一次函数
一、函数的概念
一般地，形如______________（k,b 是常数，且___≠0）的函数叫做一次函数。当b=0时，y=_____________，叫做_________函数。
二、一次函数的图像与性质
正比例函数y=kx（k ≠0）的图像是一条经过______的直线，当k>0时，图像经过第___、____象限，y 随x 增大而_____，直线由左至右上升；当k
一次函数y=kx+b(k≠0) 图像是一条直线，当k>0时，y 随x 增大而_____，直线由左至右上升；当k
画一次函数图像时，一般选取坐标轴上的两个点，即（0，b ）和（-b/k，0），过这两点画图比较简单。
拓展：（1）一次函数y=kx+b(k≠0) 图像与y 轴的交点坐标为（0，b ）
（2）直线y=kx+b(k≠0) 可由直线y=kx(k≠0) 向上或向下移动b 个单位得到（正上负下）
四、一次函数解析式的求法（待定系数法——掌握并熟练运用）一般步骤：
（1） 设一次函数的解析式y=kx+b(k≠0) ，其中k 、b 为待定系数
（2） 根据条件分别得到关于k 、b 的两个方程
（3） 求出k 、b 的值，写出解析式
注意：（1）函数图像上任意一点P （x,y ）中的x,y 都满足函数解析式
（2）满足函数解析式的任意一对x,y 所对应的点一定在函数图像上
五、用一次函数观点看方程（组）与不等式
1、一元一次方程与一次函数的关系
方程kx+b=0（k ≠0）的解，就是一次函数y=kx+b(k≠0)y 值为0时的x 的值，也就是直线y=kx+b(k≠0) 与x 轴交点的横坐标。
2、一元一次不等式与一次函数的关系
一元一次不等式都能写成kx+b>0（或kx+b
反比例函数
一、反比例函数的定义
形如______________、_________________、_______________( ), 其中x 为自变量，y 为因变量，Y 是x 的反比例函数，x 取值范围是_________。
二、反比例函数的图像与性质
图像是__________，当k>0时，双曲线的两个分支分别位于__________象限，y 值随x 增大而__________，当k
三、确定反比例函数的解析式
因为反比例函数解析式中只有一个待定系数k ，所以只需要一组（x ，y ）的对应值或者图像上的任意一点坐标即可确定函数解析式。
四、反比例函数中比例系数k 的几何意义
过双曲线上任意一点作x 、y 垂线所得到的矩形面积为______，两个三角形面积均为_____。
注意：k 有正负之分，所以求面积时记得加绝对值符号
二次函数
一、 二次函数的概念
一般地，形如_____________（a__0，b,c 为常数）的函数叫做二次函数。（注意自变量的实际意义和取值范围）
（1） 若已知图像上三个点坐标，设一般式y=ax^2 + bx + c，代入求值。
（2） 若已知函数图像与x 轴的两个交点坐标，设交点式y=a(x-x1)(x-x2)，将已知条
件代入求值，化为一般式。
（3） 若已知函数图像顶点坐标，设顶点式y=a(x-h)^2 +k，将已知条件代入求值，化
为一般式。
四、抛物线与直线的交点
一次函数y=kx+b的图像与二次函数y=ax^2 + bx + c的图像交点个数，由方程组{
解的数目确定。
两组不同解←→两个交点一组解←→一个交点无解←→没有交点
五、二次函数图像的平移
遵循“左加右减，上加下减”，要注意是顶点式形式，注意是哪一项加减
六、二次函数与一元二次方程的关系
△与0的关系
一次函数
一、函数的概念
一般地，形如______________（k,b 是常数，且___≠0）的函数叫做一次函数。当b=0时，y=_____________，叫做_________函数。
二、一次函数的图像与性质
正比例函数y=kx（k ≠0）的图像是一条经过______的直线，当k>0时，图像经过第___、____象限，y 随x 增大而_____，直线由左至右上升；当k
一次函数y=kx+b(k≠0) 图像是一条直线，当k>0时，y 随x 增大而_____，直线由左至右上升；当k
画一次函数图像时，一般选取坐标轴上的两个点，即（0，b ）和（-b/k，0），过这两点画图比较简单。
拓展：（1）一次函数y=kx+b(k≠0) 图像与y 轴的交点坐标为（0，b ）
（2）直线y=kx+b(k≠0) 可由直线y=kx(k≠0) 向上或向下移动b 个单位得到（正上负下）
四、一次函数解析式的求法（待定系数法——掌握并熟练运用）一般步骤：
（1） 设一次函数的解析式y=kx+b(k≠0) ，其中k 、b 为待定系数
（2） 根据条件分别得到关于k 、b 的两个方程
（3） 求出k 、b 的值，写出解析式
注意：（1）函数图像上任意一点P （x,y ）中的x,y 都满足函数解析式
（2）满足函数解析式的任意一对x,y 所对应的点一定在函数图像上
五、用一次函数观点看方程（组）与不等式
1、一元一次方程与一次函数的关系
方程kx+b=0（k ≠0）的解，就是一次函数y=kx+b(k≠0)y 值为0时的x 的值，也就是直线y=kx+b(k≠0) 与x 轴交点的横坐标。
2、一元一次不等式与一次函数的关系
一元一次不等式都能写成kx+b>0（或kx+b
反比例函数
一、反比例函数的定义
形如______________、_________________、_______________( ), 其中x 为自变量，y 为因变量，Y 是x 的反比例函数，x 取值范围是_________。
二、反比例函数的图像与性质
图像是__________，当k>0时，双曲线的两个分支分别位于__________象限，y 值随x 增大而__________，当k
三、确定反比例函数的解析式
因为反比例函数解析式中只有一个待定系数k ，所以只需要一组（x ，y ）的对应值或者图像上的任意一点坐标即可确定函数解析式。
四、反比例函数中比例系数k 的几何意义
过双曲线上任意一点作x 、y 垂线所得到的矩形面积为______，两个三角形面积均为_____。
注意：k 有正负之分，所以求面积时记得加绝对值符号
二次函数
一、 二次函数的概念
一般地，形如_____________（a__0，b,c 为常数）的函数叫做二次函数。（注意自变量的实际意义和取值范围）
（1） 若已知图像上三个点坐标，设一般式y=ax^2 + bx + c，代入求值。
（2） 若已知函数图像与x 轴的两个交点坐标，设交点式y=a(x-x1)(x-x2)，将已知条
件代入求值，化为一般式。
（3） 若已知函数图像顶点坐标，设顶点式y=a(x-h)^2 +k，将已知条件代入求值，化
为一般式。
四、抛物线与直线的交点
一次函数y=kx+b的图像与二次函数y=ax^2 + bx + c的图像交点个数，由方程组{
解的数目确定。
两组不同解←→两个交点一组解←→一个交点无解←→没有交点
五、二次函数图像的平移
遵循“左加右减，上加下减”，要注意是顶点式形式，注意是哪一项加减
六、二次函数与一元二次方程的关系
△与0的关系