学生姓名： 年级：六年级 科目：数学 授课教师：贺琴 授课时间： 学生签字：
解决问题的策略
一、列举法 二、列表法
例1、甲、乙、丙、丁、戊五位同学在一次数学竞赛中得了前五名。发奖前老师要他们猜一猜各人所得的名次。甲猜：乙第三名，丙第五名；乙猜：戊第四名，丁第五名；丙猜测：甲第一名，戊第四名；丁猜：丙第一名；戊猜：甲第三名，
只有丁猜的“乙是第二名”这个结果是唯一的，立即可知乙一定是第二名。乙是第二名，就不会是第三名，所以甲一定是第三名。从而，甲不是第一名，则丙一定是第一名。由此又推得，丙不是第五名，丁是第五名。因为丁不可能是第四名，故第四名只能是戊。
【练习】
★1、甲、乙、丙、丁四个人的职业分别是教师、医生、警察、律师中的一种.已知：①教师不知道甲的职业；②医生曾给乙治过病；③律师是丙的法律顾问；④丁不是律师；⑤乙和丙从未见过面。问：甲乙丙丁的职业依次是什么？
2、在学校运动会上，1号、2号、3号、4号运动员取得了800米赛跑的前四名。有一位小记者来采访他们的名次。1号说：“3号在我们3人前面冲向终点。”另一个得第3名的运动员说：“1号不是第4名。”小裁判说：“他们的号码与他们的名次都不相同。”你能排出他们的名次吗？
3、学校组织了足球、航模和电脑兴趣小组，淘气、笑笑和小明分别参加了其中一项。笑笑不喜欢踢足球，小明不是电脑兴趣小组的，淘气喜欢航模。淘气、笑笑和小明分别参加了什么兴趣小组？
4、A、B、C、D、E五位同学各自从不同的途径打听到中南地区小学五年级通讯赛获得第一名的那位同学的情况（具体列表如下）：
实际上获得第一名的那位同学姓什么、性别、年龄、哪里人这四项情况真的在上表中已有,而五位同学所打听到的情况,每人都仅有一项是正确的.
请你据此推断这位获第一名的同学? 【答案：姓黄,女,12岁,湖南人】
三、作图法 四、替换法
例1、粮店有大米200袋，面粉300袋，共重17500千克，已知1袋大米的重量和2袋面粉的重量相等，那么一袋面粉重多少千克？一袋大米重多少千克？ 方法1：等量替换（有两种） 方法2：列方程（有两种） 如何检验？
【练习】
1、妈妈买一只茶壶和6个茶杯，一共用去132元。已知1只茶壶的价钱是1只茶杯价钱的5倍，求一只茶壶和一只茶杯分别多少钱？
例2、4头牛和3匹马每天吃草90千克，4头牛和1匹马每天吃草70千克。每头牛和每匹马每天各吃草多少千克？
【练习】
★1、买一支铅笔和2本练习本用1元1角钱，如果买一本练习本和2支铅笔要用1元3角钱，一支活动铅笔多少元？一本练习本多少元？
2、2A＋B=11，A＋2B=13，求A和B。
3、2A＋2B=10，2A＋3B=15，求A和B。
【提高】
1、甲、乙、丙三种练习本，小芳各买2本，共付2.4元；小红分别买2本、3本、4本共付3.7元；小青分别买2本、4本、5本共付4.55元。甲、乙、丙三种练习本各多少元一本？
2、学校体育室买篮、排、足三种球。第一次各买2个共用去142.8元，第二次买4个篮球、3个排球、2个足球共用去227.4元，第三次买5个篮球、4个排球、2个足球共用去281.4元。求篮、排、足三种球每个各多少元？
例3、一批货物，用卡车装载要用18辆，如果用农用车装载要用54辆，已知卡车每辆比农用车每辆多装4吨，这批货物有多少吨？ 解：（54÷18=3，即3辆农用车替换1辆卡车） 每辆农用车装18×4÷（54－18）=2吨。 货物总重54×2=108吨
例4、用一笔钱单买鞋可以买20双，单买袜子可以买60双，现在把一双鞋和一双袜子看作一套，这笔钱可以买多少套？
五、假设法
例1、鸡兔同笼，有40个头130只脚。鸡兔各有多少只？ 方法1：假设与替换 方法2：列方程
【练习】
1、蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿。现在蜘蛛和蜻蜓一共有12只，一共能数出80条腿。蜘蛛和蜻蜓各有多少只？
2、玩具店购进飞机盒汽车模型共30个，其中每个飞机模型有3个轮子，每个汽车模型有4个轮子，这些模型总共有110个轮子，新购进的汽车和飞机模型各有多少个？
