学号[1**********]
毕业设计(论文)
题目：
作 者 届 别
院 别 专 业指导教师 职 称
完成时间 2011年5月20日
摘 要
本文应用ANSYS 有限元分析软件，对某一台带三层Ω型膨胀节的换热器进行了有限元分析。
本课题主要做了以下研究工作：首先，为简化计算模型，研究了三层Ω型膨胀节和单层Ω型膨胀节在刚度和强度上的等效问题，并采用刚度等效后的单层Ω型膨胀节作为之后建立换热器整体模型的膨胀节。其次，在分析换热器几何结构和工艺条件的基础上，建立了带单层Ω型膨胀节换热器的有限元模型。考虑到结构的复杂性，建立模型时对管板和换热管进行了简化。第三，对换热器整体及换热管进行了传热计算，得到了换热器的整体温度场。最后，进行了换热器在管程压力、壳程压力、温度载荷及其组合载荷工况作用下的强度计算，得到了各种工况下的整体和局部的应力强度。同时，根据有限元的计算结果，依据JB4732-1995《钢制压力容器-分析设计标准》，对换热器整体和膨胀节部分进行了应力评定。
计算分析表明，经改进膨胀节加强方式后的换热器整体及局部均满足强度要求，该加强方式是可行的，该换热器是安全可靠的。
本文的分析计算结果对此类复杂状况换热器的设计优化提供了一定计算依据。
关键词：Ω膨胀节；换热器；有限元分析；温度场；刚度等效；加强方式
ABSTRACT
In this thesis ，a four-tube side heat exchanger with the 3-layer Ωexpansion joint is studied by the finite element analysis in using ANSYS software．
In this thesis，research works are done as follows．First of all，the monolayerΩexpansion joint is compared with the 3-layerΩexpansion joint in strength and stiffness．The equivalent stiffness of monolayerΩexpansion joint is used in the whole heat exchanger．
Secondly, geometric model and finite element analysis model of the whole heat exchange, with monolayer Ω expansion joint are built ，it is based on the dimensions and processing of the equipment and consideration of its complexity．
Thirdly, temperature field and thermal stress of the heat exchanger are calculated by using the heat transfer calculations which are handled with the shell and tube of the heat exchanger ．
Finally, the strength of the heat exchanger is analyzed by the finite element model under various of combined loads from pressure in the tube，shell and temperature changing，and then stress intensity under the various of cases and location are obtained ．Then according to the JB4732-1995《Steel pressure vessels-Design by analysis 》，stresses in results of finite element analysis are assessed．
The analysis results show that the whole model and its elements of the heat exchanger meet the strength requirement by using new strength mode of the expansion joint．So the new mode is feasible，the design of the equipment is safe．
This analysis results can be used as useful reference data to optimized design in the complex heat exchanger．
Keywords: Ωexpansion joint; heat exchanger; finite element analysis; temperature field; equivalent stiffness; strength mode
目 录
摘 要 . ............................................................................................................................................................... I ABSTRACT . .................................................................................................................................................. II
1 引言 . .......................................................................................................................................................... 1
1.1 课题来源 . ......................................................................................................................................... 1
1.2 论文选题的目的及意义 . ................................................................................................................. 1
1.3 课题历史、现状和前沿发展情况 .................................................................................................. 1
1.4 本课题分析研究的内容 . ................................................................................................................. 3
2 分析计算条件 . .......................................................................................................................................... 5
2.1 Ω膨胀节的分析计算条件 .............................................................................................................. 5
2.2 换热器的分析计算条件 . ................................................................................................................. 6
3 有限元模型的建立 . ................................................................................................................................ 7
3.1 ANSYS通用有限源程序简介 . ........................................................................................................ 7
3.2 接触问题简介 . ................................................................................................................................. 7
3.3膨胀节有限元模型的建立 ............................................................................................................... 8
3.4 换热器有限元模型的建立 ............................................................................................................ 11
3.5 约束条件 . ....................................................................................................................................... 13
3.6 载荷工况 . ....................................................................................................................................... 13
4 膨胀节部分的讨论 . .................................................................................................................................. 17
4.1 三层与单层Ω型膨胀节刚度等效结果 ....................................................................................... 17
4.2 三层与单层Ω型膨胀节的强度等效结果 .................................................................................... 19
4.3 本章小结 . ....................................................................................................................................... 22
5 温度载荷下膨胀节的讨论 . ...................................................................................................................... 24
5.1 换热器的热应力分析 . ................................................................................................................... 25
6 换热器整体结构的工况分析及应力评定 ............................................................................................... 29
6.1 载荷工况下的整体应力分析计算 ................................................................................................ 29
6.2应力强度评定 . ................................................................................................................................ 30
6.3 本章小结 . ....................................................................................................................................... 33
7 结论与展望 . .............................................................................................................................................. 35
参考文献 . ...................................................................................................................................................... 36
致谢 . .............................................................................................................................................................. 38
1 引言
1.1 课题来源
本项目是自选课题，对带有膨胀节的换热器进行应力分析和整体强度计算，以
验证固定管板式换热器膨胀节处及换热器整体强度的安全。
1.2 论文选题的目的及意义
膨胀节是为补偿因温度差及机械振动引起的附加应力，而设置在容器壳体或管
道上的一种挠性结构。其能够吸收轴向、横向以及角位移，具有工作可靠、性能良好、结构紧凑、经济性优秀等优点[1]。
无论在研究、设计还是制造等方面，我国的膨胀节行业与发达国家相比都还具
有一定的差距。随着我国国力的增强，经济的发展，制造业的崛起，膨胀节的需求量也在不断攀升。
对膨胀节的研究有理论计算、实验以及有限元分析等几种常用的方法。随着世
界科技的不断发展，计算机技术的普及应用，有限元已经被人们广泛认识并大量使用。实践证实，采用有限元分析来设计、验证和分析膨胀节是现实的、可靠的数值模拟仿真方法，它能使设计、校核更方便、更省时、更经济、更有显著的经济效益，能使膨胀节行业、压力容器行业乃至我国整个制造业得到更加有益的发展。因此，本课题也选用有限元分析研究多层膨胀节及带膨胀节的换热器。
同时学习有限元及软件ANSYS 能为以后读研提前打下基础知识，这对于学习和
工作都是大有益处的！
1.3 课题历史、现状和前沿发展情况
膨胀节广泛用于电力、炼油、石油、化工、冶金、航空、航天、船舶、核能、
机械、建筑等工业部门中管道或设备的热位移补偿、动力隔振以及管道与管道、管道与设备、设备与设备的柔性连接[2]。
无论设备或是管路，对膨胀节这类补偿装置的基本要求都是：具有一定的承压
能力、较大的补偿量、合适的刚度、足够的强度、有可靠的使用寿命。另外，易于制造与维修、价格低廉、安全可靠等特点也是对这些补偿装置的要求。
膨胀节按层数可分为单层和多层膨胀节：按波形可分为U 形(目前广泛使用) 、
Ω形、S 形和V 形；按加工工艺方法可分为机械涨型、液压成型、焊接成型、和电沉积成型等[3]。
Ω形膨胀节，是由圆环形截面的波壳与附在开口波谷处直边段上的加强环所组
成的[4]。近年来，随着经济的发展，大型化设备广泛使用，与之相配套的压力及温度等参数也不断增高，因此，具有能承载较高压力、制造工艺较为简单、应力分布均匀、不易产生应力集中等特点的Ω形膨胀节被越来越多的使用。
多层膨胀节是由套合的多层薄壳构成，它具有刚度小、补偿量大及承压高等特
点[5]。多层膨胀节比之单层膨胀节更为复杂，不仅涉及几何非线性、材料非线性，而且包括结构边界非线性(接触问题) 。
对于膨胀节的设计、理论计算及校核，我国主要使用GB-16749-1997(适用于压
力容器) 和GB ／T12777-1999(适用于管道) 作为行业标准。
设计固定管板式换热器的过程中，当管程、壳程的温差和压力达到一定值时，
需要考虑在壳体上设置膨胀节；不论采用何种方法设计膨胀节，基本上都可以从两个方面考虑压力和温差对膨胀节所引起的各项应力，一是由换热器管程压力对膨胀节引起薄膜和弯曲应力，二是由于要求膨胀节产生轴向伸缩量以起到补偿作用，对膨胀节沿轴向的拉伸或压缩使膨胀节产生薄膜和弯曲应力[6]。
70年代以前，膨胀节的结构分析计算主要采用解析法。主要根据近似壳体、近
似圆柱体、近似简单梁的假设，根据弹性理论得到膨胀节的应力-应变值[7]。但是，这样计算出来的结果跟实际实验结果存在着较大误差，一般需要使用标准中图表中给出的修正系数来确定一个修正值。70年代以后，伴随着计算机技术的飞速发展与广泛应用，大量数值仿真模拟软件的出现，有限元分析在结构分析中的地位日益突出。有限元在分析以及解决非线性问题，如几何非线性、材料非线性和结构非线性问题方面的独特优势使其为越来越多的研究、设计人员所接受并应用。此种方法目前广泛应用于设计以及生产部门。
有限单元法(或称有限元法) 是将一个表示结构或连续体的求解域离散为若干
个子域(单元) ，并通过它们边界上的结点相互连接成为组合体[8]。用每个单元内所假设的近似函数来表示全求解域内待求的未知场变量。同时每个单元内的近似函数由未知场函数在单元各个结点上的数值和与其对应的插值函数来表达，通常表达式为矩阵形式。场函数在联结相邻单元的结点上，应具有相同的数值，因而将它们用作数值求解的基本未知量。因此，求解原来待求场函数的无穷多自由度问题转化为求解场函数结点值的有限自由度问题。由原问题数学模型等效的变分原理或加权余量法，建立求解基本未知量的代数方程组。用数值方法求解此方程，从而得到问题的解答。
由于单元在空间可以是一维、二维或三维的，而且每一种单元可以有不同的形
状，同时各种单元之间可以采用不同的联结方式，这样一来，工程实际中遇到的复杂的结构及或构造都可以离散为由单元组合体表示的有限元模型。有限元法开始是对线弹性的应力分析问题提出的，很快就发展到弹塑性问题、粘弹性问题、动力问题、屈曲问题等，并进一步应用于流体力学问题、热传导问题等，而且可以利用有限元法对不同物理现象相互耦合的问题进行有效的分析。
伴随着计算机软硬件技术的高速发展，以及新的数值计算方法的不断出现，大
型复杂问题的有限元分析己成为工程技术领域的常规工作。虽然有限元计算能够使计算更有效，更节省时间等优势，但其也存在自身的局限性，如分析时需要做一些理想的假设，这使其分析计算的结果与实际设计使用还是存在一定的差距。
1.4 本课题分析研究的内容
由于本课题的多层Ω形膨胀节是四管程固定管板换热器上的补偿元件。多管程
的设置会使换热器的横向产生温度梯度，这样就会引起弯曲应力。由于膨胀节的刚度与换热器的刚度相比要小很多，因此，弯曲应力的存在使得膨胀节处变得十分不安全。本课题就是采用有限元方法对换热器上膨胀节进行应力分析，以使其满足安全条件。具体内容如下：
1．建立带加强环的单层单波Ω形膨胀节和带加强环的多层单波Ω形膨胀节的
轴对称有限元模型，分析两种膨胀节的刚度等效和强度等效条件。
2．建立带与多层膨胀节刚度等效的单层膨胀节的换热器模型，进行稳态的热
分析及热．应力分析。
3．在结构上寻找合适的加强装置来加强膨胀节，使膨胀节处的弯曲应力降低
到安全范围内。
4．对改造后的换热器进行载荷工况分析及换热器整体与部分的安全评定。
2 分析计算条件
2.1 Ω膨胀节的分析计算条件
2.1.1 主要结构尺寸
本课题研究的膨胀节采用带加强环的Ω形膨胀节，共有三个波。其中加强环部分 采用材料304L(00Cr18Ni9)不锈钢制造，膨胀节部分采用材料825制造。具体尺寸如图2．1所示。
图2.1 膨胀节结构简图
2.1.2 材料属性
膨胀节的加强环部分采用材料304L(00Cr18Ni9)不锈钢制造，膨胀节部分采用材料825制造，在膨胀节的两端尾部采用点焊与加强环连接起来，模型中并未考虑焊点，采用耦合结点法来模拟焊接的作用，使膨胀节和加强环连接在一起[9]。材料在操作温度(250℃) 下的力学性能分别见表2.1.
