数学艺术与教育
在数学的领域中, 提出问题的艺术比解答问题的艺术更为重要。 关于数学艺术，我们很难说清，因为数学本身就是一个很庞大的分支。首先我们必须明白什么是数学？当然每个人心中都有自己的答案。 数学是研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门学科。透过抽象化和逻辑推理的使用，由计数、计算、量度和对物体形状及运动的观察中产生。数学家们拓展这些概念，为了公式化新的猜想以及从合适选定的公理及定义中建立起严谨推导出的真理。 数学，作为人类思维的表达形式，反映了人们积极进取的意志、缜密周详的逻辑推理及对完美境界的追求。它的基本要素是：逻辑和直观、分析和推理、共性和个性。虽然不同的传统学派可以强调不同的侧面，然而正是这些互相对立的力量的相互作用，以及它们综合起来的努力，才构成了数学科学的生命力、可用性和它的崇高价值。 从这些定义中我们可以获取很多有用的东西：数学已经不仅仅是一门学科，它是具有生命力，是美学和艺术的完美结合。古希腊的文化大约从公元前600年延续到公元前300年，古希腊数学家强调严密的推理以及由此得出的结论。他们所关心的并不是这些成果的实用性，而是教育人们去进行抽象推理，激发人们对理想与美的追求。因此，这个时代产生了后世很难超越的优美文学，极端理性化的哲学，以及理想化的建筑与雕刻。这样的思维对数学文化的发展，甚至是世界文明的发展都起到了巨大的推动作用。
第一，它留给我们一个坚强的信念：自然数是万物之母，即宇宙规律的核心是数学。这个信念鼓舞人们将宇宙间一切现象的终极原因找出来，并将它数量化。 第二，它孕育了一种理性精神，这种精神现在已经渗透的人类知识的一切领域。
第三，它给出一个样板—欧几里得几何。这个样板的光辉照亮了人类文化的每个角落。
第四，它研究了圆锥曲线，为日后天文学的研究奠定了基础。 当然，这仅仅是数学艺术的一种表现，我只想说，数学已经不仅仅是一门学科。
费马曾在阅读丢番图《算术》拉丁文译本时，曾在第11卷第8
命题旁写道：“将一个立方数分成两个立方数之和，或一个四次幂分成两个四次幂之和，或者一般地将一个高于二次的幂分成两个同次幂之和，这是不可能的。关于此，我确信已发现了一种美妙的证法，可惜这里空白的地方太小，写不下。”（拉丁文原文: "Cuius rei demonstrationem mirabilem sane detexi. Hanc marginis exiguitas non caperet."）毕竟费马没有写下证明，而他的其它猜想对数学贡献良多，由此激发了许多数学家对这一猜想的兴趣。数学家们的有关工作丰富了数论的内容，推动了数论的发展。
对很多不同的n ，费马定理早被证明了。但数学家对一般情况在近二百年内仍对费马大定理一筹莫展。这些都不重要，但我们对数学的态度却始终是向前的，也许正因为如此，正是因为不断的提出问题
并解决问题，才使得数学一步步走向成熟，趋于完美，使数学充满着魅力与艺术感，我想，这些就够了，我们一直在进步。
柯西曾经说过：如果认为只有在几何证明里或者在感觉的证据里才有必然，那会是一个严重的错误。给我五个系数，我将画出一头大象；给我第六个系数，大象将会摇动尾巴。人必须确信，如果他是在给科学添加许多。新的术语而让读者接着研究那摆在他们面前的奇妙难尽的东西，已经使科学获得了巨大的进展。这也许就是数学的艺术，因发现而激情，追求而完美。
数学的发展是人类智慧与思想的高度结合，任何看似简单的本质问题，其证明却是相当复杂的。我们需要的就是平静学习数学的心以及发现问题的敏锐眼光。数学就是这样，当你真正的融入到其中的时候，你会发现其乐无穷，你会一直坚持下去，有种想去探寻其根源的冲动。然而并不是我们每个人都像牛顿那么幸运，恰巧就被苹果砸中了，从而发现了万有引力。其实很大程度上，有一双发现与观察的眼睛和一颗会思考的大脑更重要。 对于地球上所有的苹果来说，没有比掉在牛顿头上的那个更重要的了。它适时地触发了那颗智慧脑瓜的灵感，从而发现了万有引力。这就是科普故事中的牛顿和苹果。解开故事的迷人面纱，我们会发现这个伟大的科学家是在前代研究的硕大成果上，提出了自己的理论。由此可以印证牛顿曾经说过的一句话：他只是一个站在巨人肩膀上的人。
