定位误差分析与计算（一）
在机械加工过程中，使用夹具的目的是为保证工件的加工精度。那么，在设计定位方案时，工件除了正确地选择定位基准和定位元件之外，还应使选择的定位方式必须能满足工件加工精度要求。因此，需要对定位方式所产生的定位误差进行定量地分析与计算，以确定所选择的定位方式是否合理。 1 定位误差产生的原因和计算
造成定位误差 Δ D 的原因可分为性质不同的两个部分：一是由于基准不重合而产生的误差，称为基准不重合误差Δ B；二是由于定位副制造误差，而引起定位基准的位移，称为基准位移误差Δ Y。当定位误差Δ D≤1／3δK （δK 为本工序要求保证的工序尺寸的公差）时，一般认为选定的定位方式可行。
(1) 基准不重合误差的计算
由于定位基准与工序基准不重合而造成的工序基准对于定位基准在工序尺寸方向上的最大可能变化量，称为基准不重合误差，以 ΔB 表示。如图4.36所示的零件简图，在工件上铣一通槽，要求保证的工序尺寸为A 、B 、C ，为保证B 尺寸，工件用以K1面或以K2面来定位，都可以限制工件在B 尺寸方向上的移动自由度。但两种定位方式的定位精度是不一样的。由于加工过程中，是采用夹具上定位件的定位表面为基准来对刀的。当以K1面为定位基准时，
如图 4.37（a ）所示B 就为确定刀具与夹具相互位置的对刀尺寸，在一批工件的加工过程中 B的位置是不变的。当以K2面为定位基准时，如图4.37（b ）所示B′为确定刀具与夹具相互位置的对刀尺寸, 由于工序基准是K1面，与K2面不重合。当一批工件逐个在夹具上定位时，受尺寸L±Δl 的影响，工序基准K1面的位置是变动的，K1的变动影响工序尺寸B 的大小，给B 造成误差。
由图 4.37(a)可知 ΔB=0
由图 4.37(b)可知 ΔB=Lmax-Lmin=2Δl （4.1）
当工序基准的变动方向与工序尺寸方向有一夹角时，基准不重合误差等于定位基准与工序基准间距离尺寸公差在工序尺寸方向上的投影，即
Δ B= (Smax-Smin)cos β β是基准不重合误差变化方向与工序尺寸方向上夹角
（ 2）基准位移误差和计算
由于定位副的制造误差而造成定位基准对其规定位置的最大可能变动位移，称为基准位移误差，用 ΔY 来表示。显然不同的定位方式和不同的定位副结构，其定位基准的移动量的计算方法是不同的。下面分析几种常见的定位方式产生的基准位移误差的计算方法。
1）工件以平面定位 工件以平面为定位基准时，若平面为粗糙表面则计算其定位误差没有意义；若平面为已加工表面则其与定位基准面的配合较好，误差很小，可以忽略不计。即工件以平面定位时，
ΔY=0 (4.2)
2）工件以圆孔在圆柱销、圆柱心轴上定位或 工件以外圆柱面在圆孔上定位
工件以圆孔在圆柱销、圆柱心轴上定位，其定位基准为孔的中心线，定位基面为内孔表面。 如图 4.38所示，设工件的圆孔为ФD +δ D ,定位件的轴径尺寸为Фd -δ d 。由于定位副配合间隙的影响，会使工件上圆孔中心线(定位基准) 的位置发生偏移，当孔的尺寸为最大值，轴径尺寸为最小值时，其中心的可能偏移量即基准位移误差 Δ y最大。
Δ Y =ФDmax 一 Фdmin= δ D + δ d十Xmin„„„„„„„„„„(4.3)
Xmin--定位所需最小间隙（设计时确定），mm 。Xmin=ФDmin-Ф
dmax
其定位基准可以在任意方向上偏移，即Δ Y误差的对任意方向的工序尺寸都有影响
当工件用水平圆柱心轴定位时，相反，工件以外圆柱面在圆孔上定位，其 Δ Y的计算为
Δ Y= ( δ D + δ d+Xmin)/2 (4.4)
相反，工件以外圆柱面在圆孔上定位，其 Δ Y的计算为
Δ Y =ФDmax 一 Фdmin= δ D + δ d十Xmin (4.5)
