在画中发展学生空间观念
海宁市紫微小学 徐丹红
【内容摘要】随着新课程的实施，在空间与图形教学中发展学生的空间观念越来越受到广大教师的关注。同时也给大家带了困惑：如何才能在课堂教学中有效的发展学生的空间观念？要发展学生空间观念，在短期的课堂教学中往往是很难达成，也是很难通过具体的手段实施的一个目标，它往往需要通过教师在课堂上通过观察、操作、想象等一系列活动才能逐步建立起来。那在这一系列的活动中画图起着不可替代的作用。画，不仅提高了学生的学习兴趣，更重要的是能让学生在画的过程中建立对图形的清晰表象，将对图形特征的了解内化为自身知识体系中的一部分。所以，画图是一种发展学生空间观念的有效策略。
【关键词】画；空间观念
曾听一位老师说过这样一个例子：学生已经学会计算圆的周长和面积了，但给他一个圆形物体，他却找不到哪是它的周长，也不会估计它的大小。我想这可能正是传统几何教学的真实写照吧：以求积为中心。随着新课程的实施，带来了新的空间与图形的教学理念：学生不应该再是图形计算的奴隶，更重要的是一种空间观念的培养，“能由实物的形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物的形状，进行几何体与其三视图、展开图之间的转化；能根据条件做出立体模型或画出图形；能从较复杂的图形中分解出基本的图形，并能分析其中的基本元素及其关系；能描述实物或几何图形的运动和变化；能采用适当的方式描述物体间的位置关系；能运用图形形象地描述问题，利用直观来进行思考。”但空间观念是一个很抽象的概念，是很难应用许多具体的策略来建立的概念。所以，给广大一线教师的实施带来了诸多困惑。因此，许多时候教师虽然拿着新教材，而应用的却仍是老教材的策略。所以，如何能在教学中有效的发展学生的空间观念也就成为大家所共同关注的问题。那在达成这一目标的过程中，少不了学生的动手操作，其中让学生动手画就是一个非常有效的策略。那本文就试图以画图来浅谈空间观念的培养，让学生在画中学，在画中提高，在画中培养学生的空间观念。
说到画，可能更多想到的是美术课，而很少会和数学的课堂教学相联系。数学在数学家眼里是诗、是歌、是画，数学里充满了公式美、逻辑美、秩序美。数
学家为数学而梦绕神牵，数学令他们痴迷陶醉。而数学在普通人心目中却常常是枯燥的代名词，数学家的形象是孤独的苦修者的形象。学生自然也不会将感兴趣的画图与数学相联系。那何不在课堂上也让学生画一画，一可以提高学生的学习兴趣，二可以发展学生的空间观念。
小学阶段学生的空间与图形教学主要是以平面图形和简单的立体图形为主，围绕这些图形的特征展开教学。但是空间与图形的教学不是单凭课堂上的讲与听就能解决的，也不是学生会说图形的特征就证明已经将其内化了。所以，在教学中，可以采用画的方式。当然现阶段对于学生画图的要求并不高，主要是让学生会画线、画角及会画所涉及到的平面几何图形。教学中，不仅要求学生掌握正确的画法，而且要让学生说出简要的依据，以巩固学生对所学几何图形特征的认识。如果学生能将图形较准确的画出来，那就说明他已经基本掌握了该图形的特征。如果没有掌握也可以在画的过程中逐渐完善，画得越多越清晰，掌握的也就越到位。久而久之，学生即使不画也能在脑海中想象出图形的形状和大小，这样将会为空间观念的后续发展打下良好的基础。那如何在课堂教学中合理的运用画图策略来培养学生的空间观念呢？以自身的空间与图形课堂教学例谈
一、在新课教学中，利用画图，总结特征
一些有经验的教师在教学空间与图形之前，往往会布置学生先回去画一画，即使不成功也没有关系，因为这样可以帮助学生建立初步的图形表象。如在教学《三角形的认识》时，可以进行如下设计：
师：小朋友，你在生活中看到过哪些三角形的物品？
生举例：红领巾、路标、红旗、屋顶的侧面„„
师：那你能将你所看到的三角形画下来吗？
生画三角形