同样对于费马大定理的解决，我们也应有所收获。
1995年，怀尔斯和泰勒在一特例范围内证明了谷山志村猜想，Frey 的椭圆曲线刚好在这一特例范围内，从而证明了费马大定理。 怀尔斯证明费马大定理的过程亦甚具戏剧性。他用了七年时间，在不为人知的情况下，得出了证明的大部分；然后于1993年6月在一个学术会议上宣布了他的证明，并瞬即成为世界头条。但在审批证明的过程中，专家发现了一个极严重的错误。怀尔斯和泰勒然后用了近一年时间尝试补救，终在1994年9月以一个之前怀尔斯抛弃过的方法得到成功。他们的证明刊在1995年的Annals of Mathematics之上。 其实关于费马大定理的解决，我们应该有这样的启示：任何数学问题都不是孤立的存在的。数学是一个巨大的整体，它有许多分支，但每一个分支都有一个共同的属性，也就是数学的本质特性。 为什么近百年来有那么多的数学家痴迷于数学问题的研究，并且有的人一生都在一个问题上纠缠？其实原因很简单，数学作为一个学科，是众多学科的基础，也是我们解释很多自然现象、生活问题的基本工具。这就是它的潜价值所在。数学家们对于数学问题的痴迷，兴趣是一个方面，更重要的是数学的艺术感染力。窥探数学的冰山一角，我们更希望探其最深层的东西，那里有什么，只有那些执着与数学的人最清楚。这个东西就像信念，有时我们可以为她去作任何牺牲。
哥德巴赫猜想只有一个，为其竟折腰的英雄却不止一个，无数后继者在批判前人时寻找突破点，没有批判就没有进步，对一件事物进行批判是由于产生了怀疑，而怀疑是科学发现和发展的一个要素，怀
疑是思考的结果，没有怀疑知识就要凝固，智慧就会死亡，人类就会退化。 科学最令我们尊敬的是他的求实谦虚精神，科学使怀疑成为美德。有人说，宗教的本质是绝对，科学的深层就是否定。只要一个科学家在更大的范围内发现了新定理，先头那个小定理就得报废。就会无情地纳入更为普适的大定理之中。科学的每一个假说，都要经过证实或者证伪。正是这种伟大的自我否定勇气，才使科学能够生生不息打动人心。这是科学的魅力，对数学同样如此。 “数学是理性的音乐．虽然我们不能用听觉感知它的节奏，可是我们可用大脑体会它的韵律；音乐也可以看作是感性的或形象的数学．虽然我们不能像数学那样推理音乐．可是我们可以用听觉感知它的严谨．”(21毕达哥拉斯学派认为：数学和音乐能够净化人的灵魂) ．事实上，学习数学和音乐，是使人思想清晰、明确、简练的最好途径．由于数学(特别是现代数学) 的研究对象在很大程度上可以被看成“思维的自由想象和创造”，因此，从美学因素在数学研究中所占有的特殊地位来看，数学在一定程度上完全可以被看作是一门艺术，一门创遣性的艺术． 正如波切尔指出的那样：“我几乎更喜欢把数学看作艺术，然
后才是科学，因为数学家的活动是不断创造的„„数学的严格演绎推理在这里可以比作画家的绘画技巧．就如同不具备一定的技巧就成不了好画家一样，不具备一定准确程度的推理能力就成不了数学家„„(但) 在这两种情况下．这些都不是最主要的因素．还有一些远比上述
条件难以捉摸的素质才是造就优秀艺术家或优秀数学家的条件，其中有一个共同的素质，那就是想象力”．„
是的，数学是一种需要想象力的艺术，学习数学就等于在艺术领域深造。我们或许成不了一个数学家，但至少我们可以算是一个懂得艺术的人（艺术是一个很大的概念）。
对于我们这些大学生来说，为什么要学习数学，恐怕很少有人自己这样问过自己。
中国的某些教育很失败，这是很多人都公认的，其中数学就是其中之一。我们从接触数学那天起，老师就这样告诉我们，学数学就是为了做题，为了考试，为了将来挣更多的钱„„我不禁感觉悲哀。 现在这种现象已经很普遍了：很多学生只有在各种场合的考试时才体会到数学的价值。学生经常抱怨学数学有什么用，离开教室和考场就感觉不到数学的价值。许多大学生学习高等数学以顺利通过考试关作为最终目标；有不少学生认为数学学习就是解题，解题就是为了求出正确答案。上述种种现象从一定的层面上反映了大学生的数学观存在偏差，同时也促使我们思考：大学生应当怎样认识数学，应当具备什么样的数学观，教师应如何帮助大学生形成正确的数学观。
