第十二周 教案
第1课时 §5.4.1 数据的波动（一）
教学目标：（一）教学知识点1. 掌握极差、方差、标准差的概念.2. 明白极差、方差、标准差是反映一组数据稳定性大小的.3. 用计算器（或计算机）计算一组数据的标准差与方差. （二）能力训练要求1. 经历对数据处理的过程，发展学生初步的统计意识和数据处理能力.2. 根据极差、方差、标准差的大小，解决问题，培养学生解决问题的能力. （三）情感与价值观要求1. 通过解决现实情境中问题，增强数学素养，用数学的眼光看世界.2. 通过小组活动，培养学生的合作意识和能力. 教学重点：1. 掌握极差、方差或标准差的概念，明白极差、方差、标准差是刻画数量离散程度的几个统计量. 2. 会求一组数据的极差、方差、标准差，并会判断这组数据的稳定性.
教学难点：理解方差、标准差的概念，会求一组数据的方差、标准差. 教学方法 启发引导法
教学过程：Ⅰ. 创设现实问题情景，引入新课：在信息技术不断发展的社会里，人们需要对大量纷繁复杂的信息作出恰当的选择与判断 当我们为加入“WTO ”而欣喜若狂的时刻，为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农副产品的规格进行了划分. 某外贸公司要出口一批规格为75 g的鸡腿. 现有2个厂家提供货源 现有2个厂家提供资源，它们的价格相同，鸡腿的品质也相近. 质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量（ g ）如下：甲厂：75 74 74 76 73 76 75 77 77 74 74 75 75 76 73 76 73 78 77 72
乙厂：75 78 72 77 74 75 73 79 72 75 80 71 76 77 73 78 71 76 73 75把这些数据表示成下图：（1）你能从图中估计出甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量吗？
图5－6（2）求甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量，并在上图中画出表示平均质量的直线. （3）从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是多少？最小值又是多少？它们差几克？乙厂呢？（4）如果只考虑鸡腿的规格，你认为外贸公司应购买哪个厂的鸡腿？
［师］很好. 在我们的实际生活中，会出现上面的情况，平均值一样，这里我们也关心数据与平均值的离散程度. 也就是说，这种情况下，人们除了关心数据的“平均值”即“平均水平”外，人们往往还关注数据的离散程度，即相对于“平均水平”的偏离情况. 从上图也能很直观地观察出：甲厂相对于“平均水平”的偏离程度比乙厂相对于“平均水平”的偏离程度小. 这节课我们就来学习关于数据的离散程度的几个量.
Ⅱ．讲授新课 在上面几个问题中，你认为哪一个数值是反映数据的离散程度的一个量呢？ 我认为最大值与最小值的差是反映数据离散程度的一个量. 很正确. 我们把一组数据中最大数据与最小数据的差叫极差. 而极差是刻画数据离散程度的一个统计量.
下面我们接着来看投影片（§5.4.1 B）做一做（一）如果丙厂也参与了上面的竞争，从该厂抽样调查了20只鸡腿，数据如下图所示：（1）丙厂这20只鸡腿质量的平均数和极差分别是多少？
（2）如何刻画丙厂这20只鸡腿的质量与其平均数的差距？分别求出甲、丙两厂的20只鸡腿质
量与相应平均数的差距. （3）在甲、丙两厂中，你认为哪个厂的鸡腿质量更符合要求？为什么？做一做（二）（1）分别计算出从甲、丙两厂抽取的20只鸡腿质量的方差？（2）根据计算的结果，你认为哪家的产品更符合规格？（用计算器试着计算，并回答）. s 甲2=？ s 丙2=？ 整齐.
Ⅳ. 课时小结 这节课，我们着重学习：对于一组数据，有时只知道它的平均数还不够，还需要知道它的波动大小；描述一组数据的波动大小的量不止一种，最常用的极差、方差、标准差；方差和标准差既有联系，也有区别.
Ⅵ. 活动与探究 甲、乙两名学生进行射击练习，两人在相同条件下各射靶10次，将射击结果作统计分析如下： （1）请你填上表中乙学生的相关数据； （2）根据你所学的统计数知识，利用上述某些数据评价甲、乙两人的射击水平. 根据表中的数据，很容易算出平均值、众数、方差. ［结果］（1）乙学生的相关数据： 平均数x 乙=1［5×1+6×2+7×4+8×2+9×1+10×0］=7; 10
11众数为7 方差s 乙2=［4+1+1+0+0+0+0+1+1+4］=×12=1.2 1010
（2）由于s 甲2＞s 乙2，所以甲、乙两人中，乙同学的射击水平较好.
教学反思：
第2课时 §5.4.2 数据的波动（二）
教学目标（一）教学知识点1. 进一步了解极差、方差、标准差的求法.2. 用极差、方差、标准差对实际问题做出判断. （二）能力训练要求1. 经历对统计图中数据的读取与处理，发展学生初步的统计意识和数据处理能力.2. 根据描述一组数据离散程度的统计量：极差、方差、标准差的大小对实际问题作出解释，培养学生解决问题能力（. 三）情感与价值观要求1. 通过解决现实情境中的问题，提高学生数学统计的素养，用数学的眼光看世界2. 通过小组活动，培养学生的合作意识和能力. 教学重点：1. 进一步了解极差、方差、标准差的意义，会根据它们的定义计算一组数据的极差、方差、标准差. 2.从极差、方差、标准差的计算结果对实际作出解释和决策.
