引例:
这次月考我们班几个同学的成绩如下： 86 91 98 72 61 89 75 那么他们的平均成绩是多少？
81.7
1 （ 86 91 98 72 61 89 75 ） 7
概念一：
一般地，对于n个数x1,x2,…,xn，我 们把
x1 + x2 +… + xn n
叫做这n个数的算术平均数，简称平均数。
引例:
某市三个郊县的人数及人均耕地面积如下表：
郊县 人数/万 人均耕地面积/公顷 A 15 0.15 B 7 0.21 C 10 0.18
这个市郊县的人均耕地面积是多少？ (精确0.01）
上面的平均数0.17称为五个数0.15、0.21、0.18 的加权平均数（weightedaverage），相应15、7、 10分别为三个数的权（weight）.
概念二：加权平均数
若 n 个数 x1 , x 2 ,..., x n的权分别是 w1, w 2 ,..., w n
Ｘ
: ＝
x1 w1 x 2 w 2 ... x n w n w1 w 2 ... w n
叫做这 n 个数的加权平均数 .
例1、一家公司打算招聘一名英文翻译,对甲、乙两名应试者
进行了听、说、读、写的英语水平测试。他们的各项成绩 （百分制）如下：
（ 1）若听、说、读、写都同 等重要，计算两名应试者的 平均成绩，应该录取谁？
应试者 听 说 读 写
85 83 78 75
甲 （ 2）如果这家公司想招 一名口语能力较强的翻译 73 80 85 82 乙 ，听、说、读、写成绩按 照 3： 3： 2：2的比确定，计算两名应试者的平均成绩（百 分制）。他们的成绩看应该录取谁？
（ 3）如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、 读、写成绩按照2：2 ： 3 ： 3 的比确定，计算两名应试者的平 均成绩（百分制）。他们的成绩看，应该录取谁？
总结：
在实际问题中，一组数据里的各个数据的 “重要程度”未必相同。因而，在计算这组数 据时，往往给每个数据一个“权”。如例1（2） 中 听、说、读、写的权分别是3，3，2，2（3） 中听、说、读、写的权分别是2，2，3，3
例2 一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、 演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制， 然后再按演讲内容占50%、演讲能力占40%、演讲效果 占10% 的比例，计算选手的综合成绩（百分制）.进入决 赛的前两名选手的单项成绩如下表所示： 选手 A B 演讲内容 演讲能力 演讲效果 85 95 95 95 85 95
请决出两人的名次？
若想A的成绩比B的好，你有办法吗？
3、某单位对应聘者甲、乙、丙进行面试，从专业知 识、工作经验、仪表形象三方面给应聘者打分。每一 方面满分20分，最后的分数制成（如图所示）的条 形统计图，如果专业知识、工作经验、仪表形象三个 方面的分值占的比例为 10︰7︰3，假如你作为人事 主管，你应该录用哪一位应聘者？ 能否通过调
18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 专业知识 工作经验 仪表形象 甲 乙 丙
整三
方面得 分的权重比 值，使甲被 录用？若能， 请设计一个 方案；若不 能，请说明 理由。
随堂练习（二）
2 1. 在数据1,2,2,3,4,2,3,3,6,4,1,2中,数据1的权是_____,
4 2的权是_____,3 的权是_____,4 3 的权是_____,6 2 的权 是_____, 则这个数据的平均数是_______ 1 2.75 。
2. 有3个数据的平均数是 6,有7个数据的平均数是9，则 8.1 这10个数据的平均数是_____
3. 已知数据20,30,40,18。 (1)若取它们的份数比为2:3:2:3则这时它们的平均数 是________ 26.4
(2)若它们的百分比分别为:10%,20%,40%,30%则 这时
29.4 。 它们的平均数是______
4、已知:x1,x2,x3… x10的平均数是a， x11,x12,x13… x30的平均数是b，则 x1,x2,x3… x30的平均数是（ D ）
1 1 (10a+30b) (B) (A) (a+b) 30 40 1 1 (D) (10a+20b) (a+b) (C) 30 2
某校八年级一班有学生50人，八年级二班 有学生45人，期末数学测试中，一班学生的平 均分为81.5分，二班学生的平均分为83.4分， 这两个班95名学生的平均分是多少？
解：（81.5×50 +83.4×45）÷95 =7828÷95
=82.4 答：这两个班95名学生的平均分是82.4分.
演 稿
示
文
1 2 3 后
等
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拓展
设有甲、乙、丙三种可混合包装的食品，它们的单价 分别是1.8元，2.5元，3.2元，现取甲种食品50公斤， 乙种食品40公斤，丙种食品10公斤，把这三种食品混 合后每公斤的单价是多少？
解: 混合后每公斤的单价是
50 1.8 40 2.5 10 3.2 222 2.22 50 40 10 100
答:每公斤的单价是2.20元
补充习题
例某班进行个人投篮比赛，受了污损的下表记录 了在规定时间内投进n个球的人数分布情况：
进球数n 0 投进n球 1 的人数 1 2 2 7 3 4 5 2
同时，已知进球3个或3个以上的人平均每人投进 3.5个球，进球4个或4个以下的人平均投进2.5 个球，问投进3个球和4个球的各有多少人？
议一议
1. 你能说说算术平均数与加权平均数的区别 和联系吗？
(1) 算术平均数是加权平均数的一种特殊情况 （它特殊在各项的权相等）
(2) 在实际问题中，各项权不相等时，计算平 均数时就要采用加权平均数，当各项权相 等时，计算平均数就要采用算术平均数。 2. 加权平均数中“权”有几种表现形式？ (1) 整数的形式; (2) 比的形式; (3) 百分比的形式;
引例:
这次月考我们班几个同学的成绩如下： 86 91 98 72 61 89 75 那么他们的平均成绩是多少？
81.7
1 （ 86 91 98 72 61 89 75 ） 7
概念一：
一般地，对于n个数x1,x2,…,xn，我 们把
x1 + x2 +… + xn n
叫做这n个数的算术平均数，简称平均数。
引例:
某市三个郊县的人数及人均耕地面积如下表：
郊县 人数/万 人均耕地面积/公顷 A 15 0.15 B 7 0.21 C 10 0.18
这个市郊县的人均耕地面积是多少？ (精确0.01）
上面的平均数0.17称为五个数0.15、0.21、0.18 的加权平均数（weightedaverage），相应15、7、 10分别为三个数的权（weight）.