什么是数学观及大学生应当具备的数学观
一般认为数学观是人们对数学的本质、数学思想及数学与周围世界的联系的根本看法和认识，它是科学世界观的重要组成部分。辨证唯物主义认为什么样的世界观就会有什么样的方法论。同样地一个学
生的数学观支配着他的数学学习活动，决定着他用数学处理实际问题的能力，影响着他对数学乃至整个世界的看法。
数学对于整个科学技术水平的推动与提高，对科技人员的培养与
滋润，对经济建设的繁荣，对全体人民科学思维的促进有着着巨大的影响。这是其他学科所不能比拟的。同时我们也应该认识到数学学习不仅仅是知识的接受，也是一种观点、信念和态度的形成的过程。数学精神、思想方法的启发、锻炼、体验对无论今后从事何种职业的人来说都是必需的。也正因为如此，世界各国都很重视学生数学观的培养，并把它作为数学教育的重要目标，为造就具有创新意识的人才打下基础。
诚然一个人的数学观的形成并不是一蹴而就的，他随着学习活动的深入和数学视野的开拓而逐步完善。同时由于认识结构的差异，数学观在认识层次上也不尽相同。但我认为大学生至少应具备如下的数学观：
数学与客观世界有密切的联系。数学是以广义的数和形的形式揭示了客观世界所具有的秩序、和谐和统一美的规律；数学是一切科学的共同工具，在数学活动中所孕育的数学思想方法是探索未知世界的科学方法，是一种具有普遍意义的科学方法论，任何人学会了这种方法都将终生受益。
从数学哲学的观点看，数学观是在通过对学习内容的感知及具体的数学活动方式的体验中获得的。鉴于此我认为影响大学生形成正确数学观的因素有以下几个方面：
首先是中小学应试教育的后遗症。迫于升学的压力，中小学应试教育仍然十分盛行。应试教育在数学教学上表现为静止地、孤立地看待数学知识，只关心考试大纲内的知识，反对学生对考试大纲外的知识进行十分复杂的组合，甚至是不必要的严谨和牵强的联系。
其次是受数学认知的特殊性的影响。数学特别是现代形态下的数学是一种很抽象的学问。它是一种无物质内容的符号系统，在一定公理规则下的推演技术，它与人们的直觉经验相距甚远。加上它那曲折
而奥妙的逻辑推演术，造成数学在认知上的特殊难度。正是这个特殊的难度，使得很多人徘徊在数学的大门之外。
大学高等数学有许多的概念都不在直觉经验所感知的范围之内。例如直觉经验所感知的连续与微积分中的连续是不同的凭直觉经验难以感知一个函数只有在一点连续，其余点都不连续。在高等数学课程里逻辑推理的语言与平常解释的生活语言是不同的。一个数学老师在课堂上将那些不知为何物的符号推来演去，很难使人产生兴趣。数学课给人以极为枯燥的印象，感到乏味而难学。学生对数学课没有亲和感，从而对数学的认识产生一些偏差。 第三，数学教材存在缺陷。影响大学生的正确数学观的形成。这几年高等教育出版社出版了许多面向世纪的新教材。就数学教材而言，仍然存在教学内容陈旧、教学方法古板、教学观点偏于形式主义等问题。具体表现为：一是在概念和内容的呈现上显得较为平淡，对于有现实背景的问题没有以生动形象的现实背景作为问题的切入点，没有耳目一新的感觉，对学生缺乏吸引力。二是在论证中重演绎轻归纳忽视了数学创造活动经验的积累。三是在例题和习题的选择上偏重于计算和计算技巧，偏重于纯数学的形式训练，忽视了以教材内容为主线的联系实际的数学问题的解决。四是应用题严重脱离实际，而且背景知识陈旧，内容缺乏新意。 第四，填鸭式教学方法，不利于学生形成正确的数学观。由于大学数学课程内容多课时少、数学认知的特殊困难、学生的基础及学习习惯等诸多因素的影响，大学教师不管承认与否，大多采用填鸭式教学。教题型、背题型、考题型仍然十分普遍。还有大量枯燥乏味商业味十足的填鸭式应试教学参考书充斥市场使填鸭式学习大行其道。鸭式教学只会使越来越多的学生远离数学。
第五，不恰当的过高要求，也会使人对数学敬而远之。随着这几