教学难点 ：能用刻画一组数据离散程度的统计量：极差、方差、标准差对实际问题作出决策. 教学方法探求与讨论相结合的方法.
教学过程 Ⅰ. 创设问题情景，引入新课：我们上一节通过讨论发现，人们在实际生活中，除了关心数据的“平均水平”外，人们往往还关注数据的离散程度，即相对于“平均水平”的离散程度，我们常用哪些统计量来表示数据的离散数据即数据波动大小呢？
三个统计量即极差、方差、标准差. 三个统计量的大小，如何体现数据的稳定性. 一般而言，一组数据的极差、方差、标准差越小，这组数据就越稳定. 很好，下面我们就通过一组统计图，读取数据，解答下列问题.
Ⅱ．讲授新课［师］出示投影片2002年5月31日，A 、B
两地的气温变化如下图所示：
图5－8（1）这一天A 、B 两地的平均气温分别是多少？（2）A 地这一天气温的极差、方差分别是多少？B 地呢？（3）A 、B 两地气候各有什么特点？某校要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一
人参加一项校际比赛. 在最近10次选拔赛中，他们的成绩（单位:cm）如下：甲：585 596 610 598 612 597 604 600 613 601 乙：613 618 580 574 618 593 585 590 598 624
（1）他们的平均成绩分别是多少？（2）甲、乙这10次比赛成绩的方差分别是多少？（3）这两名运动员的运动成绩各有何特点？（4）历届比赛表明，成绩达到5.96 m就很可能夺冠，你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛？如果历届比赛成绩表明，成绩达到6.10 m就能打破记录，那么你认为为了打破记录应选谁参加这项比赛. 很好，我们以计算机为例：
打开Excel, 将甲的成绩：585,596,610,598,612,597,604,600,613,601, 逐个输入Excel 表中的第一列，一个数据占一格，选中一个空白格，作为显示答案的位置，点击工具栏中的“=”后，在“=”这一行的最前面出现一个可下拉菜单，点击这个菜单，选中“V ARP ”，拖动鼠标，将刚才输入的数据全选中，此时在Number 1这一格中会显示这列数据所在范围（从A1到A10），按一下确定，立即会在刚才选中显示答案的位置显示出方差，答案为:s 甲2=65.84. 同样的程序方法可由计算机算得： s 乙2=284.21 s 甲2＜s 乙2
［师生共析］（3）由上面方差的结果可知：甲队员的成绩比较稳定；乙队员的成绩相对不稳定. 但甲队员的成绩不突出；乙队员和甲队员相比比较突出.
（4）由历届比赛的分析表明，成绩达到5.96 m很可能达冠. 从平均值分析可知，甲、乙两队员都有夺冠的可能. 但由方差分析可知，甲成绩比较平稳，夺冠的可能性比乙大. 但如果从历届比赛成绩表明，成绩达到6.10 m就能打破记录，因此，要打破记录，成绩要比较突出，因此乙队员打破纪录的可能性大，我认为为了打破记录，应选乙队员参加这项比赛.
Ⅳ. 课时小结 这节课我们主要学习了用刻画数据的离散程度的统计量极差、方差来为实际问题作出判断的方法.
教学反思：
第3课时 §5.5 回顾与思考
教学目标：（一）教学知识点1. 回顾收集数据的方式.2. 回顾收集数据时，如何保证样本的代表性.3. 回顾频率、频数的概念及计算方法4. 回顾刻画数据波动的统计量：极差、方差、标准差的概念及计算公式.5. 能利用计算器或计算机求一组数据的算术平均数. （二）能力训练要求1. 熟练掌握本章的知识网络结构2. 经历数据的收集与处理的过程，发展初步的统计意识和数据处理能力.3. 经历调查、统计等活动，在活动中发展学生解决问题的能力. （三）情感与价值观要求1. 通过对本章内容的回顾与思考，发展学生用数学的意识.2. 在活动中培养学生团队精神.
教学重点：1. 建立本章的知识框架图. 2. 体会收集数据的方式，保证样本的代表性，频率、频数及刻画数据离散程度的统计量在实际情境中的意义和应用.
教学难点：收集数据的方式、抽样时保证样本的代表性、频率、频数、刻画数据离散程度的统计量在不同情境中的应用. 教学方法 讨论归纳法
教学过程：Ⅱ．讲授新课 出示投影片 回顾与思考下列问题： 1. 举例说明收集数据的方式主要有哪几种类型. 2. 抽样调查时，如何保证样本的代表性？举例说明. 3. 举出与频数、频率有关的几个生活实例？ 4. 刻画数据波动的统计量有哪些？它们有什么作用？举例说明.
刻画数据波动的统计量有极差、方差、标准差. 它们是用来描述一组数据的稳定性的. 一般而言，一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越稳定.