表2.1 膨胀节主要材料特性
2.2 换热器的分析计算条件
2.2.1 主要结构尺寸
本课题中换热器属于卧式容器，换热器整体长度为9637．5mm ，内径为900mm ，壁厚为34.8mm ，材料为ASTM A240-304L ；膨胀节采用带加强环的Ω形膨胀节，三个波，材料为825。换热器结构简图如图2.2所示。
图2.2 换热器结构简图
2.2.2 材料属性
表2.2 换热器主要材料特性
3 有限元模型的建立
3.1 ANSYS通用有限源程序简介
ANSYS是一种融合结构、热、流体、电磁和声学于一体的大型CAE 通用有限元分析软件，是当下最常用的有限元分析软件之一。除其具有基本功能，包括结构静力分析、结构动力学分析、结构非线性分析、热分析、电磁场分析、计算流体动力学分析、声场分析及压电分析外；还具备如多物理场耦合分析、优化设计、拓扑优化、单元生死、可扩展功能等其他高级功能[11]。ANSYS 现已成为国际公认的工程仿真及校验工具。
自从1971年的ANSYS 2.0版本到现在使用的ANSYS 12.0，ANSYS 已有40年左右的历史。目前ANSYS 已被人们广泛认可，并大量应用于汽车、石油、化工、等行各业。同时，ANSYS 公司也有很大发展，自1970年成立来，先后收购了流体仿真领域处于领导地位的Fluent 公司及电磁仿真领域处于领导地位的Ansoft 公司。经过一系列正合，该公司目前以成为世界最大的仿真软件公司。目前，全国压力容器标准化技术委员会已认可ANSYS 为与压力容器分析设计标准(JB4732—1995) 相适应的有限元分析软件，可以用于压力容器分析设计。
本课题主要使用了ANSYS 有限元分析软件中的结构分析和热分析两个模块。在运用ANSYS 过程中，深刻体会到实体建模、定义属性、有限元建模、加载这一整套过程的紧凑性，也了解到合理地对模型的进行假设、简化对于问题求解大有帮助。
3.2 接触问题简介
接触是一种常见的物理现象，它是结构非线性类型中一个特殊的子集，是一种高度非线性行为。典型应用包括：动态冲击，金属成型，螺栓连接，部件装配，过盈配合 [12]。由于涉及到接触状态的改变，因此接触现象很复杂。
接触问题有两个较大难点。其一，在求解问题之前，多数情况的中接触区域是未知的，而且随着载荷、材料、边界条件及其他因素的不同，可能的接触面之间会突然接触或突然不接触，这会导致系统刚度的突然变化；其二，多数接触问题包括摩擦，由于摩擦与路径有关，是非线性的，接触也是无序的，因此收敛问题就成为另一个难点。
接触问题可以分为两种基本类型：刚体-柔体的接触，半柔体·柔体的接触。在刚体的接触问题中，接触面的一个或多个被当作刚体，(与它接触的变形体相比，有大得
多的刚度，认为是完全刚性的) 。一般，一种软材料和一种硬材料接触时，被认为是刚体与柔体的接触；两个有近似的刚度的接触体都是变形体的接触时，被认为是柔体与柔体的接触，这种接触更为普遍。
有限元法在接触问题中的研究始于20世纪70年代初。ANSYS 支持的接触方式有三种形式，分别是：点-点接触、点-面接触及面-面接触。
面-面接触单元主要适用于过盈装配安装接触或是嵌入接触、锻造、拉伸问题。此单元具有很多优点，如：支持接触面和目标面上的低阶和高阶单元、支持有大滑动和摩擦的大变形、协调刚度阵计算、提供工程目的采用的更好的接触结果、没有刚体表面形状的限制、需要较少的接触单元、需要较小的磁盘空间和CPU 时间、允许多种建模控制等。此种接触单元支持结构分析。
点-面接触单元，通过一组节点来定义接触面，生成多个单元。面可以使刚性体也可以使柔性体。使用此接触单元，不需要预先知道确切的接触位置，接触面之间也不需要保持一致的网格[13]。因此适用于不确定接触位置的情况。
点-点接触单元主要用于模拟点一点的接触行为，需要预先知道接触的位置。此类接触只适用于接触面之间有较小相对滑动的情况。
本课题采用了柔体-柔体的面-面接触单元。
3.3膨胀节有限元模型的建立
3.3.1 几何模型与有限元模型的建立
为了计算方便，对三层膨胀节模型进行如下简化：
(1)不考虑膨胀节各层之间可能存在的间隙，认为层与层之间紧密贴合，即间隙细微、均匀，但不存在预应力。
(2)不考虑材料缺陷，去除影响甚小的不确定因素，将模型等效为轴对称模型。 实际膨胀节为带加强环的三个波三层Ω形膨胀节，在ANSYS 计算中，只需选取其中一个波即可。因此根据其相应的尺寸，利用ANSYS 的PLANE82轴对称单元建立单波膨胀节的几何模型。如图3.1所示。
图3.1 三层膨胀节几何模型
图3.2 单层膨胀节几何模型
同样．对单层膨胀节模型采用相同的PLANE82轴对称单元。
对上述几何模型采用自由网格划分，生成有限元网格。得到的有限元模型如图3.3、
3.4所示。
图3.3 三层膨胀节有限元模型
图3.4 单层膨胀节有限元模型
3.3.2 约束条件
为了对三层膨胀节与单层膨胀节进行强度和刚度的比较，现对膨胀节施加下列约束条件。
(1)轴向刚度计算
一端在轴向进行零位移约束．另一端施加给定位移2mm 。 (2)强度计算
两端固定，同时在膨胀节的内层表面施加5.7MP 内压。 3.3.3 创建接触对
接触是一种常见的物理现象，是种普遍存在的现象。虽然有限元法对接触的研究已经有近40年的时间，但是由于接触现象比较复杂，在有限元法中设置接触问题还处于不断的摸索中。
三层膨胀节的层与层之间都存在柔-柔的面-面接触问题，属于状态非线性的接触问题，选用目标单元TATGEl69和接触单元CONTAl72分析，分析时在膨胀节的层与层之间创 0.2) 。
3.4 换热器有限元模型的建立
本课题通过利用ANSYS 软件建立换热器的整体l ：1模型，从而能够更加真实的模拟设备的实际结构。由于该换热器整体上具有对称性，故建模时只需建出该换热器的一半模型。另外，由于对整体强度的影响较小．模型中没有考虑接管和一些局部的小孔。局部几何模型如图3.5所示。
图3.5 换热器膨胀节几何模型
根据换热器的实际结构尺寸建立起几何模型，合理选用了ANSYS 网格划分工具的手动和自动划分功能。为了减少因网格质量引起的计算误差。保证结果的合理性，划分网格时，尽量保证单元规则，尺寸差异尽可能小[16]。局部的有限元模型如下图3.6所示。
图3.6 换热器膨胀节有限元模型
3.5 约束条件
换热器在底部有两个鞍座支撑，这两个鞍座支撑对整个换热器起到支撑和约束作用。因此，在进行换热器的结构分析时分别在两个鞍座支撑位置约束有限元模型的自由度。具体做法是：在左鞍座处，约束其Y 向(竖直方向) 自由度，在右鞍座处，同样约束其Y 向(竖直方向) 自由度，另外约束其X 向(轴向) 自由度。另外需要在换热器模型的对称面上施加对称约束条件。同时在折流板位置上对换热管约束Y 向(竖直方向) 和Z 向自由度。
3.6 载荷工况
通常在后处理中，每次只能将一组数据读入数据库(例如载荷步1的数据) 并进行处理，在读入新的数据的同时，后处理器将原有数据库中的结果部分清除，而后读入新的结果数据。如果需要对两组完整的结果数据进行操作，例如比较并存储两组结果数据中的最大值，ANSYS 提供了载荷工况组合工具。一个载荷工况是指定了参考号的一组结果
数据
[17]
。用户可以定义载荷步1的计算结果为载荷工况1，定义载荷步2的计算结果为载
荷工况2等等。载荷工况间的操作称作载荷工况组合，工况组台是对当前数据库中的载荷工况和其他载荷工况文件中的数据进行运算，组合的结果将覆盖原有的数据库中的结果，从而能够显示工况组台的结果。
在本课题中，换热器的载荷是通过定义3个载荷步文件来实现的，并分别求解这3个载荷步。由于整个模型和求解过程都是线性的，根据叠加原理，我们可以按照工程实际的需要，对其中比较危险的几种工况组合结果进行分析。
分析中根据该换热设备实际操作时的情况，共考虑了3种不同的基本载荷，分别是： (1)、壳程设计压力5.7MPa ； (2)、管程设计压力12MPa ；
(3)、温度载荷(包括整个结构由热分析求出的温度场和施加在杆单元节点上的温度载荷) ；
在设计工况中，应用载荷工况组合的概念，先单独分别加载三种载荷(管程压力、壳程压力、温度载荷) ，将每种载荷定义为一种工况，然后将工况进行组合，最后得到承受多种载荷工况下的计算结果。 3.6.1 壳程压力
换热器壳程内壁表面承受壳程压力作用，分析时将壳程设计压力(5.7MPa)作为表面压力载荷施加在壳程内壁表面上。
在壳程两个管板内侧布管区域，因为采用了杆单元来模拟换热管，所以换热管只是“一条线”，虽然可以设定杆单元的截面积。但实际的换热器中，在管板上，换热管是要占一定面积的，所以需要使用等效压力来施加在布管区域，而在非布管区域，则施加壳程设计压力(5.7MPa)即可。
壳程等效压力：
(0. 866d 2-πr02)
P eq =⋅p s （3-1） 2
0. 866d
式中p eq ——壳程等效压力，MPa ；
p s ——壳程压力，MPa ；
d ——两管间中心距，m ；
r 0——换热管外径，m 。
代入相关数值，可得：
(0. 866⨯0. 0252-π⨯0. 0095252) p eq =⨯5. 7=2. 69837MPa 2
0. 866⨯0. 025
3.6.2 管程压力
换热器管程的设计压力为12.OMPa ，由于模型中没有建出管箱，而换热管是用杆单元来模拟的，因此管程压力仅作用在两个管板外侧，同样由于杆单元没有实际面积而导致实际模型上管板面积增大，这样加在管板外侧的管程压力就应该变小，施加在管板外侧的管程等效压力为，按下式计算得：
管程等效压力：
(0. 866d 2-πr i 2) p eq =⋅p i （3-2） 2
0. 866d
式中p eq ——管程等效压力，MPa ；
p i ——管程压力，MPa ；
d ——两管间中心距，m ； r i ——换热管内径，m 。
代入相关数值，可得：
(0. 866⨯0. 0252-π⨯0. 0064752) p eq =⨯12=9. 0798MPa 2
0. 866⨯0. 025
3.6.3 温度载荷
温度载荷包括整个结构由热分析计算出的温度场，以及加载在换热管杆单元结点上的温度载荷。在有限元热分析中，根据管程的对流传热系数、壳程的对流传热系数以及材料的热导率，可以计算出整个结构的温度场，具体计算见第五章。 3.6.4 载荷工况组合
工况一：只有壳程压力作用；
工况二：只有管程压力作用； 工况三：只有温度载荷作用；
工况四：壳程压力与管程压力的共同作用； 工况五：壳程压力与温度载荷的共同作用； 工况六：管程压力与温度载荷的共同作用； 工况七：管、壳程压力以及温度载荷的共同作用。
4 膨胀节部分的讨论
单层Ω形膨胀节和三层Ω形膨胀节等效的目的是在换热器整体模型中建立与三层Ω形膨胀节等效的单层Ω形膨胀节，以便减少由于接触的非线性引起的收敛等一系列问题并简化计算模型。单层Ω形膨胀节和三层Ω形膨胀节等效的原则是刚度等效和强度等效，但是刚度等效和强度等效很难同时保证。在本课题中，首先考虑到膨胀节有相同的变形补偿，因此可以先考虑刚度等效，在换热器整体模型中建立刚度等效后的单层Ω形膨胀节。同时，也要考虑在相同的刚度情况下，单层Ω形膨胀节和三层Ω形膨胀节的强度差值，以便在后面的应力评定中得到实际三层Ω形膨胀节的强度值。
本课题给出单层Ω形膨胀节和三层Ω形膨胀节刚度等效和强度等效的对比分析结果。
4.1 三层与单层Ω型膨胀节刚度等效结果
膨胀节的轴向刚度可由公式(4-1)得到
K F /s （4-1）
式中F ——轴向力，N ； S ——轴向位移，mm 。
三层等厚度Ω膨胀节的单层厚度为1.6mm ，在膨胀节加强环部分左端固定X 向，在膨胀节另一端的加强环部分施加X 向的位移2mm ，其应力强度云图如图4.1所示。
图4.1 三层Ω膨胀节的应力强度云图
从图4.1可以看出，三层单层厚度为1.6mm 的Ω膨胀节在受到2mm 位移作用时，应力强度最大值为127MPa ，发生在膨胀节与加强环的接触处。这是由于加强环部分与膨胀节部分的几何位置及不同刚度造成的。
通过计算得知，三层Ω膨胀节加强环左端部的支反力大小为-4810.5N
。同样，取 不同厚度的单层膨胀节，轴向固定膨胀节加强环部分的左端部，分别计算右端部产生2mm 位移时的左端部支反力的大小，其结果如表4.1所示。
表4.1 层膨胀竹加强环左端部支反力根据上表可以看出，单层厚度为1.6mm 的三层Ω形膨胀节和单层厚度为3.0mm 的一层Ω形膨胀节计算结果虽为相近，其相对误差为2%。因此，作为位移补偿元件，换热器在整体计算中用3mm 厚度的单层Ω膨胀节代替三层每层厚度为1.6mm Ω膨胀节是完全可行的．这样可以大大减少因接触非线性产生的大量计算时间以及相应的收敛问题。
查看厚度为3mm 的单层Ω膨胀节在受到2mm X向位移时候的应力强度云图，如图4.2所示。
图4.2 单层膨胀节的应力强度云图
从图4.2可以看出，单层Ω膨胀节在受到位移2mm 作用时，应力强度最大值为145MPa ，发生在膨胀节与加强环的接触处，这与三层Ω膨胀节的趋势是相同的。这同样是由于膨胀节部位与加强环部位的几何位置及不同刚度造成的。
