专题：函数图象的平移与对称变换
一．知识结构
1．利用描点法作函数的图象的基本步骤：
①确定函数的定义域 ②简化函数的解析式
③讨论函数的性质(奇偶性、单调性、最值等) ④画出函数的图象
2．图象的平移变换
①y =f (x -a ) ( a >0 ) 的图象可由y =f (x ) 的图象沿x 轴向右平移a 个单位得到；y =f (x +a ) ( a >0 ) 的图象可由y =f (x ) 的图象沿x 轴向左平移a 个单位得到 ②y =f (x ) ±h (h >0) 的图象可由y =f (x ) 的图象沿y 轴向上或向下平移h 个单位得到
注意：
（1）可以将平移变换化简成口诀：左加右减，上加下减
（2）谁向谁变换是y =f (x ) →y =f (x -a ) 还是y =f (x -a ) →y =f (x )
3．图象的对称变换
①y =f (x ) 与y =f (-x ) 的图象关于y 轴对称
②y =f (x ) 与y =-f (x ) 的图象关于x 轴对称
③y =f (x ) 与y =-f (-x ) 的图象关于原点对称 ④y =f (x ) 的图象是保留y =f (x ) 的图象中位于上半平面内的部分，及与x 轴的交点，将的y =f (x ) 图象中位于下半平面内的部分以x 轴为对称翻折到上半面中去而得到。 ⑤y =f (x ) 图象是保留中位于右半面内的部分及与y 轴的交点，去掉左半平面内的部分，而利用偶函数的性质，将右半平面内的部分以y 轴为对称轴翻转到左半平面中去而得到。
⑥奇函数的图象关于原点成中心对称图形，偶函数的图象关于y 轴成轴对称图形
二．题型选编
题组一：利用描点法作函数的图象
1．作出函数f (x ) =|x +2|-|x -5|的图象；
2．作出函数f (x ) =3x +1的图象； 2x -2
3．作出函数f (x ) =x 2-4x +3的图象；
题组二：利用图象的变换解决相应的问题
1．设函数y =f (x ) 图象进行平移变换得到曲线C ，这时y =f (x ) 图象上一点A (-2, 1) 变 2－1
为曲线C 上点A ' (-3, 3) ，则曲线C 的函数解析式为（ ）
A. y =f (x -1) +2 B. y =f (x +1) +2 C. y =f (x -1) -2 D. y =f (x +1) -2 2．对于定义在R 上的函数f (x ) 有下列命题，其中正确的序号为
①若函数f (x ) 是奇函数，则f (x -1) 的图象关于点A (1, 0) 对称；
②若对x ∈R ，有f (x +1) =f (x -1) ，y =f (x ) 的图象关于直线x =1对称； ③若函数f (x -1) 的图象关于直线x =1对称，则函数f (x ) 是偶函数；
④函数y =f (x +1) 与函数y =f (1-x ) 的图象关于直线x =1对称；
3．若函数y = f (x ) (x ∈R ) 满足f (x + 2) = f (x ) ，且x ∈(–1, 1]时，f (x ) = |x |，则函数y = f (x ) 的图象与函数y = log3| x |的图象的交点的个数是
题组三：有关图象问题的综合应用
1．若函数y =a x +b -1(a >0且a ≠1) 的图象经过第二、三、四象限，则一定有 ．
2．函数f (x ) =a x -b 的图象如图，其中a 、b 为常数，则下列结论正确的是（ ）
A ．a >1, b 1, b >0 C ．00 D ．0
23．关于x 的方程x -4x +3-a =x 有三个不相等的实数根，则实数a 的值是多少？
题组四:温故知新, 可以为师
1．画出下列函数的图象 1x -2①y =() 2 2y =x +2x -3 ②
2．如图，在函数y =lg x 的图象上有A , B , C 三点，它们的横坐标分别为m ，m +2，m +4(m >1)． ①若△ABC 面积为S ，求S =f (m ) ；
②判断S =f (m ) 的增减性．
2－2
专题：函数图象的平移与对称变换
一．知识结构
