：
ｊｉ＝２ｆｔａｎ（－等）
Ｊｉ＝帕（０（ｔｓ
Ｊｉ㈣２ｆⅢ婴）
％＝，￥１１１０
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幽２球面坐标经度定位
Ⅳ点的Ｘ坐标（如式（１））：
俪腻。。
（１）
Ｆｉｇ２：ｇｐｈｅｒｉｃａｌｃｏｏｒｄｉｎａｔｅｓｌｏｎｇｉｔｕｄｅｐｏｓｉｔｉｏｎｉｎｇ
其土要的作用都是引进变形，其曲线如图Ｉ所示．它们与ｌａｎｏｆｎ差值就表示各自所能引入的“椭形”畸变每的太小，他们对图像实现不同程度的“变
ｌ捌此，叫以根据图像间的比例关系由Ｋ点水得
形”压缩．咀保证在物空问实现预期的立体角覆盖。因为光学系统产生的畸变大小完全由土光线帅行径
决定，故畸变制造成图像的坐形．使之与“物”不冉相似．却不会使图像娈模栅既不影响图像的清晰度，从数学上说．尽管有明显的变形．但从物空问
竺＝二生ｊ』。＝，』』一Ｒｔ。、／Ｒ２一∥
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五为鱼眼图片的半径．Ｔ。为Ⅳ点ｊ轴方向上与图片中心０点的距离等，Ｔ。为Ｋ点在Ｔ轴订向上与图片ｔｆ－心Ｏ点距离尊。对１’水平视城不是１８０
度ｎｑ鱼Ｈ艮图片．在经过标准圆校正斤．－１样可以用
上述力法进行授正。但该算法的不足之处是对拈着ｒ轴的ｒＦ两琐端处图像的畸变棱ＪＦ效果不是｝Ｈ理想，对越靠近顶端的鱼眼圈像，该算法的校Ｊ下效果
到像空问．二者之间仍存在一一对应的映射关系，
从而保证非相似成像思想的正确性和可行性。
囡
图】鱼眼镜头成像模型曲线
ＦｉｇＩ：ＦｉｓｈＥｙｅ
越不理想，还存在定的拱形失真问题。
使用ＭａｔＬａｂ宴现该算法．得到效粜图如下
ＬｅｎｓＣａｍｅｒａｍｅｄｅｌ州
（ａ）原图
（ｂ）撞正图
例３箍干经度的柱正算法效果【目
Ｆｉｇ３：ＣｏｒｒｅｃｔｉｏｎｉｍａｇｅｂａｓｅｄＯｌｌＩｈｅｌｏｎｇｉｔｕｄｅ
ａｌｇｏｒｉｔｈｍ
２基于经度的鱼眼镜头校正算法
基Ｆ经度『『Ｊ鱼眼校正算｛士ｐ】首先对鱼¨Ｒ图像求
耳】【中心点和标准圆变换，然后进行球面坐标定位。鱼眼圈像中扭曲的场景可以用图２中经度米表示，
即每条绛艘１．的不同像素存扭曲校正过的图像中
具有相同的，０坐标值．如图中Ｈ和世点在无扭曲的
３基于圆分割的鱼眼镜头校正算法
本文提出的基于圆分割的鱼眼校正算法采用了同心圆分割的方法，将鱼眼图像分割成一系列的圆线，再利用函数法，将畸变图像中的圆线经过一定的算法映射成方形线，这样从图像中心的小圆开始，将畸变的鱼眼圆形图像校正为人们习惯的透视投影图像。有效的解决了基于经度校正方法还存在的拱形失真问题，
尺＝口’（｜口Ｉ≤ｍａＸ｛半，丝笋ｐ的取值来进行