4.2 三层与单层Ω型膨胀节的强度等效结果
4.2.1 只受X 向位移2mm 时，三层与单层Ω膨胀节的强度等效结果
查看在受X 向位移2mm 时候，三层Ω膨胀节和与之刚度等效的单层Ω膨胀节X 向应力强度云图，如图4.3、图4.4所示。
图4.3 三层膨胀节中间部分应力强度图
4.4 单层膨胀节中间部分应力强度图
对比图4.3、4.4可以看出，三层Ω形膨胀节中间部位X 向应力最大值是102MPa 。而
单层Ω形膨胀节在同一部位X 向应力增大为131MPa ，其相对误差为(131-102) /102=29%
从上可知，在刚度近似等效的情况下，单层和三层Ω形膨胀节的强度相差较大。也就是说，在保证刚度等效的基础上，有限元计算所得单层膨胀节的应力强度比实际三层膨胀节的应力强度高近百分之三十。
4.2.2 三层与单层Ω膨胀节受5.7MPa 内压时的强度等效结果
考虑到膨胀节是换热器的补偿元件，必然要承受换热器内压及其他载荷的作用。现在膨胀节内表面施加5.7MPa 的实际内压，观察刚度等效的单层和三层Ω形膨胀节在受内压作用下应力强度的差值。使膨胀节加强环两端固定，在膨胀节内表面施加设计内压5.7MPa 时，厚度为3.0mm 的单层Ω形膨胀节和厚度为1.6mm 的三层Ω形膨胀节强度对比分析结果, 结果如图4.5所示：
图4.5 三层膨胀节受压5.7MP 时的应力云图
图4.6 单层膨胀节受压5.7MP 时的应力云图
对比图4.7～图4.10可以看出，三层Ω形膨胀节中间部位X 向应力最大值是55.2MPa 。而单层Ω形膨胀节在同一部位X 向应力增大为75.6MPa ，其相对误差为
(75. 6-55. 2) /55. 2=37%。
从上可知，刚度近似等效的单层和三层Q 形膨胀节在受到5.7MPa 内压下的强度相差较大。也就是说，在保证刚度等效并受到5.7MPa 内压基础上，有限元计算所得单层膨胀节的应力强度比实际三层膨胀节的应力强度高百分之三十七。因此，载换热器整体计算中，考虑采用刚度等效(主要是位移补偿) 的单层膨胀节时，对计算结果的应力需要去掉刚度等效而产生的多余应力。
4.3 本章小结
由以上分析可知：
（1）单层厚度为1.6mm 的三层Ω形膨胀节刚度上等效于单层厚度为3.0mm 的单层Ω形膨胀节。
（2）在刚度近似等效的情况下，有限元计算所得的单层Q 形膨胀节应力强度比实际
三层Ω膨胀节的高近百分之三十。
（3）在刚度近似等效的情况下，单层和三层Ω形膨胀节在同一载荷下的强度相差较大。也就是说，在保证刚度等效的情况下，受到一定载荷作用时，有限元计算所得膨胀节的应力强度比实际三层膨胀节的高百分之三十七。
（4）采用有限元方法，可以对复杂的膨胀节结构进行分析，同时，可以考虑到一些复杂因素的影响，如膨胀节的塑性变形、多层膨胀节层间的相互作用，采用解析方法分析这些影响是比较困难的。
5 温度载荷下膨胀节的讨论
当一个物体被加热或冷却时，一定会发生膨胀或收缩。热应力的产生是因为：结构各部分之间热膨胀、收缩系数不一样，或是结构的膨胀、收缩受到其他结构的限制。在本课题中，四个管程进出口最低温度与最高温度为192℃及237℃，壳程进出口温度分别为250℃。由于四个管程温差较大，管壳程之间操作温度也有较大的变化，管束与壳程筒体间的热膨胀差必然会在管板上产生较大的热应力，因此需要考虑总体热应力。
ANSYS 热分析包括热传导、热对流、热辐射三种热传递方式，可以进行稳态传热分析和瞬态传热分析，还可以分析相变、内热元、接触热阻等问题[20]。
热分析基于能量守恒原理的热平衡方程，用有限元法计算各节点的温度，并导出其他热物理参数。
热分析包括热传导、热对流及热辐射三种热传递方式。本课题中主要用到热传导和热对流分析两部分。
热传导可以定义为完全接触的两个物体之间或一个物体的不同部分之间由于温度梯度而引起的内能的交换。热传导遵循傅立叶定律：
q =-k
dT
（5-1） dx
式中 q ——热流密度，W /m 2； k ——导热系数，W /(m ⋅℃) ；
dT
——温度梯度，℃/m。 dx
注：上式中的“-”表示热流密度的方向与温度梯度的方向相反。
如果系统的净热流率为0，即系统的热量加上系统自身产生的热量等于流出系统的热量
Q 流入+Q生成-Q 流出=0 （5-2）
则系统处于热稳态。在稳态热分析中任何节点的温度不随时间变化。稳态热分析的能量平衡方程为(以矩阵形式表示)
[k ]{T }={Q } （5-3）
式中[k ]——传导矩阵；
{T }——节点温度向量； {Q }——节点热流率向量。
通常稳态热分析用于确定温度分布。通过有限元计算确定由于稳定的热载荷引起的温度、热梯度、热流率、热流密度等参数。
本课题中的分析在于稳定工作中换热器的热应力情况，因此采用稳态热分析数学模型。
热对流是指固体的表面与他周围接触的流体之间，由于温差的存在而引起的热量交换。这其实是一种借助于流体宏观位移而实现的热量传递过程。热对流可以分为两类，分别是自然对流与强制对流。热对流可以用牛顿冷却方程来描述：
q =h (T s -T B ) （5-4）
式中 q ——热通量； h ——对流传热系数； T s ——固体表面的温度； T B ——周围流体的温度。
实际上流体的热对流和热量的传导过程是同时发生的，因此，发生在流动介质中的热量传递过程是既有热传导也有热对流的综合过程。
对流换热是流体与温度不同的固体壁面接触时的热量交换的情况。由于单一的热对流是不存在的，因而传热学于换热器整体温度场分析比较困难[21]。经过对该换热器换热原理进行分析，结合工程实际对所研究问题进行简化192"C 经过四管程均匀的上升到出口的237℃；
（2）在左右管板外侧，温度分布以管程进出口为中讨论的对流问题主要是对流换热过程。
5.1 换热器的热应力分析
由于本课题分析重点在于换热器在稳定工作情况下的温度分布情况，不计热辐射的影响而仅考虑热对流和热传导，因此采用稳态分析方法分析换热器整体和局部温度场分布。
换热器结构设计要求的温度载荷应为使用材料的金属壁温而不是流体介质的温度，所以需要根据工艺条件提供流体温度作为传热计算的边界条件，进行计算以得到换热器整体的金属壁温[22]。由于传热方式复杂，对于换热器整体温度场分析比较困难。经过对该换热器换热原理进行分析，结合工程实际对所研究问题进行简化，做如下假设：
（1）在左右管板外侧，温度分布以管程进出口为依据，从管板上部到下部呈线性变化；
（2）在左右管板内侧，由于所建模型中换热管并无实际面积，故假定在两管板内侧对流传热系数减半；
（3）筒体外有较厚的保温层，可以认为是绝热边界。对于换热管的热分析，本课题采用了这样的方法。计算单根管模型的温度场分布，单根管模型用来模拟管、壳程流体与金属接触部分的热对流，及换热管与管板之间及其内部的热传导。将计算出的抉热管温度在计算整体热应力时作为线性温度施加到换热管上。 5.1.1 换热器壳体部分热分析
保留换热器中的实体部分，将SOLID45单元转换为SOLID70热分析单元，杆单元不参与热分析。在热分析中的边界条件是设计温度和对流传热系数，具体为表5.1：
表5.1 温度场边界条件
注：左右管板外侧温度函数的拟定是以模型整体坐标为依据的。
依据上表分别设置个位置的温度与对流系数，其温度体载荷存储在计算后相应的RTH 文件中，结构分析时直接读入即可。图5.1为换热器膨胀节温度分布图。
图5.1 换热器膨胀节温度分布图
由上述计算结果可以看出在管板布管区部分沿厚度方向温度梯度变化。
5.1.2 热-应力耦合分析
如上节所述，求出换热器壳体整体结构的温度场和四个管程单根管的温度场后，将ANSYS 热分析转换成结构分析。
该换热器具有纵向对称面，故在对称面上施加对称约束，即限定了整体沿Z 向的位移，另外，在换热器一端支座处限制X 、Y 方向上的位移，在换热器另一端支座处限制Y 方向的位移。
将上节温度场算出的相应的RTH 文件直接读入[23]。这样计算得出换热器壳体在温度载荷作用下的应力强度云图如图5. 2所示。
图5.2 换热器壳体在温度载荷作用下的应力强度云图
从上图可以看出，在温度载荷作用下换热器应力强度最大值为788MPa ，应力强度最大位置发生在上部分的换热器壳体和膨胀节接触处。在此处出现最大应力强度的原因是由于该换热器为四管程，从上到下管束的温度逐渐升高，由于热胀冷缩的原因，造成管子对两端管板的支撑逐渐增强，因此导致换热器壳体下部分向外膨胀弯曲大于上部分向外膨胀弯曲，膨胀节呈现下部分伸长，上部分受压收缩，和刚度大很多的壳体挤压接触，导致产生很大的局部弯曲应力。
6 换热器整体结构的工况分析及应力评定
在本课题中，换热器的载荷是通过定义3个载荷步文件来实现的，这3个载荷步对应载荷边界条件为：
载荷步1：壳程压力：在壳体等非布管区域内表面施加5.7MPa 的压力，在左右管板的布管区内表面施加2.69837MPa 的压力。
载荷步2：管程压力：在左右管板的布管区外表面施加9.0798MPa 的压力。
载荷步3：温度载荷：壳体部分施加温度场计算的结果文件。
换热器工作时要承受壳程压力和温度载荷，这几种载荷工况以不同方式组合作用。因此，考虑以下三种载荷组合工况。
工况一：壳程压力，即载荷步1的计算结果；
工况二：温度载荷，即载荷步2的计算结果；
工况三：壳程压力+温度载荷，即载荷步1的计算结果+载荷步2的计算结果；
对每种工况下的整体结构进行应力分析计算，并根据JB4732-1995中分析设计准则对换热器各部位的应力情况进行评定。
6.1 载荷工况下的整体应力分析计算
设计工况下考虑三种载荷工况，下面列出每种载荷工况下整体应力强度情况。
6.1.1 工况一 壳程压力作用下的分析结果
该工况下在壳体内表面施加5.7MPa 的壳程设计压力，在管板布管区施加等效压力
2.69837MPa ，管板布管区等效弹性模量为E *=0. 4E 。
由上节计算结果可知，该工况下最大应力强度发生在上部分膨胀节顶端，其最大值为197MPa ，这是由于膨胀节刚度小于换热器壳体刚度，在壳程压力作用下受到扩张力所致。
6.1.2 工况二 温度载荷作用下的分析结果
该工况下结构的整体温度由前面传热计算的温度场结果直接导入，管板布管区等效
弹性模量为E *=0. 4E ，计算分析可得在温度载荷作用下换热器整体和换热器壳体部分的应力强度。
由上节结果可知在此种工况下，应力强度最大位置发生在上部分的换热器壳体和膨胀节接触处．最大应力强度值517MPa 。在此处出现最大应力强度的原因是由于该换热器为四管程，从上到下管束的温度逐渐升高，由于热胀冷缩的原因，造成管子对两端管板的支撑逐渐增强，因此导致换热器壳体下部分向外膨胀弯曲大于上部分向外膨胀弯曲，膨胀节呈现下部分伸长，上部分受压收缩，和刚度大很多的壳体挤压接触，导致产生很大的局部应力。
6.1.3 工况三 壳程压力与温度载荷共同作用下的分析结果
该工况为壳程压力与温度载荷共同作用，在壳程压力和温度载荷共同作用下换热器整体和换热器壳体部分应力强度。
由上节应力强度云图可以看出，在此种工况下．应力强度最大位置发生在上部分的换热器壳体和膨胀节接触处，最大应力强度值415MPa ，小于工况三的最大应力强度值，其原因在于在壳程压力作用下，整个壳体呈现出一种向外膨胀的趋势，这在一定程度上缓解了壳体和膨胀节之间的刚性接触，从而使最大应力强度变小。
6.2应力强度评定
根据JB4732-1995《铜制压力容器-分析设计标准》，设计应使结构中的各类应力强度不超过规定的许用极限[23]。在进行应力强度校核时，应选取不同的校核截面，并选可能出现的最大应力点作校核线(即程序中定义的路径) ，沿校核线对应力进行线性化处理，然后进行应力分类，计算相应的应力强度最后根据许用应力强度进行校核。
在管板、接管部位等一些比较危险的局部细节区域，选定几个主要危险的截面，对工况四和工况七下这几个危险截面进行应力校核，如果这些部位的应力校核满足要求，则结构其它部位的应力也必满足要求。而在管板中心，管、壳程共同作用的结果往往会造成相互抵消一部分，因此有必要对单独管、壳程作用下的情况进行分析。
依据安全判据, 对各工况下最大应力出现处即膨胀节顶端处及上部分的换热器壳体和膨胀节接触处进行应力评定。
6.2.1 安全判据
分析设计法要求对容器各部位的各种应力(包括温差应力) 进行详细计算，并根据应力在容器上的分布、产生的原因以及对失效所起作用的差异分为一次应力、二次应力和峰值应力。一次应力（P ）也称基本应力，是指由外加机械载荷在容器中产生的正应力或切应力，其必须满足外载荷与内力及内力矩的平衡关系，具有“非自限”的基本特征。一次应力又分为一次总体薄膜应力（P m ），一次弯曲应力（P b ）和一次局部薄膜应力（P L ）。二次应力（Q ）是由相邻部件的约束或结构自身约束所引起的正应力或切应力，总体结构的不连续部位和总体热应力都属于二次应力。峰值应力（F ）是出局部结构不连续和局部热应力的影响而叠加到一次加二次应力之上的应力增量。其主要特点是高度的局部性，因而不引起任何明显的变形，仅仅可能引起疲劳裂纹或脆性断裂[24]。