年招生规模的扩大，学生的基础参差不齐，有相当一部分学生的数学基础非常薄弱。学校的教学要求脱离学生实际基础的现象是存在的。这种现象在二级学院和新建本科院校尤为突出。如果教学要求脱离学生的实际基础，只会挫伤学生学习数学的自信心，领会数学精神、掌握数学的思想方法更无从谈起。 正是由于上述种种原因，在中国数学的发展才如此缓慢，以至于杰出的数学家更是屈指可数。 那么，为了解决这一状况，我们能做的就是从教育抓起，从培养学生正确的数学观开始。此时，教育也就显得尤为重要。 纵观数学发展史，我们看到推动数学发展的动力来自两方面：一是数学与外界相互作用的外驱力；二是数学内部运动中所释放出来的内驱力。因此数学概念的形成都是在历史与现实的千呼万唤中应运而生 的，都有其深刻的背景。即使有的概念最初由单纯数学发展的需要引入时看似不可思议，随着研究的深入人们总会找出这种概念与其它学科的联系。这种事例在数学中是很多的。如微积分中导数的概念、定积分的概念、级数收敛性的概念，都具有极其深刻的实际背景。在教学中必须重视背景知识的介绍，不能一带而过。只有这样才能使学生不再感到数学概念是强加在他们头上的远离生活的抽象物，才能从本质上认识和把握数学。
教师在教学中应当创设一些使学生喜闻乐见的情景，以此启迪学生的思维。数学内部运动中所释放出来的内驱力主要来自对数学美的追求。法国科学家庞加莱曾说过：能够做出数学发现的人，是具有感受数学中的秩序、和谐、对称、整齐和神秘美等能力的人。而且只限于这种人。对于一个学生而言，我们也可以套用庞加莱这句话，能够喜欢学习数学、钻研数学问题，能够学好数学的学生，是具有感受数学中的秩序、和谐、对称、整齐和神秘美等能力的学生，而且只限于
这种学生。其实其他学科也大多如此，只有感受到这门学科的美，才能学好它。因而，可以说促使能够感受数学美的能力的发展对人类发现能力的发展关系甚大，从而教师在对学生进行数学教育时应该十分注意培养和发展学生感受数学美的能力。
突出合情推理，重视数学思想方法的教学。
传统的教学方法偏重与逻辑思维而忽视了合情推理，重视结论而轻视过程。久而久之，学生便觉得数学是一门枯燥玄虚、远离常人的科学。而事实上，即使是天才的数学家在探索数学真理的过程中也同样要 经历种种悲欢与成败。数学结论也并非在凭空的奇想中降临，它的发现往往要由类比、归纳、猜想等合情推理过渡到严格的证明。事实表明作为数学观的重要标志之一的创新意识的形成依赖于合情推理能力的培养。另一方面，由于大学生的思维已趋于成熟也具备了较强的自学能力，因而在问题的论证中，教师应着眼于原理的探讨和论证思路框架的建构，使学生高屋建瓴在哲学思想方法高度上认知数学。
适当调整教学内容与教学要求，使教学要求切合学生实际。 正确的数学观是在通过对学习内容的良好感知及具体的数学活动方式的丰富体验中获得的。同时，正确的数学观又使得学习行为更加持续有效。因此合适的学习内容与适当的学习要求是形成正确的数学观 的前提与基础。
教育问题是当今全球性的热点问题，数学学科是中国乃至全球教育当中的基础学科。现在在中国，新的数学课程标准已将情感与态度作为其总体目标之一。数学教育应实现由功利性向素质性观念转变。要培养学生正确的数学观，在数学教育中有必要调整好以下一些关系：
数学的科学价值与数学的人文价值关系，数学严密的理性思想和数学现实的应用思想的关系，教师的数学教育主导启发性和学生的数学学习主动建构性关系，传授数学知识培养数学能力和关注学习者的
数学史与数学文化结课论文
情感、态度、价值观的关系。
总之，学生正确数学观的形成需要与之相适应的良好的教育观和教学环境。要我们勇于实践、积极探索，努力追求教师的能动性和学生的创造性的完美统一，数学教学变得直观形象、生动有趣、启迪思维，注意理论联系实际就一定能使学生的数学观朝积极健康的方向发展和展望。
数学是最讲究真实的一门科学，容不得半点虚假，一切结果都必须有根有据，经得起反复推敲和检验。法国哲学家、数学家伽森狄说：“谁从小受数学的熏陶到那样一种程度，即已经习惯于数学的那种不容置辩的证明，谁就能培养成认识真理的能力，从而不会轻易放过虚伪和假象”。
学习数学吧，热爱数学吧，做一个懂艺术的人。
我想再次重申：数学不仅仅是一门学科，更是一种素质教育，抑或是一种哲学艺术的思考。
参考文献：
《大学生数学观的内隐研究》
《自然哲学的数学原理》
《数学文化》
《数学艺术》
《数学文化》
《数学与艺术的哲学认同及其对素质教育的意义》