例如：某农科所在8个试验点，对甲、乙两种玉米进行对比试验，这两种玉米在各试验点的亩产量如下（单位：千克） 甲：450 460 450 430 450 460 440 460 乙：440 470 460 440 430 450 470 440 在这个试验点甲、乙两种玉米哪一种产量比较稳定？
我们可以算极差. 甲种玉米极差为460－430=30千克；乙种玉米极差为470－430=40千克. 所以甲种玉米较稳定 还可以用方差来比较哪一种玉米稳定.
s 甲2=100，s 乙2=200. s 甲2＜s 乙2，所以甲种玉米的产量较稳定.
Ⅲ. 建立知识框架图 同学们通过刚才的几个问题回顾思考了我们这一章的重点内容，下面我
们一同来构建本章的知识结构图.
Ⅳ. 随堂练习例1］一家电脑生产厂家在某城市三个经销本厂产品的大商场调查，产品的销量占这三个大商场同类产品销量的40%.由此在广告中宣传，他们的产品在国内同类产品的销售量占40%.请你根据所学的统计知识，判断该宣传中的数据是否可靠：________，理由是________. 分析：这是一道判断说理型题，它要求借助于统计知识，作出科学的判断，同时运用统计原理给予准确的解释. 因此，该电脑生产厂家凭借挑选某城市经销本产品情况，断然说他们的产品在国内同类产品的销量占40%，宣传中的数据是不可靠的，其理由有二：第一，所取样本容量太小；第二，样本抽取缺乏代表性和广泛性.
［例2］在举国上下众志成城抗击“非典”的斗争中，疫情变化牵动着全国人民的心. 请根据下面的疫情统计图表回答问题：图5－9（1）图10是5月11日至5月29日全国疫情每天新增数据统计走势图，观察后回答：①每天新增确诊病例与新增疑似病例人数之和超过100人的天数共有__________天；②在本题的统计中，新增确诊病例的人数的中位数是___________；③本题在对新增确诊病例的统计中，样本是______________，样本容量是______________.（2）下表是我国一段时间内全国确诊病例每天新增的人数与天数的频率统计表. （按人数分组
）
①100人以下的分组组距是________；②填写本统计表中未
完成的空格；③在统计的这段时期中，每天新增确诊病例人数在80人以下的天数共有_________天. 解：（1）①7 ②26 ③5月11日至29日每天新增确诊病例人数 19 （2）①10人 ②11 40 0.125 0.325 ③25
Ⅴ．课时小结 这节课我们通过回顾与思考这一章的重点内容，共同建立的知识框架图，并进一步用统计的思想和知识解决问题，作出决策.
教学反思：
4课时 相关题型—5.5 回顾与思考
一、总体、个体、样本及样本容量的客观题 ［例1］为了考察某地初中毕业生数学升学考试情况，从中抽查了100名学生考试成绩，在这个问题中，样本容量是__________ 答案：100
［例2］要了解某种产品的质量，从中抽取出300个产品进行检验. 在这个问题中，300个产品的质量叫做 A. 总体 B. 个体 C. 样本 D. 样本容量 答案：C
［例3］在样本方差的计算公式s 2=1［（x 1－20）2+（x 2－20）2+„+（x 10－20）2］中，数10
B. 平均数、容量 字10和20分别表示样本的 A. 容量、方差
C. 容量、平均数 D. 标准差、平均数 答案：C
二、平均数、中位数、众数、方差、标准差客观题
［例4］已知数据7,3,11,3,1,8, 那么这组数据的众位数是___________. 答：3 ［例5］若3，4，5，6，x 1, x 2, x 3的平均数是12，则x 1+x 2+x 3=___________.
分析：由平均数公式， 3+4+5+6+x 1+x 2+x 3=12 ∴x 1+x 2+x 3=66. 7
［例6］从观测所得的数据中取出m 个x 1, n 个x 2, p 个x 3组成一个样本，那么这个样本的平均
x +x 2+x 3mx +nx 2+px 3x +x 2+x 3mx +nx 2+px 3数是 A. 1 B. 1 C. 1 D. 1 m +n +p m +n +p 33
分析：由加权平均数公式，知D 正确.
［例7］总体方差是表示总体的____的特征数. 分析：总体方差是表示总体波动性大小的特征数. ［例8］样本3, －4,0, －1,2的方差是___________.（福建） 分析：样本的平均数x =0,所以样本的方差是s 2=1［32+（－4）2+02+（－1）2+22］=6. 5
三、组数、组距与频率的客观题
［例9］要了解某年级女生的身高情况，从中抽出20名进行测量，结果如下：（单位：cm ）149 159 142 160 156 163 145 150 148 151 156 144 148 149 153 143 168 168 152 155 在列样本频率分布表的过程中，如果设组距为4 cm，那么组数为
A.5 B.7 C.4 D.6 分析：由于组距为4 cm，故可分组为
142~146,146~150,150~154,154~158,158~162,162~166,166~170. 故选B.
