八、周期问题（一）
〖趣味数学〗
有10张卡片，正面朝上，每次翻动6张卡片，最少经过（ ）次翻动，卡片都能反面朝上。
〖知识要点〗
1、什么是周期问题？
在日常生活中有一些按照一定的规律不断重复的现象，如人的十二生肖、一年有春夏秋冬四个季节、一个星期七天等等。像这样常碰到的有一定循环出现的问题，我们称为周期问题。 2、解题步骤：
（1）观察、分析数、图形或事物的变化是否重复循环出现并具有周期性。 （2）每几个数循环一次，谁开始谁结束，周期长度是多少。 （3）每个循环节按什么次序排列。
（4）利用除法算式求出余数，根据余数得出正确的结果。
〖例题精讲〗
例1、两个小朋友比赛智力，一位小朋友画出了一组图形（排列如下），根据排列的规律。请算出第60个图形是（ ），第121个图形是（ ）。
〔分析与解答〕：每3个图形为一组，称为一个周期。60÷3=30(组) ，没有余数，说明30个图形里刚好有30个周期。（即为
）
121÷3＝40（组）„„1（个），说明121个图形中含有40个周期多1个，所以第121个图形就是重复40个周期后的第1个图形
。
〖我真行1〗
按照“数学奥林匹克比赛数学奥林匹克比赛数学奥林匹克比赛„„”依次排列，第100个字是（ ）。
例2、黑珠、白珠共202个，穿成一串（如下图所示），在这串珠子中，最后一个珠子是（黑）颜色的，这种颜色的珠子共有（26）个。
„„202÷4=50„„2（黑色） 50+1=51（个）
〖我真行2〗
有一些灯泡按照“一黄三红四白”的顺序排列，第30个灯泡是（ ）色，第260个灯泡是（ ）色。
例3、一个小朋友写了这样一列数 “4、1、3、2、4、1、3、2、4、1、3、2„„”，你能很快算出这列前54个数字之和是多少吗？
〔分析与解答〕：上面一列数中，从第一个数字开始重复出现的部分是“4132”，周期数是4。要求这列数字的和，就要先求出这列数里一共有多少组“4132”。 54÷4＝13（组）„„2（个），因此前13组数字之和是（4＋1＋3＋2）×13＝130；余下两个数的和是4＋1＝5。所以前54个数字之和是130＋5＝135。
〖我真行3〗
有一组数：5、8、9、4、2、5、8、9、4、2、5、8、9、4、2„„，第50个数是（ ），这50个数的和是（ ）。
例4、小华2012年3月23日这一天想出去玩，但不知道是星期几，而我们知道今天2012年3月8日是星期四，那么2012年3月23日是星期（ ）。 〔分析与解答〕：我们知道一星期有7天，所以每7天为一个周期。而且2012年3月8日是星期四，故我们就可以这样排列一个周期：星期 四、五、六、七、一、二、三。2012年3月8日到2012年3月23日相差：23-8=15（天）， 15÷7=2（周）„„1(天), 说明2012年3月8日到2012年3月23日含有两个周期多一天，所以2012年3月23日就是星期四。
〖方法归纳〗找规律
〖我真行4〗
我们知道2012年5月2日星期三，那么2012年5月25日星期( ).