数学艺术与教育
在数学的领域中, 提出问题的艺术比解答问题的艺术更为重要。 关于数学艺术，我们很难说清，因为数学本身就是一个很庞大的分支。首先我们必须明白什么是数学？当然每个人心中都有自己的答案。 数学是研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门学科。透过抽象化和逻辑推理的使用，由计数、计算、量度和对物体形状及运动的观察中产生。数学家们拓展这些概念，为了公式化新的猜想以及从合适选定的公理及定义中建立起严谨推导出的真理。 数学，作为人类思维的表达形式，反映了人们积极进取的意志、缜密周详的逻辑推理及对完美境界的追求。它的基本要素是：逻辑和直观、分析和推理、共性和个性。虽然不同的传统学派可以强调不同的侧面，然而正是这些互相对立的力量的相互作用，以及它们综合起来的努力，才构成了数学科学的生命力、可用性和它的崇高价值。 从这些定义中我们可以获取很多有用的东西：数学已经不仅仅是一门学科，它是具有生命力，是美学和艺术的完美结合。古希腊的文化大约从公元前600年延续到公元前300年，古希腊数学家强调严密的推理以及由此得出的结论。他们所关心的并不是这些成果的实用性，而是教育人们去进行抽象推理，激发人们对理想与美的追求。因此，这个时代产生了后世很难超越的优美文学，极端理性化的哲学，以及理想化的建筑与雕刻。这样的思维对数学文化的发展，甚至是世界文明的发展都起到了巨大的推动作用。
第一，它留给我们一个坚强的信念：自然数是万物之母，即宇宙规律的核心是数学。这个信念鼓舞人们将宇宙间一切现象的终极原因找出来，并将它数量化。 第二，它孕育了一种理性精神，这种精神现在已经渗透的人类知识的一切领域。
第三，它给出一个样板—欧几里得几何。这个样板的光辉照亮了人类文化的每个角落。
第四，它研究了圆锥曲线，为日后天文学的研究奠定了基础。 当然，这仅仅是数学艺术的一种表现，我只想说，数学已经不仅仅是一门学科。
费马曾在阅读丢番图《算术》拉丁文译本时，曾在第11卷第8
命题旁写道：“将一个立方数分成两个立方数之和，或一个四次幂分成两个四次幂之和，或者一般地将一个高于二次的幂分成两个同次幂之和，这是不可能的。关于此，我确信已发现了一种美妙的证法，可惜这里空白的地方太小，写不下。”（拉丁文原文: "Cuius rei demonstrationem mirabilem sane detexi. Hanc marginis exiguitas non caperet."）毕竟费马没有写下证明，而他的其它猜想对数学贡献良多，由此激发了许多数学家对这一猜想的兴趣。数学家们的有关工作丰富了数论的内容，推动了数论的发展。
对很多不同的n ，费马定理早被证明了。但数学家对一般情况在近二百年内仍对费马大定理一筹莫展。这些都不重要，但我们对数学的态度却始终是向前的，也许正因为如此，正是因为不断的提出问题
并解决问题，才使得数学一步步走向成熟，趋于完美，使数学充满着魅力与艺术感，我想，这些就够了，我们一直在进步。
柯西曾经说过：如果认为只有在几何证明里或者在感觉的证据里才有必然，那会是一个严重的错误。给我五个系数，我将画出一头大象；给我第六个系数，大象将会摇动尾巴。人必须确信，如果他是在给科学添加许多。新的术语而让读者接着研究那摆在他们面前的奇妙难尽的东西，已经使科学获得了巨大的进展。这也许就是数学的艺术，因发现而激情，追求而完美。
数学的发展是人类智慧与思想的高度结合，任何看似简单的本质问题，其证明却是相当复杂的。我们需要的就是平静学习数学的心以及发现问题的敏锐眼光。数学就是这样，当你真正的融入到其中的时候，你会发现其乐无穷，你会一直坚持下去，有种想去探寻其根源的冲动。然而并不是我们每个人都像牛顿那么幸运，恰巧就被苹果砸中了，从而发现了万有引力。其实很大程度上，有一双发现与观察的眼睛和一颗会思考的大脑更重要。 对于地球上所有的苹果来说，没有比掉在牛顿头上的那个更重要的了。它适时地触发了那颗智慧脑瓜的灵感，从而发现了万有引力。这就是科普故事中的牛顿和苹果。解开故事的迷人面纱，我们会发现这个伟大的科学家是在前代研究的硕大成果上，提出了自己的理论。由此可以印证牛顿曾经说过的一句话：他只是一个站在巨人肩膀上的人。