概念二：加权平均数
若 n 个数 x1 , x 2 ,..., x n的权分别是 w1, w 2 ,..., w n
Ｘ
: ＝
x1 w1 x 2 w 2 ... x n w n w1 w 2 ... w n
叫做这 n 个数的加权平均数 .
例1、一家公司打算招聘一名英文翻译,对甲、乙两名应试者
进行了听、说、读、写的英语水平测试。他们的各项成绩 （百分制）如下：
（ 1）若听、说、读、写都同 等重要，计算两名应试者的 平均成绩，应该录取谁？
应试者 听 说 读 写
85 83 78 75
甲 （ 2）如果这家公司想招 一名口语能力较强的翻译 73 80 85 82 乙 ，听、说、读、写成绩按 照 3： 3： 2：2的比确定，计算两名应试者的平均成绩（百 分制）。他们的成绩看应该录取谁？
（ 3）如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、 读、写成绩按照2：2 ： 3 ： 3 的比确定，计算两名应试者的平 均成绩（百分制）。他们的成绩看，应该录取谁？
总结：
在实际问题中，一组数据里的各个数据的 “重要程度”未必相同。因而，在计算这组数 据时，往往给每个数据一个“权”。如例1（2） 中 听、说、读、写的权分别是3，3，2，2（3） 中听、说、读、写的权分别是2，2，3，3
例2 一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、 演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制， 然后再按演讲内容占50%、演讲能力占40%、演讲效果 占10% 的比例，计算选手的综合成绩（百分制）.进入决 赛的前两名选手的单项成绩如下表所示： 选手 A B 演讲内容 演讲能力 演讲效果 85 95 95 95 85 95
请决出两人的名次？
若想A的成绩比B的好，你有办法吗？
3、某单位对应聘者甲、乙、丙进行面试，从专业知 识、工作经验、仪表形象三方面给应聘者打分。每一 方面满分20分，最后的分数制成（如图所示）的条 形统计图，如果专业知识、工作经验、仪表形象三个 方面的分值占的比例为 10︰7︰3，假如你作为人事 主管，你应该录用哪一位应聘者？ 能否通过调
18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 专业知识 工作经验 仪表形象 甲 乙 丙
整三
方面得 分的权重比 值，使甲被 录用？若能， 请设计一个 方案；若不 能，请说明 理由。
随堂练习（二）
2 1. 在数据1,2,2,3,4,2,3,3,6,4,1,2中,数据1的权是_____,
4 2的权是_____,3 的权是_____,4 3 的权是_____,6 2 的权 是_____, 则这个数据的平均数是_______ 1 2.75 。
2. 有3个数据的平均数是 6,有7个数据的平均数是9，则 8.1 这10个数据的平均数是_____
3. 已知数据20,30,40,18。 (1)若取它们的份数比为2:3:2:3则这时它们的平均数 是________ 26.4
(2)若它们的百分比分别为:10%,20%,40%,30%则 这时
29.4 。 它们的平均数是______
4、已知:x1,x2,x3… x10的平均数是a， x11,x12,x13… x30的平均数是b，则 x1,x2,x3… x30的平均数是（ D ）
1 1 (10a+30b) (B) (A) (a+b) 30 40 1 1 (D) (10a+20b) (a+b) (C) 30 2
某校八年级一班有学生50人，八年级二班 有学生45人，期末数学测试中，一班学生的平 均分为81.5分，二班学生的平均分为83.4分， 这两个班95名学生的平均分是多少？
解：（81.5×50 +83.4×45）÷95 =7828÷95
=82.4 答：这两个班95名学生的平均分是82.4分.
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拓展
设有甲、乙、丙三种可混合包装的食品，它们的单价 分别是1.8元，2.5元，3.2元，现取甲种食品50公斤， 乙种食品40公斤，丙种食品10公斤，把这三种食品混 合后每公斤的单价是多少？
解: 混合后每公斤的单价是
50 1.8 40 2.5 10 3.2 222 2.22 50 40 10 100
答:每公斤的单价是2.20元
补充习题
例某班进行个人投篮比赛，受了污损的下表记录 了在规定时间内投进n个球的人数分布情况：
进球数n 0 投进n球 1 的人数 1 2 2 7 3 4 5 2
同时，已知进球3个或3个以上的人平均每人投进 3.5个球，进球4个或4个以下的人平均投进2.5 个球，问投进3个球和4个球的各有多少人？
议一议
1. 你能说说算术平均数与加权平均数的区别 和联系吗？
(1) 算术平均数是加权平均数的一种特殊情况 （它特殊在各项的权相等）
(2) 在实际问题中，各项权不相等时，计算平 均数时就要采用加权平均数，当各项权相 等时，计算平均数就要采用算术平均数。 2. 加权平均数中“权”有几种表现形式？ (1) 整数的形式; (2) 比的形式; (3) 百分比的形式;