3、电影院有座位2000个，前排票每张4元，后排票每张2.5元，已知电影院全场满座可以收入5900元，问前排座和后排座各有多少个？
4、王老师用 117元买了18本书,科技书和童话书共17本,字典一本（17元），已知科技书8元，童话书4元，问童话书和科技书各几本？
5、松鼠妈妈采松子,晴天每天可采18个,雨天每天可采10个,如果一连几天共采112个，平均每天采14个，问这几天当中有多少天下雨？
例2、一项工程，甲单独做需18天，乙单独做需15天。若甲先做若干天后，乙接着做，共用17天完成，甲做了几天？
例3、某次数学比赛共20道题，评分标准是：每做对1题得五分，每做错或不做一题扣一分。小华参加了此次比赛，共得64分。问：小华做对几道题？
【练习】
运输公司为玻璃店运玻璃，每运一块得运费0.7元；如果打破一块玻璃，除不收运费外，还需要赔偿损失7元。如果该公司一次运玻璃2000块，实得运费1246元，问打破了多少块玻璃？
【拓展】
1、蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿2对翅膀，蝉有6条腿1对翅膀，现在有三种昆虫共15只，腿100条，翅膀16对，那么每种昆虫各有多少只？
2、某工厂共27位师傅共带徒弟40名，每位师傅可带一名徒弟也可带两名或三名徒弟。如果带一名徒弟的师傅人数是其他师傅人数的2倍，带两名徒弟的师傅有多少人？
3、一批零件，师傅单独加工比徒弟少5小时，师傅每小时加工12个，徒弟每小时加工10个，这批零件有多少个？
解：（假设师傅加工时间与徒弟相同）
那么师傅多加工12×5=60个，师傅每小时比徒弟多加工12-10=2个，所以徒弟加工时间为12×5÷（12-10）小时，零件总数为12×5÷（12-10）×10=300个
4、一项工程，甲单独做需10天，乙单独做需12天，丙单独做15需天。现在三人合作，乙因病中途休息，这样做了5天完成，乙休息了几天？
六、方程法
例1、学校美术组有35人，其中男生人数是女生人数的2/3。女生有多少人？ 方法一：方程法 方法二：转化法
七、转化法
例1、某中学准备在新建实验楼大厅的主楼梯上铺设某种红地毯，已知这种红地毯每平方米售价为40元，主楼梯道宽2.5 m，其侧面如图所示（单位：m）。请你帮忙算一算，这所中学购买这种地毯需花多少元钱？
★例2、甲、乙两袋糖的质量比为4:1，从甲袋里取出10克糖放入乙袋，这时甲、乙两袋糖的质量比为7:5，求两袋糖的质量之和？ 方法一：方程法 方法二：转化策略
【练习】
1、甲、乙两缸的金鱼条数之比为3:2，现在从甲缸里捞出18条放入乙缸，则甲、乙两缸金鱼条数比为3:4，求甲乙两缸共有金鱼多少条？
2、一本书，小红已看的页数和未看页数的比是3:11，如果再看48页，则正好看了这本书的一半，这本书一共有多少页？
3、一辆汽车从甲地开往乙地，已经行驶了全程的40%，这时距中点还有20千米，甲乙两地相距多少千米？
4、修一条水渠，第一天修了全长的40%，第二天修了140米，这时剩下的与已修的长度比是1:3，这条水渠长多少米？
八、逆推法/还原法 九、排除法
例1、甲、乙、丙、丁四名同学猜自己的数学成绩：
甲说：“如果我得优，那么乙也得优。” 乙说：“如果我得优，那么丙也得优。” 丙说：“如果我得优，那么丁也得优。”
结果大家都没说错，但实际情况却是2人得优，你知道是谁得优吗？
例2、
张三说假话，王五说假话，而李四是说真话。
1、甲、乙、丙三个同学中有一人在同学们都不在时把教室扫净，事后教师问他们是谁做的好事，甲说:“是乙干的”；乙说:“不是我干的”；丙说:“不是我干的”.如果他们中有两人说了假话，一人说的是真话，你能断定是谁干的吗？
2、从A,B,C,D,E,F六位同学中选出四位参加数学竞赛有下列六条线索:
(1)A,B两人中至少有一个人选上; (2)A,D不可能一起选上; (3)A,E,F
三人中有两人选上;
(4)B,C两人要么都选上,要么都选不上;
(5)C,D两人中有一人选上;
(6)如果D没有选上,那么E也选不上.