同样对于费马大定理的解决，我们也应有所收获。
1995年，怀尔斯和泰勒在一特例范围内证明了谷山志村猜想，Frey 的椭圆曲线刚好在这一特例范围内，从而证明了费马大定理。 怀尔斯证明费马大定理的过程亦甚具戏剧性。他用了七年时间，在不为人知的情况下，得出了证明的大部分；然后于1993年6月在一个学术会议上宣布了他的证明，并瞬即成为世界头条。但在审批证明的过程中，专家发现了一个极严重的错误。怀尔斯和泰勒然后用了近一年时间尝试补救，终在1994年9月以一个之前怀尔斯抛弃过的方法得到成功。他们的证明刊在1995年的Annals of Mathematics之上。 其实关于费马大定理的解决，我们应该有这样的启示：任何数学问题都不是孤立的存在的。数学是一个巨大的整体，它有许多分支，但每一个分支都有一个共同的属性，也就是数学的本质特性。 为什么近百年来有那么多的数学家痴迷于数学问题的研究，并且有的人一生都在一个问题上纠缠？其实原因很简单，数学作为一个学科，是众多学科的基础，也是我们解释很多自然现象、生活问题的基本工具。这就是它的潜价值所在。数学家们对于数学问题的痴迷，兴趣是一个方面，更重要的是数学的艺术感染力。窥探数学的冰山一角，我们更希望探其最深层的东西，那里有什么，只有那些执着与数学的人最清楚。这个东西就像信念，有时我们可以为她去作任何牺牲。
哥德巴赫猜想只有一个，为其竟折腰的英雄却不止一个，无数后继者在批判前人时寻找突破点，没有批判就没有进步，对一件事物进行批判是由于产生了怀疑，而怀疑是科学发现和发展的一个要素，怀
疑是思考的结果，没有怀疑知识就要凝固，智慧就会死亡，人类就会退化。 科学最令我们尊敬的是他的求实谦虚精神，科学使怀疑成为美德。有人说，宗教的本质是绝对，科学的深层就是否定。只要一个科学家在更大的范围内发现了新定理，先头那个小定理就得报废。就会无情地纳入更为普适的大定理之中。科学的每一个假说，都要经过证实或者证伪。正是这种伟大的自我否定勇气，才使科学能够生生不息打动人心。这是科学的魅力，对数学同样如此。 “数学是理性的音乐．虽然我们不能用听觉感知它的节奏，可是我们可用大脑体会它的韵律；音乐也可以看作是感性的或形象的数学．虽然我们不能像数学那样推理音乐．可是我们可以用听觉感知它的严谨．”(21毕达哥拉斯学派认为：数学和音乐能够净化人的灵魂) ．事实上，学习数学和音乐，是使人思想清晰、明确、简练的最好途径．由于数学(特别是现代数学) 的研究对象在很大程度上可以被看成“思维的自由想象和创造”，因此，从美学因素在数学研究中所占有的特殊地位来看，数学在一定程度上完全可以被看作是一门艺术，一门创遣性的艺术． 正如波切尔指出的那样：“我几乎更喜欢把数学看作艺术，然
后才是科学，因为数学家的活动是不断创造的„„数学的严格演绎推理在这里可以比作画家的绘画技巧．就如同不具备一定的技巧就成不了好画家一样，不具备一定准确程度的推理能力就成不了数学家„„(但) 在这两种情况下．这些都不是最主要的因素．还有一些远比上述
条件难以捉摸的素质才是造就优秀艺术家或优秀数学家的条件，其中有一个共同的素质，那就是想象力”．„
是的，数学是一种需要想象力的艺术，学习数学就等于在艺术领域深造。我们或许成不了一个数学家，但至少我们可以算是一个懂得艺术的人（艺术是一个很大的概念）。
对于我们这些大学生来说，为什么要学习数学，恐怕很少有人自己这样问过自己。
中国的某些教育很失败，这是很多人都公认的，其中数学就是其中之一。我们从接触数学那天起，老师就这样告诉我们，学数学就是为了做题，为了考试，为了将来挣更多的钱„„我不禁感觉悲哀。 现在这种现象已经很普遍了：很多学生只有在各种场合的考试时才体会到数学的价值。学生经常抱怨学数学有什么用，离开教室和考场就感觉不到数学的价值。许多大学生学习高等数学以顺利通过考试关作为最终目标；有不少学生认为数学学习就是解题，解题就是为了求出正确答案。上述种种现象从一定的层面上反映了大学生的数学观存在偏差，同时也促使我们思考：大学生应当怎样认识数学，应当具备什么样的数学观，教师应如何帮助大学生形成正确的数学观。