［例10］绘制频率分布直方图时，各个小长方形的面积等于相应各组的 （山东）
A. 组距 B. 频数 C. 频率 D. 平均数 分析：各个小长方形的面积等于相应各组的频率. 故选C.
四、阅读理解证明题 ［例11］有20个数据 210 208 200 205 202 218 206 214 215 187 207 195 207 218 192 202 216 185 225 215 算得它们的平均数是x =19210+208+„+215）=206. 现在计算平均数时也可以这样进行：2020
199（10+8+„+15）=6. 于是所求的平均数x =x +200=206. 202020将上面这些数据同时减去200（因这些数据都在200左右摆动），得一组新数据：10，8，„，15. 计算这组数据的平均数，得x =
试从这个具体问题推出一般情况下的计算公式，并证明这种方法计算数值较大的一组数据的算术平均数的正确性. （安徽） 分析：首先设一组数据x 1, x 2, x 3„x n ，并推出它的简化计算公式. 略.
五、应用型 ［例12］某鱼塘放养鱼苗10万条，根据这几年的经验知道，鱼苗成活率为95%，一段时间后准备打捞出售，第一次从网中取出40条，称得平均每条鱼重2.5 kg；第二次网出25条，称得平均每条鱼重2.2 kg;第三次网出35条，称得平均每条鱼重2.8 kg.请你根据这些数据，估计鱼塘中的鱼总重量约是多少？（安徽） 分析：三次称鱼的平均数为
2. 5⨯40+2. 2⨯25+2. 8⨯35=2.53（kg ） 总重量为2.53×（100000×95%）≈24万（kg ） 40+25+35
教学反思：
第5课时 吸烟的危害（一）
教学目标：（一）教学知识点1. 经历从实际问题抽象出数学问题，综合应用已有知识解决问题的过程.2. 体会数学知识之间的联系，初步体会数学是一个整体.3. 获得研究问题的方法和经验. （二）能力训练要求1. 通过借助已有的信息去推断事物变化趋势的活动，发展学生的推理能力.2. 获得研究问题的方法和经验.3. 通过体验现实生活中的数学问题，培养学生的总结、概括能力. （三）情感与价值观要求 通过获得成功的体验和克服困难的经历，增进应用数学的信心.
教学重点：1. 经历从实际问题抽象出数学问题，综合应用已有的知识解决问题的过程. 2.获得研究问题的方法和经验.
教学难点： 经历从实际问题抽象出数学问题，综合应用已有的知识解决问题的过程.
教学方法：探索、交流、发现的方法. 采用小组合作的方式进行，给学生提供充分探索和交流的空间，让学生去猜测、去操作、去分析，从而获得研究问题的方法和经验.
教学过程：Ⅰ. 回忆以前所学的知识，提出课题学习的题目 前面我们学习了第五章的内容，那如何综合运用第五章的知识来解决实际问题呢？这才是我们学习数学的关键所在. 今天，我们就用学过的知识，来研究一个题目：吸烟的危害.
Ⅱ．进入课题学习 我们都知道：吸烟有害健康. 被动吸烟即在吸烟的环境中被动地吸入烟气，也危害着人类的健康. 为此，联合国规定了世界无烟日，哪位同学知道世界无烟日的日期呢？ 每年的5月31日为世界无烟日. 很好，下面我们来分组讨论一下（出示投影片：“课题学习” A ）你所在地区大约有多少人吸烟？有多少人深受被动吸烟的危害？吸烟对人的身体有哪些危害？吸烟浪费了多少物质资源？我们地区大约有九十万人吸烟，他们周围的人都深受被动吸烟的危害.
烟草的烟雾中至少含有三种危险的化学物质：焦油、尼古丁和一氧化碳，焦油是由好几种物质混合成的物质，在肺中会浓缩成一种粘性物质. 尼古丁是一种会使人成瘾的药物，由肺部吸收，主要是对神经系统发生作用. 一氧化碳能降低红血球将氧输送到全身去的能力. 所以吸烟对人的身体有很大的危害. 吸香烟是导致慢性支气管炎和肺气肿的主要原因. 吸烟也使人浪费钱财等物质资料. „„
同学们经讨论知道：吸烟有许多的危害，那就让我们行动起来，搞一次社会调查. 现在我们来组成合作小组，选择适当的主题，来开展下列活动. （出示投影片“课题学习” B ）
议一议：你此次调查的目的、问题、对象是什么？选择怎样的调查方式？样本如何选取？调查所得数据如何处理？
经讨论，我们组调查的目的是：让被调查的人员了解吸烟的危害，为了自己和他人的健康，请戒烟. 调查的问题：性别、年龄、文化程度、吸烟量、家庭吸烟状况，对吸烟的看法以及对吸烟危害的常识等. 调查的对象：选择中、青年进行整群抽样问卷式调查. 然后进行抽样选取，把调查的数据以表格或分布图来描述. 我们组经讨论，选取学校的学生作为调查对象，使学生认识到烟草危害，从而使他们远离吸烟的战场. 同样采用问卷式的调查方式. „„
很好，每个组都进行了讨论. 下面我们同样分组来做一做（出示投影片“课题学习” C ）制定一个调查方案，使你们能顺利进行调查. （学生们讨论、制定方案）大家制定好了吗？
制定好了. 好，下课后我们就需要展开调查，并对调查数据进行处理.
Ⅲ. 课时小结
这节课我们讨论了吸烟的危害，为了制造无烟的环境，需要我们来行动，让吸烟者远离烟雾. 为此我们制定了调查的方案.