你能分析出是哪四位同学获选吗?请写出他们的字母代号.
3、尼尔斯在骑鹅旅行时来到一个小岛上,这里不论是谁,每星期都有几天说真话,有几天则说假话.
有一天,尼尔斯遇到狐狸和狼,狐狸说:“每星期一、二、三是我说谎的日子.”而狼说：“每星期四、五、六是我说谎的日子，刚才狐狸说的不是真话！”
三天后，尼尔斯又遇到它们，他已经知道这天狐狸说的是真话，这天狼说的是_____话.
例3、有一个土耳其商人，想找一个助手。有两个人前来报名，商人想测验一下这两人中谁更聪明。他把两人带进一间伸手不见五指的漆黑的房子里。商人开了灯，打开一个盒子说：“这里面有五顶帽子，两顶红的，三顶黑的，现在我把灯关掉，我们三人每人摸一顶戴在自己的头上，然后我把盒子盖上，开灯后，你们要尽快说出自己头上戴的是什么颜色的帽子。”说完，就照着做了。当灯亮之后，两个人都看见商人戴着一顶红帽子。过了一会儿，其中一个人说：“我戴的是黑帽子！”这个人猜对了，得到了这份工作。想一想，他是怎么猜的？
【思考题】有一个土耳其商人，想找一个助手。有两个人前来报名，商人想测验一下这两人中谁更聪明。他把两人带进一间伸手不见五指的漆黑的房子里。商人开了灯，打开一个盒子说：“这里面有五顶帽子，两顶红的，三顶黑的，现在我把灯关掉，我们三人每人摸一顶戴在自己的头上，然后我把盒子盖上，开灯后，你们要尽快说出自己头上戴的是什么颜色的帽子。”说完，就照着做了。当灯亮之后，两个人都看见商人戴着一顶红帽子。过了一会儿，其中一个人说：“我戴的是黑帽子！”这个人猜对了，得到了这份工作。想一想，他是怎么猜的？
【思考题】农夫分牛:
有一个农夫，快要死了，决定是时候分财产了，便指着田里的19头牛，说：“老大就要这些牛的二分之一，老二就要五分之一，老三就四分之一吧。”三兄弟一算，发现这不好分，因为2、4、5都不是19的因数。你有办法解决这个问题吗？
这时，一位老农来了，说：“我来牵一头牛给你们分吧！”分完后，才发现老大牵走10头，老二牵走4头，老三牵走5头，刚好19头，老农又把自己的一头牛牵走了。 这故事在很早很早以前便有了，人们听了这则故事后，都觉得这位老农很聪明。 可到了有一天，一位科学家指正这观点是错误的，因为单位“1”发生了改变。 但是在革命期间那几年里，又有一位科学家指正这是对的，那是因为他用比来解决的。
【策略】练习题
1.狼山风景区原有一个长方形停车场，长130米，宽80米。扩建后长增加了50米，宽增加了20米。停车场的面积增加了多少平方米？
2.一个长方体由3个同样的小正方体拼成，去掉一个小正方体后表面积减少了30平方厘米。一个小正方体表面积是多少平方厘米？原来的长方体的表面积呢？
3.爷爷想围一个面积48平方米的长方形鸡圈，爷爷可以怎样围？最少需要篱笆长多少米？（长和宽都取整米数）
学生姓名： 年级：六年级 科目：数学 授课教师：贺琴 授课时间： 学生签字：
解决问题的策略
一、列举法 二、列表法
例1、甲、乙、丙、丁、戊五位同学在一次数学竞赛中得了前五名。发奖前老师要他们猜一猜各人所得的名次。甲猜：乙第三名，丙第五名；乙猜：戊第四名，丁第五名；丙猜测：甲第一名，戊第四名；丁猜：丙第一名；戊猜：甲第三名，
只有丁猜的“乙是第二名”这个结果是唯一的，立即可知乙一定是第二名。乙是第二名，就不会是第三名，所以甲一定是第三名。从而，甲不是第一名，则丙一定是第一名。由此又推得，丙不是第五名，丁是第五名。因为丁不可能是第四名，故第四名只能是戊。
【练习】
★1、甲、乙、丙、丁四个人的职业分别是教师、医生、警察、律师中的一种.已知：①教师不知道甲的职业；②医生曾给乙治过病；③律师是丙的法律顾问；④丁不是律师；⑤乙和丙从未见过面。问：甲乙丙丁的职业依次是什么？
