企业退休职工养老金制度的改革模型

承

诺

书

我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：

所属学校（请填写完整的全名）：桂林电子科技大学职业技术学院参赛队员(打印并签名)：1.

2.指导教师或指导教师组负责人

穆亚起白强龙(打印并签名)：

日

日期：年月赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

编号专用页

赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：

评阅人

评分

备注

全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：

全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

企业退休职工养老金制度的改革模型

摘要

1997年，政府对我国的基本养老保险金制度进行了改革，从此我国企业职工基本养老保险“社会统筹”与“个人账户”相结合的模式。即企业把职工工资总额一定比例（20%）缴纳到社会统筹基金，再把职工个人工资按一定比例（8%）缴纳到个人账户。1997年前都已经缴费养老保险的为“老人”，1997年以后缴费养老保险的为“新人”。在养老保险的缴费过程中，预算养老保险的替代率和维持养老保险的收支平衡建立数学模型。

针对问题（一）根据时间序列资料逐渐推移，依次计算包含一定项数的时序平均数，以反映长期趋势。采取时间序列逐渐平移的方法建立模型，用趋势位移平移法对2011—2035年的每年的平均工资进行预测，可得由2011年职工的平均工资33747逐步递增到2035年职工平均工资为101860。

针对问题（二），由2009年该企业各年龄段职工工资与该企业平均工资的比值作为职工缴费指数的参考值，然后结合问题一相关的数据，运用数学模型精算出基础养老金。职工在职时缴费金额加上在职缴费金额的利息为个人账户储存额。根据养老保险金的计算公式求出第一个月的养老退休金。由于个人寿命长短不同，其在退休前死亡率为(1−pi)，则pi乘于养老退休金与在职时最后一年平均工资的比值为替代率。根据结果可知30岁开始交养老保险金时替代率在（

40岁开始交养老保险金时替代率在27.64%∼45.70%）之间，（20.01%∼42.94%）

之间。

针对问题（三），企业把职工工资总额的一定比例（20%）缴纳到社会统筹基金。职工在工作期间，企业为职工缴纳的社会统筹基金与退休后所得基本养老金的总额的差值为养老保险基金的缺口。以第一个月的基本养老金为基数，社会统筹基金的总额与基数的比值为所领取钱的年数。可得出30岁开始缴费到退休后领取的养老金在13年左右达到收支平衡，之后会出现资金缺口。

针对问题（四）中，由问题三结果在68.7、73.3、78.4分析可知想达到收支平衡需提高退休年龄。如果既要达到目标替代率，又要维持养老保险基金收支平衡。首先在在养老保险制度中还应采取增收减支的策略！如扩大养老保险覆盖范围、逐步提高退休年龄、规范养老金调整机制等，以实现养老保险的收支均衡。

所算得数据时，因为以每年的平均工资为标准计算，所得的数据不能真实的反应同年龄段不同工资段的职工的养老保险所得情况。

关键词：趋势位移平移替代率数学模型个人账户统筹账户预测

问题的提出

问题一：对未来中国经济发展和工资增长的形势做出你认为是简化、合理的假设，并参考附件1，预测从2011年至2035年的山东省职工的年平均工资。

问题二：根据附件2计算2009年该企业各年龄段职工工资与该企业平均工资之比。如果把这些比值看作职工缴费指数的参考值，考虑该企业职工自2000年起分别从30岁、40岁开始缴养老保险，一直缴费到退休（55岁，60岁，65岁），计算各种情况下的养老金替代率。

问题三：假设该企业某职工自2000年起从30岁开始缴养老保险，一直缴费到退休（55岁，60岁，65岁），并从退休后一直领取养老金，至75岁死亡。计算养老保险基金的缺口情况，并计算该职工领取养老金到多少岁时，其缴存的养老保险基金与其领取的养老金之间达到收支平衡。

