苏科版七上第二章有理数知识点总结
0的数叫做正数。
0既不是正数也不是负数，是正数和负数的分界线，是整数，自然数，有理数。
一、正数和负数 （不是带“—”号的数都是负数，而是在正数前加“—”的数。）
2. 意义：在同一个问题上，用正数和负数表示具有相反意义的量。
有理数：整数和分数统称有理数。
整 数：正整数、0、负整数统称为整数。
分 数：正分数、负分数统称分数。（有限小数、百分数与无限循环小数都是有理数。）
零统称为非正整数。
⑵按整数、分数分类：
正有理数 正整数 正整数 自然数 正分数 整数 0 零 有理数 负整数
负有理数 负整数 分数 正分数
负分数 负分数
任何有理数都可以表示成分数形式。
无限不循环小数叫无理数。
三、无理数2. 三种基本形式的无理数：带π的；a 2；人造无限不循环的，如0.1010010001„„
1. 概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。三要素：原点、正方向、单位长度
2. 对应关系：数轴上的点和有理数是一一对应的。
三、数轴 有理数和无理数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上的任意一点都表示一个
有理数或无理数。
比较大小：在数轴上，右边的数总比左边的数大 。
3. 应用
代数：只有符号不同的两个数叫做相反数。（0的相反数是0）
概念 几何：在数轴上，离原点的距离相等的两个点所表示的数叫做相反数。
2. 性质：若a 与b 互为相反数，则a ＋b=0，即a=-b；反之，若a ＋b=0，则a 与b 互为相反数。
四、相反数 两个符号：符号相同是正数，符号不同是负数。
3. 多个符号：三个或三个以上的符号的化简，看负号的个数，当“—”号的
个数是偶数个时，结果取正号；当“—”号的个数是奇数个时，结果取负号
概念：乘积为1的两个数互为倒数。（倒数是它本身的数是±1；0没有倒数）
五、倒数 2. 性质 若a 与b 互为倒数，则a ·b=1；反之，若a ·b=1，则a 与b 互为倒数。
若a 与b 互为负倒数，则a ·b=-1；反之，若a ·b= -1则a 与b 互为负倒数。
1. 几何意义：一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值。
（若|a|＝|b|，则a ＝b 或a ＝﹣b ）
六、绝对值 2. 代数意义 一个负数的绝对值是它的相反数
的绝对值是0
a ＞0，|a|=a 反之，|a|＝a ，则a ≥0
a = 0， |a|=0 |a|＝﹣a ，则a ≦0
a ＜0， |a|=‐a
- 1 - 2
注：非负数的绝对值是它本身，非正数的绝对值是它的相反数。 3. 性质：绝对值是a (a＞0) 的数有2个，他们互为相反数。即±a 。
4. 非负性：任意一个有理数的绝对值都大于等于零，即|a|≥0。几个非负数之和等于0，则每个非负
数都等于0。故若|a|＋|b|＝0，则a ＝0，b ＝0
1. 数轴比较法：在数轴上，右边的数总比左边的数大。
2. 代数比较法：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数。
两个负数比较大小时，绝对值大的反而小。
⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
⑵绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并
用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。
⑶一个数同0相加，仍得这个数。
八、加减法2. 加法运算律：两个
加法交换律：两数相加，交换加数的位置，和不变。即a ＋b=b＋a
加法结合律：在有理数加法中，三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不
变。即a ＋b ＋c=（a ＋b ）＋c=a＋（b ＋c ）
减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。即a －b=a＋（﹣）b
⑴两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
⑵任何数同0相乘，都得0。
1. ⑶多个不为0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积为正数；负因数的个数是奇数时，
积为负数，即先确定符号，再把绝对值相乘，绝对值的积就是积的绝对值。
⑷多个数相乘，若其中有因数0，则积等于0；反之，若积为0，则至少有一个因数是
0。
2. 乘法运算律：三个
⑴乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积相等。即a ×b ＝ba 。
九、乘除法 ⑵乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。即a ×b
×c ＝﹙a ×b ﹚×c ＝a ×﹙b ×c ﹚。
⑶乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，在把积相加。
即a ×﹙b ＋c ﹚＝a ×b ＋a ×c 。
3. 除法法则：三个
⑴除以一个（不等于0）的数，等于乘这个数的倒数。
⑵两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
⑶0除以任何一个不等于0的数，都得0。
四则运算法则：先乘除，后加减，有括号先算括号里的。
1. 概念：求n 一个数可以看做这个数本身的一次方。
2. 法则：先确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值。
十、乘方 正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；
0的任何正整数次幂都是0
3. 混合运算法则： ⑴先乘方，再乘除，最后加减；⑵同级运算，从左到右的顺序进行；⑶如有括号，
先算括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行。在进行有理数的运算时，要分两步走：
先确定符号，再求值。
1. 概念：把一个大于10的数表示成a ×10n 的形式，叫做科学记数法。
十一、科学记数法 2. 其中a 是整数数位只有一位的数，n 为正整数。1≤|a|＜10，n 比整数位数少一。
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苏科版七上第二章有理数知识点总结