什么是数学观及大学生应当具备的数学观
一般认为数学观是人们对数学的本质、数学思想及数学与周围世界的联系的根本看法和认识，它是科学世界观的重要组成部分。辨证唯物主义认为什么样的世界观就会有什么样的方法论。同样地一个学
生的数学观支配着他的数学学习活动，决定着他用数学处理实际问题的能力，影响着他对数学乃至整个世界的看法。
数学对于整个科学技术水平的推动与提高，对科技人员的培养与
滋润，对经济建设的繁荣，对全体人民科学思维的促进有着着巨大的影响。这是其他学科所不能比拟的。同时我们也应该认识到数学学习不仅仅是知识的接受，也是一种观点、信念和态度的形成的过程。数学精神、思想方法的启发、锻炼、体验对无论今后从事何种职业的人来说都是必需的。也正因为如此，世界各国都很重视学生数学观的培养，并把它作为数学教育的重要目标，为造就具有创新意识的人才打下基础。
诚然一个人的数学观的形成并不是一蹴而就的，他随着学习活动的深入和数学视野的开拓而逐步完善。同时由于认识结构的差异，数学观在认识层次上也不尽相同。但我认为大学生至少应具备如下的数学观：
数学与客观世界有密切的联系。数学是以广义的数和形的形式揭示了客观世界所具有的秩序、和谐和统一美的规律；数学是一切科学的共同工具，在数学活动中所孕育的数学思想方法是探索未知世界的科学方法，是一种具有普遍意义的科学方法论，任何人学会了这种方法都将终生受益。
从数学哲学的观点看，数学观是在通过对学习内容的感知及具体的数学活动方式的体验中获得的。鉴于此我认为影响大学生形成正确数学观的因素有以下几个方面：
首先是中小学应试教育的后遗症。迫于升学的压力，中小学应试教育仍然十分盛行。应试教育在数学教学上表现为静止地、孤立地看待数学知识，只关心考试大纲内的知识，反对学生对考试大纲外的知识进行十分复杂的组合，甚至是不必要的严谨和牵强的联系。
其次是受数学认知的特殊性的影响。数学特别是现代形态下的数学是一种很抽象的学问。它是一种无物质内容的符号系统，在一定公理规则下的推演技术，它与人们的直觉经验相距甚远。加上它那曲折
而奥妙的逻辑推演术，造成数学在认知上的特殊难度。正是这个特殊的难度，使得很多人徘徊在数学的大门之外。
大学高等数学有许多的概念都不在直觉经验所感知的范围之内。例如直觉经验所感知的连续与微积分中的连续是不同的凭直觉经验难以感知一个函数只有在一点连续，其余点都不连续。在高等数学课程里逻辑推理的语言与平常解释的生活语言是不同的。一个数学老师在课堂上将那些不知为何物的符号推来演去，很难使人产生兴趣。数学课给人以极为枯燥的印象，感到乏味而难学。学生对数学课没有亲和感，从而对数学的认识产生一些偏差。 第三，数学教材存在缺陷。影响大学生的正确数学观的形成。这几年高等教育出版社出版了许多面向世纪的新教材。就数学教材而言，仍然存在教学内容陈旧、教学方法古板、教学观点偏于形式主义等问题。具体表现为：一是在概念和内容的呈现上显得较为平淡，对于有现实背景的问题没有以生动形象的现实背景作为问题的切入点，没有耳目一新的感觉，对学生缺乏吸引力。二是在论证中重演绎轻归纳忽视了数学创造活动经验的积累。三是在例题和习题的选择上偏重于计算和计算技巧，偏重于纯数学的形式训练，忽视了以教材内容为主线的联系实际的数学问题的解决。四是应用题严重脱离实际，而且背景知识陈旧，内容缺乏新意。 第四，填鸭式教学方法，不利于学生形成正确的数学观。由于大学数学课程内容多课时少、数学认知的特殊困难、学生的基础及学习习惯等诸多因素的影响，大学教师不管承认与否，大多采用填鸭式教学。教题型、背题型、考题型仍然十分普遍。还有大量枯燥乏味商业味十足的填鸭式应试教学参考书充斥市场使填鸭式学习大行其道。鸭式教学只会使越来越多的学生远离数学。
第五，不恰当的过高要求，也会使人对数学敬而远之。随着这几