问题四：如果既要达到目标替代率，又要维持养老保险基金收支平衡，你认为可以采取什么措施。请给出你的理由。

问题假设

1、假设中国经济增长趋势符合Douglas生产函数和职工的工资与经济成正相关性。

2、假设所有数据真实可靠

3、假设人均收入没有太大的浮动

4、假设缴费指数的平均值能正确反映客观事实

符号说明

Mt(1)：第一次移动的平均值Mt(2)：第二次移动的平均值

t：当前的平均数

m：由t到预测值的数yt+m：第t+m期的预测结果at：截距bt：斜率

∧

sm:缴费m年后个人帐户的总额i：个人帐户银行存款利率xm：开始缴费m年时月工资n：为所发养老金的年数

模型分析

针对问题（一）中，根据题目中附件1中的数据。可以知道表中的职工的平均工资是逐渐增加的但不是直线型增加的，所以需要对数据进行修正，则本文采用的趋势移动平均法，对数据进行二次移动平均法，利用移动平均滞后偏差的规律来建立直线趋势的预测模型，但是为了减小误差本文采用了逐个的求出预测值

问题（二），因为把2009年该企业各年龄段职工工资与该企业平均工资之比值看作职工缴费指数的参考值。根据这些参考值可求出职工的平均缴费指数，在问题中找到对应的年份的平均工资，根据基本养老金的计算公式求出基本养老金。职工个人工资按一定比例（8%）缴纳到个人账户，个人账户的基金和其利为个人账户总储存金额，按照个人账户养老金的计算公式求出个人账号基金。职工退休时的养老金由两部分组成：

养老金=基础养老金+个人账户养老金

则养老金与退休年份的平均工资的比值为替代率。

在问题（三）时，如果职工死亡，社会统筹账户中的资金不退给职工，个人账户中的余额可继承。则个人账户基金的收支平衡，只计算社会统筹基金收支是否平衡。问题（四）中替代率达到水平和收支平衡可社会的经济增长和社会劳动率的提高。

模型建立与求解

基于以上对模型的分析，我们建立以下模型：针对问题一

采用时间序列逐次平移模型进行求解一次平移的平均数为

（1）Mt(1)=(yt+yt−1+⋯+yt−N+1)

在一次移动平均的基础上再进行一次平移平均就是二次移动平均，其计算公式为

11(2)

（2）Mt(2)=(Mt(1)+⋯+Mt(1))=M+(Mt(1)−Mt(1)−N+1t−1−N)

下面讨论如何利用移动平均的滞后偏差建立直线趋势预测模型。设时间序列

{yt}从某时期开始具有直线趋势，且认为未来时期也按此直线趋势变化，则可设此直线趋势预测模型为

∧

yt+m=at+btm,m=1,2,⋯

（3）

其中t为当前时期数；m为由t至预测期的时期数；at为截距；bt为斜率。两者又称为平滑系数。现在，我们根据移动平均值来确定平滑系数。由模型（3）可知

at=ytyt−1=yt−btyt−2=yt−2bt

⋯

yt−N+1=yt−(N−1)bt

所以

M(1)yt+yt−1+⋯+yt−N+1

=yt

+(yt−bt)+⋯+[yt−(N−1)bt]N

=Nyt

−[1+2+⋯+(N−1)]btN

=yN−1t−2bt

因此

yN−1

t−M(1)t=

bt由式（3），类似式（4）的推导，可得

y(1)N−1

t−1−Mt−1

bt所以

yt−y(1)(1)t−1=Mt−Mt−1=bt

类似式（4）的推导，可得

M(1)−M(2)N−1

tt=

bt于是，由式（4）和式（7）可得平滑系数的计算公式为

⎧⎪at=2M(1)t−M2t⎫⎨⎪⎪⎩bt=2N−1(M(1)(2)⎬t−Mt)⎪⎭

（4）

（5）

（6）

（7）

（8）

由附表5的程序得出：

表1山东职工工资年平均值第一、二次移动平均值

年份

[***********][***********][***********][***********][***********][***********][***********]092010

