设计人：宋 鹏 飞 2012年2月27日
3. 3.1《几何概型》教学设计
教学背景分析
本节内容是北师大版高中数学必修3概率一章的最后一节，是对古典概型内容的进一步拓展与延伸。此节内容是为更广泛地满足随机模拟的需要而在新课本中增加的，这是与以往教材安排上的最大的不同之处。这充分体现了数学与实际生活的紧密关系，来源生活，而又高于生活。
教材地位与作用
本节课是在古典概型基础上进一步的发展，是等可能事件的概念从有限向无限的延
伸，使概率的公理化定义更加完备。尽管本节内容在课程标准中的要求仅为了解和会简单的应用，但蕴含的数形结合和数学建模的思想凸显了其重要性。
教学目标
1、知识目标：使学生了解模拟方法估计概率的实际应用，初步体会几何概型的意
义；并能够运用模拟方法估计概率。
2、能力目标：培养学生实践能力、协调能力、创新意识和处理数据能力以及应用数学意识。
3、情感目标：鼓励学生动手试验，探索、发现规律并解决实际问题，激发学生学习的兴趣。
教学重点
借助模拟方法来估计某些事件发生的概率、几何概型的概念及应用
体会随机模拟中的统计思想：用样本估计总体。
教学难点：
设计和操作一些模拟试验，对从试验中得出的数据进行统计、分析；
应用随机数解决各种实际问题。
教学方法
本节课是概率范畴，故课程内容的性质而决定了在教学中要以实际生活的例子为
主，设计出便于学生动手和思考的问题并适时引导学生对实际问题的进行探究，运用多媒体课件加强数形结合思想的渗透，同时设计一定的有梯度的例题、练习题加以巩固，
让学生在动手和思考中体会知识的形成过程。
学法指导
自主高效的预习，能够发现问题和提出问题，善于独立思考，学会分析问题和创造
教学过程设计：（由四个环节组成） (1) 课前预习 （2）课堂探究 （3）课堂检测 （4）课后作业
情境一、
甲、乙二人玩转盘游戏，如以下两图，规定当指针指向阴影区域时，甲获胜，否则
乙获胜. 问:
1、各图所有可能的试验结果与甲获胜包含的试验结果是多少? ； 2、能否用古典概型公式求甲获胜的概率，为什么？
（图1）
情境二、
（图2）
长为3米的绳子，从中间随机剪开，则得到的每段绳长都不小于1米的概率是多少?
以上两个问题的共同特点是什么？如何求以上两个随机事件发生的概率？
感悟新知
1阅读课文回答：什么是几何概型？其概率公式是什么？ 2举例说明：举一个几何概型的实例
3比较并探究：古典概型与几何概型的区别与联系是什么？
一．新知探究
实际问题提出
如图，有一个由红绿蓝三色构成的彩色圆盘，向圆盘内随机抛掷米粒（落在圆盘外的算）.
提问1：米粒落在三种颜色区域内的可能性一样大的吗？
提问2：米粒落在哪种颜色的可能性最大？可能性大小与什么有关？
提问3：你猜想米粒落在红色区域内的概率是多少？蓝色？绿色？(你如何去做，
能否用以前知识解决) ，完成以下试验，说明你的猜测，并写出结论
提问4：这个试验问题是不是古典概型的问题？这个问题有何特点
与古典概型有何异同， 说说你的想法，与大家分享
探 究 过 程
在预习的基础上，引导学生针对问题3，问题4 学生可能会回答：
P (A ) =
1红色区域面积=， 2圆形区域面积
绿
红
红
P (B ) =
蓝色区域面积
圆形区域面积
P (C ) ==
绿色区域面积
圆形区域面积
这个试验不是古典概型，不合古典概型的特点，引导学生分析是此试验的特点
实验用具
塑料桶、彩色圆盘纸一张、米粒50粒、数据统计表一份
实验步骤
（1）两人一小组同学分别站在塑料桶的周围随机将50粒实验米粒抛入其 中，最好是将米粒抛掷在桶壁上形成反弹；
（2）如实统计出落在红色区域内的米粒数量并做好记录（表1），然后取出 全部实验米粒，至此为完成一组实验，每小组进行三组实验； （3）对实验原始数据进行进一步统计及相关计算 （表2）; （4）分析实验数据，归纳总结实验结果.