2、在学校运动会上，1号、2号、3号、4号运动员取得了800米赛跑的前四名。有一位小记者来采访他们的名次。1号说：“3号在我们3人前面冲向终点。”另一个得第3名的运动员说：“1号不是第4名。”小裁判说：“他们的号码与他们的名次都不相同。”你能排出他们的名次吗？
3、学校组织了足球、航模和电脑兴趣小组，淘气、笑笑和小明分别参加了其中一项。笑笑不喜欢踢足球，小明不是电脑兴趣小组的，淘气喜欢航模。淘气、笑笑和小明分别参加了什么兴趣小组？
4、A、B、C、D、E五位同学各自从不同的途径打听到中南地区小学五年级通讯赛获得第一名的那位同学的情况（具体列表如下）：
实际上获得第一名的那位同学姓什么、性别、年龄、哪里人这四项情况真的在上表中已有,而五位同学所打听到的情况,每人都仅有一项是正确的.
请你据此推断这位获第一名的同学? 【答案：姓黄,女,12岁,湖南人】
三、作图法 四、替换法
例1、粮店有大米200袋，面粉300袋，共重17500千克，已知1袋大米的重量和2袋面粉的重量相等，那么一袋面粉重多少千克？一袋大米重多少千克？ 方法1：等量替换（有两种） 方法2：列方程（有两种） 如何检验？
【练习】
1、妈妈买一只茶壶和6个茶杯，一共用去132元。已知1只茶壶的价钱是1只茶杯价钱的5倍，求一只茶壶和一只茶杯分别多少钱？
例2、4头牛和3匹马每天吃草90千克，4头牛和1匹马每天吃草70千克。每头牛和每匹马每天各吃草多少千克？
【练习】
★1、买一支铅笔和2本练习本用1元1角钱，如果买一本练习本和2支铅笔要用1元3角钱，一支活动铅笔多少元？一本练习本多少元？
2、2A＋B=11，A＋2B=13，求A和B。
3、2A＋2B=10，2A＋3B=15，求A和B。
【提高】
1、甲、乙、丙三种练习本，小芳各买2本，共付2.4元；小红分别买2本、3本、4本共付3.7元；小青分别买2本、4本、5本共付4.55元。甲、乙、丙三种练习本各多少元一本？
2、学校体育室买篮、排、足三种球。第一次各买2个共用去142.8元，第二次买4个篮球、3个排球、2个足球共用去227.4元，第三次买5个篮球、4个排球、2个足球共用去281.4元。求篮、排、足三种球每个各多少元？
例3、一批货物，用卡车装载要用18辆，如果用农用车装载要用54辆，已知卡车每辆比农用车每辆多装4吨，这批货物有多少吨？ 解：（54÷18=3，即3辆农用车替换1辆卡车） 每辆农用车装18×4÷（54－18）=2吨。 货物总重54×2=108吨
例4、用一笔钱单买鞋可以买20双，单买袜子可以买60双，现在把一双鞋和一双袜子看作一套，这笔钱可以买多少套？
五、假设法
例1、鸡兔同笼，有40个头130只脚。鸡兔各有多少只？ 方法1：假设与替换 方法2：列方程
【练习】
1、蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿。现在蜘蛛和蜻蜓一共有12只，一共能数出80条腿。蜘蛛和蜻蜓各有多少只？
2、玩具店购进飞机盒汽车模型共30个，其中每个飞机模型有3个轮子，每个汽车模型有4个轮子，这些模型总共有110个轮子，新购进的汽车和飞机模型各有多少个？
3、电影院有座位2000个，前排票每张4元，后排票每张2.5元，已知电影院全场满座可以收入5900元，问前排座和后排座各有多少个？
4、王老师用 117元买了18本书,科技书和童话书共17本,字典一本（17元），已知科技书8元，童话书4元，问童话书和科技书各几本？
5、松鼠妈妈采松子,晴天每天可采18个,雨天每天可采10个,如果一连几天共采112个，平均每天采14个，问这几天当中有多少天下雨？