1．利用描点法作函数的图象的基本步骤：
①确定函数的定义域 ②简化函数的解析式
③讨论函数的性质(奇偶性、单调性、最值等) ④画出函数的图象
2．图象的平移变换
①y =f (x -a ) ( a >0 ) 的图象可由y =f (x ) 的图象沿x 轴向右平移a 个单位得到；y =f (x +a ) ( a >0 ) 的图象可由y =f (x ) 的图象沿x 轴向左平移a 个单位得到 ②y =f (x ) ±h (h >0) 的图象可由y =f (x ) 的图象沿y 轴向上或向下平移h 个单位得到
注意：
（1）可以将平移变换化简成口诀：左加右减，上加下减
（2）谁向谁变换是y =f (x ) →y =f (x -a ) 还是y =f (x -a ) →y =f (x )
3．图象的对称变换
①y =f (x ) 与y =f (-x ) 的图象关于y 轴对称
②y =f (x ) 与y =-f (x ) 的图象关于x 轴对称
③y =f (x ) 与y =-f (-x ) 的图象关于原点对称 ④y =f (x ) 的图象是保留y =f (x ) 的图象中位于上半平面内的部分，及与x 轴的交点，将的y =f (x ) 图象中位于下半平面内的部分以x 轴为对称翻折到上半面中去而得到。 ⑤y =f (x ) 图象是保留中位于右半面内的部分及与y 轴的交点，去掉左半平面内的部分，而利用偶函数的性质，将右半平面内的部分以y 轴为对称轴翻转到左半平面中去而得到。
⑥奇函数的图象关于原点成中心对称图形，偶函数的图象关于y 轴成轴对称图形
二．题型选编
题组一：利用描点法作函数的图象
1．作出函数f (x ) =|x +2|-|x -5|的图象；
2．作出函数f (x ) =3x +1的图象； 2x -2
3．作出函数f (x ) =x 2-4x +3的图象；
题组二：利用图象的变换解决相应的问题
1．设函数y =f (x ) 图象进行平移变换得到曲线C ，这时y =f (x ) 图象上一点A (-2, 1) 变 2－1
为曲线C 上点A ' (-3, 3) ，则曲线C 的函数解析式为（ ）
A. y =f (x -1) +2 B. y =f (x +1) +2 C. y =f (x -1) -2 D. y =f (x +1) -2 2．对于定义在R 上的函数f (x ) 有下列命题，其中正确的序号为
①若函数f (x ) 是奇函数，则f (x -1) 的图象关于点A (1, 0) 对称；
②若对x ∈R ，有f (x +1) =f (x -1) ，y =f (x ) 的图象关于直线x =1对称； ③若函数f (x -1) 的图象关于直线x =1对称，则函数f (x ) 是偶函数；
④函数y =f (x +1) 与函数y =f (1-x ) 的图象关于直线x =1对称；
3．若函数y = f (x ) (x ∈R ) 满足f (x + 2) = f (x ) ，且x ∈(–1, 1]时，f (x ) = |x |，则函数y = f (x ) 的图象与函数y = log3| x |的图象的交点的个数是
题组三：有关图象问题的综合应用
1．若函数y =a x +b -1(a >0且a ≠1) 的图象经过第二、三、四象限，则一定有 ．
2．函数f (x ) =a x -b 的图象如图，其中a 、b 为常数，则下列结论正确的是（ ）
A ．a >1, b 1, b >0 C ．00 D ．0
23．关于x 的方程x -4x +3-a =x 有三个不相等的实数根，则实数a 的值是多少？
题组四:温故知新, 可以为师
1．画出下列函数的图象 1x -2①y =() 2 2y =x +2x -3 ②
2．如图，在函数y =lg x 的图象上有A , B , C 三点，它们的横坐标分别为m ，m +2，m +4(m >1)． ①若△ABC 面积为S ，求S =f (m ) ；
②判断S =f (m ) 的增减性．
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