奇偶性分析 同学们知道：能被2整除的数是偶数，不能被2整除的数称为奇数。通常偶数记为2n ，奇数记为2n+1（n 为整数）。一个整数，要么是奇数，要么是偶数。这是整数的最基本的性质。一个整数是奇数还是偶数时这个数自身的属性，称为这个数的奇偶性。用奇数和偶数的性质解题的方法称作奇偶性分析。 经典例题
三个连续偶数的和是42，这三个偶数依次是多少？ 解题策略 三个连续偶数的和是三个连续的中间数（也就是三个连续偶数的平均数）的3倍。 42|3=14
答：这三个连续偶数依次是12、14、16
画龙点睛
三个连续偶数的平均数是这三个连续偶数的中间数 举一反三
1、有三个连续偶数之积为2（）（）8，其中最小的一个数是多少？
2、三个相邻奇数的乘积是一个六位数7****7，则这三个奇数分别是多少？
3、2，4，6，8... 是连续的偶数，若五个连续偶数的和为320，这五个数中最小的一个数是多少？
4、2007个连续自然数相加，和是奇数还是偶数？
短除法的应用 在数的整除问题中，短除法的作用不仅仅只是找最大公因数和最小公倍数，短除法里蕴含这许多丰富的内容，里面有许多的技巧，需要我们去理解、去思考、去灵活应用。如果你不信，让我们一起来看看下面的例题吧！
经典例题
36和48的最大公因数和最小公倍数各是多少？
解题策略
我们用短除法来解决这道题
注意到短除式的左边都是36和48公有的质因数，36剩下的因数是3，48剩下的因数是4，这是它们独有的因数
36和48的最大公因数必须包含它们所有公有的质因数，最小公倍数除了必须包含公有的因数外，还要包含独有的因数。所以
36和48的最大公因数=2×2×3=12
36和48的最小公倍数=2×2×3×3×4=144
画龙点睛
短除号左边的几个数公有的质因数或公有的质因数之积，而短除号下面的则是每个数独有的因数。这是个重要的性质，要注意运用。
举一反三
1、运用短除法求下列各组数的最大公因数和最小公倍数
54和72 108和144 18、24和30
2、两个数的最大公因数是29，最小公倍数是435，求这两个数。
3、两个数的最大公因数是42，最小公倍数是252，且两数之和是210，这两个数各是多少？
4、三个自然数的和是1111，这样的三个自然数的公因数中最大可以是多少？
最大公因数 找两个或两个以上数的最大公因数，一般采用短除法。如果找两个较大数的最大公因数用短除难以入手时，可以采用辗转相除法。 在找三个或三个以上的数的最大公因数时，我们还可以根据辗转相除法的原理，用辗转相减法来求，那么什么叫辗转相除法呢？ 经典例题
437与323的最大公因数是多少？
解题策略 先用437|323=1余114，用上式除数323除以余数114，得323|1114=2余95，再用上式的除数114除以余数95，得114|95=1余19，再用上式的除数95|19=5除尽，所以437与323的最大公因数是19 可以用下面的简便形式
画龙点睛
辗转相除法找两个数的最大公因数的方法是：先用两数中的小数除大数，如果能整除小数就是两数的最大公因数，若不能整除，再以余数除上式的除数，若能整除，余数即为两数的最大公因数，若不能整除，则按照上面的方法再做一次，直到整除为止。
同学们不妨想想辗转相除法的原理是什么？
举一反三
1、求111111与1000027的最大公因数
2、2、大新公司经销某种货物，去年总收入为36963元，今年单价不变，总收入为59570元。如果单价（以元为单位）是大于1的整数。问单价是多少？
3、求1008、1260、882、1134这4个数的最大公因数？
4、从一张长2002毫米，宽847毫米的长方形纸片上，剪下一个边长尽可能大的正方形。如果剩下的不是正方形，那么剩下的纸片再剪下一个边长尽可能大的正方形。按照上面的方法不断重复，最后得到的正方