教学反思：
第十二周 教案
第1课时 §5.4.1 数据的波动（一）
教学目标：（一）教学知识点1. 掌握极差、方差、标准差的概念.2. 明白极差、方差、标准差是反映一组数据稳定性大小的.3. 用计算器（或计算机）计算一组数据的标准差与方差. （二）能力训练要求1. 经历对数据处理的过程，发展学生初步的统计意识和数据处理能力.2. 根据极差、方差、标准差的大小，解决问题，培养学生解决问题的能力. （三）情感与价值观要求1. 通过解决现实情境中问题，增强数学素养，用数学的眼光看世界.2. 通过小组活动，培养学生的合作意识和能力. 教学重点：1. 掌握极差、方差或标准差的概念，明白极差、方差、标准差是刻画数量离散程度的几个统计量. 2. 会求一组数据的极差、方差、标准差，并会判断这组数据的稳定性.
教学难点：理解方差、标准差的概念，会求一组数据的方差、标准差. 教学方法 启发引导法
教学过程：Ⅰ. 创设现实问题情景，引入新课：在信息技术不断发展的社会里，人们需要对大量纷繁复杂的信息作出恰当的选择与判断 当我们为加入“WTO ”而欣喜若狂的时刻，为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农副产品的规格进行了划分. 某外贸公司要出口一批规格为75 g的鸡腿. 现有2个厂家提供货源 现有2个厂家提供资源，它们的价格相同，鸡腿的品质也相近. 质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量（ g ）如下：甲厂：75 74 74 76 73 76 75 77 77 74 74 75 75 76 73 76 73 78 77 72
乙厂：75 78 72 77 74 75 73 79 72 75 80 71 76 77 73 78 71 76 73 75把这些数据表示成下图：（1）你能从图中估计出甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量吗？
图5－6（2）求甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量，并在上图中画出表示平均质量的直线. （3）从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是多少？最小值又是多少？它们差几克？乙厂呢？（4）如果只考虑鸡腿的规格，你认为外贸公司应购买哪个厂的鸡腿？
［师］很好. 在我们的实际生活中，会出现上面的情况，平均值一样，这里我们也关心数据与平均值的离散程度. 也就是说，这种情况下，人们除了关心数据的“平均值”即“平均水平”外，人们往往还关注数据的离散程度，即相对于“平均水平”的偏离情况. 从上图也能很直观地观察出：甲厂相对于“平均水平”的偏离程度比乙厂相对于“平均水平”的偏离程度小. 这节课我们就来学习关于数据的离散程度的几个量.
Ⅱ．讲授新课 在上面几个问题中，你认为哪一个数值是反映数据的离散程度的一个量呢？ 我认为最大值与最小值的差是反映数据离散程度的一个量. 很正确. 我们把一组数据中最大数据与最小数据的差叫极差. 而极差是刻画数据离散程度的一个统计量.
下面我们接着来看投影片（§5.4.1 B）做一做（一）如果丙厂也参与了上面的竞争，从该厂抽样调查了20只鸡腿，数据如下图所示：（1）丙厂这20只鸡腿质量的平均数和极差分别是多少？
（2）如何刻画丙厂这20只鸡腿的质量与其平均数的差距？分别求出甲、丙两厂的20只鸡腿质
量与相应平均数的差距. （3）在甲、丙两厂中，你认为哪个厂的鸡腿质量更符合要求？为什么？做一做（二）（1）分别计算出从甲、丙两厂抽取的20只鸡腿质量的方差？（2）根据计算的结果，你认为哪家的产品更符合规格？（用计算器试着计算，并回答）. s 甲2=？ s 丙2=？ 整齐.
Ⅳ. 课时小结 这节课，我们着重学习：对于一组数据，有时只知道它的平均数还不够，还需要知道它的波动大小；描述一组数据的波动大小的量不止一种，最常用的极差、方差、标准差；方差和标准差既有联系，也有区别.
Ⅵ. 活动与探究 甲、乙两名学生进行射击练习，两人在相同条件下各射靶10次，将射击结果作统计分析如下： （1）请你填上表中乙学生的相关数据； （2）根据你所学的统计数知识，利用上述某些数据评价甲、乙两人的射击水平. 根据表中的数据，很容易算出平均值、众数、方差. ［结果］（1）乙学生的相关数据： 平均数x 乙=1［5×1+6×2+7×4+8×2+9×1+10×0］=7; 10
11众数为7 方差s 乙2=［4+1+1+0+0+0+0+1+1+4］=×12=1.2 1010
（2）由于s 甲2＞s 乙2，所以甲、乙两人中，乙同学的射击水平较好.
教学反思：
第2课时 §5.4.2 数据的波动（二）
教学目标（一）教学知识点1. 进一步了解极差、方差、标准差的求法.2. 用极差、方差、标准差对实际问题做出判断. （二）能力训练要求1. 经历对统计图中数据的读取与处理，发展学生初步的统计意识和数据处理能力.2. 根据描述一组数据离散程度的统计量：极差、方差、标准差的大小对实际问题作出解释，培养学生解决问题能力（. 三）情感与价值观要求1. 通过解决现实情境中的问题，提高学生数学统计的素养，用数学的眼光看世界2. 通过小组活动，培养学生的合作意识和能力. 教学重点：1. 进一步了解极差、方差、标准差的意义，会根据它们的定义计算一组数据的极差、方差、标准差. 2.从极差、方差、标准差的计算结果对实际作出解释和决策.
