课题 25.3．1 解直角三角形
抽签号 152号
一．教学目标
1、了解解直角三角形的概念，能运用直角三角形的角与角，边与边、边与角关系解直角三角形；
2、通过探索讨论发现解直角三角形所需的最简条件，使学生了解体会用化归的思想方法将未知问题转化为已知问题去解决；
3、通过对问题情境的讨论，以及对解直角三角形所需的最简条件的探究，培养学生的问题意识，体验经历运用数学知识解决一些简单的实际问题，渗透“数学建模”的思想。
二．【教学重点、难点】
1、重点：理解并掌握直角三角形边角之间的关系，并解决实际问题。
2、难点：将实际问题抽象为数学模型，提升学生利用“方程思想”、“化归思想”解决问题能力。
【教学准备】
PPT课件
三．教法与建议
1．用1个课时完成教学
2．自主阅读，启发点拨，合作探究。
3、引导学生归纳直角三角形的边角之间的关系。
四．学法与要求
1. 回顾上一节学过的有关三角函数的知识；
2、本课采用小组合作的学习方式，让学生遵循“观察——猜想——讨论——归纳——总结”的主线进行学习。
五．教学过程
1、复习导入：
(1)勾股定理的内容是---------------------------------------------------------。
（2）直角三角形中两锐角的关系是------------------------------------。
（3）直角三角形中边角关系是-------------------------------------------------------。
2、例题讲解
例1.如下图所示，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面10米处折断倒下，树顶落在离树根24米处.大树在折断之前高多少？
A
B
解：利用勾股定理可以求出折断倒下部分的 26 26+10=36（米） 长度为
所以，在大树折断之前高为36米。 归纳概念 像这样，在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形. 例2.如图，东西两炮台A、B相距2000米,同时发现入侵敌舰C,
炮台 A测得敌舰C在它的南偏东400 的方向，炮台B测得敌舰C在它的正南方，试求敌舰与两炮台的距离（精确到1米）。 解：在△ABC中，∠B＝90°
∠CAB=900 -- ∠DAC=500
图25.3.2 BC
ABtanCAB
BCABtanCAB2000tan502348(米)
ABAB2000 cos50AC3111(米)ACcos50cos50
答：敌舰与A、B两炮台的距离分别约为3111米和2384米。
学生交流讨论归纳（课件展示）：解直角三角形，只有下面两种情况：
（1） 已知两条边；
（2） 已知一条边和一个锐角。
3、课堂练习（先独做，再交流）
（1）在电线杆离地面8米高的地方向地面拉一条长10米的缆绳,问这条缆绳应固定在距离电线杆底部多远的地方?
（2）海船以32.6海里/时的速度向正北方向航行, 在A处看灯塔Q在海船的北偏东30°处,半小时后航行到B处,发现此时灯塔Q与海船的距离最短,求灯塔Q到B处的距离?(画出图形后计算,精确到0.1海里)
4、课堂小结：
让学生自己小结这节课的收获，教师补充、纠正（课件展示）。
（1）定义：在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形.
（2）解直角三角形的条件是除直角外的两个元素，且至少需要一边，即已知两边或已知一边一锐角。
（3）解直角三角形的方法：
1已知两边求第三边（或已知一边且另两边存在一定关系）时，用勾股○
定理（后一种需设未知数，根据勾股定理列方程）；
2已知或求解中有斜边时，用正弦、余弦；无斜边时，用正切、余切； ○
3已知一个锐角求另一个锐角时，用两锐角互余。 ○
选用关系式归纳为：
已知斜边求直边，正弦余弦很方便；
已知直边求直边，正切余切理当然；
已知两边求一边，勾股定理最方便；
已知两边求一角，函数关系要选好；
已知锐角求锐角，互余关系要记好；
已知直边求斜边，用除还需正余弦，
计算方法要选择，能用乘法不用除。
5、作业：
（必做题）在Rt△ABC中，∠C＝90°
（1）已知a＝6， b＝65，求c;
（2）已知a＝20， c＝2，求∠B；
（3）已知c＝30， ∠A＝60°，求a；
（4）已知b＝15， ∠A＝30°，求a．
（选做题）一艘船向东航行，上午8时到达B处，看到有一灯塔在它的北偏东59°，距离为72海里的A处；上午10时到达C处，看到灯塔在它的正北方向．求这艘船航行的速度。（精确到1海里/时）
板书设计
解 直 角 三 角 形
一、 复习导入
二、 例题讲解
三、 课堂练习
四、 课堂小结
五、 作业布置
课题 25.3．1 解直角三角形
抽签号 152号