例2、一项工程，甲单独做需18天，乙单独做需15天。若甲先做若干天后，乙接着做，共用17天完成，甲做了几天？
例3、某次数学比赛共20道题，评分标准是：每做对1题得五分，每做错或不做一题扣一分。小华参加了此次比赛，共得64分。问：小华做对几道题？
【练习】
运输公司为玻璃店运玻璃，每运一块得运费0.7元；如果打破一块玻璃，除不收运费外，还需要赔偿损失7元。如果该公司一次运玻璃2000块，实得运费1246元，问打破了多少块玻璃？
【拓展】
1、蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿2对翅膀，蝉有6条腿1对翅膀，现在有三种昆虫共15只，腿100条，翅膀16对，那么每种昆虫各有多少只？
2、某工厂共27位师傅共带徒弟40名，每位师傅可带一名徒弟也可带两名或三名徒弟。如果带一名徒弟的师傅人数是其他师傅人数的2倍，带两名徒弟的师傅有多少人？
3、一批零件，师傅单独加工比徒弟少5小时，师傅每小时加工12个，徒弟每小时加工10个，这批零件有多少个？
解：（假设师傅加工时间与徒弟相同）
那么师傅多加工12×5=60个，师傅每小时比徒弟多加工12-10=2个，所以徒弟加工时间为12×5÷（12-10）小时，零件总数为12×5÷（12-10）×10=300个
4、一项工程，甲单独做需10天，乙单独做需12天，丙单独做15需天。现在三人合作，乙因病中途休息，这样做了5天完成，乙休息了几天？
六、方程法
例1、学校美术组有35人，其中男生人数是女生人数的2/3。女生有多少人？ 方法一：方程法 方法二：转化法
七、转化法
例1、某中学准备在新建实验楼大厅的主楼梯上铺设某种红地毯，已知这种红地毯每平方米售价为40元，主楼梯道宽2.5 m，其侧面如图所示（单位：m）。请你帮忙算一算，这所中学购买这种地毯需花多少元钱？
★例2、甲、乙两袋糖的质量比为4:1，从甲袋里取出10克糖放入乙袋，这时甲、乙两袋糖的质量比为7:5，求两袋糖的质量之和？ 方法一：方程法 方法二：转化策略
【练习】
1、甲、乙两缸的金鱼条数之比为3:2，现在从甲缸里捞出18条放入乙缸，则甲、乙两缸金鱼条数比为3:4，求甲乙两缸共有金鱼多少条？
2、一本书，小红已看的页数和未看页数的比是3:11，如果再看48页，则正好看了这本书的一半，这本书一共有多少页？
3、一辆汽车从甲地开往乙地，已经行驶了全程的40%，这时距中点还有20千米，甲乙两地相距多少千米？
4、修一条水渠，第一天修了全长的40%，第二天修了140米，这时剩下的与已修的长度比是1:3，这条水渠长多少米？
八、逆推法/还原法 九、排除法
例1、甲、乙、丙、丁四名同学猜自己的数学成绩：
甲说：“如果我得优，那么乙也得优。” 乙说：“如果我得优，那么丙也得优。” 丙说：“如果我得优，那么丁也得优。”
结果大家都没说错，但实际情况却是2人得优，你知道是谁得优吗？
例2、
张三说假话，王五说假话，而李四是说真话。
1、甲、乙、丙三个同学中有一人在同学们都不在时把教室扫净，事后教师问他们是谁做的好事，甲说:“是乙干的”；乙说:“不是我干的”；丙说:“不是我干的”.如果他们中有两人说了假话，一人说的是真话，你能断定是谁干的吗？
2、从A,B,C,D,E,F六位同学中选出四位参加数学竞赛有下列六条线索:
(1)A,B两人中至少有一个人选上; (2)A,D不可能一起选上; (3)A,E,F
三人中有两人选上;
(4)B,C两人要么都选上,要么都选不上;
(5)C,D两人中有一人选上;
(6)如果D没有选上,那么E也选不上.