教学难点 ：能用刻画一组数据离散程度的统计量：极差、方差、标准差对实际问题作出决策. 教学方法探求与讨论相结合的方法.
教学过程 Ⅰ. 创设问题情景，引入新课：我们上一节通过讨论发现，人们在实际生活中，除了关心数据的“平均水平”外，人们往往还关注数据的离散程度，即相对于“平均水平”的离散程度，我们常用哪些统计量来表示数据的离散数据即数据波动大小呢？
三个统计量即极差、方差、标准差. 三个统计量的大小，如何体现数据的稳定性. 一般而言，一组数据的极差、方差、标准差越小，这组数据就越稳定. 很好，下面我们就通过一组统计图，读取数据，解答下列问题.
Ⅱ．讲授新课［师］出示投影片2002年5月31日，A 、B
两地的气温变化如下图所示：
图5－8（1）这一天A 、B 两地的平均气温分别是多少？（2）A 地这一天气温的极差、方差分别是多少？B 地呢？（3）A 、B 两地气候各有什么特点？某校要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一
人参加一项校际比赛. 在最近10次选拔赛中，他们的成绩（单位:cm）如下：甲：585 596 610 598 612 597 604 600 613 601 乙：613 618 580 574 618 593 585 590 598 624
（1）他们的平均成绩分别是多少？（2）甲、乙这10次比赛成绩的方差分别是多少？（3）这两名运动员的运动成绩各有何特点？（4）历届比赛表明，成绩达到5.96 m就很可能夺冠，你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛？如果历届比赛成绩表明，成绩达到6.10 m就能打破记录，那么你认为为了打破记录应选谁参加这项比赛. 很好，我们以计算机为例：
打开Excel, 将甲的成绩：585,596,610,598,612,597,604,600,613,601, 逐个输入Excel 表中的第一列，一个数据占一格，选中一个空白格，作为显示答案的位置，点击工具栏中的“=”后，在“=”这一行的最前面出现一个可下拉菜单，点击这个菜单，选中“V ARP ”，拖动鼠标，将刚才输入的数据全选中，此时在Number 1这一格中会显示这列数据所在范围（从A1到A10），按一下确定，立即会在刚才选中显示答案的位置显示出方差，答案为:s 甲2=65.84. 同样的程序方法可由计算机算得： s 乙2=284.21 s 甲2＜s 乙2
［师生共析］（3）由上面方差的结果可知：甲队员的成绩比较稳定；乙队员的成绩相对不稳定. 但甲队员的成绩不突出；乙队员和甲队员相比比较突出.
（4）由历届比赛的分析表明，成绩达到5.96 m很可能达冠. 从平均值分析可知，甲、乙两队员都有夺冠的可能. 但由方差分析可知，甲成绩比较平稳，夺冠的可能性比乙大. 但如果从历届比赛成绩表明，成绩达到6.10 m就能打破记录，因此，要打破记录，成绩要比较突出，因此乙队员打破纪录的可能性大，我认为为了打破记录，应选乙队员参加这项比赛.
Ⅳ. 课时小结 这节课我们主要学习了用刻画数据的离散程度的统计量极差、方差来为实际问题作出判断的方法.
教学反思：
第3课时 §5.5 回顾与思考
教学目标：（一）教学知识点1. 回顾收集数据的方式.2. 回顾收集数据时，如何保证样本的代表性.3. 回顾频率、频数的概念及计算方法4. 回顾刻画数据波动的统计量：极差、方差、标准差的概念及计算公式.5. 能利用计算器或计算机求一组数据的算术平均数. （二）能力训练要求1. 熟练掌握本章的知识网络结构2. 经历数据的收集与处理的过程，发展初步的统计意识和数据处理能力.3. 经历调查、统计等活动，在活动中发展学生解决问题的能力. （三）情感与价值观要求1. 通过对本章内容的回顾与思考，发展学生用数学的意识.2. 在活动中培养学生团队精神.
教学重点：1. 建立本章的知识框架图. 2. 体会收集数据的方式，保证样本的代表性，频率、频数及刻画数据离散程度的统计量在实际情境中的意义和应用.
教学难点：收集数据的方式、抽样时保证样本的代表性、频率、频数、刻画数据离散程度的统计量在不同情境中的应用. 教学方法 讨论归纳法
教学过程：Ⅱ．讲授新课 出示投影片 回顾与思考下列问题： 1. 举例说明收集数据的方式主要有哪几种类型. 2. 抽样调查时，如何保证样本的代表性？举例说明. 3. 举出与频数、频率有关的几个生活实例？ 4. 刻画数据波动的统计量有哪些？它们有什么作用？举例说明.
刻画数据波动的统计量有极差、方差、标准差. 它们是用来描述一组数据的稳定性的. 一般而言，一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越稳定.