对分类后的应力进行叠加，最终计算出应力强度，对不同的应力强度给予不同的限制条件。其中对一次应力强度的限制是防止过度的弹性变形和延性破坏，对一次应力加二次应力强度的限制是防止塑性变形引起的增量破坏，对峰值应力强度的限制是防止由周期性载荷引起的疲劳破坏。
按规定，应力强度为最大切应力的二倍，即
S =max S 12, S 23, S 31} （6-1）
式中 S 12=σ1-σ2，S 23=σ2-σ3，S 31=σ3-σ1；
S ——应力强度；
σ1、σ2、σ3——主应力。
按照JB4732-1995《钢制压力容器一分析设计标准》，强度校核的判据共有4个，分别是：
（1）一次总体薄膜应力强度S Ⅰ不超过设计应力强度值S m 的K 倍，即S Ⅰ≤KS m ；
（2）一次局部薄膜应力强度S Ⅱ许用极限为S m 的1.5K 倍，即：S Ⅱ≤1. 5KS m ；
（3）一次薄膜应力(总体或局部) 加一次弯曲应力的应力强度S Ⅲ的许用极限为S m ，即：S Ⅲ≤1. 5KS m ；
（4）一次局部薄膜应力加一次弯曲应力以及二次应力的应力强度S Ⅳ的许用极限为
S m 的3倍，即：S Ⅳ≤3S m 。
上面各式中的Ⅳ为载荷组合系数，与容器所受的载荷和组合方式有关。对于受压力和温度载荷作用的换热器，分析中取K =1，S m 为材料的许用应力强度，具体许用应力强度值见表6.1所示。
6.2.2 各截面应力评定结果
6.2.2.1上部分的换热器壳体和膨胀节接触处校核截面的应力评定结果
上部分的换热器壳体和膨胀节接触处即Path1处的薄膜应力属于局部薄膜应力，此位置按一次局部薄膜应力强度S Ⅱ≤1. 5KS m 来进行评定。
一次应力仅仅是由机械载荷产生的。结果得出，工况一Path1下的一次局部薄膜应力P L 值最大。分析知路径Path1上的一次局部薄膜应力P L 为39.64MPa 。此路径上的应力评定如表6.2所示。
同时此位置还应考虑二次应力，按二次应力强度S Ⅳ≤1. 5KS m 来进行评定。经比较三种工况后发现，在三种工况中Path2在工况三下一次加二次应力强度P L +P b +Q 值最大。分析知路径Path2-1上的一次加二次应力P L +P b +Q 为398.6MPa 。但是由章节4.2可知(详见4.2) ，实际上，在刚度近似等效的情况下，单层和三层Ω形膨胀节在同一载荷下的强度相差较大。也就是说，在保证刚度等效的基础上，有限元计算所得膨胀节的应
力强度比实际三层膨胀节的高百分之三十七。即实际三层膨胀节的应力值应为398. 6/1. 37=290. 949MPa 。此路径上的应力评定如表6.3所示。
表6.3 Path2-1上的应力强度评定
6.2.2.2工况一下膨胀节顶端处校核截面的应力评定结果
工况一属于机械载荷，在此种工况下膨胀节顶端处的应力属于一次应力，此位置按一次应力强度S Ⅱ≤1. 5KS m 来进行评定。一次应力仅仅是由机械载荷产生的，故校核工况一下Path2处的一次总体薄膜应力加一次弯曲应力P m +P b 。分析得知路径Path1-2上的一次局部薄膜应力加一次弯曲应力P m +P b 为193MPa 。但是由章节4.2可知(详见4.2) ，实际上，在刚度近似等效的情况下，单层和三层Ω形膨胀节在同一载荷下的强度相差较大。也就是说，在保证刚度等效的基础上，有限元计算所得膨胀节的应力强度比实际三层膨胀节的高百分之三十七。即实际三层膨胀节的应力值应为193/1. 37=140. 88MPa 。此路径上的应力评定如表6.4所示。
表6.4 路径Path1-6上的应力强度评定
6.3 本章小结
(1)通过上述工况下三种载荷工况的强度计算和应力评定可知，该换热器管板、筒体、膨胀节及其连接在各种载荷工况下均满足强度要求，是安全的。
(2)比较设计条件下三种载荷工况，在不存在热应力的工况一中，工况一开车状态，即壳程压力作用下应力强度最大。最大应力发生位置在Ω形膨胀节顶端处，其值为
197MPa ，这是由于膨胀节的刚度与换热器壳体的刚度不一致，在受到内压的情况下膨胀节部分最薄弱，因此此处的应力最大。
(3)在存在热应力的工况二、三中，壳程压力及温度载荷共同作用下的应力强度最大，位置在上部分的换热器壳体和膨胀节接触处，其值为788MPa ，其中二次应力占主要因素，在管程压力和温度载荷的共同作用下，整个壳体呈现出一种向里压缩的趋势，这在一定程度上加剧了壳体和膨胀节之间的刚性接触，从而使最大应力强度变大。
(4)由于该换热器为四管程，不同管程的温度不同，因此沿简体整体径向产生温度梯度，而这一温度梯度的结果是使换热器整体产生热弯曲。由于用于补偿热膨胀差的膨胀节刚度较筒体弱很多，在膨胀节处产生了过度的变形。通过对膨胀节处设置新的加强方式，使得膨胀节部分能够在应力评定中合格，这说明新的加强方式是合理有效的。这对今后此类带膨胀节换热器的生产应用有一定的作用。
7 结论与展望
本课题讨论了三层Ω型膨胀节与单层Ω型膨胀节的等效情况；建立了带等效后的单层膨胀节换热器的整体和局部有限元模型，进行了传热计算；进而改进了加强方式，进行了结构和传热计算，得到了改进后换热器在各种工况下的应力强度，并进行了应力评定。通过对计算结果的分析可以得出如下结论：
(1)单层厚度为1.6mm 的三层Ω形膨胀节刚度上等效于单层厚度为3.0mm 的单层Ω形膨胀节。
(2)在刚度近似等效的情况下，单层和三层Ω形膨胀节在同一载荷下的强度相差较大。也就是说，在保证刚度等效的基础上，有限元计算所得膨胀节的应力强度比实际三层膨胀节的高百分之三十七。
(3)在换热器整体有限元分析中，将管板简化为当量圆平板、换热管简化为杆单元是一种可行的方法。
(4)由于四管程换热器，在温度载荷作用下，从上到下管束的温度逐渐升高，由于热胀冷缩的原因，造成管子对两端管板的支撑逐渐增强，因此导致换热器壳体下部分向外膨胀弯曲大于上部分向外膨胀，膨胀节呈现下部分伸长，上部分受压收缩的整体弯曲，刚度较低的膨胀节和刚度大很多的壳体挤压接触，导致产生很大的局部应力。
(5)为增加膨胀节处的整体弯曲刚度，可以采用一定的方式加强约束。约束的目的是在保证膨胀节的位移补偿功能的同时能够避免过大的整体弯曲应力。此种膨胀节加强方式在一定程度内起作用，在一定范围内，其加强作用主要受膨胀节自身刚度限制，超过一定范围后将不起作用，与不加加强装置得到的有限元结果完全一样。
(6)选择合适的加强方式对换热器的影响很大，可以使膨胀节处最大应力强度降低约10%。经过有限元的计算和对结果的应力评定表明，改进后的换热器在各载荷工况下整体强度满足要求，同时各主要结构部分，包括各工况应力强度最大值出现位置处的强度要求也满足要求。
参考文献
[1]李永生, 李建国. 波形膨胀节实用技术[M].北京:化学工业出版社,2000.
[2]蔡善喜, 李建国, 裴信廉.JB4731-93《压力容器波形膨胀节》标准介绍(二)[J].压力容器,1993,10(5):373-374.
[3]李建国. Ω形膨胀节[J].化工设备设计,1998,35(5):13.17.
[4]倪栋, 段进, 许久成. 通用有限元分析ANSYS7．0实例精解[M].北京:电子工业出版社,2003.
[5]张卫义, 田海晏. 换热器膨胀节有限元分析的有效单元剖分方法[J].石油化工设
备,2006.7,35(4),43-45.
[6]王勖成. 有限单元法[M].北京:清华大学出版社,2003.
[7]陈孙艺, 陈宗强, 韦华家, 邹国强, 李添祥, 黎庭新. 承受内压单层Ω形薄壁膨胀节的应力验证分析[J].石油化工设备技术,2003,24(3):21.23.
[8]Weiya Jin,Comparison of Twol EA Models for Calculating Stresses in Shell-and-tube Heat Exchanger.International Journal of Pressure Vessels and Piping[J].2002,81:563-567.
[9]贾志刚, 寿比南, 梅海涛. 有限元方法在膨胀节强度分析中的应用[J].压力容
器,2001,18(4):43-45.
[10]刘俊明. 带膨胀节换热器轴向变形的分析与实用计算[J].化工设备设
计,1998,35(3):17-20.
[11]崔伯英, 白忠喜. Ω形环膨胀节的设计与应力分析[J].设计计算:1-6.
[12]周小琴, 李华强, 刘杰, 肖金生.ANSYS 三维热分析及应用[J].武汉交通科技大学学报，1999,23(1):9-13.
[13]Ohol R D,Rane MT,Noras R A.A Finite Element Procedure for Temperature Distribution
in Tubc sheets[J].Proceedings of the 7th International Conference of Pressure Vessel
Technology,Dusseldorf,Spring Press,1992,2:355-370. [14]Kasahara N，1wata K．Simplified 2-dimentional Thermal Analysis Method Considering 3-dimensional Heat
Transfer[J].Computational Mechanism 86，Springer Verlag.1986,2:127-137.
[15]谢志刚, 陈小芹, 谭志洪. 考虑温度影响的平盖加筋封头结构应力强度分析阴. 化工装备技术,2007,28(6):22-26.
[16]冷纪桐, 吕洪, 章姚辉, 赵军. 某固定管板式换热器的温度场与热应力分析[J].北京化工大学学报,2004,31(2):104-107.
[17]Prabhakara Rao Bobbili,Bengt Sunden,Sarit Kumar Das.Thermal analysis of plate condensers in presence of flow maldistribution[J].International Journal of Heat and Mass Transfer,2006.
[18]张朝晖.ANSYS 热分析教程与实例解析[M].北京:中国铁道出版社,2007.
[19]栾春远. 压力容器ANSYS 分析与强度计算[M].北京:中国水利水电出版社,2008.
[20]冷纪桐, 赵军, 张娅. 有限元技术基础[M].北京:化学工业出版社,2007.
[21]Standards of the Expansion Joint Manufactures Association[M].1ne,Sixth edition,1993.
[22]Sandip Bhattacharyya,Atanu Banerjee,S.K.Bhaumik.Failure analysis of oxygen hose of the lance equipmentin LD shop of Tara steel[J].Engineering Failure
Analysis,2008,15:1019-1026.
[23]Singh K P，Hotiz M．An Approximate Method for Evaluating the Temperature Field in Tube sheet Liaments of Tubular Heat Exchangers Under Steady State Conditions[J].ASME Journal of Engineering for Power,1982,4:885-900.
[24]胡丽莉. 壳体膨胀节失效的固定管板换热器的修复[J].压力容器，2003.
[25]JB4732-1995《钢制压力容器-分析设计标准》[S].北京：新华出版社,2007.
致谢
论文从选题到审阅到定稿都是在指导老师谭晶莹博士的精心指导下完成的。这四年的学习生活，确实让我更加清楚的认识到自己的不足与长处，使我成长的很快。老师的批评与鼓励都是对我的鞭策，我会一直这样走下去，做一个有责任有担当诚实守信的人，人的能力也许有限，智商也许有限，但是有一颗向上、向前的心却是无限的。老师们教给了我们知识，同样也用行动交给我们做人的道理，这些都是以后的生活最无尽的财富。真诚的对老师们说声谢谢，谢谢你们这几年的教导!
同样也要谢谢和我一起走过来的同学们，四年的时间，朝夕相处，使我们成了最亲密的人，我们有着无数的话题。如今毕业在即，希望你们以后身体健康，一切顺利!
最后感谢我的家人，是你们的付出让我没有后顾之忧，是你们在我最伤心最困难的时候一直站在身边支持我、鼓励我!
谨以此文献给所有曾经给与我无私帮助的老师、同学、朋友以及家人，愿你们在今后的生活每一天都开心、幸福!
