思而行教育八年级下数学期末专题训练（2016.6）
专题训练一 解不等式及不等式组：
一、选择填空题：
1、若不等式组有解, 则m 的取值范围在数轴上可表示为( )
2、不等式组
的解集在数轴上表示正确的是( )
3、若实数a,b,c 在数轴上对应位置如图所示, 则下列不等式成立的是( )
A.ac>bc B.ab>cb C.a+c>b+c D.a+b>c+b
4、已知点P(3-m,m-1)在第二象限, 则m 的取值范围在数轴上表示正确的是(
5、不等式组的解集是________.
6、不等式组的解集是________.
7、不等式组的解集是________.
8、如果不等式组的解集是0≤x
)
9、不等式组10、不等式组
二 解答题：
的解集是________. 的解集为________.
1、 解不等式组
2、 解不等式组
并把解集在数轴上表示出来.
3、解不等式组:
4、解不等式组:
5、解不等式
-
并将不等式组的解集在数轴上表示出来.
并把解集在数轴上表示出来.
≥1,并把它的解集在数轴上表示出来.
专题训练二 分式的化简求值：
1、代数式2、计算: 3、化简
在实数范围内有意义, 则x 的取值范围是________. -÷
=________. ________.
4、已知=, 则5、若分式6、化简 7、化简 8、若 9、当x=
+1时,
的值是________.
的值为零, 则x 的值是________. ÷
的结果是________.
÷的结果是________.
-2有意义, 则a 的取值范围是________.
÷的值
10、先化简, 再求值: ÷-, 其中x 为不等式组的整数解.
11、先化简, 再求值:
12、先化简, 再求值: *先化简 ÷
, 再从-2
-+, 其中x=
-1.
÷-, 其中x 是不等式组的整数解.
专题训练三 解分式方程： 1、求分式方程:
3、求分式方程
5、求分式方程=
的解. 6、求分式方程=
的解.
+
=2的解. 4、求分式方程
-=3的解.
-=0的解. 2、若关于x 的方程
+
=2有增根,
则m 的值是________.
附加题1：壮壮要到距家1 500米的学校上学, 一天, 壮壮出发10分钟后, 壮壮的爸爸有事问他立即去追壮壮, 并且在距离学校60米的地方追上了他. 已知爸爸比壮壮的速度快100米/分, 求壮壮的速度. 若设壮壮的速度是x 米/分, 则根据题意所列方程正确的是( ) A.
-=10 B.
=10+
C.
=
+10 D.
-=10
附加题2：某服装加工厂计划加工400套运动服, 在加工完160套后, 采用了新技术, 工作效率比原计划提高了20%,结果共用了18天完成全部任务. 设原计划每天加工x 套运动服, 根据题意可列方程为( )
A. +=18 B. +=18 C. +=18 D. +=18
附加题3：今年6月1日起, 国家实施了中央财政补贴条例支持高效节能电器的推广使用, 某款定速空调在条例实施后, 每购买一台, 用户可获财政补贴200元, 若同样用11万元所购买的此款空调台数, 条例实施后比实施前多10%,则条例实施前此款空调的售价为________元.