例如：某农科所在8个试验点，对甲、乙两种玉米进行对比试验，这两种玉米在各试验点的亩产量如下（单位：千克） 甲：450 460 450 430 450 460 440 460 乙：440 470 460 440 430 450 470 440 在这个试验点甲、乙两种玉米哪一种产量比较稳定？
我们可以算极差. 甲种玉米极差为460－430=30千克；乙种玉米极差为470－430=40千克. 所以甲种玉米较稳定 还可以用方差来比较哪一种玉米稳定.
s 甲2=100，s 乙2=200. s 甲2＜s 乙2，所以甲种玉米的产量较稳定.
Ⅲ. 建立知识框架图 同学们通过刚才的几个问题回顾思考了我们这一章的重点内容，下面我
们一同来构建本章的知识结构图.
Ⅳ. 随堂练习例1］一家电脑生产厂家在某城市三个经销本厂产品的大商场调查，产品的销量占这三个大商场同类产品销量的40%.由此在广告中宣传，他们的产品在国内同类产品的销售量占40%.请你根据所学的统计知识，判断该宣传中的数据是否可靠：________，理由是________. 分析：这是一道判断说理型题，它要求借助于统计知识，作出科学的判断，同时运用统计原理给予准确的解释. 因此，该电脑生产厂家凭借挑选某城市经销本产品情况，断然说他们的产品在国内同类产品的销量占40%，宣传中的数据是不可靠的，其理由有二：第一，所取样本容量太小；第二，样本抽取缺乏代表性和广泛性.
［例2］在举国上下众志成城抗击“非典”的斗争中，疫情变化牵动着全国人民的心. 请根据下面的疫情统计图表回答问题：图5－9（1）图10是5月11日至5月29日全国疫情每天新增数据统计走势图，观察后回答：①每天新增确诊病例与新增疑似病例人数之和超过100人的天数共有__________天；②在本题的统计中，新增确诊病例的人数的中位数是___________；③本题在对新增确诊病例的统计中，样本是______________，样本容量是______________.（2）下表是我国一段时间内全国确诊病例每天新增的人数与天数的频率统计表. （按人数分组
）
①100人以下的分组组距是________；②填写本统计表中未
完成的空格；③在统计的这段时期中，每天新增确诊病例人数在80人以下的天数共有_________天. 解：（1）①7 ②26 ③5月11日至29日每天新增确诊病例人数 19 （2）①10人 ②11 40 0.125 0.325 ③25
Ⅴ．课时小结 这节课我们通过回顾与思考这一章的重点内容，共同建立的知识框架图，并进一步用统计的思想和知识解决问题，作出决策.
教学反思：
4课时 相关题型—5.5 回顾与思考
一、总体、个体、样本及样本容量的客观题 ［例1］为了考察某地初中毕业生数学升学考试情况，从中抽查了100名学生考试成绩，在这个问题中，样本容量是__________ 答案：100
［例2］要了解某种产品的质量，从中抽取出300个产品进行检验. 在这个问题中，300个产品的质量叫做 A. 总体 B. 个体 C. 样本 D. 样本容量 答案：C
［例3］在样本方差的计算公式s 2=1［（x 1－20）2+（x 2－20）2+„+（x 10－20）2］中，数10
B. 平均数、容量 字10和20分别表示样本的 A. 容量、方差
C. 容量、平均数 D. 标准差、平均数 答案：C
二、平均数、中位数、众数、方差、标准差客观题
［例4］已知数据7,3,11,3,1,8, 那么这组数据的众位数是___________. 答：3 ［例5］若3，4，5，6，x 1, x 2, x 3的平均数是12，则x 1+x 2+x 3=___________.
分析：由平均数公式， 3+4+5+6+x 1+x 2+x 3=12 ∴x 1+x 2+x 3=66. 7
［例6］从观测所得的数据中取出m 个x 1, n 个x 2, p 个x 3组成一个样本，那么这个样本的平均
x +x 2+x 3mx +nx 2+px 3x +x 2+x 3mx +nx 2+px 3数是 A. 1 B. 1 C. 1 D. 1 m +n +p m +n +p 33
分析：由加权平均数公式，知D 正确.
［例7］总体方差是表示总体的____的特征数. 分析：总体方差是表示总体波动性大小的特征数. ［例8］样本3, －4,0, －1,2的方差是___________.（福建） 分析：样本的平均数x =0,所以样本的方差是s 2=1［32+（－4）2+02+（－1）2+22］=6. 5
三、组数、组距与频率的客观题
［例9］要了解某年级女生的身高情况，从中抽出20名进行测量，结果如下：（单位：cm ）149 159 142 160 156 163 145 150 148 151 156 144 148 149 153 143 168 168 152 155 在列样本频率分布表的过程中，如果设组距为4 cm，那么组数为
A.5 B.7 C.4 D.6 分析：由于组距为4 cm，故可分组为
142~146,146~150,150~154,154~158,158~162,162~166,166~170. 故选B.