0的数叫做正数。
0既不是正数也不是负数，是正数和负数的分界线，是整数，自然数，有理数。
一、正数和负数 （不是带“—”号的数都是负数，而是在正数前加“—”的数。）
2. 意义：在同一个问题上，用正数和负数表示具有相反意义的量。
有理数：整数和分数统称有理数。
整 数：正整数、0、负整数统称为整数。
分 数：正分数、负分数统称分数。（有限小数、百分数与无限循环小数都是有理数。）
零统称为非正整数。
⑵按整数、分数分类：
正有理数 正整数 正整数 自然数 正分数 整数 0 零 有理数 负整数
负有理数 负整数 分数 正分数
负分数 负分数
任何有理数都可以表示成分数形式。
无限不循环小数叫无理数。
三、无理数2. 三种基本形式的无理数：带π的；a 2；人造无限不循环的，如0.1010010001„„
1. 概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。三要素：原点、正方向、单位长度
2. 对应关系：数轴上的点和有理数是一一对应的。
三、数轴 有理数和无理数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上的任意一点都表示一个
有理数或无理数。
比较大小：在数轴上，右边的数总比左边的数大 。
3. 应用
代数：只有符号不同的两个数叫做相反数。（0的相反数是0）
概念 几何：在数轴上，离原点的距离相等的两个点所表示的数叫做相反数。
2. 性质：若a 与b 互为相反数，则a ＋b=0，即a=-b；反之，若a ＋b=0，则a 与b 互为相反数。
四、相反数 两个符号：符号相同是正数，符号不同是负数。
3. 多个符号：三个或三个以上的符号的化简，看负号的个数，当“—”号的
个数是偶数个时，结果取正号；当“—”号的个数是奇数个时，结果取负号
概念：乘积为1的两个数互为倒数。（倒数是它本身的数是±1；0没有倒数）
五、倒数 2. 性质 若a 与b 互为倒数，则a ·b=1；反之，若a ·b=1，则a 与b 互为倒数。
若a 与b 互为负倒数，则a ·b=-1；反之，若a ·b= -1则a 与b 互为负倒数。
1. 几何意义：一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值。
（若|a|＝|b|，则a ＝b 或a ＝﹣b ）
六、绝对值 2. 代数意义 一个负数的绝对值是它的相反数
的绝对值是0
a ＞0，|a|=a 反之，|a|＝a ，则a ≥0
a = 0， |a|=0 |a|＝﹣a ，则a ≦0
a ＜0， |a|=‐a
- 1 - 2
注：非负数的绝对值是它本身，非正数的绝对值是它的相反数。 3. 性质：绝对值是a (a＞0) 的数有2个，他们互为相反数。即±a 。
4. 非负性：任意一个有理数的绝对值都大于等于零，即|a|≥0。几个非负数之和等于0，则每个非负
数都等于0。故若|a|＋|b|＝0，则a ＝0，b ＝0
1. 数轴比较法：在数轴上，右边的数总比左边的数大。
2. 代数比较法：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数。
两个负数比较大小时，绝对值大的反而小。
⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
⑵绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并
用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。
⑶一个数同0相加，仍得这个数。
八、加减法2. 加法运算律：两个
加法交换律：两数相加，交换加数的位置，和不变。即a ＋b=b＋a
加法结合律：在有理数加法中，三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不
变。即a ＋b ＋c=（a ＋b ）＋c=a＋（b ＋c ）
减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。即a －b=a＋（﹣）b
⑴两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
⑵任何数同0相乘，都得0。
1. ⑶多个不为0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积为正数；负因数的个数是奇数时，
积为负数，即先确定符号，再把绝对值相乘，绝对值的积就是积的绝对值。
⑷多个数相乘，若其中有因数0，则积等于0；反之，若积为0，则至少有一个因数是
0。
2. 乘法运算律：三个
⑴乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积相等。即a ×b ＝ba 。
九、乘除法 ⑵乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。即a ×b
×c ＝﹙a ×b ﹚×c ＝a ×﹙b ×c ﹚。
⑶乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，在把积相加。
即a ×﹙b ＋c ﹚＝a ×b ＋a ×c 。
3. 除法法则：三个
⑴除以一个（不等于0）的数，等于乘这个数的倒数。
⑵两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
⑶0除以任何一个不等于0的数，都得0。
四则运算法则：先乘除，后加减，有括号先算括号里的。
1. 概念：求n 一个数可以看做这个数本身的一次方。
2. 法则：先确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值。
十、乘方 正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；
0的任何正整数次幂都是0
3. 混合运算法则： ⑴先乘方，再乘除，最后加减；⑵同级运算，从左到右的顺序进行；⑶如有括号，
先算括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行。在进行有理数的运算时，要分两步走：
先确定符号，再求值。
1. 概念：把一个大于10的数表示成a ×10n 的形式，叫做科学记数法。
十一、科学记数法 2. 其中a 是整数数位只有一位的数，n 为正整数。1≤|a|＜10，n 比整数位数少一。
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