展示生所画的三角形，思考：我们画的三角形各式各样，为什么都把它们称为三角形呢？
你能再画一个和刚才不一样的三角形吗？
现在你能用自己的话来说说什么是三角形吗？
学生认识三角形，但对于书本所给出的“三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形”概念并不能真正理解，但有了画的经验，通过自身用三条线段画成三角形的这一活动，观察、总结，再画三角形，这样学生就能
更快更好的理解三角形的概念，并能将其内化。
二、在练习课教学中，利用画图，巩固图形的特征。
在画图过程中，学生会利用对图形的了解及所掌握的知识进行画图，掌握的是否到位从图上就可以得到反应。如在通过一节课认识了平行四边形及其特征后，部分学生对于该图形的特征还没有建立清晰的表象，那就可以在练习中添加如下一些环节：
1、你能将这些不完整的平行四边形补充完整吗？
说说你是怎么画的？为什么可以这么画？
2、请你自由画一个任意大小的平行四边形
说说你画的方法。（方法一：先画一组对边平行且相等的边，再连接另两条边；方法二：画两组相邻边有共同端点的平行线段；方法三：先画一个角，再利用推平行线的方法补充成一个平行四边形。）
3、画一个和下列图形大小、形状一样的平行四边形。
通过这样的三个环节，学生已经基本学会画平行四边形。当然在设计画的环节时也要注意循序渐进，从刚开始的将不完整的补充完整，到自由画一个任意大小的平行四边形，再到画一个规定大小的平行四边形，环环相扣，后面也可以添加画一个与已知图形相对称的平行四边形，在层次不断提高的画的过程中，在不知不觉中学生对平行四边形建立清晰的表象，对平行四边形的特征深刻了解。画图在这一过程中起到了意想不到的作用。
三、在单元复习中，利用画图，区分不同图形的特征。
学生只有掌握了图形的基本特征，才能正确分辨各种图形的本质区别。在画图的过程中不仅可以使学生进一步认识图形的基本特征，而且可以区分不同的图形之间的区别与联系。如在《平行四边形和梯形的认识》练习课中可以安排：给定一个角，画出一个平行四边形和一个梯形。画完后说说在画的过程中有什么共同或不同的地方，在画和反馈之后使学生清晰的认识到：只有一组和两组对边分别平行就是两者的不同。同时，也可以设计将平行四边形分割成梯形或将梯形补
成平行四边形并把分或补的方法在图形上画下来等环节，使学生对于这两个图形的特征和表象有了更进一步的了解和提升。不仅培养了学生思维的灵活性，而且使“平行四边形的本质属性是‘两组对边分别平行’，如果把其中本质属性进行不同的变式，就会出现不同的几何图形。如果使其中一组对边不平行，就变成了‘梯形’。”这些本质的区别和转化的思想深入人心。
四、在综合图形练习中，利用画图，提高设计和欣赏能力。
在画单个的图形外，在综合性的练习中，可以让学生欣赏一些由各种图形拼组的美丽图案：
学生在这些美丽的图案的启发下，也跃跃欲试，想要动手画一画。可是如果没有充分掌握它们各自的特征是无法画出它们，也无法设计出美丽的图案的。由于这样的活动学生比较感兴趣，所以他们愿意经历不断的尝试。当这样的画面出现在我们眼前时：
我们能不为他们充分认识了这些图形而高兴吗？同时，也不禁为学生的创造力喝彩，因为只有有了良好的空间观念才能有如此美丽的创造。画让学生更好的认识了图形，空间观念的培养也在画中得以渗透。
其实，只要用心设计，在空间与图形教学的许多环节能利用画图达到良好的教学效果。
培养学生的空间观念，其根基在积累丰富的表象。而这丰富的表象除了观察生活、摆、剪、摸等一系列活动中积累外，画也是一个有效的手段。画图可以让学生触摸不同的图形，可以提高学生的识图能力、欣赏能力，发展学生空间观念。画，其实也是为了以后的不画。在大量的动手画的经历之后，学生在这丰富的体验后能在脑海中想象出、概括出这个图形，那我们的“画”也就达到了它真正的目的了，这也许就是有经验的老师在数学课准备画本的原因吧！