[***********][***********][***********]233

职工年平均工资y

[***********][***********][***********][***********][***********][***********][***********]968832074

第一次移动平均，N=6第二次移动平均，N=6

[***********][***********][***********][***********][***********][***********]1824475

[***********][***********][***********][***********][***********]117853

图1：附表1

的原始数据散点图

取N=6，分别计算第一次和第二次移动平均值并列于表1中。

(1)(2)M33=24475，M33=17853

再由公式（8），得

(1)(2)a33=2M21−M21=31098

2(1)(2)

(M33−M33)=24696−1

于是，得t=33时直线趋势预测模型为

b33=

y33+m=31098+2469m

预测2011年和2012年的平均工资为

∧

m=1,2⋯

y2011=y34=y33+1=33747

y2012=y35=y33+2=36396

∧∧∧

由此类推：

表2

年份

[***********]15

2011-2035年职工的平均工资

平均工资

[***********]6759794

平均工资

[***********]3645810

年份

[***********]20

年份

[***********]25

平均工资

[***********]4273792

年份

[***********]30

平均工资

[***********]6487771

年份

[***********]35

平均工资

[***********]61101860

针对问题二

根据附表2计算2009年该企业各年龄段职工工资

各个年龄段职工月平均工资=

比如：

⎧{(1000+1499）/2)×74+(1500+1999）/2)×165⎫⎪+(2000+2499）/2)×26+(2500+2999）/2)×16⎪⎪⎪⎪⎪

20-24岁的月平均数为=⎨+(3000+3499）/2)×1+(3500+3999）/2)×0⎬

⎪+(4000+4999）/2)×0+(5000+8000）/2)×0}⎪⎪⎪⎪⎪⎩/(74+165+26+16+1+0+0+0)⎭

以同样方法计算25-29岁，30-34岁，35-39岁，40-44岁，45-49岁，50-54岁，55-59岁的月平均工资。

表1

年龄段20-24岁职工数25-29岁职工数30-34岁职工数35-39岁职工数40-44岁职工数45-49岁职工数50-54岁职工数55-59岁职工数

2009年该企业各年龄段职工工资职工数[***********]135101

职工收入总数

[***********][***********][1**********]0

职工月平均工资

1726.952077.002535.122752.213026.023268.043118.522980.20

各范围职工月收入工资之和

各范围职工总人数

然后由表1数据计算出2009年该企业各年龄段职工工资与该企业平均工资之比。

各年龄段平均工资

×100%

该企业平均工资

表2各年龄段职工比值（职工缴费指数的参考值）

各年龄段职工比值

67.37%81.03%98.90%107.37%118.05%127.49%121.66%116.26%

年龄段20-24岁职工数25-29岁职工数30-34岁职工数35-39岁职工数40-44岁职工数45-49岁职工数50-54岁职工数55-59岁职工数

职工退休时的养老金由两部分组成：

养老金=基础养老金+个人账户养老金

个人账户储存额以银行当时公布的一年期存款利率计息，为简单起见，利率统一设定为i。

个人账户储存金额为

S1=0.08×12×x1(1+i)

S2=0.08×12×x2(1+i)2+0.08×12×x1(1+i)