表1
表2
几何概型定义 几何概型特点
（1）试验中所有可能出现的基本事件有无限个(无限性）； （2）每个基本事件出现的可能性相等（等可能性计算公式）
构成事件A 的区域面积（长度或体积） P (A ) 试验的全部结果所构成的区域面积（长度或体积）
二．应用举例
学生通过体验，能总结几何概型的意义，并会利用几何概型概率公式求简单题的概率.
要求：①前三组完成例1，后三组完成例2
②自己先独立思考，然后与其它同学交流，各组派一名代表上黑板解答演示，并用自
己的语言解释你的解答思路
例1. 某人睡觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台整点报时，
求他等待的时间不多于10分钟的概率.
解：依题意，此人可能等待的时间0----60分钟，用图形表示如下，当此人在每小时的50----60分某时刻醒来时，其等待时刻不多于10分钟
L ' 60-50101
所以P (A ) ====
L 60-0606
例2．已知：在一个边长为2的正方形中有一个椭圆（如图）， 随机向正方形内丢一粒豆子，若落入椭圆的概率为0.3, ， 求椭圆的面积．
解：记“豆子落入椭圆内”为事件A ，豆子落 入正方形内任一点的机会都是等可能的.
S
P (A ) =椭圆
S 正
∴S 椭圆=P (A ) ∙S 正=0. 3⨯22=1. 2
答：椭圆面积为1.2
三．探究梳理
要求：由学生总结本节课所学习的主要内容，让学生对所学内容有全面、系统的认识。可以由学生自行完成，老师加以引导，完善，真正体现学生的课堂主人翁作用
本堂课我们共同经历了数学猜想、动手实验、数据的整理分析过程，体会了用频率估计概率的数学统计思想. 明白了几何概型及其特点，主要学习了
1. 几何概型的特征
2. 几何概型的定义 3. 几何概型的概率计算公式
4. 几何概型与古典概型区别与联系 （下一页见课堂检测案)
1、如图，在三角形ABC 中，M 是BC 的中点. 向三角形ABC 内随机投一粒米，则米粒落在三角形ABM 内的概率是多少？
A
C 2、在边长为2的正方形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是四边中点，将米粒随机撒在正方形中，若米粒落在下列3个图中阴影部分区域的概率分别是P1、P2、P3 .则其大小关系是________
F D C E
G
A B
F
C E
C E B
G
3、 在100ml 的水中有一个草履虫，现从中随机取出2ml 水样放在显微镜下观察，则发现草履虫的概率是多少？如果取5ml 水样观察呢？
4、在区间[1，3]上任意取一数，则这个数不小于1.5的概率是多少？
5．有只蚂蚁在如图的五角星区域内自由的爬行，且它
停在任意一点的可能性相等，已知圆形区域的半径为2， 蚂蚁停在圆形内的概率为0.1，求图中五角星的面积. (计算结果保留π）
课后作业
P 153 B 组2、3
深化拓展
思考题：抛阶砖游戏
“抛阶砖”是国外游乐场的典型游戏之一. 参与者只须将手上的 “金币”（设“金币”的半径为1）抛向离身边若干距离的阶砖平面上， 抛出的“金币”若恰好落在任何一个阶砖（边长为3的正方形）的范 围内（不与阶砖相连的线重叠），便可获奖，许多人纷纷参与此游 戏，却很少有人得到奖品，你能用今天所学的数学知识解释这是为 什么吗？
教学反思：本节课主要以学生动手探究为主， 课程内容的性质而决定了在教学中要
以实际生活的例子为主，设计出便于学生动手和思考的问题并适时引导学生对实际问题的进行探究 ，从学生课堂的动手实践、课堂检测案的完成来看主要有以下几个方面的问题
好的方面： 1、动手较积极，总结归纳问题表现较好 2、课堂思维活跃，知识掌握情况较好 不足方面： 1、缺乏深度思维的习惯，实际生活阅历不足
2、抽象、划归能力差，理论与实践结合能力有待提高。