不过 δ D 是定位件圆孔的极限尺寸, δ d 是工件外圆柱面的极限尺寸. 而其 Δ Y误差同样对任意方向的工序尺寸都有影响
3）工件以外圆柱面在v 形块上定位
工件以外圆柱面在 v形块上定位时，其定位基准为工件外圆柱面的轴心线，定位基面为外圆柱面。 若不计 V形块的制造误差，由于V 形块的对中性则
Δ Y(对称面水平方向上)=0 (4.6)
而由于工件基准面的形状和尺寸误差时，工件的定位基准会在对称面上产生偏移，如图4.39所示，即在Z 向的基准位移量可由下式计算
Δ Y = OOˊ=δ d/2sin（α/2） (4.7)
其中 δ d——工件定位基面的直径公差，mm;
α——V 形块的夹角，( ° )。
ΔY 的误差变化方向在V 形块的对称面上
（3）定位误差的计算
由于定位误差 ΔD 是由基准不重合误差和基准位移误差组合而成的，因此在计算定位误差时，先分别算出Δ B和ΔY ，然后将两者组合而得ΔD 。组合时可有如下情况。
1) Δ Y ≠ 0， Δ B=O时 Δ D= Δ B (4.8)
2) ΔY =O， Δ B ≠ O时 Δ D= Δ Y (4.9)
3) Δ Y ≠ 0, Δ B ≠ O时
如果工序基准不在定位基面上 Δ D=Δ y + Δ B (4.10)
如果工序基准在定位基面上 Δ D=Δ y ±Δ B (4.11)
“ + ” ， “—” 的判别方法为:
① 设定位基准是理想状态，当定位基面上尺寸由最大实体尺寸变为最小实体尺寸 (或由小变大) 时，判断工序基准相对于定位基准的变动方向。② 设工序基准是理想状态，当定位基面上尺寸由最大实体尺寸变为最小实体尺寸 (或由小变大) 时，判断定位基准相对其规定位置的变动方向。③ 若两者变动方向相同即 取 “ + ” ，两者变动方向相反即取 “—”。
定位误差分析与计算（一）
在机械加工过程中，使用夹具的目的是为保证工件的加工精度。那么，在设计定位方案时，工件除了正确地选择定位基准和定位元件之外，还应使选择的定位方式必须能满足工件加工精度要求。因此，需要对定位方式所产生的定位误差进行定量地分析与计算，以确定所选择的定位方式是否合理。 1 定位误差产生的原因和计算
造成定位误差 Δ D 的原因可分为性质不同的两个部分：一是由于基准不重合而产生的误差，称为基准不重合误差Δ B；二是由于定位副制造误差，而引起定位基准的位移，称为基准位移误差Δ Y。当定位误差Δ D≤1／3δK （δK 为本工序要求保证的工序尺寸的公差）时，一般认为选定的定位方式可行。
(1) 基准不重合误差的计算
由于定位基准与工序基准不重合而造成的工序基准对于定位基准在工序尺寸方向上的最大可能变化量，称为基准不重合误差，以 ΔB 表示。如图4.36所示的零件简图，在工件上铣一通槽，要求保证的工序尺寸为A 、B 、C ，为保证B 尺寸，工件用以K1面或以K2面来定位，都可以限制工件在B 尺寸方向上的移动自由度。但两种定位方式的定位精度是不一样的。由于加工过程中，是采用夹具上定位件的定位表面为基准来对刀的。当以K1面为定位基准时，
如图 4.37（a ）所示B 就为确定刀具与夹具相互位置的对刀尺寸，在一批工件的加工过程中 B的位置是不变的。当以K2面为定位基准时，如图4.37（b ）所示B′为确定刀具与夹具相互位置的对刀尺寸, 由于工序基准是K1面，与K2面不重合。当一批工件逐个在夹具上定位时，受尺寸L±Δl 的影响，工序基准K1面的位置是变动的，K1的变动影响工序尺寸B 的大小，给B 造成误差。
由图 4.37(a)可知 ΔB=0
由图 4.37(b)可知 ΔB=Lmax-Lmin=2Δl （4.1）