⋯

Sm=12×0.08∑xm(1+i)m

m=1

由此得出下表

本人指数化月平均缴费工资=全省上年度在岗职工月平均工资×本人平均缴费指数

考虑人的寿命长短不同人活到退休年龄的概率为pi

由第一问职工的平均工资和养老金得出

替代率=（1）资金缺口情况

该企业某职工自2000年起从30岁开始缴养老保险，一直缴费到退休（55岁，60岁，65岁）。第一种情况：

假如从30岁开始交养老保险金一直缴费到55岁退休，其缴费了25年，计算这25年缴纳的费：

个人账户=工资×8%社会统筹=工资×20%

总共缴费=个人账户+社会统筹

根据附表3可以得出个人账户在退休后单一发放的年数小于20年，所以个人账户收支平衡不存在缺口情况，现只需考虑社会统筹基金与基本养老金的收支差额。然后进行比较得出：

表5缺口情况缴费年龄段总共社会统筹金养老金领取年龄段总共基本养老金

资金缺口由以上数据得出：

假如从30岁开始交养老保险金一直缴费到55岁退休。出现的资金缺口为1129807。

假如从30岁开始交养老保险金一直缴费到60岁退休。出现的资金缺口为

养老金×pi

职工的平均工资

30-55岁241211355-75岁[**************]0-60岁339833060-75岁[**************]-65岁455338165-75岁3422410-1130971

393370。

假如从30岁开始交养老保险金一直缴费到65岁退休.则根据数据可知不出现资金缺口情况。

假如缴存的养老保险基金与其领取的养老金之间达到收支平衡，由于个人账户收支平衡不存在缺口故不考虑其影响。则可以看作是社会统筹基金总额和基本养老保险总额相等。

社会统筹基金1

每月基本养老保险金12

（2）想要达到数值平衡有以下假设：

1、假如从30岁开始交养老保险金一直缴费到55岁退休。

要想缴存的养老保险基金与其领取的养老金之间达到收支平衡，则n=13.7由此该职工领取养老金到68.7岁时，其缴存的养老保险基金与其领取的养老金之间达到收支平衡。

2、假如从30岁开始交养老保险金一直缴费到60岁退休。

要想缴存的养老保险基金与其领取的养老金之间达到收支平衡，则n=13.3由此该职工领取养老金到73.3岁时，其缴存的养老保险基金与其领取的养老金之间达到收支平衡。

3、假如从30岁开始交养老保险金一直缴费到65岁退休。

要想缴存的养老保险基金与其领取的养老金之间达到收支平衡，则n=13.4由此该职工领取养老金到78.4岁时，其缴存的养老保险基金与其领取的养老金之间达到收支平衡。所以当从30岁开始交养老保险金一直缴费到65岁退休时，要想达到收支平衡是在78.4岁的时候啦。针对问题四

如果既要达到目标替代率，又要维持养老保险基金收支平衡。首先在在养老保险制度中还应采取增收减支的策略！如扩大养老保险覆盖范围、逐步提高退休年龄、规范养老金调整机制等，以实现养老保险的收支均衡。

由于养老保险待遇支付水平较高，加大了对养老金的需求；制度赡养率的提高，缴费人员负担的加重；制度内在的缺陷；职工的提前退休；统筹基金收缴率下降，养老保险基金供款不足；统筹层次低、条块分割、基金调剂不强；基金管理不佳；基金增至效率不高等因素的影响。必须解决养老保险基金缺口问题：

1、建立健全财政转移支付制度2、改革缴费制为缴税制

3、增加税收渠道，弥补基金缺口4、变现部分国有资产

5、发行特种国债进行筹资

扩大养老保险覆盖面，努力将更多的符合条件的人员纳入到养老保险体系中来，是保障老年群体基本生活的必要措施，是促进企业平等竞争，减轻国有企业负担，推动国企改革的前提保障，是维护劳动者合法权益、保持社会稳定的有效手段。同时扩大养老保险的覆盖面，有利于利用新生劳动者年轻的优势，提高养老保险体制的承受能力，是解决目前养老保险统筹基金严重不足，增加财政收入，

