22.3 实际问题与二次函数
——销售中的最大利润问题
满族中学 王萱
一、教学目标
知识与技能目标：①理解二次函数模型的基本构成（函数解析式、自变量的取值范围、函数的图像等），②会用二次函数求实际问题中的最大值或最小值； 过程性目标：
①使学生在“感受问题情境、数学活动、数学应用、回顾反思”的过程中，经历数学建模的基本过程；②使学生在主动联系自己生活经历的过程中，体会到二次函数是一类最优化问题的重要数学模型，从而感受数学（函数）的应用价值； 情感与价值观目标：
①使学生在经历数学建模的过程中培养“应用数学”的意识；
②使学生领会函数关系也正是揭示了现实世界不同数量间动态联系的规律，培养学生运用辩证与联系的观点看待问题。
二、重点与难点
能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，正确建立平面直角坐标系，并运用二次函数的知识求出实际问题中的最大(小) 值，发展解决问题的能力．
活动一、复习二次函数的有关知识(学生展示)
1、求下列二次函数的最大值或最小值：
⑴ y=x2＋2x －3; ⑵ y=3x2＋x +6
提问学生板答
2y =2x +8x +13 2、图中所示的二次函数图像的解析式为
⑴若－3≤x ≤3，该函数的最大值、
最小值分别为、.
⑵又若0≤x ≤3，该函数的最大值、
最小值分别为 、 .
多媒体展示问题，学生小组讨论后回答。
- 1 - x
活动二：亲身经历生活中的数学，切身体会数学的美
1、（来到商场）某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价一元，每星期少卖出10件；每降价一元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？
（1）涨价情况
教师引导提出问题，以填空形式，学生小组讨论后回答 。然后师生共同整理出函数关系式。用公式法或配方法求出最大利润。
2. 降价问题
由学生合作交流完成，师讲评，期间提问板答，教师巡视。
活动三：随堂练习
1.某人如果将进货单价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现在他采用提高售价，减少进货是的办法增加利润，已知这种商品每涨
1元，其销售量就要减少10件，问他将售价定为多少元时，才能使每天所赚利润最大？并求最大利润。
2. 明公司生产某种产品，每件产品成本是3元，售价是4元，年销售量是10万件，为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告，根据经验，每年投入的广告费是x （万元）时，产品的年销售量将是原销售量的y 倍，且y= ,如果把利润看作是销售总额减去成本费和广告费：试写出年利润s(万元) 与广告费x(万元) 的函数关系式，并计算广告费是多少万元时，公司获得的年利润最大及最大年利润是多少万元。
由学生组内合作完成后板答，师巡视指导点评。
活动四：随堂检测
见导学案。小组交换批改，师检查学习情况。
活动五：归纳总结
学生总结，老师讲评。
活动六：布置作业
教材51页，1、2题
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22.3 实际问题与二次函数
——销售中的最大利润问题
满族中学 王萱
一、教学目标
知识与技能目标：①理解二次函数模型的基本构成（函数解析式、自变量的取值范围、函数的图像等），②会用二次函数求实际问题中的最大值或最小值； 过程性目标：
①使学生在“感受问题情境、数学活动、数学应用、回顾反思”的过程中，经历数学建模的基本过程；②使学生在主动联系自己生活经历的过程中，体会到二次函数是一类最优化问题的重要数学模型，从而感受数学（函数）的应用价值； 情感与价值观目标：
①使学生在经历数学建模的过程中培养“应用数学”的意识；
②使学生领会函数关系也正是揭示了现实世界不同数量间动态联系的规律，培养学生运用辩证与联系的观点看待问题。
二、重点与难点
能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，正确建立平面直角坐标系，并运用二次函数的知识求出实际问题中的最大(小) 值，发展解决问题的能力．
活动一、复习二次函数的有关知识(学生展示)
1、求下列二次函数的最大值或最小值：
⑴ y=x2＋2x －3; ⑵ y=3x2＋x +6
提问学生板答
2y =2x +8x +13 2、图中所示的二次函数图像的解析式为
⑴若－3≤x ≤3，该函数的最大值、
最小值分别为、.
⑵又若0≤x ≤3，该函数的最大值、
最小值分别为 、 .
多媒体展示问题，学生小组讨论后回答。
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活动二：亲身经历生活中的数学，切身体会数学的美
1、（来到商场）某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价一元，每星期少卖出10件；每降价一元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？
（1）涨价情况
教师引导提出问题，以填空形式，学生小组讨论后回答 。然后师生共同整理出函数关系式。用公式法或配方法求出最大利润。
2. 降价问题
由学生合作交流完成，师讲评，期间提问板答，教师巡视。
活动三：随堂练习
1.某人如果将进货单价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现在他采用提高售价，减少进货是的办法增加利润，已知这种商品每涨
1元，其销售量就要减少10件，问他将售价定为多少元时，才能使每天所赚利润最大？并求最大利润。
2. 明公司生产某种产品，每件产品成本是3元，售价是4元，年销售量是10万件，为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告，根据经验，每年投入的广告费是x （万元）时，产品的年销售量将是原销售量的y 倍，且y= ,如果把利润看作是销售总额减去成本费和广告费：试写出年利润s(万元) 与广告费x(万元) 的函数关系式，并计算广告费是多少万元时，公司获得的年利润最大及最大年利润是多少万元。
由学生组内合作完成后板答，师巡视指导点评。
活动四：随堂检测
见导学案。小组交换批改，师检查学习情况。
活动五：归纳总结
学生总结，老师讲评。
活动六：布置作业
教材51页，1、2题
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