的。
校正算法是利用坐标映射的方法，寻找鱼眼图像与校正图像中像素坐标之间的变换函数，然后采取一一映射的方法生成校正图像。校正后图像的像素点坐标与原鱼眼图像的像素点坐标之间的对应函数关系式如下：
ｈｙ—ｉ
（１）当
二
３．１鱼眼图像同心圆分割与校正算法
设鱼眼镜头图像中像素的坐标为（ｘ，力，建立
ｘｏｙ直角坐标系（如图３（ａ）所示），设校正后的图像像素坐标为（材，们，建立ＵＯＶ坐标系（如图３（ｂ）所示），
Ｗ
≤ｌ，ｘ
Ｘ一一
２
ｉＷ时
材＝Ｆ再巧一刁Ｗ＋ｉＷ
Ｖ
２
ｓ鳓一≯ｈ＋兰
㈤博ｎ争
（ａ）鱼眼图像坐标系
一，
×ｓｇｎ（ｘ一争詈
Ｖ＝Ｆ手而丐ｓ烈ｙ一残
（３）当ｘ：一Ｗ，时
，睦
（ｂ）校正图像坐标系
图３鱼眼图像与校正图像坐标系
Ｆｉｇ３：Ｆｉｓｈｅｙｅｉｍａｇｅａｎｄｔｈｅｃｏｒｒｅｃｔｅｄｉｍａｇｅ
ｃｏｏｒｄｉｎａｔｅｓｙｓｔｅｍ
则对应于鱼眼图像中的每一个像素的坐标
∽力叫卜串半，ｌｙ一半竽，其
中Ｗ＝ｗｉｄｔｈ是图像的宽度，ｈ＝ｈｅｉｇｈｔ是图像的高度，像素点到图像中心点的距离是
Ｒ＝
，对鱼眼图像的分割是通过
２２６
此特点，对丁均匀分割的同心蚓曲线映射成方形曲线的ｌｑ时，根摧Ｉ刮心旧榷近边缘ｆ自稗度，可以相麻的对校正斤的＾彤曲线问的距离进行微调，使得图像的校正教粜更理想。
微调算ｊ王如Ｆ：
５结论
本文研究丁一种基ｊ圆分割ｆ日鱼眼镜头校正算法。通过将鱼眼州像舒割成若Ｔ同心吲线，利刖投
ｆ“’＝Ⅳ＋ｍ（０≤¨≤ｗＪ
ｖ。＝ｖ
影算法，将这些ｑ心圆线映射战ｎ彤线．同时引入了微调算法。Ｍａｔｌａｂ生般鲇果表明，应埘本文算法能得到比较满意的校正图像，ｊ『且谚算法计算量小，
花非的计算叫问少．适卅于实叫监控系统。本文算
４－Ｉｖｆｏｓｒ≤月１
韭中。ｈ是盈眼型像的宽度和高度．若ｗ＝ｈ
则，鱼眼图像足正峰【形，校正后的图像是正方形．』是微制的比例系数，ｆ与鱼眼镜头和实酗、物体之问
的距离成正比．，取值越大．则边缘处微调物件之
法中采用的嘲分割山沾，充分利用了鱼崛图像的圆对称返特征，ＪＥ其对于鱼眼ｌ割像边缘处的｛交『Ｆ敏粜，与墓＿’经度的畸变校正算法比较．本文提出的算泣赦果更理想。微调系数的引入，使得算泣更灵
问的距离就越远，，的驭值可以根据宴％－情Ｉ兄设定。
４
ＭａｔＬａｂ实验结果
一…一Ｆ
活，这样能根姑鱼¨日镜头与实融彻体的距离来调帑
微调系数的大小，得到更理想的忮Ｊｌ｛ｌ剞像，参考文献
『１１
Ｄｅｖｅｍａｙ
ＬＦａｕｇｅｎｓＯ
Ｓｔｍｉｇｈｔ
ｌｉｎｅｓｈａｗ
Ｉｏｂｅ
ｓｗａｉｇｈｃａｕＩｏｍａｔｉｃｃａｌｉｂｍｔｉｏｎａｎｄ
ｆｒｏｍ
ｓ……ｏｆ
Ｒ…ｌ
ＩＩ
ａｎｄ