缓解历史隐性债务压力的重要渠道。

提高养老保险费的收缴率是中国养老保险制度另一个鱼待解决的问题，收缴率不高会影响到养老金待遇支付资金的充足性，被认为是引起养老金收支失衡的原因之一。在扩大覆盖面的同时，如果收缴率不能提高或提高幅度较小，则覆盖面越高，基金缺口就越大。因此，必须采取一些切实有效措施提高收缴率，以改善养老金的财务状况，实现收支均衡。这些措施主要包括:(1)颁布社会保障法律法规，约束企业和个人足额缴费。(2)对一定年限内不缴费的企业和个人采取相应的处罚措施。(3)对长期不缴费的企业，责成工商局等管理部门进行罚款直至吊销营业执照。(4)对一些经营确有困难的企业，可采取记账方法，待企业经营好转时予以补缴。(5)规范管理流程，加大宣传和征缴力度，使职工能自觉维护自己的养老保险权益。

由问题三的结果得出要想达到收支平衡需提高退休年龄，较低的法定退休年龄与持续延长的人均预期寿命同时并存，意味着老年人口被赡养的时间增加，劳动力人口的负担增大，必然会加剧养老保险制度的费用负担程度，影响养老保险制度改革的顺利进行。推迟退休会使个人在一段时期内从养老金的消费者变成养老金的缴费者，这可以增加养老保险基金的积累，减少养老保险基金的支付，有利于缓解养老保险基金收支不平衡的压力。

完善基本养老保险的管理体制，逐步提高实施养老保险统筹层次相关理论与政策。

参考文献

[1]韩伯棠.《管理运筹学》[M].北京：高等教育出版社，2010．

[2]姜启源，谢金星，叶俊.《数学模型》[M].北京：高等教育出版社，2003.[3]穆怀中，邹丽丽.《基本养老保险统筹层析研究》[M]．2009．（

95732.nh）

[4]中国知网.余紫杨.江西省城镇职工养老保险基金运营的模型与应用.[J].（21470.nh）

附表1：

年份

职工年平均工资y

附表2：

附件2：2009年山东省某企业各年龄段工资分布表年龄段月收入范围（元）

1000-1499

20-24岁职工数

25-29岁职工数

30-34岁职工数

35-39岁职工数

40-44岁职工数

45-49岁职工数

50-54岁职工数

55-59岁职工数

7436000000

1500-2000-2500-3000-3500-4000-5000-8000

[***********][***********]6

[**************]7

[1**********]437

[1**********]7

0024131887

00023430

附表3：

表一：个人账户养老金计发月数表退休年龄

[***********][1**********]455

计发月数[***********][***********][1**********]0

退休年龄

[***********][1**********]0

计发月数[***********][***********]6556

附表4：

平均工资

hat1=

1.0e+004*Columns1through70.0709

0.0779

Columns8through140.1617

0.1814

Columns15through210.4547

0.5256

Columns22through281.0785

1.2278

yhat2=1.0e+004*Columns1through70.0934

0.1052

Columns8through140.2299

0.2678

Columns15through210.6433

0.7265

Columns22through231.5571

1.7853

a21=

3.1098e+004

0.0859

0.0954

0.1066

0.2029

0.2316

0.2742

0.6007

0.6746

0.7557

1.4020

1.6160

1.8665

0.1192

0.1351

0.1531

0.3134

0.3671

0.4287

0.8186

0.9231

1.0444

0.1235

0.1423

0.3279

0.3889

0.8484

0.9538

2.1518

2.4475

0.1739

0.1990

0.4954

0.5667

1.1877

1.3574

b21=2.6490e+003

y2011=3.3747e+004

y2012=3.6396e+004

附表5：

逐次平移求预测

y=[

[***********][***********]21920

[***********][***********]76568772

[***********][***********][1**********]074];

m1=length(y);

n=6;%n为移动平均的项数fori=1:m1-n+1

yhat1(i)=sum(y(i:i+n-1))/n;endyhat1

m2=length(yhat1);fori=1:m2-n+1

yhat2(i)=sum(yhat1(i:i+n-1))/n;endyhat2

plot(1:35,y,'*')

a33=2*yhat1(end)-yhat2(end)

b33=2*(yhat1(end)-yhat2(end))/(n-1)y2013=a21+b21y2014=a21+2*b21

承

诺

书

我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：

所属学校（请填写完整的全名）：桂林电子科技大学职业技术学院参赛队员(打印并签名)：1.

