高中数学测试题
一、选择题（每题
5分，共60分）
1. 设集合A={x∈Q|x>-1}，则（）
A 、∅∉A B
A C
、A D
、
x ⎧⎪2, x ≥02. 函数y =⎨-x 的图像为（） ⎪⎩2, x
⊆A
3. 设f (x ) =log a x （a>0，a ≠1），对于任意的正实数x ，y ，都有（） A、f(xy)=f(x)f(y) B、f(xy)=f(x)+f(y) C 、f(x+y)=f(x)f(y) D、f(x+y)=f(x)+f(y) 4. 函数y=ax2+bx+3在（-∞，-1]上是增函数，在[-1，+∞) 上是减函数，则（）
A 、b>0且a0 D、a ，b 的符号不定 5. 下列各组函数是同一函数的是 （）
①f (x ) =
g (x ) =f (x ) =
x 与g (x ) = ③f (x ) =x 0与g (x ) =
122
f (x ) =x -2x -1g (t ) =t -2t -1。 ；④与0
x
A 、①② B、①③ C、③④ D、①④
6．根据表格中的数据，可以断定方程e x -x -2=0的一个根所在的区间是 （）
B ．（0，1）
C ．（1，2）
D ．（2，3）
A ．（－1，0）
7. 不等式ax 2+ax -4
11
B ．2 C ．4 D ． 24
9. 一平面截一球得到直径是6cm 的圆面，球心到这个平面的距离是4cm ，则该球的体积是 ()
A ．
A ．
100π208π500π
3 cm 3 B ．cm 3C ．cm 3 D
333
10. 在体积为15的斜三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，S 是C 1C 上的一点，S －ABC 的
体积为3，则三棱锥S －A 1B 1C 1的体积为（）
3
A ．1 B ．
2
A 1
B 1
A
C ．2 D ．3
11、下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为（ ）
（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学；
（2）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；
（3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速。
（1）
（2）
（3）
（4）
A 、（1）（2）（4） B、（4）（2）（3） C、（4）（1）（3） D、（4）（1）（2） 12. 设f (x ) =lg
x +11
，g (x ) =e x +x ，则 ( ) x -1e
A f(x)与g(x)都是奇函数 B f(x)是奇函数，g(x)是偶函数 C f(x)与g(x)都是偶函数 D f(x)是偶函数，g(x)是奇函数
二、填空题（每题4分，共16分）
13. 若f (x ) 是一次函数，f [f (x )]=4x -1且，则f (x ) = _______. 14. 在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，BC 1与平面BB 1D 1D 所成的角是 15. 设f (x ) 是R 上的函数，且满足f (0)=1, 并且对任意的实数x , y 都有
f (x -y ) =f (x ) -y (2x -y +1) ，则f (x ) =.
16. 若一次函数f (x ) =ax +b 有一个零点2，那么函数g (x ) =bx 2-ax 的零点是.
三、解答题：
17. （本题10分）设全集为R ，A ={x |3≤x
18．(本题12分) 已知A={x |a ≤x ≤a +3}，B ＝{x |x >1, 或x
x
19. （本题12分）已知函数f(x)=㏒a 2-1, (a >0, 且a ≠1, ）
（1）求f(x)函数的定义域。 （2）求使f(x)>0的x 的取值范围。
20. （本题12分）已知定义在R 上的函数y =f (x )是偶函数，且x ≥0时，
f (x )=ln x 2-2x +2，(1)当x
()
区间。
21. （本题14分）如图，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，已知M 为棱AB 的中点．
（Ⅰ）AC 1//平面B 1MC ；
（Ⅱ）求证：平面D 1B 1C ⊥平面B 1MC ．
22. （本题14分）某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出。当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆。租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元。 （1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？
（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？
高中数学测试题
一、选择题（每题
5分，共60分）
1. 设集合A={x∈Q|x>-1}，则（）
A 、∅∉A B
A C
、A D
、
x ⎧⎪2, x ≥02. 函数y =⎨-x 的图像为（） ⎪⎩2, x
⊆A
3. 设f (x ) =log a x （a>0，a ≠1），对于任意的正实数x ，y ，都有（） A、f(xy)=f(x)f(y) B、f(xy)=f(x)+f(y) C 、f(x+y)=f(x)f(y) D、f(x+y)=f(x)+f(y) 4. 函数y=ax2+bx+3在（-∞，-1]上是增函数，在[-1，+∞) 上是减函数，则（）
A 、b>0且a0 D、a ，b 的符号不定 5. 下列各组函数是同一函数的是 （）
①f (x ) =
g (x ) =f (x ) =
x 与g (x ) = ③f (x ) =x 0与g (x ) =
122
f (x ) =x -2x -1g (t ) =t -2t -1。 ；④与0
x
A 、①② B、①③ C、③④ D、①④
6．根据表格中的数据，可以断定方程e x -x -2=0的一个根所在的区间是 （）
B ．（0，1）
C ．（1，2）
D ．（2，3）
A ．（－1，0）
7. 不等式ax 2+ax -4
11
B ．2 C ．4 D ． 24
9. 一平面截一球得到直径是6cm 的圆面，球心到这个平面的距离是4cm ，则该球的体积是 ()
A ．
A ．
100π208π500π
3 cm 3 B ．cm 3C ．cm 3 D
333
10. 在体积为15的斜三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，S 是C 1C 上的一点，S －ABC 的
体积为3，则三棱锥S －A 1B 1C 1的体积为（）
3
A ．1 B ．
2
A 1
B 1
A
C ．2 D ．3
11、下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为（ ）
（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学；
（2）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；
（3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速。
（1）
（2）
（3）
（4）
A 、（1）（2）（4） B、（4）（2）（3） C、（4）（1）（3） D、（4）（1）（2） 12. 设f (x ) =lg
x +11
，g (x ) =e x +x ，则 ( ) x -1e
A f(x)与g(x)都是奇函数 B f(x)是奇函数，g(x)是偶函数 C f(x)与g(x)都是偶函数 D f(x)是偶函数，g(x)是奇函数
二、填空题（每题4分，共16分）
13. 若f (x ) 是一次函数，f [f (x )]=4x -1且，则f (x ) = _______. 14. 在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，BC 1与平面BB 1D 1D 所成的角是 15. 设f (x ) 是R 上的函数，且满足f (0)=1, 并且对任意的实数x , y 都有
f (x -y ) =f (x ) -y (2x -y +1) ，则f (x ) =.
16. 若一次函数f (x ) =ax +b 有一个零点2，那么函数g (x ) =bx 2-ax 的零点是.
三、解答题：
17. （本题10分）设全集为R ，A ={x |3≤x
18．(本题12分) 已知A={x |a ≤x ≤a +3}，B ＝{x |x >1, 或x
x
19. （本题12分）已知函数f(x)=㏒a 2-1, (a >0, 且a ≠1, ）
（1）求f(x)函数的定义域。 （2）求使f(x)>0的x 的取值范围。
20. （本题12分）已知定义在R 上的函数y =f (x )是偶函数，且x ≥0时，
f (x )=ln x 2-2x +2，(1)当x
()
区间。
21. （本题14分）如图，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，已知M 为棱AB 的中点．
（Ⅰ）AC 1//平面B 1MC ；
（Ⅱ）求证：平面D 1B 1C ⊥平面B 1MC ．
22. （本题14分）某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出。当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆。租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元。 （1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？
（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？