一元二次方程测试题1

《一元二次方程》测试题

一、填空题：（每空2分，共40分）

1、方程(x–1)(2x+1)=2化成一般形式是. 2、关于x的方程是(m2–1)x2+(m–1)x–2=0，那么当m元二次方程；当m 时，方程为一元一次方程. 3、方程2x2

3x0的根是.

4、当kx2

(k1)xk0有一根是0. 5、若方程kx2–6x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是. 6、设

x1、x2

是方程

3x2+4x–5=0

的两根，则

1x1x.x12+x2212

7、关于x的方程2x2

+(m2

–9)x+m+1=0，当m数；当m= 时，两根互为相反数.

8、若x1 =2是二次方程x2+ax+1=0的一个根，则a，该方程的另一个根x29、方程x2

+2x+a–1=0有两个负根，则a的取值范围是10、若p2

–3p–5=0，q2

－3q–5=0，且p≠q，则11

q2p

2.

11、分解因式：x2

2x12x23xyy2.

12、请写出一个一元二次方程使它有一个根为3 ，13、如果把一元二次方程 x2–3x–1=0的两根各加上1作为一个新一元二

次方程的两根，那么这个新一元二次方程是 .

14、已知方程x2(k1)xk0的两根平方和是5，则

二、选择题：（每小题2分，共12分）

1、方程x2

kx10的根的情况是（）

（A）方程有两个不相等的实数根（B）方程有两个相等的实数根

（C）方程没有实数根（D）方程的根的情况与k的取值有关

2、已知方程x2

x2，则下列说中，正确的是（）（A）方程两根和是1 （B）方程两根积是2

（C）方程两根和是－1 （D）方程两根积是两根和的2倍

3、已知方程x2kx60的两个根都是整数，则k的值可以是（）

（A）—1 （B）1 （C）5 （D）以上三个中的任何一

个

4、若一元二次方程 2x（kx－4）－x2

＋6 ＝ 0 无实数根，则k的最小

整数值是（）

（A）－1 （B）2 （C）3 （D）4 5、若c为实数，方程x2

－3x＋c＝0的一个根的相反数是方程x2

＋3x－3

＝0的一个根，

那么方程x2

－3x＋c＝0的根是（）

（A）1，2 （B）－1，－2 （C）0，3 （D）0，

－3

6、若一元二次方程ax2

＋bx＋c ＝ 0 （a≠0）的两根之比为2：3，

那么a、b、c间的关系应当是( ）（A）3b2

＝8ac （B）9b225a

3c2

2a （C）6b＝25ac （D）不能确定

三、解下列方程：(每小题5分，共20分)

（1）(2x1)29 （2）(x1)(x2)2x4

(3)3x2–4x–1=0 (4)4x2–8x+1=0（用配方法）

四、（本题6分）

求证：不论k取什么实数，方程x2-(k+6)x+4(k- 3)=0一定有两个不相等的实数根.

五、（本题6分）

若方程 x2

＋mx－15 ＝ 0 的两根之差的绝对值是8，求ｍ的值.

六、（本题8分）

某商店4月份销售额为50万元，第二季度的总销售额为182万元，，求月平均增长率.

七、（本题8分）

已知a、b、c为三角形三边长，且方程b (x2-1)-2ax+c (x2+1)=0有两个相等的实数根.

试判断此三角形形状，说明理由.