［例10］绘制频率分布直方图时，各个小长方形的面积等于相应各组的 （山东）
A. 组距 B. 频数 C. 频率 D. 平均数 分析：各个小长方形的面积等于相应各组的频率. 故选C.
四、阅读理解证明题 ［例11］有20个数据 210 208 200 205 202 218 206 214 215 187 207 195 207 218 192 202 216 185 225 215 算得它们的平均数是x =19210+208+„+215）=206. 现在计算平均数时也可以这样进行：2020
199（10+8+„+15）=6. 于是所求的平均数x =x +200=206. 202020将上面这些数据同时减去200（因这些数据都在200左右摆动），得一组新数据：10，8，„，15. 计算这组数据的平均数，得x =
试从这个具体问题推出一般情况下的计算公式，并证明这种方法计算数值较大的一组数据的算术平均数的正确性. （安徽） 分析：首先设一组数据x 1, x 2, x 3„x n ，并推出它的简化计算公式. 略.
五、应用型 ［例12］某鱼塘放养鱼苗10万条，根据这几年的经验知道，鱼苗成活率为95%，一段时间后准备打捞出售，第一次从网中取出40条，称得平均每条鱼重2.5 kg；第二次网出25条，称得平均每条鱼重2.2 kg;第三次网出35条，称得平均每条鱼重2.8 kg.请你根据这些数据，估计鱼塘中的鱼总重量约是多少？（安徽） 分析：三次称鱼的平均数为
2. 5⨯40+2. 2⨯25+2. 8⨯35=2.53（kg ） 总重量为2.53×（100000×95%）≈24万（kg ） 40+25+35
教学反思：
第5课时 吸烟的危害（一）
教学目标：（一）教学知识点1. 经历从实际问题抽象出数学问题，综合应用已有知识解决问题的过程.2. 体会数学知识之间的联系，初步体会数学是一个整体.3. 获得研究问题的方法和经验. （二）能力训练要求1. 通过借助已有的信息去推断事物变化趋势的活动，发展学生的推理能力.2. 获得研究问题的方法和经验.3. 通过体验现实生活中的数学问题，培养学生的总结、概括能力. （三）情感与价值观要求 通过获得成功的体验和克服困难的经历，增进应用数学的信心.
教学重点：1. 经历从实际问题抽象出数学问题，综合应用已有的知识解决问题的过程. 2.获得研究问题的方法和经验.
教学难点： 经历从实际问题抽象出数学问题，综合应用已有的知识解决问题的过程.
教学方法：探索、交流、发现的方法. 采用小组合作的方式进行，给学生提供充分探索和交流的空间，让学生去猜测、去操作、去分析，从而获得研究问题的方法和经验.
教学过程：Ⅰ. 回忆以前所学的知识，提出课题学习的题目 前面我们学习了第五章的内容，那如何综合运用第五章的知识来解决实际问题呢？这才是我们学习数学的关键所在. 今天，我们就用学过的知识，来研究一个题目：吸烟的危害.
Ⅱ．进入课题学习 我们都知道：吸烟有害健康. 被动吸烟即在吸烟的环境中被动地吸入烟气，也危害着人类的健康. 为此，联合国规定了世界无烟日，哪位同学知道世界无烟日的日期呢？ 每年的5月31日为世界无烟日. 很好，下面我们来分组讨论一下（出示投影片：“课题学习” A ）你所在地区大约有多少人吸烟？有多少人深受被动吸烟的危害？吸烟对人的身体有哪些危害？吸烟浪费了多少物质资源？我们地区大约有九十万人吸烟，他们周围的人都深受被动吸烟的危害.
烟草的烟雾中至少含有三种危险的化学物质：焦油、尼古丁和一氧化碳，焦油是由好几种物质混合成的物质，在肺中会浓缩成一种粘性物质. 尼古丁是一种会使人成瘾的药物，由肺部吸收，主要是对神经系统发生作用. 一氧化碳能降低红血球将氧输送到全身去的能力. 所以吸烟对人的身体有很大的危害. 吸香烟是导致慢性支气管炎和肺气肿的主要原因. 吸烟也使人浪费钱财等物质资料. „„
同学们经讨论知道：吸烟有许多的危害，那就让我们行动起来，搞一次社会调查. 现在我们来组成合作小组，选择适当的主题，来开展下列活动. （出示投影片“课题学习” B ）
议一议：你此次调查的目的、问题、对象是什么？选择怎样的调查方式？样本如何选取？调查所得数据如何处理？
经讨论，我们组调查的目的是：让被调查的人员了解吸烟的危害，为了自己和他人的健康，请戒烟. 调查的问题：性别、年龄、文化程度、吸烟量、家庭吸烟状况，对吸烟的看法以及对吸烟危害的常识等. 调查的对象：选择中、青年进行整群抽样问卷式调查. 然后进行抽样选取，把调查的数据以表格或分布图来描述. 我们组经讨论，选取学校的学生作为调查对象，使学生认识到烟草危害，从而使他们远离吸烟的战场. 同样采用问卷式的调查方式. „„
很好，每个组都进行了讨论. 下面我们同样分组来做一做（出示投影片“课题学习” C ）制定一个调查方案，使你们能顺利进行调查. （学生们讨论、制定方案）大家制定好了吗？
制定好了. 好，下课后我们就需要展开调查，并对调查数据进行处理.
Ⅲ. 课时小结
这节课我们讨论了吸烟的危害，为了制造无烟的环境，需要我们来行动，让吸烟者远离烟雾. 为此我们制定了调查的方案.
教学反思：