当工序基准的变动方向与工序尺寸方向有一夹角时，基准不重合误差等于定位基准与工序基准间距离尺寸公差在工序尺寸方向上的投影，即
Δ B= (Smax-Smin)cos β β是基准不重合误差变化方向与工序尺寸方向上夹角
（ 2）基准位移误差和计算
由于定位副的制造误差而造成定位基准对其规定位置的最大可能变动位移，称为基准位移误差，用 ΔY 来表示。显然不同的定位方式和不同的定位副结构，其定位基准的移动量的计算方法是不同的。下面分析几种常见的定位方式产生的基准位移误差的计算方法。
1）工件以平面定位 工件以平面为定位基准时，若平面为粗糙表面则计算其定位误差没有意义；若平面为已加工表面则其与定位基准面的配合较好，误差很小，可以忽略不计。即工件以平面定位时，
ΔY=0 (4.2)
2）工件以圆孔在圆柱销、圆柱心轴上定位或 工件以外圆柱面在圆孔上定位
工件以圆孔在圆柱销、圆柱心轴上定位，其定位基准为孔的中心线，定位基面为内孔表面。 如图 4.38所示，设工件的圆孔为ФD +δ D ,定位件的轴径尺寸为Фd -δ d 。由于定位副配合间隙的影响，会使工件上圆孔中心线(定位基准) 的位置发生偏移，当孔的尺寸为最大值，轴径尺寸为最小值时，其中心的可能偏移量即基准位移误差 Δ y最大。
Δ Y =ФDmax 一 Фdmin= δ D + δ d十Xmin„„„„„„„„„„(4.3)
Xmin--定位所需最小间隙（设计时确定），mm 。Xmin=ФDmin-Ф
dmax
其定位基准可以在任意方向上偏移，即Δ Y误差的对任意方向的工序尺寸都有影响
当工件用水平圆柱心轴定位时，相反，工件以外圆柱面在圆孔上定位，其 Δ Y的计算为
Δ Y= ( δ D + δ d+Xmin)/2 (4.4)
相反，工件以外圆柱面在圆孔上定位，其 Δ Y的计算为
Δ Y =ФDmax 一 Фdmin= δ D + δ d十Xmin (4.5)
不过 δ D 是定位件圆孔的极限尺寸, δ d 是工件外圆柱面的极限尺寸. 而其 Δ Y误差同样对任意方向的工序尺寸都有影响
3）工件以外圆柱面在v 形块上定位
工件以外圆柱面在 v形块上定位时，其定位基准为工件外圆柱面的轴心线，定位基面为外圆柱面。 若不计 V形块的制造误差，由于V 形块的对中性则
Δ Y(对称面水平方向上)=0 (4.6)
而由于工件基准面的形状和尺寸误差时，工件的定位基准会在对称面上产生偏移，如图4.39所示，即在Z 向的基准位移量可由下式计算
Δ Y = OOˊ=δ d/2sin（α/2） (4.7)
其中 δ d——工件定位基面的直径公差，mm;
α——V 形块的夹角，( ° )。
ΔY 的误差变化方向在V 形块的对称面上
（3）定位误差的计算
由于定位误差 ΔD 是由基准不重合误差和基准位移误差组合而成的，因此在计算定位误差时，先分别算出Δ B和ΔY ，然后将两者组合而得ΔD 。组合时可有如下情况。
1) Δ Y ≠ 0， Δ B=O时 Δ D= Δ B (4.8)
2) ΔY =O， Δ B ≠ O时 Δ D= Δ Y (4.9)
3) Δ Y ≠ 0, Δ B ≠ O时
如果工序基准不在定位基面上 Δ D=Δ y + Δ B (4.10)
如果工序基准在定位基面上 Δ D=Δ y ±Δ B (4.11)
“ + ” ， “—” 的判别方法为:
① 设定位基准是理想状态，当定位基面上尺寸由最大实体尺寸变为最小实体尺寸 (或由小变大) 时，判断工序基准相对于定位基准的变动方向。② 设工序基准是理想状态，当定位基面上尺寸由最大实体尺寸变为最小实体尺寸 (或由小变大) 时，判断定位基准相对其规定位置的变动方向。③ 若两者变动方向相同即 取 “ + ” ，两者变动方向相反即取 “—”。