专题训练四 图形的平移与旋转：
1、在如图3-1-9所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点均在格点上, 点A 的坐标是（-3,-1）。
（1）将△ABC沿y 轴正方向平移3个单位得到△A1B 1C 1，画出△A1B 1C 1，并写出点B 1的坐标； （2）画出△A1B 1C 1关于y 轴对称的△A2B 2C 2, 并写出点C 2的坐标。
2、如图所示，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点三角形ABC （顶点是网格线的交点）。
（1）先将△ABC竖直向上平移6个单位长度, 再水平向右平移3个单位长度得到△A1B 1C 1, 请画出△A1B 1C 1；
（2）将△A1B 1C 1绕B 1点顺时针旋转90°,得△A2B 1C 2, 请画出△A2B 1C 2。
3、已知:如图所示四边形ABCD 和直线MN ，点O 在直线MN 上。
（1）画出四边形A 1B 1C 1D 1，使四边形A 1B 1C 1D 1与四边形ABCD 关于直线MN 对称； （2）画出四边形A 2B 2C 2D 2，使四边形A 2B 2C 2D 2与四边形ABCD 关于点O 中心对称。
4、(2015湖南衡阳中考) 如图3-2-5，在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标分别为A(3，2) 、B(3，5) 、C(1，2) 。
（1）在平面直角坐标系中画出△ABC关于x 轴对称的△A1B 1C 1；
（2）把△ABC绕点A 顺时针旋转一定的角度, 得图中的△AB2C 2, 点C 2在AB 上。 ①旋转角为多少度？ ②写出点B 2的坐标。
专题训练五 简单几何证明题：
1、如图1-2-4所示，AD=4，CD=3，∠ADC=90°，AB=13，BC=12。求四边形ABCD 的面积。
2、已知∠ABC=∠ADC=90°，E 是AC 上一点，AB=AD求证：EB=ED。
3、在四边形ABCD 中，AB=BC=CD=DA，∠B=∠D=60°，连接AC 。如图1-1-22, 点E ，F 分别在边BC ，CD 上，BE=CF。
求证:(1)△ABE≌△ACF； (2)△AEF是等边三角形。
4、如图1-1-17，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D 为AB 延长线上一点，点E 在BC 上，且BE=BD，连接AE 、DC 。
(1)求证:△ABE≌△CBD；
(2)若∠CAE=30°，求∠BDC的度数。
专题训练六 分式方程、不等式及不等式组的应用：
（1）分式方程的应用：
1、为了美化环境, 某地政府计划对辖区内60 km2的土地进行绿化. 为了尽快完成任务, 实际平均每月的绿化面积是原计划的1.5倍, 结果提前2个月完成任务. 求原计划平均每月的绿化面积。
2、荣庆公司计划从商店购买同一品牌的台灯和手电筒, 已知购买一个台灯比购买一个手电筒多用20元, 若用400元购买台灯和用160元购买手电筒, 则购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半。 (1)求购买该品牌一个台灯、一个手电筒各需要多少元；
(2)经商谈, 商店给予荣庆公司购买一个该品牌台灯赠送一个该品牌手电筒的优惠, 如果荣庆公司需要手电筒的个数是台灯个数的2倍还多8个, 且该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过670元, 那么荣庆公司最多可购买多少个该品牌台灯？
3、华昌中学开学初在金利源商场购进A 、B 两种品牌的足球, 购买A 品牌足球花费了2 500元, 购买B 品牌足球花费了2 000元, 且购买A 品牌足球数量是购买B 品牌足球数量的2倍, 已知购买一个B 品牌足球比购买一个A 品牌足球多花30元。
(1)求购买一个A 品牌、一个B 品牌的足球各需多少元；
(2)华昌中学为响应习总书记“足球进校园”的号召, 决定再次购进A 、B 两种品牌足球共50个. 恰逢金利源商场对两种品牌足球的售价进行调整,A 品牌足球售价比第一次购买时提高了8%,B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售. 如果这所中学此次购买A 、B 两种品牌足球的总费用不超过3 260元, 那么华昌中学此次最多可购买多少个B 品牌足球？
4、某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46 000平方米, 施工队在绿化了22 000平方米后, 将每天的工作量增加为原来的1.5倍, 结果提前4天完成了该项绿化工程。 (1)该项绿化工程原计划每天完成多少平方米？
(2)该项绿化工程中有一块长为20米, 宽为8米的矩形空地, 计划在其中修建两块相同的矩形绿地, 它们的面积之和为56平方米, 两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道(如图所示), 问人行通道的宽度是多少米？
（2）不等式方程的应用：
（经典题型）
1、沿海据说日趋紧张，解放军部队准备往沿海运送A 、B 两种新型装备。已知A 型装备比B 型装备的两倍少300件，若安排一支一次能运送3000件运力的运输部队来负责，刚刚好一次能全部运完。 （1） 求A 、B 两种装备各多少件？
（2）现某运输部队有甲、乙两种运输车共20辆，甲车每辆能装载A 型100件B 型52件，乙车每辆能装载A 型80件B 型72件，已知甲车每辆的运输成本是3000元，乙车每辆的成本是2500元，请问有几个运输方案，最佳方案是什么？并求出最佳方案的运输成本。
100件, 其进价与售价如表所示:
(2)若乙的数量不能超过甲的数量的2倍, 试问:应怎样进货才能使专卖店在销售完这批服装时获利最多? 并求出最大利润.