〖我真棒〗
1、为庆祝国庆节，校园里挂起了彩灯，小明看见每两盏白灯之间有红、黄、绿灯各一盏。第41盏灯是（ ）色的。
2小明和妈妈一起去逛超市，发现一些水果，按苹果、梨子、桔子、桃子、香蕉、西瓜、苹果„„的反复顺序一个个排列着，妈妈提出了一个问题，如果第1个开始数的是桃子，往后数第200个是（ ）水果，你会回答吗？
3、如下表排列所示，第一组是（1，A ，我），第二组是（3，B ，们），第三组是（2，C ，爱），„„，那么第46组是（ ）。
课时学习评价表
九、周期问题（二）
〖趣味数学〗
傍晚，明明开灯做作业，本来拉一次开关，灯就应该亮的，但是他拉了 7次开关，灯都没有亮，后来才知道是停电了。小朋友，你知道来电的时候，灯是亮的还是不亮的？（ ）
〖例题精讲〗
例1、鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪12种动物依次代表各年的年号。如果公元1年是鸡年，则公元1999年是（ ）年，2013年是（ ）年。
〔分析与解答〕：如果公元1年是牛年，则12种动物的排列顺序为牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪、鼠。一个周期以牛年开始，鼠年结束。公元1年到公元1998年一共是1998年，每12年一个循环。 1999÷12＝166（组）„„7（个） （羊年）
2013÷12＝167（组）„„9（个） （鸡年） （关键是先排好每个循环的12种动物的排列顺序）
〖我真行1〗
一些图形排列如下：ΟΟΔΔΟΟΔΔ„„算一算第150个图形是（ ）图形。
例2、如果把所有的自然数按顺序排在下面五个字母的下面，那么200应排在（E ）字母的下面，327应排在（B ）字母的下面。
〖我真行2〗
如果把所有的自然排列起来，如下图所示， 27应排在（ ）字母下面；84应排在（ ）字母下面；300应排在（ ）字母下面。
例3、2000个学生按下列编号排列，求最后一个学生应排第（二）列。
〖我真行3〗
自然数按下图方式排列，数2008应放在（ ）字母下面。
例4、妈妈为了考验小军的智力出了这样一道题:100个3相乘，积的个位数字是( ).
〔分析与解答〕：引导学生先从简单想起：
3的个数 积的个位数字 1
3 9
2
3 4 5 6
7
1 3 ……
…………………………
我们发现： 每四个３为一循环，也就是一个周期。所以 １００÷４＝２５（组），故100个3相乘，积的个位数字是１.
〖方法归纳〗找规律
〖我真行3〗
的积的个位数字是（ ）
〖我真棒〗
1、有一列数：1、2、3、5、8、13„„这列数的第200个数是（ ）数。（填奇数或偶数）。
2、有一批硬币，按照四个1分、三个2分、两个5分、一个1角的顺序排列下去。
（1）排列第111个是（ ）分硬币； （2）这111个硬币合起来是（ ）分。
八、周期问题（一）
〖趣味数学〗
有10张卡片，正面朝上，每次翻动6张卡片，最少经过（ ）次翻动，卡片都能反面朝上。
〖知识要点〗
1、什么是周期问题？
在日常生活中有一些按照一定的规律不断重复的现象，如人的十二生肖、一年有春夏秋冬四个季节、一个星期七天等等。像这样常碰到的有一定循环出现的问题，我们称为周期问题。 2、解题步骤：
（1）观察、分析数、图形或事物的变化是否重复循环出现并具有周期性。 （2）每几个数循环一次，谁开始谁结束，周期长度是多少。 （3）每个循环节按什么次序排列。
（4）利用除法算式求出余数，根据余数得出正确的结果。
〖例题精讲〗
例1、两个小朋友比赛智力，一位小朋友画出了一组图形（排列如下），根据排列的规律。请算出第60个图形是（ ），第121个图形是（ ）。
〔分析与解答〕：每3个图形为一组，称为一个周期。60÷3=30(组) ，没有余数，说明30个图形里刚好有30个周期。（即为
）
121÷3＝40（组）„„1（个），说明121个图形中含有40个周期多1个，所以第121个图形就是重复40个周期后的第1个图形
。
〖我真行1〗
按照“数学奥林匹克比赛数学奥林匹克比赛数学奥林匹克比赛„„”依次排列，第100个字是（ ）。
例2、黑珠、白珠共202个，穿成一串（如下图所示），在这串珠子中，最后一个珠子是（黑）颜色的，这种颜色的珠子共有（26）个。
„„202÷4=50„„2（黑色） 50+1=51（个）
〖我真行2〗
有一些灯泡按照“一黄三红四白”的顺序排列，第30个灯泡是（ ）色，第260个灯泡是（ ）色。
例3、一个小朋友写了这样一列数 “4、1、3、2、4、1、3、2、4、1、3、2„„”，你能很快算出这列前54个数字之和是多少吗？
〔分析与解答〕：上面一列数中，从第一个数字开始重复出现的部分是“4132”，周期数是4。要求这列数字的和，就要先求出这列数里一共有多少组“4132”。 54÷4＝13（组）„„2（个），因此前13组数字之和是（4＋1＋3＋2）×13＝130；余下两个数的和是4＋1＝5。所以前54个数字之和是130＋5＝135。
〖我真行3〗
有一组数：5、8、9、4、2、5、8、9、4、2、5、8、9、4、2„„，第50个数是（ ），这50个数的和是（ ）。
例4、小华2012年3月23日这一天想出去玩，但不知道是星期几，而我们知道今天2012年3月8日是星期四，那么2012年3月23日是星期（ ）。 〔分析与解答〕：我们知道一星期有7天，所以每7天为一个周期。而且2012年3月8日是星期四，故我们就可以这样排列一个周期：星期 四、五、六、七、一、二、三。2012年3月8日到2012年3月23日相差：23-8=15（天）， 15÷7=2（周）„„1(天), 说明2012年3月8日到2012年3月23日含有两个周期多一天，所以2012年3月23日就是星期四。
〖方法归纳〗找规律
〖我真行4〗
我们知道2012年5月2日星期三，那么2012年5月25日星期( ).