奇偶性分析 同学们知道：能被2整除的数是偶数，不能被2整除的数称为奇数。通常偶数记为2n ，奇数记为2n+1（n 为整数）。一个整数，要么是奇数，要么是偶数。这是整数的最基本的性质。一个整数是奇数还是偶数时这个数自身的属性，称为这个数的奇偶性。用奇数和偶数的性质解题的方法称作奇偶性分析。 经典例题
三个连续偶数的和是42，这三个偶数依次是多少？ 解题策略 三个连续偶数的和是三个连续的中间数（也就是三个连续偶数的平均数）的3倍。 42|3=14
答：这三个连续偶数依次是12、14、16
画龙点睛
三个连续偶数的平均数是这三个连续偶数的中间数 举一反三
1、有三个连续偶数之积为2（）（）8，其中最小的一个数是多少？
2、三个相邻奇数的乘积是一个六位数7****7，则这三个奇数分别是多少？
3、2，4，6，8... 是连续的偶数，若五个连续偶数的和为320，这五个数中最小的一个数是多少？
4、2007个连续自然数相加，和是奇数还是偶数？
短除法的应用 在数的整除问题中，短除法的作用不仅仅只是找最大公因数和最小公倍数，短除法里蕴含这许多丰富的内容，里面有许多的技巧，需要我们去理解、去思考、去灵活应用。如果你不信，让我们一起来看看下面的例题吧！
经典例题
36和48的最大公因数和最小公倍数各是多少？
解题策略
我们用短除法来解决这道题
注意到短除式的左边都是36和48公有的质因数，36剩下的因数是3，48剩下的因数是4，这是它们独有的因数
36和48的最大公因数必须包含它们所有公有的质因数，最小公倍数除了必须包含公有的因数外，还要包含独有的因数。所以
36和48的最大公因数=2×2×3=12
36和48的最小公倍数=2×2×3×3×4=144
画龙点睛
短除号左边的几个数公有的质因数或公有的质因数之积，而短除号下面的则是每个数独有的因数。这是个重要的性质，要注意运用。
举一反三
1、运用短除法求下列各组数的最大公因数和最小公倍数
54和72 108和144 18、24和30
2、两个数的最大公因数是29，最小公倍数是435，求这两个数。
3、两个数的最大公因数是42，最小公倍数是252，且两数之和是210，这两个数各是多少？
4、三个自然数的和是1111，这样的三个自然数的公因数中最大可以是多少？
最大公因数 找两个或两个以上数的最大公因数，一般采用短除法。如果找两个较大数的最大公因数用短除难以入手时，可以采用辗转相除法。 在找三个或三个以上的数的最大公因数时，我们还可以根据辗转相除法的原理，用辗转相减法来求，那么什么叫辗转相除法呢？ 经典例题
437与323的最大公因数是多少？
解题策略 先用437|323=1余114，用上式除数323除以余数114，得323|1114=2余95，再用上式的除数114除以余数95，得114|95=1余19，再用上式的除数95|19=5除尽，所以437与323的最大公因数是19 可以用下面的简便形式
画龙点睛
辗转相除法找两个数的最大公因数的方法是：先用两数中的小数除大数，如果能整除小数就是两数的最大公因数，若不能整除，再以余数除上式的除数，若能整除，余数即为两数的最大公因数，若不能整除，则按照上面的方法再做一次，直到整除为止。
同学们不妨想想辗转相除法的原理是什么？
举一反三
1、求111111与1000027的最大公因数
2、2、大新公司经销某种货物，去年总收入为36963元，今年单价不变，总收入为59570元。如果单价（以元为单位）是大于1的整数。问单价是多少？
3、求1008、1260、882、1134这4个数的最大公因数？
4、从一张长2002毫米，宽847毫米的长方形纸片上，剪下一个边长尽可能大的正方形。如果剩下的不是正方形，那么剩下的纸片再剪下一个边长尽可能大的正方形。按照上面的方法不断重复，最后得到的正方