在画中发展学生空间观念
海宁市紫微小学 徐丹红
【内容摘要】随着新课程的实施，在空间与图形教学中发展学生的空间观念越来越受到广大教师的关注。同时也给大家带了困惑：如何才能在课堂教学中有效的发展学生的空间观念？要发展学生空间观念，在短期的课堂教学中往往是很难达成，也是很难通过具体的手段实施的一个目标，它往往需要通过教师在课堂上通过观察、操作、想象等一系列活动才能逐步建立起来。那在这一系列的活动中画图起着不可替代的作用。画，不仅提高了学生的学习兴趣，更重要的是能让学生在画的过程中建立对图形的清晰表象，将对图形特征的了解内化为自身知识体系中的一部分。所以，画图是一种发展学生空间观念的有效策略。
【关键词】画；空间观念
曾听一位老师说过这样一个例子：学生已经学会计算圆的周长和面积了，但给他一个圆形物体，他却找不到哪是它的周长，也不会估计它的大小。我想这可能正是传统几何教学的真实写照吧：以求积为中心。随着新课程的实施，带来了新的空间与图形的教学理念：学生不应该再是图形计算的奴隶，更重要的是一种空间观念的培养，“能由实物的形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物的形状，进行几何体与其三视图、展开图之间的转化；能根据条件做出立体模型或画出图形；能从较复杂的图形中分解出基本的图形，并能分析其中的基本元素及其关系；能描述实物或几何图形的运动和变化；能采用适当的方式描述物体间的位置关系；能运用图形形象地描述问题，利用直观来进行思考。”但空间观念是一个很抽象的概念，是很难应用许多具体的策略来建立的概念。所以，给广大一线教师的实施带来了诸多困惑。因此，许多时候教师虽然拿着新教材，而应用的却仍是老教材的策略。所以，如何能在教学中有效的发展学生的空间观念也就成为大家所共同关注的问题。那在达成这一目标的过程中，少不了学生的动手操作，其中让学生动手画就是一个非常有效的策略。那本文就试图以画图来浅谈空间观念的培养，让学生在画中学，在画中提高，在画中培养学生的空间观念。
说到画，可能更多想到的是美术课，而很少会和数学的课堂教学相联系。数学在数学家眼里是诗、是歌、是画，数学里充满了公式美、逻辑美、秩序美。数
学家为数学而梦绕神牵，数学令他们痴迷陶醉。而数学在普通人心目中却常常是枯燥的代名词，数学家的形象是孤独的苦修者的形象。学生自然也不会将感兴趣的画图与数学相联系。那何不在课堂上也让学生画一画，一可以提高学生的学习兴趣，二可以发展学生的空间观念。
小学阶段学生的空间与图形教学主要是以平面图形和简单的立体图形为主，围绕这些图形的特征展开教学。但是空间与图形的教学不是单凭课堂上的讲与听就能解决的，也不是学生会说图形的特征就证明已经将其内化了。所以，在教学中，可以采用画的方式。当然现阶段对于学生画图的要求并不高，主要是让学生会画线、画角及会画所涉及到的平面几何图形。教学中，不仅要求学生掌握正确的画法，而且要让学生说出简要的依据，以巩固学生对所学几何图形特征的认识。如果学生能将图形较准确的画出来，那就说明他已经基本掌握了该图形的特征。如果没有掌握也可以在画的过程中逐渐完善，画得越多越清晰，掌握的也就越到位。久而久之，学生即使不画也能在脑海中想象出图形的形状和大小，这样将会为空间观念的后续发展打下良好的基础。那如何在课堂教学中合理的运用画图策略来培养学生的空间观念呢？以自身的空间与图形课堂教学例谈
一、在新课教学中，利用画图，总结特征
一些有经验的教师在教学空间与图形之前，往往会布置学生先回去画一画，即使不成功也没有关系，因为这样可以帮助学生建立初步的图形表象。如在教学《三角形的认识》时，可以进行如下设计：
师：小朋友，你在生活中看到过哪些三角形的物品？
生举例：红领巾、路标、红旗、屋顶的侧面„„
师：那你能将你所看到的三角形画下来吗？
生画三角形