年招生规模的扩大，学生的基础参差不齐，有相当一部分学生的数学基础非常薄弱。学校的教学要求脱离学生实际基础的现象是存在的。这种现象在二级学院和新建本科院校尤为突出。如果教学要求脱离学生的实际基础，只会挫伤学生学习数学的自信心，领会数学精神、掌握数学的思想方法更无从谈起。 正是由于上述种种原因，在中国数学的发展才如此缓慢，以至于杰出的数学家更是屈指可数。 那么，为了解决这一状况，我们能做的就是从教育抓起，从培养学生正确的数学观开始。此时，教育也就显得尤为重要。 纵观数学发展史，我们看到推动数学发展的动力来自两方面：一是数学与外界相互作用的外驱力；二是数学内部运动中所释放出来的内驱力。因此数学概念的形成都是在历史与现实的千呼万唤中应运而生 的，都有其深刻的背景。即使有的概念最初由单纯数学发展的需要引入时看似不可思议，随着研究的深入人们总会找出这种概念与其它学科的联系。这种事例在数学中是很多的。如微积分中导数的概念、定积分的概念、级数收敛性的概念，都具有极其深刻的实际背景。在教学中必须重视背景知识的介绍，不能一带而过。只有这样才能使学生不再感到数学概念是强加在他们头上的远离生活的抽象物，才能从本质上认识和把握数学。
教师在教学中应当创设一些使学生喜闻乐见的情景，以此启迪学生的思维。数学内部运动中所释放出来的内驱力主要来自对数学美的追求。法国科学家庞加莱曾说过：能够做出数学发现的人，是具有感受数学中的秩序、和谐、对称、整齐和神秘美等能力的人。而且只限于这种人。对于一个学生而言，我们也可以套用庞加莱这句话，能够喜欢学习数学、钻研数学问题，能够学好数学的学生，是具有感受数学中的秩序、和谐、对称、整齐和神秘美等能力的学生，而且只限于
这种学生。其实其他学科也大多如此，只有感受到这门学科的美，才能学好它。因而，可以说促使能够感受数学美的能力的发展对人类发现能力的发展关系甚大，从而教师在对学生进行数学教育时应该十分注意培养和发展学生感受数学美的能力。
突出合情推理，重视数学思想方法的教学。
传统的教学方法偏重与逻辑思维而忽视了合情推理，重视结论而轻视过程。久而久之，学生便觉得数学是一门枯燥玄虚、远离常人的科学。而事实上，即使是天才的数学家在探索数学真理的过程中也同样要 经历种种悲欢与成败。数学结论也并非在凭空的奇想中降临，它的发现往往要由类比、归纳、猜想等合情推理过渡到严格的证明。事实表明作为数学观的重要标志之一的创新意识的形成依赖于合情推理能力的培养。另一方面，由于大学生的思维已趋于成熟也具备了较强的自学能力，因而在问题的论证中，教师应着眼于原理的探讨和论证思路框架的建构，使学生高屋建瓴在哲学思想方法高度上认知数学。
适当调整教学内容与教学要求，使教学要求切合学生实际。 正确的数学观是在通过对学习内容的良好感知及具体的数学活动方式的丰富体验中获得的。同时，正确的数学观又使得学习行为更加持续有效。因此合适的学习内容与适当的学习要求是形成正确的数学观 的前提与基础。
教育问题是当今全球性的热点问题，数学学科是中国乃至全球教育当中的基础学科。现在在中国，新的数学课程标准已将情感与态度作为其总体目标之一。数学教育应实现由功利性向素质性观念转变。要培养学生正确的数学观，在数学教育中有必要调整好以下一些关系：
数学的科学价值与数学的人文价值关系，数学严密的理性思想和数学现实的应用思想的关系，教师的数学教育主导启发性和学生的数学学习主动建构性关系，传授数学知识培养数学能力和关注学习者的
数学史与数学文化结课论文
情感、态度、价值观的关系。
总之，学生正确数学观的形成需要与之相适应的良好的教育观和教学环境。要我们勇于实践、积极探索，努力追求教师的能动性和学生的创造性的完美统一，数学教学变得直观形象、生动有趣、启迪思维，注意理论联系实际就一定能使学生的数学观朝积极健康的方向发展和展望。
数学是最讲究真实的一门科学，容不得半点虚假，一切结果都必须有根有据，经得起反复推敲和检验。法国哲学家、数学家伽森狄说：“谁从小受数学的熏陶到那样一种程度，即已经习惯于数学的那种不容置辩的证明，谁就能培养成认识真理的能力，从而不会轻易放过虚伪和假象”。
学习数学吧，热爱数学吧，做一个懂艺术的人。
我想再次重申：数学不仅仅是一门学科，更是一种素质教育，抑或是一种哲学艺术的思考。
参考文献：
《大学生数学观的内隐研究》
《自然哲学的数学原理》
《数学文化》
《数学艺术》
《数学文化》
《数学与艺术的哲学认同及其对素质教育的意义》