学号[1**********]
毕业设计(论文)
题目：
作 者 届 别
院 别 专 业指导教师 职 称
完成时间 2011年5月20日
摘 要
本文应用ANSYS 有限元分析软件，对某一台带三层Ω型膨胀节的换热器进行了有限元分析。
本课题主要做了以下研究工作：首先，为简化计算模型，研究了三层Ω型膨胀节和单层Ω型膨胀节在刚度和强度上的等效问题，并采用刚度等效后的单层Ω型膨胀节作为之后建立换热器整体模型的膨胀节。其次，在分析换热器几何结构和工艺条件的基础上，建立了带单层Ω型膨胀节换热器的有限元模型。考虑到结构的复杂性，建立模型时对管板和换热管进行了简化。第三，对换热器整体及换热管进行了传热计算，得到了换热器的整体温度场。最后，进行了换热器在管程压力、壳程压力、温度载荷及其组合载荷工况作用下的强度计算，得到了各种工况下的整体和局部的应力强度。同时，根据有限元的计算结果，依据JB4732-1995《钢制压力容器-分析设计标准》，对换热器整体和膨胀节部分进行了应力评定。
计算分析表明，经改进膨胀节加强方式后的换热器整体及局部均满足强度要求，该加强方式是可行的，该换热器是安全可靠的。
本文的分析计算结果对此类复杂状况换热器的设计优化提供了一定计算依据。
关键词：Ω膨胀节；换热器；有限元分析；温度场；刚度等效；加强方式
ABSTRACT
In this thesis ，a four-tube side heat exchanger with the 3-layer Ωexpansion joint is studied by the finite element analysis in using ANSYS software．
In this thesis，research works are done as follows．First of all，the monolayerΩexpansion joint is compared with the 3-layerΩexpansion joint in strength and stiffness．The equivalent stiffness of monolayerΩexpansion joint is used in the whole heat exchanger．
Secondly, geometric model and finite element analysis model of the whole heat exchange, with monolayer Ω expansion joint are built ，it is based on the dimensions and processing of the equipment and consideration of its complexity．
Thirdly, temperature field and thermal stress of the heat exchanger are calculated by using the heat transfer calculations which are handled with the shell and tube of the heat exchanger ．
Finally, the strength of the heat exchanger is analyzed by the finite element model under various of combined loads from pressure in the tube，shell and temperature changing，and then stress intensity under the various of cases and location are obtained ．Then according to the JB4732-1995《Steel pressure vessels-Design by analysis 》，stresses in results of finite element analysis are assessed．
The analysis results show that the whole model and its elements of the heat exchanger meet the strength requirement by using new strength mode of the expansion joint．So the new mode is feasible，the design of the equipment is safe．
This analysis results can be used as useful reference data to optimized design in the complex heat exchanger．
Keywords: Ωexpansion joint; heat exchanger; finite element analysis; temperature field; equivalent stiffness; strength mode
目 录
摘 要 . ............................................................................................................................................................... I ABSTRACT . .................................................................................................................................................. II
1 引言 . .......................................................................................................................................................... 1
1.1 课题来源 . ......................................................................................................................................... 1
1.2 论文选题的目的及意义 . ................................................................................................................. 1
1.3 课题历史、现状和前沿发展情况 .................................................................................................. 1
1.4 本课题分析研究的内容 . ................................................................................................................. 3
2 分析计算条件 . .......................................................................................................................................... 5
2.1 Ω膨胀节的分析计算条件 .............................................................................................................. 5
2.2 换热器的分析计算条件 . ................................................................................................................. 6
3 有限元模型的建立 . ................................................................................................................................ 7
3.1 ANSYS通用有限源程序简介 . ........................................................................................................ 7
3.2 接触问题简介 . ................................................................................................................................. 7
3.3膨胀节有限元模型的建立 ............................................................................................................... 8
3.4 换热器有限元模型的建立 ............................................................................................................ 11
3.5 约束条件 . ....................................................................................................................................... 13
3.6 载荷工况 . ....................................................................................................................................... 13
4 膨胀节部分的讨论 . .................................................................................................................................. 17
4.1 三层与单层Ω型膨胀节刚度等效结果 ....................................................................................... 17
4.2 三层与单层Ω型膨胀节的强度等效结果 .................................................................................... 19
4.3 本章小结 . ....................................................................................................................................... 22
5 温度载荷下膨胀节的讨论 . ...................................................................................................................... 24
5.1 换热器的热应力分析 . ................................................................................................................... 25
6 换热器整体结构的工况分析及应力评定 ............................................................................................... 29
6.1 载荷工况下的整体应力分析计算 ................................................................................................ 29
6.2应力强度评定 . ................................................................................................................................ 30
6.3 本章小结 . ....................................................................................................................................... 33
7 结论与展望 . .............................................................................................................................................. 35
参考文献 . ...................................................................................................................................................... 36
致谢 . .............................................................................................................................................................. 38
1 引言
1.1 课题来源
本项目是自选课题，对带有膨胀节的换热器进行应力分析和整体强度计算，以
验证固定管板式换热器膨胀节处及换热器整体强度的安全。
1.2 论文选题的目的及意义
膨胀节是为补偿因温度差及机械振动引起的附加应力，而设置在容器壳体或管
道上的一种挠性结构。其能够吸收轴向、横向以及角位移，具有工作可靠、性能良好、结构紧凑、经济性优秀等优点[1]。
无论在研究、设计还是制造等方面，我国的膨胀节行业与发达国家相比都还具
有一定的差距。随着我国国力的增强，经济的发展，制造业的崛起，膨胀节的需求量也在不断攀升。
对膨胀节的研究有理论计算、实验以及有限元分析等几种常用的方法。随着世
界科技的不断发展，计算机技术的普及应用，有限元已经被人们广泛认识并大量使用。实践证实，采用有限元分析来设计、验证和分析膨胀节是现实的、可靠的数值模拟仿真方法，它能使设计、校核更方便、更省时、更经济、更有显著的经济效益，能使膨胀节行业、压力容器行业乃至我国整个制造业得到更加有益的发展。因此，本课题也选用有限元分析研究多层膨胀节及带膨胀节的换热器。
同时学习有限元及软件ANSYS 能为以后读研提前打下基础知识，这对于学习和
工作都是大有益处的！
1.3 课题历史、现状和前沿发展情况
膨胀节广泛用于电力、炼油、石油、化工、冶金、航空、航天、船舶、核能、
机械、建筑等工业部门中管道或设备的热位移补偿、动力隔振以及管道与管道、管道与设备、设备与设备的柔性连接[2]。
无论设备或是管路，对膨胀节这类补偿装置的基本要求都是：具有一定的承压
能力、较大的补偿量、合适的刚度、足够的强度、有可靠的使用寿命。另外，易于制造与维修、价格低廉、安全可靠等特点也是对这些补偿装置的要求。
膨胀节按层数可分为单层和多层膨胀节：按波形可分为U 形(目前广泛使用) 、
Ω形、S 形和V 形；按加工工艺方法可分为机械涨型、液压成型、焊接成型、和电沉积成型等[3]。
Ω形膨胀节，是由圆环形截面的波壳与附在开口波谷处直边段上的加强环所组
成的[4]。近年来，随着经济的发展，大型化设备广泛使用，与之相配套的压力及温度等参数也不断增高，因此，具有能承载较高压力、制造工艺较为简单、应力分布均匀、不易产生应力集中等特点的Ω形膨胀节被越来越多的使用。
多层膨胀节是由套合的多层薄壳构成，它具有刚度小、补偿量大及承压高等特
点[5]。多层膨胀节比之单层膨胀节更为复杂，不仅涉及几何非线性、材料非线性，而且包括结构边界非线性(接触问题) 。
对于膨胀节的设计、理论计算及校核，我国主要使用GB-16749-1997(适用于压
力容器) 和GB ／T12777-1999(适用于管道) 作为行业标准。
设计固定管板式换热器的过程中，当管程、壳程的温差和压力达到一定值时，
需要考虑在壳体上设置膨胀节；不论采用何种方法设计膨胀节，基本上都可以从两个方面考虑压力和温差对膨胀节所引起的各项应力，一是由换热器管程压力对膨胀节引起薄膜和弯曲应力，二是由于要求膨胀节产生轴向伸缩量以起到补偿作用，对膨胀节沿轴向的拉伸或压缩使膨胀节产生薄膜和弯曲应力[6]。
70年代以前，膨胀节的结构分析计算主要采用解析法。主要根据近似壳体、近
似圆柱体、近似简单梁的假设，根据弹性理论得到膨胀节的应力-应变值[7]。但是，这样计算出来的结果跟实际实验结果存在着较大误差，一般需要使用标准中图表中给出的修正系数来确定一个修正值。70年代以后，伴随着计算机技术的飞速发展与广泛应用，大量数值仿真模拟软件的出现，有限元分析在结构分析中的地位日益突出。有限元在分析以及解决非线性问题，如几何非线性、材料非线性和结构非线性问题方面的独特优势使其为越来越多的研究、设计人员所接受并应用。此种方法目前广泛应用于设计以及生产部门。
有限单元法(或称有限元法) 是将一个表示结构或连续体的求解域离散为若干
个子域(单元) ，并通过它们边界上的结点相互连接成为组合体[8]。用每个单元内所假设的近似函数来表示全求解域内待求的未知场变量。同时每个单元内的近似函数由未知场函数在单元各个结点上的数值和与其对应的插值函数来表达，通常表达式为矩阵形式。场函数在联结相邻单元的结点上，应具有相同的数值，因而将它们用作数值求解的基本未知量。因此，求解原来待求场函数的无穷多自由度问题转化为求解场函数结点值的有限自由度问题。由原问题数学模型等效的变分原理或加权余量法，建立求解基本未知量的代数方程组。用数值方法求解此方程，从而得到问题的解答。
由于单元在空间可以是一维、二维或三维的，而且每一种单元可以有不同的形
状，同时各种单元之间可以采用不同的联结方式，这样一来，工程实际中遇到的复杂的结构及或构造都可以离散为由单元组合体表示的有限元模型。有限元法开始是对线弹性的应力分析问题提出的，很快就发展到弹塑性问题、粘弹性问题、动力问题、屈曲问题等，并进一步应用于流体力学问题、热传导问题等，而且可以利用有限元法对不同物理现象相互耦合的问题进行有效的分析。
伴随着计算机软硬件技术的高速发展，以及新的数值计算方法的不断出现，大
型复杂问题的有限元分析己成为工程技术领域的常规工作。虽然有限元计算能够使计算更有效，更节省时间等优势，但其也存在自身的局限性，如分析时需要做一些理想的假设，这使其分析计算的结果与实际设计使用还是存在一定的差距。
1.4 本课题分析研究的内容
由于本课题的多层Ω形膨胀节是四管程固定管板换热器上的补偿元件。多管程
的设置会使换热器的横向产生温度梯度，这样就会引起弯曲应力。由于膨胀节的刚度与换热器的刚度相比要小很多，因此，弯曲应力的存在使得膨胀节处变得十分不安全。本课题就是采用有限元方法对换热器上膨胀节进行应力分析，以使其满足安全条件。具体内容如下：
1．建立带加强环的单层单波Ω形膨胀节和带加强环的多层单波Ω形膨胀节的
轴对称有限元模型，分析两种膨胀节的刚度等效和强度等效条件。
2．建立带与多层膨胀节刚度等效的单层膨胀节的换热器模型，进行稳态的热
分析及热．应力分析。
3．在结构上寻找合适的加强装置来加强膨胀节，使膨胀节处的弯曲应力降低
到安全范围内。
4．对改造后的换热器进行载荷工况分析及换热器整体与部分的安全评定。
2 分析计算条件
2.1 Ω膨胀节的分析计算条件
2.1.1 主要结构尺寸
本课题研究的膨胀节采用带加强环的Ω形膨胀节，共有三个波。其中加强环部分 采用材料304L(00Cr18Ni9)不锈钢制造，膨胀节部分采用材料825制造。具体尺寸如图2．1所示。
图2.1 膨胀节结构简图
2.1.2 材料属性
膨胀节的加强环部分采用材料304L(00Cr18Ni9)不锈钢制造，膨胀节部分采用材料825制造，在膨胀节的两端尾部采用点焊与加强环连接起来，模型中并未考虑焊点，采用耦合结点法来模拟焊接的作用，使膨胀节和加强环连接在一起[9]。材料在操作温度(250℃) 下的力学性能分别见表2.1.