你能分析出是哪四位同学获选吗?请写出他们的字母代号.
3、尼尔斯在骑鹅旅行时来到一个小岛上,这里不论是谁,每星期都有几天说真话,有几天则说假话.
有一天,尼尔斯遇到狐狸和狼,狐狸说:“每星期一、二、三是我说谎的日子.”而狼说：“每星期四、五、六是我说谎的日子，刚才狐狸说的不是真话！”
三天后，尼尔斯又遇到它们，他已经知道这天狐狸说的是真话，这天狼说的是_____话.
例3、有一个土耳其商人，想找一个助手。有两个人前来报名，商人想测验一下这两人中谁更聪明。他把两人带进一间伸手不见五指的漆黑的房子里。商人开了灯，打开一个盒子说：“这里面有五顶帽子，两顶红的，三顶黑的，现在我把灯关掉，我们三人每人摸一顶戴在自己的头上，然后我把盒子盖上，开灯后，你们要尽快说出自己头上戴的是什么颜色的帽子。”说完，就照着做了。当灯亮之后，两个人都看见商人戴着一顶红帽子。过了一会儿，其中一个人说：“我戴的是黑帽子！”这个人猜对了，得到了这份工作。想一想，他是怎么猜的？
【思考题】有一个土耳其商人，想找一个助手。有两个人前来报名，商人想测验一下这两人中谁更聪明。他把两人带进一间伸手不见五指的漆黑的房子里。商人开了灯，打开一个盒子说：“这里面有五顶帽子，两顶红的，三顶黑的，现在我把灯关掉，我们三人每人摸一顶戴在自己的头上，然后我把盒子盖上，开灯后，你们要尽快说出自己头上戴的是什么颜色的帽子。”说完，就照着做了。当灯亮之后，两个人都看见商人戴着一顶红帽子。过了一会儿，其中一个人说：“我戴的是黑帽子！”这个人猜对了，得到了这份工作。想一想，他是怎么猜的？
【思考题】农夫分牛:
有一个农夫，快要死了，决定是时候分财产了，便指着田里的19头牛，说：“老大就要这些牛的二分之一，老二就要五分之一，老三就四分之一吧。”三兄弟一算，发现这不好分，因为2、4、5都不是19的因数。你有办法解决这个问题吗？
这时，一位老农来了，说：“我来牵一头牛给你们分吧！”分完后，才发现老大牵走10头，老二牵走4头，老三牵走5头，刚好19头，老农又把自己的一头牛牵走了。 这故事在很早很早以前便有了，人们听了这则故事后，都觉得这位老农很聪明。 可到了有一天，一位科学家指正这观点是错误的，因为单位“1”发生了改变。 但是在革命期间那几年里，又有一位科学家指正这是对的，那是因为他用比来解决的。
【策略】练习题
1.狼山风景区原有一个长方形停车场，长130米，宽80米。扩建后长增加了50米，宽增加了20米。停车场的面积增加了多少平方米？
2.一个长方体由3个同样的小正方体拼成，去掉一个小正方体后表面积减少了30平方厘米。一个小正方体表面积是多少平方厘米？原来的长方体的表面积呢？
3.爷爷想围一个面积48平方米的长方形鸡圈，爷爷可以怎样围？最少需要篱笆长多少米？（长和宽都取整米数）