2.指导教师或指导教师组负责人

穆亚起白强龙(打印并签名)：

日

日期：年月赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

编号专用页

赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：

评阅人

评分

备注

全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：

全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

企业退休职工养老金制度的改革模型

摘要

40岁开始交养老保险金时替代率在27.64%∼45.70%）之间，（20.01%∼42.94%）

之间。

所算得数据时，因为以每年的平均工资为标准计算，所得的数据不能真实的反应同年龄段不同工资段的职工的养老保险所得情况。

关键词：趋势位移平移替代率数学模型个人账户统筹账户预测

问题的提出

问题一：对未来中国经济发展和工资增长的形势做出你认为是简化、合理的假设，并参考附件1，预测从2011年至2035年的山东省职工的年平均工资。

问题四：如果既要达到目标替代率，又要维持养老保险基金收支平衡，你认为可以采取什么措施。请给出你的理由。

问题假设

1、假设中国经济增长趋势符合Douglas生产函数和职工的工资与经济成正相关性。

2、假设所有数据真实可靠

3、假设人均收入没有太大的浮动

4、假设缴费指数的平均值能正确反映客观事实

符号说明

Mt(1)：第一次移动的平均值Mt(2)：第二次移动的平均值

t：当前的平均数

m：由t到预测值的数yt+m：第t+m期的预测结果at：截距bt：斜率

∧

sm:缴费m年后个人帐户的总额i：个人帐户银行存款利率xm：开始缴费m年时月工资n：为所发养老金的年数

模型分析

养老金=基础养老金+个人账户养老金

则养老金与退休年份的平均工资的比值为替代率。

模型建立与求解

基于以上对模型的分析，我们建立以下模型：针对问题一

采用时间序列逐次平移模型进行求解一次平移的平均数为

（1）Mt(1)=(yt+yt−1+⋯+yt−N+1)

在一次移动平均的基础上再进行一次平移平均就是二次移动平均，其计算公式为

11(2)

（2）Mt(2)=(Mt(1)+⋯+Mt(1))=M+(Mt(1)−Mt(1)−N+1t−1−N)

下面讨论如何利用移动平均的滞后偏差建立直线趋势预测模型。设时间序列

{yt}从某时期开始具有直线趋势，且认为未来时期也按此直线趋势变化，则可设此直线趋势预测模型为

∧

yt+m=at+btm,m=1,2,⋯

（3）

at=ytyt−1=yt−btyt−2=yt−2bt

⋯

yt−N+1=yt−(N−1)bt

所以

M(1)yt+yt−1+⋯+yt−N+1

=yt

+(yt−bt)+⋯+[yt−(N−1)bt]N

=Nyt

−[1+2+⋯+(N−1)]btN

=yN−1t−2bt

因此

yN−1

t−M(1)t=

bt由式（3），类似式（4）的推导，可得

y(1)N−1

t−1−Mt−1

bt所以

yt−y(1)(1)t−1=Mt−Mt−1=bt

类似式（4）的推导，可得

M(1)−M(2)N−1

tt=

bt于是，由式（4）和式（7）可得平滑系数的计算公式为

⎧⎪at=2M(1)t−M2t⎫⎨⎪⎪⎩bt=2N−1(M(1)(2)⎬t−Mt)⎪⎭

（4）

（5）

（6）

（7）

（8）

由附表5的程序得出：

表1山东职工工资年平均值第一、二次移动平均值

年份

[***********][***********][***********][***********][***********][***********][***********]092010

[***********][***********][***********]233

职工年平均工资y

[***********][***********][***********][***********][***********][***********][***********]968832074