表2.1 膨胀节主要材料特性
2.2 换热器的分析计算条件
2.2.1 主要结构尺寸
本课题中换热器属于卧式容器，换热器整体长度为9637．5mm ，内径为900mm ，壁厚为34.8mm ，材料为ASTM A240-304L ；膨胀节采用带加强环的Ω形膨胀节，三个波，材料为825。换热器结构简图如图2.2所示。
图2.2 换热器结构简图
2.2.2 材料属性
表2.2 换热器主要材料特性
3 有限元模型的建立
3.1 ANSYS通用有限源程序简介
ANSYS是一种融合结构、热、流体、电磁和声学于一体的大型CAE 通用有限元分析软件，是当下最常用的有限元分析软件之一。除其具有基本功能，包括结构静力分析、结构动力学分析、结构非线性分析、热分析、电磁场分析、计算流体动力学分析、声场分析及压电分析外；还具备如多物理场耦合分析、优化设计、拓扑优化、单元生死、可扩展功能等其他高级功能[11]。ANSYS 现已成为国际公认的工程仿真及校验工具。
自从1971年的ANSYS 2.0版本到现在使用的ANSYS 12.0，ANSYS 已有40年左右的历史。目前ANSYS 已被人们广泛认可，并大量应用于汽车、石油、化工、等行各业。同时，ANSYS 公司也有很大发展，自1970年成立来，先后收购了流体仿真领域处于领导地位的Fluent 公司及电磁仿真领域处于领导地位的Ansoft 公司。经过一系列正合，该公司目前以成为世界最大的仿真软件公司。目前，全国压力容器标准化技术委员会已认可ANSYS 为与压力容器分析设计标准(JB4732—1995) 相适应的有限元分析软件，可以用于压力容器分析设计。
本课题主要使用了ANSYS 有限元分析软件中的结构分析和热分析两个模块。在运用ANSYS 过程中，深刻体会到实体建模、定义属性、有限元建模、加载这一整套过程的紧凑性，也了解到合理地对模型的进行假设、简化对于问题求解大有帮助。
3.2 接触问题简介
接触是一种常见的物理现象，它是结构非线性类型中一个特殊的子集，是一种高度非线性行为。典型应用包括：动态冲击，金属成型，螺栓连接，部件装配，过盈配合 [12]。由于涉及到接触状态的改变，因此接触现象很复杂。
接触问题有两个较大难点。其一，在求解问题之前，多数情况的中接触区域是未知的，而且随着载荷、材料、边界条件及其他因素的不同，可能的接触面之间会突然接触或突然不接触，这会导致系统刚度的突然变化；其二，多数接触问题包括摩擦，由于摩擦与路径有关，是非线性的，接触也是无序的，因此收敛问题就成为另一个难点。
接触问题可以分为两种基本类型：刚体-柔体的接触，半柔体·柔体的接触。在刚体的接触问题中，接触面的一个或多个被当作刚体，(与它接触的变形体相比，有大得
多的刚度，认为是完全刚性的) 。一般，一种软材料和一种硬材料接触时，被认为是刚体与柔体的接触；两个有近似的刚度的接触体都是变形体的接触时，被认为是柔体与柔体的接触，这种接触更为普遍。
有限元法在接触问题中的研究始于20世纪70年代初。ANSYS 支持的接触方式有三种形式，分别是：点-点接触、点-面接触及面-面接触。
面-面接触单元主要适用于过盈装配安装接触或是嵌入接触、锻造、拉伸问题。此单元具有很多优点，如：支持接触面和目标面上的低阶和高阶单元、支持有大滑动和摩擦的大变形、协调刚度阵计算、提供工程目的采用的更好的接触结果、没有刚体表面形状的限制、需要较少的接触单元、需要较小的磁盘空间和CPU 时间、允许多种建模控制等。此种接触单元支持结构分析。
点-面接触单元，通过一组节点来定义接触面，生成多个单元。面可以使刚性体也可以使柔性体。使用此接触单元，不需要预先知道确切的接触位置，接触面之间也不需要保持一致的网格[13]。因此适用于不确定接触位置的情况。
点-点接触单元主要用于模拟点一点的接触行为，需要预先知道接触的位置。此类接触只适用于接触面之间有较小相对滑动的情况。
本课题采用了柔体-柔体的面-面接触单元。
3.3膨胀节有限元模型的建立
3.3.1 几何模型与有限元模型的建立
为了计算方便，对三层膨胀节模型进行如下简化：
(1)不考虑膨胀节各层之间可能存在的间隙，认为层与层之间紧密贴合，即间隙细微、均匀，但不存在预应力。
(2)不考虑材料缺陷，去除影响甚小的不确定因素，将模型等效为轴对称模型。 实际膨胀节为带加强环的三个波三层Ω形膨胀节，在ANSYS 计算中，只需选取其中一个波即可。因此根据其相应的尺寸，利用ANSYS 的PLANE82轴对称单元建立单波膨胀节的几何模型。如图3.1所示。
图3.1 三层膨胀节几何模型
图3.2 单层膨胀节几何模型
同样．对单层膨胀节模型采用相同的PLANE82轴对称单元。
对上述几何模型采用自由网格划分，生成有限元网格。得到的有限元模型如图3.3、
3.4所示。
图3.3 三层膨胀节有限元模型
图3.4 单层膨胀节有限元模型
3.3.2 约束条件
为了对三层膨胀节与单层膨胀节进行强度和刚度的比较，现对膨胀节施加下列约束条件。
(1)轴向刚度计算
一端在轴向进行零位移约束．另一端施加给定位移2mm 。 (2)强度计算
两端固定，同时在膨胀节的内层表面施加5.7MP 内压。 3.3.3 创建接触对
接触是一种常见的物理现象，是种普遍存在的现象。虽然有限元法对接触的研究已经有近40年的时间，但是由于接触现象比较复杂，在有限元法中设置接触问题还处于不断的摸索中。
三层膨胀节的层与层之间都存在柔-柔的面-面接触问题，属于状态非线性的接触问题，选用目标单元TATGEl69和接触单元CONTAl72分析，分析时在膨胀节的层与层之间创 0.2) 。
3.4 换热器有限元模型的建立
本课题通过利用ANSYS 软件建立换热器的整体l ：1模型，从而能够更加真实的模拟设备的实际结构。由于该换热器整体上具有对称性，故建模时只需建出该换热器的一半模型。另外，由于对整体强度的影响较小．模型中没有考虑接管和一些局部的小孔。局部几何模型如图3.5所示。
图3.5 换热器膨胀节几何模型
根据换热器的实际结构尺寸建立起几何模型，合理选用了ANSYS 网格划分工具的手动和自动划分功能。为了减少因网格质量引起的计算误差。保证结果的合理性，划分网格时，尽量保证单元规则，尺寸差异尽可能小[16]。局部的有限元模型如下图3.6所示。
图3.6 换热器膨胀节有限元模型
3.5 约束条件
换热器在底部有两个鞍座支撑，这两个鞍座支撑对整个换热器起到支撑和约束作用。因此，在进行换热器的结构分析时分别在两个鞍座支撑位置约束有限元模型的自由度。具体做法是：在左鞍座处，约束其Y 向(竖直方向) 自由度，在右鞍座处，同样约束其Y 向(竖直方向) 自由度，另外约束其X 向(轴向) 自由度。另外需要在换热器模型的对称面上施加对称约束条件。同时在折流板位置上对换热管约束Y 向(竖直方向) 和Z 向自由度。
3.6 载荷工况
通常在后处理中，每次只能将一组数据读入数据库(例如载荷步1的数据) 并进行处理，在读入新的数据的同时，后处理器将原有数据库中的结果部分清除，而后读入新的结果数据。如果需要对两组完整的结果数据进行操作，例如比较并存储两组结果数据中的最大值，ANSYS 提供了载荷工况组合工具。一个载荷工况是指定了参考号的一组结果
数据
[17]
。用户可以定义载荷步1的计算结果为载荷工况1，定义载荷步2的计算结果为载
荷工况2等等。载荷工况间的操作称作载荷工况组合，工况组台是对当前数据库中的载荷工况和其他载荷工况文件中的数据进行运算，组合的结果将覆盖原有的数据库中的结果，从而能够显示工况组台的结果。
在本课题中，换热器的载荷是通过定义3个载荷步文件来实现的，并分别求解这3个载荷步。由于整个模型和求解过程都是线性的，根据叠加原理，我们可以按照工程实际的需要，对其中比较危险的几种工况组合结果进行分析。
分析中根据该换热设备实际操作时的情况，共考虑了3种不同的基本载荷，分别是： (1)、壳程设计压力5.7MPa ； (2)、管程设计压力12MPa ；
(3)、温度载荷(包括整个结构由热分析求出的温度场和施加在杆单元节点上的温度载荷) ；
在设计工况中，应用载荷工况组合的概念，先单独分别加载三种载荷(管程压力、壳程压力、温度载荷) ，将每种载荷定义为一种工况，然后将工况进行组合，最后得到承受多种载荷工况下的计算结果。 3.6.1 壳程压力
换热器壳程内壁表面承受壳程压力作用，分析时将壳程设计压力(5.7MPa)作为表面压力载荷施加在壳程内壁表面上。
在壳程两个管板内侧布管区域，因为采用了杆单元来模拟换热管，所以换热管只是“一条线”，虽然可以设定杆单元的截面积。但实际的换热器中，在管板上，换热管是要占一定面积的，所以需要使用等效压力来施加在布管区域，而在非布管区域，则施加壳程设计压力(5.7MPa)即可。
壳程等效压力：
(0. 866d 2-πr02)
P eq =⋅p s （3-1） 2
0. 866d
式中p eq ——壳程等效压力，MPa ；
p s ——壳程压力，MPa ；
d ——两管间中心距，m ；
r 0——换热管外径，m 。
代入相关数值，可得：
(0. 866⨯0. 0252-π⨯0. 0095252) p eq =⨯5. 7=2. 69837MPa 2
0. 866⨯0. 025
3.6.2 管程压力
换热器管程的设计压力为12.OMPa ，由于模型中没有建出管箱，而换热管是用杆单元来模拟的，因此管程压力仅作用在两个管板外侧，同样由于杆单元没有实际面积而导致实际模型上管板面积增大，这样加在管板外侧的管程压力就应该变小，施加在管板外侧的管程等效压力为，按下式计算得：
管程等效压力：
(0. 866d 2-πr i 2) p eq =⋅p i （3-2） 2
0. 866d
式中p eq ——管程等效压力，MPa ；
p i ——管程压力，MPa ；
d ——两管间中心距，m ； r i ——换热管内径，m 。
代入相关数值，可得：
(0. 866⨯0. 0252-π⨯0. 0064752) p eq =⨯12=9. 0798MPa 2
0. 866⨯0. 025
3.6.3 温度载荷
温度载荷包括整个结构由热分析计算出的温度场，以及加载在换热管杆单元结点上的温度载荷。在有限元热分析中，根据管程的对流传热系数、壳程的对流传热系数以及材料的热导率，可以计算出整个结构的温度场，具体计算见第五章。 3.6.4 载荷工况组合
工况一：只有壳程压力作用；
工况二：只有管程压力作用； 工况三：只有温度载荷作用；
工况四：壳程压力与管程压力的共同作用； 工况五：壳程压力与温度载荷的共同作用； 工况六：管程压力与温度载荷的共同作用； 工况七：管、壳程压力以及温度载荷的共同作用。
4 膨胀节部分的讨论
单层Ω形膨胀节和三层Ω形膨胀节等效的目的是在换热器整体模型中建立与三层Ω形膨胀节等效的单层Ω形膨胀节，以便减少由于接触的非线性引起的收敛等一系列问题并简化计算模型。单层Ω形膨胀节和三层Ω形膨胀节等效的原则是刚度等效和强度等效，但是刚度等效和强度等效很难同时保证。在本课题中，首先考虑到膨胀节有相同的变形补偿，因此可以先考虑刚度等效，在换热器整体模型中建立刚度等效后的单层Ω形膨胀节。同时，也要考虑在相同的刚度情况下，单层Ω形膨胀节和三层Ω形膨胀节的强度差值，以便在后面的应力评定中得到实际三层Ω形膨胀节的强度值。
本课题给出单层Ω形膨胀节和三层Ω形膨胀节刚度等效和强度等效的对比分析结果。
4.1 三层与单层Ω型膨胀节刚度等效结果
膨胀节的轴向刚度可由公式(4-1)得到
K F /s （4-1）
式中F ——轴向力，N ； S ——轴向位移，mm 。
三层等厚度Ω膨胀节的单层厚度为1.6mm ，在膨胀节加强环部分左端固定X 向，在膨胀节另一端的加强环部分施加X 向的位移2mm ，其应力强度云图如图4.1所示。
图4.1 三层Ω膨胀节的应力强度云图
从图4.1可以看出，三层单层厚度为1.6mm 的Ω膨胀节在受到2mm 位移作用时，应力强度最大值为127MPa ，发生在膨胀节与加强环的接触处。这是由于加强环部分与膨胀节部分的几何位置及不同刚度造成的。
通过计算得知，三层Ω膨胀节加强环左端部的支反力大小为-4810.5N
。同样，取 不同厚度的单层膨胀节，轴向固定膨胀节加强环部分的左端部，分别计算右端部产生2mm 位移时的左端部支反力的大小，其结果如表4.1所示。
表4.1 层膨胀竹加强环左端部支反力根据上表可以看出，单层厚度为1.6mm 的三层Ω形膨胀节和单层厚度为3.0mm 的一层Ω形膨胀节计算结果虽为相近，其相对误差为2%。因此，作为位移补偿元件，换热器在整体计算中用3mm 厚度的单层Ω膨胀节代替三层每层厚度为1.6mm Ω膨胀节是完全可行的．这样可以大大减少因接触非线性产生的大量计算时间以及相应的收敛问题。
查看厚度为3mm 的单层Ω膨胀节在受到2mm X向位移时候的应力强度云图，如图4.2所示。
图4.2 单层膨胀节的应力强度云图
从图4.2可以看出，单层Ω膨胀节在受到位移2mm 作用时，应力强度最大值为145MPa ，发生在膨胀节与加强环的接触处，这与三层Ω膨胀节的趋势是相同的。这同样是由于膨胀节部位与加强环部位的几何位置及不同刚度造成的。