3、某校一课外小组准备进行“绿色环保”的宣传活动, 需要制作宣传单, 校园附近有甲、乙两家印刷
张宣传单, 用去65元, 问在甲、乙两家印刷社分别印了多少张？
(2)若印刷费用为y 元, 请直接写出甲、乙印刷社印刷费用与宣传单张数x 之间的函数关系式, 并说明选择哪家印刷社比较划算.
（经典题型）
4、已知有一“红树林小组”，他们全员参加了义务植树活动。现领得树苗一批，若每人种植10棵树苗，还剩88棵；若每人种植12棵树苗则最后一人种植的树苗不到4棵，但有树苗种植。求树苗的棵树及“红树林小组”的人数。
专题七 综合几何证明题：
1、如图，已知在□ABCD 中，E 、F 是对角线BD 上的两点，BE ＝DF ，点G 、H 分别在BA 和DC 的延长线上，且AG ＝CH ，连接GE 、EH 、HF 、FG 。求证：四边形GEHF 是平行四边形。
2、如图，平行四边形ABCD 中，AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，垂足分别为E 、F 。
（1）写出图中每一对你认为全等的三角形；
（2）选择（1）中的任意一对进行证明。
3、如图，在△ABC 中，∠BC =45 ，CD ⊥B ，BE ⊥AC ，垂足分别为D 、E ，F 为BC 中点，BE 与DF 、DC 分别交于点G 、H ，∠ABE =∠CBE 。
（1）线段BH 与AC 相等吗？若相等，则给予证明；若不相等，请说明理由；
（2）求证：BG 2-GE 2=EA 2。 B
F G D
H
A C E
4、如图14-61，在ΔABC 中，∠A=600，BE ⊥AC ，垂足为E ，CF ⊥AB ，垂足为F ，点D 是BC 的中点，BE 、
CF 交于点M 。
（1）如果AB=AC，求证：ΔDEF 是等边三角形；
（2）如果AB ≠AC ，试猜想ΔDEF 是不是等边三角形？如果ΔDEF 是等边三角形，请加以证明；如果ΔDEF 不是等边三角形，请说明理由；
（3）如果CM=4cm，FM=5cm，求BE 的长度。
参考答案： 专题一
思而行教育八年级下数学期末专题训练（2016.6）
专题训练一 解不等式及不等式组：
一、选择填空题：
1、若不等式组有解, 则m 的取值范围在数轴上可表示为( )
2、不等式组
的解集在数轴上表示正确的是( )
3、若实数a,b,c 在数轴上对应位置如图所示, 则下列不等式成立的是( )
A.ac>bc B.ab>cb C.a+c>b+c D.a+b>c+b
4、已知点P(3-m,m-1)在第二象限, 则m 的取值范围在数轴上表示正确的是(
5、不等式组的解集是________.
6、不等式组的解集是________.
7、不等式组的解集是________.
8、如果不等式组的解集是0≤x
)
9、不等式组10、不等式组
二 解答题：
的解集是________. 的解集为________.
1、 解不等式组
2、 解不等式组
并把解集在数轴上表示出来.
3、解不等式组:
4、解不等式组:
5、解不等式
-
并将不等式组的解集在数轴上表示出来.
并把解集在数轴上表示出来.
≥1,并把它的解集在数轴上表示出来.
专题训练二 分式的化简求值：
1、代数式2、计算: 3、化简
在实数范围内有意义, 则x 的取值范围是________. -÷
=________. ________.
4、已知=, 则5、若分式6、化简 7、化简 8、若 9、当x=
+1时,
的值是________.
的值为零, 则x 的值是________. ÷
的结果是________.
÷的结果是________.
-2有意义, 则a 的取值范围是________.
÷的值
10、先化简, 再求值: ÷-, 其中x 为不等式组的整数解.
11、先化简, 再求值:
12、先化简, 再求值: *先化简 ÷
, 再从-2
-+, 其中x=
-1.
÷-, 其中x 是不等式组的整数解.
专题训练三 解分式方程： 1、求分式方程:
3、求分式方程
5、求分式方程=
的解. 6、求分式方程=
的解.
+
=2的解. 4、求分式方程
-=3的解.
-=0的解. 2、若关于x 的方程
+
=2有增根,
则m 的值是________.