第一次移动平均，N=6第二次移动平均，N=6

[***********][***********][***********][***********][***********][***********]1824475

[***********][***********][***********][***********][***********]117853

图1：附表1

的原始数据散点图

取N=6，分别计算第一次和第二次移动平均值并列于表1中。

(1)(2)M33=24475，M33=17853

再由公式（8），得

(1)(2)a33=2M21−M21=31098

2(1)(2)

(M33−M33)=24696−1

于是，得t=33时直线趋势预测模型为

b33=

y33+m=31098+2469m

预测2011年和2012年的平均工资为

∧

m=1,2⋯

y2011=y34=y33+1=33747

y2012=y35=y33+2=36396

∧∧∧

由此类推：

表2

年份

[***********]15

2011-2035年职工的平均工资

平均工资

[***********]6759794

平均工资

[***********]3645810

年份

[***********]20

年份

[***********]25

平均工资

[***********]4273792

年份

[***********]30

平均工资

[***********]6487771

年份

[***********]35

平均工资

[***********]61101860

针对问题二

根据附表2计算2009年该企业各年龄段职工工资

各个年龄段职工月平均工资=

比如：

⎧{(1000+1499）/2)×74+(1500+1999）/2)×165⎫⎪+(2000+2499）/2)×26+(2500+2999）/2)×16⎪⎪⎪⎪⎪

20-24岁的月平均数为=⎨+(3000+3499）/2)×1+(3500+3999）/2)×0⎬

⎪+(4000+4999）/2)×0+(5000+8000）/2)×0}⎪⎪⎪⎪⎪⎩/(74+165+26+16+1+0+0+0)⎭

以同样方法计算25-29岁，30-34岁，35-39岁，40-44岁，45-49岁，50-54岁，55-59岁的月平均工资。

表1

年龄段20-24岁职工数25-29岁职工数30-34岁职工数35-39岁职工数40-44岁职工数45-49岁职工数50-54岁职工数55-59岁职工数

2009年该企业各年龄段职工工资职工数[***********]135101

职工收入总数

[***********][***********][1**********]0

职工月平均工资

1726.952077.002535.122752.213026.023268.043118.522980.20

各范围职工月收入工资之和

各范围职工总人数

然后由表1数据计算出2009年该企业各年龄段职工工资与该企业平均工资之比。

各年龄段平均工资

×100%

该企业平均工资

表2各年龄段职工比值（职工缴费指数的参考值）

各年龄段职工比值

67.37%81.03%98.90%107.37%118.05%127.49%121.66%116.26%

年龄段20-24岁职工数25-29岁职工数30-34岁职工数35-39岁职工数40-44岁职工数45-49岁职工数50-54岁职工数55-59岁职工数

职工退休时的养老金由两部分组成：

养老金=基础养老金+个人账户养老金

个人账户储存额以银行当时公布的一年期存款利率计息，为简单起见，利率统一设定为i。

个人账户储存金额为

S1=0.08×12×x1(1+i)

S2=0.08×12×x2(1+i)2+0.08×12×x1(1+i)

⋯

Sm=12×0.08∑xm(1+i)m

m=1

由此得出下表

本人指数化月平均缴费工资=全省上年度在岗职工月平均工资×本人平均缴费指数

考虑人的寿命长短不同人活到退休年龄的概率为pi

由第一问职工的平均工资和养老金得出

替代率=（1）资金缺口情况

该企业某职工自2000年起从30岁开始缴养老保险，一直缴费到退休（55岁，60岁，65岁）。第一种情况：

假如从30岁开始交养老保险金一直缴费到55岁退休，其缴费了25年，计算这25年缴纳的费：

个人账户=工资×8%社会统筹=工资×20%

总共缴费=个人账户+社会统筹

表5缺口情况缴费年龄段总共社会统筹金养老金领取年龄段总共基本养老金

资金缺口由以上数据得出：

假如从30岁开始交养老保险金一直缴费到55岁退休。出现的资金缺口为1129807。

假如从30岁开始交养老保险金一直缴费到60岁退休。出现的资金缺口为

养老金×pi

职工的平均工资

30-55岁241211355-75岁[**************]0-60岁339833060-75岁[**************]-65岁455338165-75岁3422410-1130971