4.2 三层与单层Ω型膨胀节的强度等效结果
4.2.1 只受X 向位移2mm 时，三层与单层Ω膨胀节的强度等效结果
查看在受X 向位移2mm 时候，三层Ω膨胀节和与之刚度等效的单层Ω膨胀节X 向应力强度云图，如图4.3、图4.4所示。
图4.3 三层膨胀节中间部分应力强度图
4.4 单层膨胀节中间部分应力强度图
对比图4.3、4.4可以看出，三层Ω形膨胀节中间部位X 向应力最大值是102MPa 。而
单层Ω形膨胀节在同一部位X 向应力增大为131MPa ，其相对误差为(131-102) /102=29%
从上可知，在刚度近似等效的情况下，单层和三层Ω形膨胀节的强度相差较大。也就是说，在保证刚度等效的基础上，有限元计算所得单层膨胀节的应力强度比实际三层膨胀节的应力强度高近百分之三十。
4.2.2 三层与单层Ω膨胀节受5.7MPa 内压时的强度等效结果
考虑到膨胀节是换热器的补偿元件，必然要承受换热器内压及其他载荷的作用。现在膨胀节内表面施加5.7MPa 的实际内压，观察刚度等效的单层和三层Ω形膨胀节在受内压作用下应力强度的差值。使膨胀节加强环两端固定，在膨胀节内表面施加设计内压5.7MPa 时，厚度为3.0mm 的单层Ω形膨胀节和厚度为1.6mm 的三层Ω形膨胀节强度对比分析结果, 结果如图4.5所示：
图4.5 三层膨胀节受压5.7MP 时的应力云图
图4.6 单层膨胀节受压5.7MP 时的应力云图
对比图4.7～图4.10可以看出，三层Ω形膨胀节中间部位X 向应力最大值是55.2MPa 。而单层Ω形膨胀节在同一部位X 向应力增大为75.6MPa ，其相对误差为
(75. 6-55. 2) /55. 2=37%。
从上可知，刚度近似等效的单层和三层Q 形膨胀节在受到5.7MPa 内压下的强度相差较大。也就是说，在保证刚度等效并受到5.7MPa 内压基础上，有限元计算所得单层膨胀节的应力强度比实际三层膨胀节的应力强度高百分之三十七。因此，载换热器整体计算中，考虑采用刚度等效(主要是位移补偿) 的单层膨胀节时，对计算结果的应力需要去掉刚度等效而产生的多余应力。
4.3 本章小结
由以上分析可知：
（1）单层厚度为1.6mm 的三层Ω形膨胀节刚度上等效于单层厚度为3.0mm 的单层Ω形膨胀节。
（2）在刚度近似等效的情况下，有限元计算所得的单层Q 形膨胀节应力强度比实际
三层Ω膨胀节的高近百分之三十。
（3）在刚度近似等效的情况下，单层和三层Ω形膨胀节在同一载荷下的强度相差较大。也就是说，在保证刚度等效的情况下，受到一定载荷作用时，有限元计算所得膨胀节的应力强度比实际三层膨胀节的高百分之三十七。
（4）采用有限元方法，可以对复杂的膨胀节结构进行分析，同时，可以考虑到一些复杂因素的影响，如膨胀节的塑性变形、多层膨胀节层间的相互作用，采用解析方法分析这些影响是比较困难的。
5 温度载荷下膨胀节的讨论
当一个物体被加热或冷却时，一定会发生膨胀或收缩。热应力的产生是因为：结构各部分之间热膨胀、收缩系数不一样，或是结构的膨胀、收缩受到其他结构的限制。在本课题中，四个管程进出口最低温度与最高温度为192℃及237℃，壳程进出口温度分别为250℃。由于四个管程温差较大，管壳程之间操作温度也有较大的变化，管束与壳程筒体间的热膨胀差必然会在管板上产生较大的热应力，因此需要考虑总体热应力。
ANSYS 热分析包括热传导、热对流、热辐射三种热传递方式，可以进行稳态传热分析和瞬态传热分析，还可以分析相变、内热元、接触热阻等问题[20]。
热分析基于能量守恒原理的热平衡方程，用有限元法计算各节点的温度，并导出其他热物理参数。
热分析包括热传导、热对流及热辐射三种热传递方式。本课题中主要用到热传导和热对流分析两部分。
热传导可以定义为完全接触的两个物体之间或一个物体的不同部分之间由于温度梯度而引起的内能的交换。热传导遵循傅立叶定律：
q =-k
dT
（5-1） dx
式中 q ——热流密度，W /m 2； k ——导热系数，W /(m ⋅℃) ；
dT
——温度梯度，℃/m。 dx
注：上式中的“-”表示热流密度的方向与温度梯度的方向相反。
如果系统的净热流率为0，即系统的热量加上系统自身产生的热量等于流出系统的热量
Q 流入+Q生成-Q 流出=0 （5-2）
则系统处于热稳态。在稳态热分析中任何节点的温度不随时间变化。稳态热分析的能量平衡方程为(以矩阵形式表示)
[k ]{T }={Q } （5-3）
式中[k ]——传导矩阵；
{T }——节点温度向量； {Q }——节点热流率向量。
通常稳态热分析用于确定温度分布。通过有限元计算确定由于稳定的热载荷引起的温度、热梯度、热流率、热流密度等参数。
本课题中的分析在于稳定工作中换热器的热应力情况，因此采用稳态热分析数学模型。
热对流是指固体的表面与他周围接触的流体之间，由于温差的存在而引起的热量交换。这其实是一种借助于流体宏观位移而实现的热量传递过程。热对流可以分为两类，分别是自然对流与强制对流。热对流可以用牛顿冷却方程来描述：
q =h (T s -T B ) （5-4）
式中 q ——热通量； h ——对流传热系数； T s ——固体表面的温度； T B ——周围流体的温度。
实际上流体的热对流和热量的传导过程是同时发生的，因此，发生在流动介质中的热量传递过程是既有热传导也有热对流的综合过程。
对流换热是流体与温度不同的固体壁面接触时的热量交换的情况。由于单一的热对流是不存在的，因而传热学于换热器整体温度场分析比较困难[21]。经过对该换热器换热原理进行分析，结合工程实际对所研究问题进行简化192"C 经过四管程均匀的上升到出口的237℃；
（2）在左右管板外侧，温度分布以管程进出口为中讨论的对流问题主要是对流换热过程。
5.1 换热器的热应力分析
由于本课题分析重点在于换热器在稳定工作情况下的温度分布情况，不计热辐射的影响而仅考虑热对流和热传导，因此采用稳态分析方法分析换热器整体和局部温度场分布。
换热器结构设计要求的温度载荷应为使用材料的金属壁温而不是流体介质的温度，所以需要根据工艺条件提供流体温度作为传热计算的边界条件，进行计算以得到换热器整体的金属壁温[22]。由于传热方式复杂，对于换热器整体温度场分析比较困难。经过对该换热器换热原理进行分析，结合工程实际对所研究问题进行简化，做如下假设：
（1）在左右管板外侧，温度分布以管程进出口为依据，从管板上部到下部呈线性变化；
（2）在左右管板内侧，由于所建模型中换热管并无实际面积，故假定在两管板内侧对流传热系数减半；
（3）筒体外有较厚的保温层，可以认为是绝热边界。对于换热管的热分析，本课题采用了这样的方法。计算单根管模型的温度场分布，单根管模型用来模拟管、壳程流体与金属接触部分的热对流，及换热管与管板之间及其内部的热传导。将计算出的抉热管温度在计算整体热应力时作为线性温度施加到换热管上。 5.1.1 换热器壳体部分热分析
保留换热器中的实体部分，将SOLID45单元转换为SOLID70热分析单元，杆单元不参与热分析。在热分析中的边界条件是设计温度和对流传热系数，具体为表5.1：
表5.1 温度场边界条件
注：左右管板外侧温度函数的拟定是以模型整体坐标为依据的。
依据上表分别设置个位置的温度与对流系数，其温度体载荷存储在计算后相应的RTH 文件中，结构分析时直接读入即可。图5.1为换热器膨胀节温度分布图。
图5.1 换热器膨胀节温度分布图
由上述计算结果可以看出在管板布管区部分沿厚度方向温度梯度变化。
5.1.2 热-应力耦合分析
如上节所述，求出换热器壳体整体结构的温度场和四个管程单根管的温度场后，将ANSYS 热分析转换成结构分析。
该换热器具有纵向对称面，故在对称面上施加对称约束，即限定了整体沿Z 向的位移，另外，在换热器一端支座处限制X 、Y 方向上的位移，在换热器另一端支座处限制Y 方向的位移。
将上节温度场算出的相应的RTH 文件直接读入[23]。这样计算得出换热器壳体在温度载荷作用下的应力强度云图如图5. 2所示。
图5.2 换热器壳体在温度载荷作用下的应力强度云图
从上图可以看出，在温度载荷作用下换热器应力强度最大值为788MPa ，应力强度最大位置发生在上部分的换热器壳体和膨胀节接触处。在此处出现最大应力强度的原因是由于该换热器为四管程，从上到下管束的温度逐渐升高，由于热胀冷缩的原因，造成管子对两端管板的支撑逐渐增强，因此导致换热器壳体下部分向外膨胀弯曲大于上部分向外膨胀弯曲，膨胀节呈现下部分伸长，上部分受压收缩，和刚度大很多的壳体挤压接触，导致产生很大的局部弯曲应力。
6 换热器整体结构的工况分析及应力评定
在本课题中，换热器的载荷是通过定义3个载荷步文件来实现的，这3个载荷步对应载荷边界条件为：
载荷步1：壳程压力：在壳体等非布管区域内表面施加5.7MPa 的压力，在左右管板的布管区内表面施加2.69837MPa 的压力。
载荷步2：管程压力：在左右管板的布管区外表面施加9.0798MPa 的压力。
载荷步3：温度载荷：壳体部分施加温度场计算的结果文件。
换热器工作时要承受壳程压力和温度载荷，这几种载荷工况以不同方式组合作用。因此，考虑以下三种载荷组合工况。
工况一：壳程压力，即载荷步1的计算结果；
工况二：温度载荷，即载荷步2的计算结果；
工况三：壳程压力+温度载荷，即载荷步1的计算结果+载荷步2的计算结果；
对每种工况下的整体结构进行应力分析计算，并根据JB4732-1995中分析设计准则对换热器各部位的应力情况进行评定。
6.1 载荷工况下的整体应力分析计算
设计工况下考虑三种载荷工况，下面列出每种载荷工况下整体应力强度情况。
6.1.1 工况一 壳程压力作用下的分析结果
该工况下在壳体内表面施加5.7MPa 的壳程设计压力，在管板布管区施加等效压力
2.69837MPa ，管板布管区等效弹性模量为E *=0. 4E 。
由上节计算结果可知，该工况下最大应力强度发生在上部分膨胀节顶端，其最大值为197MPa ，这是由于膨胀节刚度小于换热器壳体刚度，在壳程压力作用下受到扩张力所致。
6.1.2 工况二 温度载荷作用下的分析结果
该工况下结构的整体温度由前面传热计算的温度场结果直接导入，管板布管区等效
弹性模量为E *=0. 4E ，计算分析可得在温度载荷作用下换热器整体和换热器壳体部分的应力强度。
由上节结果可知在此种工况下，应力强度最大位置发生在上部分的换热器壳体和膨胀节接触处．最大应力强度值517MPa 。在此处出现最大应力强度的原因是由于该换热器为四管程，从上到下管束的温度逐渐升高，由于热胀冷缩的原因，造成管子对两端管板的支撑逐渐增强，因此导致换热器壳体下部分向外膨胀弯曲大于上部分向外膨胀弯曲，膨胀节呈现下部分伸长，上部分受压收缩，和刚度大很多的壳体挤压接触，导致产生很大的局部应力。
6.1.3 工况三 壳程压力与温度载荷共同作用下的分析结果
该工况为壳程压力与温度载荷共同作用，在壳程压力和温度载荷共同作用下换热器整体和换热器壳体部分应力强度。
由上节应力强度云图可以看出，在此种工况下．应力强度最大位置发生在上部分的换热器壳体和膨胀节接触处，最大应力强度值415MPa ，小于工况三的最大应力强度值，其原因在于在壳程压力作用下，整个壳体呈现出一种向外膨胀的趋势，这在一定程度上缓解了壳体和膨胀节之间的刚性接触，从而使最大应力强度变小。
6.2应力强度评定
根据JB4732-1995《铜制压力容器-分析设计标准》，设计应使结构中的各类应力强度不超过规定的许用极限[23]。在进行应力强度校核时，应选取不同的校核截面，并选可能出现的最大应力点作校核线(即程序中定义的路径) ，沿校核线对应力进行线性化处理，然后进行应力分类，计算相应的应力强度最后根据许用应力强度进行校核。
在管板、接管部位等一些比较危险的局部细节区域，选定几个主要危险的截面，对工况四和工况七下这几个危险截面进行应力校核，如果这些部位的应力校核满足要求，则结构其它部位的应力也必满足要求。而在管板中心，管、壳程共同作用的结果往往会造成相互抵消一部分，因此有必要对单独管、壳程作用下的情况进行分析。
依据安全判据, 对各工况下最大应力出现处即膨胀节顶端处及上部分的换热器壳体和膨胀节接触处进行应力评定。
6.2.1 安全判据
分析设计法要求对容器各部位的各种应力(包括温差应力) 进行详细计算，并根据应力在容器上的分布、产生的原因以及对失效所起作用的差异分为一次应力、二次应力和峰值应力。一次应力（P ）也称基本应力，是指由外加机械载荷在容器中产生的正应力或切应力，其必须满足外载荷与内力及内力矩的平衡关系，具有“非自限”的基本特征。一次应力又分为一次总体薄膜应力（P m ），一次弯曲应力（P b ）和一次局部薄膜应力（P L ）。二次应力（Q ）是由相邻部件的约束或结构自身约束所引起的正应力或切应力，总体结构的不连续部位和总体热应力都属于二次应力。峰值应力（F ）是出局部结构不连续和局部热应力的影响而叠加到一次加二次应力之上的应力增量。其主要特点是高度的局部性，因而不引起任何明显的变形，仅仅可能引起疲劳裂纹或脆性断裂[24]。