ｖｆｄｉｓｔｏｒｔｉｏｎ
ｕｍｄｅｎｖｉｍｎｍｆｆｌ［ｓＭａｃｈｉｎｅＶｉｓｉｏｎ
ａｎｄＡｐｐ［ｉｃａＵｏｎｓ
２００Ｉ．１３（】）１４～２４
Ｍ
Ｎａｒｕｓｅ
ｌｄｅ
Ｓｉｍｐｌｅ
［２１
Ｎｍｍ日Ｙ
ｃａｌｉｂｒａｔｉｏｎ
Ｓａｇａｒａ
ａ）原嘲（ｂ）校正图
ｆ３１
ａｌｇｏｒｉｔｈｍｆｏｒｈｉｇｈ－ｄｉｓｔｏｒｔｉｏｎ－ｌｅｎｓｃａｍｃＴ３
１９９２；１４ｆＩＩ）＝１０９５～１ｌ（１０
［ＥＥＥＴ∞ｎｓａｃＩｌｏ…ｎＰＡＭＩ
＊向华州占Ｚ：
ＰＩ一摹』序而透Ｍ投影约ｍ帕ｍ№
２６１１２１Ｊ：Ｉ－１１
ｃａｍｃｒａｃａｌｉｂｒａｔｉｏｎ
镜头枝ｍ靠；±【ｑ¨锥机学报２００３１４］
Ｆａｎｇ
Ｗ
Ｗａｎｇｚ：Ｒｅｓｅａｗｈ
ｏｎ
ａｌｇｏｍｈｍｆｏｒｆｉｓｈ－ｅｙｅｌｅａ螂［Ｊ］Ｕｏｍｐｕｔｅｒ
３“４ｋ１０９－ＩＩＩ
Ｓｄｅｎｃｅ２００９，
淹ｂ崖
（ｃ）原圈
Ｆｉｇ４
Ｃｏ．ａｃｔｉｏｎｉｍａｇｅｂａｓｅｄ
ｏｌｌ
【５】
岸±－｜＿幽坫供，嚣岂锋：
朴光学镜头摄像机阿孽ｎ
＂畸尘帕峰ｍＡ往Ⅲ中ｍｌｑ悖１目ｍ学ｍ，２０００５１７１：
５９３・５９６
ｆｑ
ＫａｎｎａｌａＪ，Ｕｍｎｄｌ
ＳＳＡ
ｇｅｎｅｒｉｃ…ｍ
ｏｎ
ｍｏｄｅｌａｎｄ
（ｄ）校正幽ｃａｌｉｂｒｈｎｏｎｍｅｔｈｏｄｆｏｒｃｏｎｖｅｎｔｉｏｎａｌ，ｗｉｄｃ＿ａｎｇｌｅａｎｄ
目４雏于阋分割的｛交正算法效粜倒
ｃｉｒｃｌｅｓｅｇｍｅｎｔａｔｉｏｎ
『７１
ｔｌｓｈ－ｅｙｅ－ｌｅｎ∞ｓ［ＪＩＩＥＥＥＴｒｄｎｓａｃｔｉｏｎａ州ＭａｃＵｌｅＩｎｔｏ［・ｌｉｇｅｎｃｅ
２０ｆ１６
ＰａｔｔｅｍＡＪａａｌｖｉｓ
２８ｆ８Ｊ１３３５一Ｉ３４０
ａｌｇｏｒｉｔｈｍ
目＊柞±』墒．光学目像』ＬＨ畸唑舳快进技ｎ锥洼ＩＳ］ｉｌｉⅢ罔像罔ｍ学报２００３ＳＡ（ＩＯＩ
１１３１－１１３５
寅验结粜表明，水文提出ｆ日基Ｊ嘲舒＃ｌＪｆｌ｛ｊ鱼Ｈ艮
图像畸娈校ｌＦ算浊使得边缘处的图像栅剑丫较好∞
蝰正，与罐子铮世的校正算法相比ｆ血ｌＨ３（ｂ）所示），观寮两种算法的校正Ｉｄ像，可以明显看卅存膀琐与地面处，本文算法的柱止敏粜更理想，¨Ｕｎ奉上异浊针对鱼ＩＩＥｌ目像的特点，引入ｒ微渊系数，这样对边缘处的ｌ目像校正敛粜更好．
ｌ剐１９１
Ｉｍ仲ｎ《镜皿光学【Ｍ１』匕京：科学晰版社－２００６
ＭｕｎｄｈｎｎｋＴＮ
Ｍｉｃｈａｅｌ
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Ｃｏｎｆｅｒｃｔｌｃｅ，Ｂｏｓｌｏｎ
Ｍａ蝴ｃｈｕｓｅｔｌｓ
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