展示生所画的三角形，思考：我们画的三角形各式各样，为什么都把它们称为三角形呢？
你能再画一个和刚才不一样的三角形吗？
现在你能用自己的话来说说什么是三角形吗？
学生认识三角形，但对于书本所给出的“三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形”概念并不能真正理解，但有了画的经验，通过自身用三条线段画成三角形的这一活动，观察、总结，再画三角形，这样学生就能
更快更好的理解三角形的概念，并能将其内化。
二、在练习课教学中，利用画图，巩固图形的特征。
在画图过程中，学生会利用对图形的了解及所掌握的知识进行画图，掌握的是否到位从图上就可以得到反应。如在通过一节课认识了平行四边形及其特征后，部分学生对于该图形的特征还没有建立清晰的表象，那就可以在练习中添加如下一些环节：
1、你能将这些不完整的平行四边形补充完整吗？
说说你是怎么画的？为什么可以这么画？
2、请你自由画一个任意大小的平行四边形
说说你画的方法。（方法一：先画一组对边平行且相等的边，再连接另两条边；方法二：画两组相邻边有共同端点的平行线段；方法三：先画一个角，再利用推平行线的方法补充成一个平行四边形。）
3、画一个和下列图形大小、形状一样的平行四边形。
通过这样的三个环节，学生已经基本学会画平行四边形。当然在设计画的环节时也要注意循序渐进，从刚开始的将不完整的补充完整，到自由画一个任意大小的平行四边形，再到画一个规定大小的平行四边形，环环相扣，后面也可以添加画一个与已知图形相对称的平行四边形，在层次不断提高的画的过程中，在不知不觉中学生对平行四边形建立清晰的表象，对平行四边形的特征深刻了解。画图在这一过程中起到了意想不到的作用。
三、在单元复习中，利用画图，区分不同图形的特征。
学生只有掌握了图形的基本特征，才能正确分辨各种图形的本质区别。在画图的过程中不仅可以使学生进一步认识图形的基本特征，而且可以区分不同的图形之间的区别与联系。如在《平行四边形和梯形的认识》练习课中可以安排：给定一个角，画出一个平行四边形和一个梯形。画完后说说在画的过程中有什么共同或不同的地方，在画和反馈之后使学生清晰的认识到：只有一组和两组对边分别平行就是两者的不同。同时，也可以设计将平行四边形分割成梯形或将梯形补
成平行四边形并把分或补的方法在图形上画下来等环节，使学生对于这两个图形的特征和表象有了更进一步的了解和提升。不仅培养了学生思维的灵活性，而且使“平行四边形的本质属性是‘两组对边分别平行’，如果把其中本质属性进行不同的变式，就会出现不同的几何图形。如果使其中一组对边不平行，就变成了‘梯形’。”这些本质的区别和转化的思想深入人心。
四、在综合图形练习中，利用画图，提高设计和欣赏能力。
在画单个的图形外，在综合性的练习中，可以让学生欣赏一些由各种图形拼组的美丽图案：
学生在这些美丽的图案的启发下，也跃跃欲试，想要动手画一画。可是如果没有充分掌握它们各自的特征是无法画出它们，也无法设计出美丽的图案的。由于这样的活动学生比较感兴趣，所以他们愿意经历不断的尝试。当这样的画面出现在我们眼前时：
我们能不为他们充分认识了这些图形而高兴吗？同时，也不禁为学生的创造力喝彩，因为只有有了良好的空间观念才能有如此美丽的创造。画让学生更好的认识了图形，空间观念的培养也在画中得以渗透。
其实，只要用心设计，在空间与图形教学的许多环节能利用画图达到良好的教学效果。
培养学生的空间观念，其根基在积累丰富的表象。而这丰富的表象除了观察生活、摆、剪、摸等一系列活动中积累外，画也是一个有效的手段。画图可以让学生触摸不同的图形，可以提高学生的识图能力、欣赏能力，发展学生空间观念。画，其实也是为了以后的不画。在大量的动手画的经历之后，学生在这丰富的体验后能在脑海中想象出、概括出这个图形，那我们的“画”也就达到了它真正的目的了，这也许就是有经验的老师在数学课准备画本的原因吧！