轨道根数与位置.速度矢量的关系

轨道根数与位置矢量、速度矢量的相互关系： 1. 由轨道根数计算位置矢量和速度矢量

为了研究问题方便，建立轨道坐标系，记为Ox''y''z''。其中x''轴与近地点方向重合，z''轴与h重合，y''轴与x''轴和z''轴构成右手坐标系。在轨道坐标系中，若已知任何时刻t时卫星的r和f，则有：

x''rcosf''

yrsinf z''0

根据惯性坐标系与轨道坐标系的转换关系，可得位置矢量和速度矢量的表达式为

rrrrr

rrcosfprsinfqa(cosEe)pEq

rErEr&rpq

其中，p、q分别为x''轴、y''轴的单位向量，它们是三个轨道根数,w,i的函

数，具体表达式如下：

pxcoscoswsinsinwcosiqxcossinwsincoswcosipsincoswcossinwcosi,yqysinsinwcoscoswcosi psinwsinizqzcoswsini

E为偏近点角，其定义是以地心为圆心，半长轴a为半径所作的一辅助圆内，过

f时刻卫星位置作一垂直于近地点方向线op的垂线qR，交辅助圆于q，交近地

点方向线op于R，则qoR即为偏近点角。

2. 由位置矢量和速度矢量计算轨道根数

rrrr&通过简单推导可得卫星的面积积分公式rrh，其中h为积分常矢量，其

在惯性直角坐标系中表达为：hhx,hy,hz。则hh。

rrr

在以h为z'轴，r方向为x'轴的轨道坐标系中有h0,0,h。再由惯性直角坐标系和轨道直角坐标系的转换关系可得：

hxhsinsini



hyhcossini 

hzhcosi

则可直接计算：

cosi

tan

rrrrrer&再由r推导公式有： h

hy

re

rr&rh

rr r

e在惯性直角坐标系中的表达式为：eex,ey,ez，则可求出e即

ree再按下式计算w：

tanw

sinexcossini

由圆锥曲线的公式可以知道a与h的关系，计算如下：

a 2

1e

再按下式计算u，u称为纬度幅角，其定义为在轨道平面内由升交点到卫星位置相对地心的角距：

tanu

故真近点角f按下式计算：

ysinxcossinifuw

偏近点角与真近点角的转换关系如下：

fEtg

22

再由开普勒方程可求平近点角M，M是在轨道平面内，从近地点起算，卫星以平均角速度运行的角度：

MEesinE