对分类后的应力进行叠加，最终计算出应力强度，对不同的应力强度给予不同的限制条件。其中对一次应力强度的限制是防止过度的弹性变形和延性破坏，对一次应力加二次应力强度的限制是防止塑性变形引起的增量破坏，对峰值应力强度的限制是防止由周期性载荷引起的疲劳破坏。
按规定，应力强度为最大切应力的二倍，即
S =max S 12, S 23, S 31} （6-1）
式中 S 12=σ1-σ2，S 23=σ2-σ3，S 31=σ3-σ1；
S ——应力强度；
σ1、σ2、σ3——主应力。
按照JB4732-1995《钢制压力容器一分析设计标准》，强度校核的判据共有4个，分别是：
（1）一次总体薄膜应力强度S Ⅰ不超过设计应力强度值S m 的K 倍，即S Ⅰ≤KS m ；
（2）一次局部薄膜应力强度S Ⅱ许用极限为S m 的1.5K 倍，即：S Ⅱ≤1. 5KS m ；
（3）一次薄膜应力(总体或局部) 加一次弯曲应力的应力强度S Ⅲ的许用极限为S m ，即：S Ⅲ≤1. 5KS m ；
（4）一次局部薄膜应力加一次弯曲应力以及二次应力的应力强度S Ⅳ的许用极限为
S m 的3倍，即：S Ⅳ≤3S m 。
上面各式中的Ⅳ为载荷组合系数，与容器所受的载荷和组合方式有关。对于受压力和温度载荷作用的换热器，分析中取K =1，S m 为材料的许用应力强度，具体许用应力强度值见表6.1所示。
6.2.2 各截面应力评定结果
6.2.2.1上部分的换热器壳体和膨胀节接触处校核截面的应力评定结果
上部分的换热器壳体和膨胀节接触处即Path1处的薄膜应力属于局部薄膜应力，此位置按一次局部薄膜应力强度S Ⅱ≤1. 5KS m 来进行评定。
一次应力仅仅是由机械载荷产生的。结果得出，工况一Path1下的一次局部薄膜应力P L 值最大。分析知路径Path1上的一次局部薄膜应力P L 为39.64MPa 。此路径上的应力评定如表6.2所示。
同时此位置还应考虑二次应力，按二次应力强度S Ⅳ≤1. 5KS m 来进行评定。经比较三种工况后发现，在三种工况中Path2在工况三下一次加二次应力强度P L +P b +Q 值最大。分析知路径Path2-1上的一次加二次应力P L +P b +Q 为398.6MPa 。但是由章节4.2可知(详见4.2) ，实际上，在刚度近似等效的情况下，单层和三层Ω形膨胀节在同一载荷下的强度相差较大。也就是说，在保证刚度等效的基础上，有限元计算所得膨胀节的应
力强度比实际三层膨胀节的高百分之三十七。即实际三层膨胀节的应力值应为398. 6/1. 37=290. 949MPa 。此路径上的应力评定如表6.3所示。
表6.3 Path2-1上的应力强度评定
6.2.2.2工况一下膨胀节顶端处校核截面的应力评定结果
工况一属于机械载荷，在此种工况下膨胀节顶端处的应力属于一次应力，此位置按一次应力强度S Ⅱ≤1. 5KS m 来进行评定。一次应力仅仅是由机械载荷产生的，故校核工况一下Path2处的一次总体薄膜应力加一次弯曲应力P m +P b 。分析得知路径Path1-2上的一次局部薄膜应力加一次弯曲应力P m +P b 为193MPa 。但是由章节4.2可知(详见4.2) ，实际上，在刚度近似等效的情况下，单层和三层Ω形膨胀节在同一载荷下的强度相差较大。也就是说，在保证刚度等效的基础上，有限元计算所得膨胀节的应力强度比实际三层膨胀节的高百分之三十七。即实际三层膨胀节的应力值应为193/1. 37=140. 88MPa 。此路径上的应力评定如表6.4所示。
表6.4 路径Path1-6上的应力强度评定
6.3 本章小结
(1)通过上述工况下三种载荷工况的强度计算和应力评定可知，该换热器管板、筒体、膨胀节及其连接在各种载荷工况下均满足强度要求，是安全的。
(2)比较设计条件下三种载荷工况，在不存在热应力的工况一中，工况一开车状态，即壳程压力作用下应力强度最大。最大应力发生位置在Ω形膨胀节顶端处，其值为
197MPa ，这是由于膨胀节的刚度与换热器壳体的刚度不一致，在受到内压的情况下膨胀节部分最薄弱，因此此处的应力最大。
(3)在存在热应力的工况二、三中，壳程压力及温度载荷共同作用下的应力强度最大，位置在上部分的换热器壳体和膨胀节接触处，其值为788MPa ，其中二次应力占主要因素，在管程压力和温度载荷的共同作用下，整个壳体呈现出一种向里压缩的趋势，这在一定程度上加剧了壳体和膨胀节之间的刚性接触，从而使最大应力强度变大。
(4)由于该换热器为四管程，不同管程的温度不同，因此沿简体整体径向产生温度梯度，而这一温度梯度的结果是使换热器整体产生热弯曲。由于用于补偿热膨胀差的膨胀节刚度较筒体弱很多，在膨胀节处产生了过度的变形。通过对膨胀节处设置新的加强方式，使得膨胀节部分能够在应力评定中合格，这说明新的加强方式是合理有效的。这对今后此类带膨胀节换热器的生产应用有一定的作用。
7 结论与展望
本课题讨论了三层Ω型膨胀节与单层Ω型膨胀节的等效情况；建立了带等效后的单层膨胀节换热器的整体和局部有限元模型，进行了传热计算；进而改进了加强方式，进行了结构和传热计算，得到了改进后换热器在各种工况下的应力强度，并进行了应力评定。通过对计算结果的分析可以得出如下结论：
(1)单层厚度为1.6mm 的三层Ω形膨胀节刚度上等效于单层厚度为3.0mm 的单层Ω形膨胀节。
(2)在刚度近似等效的情况下，单层和三层Ω形膨胀节在同一载荷下的强度相差较大。也就是说，在保证刚度等效的基础上，有限元计算所得膨胀节的应力强度比实际三层膨胀节的高百分之三十七。
(3)在换热器整体有限元分析中，将管板简化为当量圆平板、换热管简化为杆单元是一种可行的方法。
(4)由于四管程换热器，在温度载荷作用下，从上到下管束的温度逐渐升高，由于热胀冷缩的原因，造成管子对两端管板的支撑逐渐增强，因此导致换热器壳体下部分向外膨胀弯曲大于上部分向外膨胀，膨胀节呈现下部分伸长，上部分受压收缩的整体弯曲，刚度较低的膨胀节和刚度大很多的壳体挤压接触，导致产生很大的局部应力。
(5)为增加膨胀节处的整体弯曲刚度，可以采用一定的方式加强约束。约束的目的是在保证膨胀节的位移补偿功能的同时能够避免过大的整体弯曲应力。此种膨胀节加强方式在一定程度内起作用，在一定范围内，其加强作用主要受膨胀节自身刚度限制，超过一定范围后将不起作用，与不加加强装置得到的有限元结果完全一样。
(6)选择合适的加强方式对换热器的影响很大，可以使膨胀节处最大应力强度降低约10%。经过有限元的计算和对结果的应力评定表明，改进后的换热器在各载荷工况下整体强度满足要求，同时各主要结构部分，包括各工况应力强度最大值出现位置处的强度要求也满足要求。
参考文献
[1]李永生, 李建国. 波形膨胀节实用技术[M].北京:化学工业出版社,2000.
[2]蔡善喜, 李建国, 裴信廉.JB4731-93《压力容器波形膨胀节》标准介绍(二)[J].压力容器,1993,10(5):373-374.
[3]李建国. Ω形膨胀节[J].化工设备设计,1998,35(5):13.17.
[4]倪栋, 段进, 许久成. 通用有限元分析ANSYS7．0实例精解[M].北京:电子工业出版社,2003.
[5]张卫义, 田海晏. 换热器膨胀节有限元分析的有效单元剖分方法[J].石油化工设
备,2006.7,35(4),43-45.
[6]王勖成. 有限单元法[M].北京:清华大学出版社,2003.
[7]陈孙艺, 陈宗强, 韦华家, 邹国强, 李添祥, 黎庭新. 承受内压单层Ω形薄壁膨胀节的应力验证分析[J].石油化工设备技术,2003,24(3):21.23.
[8]Weiya Jin,Comparison of Twol EA Models for Calculating Stresses in Shell-and-tube Heat Exchanger.International Journal of Pressure Vessels and Piping[J].2002,81:563-567.
[9]贾志刚, 寿比南, 梅海涛. 有限元方法在膨胀节强度分析中的应用[J].压力容
器,2001,18(4):43-45.
[10]刘俊明. 带膨胀节换热器轴向变形的分析与实用计算[J].化工设备设
计,1998,35(3):17-20.
[11]崔伯英, 白忠喜. Ω形环膨胀节的设计与应力分析[J].设计计算:1-6.
[12]周小琴, 李华强, 刘杰, 肖金生.ANSYS 三维热分析及应用[J].武汉交通科技大学学报，1999,23(1):9-13.
[13]Ohol R D,Rane MT,Noras R A.A Finite Element Procedure for Temperature Distribution
in Tubc sheets[J].Proceedings of the 7th International Conference of Pressure Vessel
Technology,Dusseldorf,Spring Press,1992,2:355-370. [14]Kasahara N，1wata K．Simplified 2-dimentional Thermal Analysis Method Considering 3-dimensional Heat
Transfer[J].Computational Mechanism 86，Springer Verlag.1986,2:127-137.
[15]谢志刚, 陈小芹, 谭志洪. 考虑温度影响的平盖加筋封头结构应力强度分析阴. 化工装备技术,2007,28(6):22-26.
[16]冷纪桐, 吕洪, 章姚辉, 赵军. 某固定管板式换热器的温度场与热应力分析[J].北京化工大学学报,2004,31(2):104-107.
[17]Prabhakara Rao Bobbili,Bengt Sunden,Sarit Kumar Das.Thermal analysis of plate condensers in presence of flow maldistribution[J].International Journal of Heat and Mass Transfer,2006.
[18]张朝晖.ANSYS 热分析教程与实例解析[M].北京:中国铁道出版社,2007.
[19]栾春远. 压力容器ANSYS 分析与强度计算[M].北京:中国水利水电出版社,2008.
[20]冷纪桐, 赵军, 张娅. 有限元技术基础[M].北京:化学工业出版社,2007.
[21]Standards of the Expansion Joint Manufactures Association[M].1ne,Sixth edition,1993.
[22]Sandip Bhattacharyya,Atanu Banerjee,S.K.Bhaumik.Failure analysis of oxygen hose of the lance equipmentin LD shop of Tara steel[J].Engineering Failure
Analysis,2008,15:1019-1026.
[23]Singh K P，Hotiz M．An Approximate Method for Evaluating the Temperature Field in Tube sheet Liaments of Tubular Heat Exchangers Under Steady State Conditions[J].ASME Journal of Engineering for Power,1982,4:885-900.
[24]胡丽莉. 壳体膨胀节失效的固定管板换热器的修复[J].压力容器，2003.
[25]JB4732-1995《钢制压力容器-分析设计标准》[S].北京：新华出版社,2007.
致谢
论文从选题到审阅到定稿都是在指导老师谭晶莹博士的精心指导下完成的。这四年的学习生活，确实让我更加清楚的认识到自己的不足与长处，使我成长的很快。老师的批评与鼓励都是对我的鞭策，我会一直这样走下去，做一个有责任有担当诚实守信的人，人的能力也许有限，智商也许有限，但是有一颗向上、向前的心却是无限的。老师们教给了我们知识，同样也用行动交给我们做人的道理，这些都是以后的生活最无尽的财富。真诚的对老师们说声谢谢，谢谢你们这几年的教导!
同样也要谢谢和我一起走过来的同学们，四年的时间，朝夕相处，使我们成了最亲密的人，我们有着无数的话题。如今毕业在即，希望你们以后身体健康，一切顺利!
最后感谢我的家人，是你们的付出让我没有后顾之忧，是你们在我最伤心最困难的时候一直站在身边支持我、鼓励我!
谨以此文献给所有曾经给与我无私帮助的老师、同学、朋友以及家人，愿你们在今后的生活每一天都开心、幸福!