〖我真棒〗
1、为庆祝国庆节，校园里挂起了彩灯，小明看见每两盏白灯之间有红、黄、绿灯各一盏。第41盏灯是（ ）色的。
2小明和妈妈一起去逛超市，发现一些水果，按苹果、梨子、桔子、桃子、香蕉、西瓜、苹果„„的反复顺序一个个排列着，妈妈提出了一个问题，如果第1个开始数的是桃子，往后数第200个是（ ）水果，你会回答吗？
3、如下表排列所示，第一组是（1，A ，我），第二组是（3，B ，们），第三组是（2，C ，爱），„„，那么第46组是（ ）。
课时学习评价表
九、周期问题（二）
〖趣味数学〗
傍晚，明明开灯做作业，本来拉一次开关，灯就应该亮的，但是他拉了 7次开关，灯都没有亮，后来才知道是停电了。小朋友，你知道来电的时候，灯是亮的还是不亮的？（ ）
〖例题精讲〗
例1、鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪12种动物依次代表各年的年号。如果公元1年是鸡年，则公元1999年是（ ）年，2013年是（ ）年。
〔分析与解答〕：如果公元1年是牛年，则12种动物的排列顺序为牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪、鼠。一个周期以牛年开始，鼠年结束。公元1年到公元1998年一共是1998年，每12年一个循环。 1999÷12＝166（组）„„7（个） （羊年）
2013÷12＝167（组）„„9（个） （鸡年） （关键是先排好每个循环的12种动物的排列顺序）
〖我真行1〗
一些图形排列如下：ΟΟΔΔΟΟΔΔ„„算一算第150个图形是（ ）图形。
例2、如果把所有的自然数按顺序排在下面五个字母的下面，那么200应排在（E ）字母的下面，327应排在（B ）字母的下面。
〖我真行2〗
如果把所有的自然排列起来，如下图所示， 27应排在（ ）字母下面；84应排在（ ）字母下面；300应排在（ ）字母下面。
例3、2000个学生按下列编号排列，求最后一个学生应排第（二）列。
〖我真行3〗
自然数按下图方式排列，数2008应放在（ ）字母下面。
例4、妈妈为了考验小军的智力出了这样一道题:100个3相乘，积的个位数字是( ).
〔分析与解答〕：引导学生先从简单想起：
3的个数 积的个位数字 1
3 9
2
3 4 5 6
7
1 3 ……
…………………………
我们发现： 每四个３为一循环，也就是一个周期。所以 １００÷４＝２５（组），故100个3相乘，积的个位数字是１.
〖方法归纳〗找规律
〖我真行3〗
的积的个位数字是（ ）
〖我真棒〗
1、有一列数：1、2、3、5、8、13„„这列数的第200个数是（ ）数。（填奇数或偶数）。
2、有一批硬币，按照四个1分、三个2分、两个5分、一个1角的顺序排列下去。
（1）排列第111个是（ ）分硬币； （2）这111个硬币合起来是（ ）分。