附加题1：壮壮要到距家1 500米的学校上学, 一天, 壮壮出发10分钟后, 壮壮的爸爸有事问他立即去追壮壮, 并且在距离学校60米的地方追上了他. 已知爸爸比壮壮的速度快100米/分, 求壮壮的速度. 若设壮壮的速度是x 米/分, 则根据题意所列方程正确的是( ) A.
-=10 B.
=10+
C.
=
+10 D.
-=10
附加题2：某服装加工厂计划加工400套运动服, 在加工完160套后, 采用了新技术, 工作效率比原计划提高了20%,结果共用了18天完成全部任务. 设原计划每天加工x 套运动服, 根据题意可列方程为( )
A. +=18 B. +=18 C. +=18 D. +=18
附加题3：今年6月1日起, 国家实施了中央财政补贴条例支持高效节能电器的推广使用, 某款定速空调在条例实施后, 每购买一台, 用户可获财政补贴200元, 若同样用11万元所购买的此款空调台数, 条例实施后比实施前多10%,则条例实施前此款空调的售价为________元.
专题训练四 图形的平移与旋转：
1、在如图3-1-9所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点均在格点上, 点A 的坐标是（-3,-1）。
（1）将△ABC沿y 轴正方向平移3个单位得到△A1B 1C 1，画出△A1B 1C 1，并写出点B 1的坐标； （2）画出△A1B 1C 1关于y 轴对称的△A2B 2C 2, 并写出点C 2的坐标。
2、如图所示，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点三角形ABC （顶点是网格线的交点）。
（1）先将△ABC竖直向上平移6个单位长度, 再水平向右平移3个单位长度得到△A1B 1C 1, 请画出△A1B 1C 1；
（2）将△A1B 1C 1绕B 1点顺时针旋转90°,得△A2B 1C 2, 请画出△A2B 1C 2。
3、已知:如图所示四边形ABCD 和直线MN ，点O 在直线MN 上。
（1）画出四边形A 1B 1C 1D 1，使四边形A 1B 1C 1D 1与四边形ABCD 关于直线MN 对称； （2）画出四边形A 2B 2C 2D 2，使四边形A 2B 2C 2D 2与四边形ABCD 关于点O 中心对称。
4、(2015湖南衡阳中考) 如图3-2-5，在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标分别为A(3，2) 、B(3，5) 、C(1，2) 。
（1）在平面直角坐标系中画出△ABC关于x 轴对称的△A1B 1C 1；
（2）把△ABC绕点A 顺时针旋转一定的角度, 得图中的△AB2C 2, 点C 2在AB 上。 ①旋转角为多少度？ ②写出点B 2的坐标。
专题训练五 简单几何证明题：
1、如图1-2-4所示，AD=4，CD=3，∠ADC=90°，AB=13，BC=12。求四边形ABCD 的面积。
2、已知∠ABC=∠ADC=90°，E 是AC 上一点，AB=AD求证：EB=ED。
3、在四边形ABCD 中，AB=BC=CD=DA，∠B=∠D=60°，连接AC 。如图1-1-22, 点E ，F 分别在边BC ，CD 上，BE=CF。
求证:(1)△ABE≌△ACF； (2)△AEF是等边三角形。
4、如图1-1-17，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D 为AB 延长线上一点，点E 在BC 上，且BE=BD，连接AE 、DC 。
(1)求证:△ABE≌△CBD；
(2)若∠CAE=30°，求∠BDC的度数。
专题训练六 分式方程、不等式及不等式组的应用：
（1）分式方程的应用：
1、为了美化环境, 某地政府计划对辖区内60 km2的土地进行绿化. 为了尽快完成任务, 实际平均每月的绿化面积是原计划的1.5倍, 结果提前2个月完成任务. 求原计划平均每月的绿化面积。
2、荣庆公司计划从商店购买同一品牌的台灯和手电筒, 已知购买一个台灯比购买一个手电筒多用20元, 若用400元购买台灯和用160元购买手电筒, 则购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半。 (1)求购买该品牌一个台灯、一个手电筒各需要多少元；
(2)经商谈, 商店给予荣庆公司购买一个该品牌台灯赠送一个该品牌手电筒的优惠, 如果荣庆公司需要手电筒的个数是台灯个数的2倍还多8个, 且该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过670元, 那么荣庆公司最多可购买多少个该品牌台灯？