393370。

假如从30岁开始交养老保险金一直缴费到65岁退休.则根据数据可知不出现资金缺口情况。

社会统筹基金1

每月基本养老保险金12

（2）想要达到数值平衡有以下假设：

1、假如从30岁开始交养老保险金一直缴费到55岁退休。

2、假如从30岁开始交养老保险金一直缴费到60岁退休。

3、假如从30岁开始交养老保险金一直缴费到65岁退休。

1、建立健全财政转移支付制度2、改革缴费制为缴税制

3、增加税收渠道，弥补基金缺口4、变现部分国有资产

5、发行特种国债进行筹资

缓解历史隐性债务压力的重要渠道。

完善基本养老保险的管理体制，逐步提高实施养老保险统筹层次相关理论与政策。

参考文献

[1]韩伯棠.《管理运筹学》[M].北京：高等教育出版社，2010．

[2]姜启源，谢金星，叶俊.《数学模型》[M].北京：高等教育出版社，2003.[3]穆怀中，邹丽丽.《基本养老保险统筹层析研究》[M]．2009．（

95732.nh）

[4]中国知网.余紫杨.江西省城镇职工养老保险基金运营的模型与应用.[J].（21470.nh）

附表1：

年份

职工年平均工资y

附表2：

附件2：2009年山东省某企业各年龄段工资分布表年龄段月收入范围（元）

1000-1499

20-24岁职工数

25-29岁职工数

30-34岁职工数

35-39岁职工数

40-44岁职工数

45-49岁职工数

50-54岁职工数

55-59岁职工数

7436000000

1500-2000-2500-3000-3500-4000-5000-8000

[***********][***********]6

[**************]7

[1**********]437

[1**********]7

0024131887

00023430

附表3：

表一：个人账户养老金计发月数表退休年龄

[***********][1**********]455

计发月数[***********][***********][1**********]0

退休年龄

[***********][1**********]0

计发月数[***********][***********]6556

附表4：

平均工资

hat1=

1.0e+004*Columns1through70.0709

0.0779

Columns8through140.1617

0.1814

Columns15through210.4547

0.5256

Columns22through281.0785

1.2278

yhat2=1.0e+004*Columns1through70.0934

0.1052

Columns8through140.2299

0.2678

Columns15through210.6433

0.7265

Columns22through231.5571

1.7853

a21=

3.1098e+004

0.0859

0.0954

0.1066

0.2029

0.2316

0.2742

0.6007

0.6746

0.7557

1.4020

1.6160

1.8665

0.1192

0.1351

0.1531

0.3134

0.3671

0.4287

0.8186

0.9231

1.0444

0.1235

0.1423

0.3279

0.3889

0.8484

0.9538

2.1518

2.4475

0.1739

0.1990

0.4954

0.5667

1.1877

1.3574

b21=2.6490e+003

y2011=3.3747e+004

y2012=3.6396e+004

附表5：

逐次平移求预测

y=[

[***********][***********]21920

[***********][***********]76568772

[***********][***********][1**********]074];

m1=length(y);

n=6;%n为移动平均的项数fori=1:m1-n+1

yhat1(i)=sum(y(i:i+n-1))/n;endyhat1

m2=length(yhat1);fori=1:m2-n+1

yhat2(i)=sum(yhat1(i:i+n-1))/n;endyhat2

plot(1:35,y,'*')

a33=2*yhat1(end)-yhat2(end)

b33=2*(yhat1(end)-yhat2(end))/(n-1)y2013=a21+b21y2014=a21+2*b21

企业退休职工养老金制度的改革模型

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