历年山西省专升本高代试题

山西省2006年专升本招生考试试题（高等代数）

一、单项选择题（每小题2分，10小题，共20分） 1.下列数集中按通常的加法和乘法构成数域的是（）

A.整数集Z B.有理数集Q

C.a,bZ

 D. 3aaQ

2.若多项式f(x)的次数5，g(x)的次数是2，则(f(x)g(x))的次数是（） A.5 B.3 C.8 D.2

3.设f(x)、g(x)、h(x)是多项式，则下列命题不正确的是（）

A.若f(x)g(x),g(x)h(x),则f(x)h(x)C.若f(x)g(x)h(x),则f(x)g(x)或f(x)h(x)

B.若f(x)h(x)=g(x)h(x)且h(x)0,则f(x)=g(x)

D.若(f(x),g(x))存在,则

f(x)(f(x),g(x))

与

g(x)(f(x),g(x))

互素.

4.设矩阵

0A0

1

100

0

，则行列式3A20

的值是

A.6 B.-6 C.54 D.-54

5.任意齐次线性方程组AX0一定

A. 有零解 B.有非零解 C. 有唯一解 D.无穷多解

1

6.设矩阵A1

1

1a1

1

1，则3

A正定的充分必要条件是（）

A.a0 B. 7.矩阵A

2

A.1

12

a1 C.

a

D. a2

1的伴随矩阵是 2

212B.1222C.2112D.211

8.下面矩阵中的初等矩阵是

1A.00

010

1111

B.00

020

001C.0

11

100

0

100

D.01

010

100

9.在F中，向量(1,3,1)在基1(1,0,0)

2(1,1,0)

3(1,1,1)下的坐标是

A.（1，3，-1） B.（-2，4，-1） C.（6，-4，-1）D.（2，4，-1） 10.数域F3上全体33对称矩阵构成的向量空间的维数是 A.9

B.6

D .3

二、填空题（每小题2分，10小题，共20分） 1.多项式x2x2x1的有理根是（）

2.设A，B都是33矩阵，那么（A+B）（A-B）=（）

a1b1c1

3. a2b2c2()

a3

b3

c3

1

已知A2,B1,

3

，则AB=（）

3

12105.矩阵

A1

121

的秩是（）



17

5

3

6. 如果1(1,1,3),2(2,2,x)线性相关，那么x() 7. 在向量空间F2

中，由基1(1,1),

2(1,0)

到基1

(0,1),

2(1,1)

的过渡矩阵是（8. 在欧几里得空间R3

中，

(2,0,3)的长度是()

9.若次数小于3的多项式f(x)满足f(1)1,f(1)3,f(2)3，则f(x)=（） 10.当b=( )时，有理系数多项式x3b有重因式。

三、计算题（共6小题，每小题8分，共48分）

1

11.计算n阶行列式

10

Dn

11



2.解线性方程组x2xx

123x41

x12x2x3x41

x1

2x2x35x45

3.解矩阵方程

110

X2

1

200

1

4.求矩阵

301

A0

10的特征值和属于每个特征值的全部特征向量. 

10

1

5.求实二次型f(x,x222

12,x3)x1x2x3x1x2x1x3x2x3的规范形式.

6.求多项式f(x)x3

3x2

2x6和g(x)x3

x22x2

的最大公因式(f(x),g(x))

四、证明是（共2小题，每小题6分，共12分）

1.设向量,,线性无关，证明,,线性无关. 2.设是欧氏空间V到自身的一个映射，若满足

((),())(,),,V，

则是V的一个线性变换，其中(,)表示内积.

）