一．教学目标
1、了解解直角三角形的概念，能运用直角三角形的角与角，边与边、边与角关系解直角三角形；
2、通过探索讨论发现解直角三角形所需的最简条件，使学生了解体会用化归的思想方法将未知问题转化为已知问题去解决；
3、通过对问题情境的讨论，以及对解直角三角形所需的最简条件的探究，培养学生的问题意识，体验经历运用数学知识解决一些简单的实际问题，渗透“数学建模”的思想。
二．【教学重点、难点】
1、重点：理解并掌握直角三角形边角之间的关系，并解决实际问题。
2、难点：将实际问题抽象为数学模型，提升学生利用“方程思想”、“化归思想”解决问题能力。
【教学准备】
PPT课件
三．教法与建议
1．用1个课时完成教学
2．自主阅读，启发点拨，合作探究。
3、引导学生归纳直角三角形的边角之间的关系。
四．学法与要求
1. 回顾上一节学过的有关三角函数的知识；
2、本课采用小组合作的学习方式，让学生遵循“观察——猜想——讨论——归纳——总结”的主线进行学习。
五．教学过程
1、复习导入：
(1)勾股定理的内容是---------------------------------------------------------。
（2）直角三角形中两锐角的关系是------------------------------------。
（3）直角三角形中边角关系是-------------------------------------------------------。
2、例题讲解
例1.如下图所示，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面10米处折断倒下，树顶落在离树根24米处.大树在折断之前高多少？
A
B
解：利用勾股定理可以求出折断倒下部分的 26 26+10=36（米） 长度为
所以，在大树折断之前高为36米。 归纳概念 像这样，在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形. 例2.如图，东西两炮台A、B相距2000米,同时发现入侵敌舰C,
炮台 A测得敌舰C在它的南偏东400 的方向，炮台B测得敌舰C在它的正南方，试求敌舰与两炮台的距离（精确到1米）。 解：在△ABC中，∠B＝90°
∠CAB=900 -- ∠DAC=500
图25.3.2 BC
ABtanCAB
BCABtanCAB2000tan502348(米)
ABAB2000 cos50AC3111(米)ACcos50cos50
答：敌舰与A、B两炮台的距离分别约为3111米和2384米。
学生交流讨论归纳（课件展示）：解直角三角形，只有下面两种情况：
（1） 已知两条边；
（2） 已知一条边和一个锐角。
3、课堂练习（先独做，再交流）
（1）在电线杆离地面8米高的地方向地面拉一条长10米的缆绳,问这条缆绳应固定在距离电线杆底部多远的地方?
（2）海船以32.6海里/时的速度向正北方向航行, 在A处看灯塔Q在海船的北偏东30°处,半小时后航行到B处,发现此时灯塔Q与海船的距离最短,求灯塔Q到B处的距离?(画出图形后计算,精确到0.1海里)
4、课堂小结：
让学生自己小结这节课的收获，教师补充、纠正（课件展示）。
（1）定义：在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形.
（2）解直角三角形的条件是除直角外的两个元素，且至少需要一边，即已知两边或已知一边一锐角。
（3）解直角三角形的方法：
1已知两边求第三边（或已知一边且另两边存在一定关系）时，用勾股○
定理（后一种需设未知数，根据勾股定理列方程）；
2已知或求解中有斜边时，用正弦、余弦；无斜边时，用正切、余切； ○
3已知一个锐角求另一个锐角时，用两锐角互余。 ○
选用关系式归纳为：
已知斜边求直边，正弦余弦很方便；
已知直边求直边，正切余切理当然；
已知两边求一边，勾股定理最方便；
已知两边求一角，函数关系要选好；
已知锐角求锐角，互余关系要记好；
已知直边求斜边，用除还需正余弦，
计算方法要选择，能用乘法不用除。
5、作业：
（必做题）在Rt△ABC中，∠C＝90°
（1）已知a＝6， b＝65，求c;
（2）已知a＝20， c＝2，求∠B；
（3）已知c＝30， ∠A＝60°，求a；
（4）已知b＝15， ∠A＝30°，求a．
（选做题）一艘船向东航行，上午8时到达B处，看到有一灯塔在它的北偏东59°，距离为72海里的A处；上午10时到达C处，看到灯塔在它的正北方向．求这艘船航行的速度。（精确到1海里/时）
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解 直 角 三 角 形
一、 复习导入
二、 例题讲解
三、 课堂练习
四、 课堂小结
五、 作业布置