针对以上问题教师要在教学中培养学生动手能力，关注生活，思考生活方面知识的教学渗透，及提高课堂教学的艺术性、感染力。
设计人：宋 鹏 飞 2012年2月27日
3. 3.1《几何概型》教学设计
教学背景分析
本节内容是北师大版高中数学必修3概率一章的最后一节，是对古典概型内容的进一步拓展与延伸。此节内容是为更广泛地满足随机模拟的需要而在新课本中增加的，这是与以往教材安排上的最大的不同之处。这充分体现了数学与实际生活的紧密关系，来源生活，而又高于生活。
教材地位与作用
本节课是在古典概型基础上进一步的发展，是等可能事件的概念从有限向无限的延
伸，使概率的公理化定义更加完备。尽管本节内容在课程标准中的要求仅为了解和会简单的应用，但蕴含的数形结合和数学建模的思想凸显了其重要性。
教学目标
1、知识目标：使学生了解模拟方法估计概率的实际应用，初步体会几何概型的意
义；并能够运用模拟方法估计概率。
2、能力目标：培养学生实践能力、协调能力、创新意识和处理数据能力以及应用数学意识。
3、情感目标：鼓励学生动手试验，探索、发现规律并解决实际问题，激发学生学习的兴趣。
教学重点
借助模拟方法来估计某些事件发生的概率、几何概型的概念及应用
体会随机模拟中的统计思想：用样本估计总体。
教学难点：
设计和操作一些模拟试验，对从试验中得出的数据进行统计、分析；
应用随机数解决各种实际问题。
教学方法
本节课是概率范畴，故课程内容的性质而决定了在教学中要以实际生活的例子为
主，设计出便于学生动手和思考的问题并适时引导学生对实际问题的进行探究，运用多媒体课件加强数形结合思想的渗透，同时设计一定的有梯度的例题、练习题加以巩固，
让学生在动手和思考中体会知识的形成过程。
学法指导
自主高效的预习，能够发现问题和提出问题，善于独立思考，学会分析问题和创造
教学过程设计：（由四个环节组成） (1) 课前预习 （2）课堂探究 （3）课堂检测 （4）课后作业
情境一、
甲、乙二人玩转盘游戏，如以下两图，规定当指针指向阴影区域时，甲获胜，否则
乙获胜. 问:
1、各图所有可能的试验结果与甲获胜包含的试验结果是多少? ； 2、能否用古典概型公式求甲获胜的概率，为什么？
（图1）
情境二、
（图2）
长为3米的绳子，从中间随机剪开，则得到的每段绳长都不小于1米的概率是多少?
以上两个问题的共同特点是什么？如何求以上两个随机事件发生的概率？
感悟新知
1阅读课文回答：什么是几何概型？其概率公式是什么？ 2举例说明：举一个几何概型的实例
3比较并探究：古典概型与几何概型的区别与联系是什么？
一．新知探究
实际问题提出
如图，有一个由红绿蓝三色构成的彩色圆盘，向圆盘内随机抛掷米粒（落在圆盘外的算）.
提问1：米粒落在三种颜色区域内的可能性一样大的吗？
提问2：米粒落在哪种颜色的可能性最大？可能性大小与什么有关？
提问3：你猜想米粒落在红色区域内的概率是多少？蓝色？绿色？(你如何去做，
能否用以前知识解决) ，完成以下试验，说明你的猜测，并写出结论
提问4：这个试验问题是不是古典概型的问题？这个问题有何特点
与古典概型有何异同， 说说你的想法，与大家分享
探 究 过 程
在预习的基础上，引导学生针对问题3，问题4 学生可能会回答：
P (A ) =
1红色区域面积=， 2圆形区域面积
绿
红
红
P (B ) =
蓝色区域面积
圆形区域面积
P (C ) ==
绿色区域面积
圆形区域面积
这个试验不是古典概型，不合古典概型的特点，引导学生分析是此试验的特点
实验用具
塑料桶、彩色圆盘纸一张、米粒50粒、数据统计表一份
实验步骤
（1）两人一小组同学分别站在塑料桶的周围随机将50粒实验米粒抛入其 中，最好是将米粒抛掷在桶壁上形成反弹；
（2）如实统计出落在红色区域内的米粒数量并做好记录（表1），然后取出 全部实验米粒，至此为完成一组实验，每小组进行三组实验； （3）对实验原始数据进行进一步统计及相关计算 （表2）; （4）分析实验数据，归纳总结实验结果.