3、华昌中学开学初在金利源商场购进A 、B 两种品牌的足球, 购买A 品牌足球花费了2 500元, 购买B 品牌足球花费了2 000元, 且购买A 品牌足球数量是购买B 品牌足球数量的2倍, 已知购买一个B 品牌足球比购买一个A 品牌足球多花30元。
(1)求购买一个A 品牌、一个B 品牌的足球各需多少元；
(2)华昌中学为响应习总书记“足球进校园”的号召, 决定再次购进A 、B 两种品牌足球共50个. 恰逢金利源商场对两种品牌足球的售价进行调整,A 品牌足球售价比第一次购买时提高了8%,B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售. 如果这所中学此次购买A 、B 两种品牌足球的总费用不超过3 260元, 那么华昌中学此次最多可购买多少个B 品牌足球？
4、某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46 000平方米, 施工队在绿化了22 000平方米后, 将每天的工作量增加为原来的1.5倍, 结果提前4天完成了该项绿化工程。 (1)该项绿化工程原计划每天完成多少平方米？
(2)该项绿化工程中有一块长为20米, 宽为8米的矩形空地, 计划在其中修建两块相同的矩形绿地, 它们的面积之和为56平方米, 两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道(如图所示), 问人行通道的宽度是多少米？
（2）不等式方程的应用：
（经典题型）
1、沿海据说日趋紧张，解放军部队准备往沿海运送A 、B 两种新型装备。已知A 型装备比B 型装备的两倍少300件，若安排一支一次能运送3000件运力的运输部队来负责，刚刚好一次能全部运完。 （1） 求A 、B 两种装备各多少件？
（2）现某运输部队有甲、乙两种运输车共20辆，甲车每辆能装载A 型100件B 型52件，乙车每辆能装载A 型80件B 型72件，已知甲车每辆的运输成本是3000元，乙车每辆的成本是2500元，请问有几个运输方案，最佳方案是什么？并求出最佳方案的运输成本。
100件, 其进价与售价如表所示:
(2)若乙的数量不能超过甲的数量的2倍, 试问:应怎样进货才能使专卖店在销售完这批服装时获利最多? 并求出最大利润.
3、某校一课外小组准备进行“绿色环保”的宣传活动, 需要制作宣传单, 校园附近有甲、乙两家印刷
张宣传单, 用去65元, 问在甲、乙两家印刷社分别印了多少张？
(2)若印刷费用为y 元, 请直接写出甲、乙印刷社印刷费用与宣传单张数x 之间的函数关系式, 并说明选择哪家印刷社比较划算.
（经典题型）
4、已知有一“红树林小组”，他们全员参加了义务植树活动。现领得树苗一批，若每人种植10棵树苗，还剩88棵；若每人种植12棵树苗则最后一人种植的树苗不到4棵，但有树苗种植。求树苗的棵树及“红树林小组”的人数。
专题七 综合几何证明题：
1、如图，已知在□ABCD 中，E 、F 是对角线BD 上的两点，BE ＝DF ，点G 、H 分别在BA 和DC 的延长线上，且AG ＝CH ，连接GE 、EH 、HF 、FG 。求证：四边形GEHF 是平行四边形。
2、如图，平行四边形ABCD 中，AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，垂足分别为E 、F 。
（1）写出图中每一对你认为全等的三角形；
（2）选择（1）中的任意一对进行证明。
3、如图，在△ABC 中，∠BC =45 ，CD ⊥B ，BE ⊥AC ，垂足分别为D 、E ，F 为BC 中点，BE 与DF 、DC 分别交于点G 、H ，∠ABE =∠CBE 。
（1）线段BH 与AC 相等吗？若相等，则给予证明；若不相等，请说明理由；
（2）求证：BG 2-GE 2=EA 2。 B
F G D
H
A C E
4、如图14-61，在ΔABC 中，∠A=600，BE ⊥AC ，垂足为E ，CF ⊥AB ，垂足为F ，点D 是BC 的中点，BE 、
CF 交于点M 。
（1）如果AB=AC，求证：ΔDEF 是等边三角形；
（2）如果AB ≠AC ，试猜想ΔDEF 是不是等边三角形？如果ΔDEF 是等边三角形，请加以证明；如果ΔDEF 不是等边三角形，请说明理由；
（3）如果CM=4cm，FM=5cm，求BE 的长度。
参考答案： 专题一