表1
表2
几何概型定义 几何概型特点
（1）试验中所有可能出现的基本事件有无限个(无限性）； （2）每个基本事件出现的可能性相等（等可能性计算公式）
构成事件A 的区域面积（长度或体积） P (A ) 试验的全部结果所构成的区域面积（长度或体积）
二．应用举例
学生通过体验，能总结几何概型的意义，并会利用几何概型概率公式求简单题的概率.
要求：①前三组完成例1，后三组完成例2
②自己先独立思考，然后与其它同学交流，各组派一名代表上黑板解答演示，并用自
己的语言解释你的解答思路
例1. 某人睡觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台整点报时，
求他等待的时间不多于10分钟的概率.
解：依题意，此人可能等待的时间0----60分钟，用图形表示如下，当此人在每小时的50----60分某时刻醒来时，其等待时刻不多于10分钟
L ' 60-50101
所以P (A ) ====
L 60-0606
例2．已知：在一个边长为2的正方形中有一个椭圆（如图）， 随机向正方形内丢一粒豆子，若落入椭圆的概率为0.3, ， 求椭圆的面积．
解：记“豆子落入椭圆内”为事件A ，豆子落 入正方形内任一点的机会都是等可能的.
S
P (A ) =椭圆
S 正
∴S 椭圆=P (A ) ∙S 正=0. 3⨯22=1. 2
答：椭圆面积为1.2
三．探究梳理
要求：由学生总结本节课所学习的主要内容，让学生对所学内容有全面、系统的认识。可以由学生自行完成，老师加以引导，完善，真正体现学生的课堂主人翁作用
本堂课我们共同经历了数学猜想、动手实验、数据的整理分析过程，体会了用频率估计概率的数学统计思想. 明白了几何概型及其特点，主要学习了
1. 几何概型的特征
2. 几何概型的定义 3. 几何概型的概率计算公式
4. 几何概型与古典概型区别与联系 （下一页见课堂检测案)
1、如图，在三角形ABC 中，M 是BC 的中点. 向三角形ABC 内随机投一粒米，则米粒落在三角形ABM 内的概率是多少？
A
C 2、在边长为2的正方形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是四边中点，将米粒随机撒在正方形中，若米粒落在下列3个图中阴影部分区域的概率分别是P1、P2、P3 .则其大小关系是________
F D C E
G
A B
F
C E
C E B
G
3、 在100ml 的水中有一个草履虫，现从中随机取出2ml 水样放在显微镜下观察，则发现草履虫的概率是多少？如果取5ml 水样观察呢？
4、在区间[1，3]上任意取一数，则这个数不小于1.5的概率是多少？
5．有只蚂蚁在如图的五角星区域内自由的爬行，且它
停在任意一点的可能性相等，已知圆形区域的半径为2， 蚂蚁停在圆形内的概率为0.1，求图中五角星的面积. (计算结果保留π）
课后作业
P 153 B 组2、3
深化拓展
思考题：抛阶砖游戏
“抛阶砖”是国外游乐场的典型游戏之一. 参与者只须将手上的 “金币”（设“金币”的半径为1）抛向离身边若干距离的阶砖平面上， 抛出的“金币”若恰好落在任何一个阶砖（边长为3的正方形）的范 围内（不与阶砖相连的线重叠），便可获奖，许多人纷纷参与此游 戏，却很少有人得到奖品，你能用今天所学的数学知识解释这是为 什么吗？
教学反思：本节课主要以学生动手探究为主， 课程内容的性质而决定了在教学中要
以实际生活的例子为主，设计出便于学生动手和思考的问题并适时引导学生对实际问题的进行探究 ，从学生课堂的动手实践、课堂检测案的完成来看主要有以下几个方面的问题
好的方面： 1、动手较积极，总结归纳问题表现较好 2、课堂思维活跃，知识掌握情况较好 不足方面： 1、缺乏深度思维的习惯，实际生活阅历不足
2、抽象、划归能力差，理论与实践结合能力有待提高。
针对以上问题教师要在教学中培养学生动手能力，关注生活，思考生活方面知识的教学渗透，及提高课堂教学的艺术性、感染力。