分数的意义
杨建维 （山东省烟台市毓璜顶小学）
教者简介：
杨建维，男，27岁，1992年毕业于山东省烟台师范学校，至今任教于烟台市毓璜顶小学，小学以及教师。他爱岗敬业，勇于探索，连续参加区、市、省优质课评选，均获一等奖。1998年以来，承担了烟台市小学数学" 创新学习" 课题研究，成绩斐然。2000年9月所研究的课题通过中国教育学会小学数学教学专业委员会鉴定。同年10月，在全国小学数学第九届年会萨活了一节观摩课，受到与会专家和代表的好评。撰写的论文多次在国家级、省级刊物发表。
教学内容：人教版九年义务教育五年制小学数学第八册第129-130页。
教学目的：
1. 拓宽学生学习的渠道，让学生通过到图书馆查资料，初步了解分数产生的条件、背景和发展史。
2. 让学生在玩学具的过程中理解单位"1" ，感受什么是分数，归纳出分数的意义，培养学生实际操作和抽象概括能力。
3. 让学生在轻松和谐的氛围中学习数学，体验学习数学的成功和愉悦，培养学生对数学的情感。
教学重点:单位"1" 和分数的意义的教学。
教学难点:突破一个整体的教学。
教具、学具:苹果、一分米、方块、小棒、小旗、小刀、水彩笔。
教学过程:
一、介绍分数的产生
师:课前, 老师让大家回去查阅资料, 谁能结合你的资料来说说分数是怎样产生的事？(学生举手)
师:(指手里拿着一本书的女生) 你来说说。
(女生拿着自己查的资料走到讲台前, 把自己的资料放在实物投影下)
生说:我是从《中国少年儿童百科全书》上查到的。分数起源于分。在原始社会, 人们集体劳动要平均分配果实和猎物, 逐渐有了分数的概念。以后在土地计算、土木建筑、水利工程等测量过程中, 当所用的长度单位不能量尽所量线段时, 便产生了分数。 师:您查的挺好的。通过她查的资料我们可以知道分数起源于分。
师:(看到有学生举手, 指其中一男生) 你来说说。
男生:(拿着资料来到讲台上的实物投影前, 指着资料书) 我是从《新编小学生数学词典》上查到的。人类在生产劳动的长期实践活动中产生了分数, 起初是使用具体的分数, 如二分之一用" 一半" 来表示, 四分之一是用" 一半的一半" 来表示, 经过了相当长的一段时间后, 才出现了诸如二分之一、三分之二等分数。
师:嗯, 好, 请回。通过他查的资料, 我们可以知道最初的分数表现形式和现在的表现形式一样吗?(学生齐说不一样)1/2是用" 一半" 来表示1/4是用" 一半的一半" 来表示, 那么, 照此推算1/8就是(学生齐说一半的一半的一半。)
师:看来同学们是真理解了, 那谁还有别的资料吗?
(学生举手)
师:(指一女生) 好, 你来。
女生:(拿着资料走到实物投影前展示) 我是从资料书上查到的, 我把它摘抄到我的笔记本上。分数在我们中国很早就有了, 最初分数的表现形式跟现在不一样。后来, 印度出现了和我国相似的分数表示法。再往后, 阿拉伯人发明了分数线, 分数的表示法就成为现在这样了。
师:很好, 看来, 同学们的资料查的不错。今天我们就不一一交流了, 建议课后大家再把查到的资料互相交流一下。通过这几个同学查的资料, 我们可以知道分数实际上是由人们的生产生活的需要而产生的。
二、探索分数的意义
1. 小组探究, 共同参与。
师:我们三年级时对分数已经有了初步的认识, 你能说出几个具体的分数吗?
(学生举手)
甲生:3/4，1/2，1/20，88/100
师:嗯, 说的还挺多。
乙生:1/10，1/100，1/50，1/60
师:你也知道很多分数。
丙生:2/4、2/8、5/10、20/100
师:同学们已经知道了很多的分数, 那要是给大家几种材料, 你们能动手分一分, 并且用分数来表示吗?
（学生说能）好, 拿出老师给大家准备的材料, 小组讨论一下。
(学生活动，小组讨论五分钟左右。教师巡视, 参与小组活动, 了解情况。)
2. 汇报交流, 力求创新。
师:大家得到分数了吗? 哪个小组来说你们是怎样得到的?
(学生举手)
师:(指甲组) 你们来说说。
(一个学生代表甲组, 拿着一个苹果走到实物投影前)
甲组:我先把这个苹果平均分成了两份, 取其中的一份就是二分之一。
(教师板书:平均分分数1/2)
甲组:我又把这个苹果平均分成了四份, 取其中的一份就是四分之一。
(教师板书:1/4)
甲组:我又把这个苹果平均分成了八份, 取其中的一份就是八分之一。
(教师板书:1/8)
甲组:这样, 依次类推, 可以分成许多份, 得到许多分数。
师:行不行啊, 老师感觉他里面有句话说的非常好, 谁来说说。
生说:依次类推。
师:那你明白依次类推是什么, 意思吗?
生说:懂, 就是一个一个往下类推。
师:也就是说还可以再接着分, 看来这个小组已经想的很透彻了, 谁还有别的材料需要展示的吗?
(学生举手)
师:(指乙组) 你们来说说。
(一学生代表乙组, 拿着一分米的纸上来展示)
乙组:我们小组是把一分米平均分成了10份, 其中的1份就是十分之→。如果把;2平均分成2份, 其中的一份就是二分之一。如果把它平均分成5份F 飞其中的一份就是五分之一c
(教师板书:1分米1/10)
师:他刚才说了很多分数。咱就按照这个同学刚才说的, 把1分米平均分成10份, 除了十分之一, 我们还能得到别的分数吗
一生:把这1分米平均分成10份, 取其中的→份, 就是十分之一取其中的两份, 就是十分之二, 取其中的三份就是十分之三, 这样, 依次推下来, 就可以得到十分之几。
师:也就是表示其中几份就是它的十分之几, 你们同意吗?
(学生齐说:同意)
师:谁还有别的材料需要展示吗?
(学生举手)
师:(指丙组) 你们来说说。
(两个学生代表丙组, 拿着八个方块到前面来展示)
丙组:我们把八个方块平均分成两份, 取其中的一份, 就是二分之
(教师板书:八个 1/2 )
丙组:把八个方块平均分成四份, 取其中的一份就是四分之一, 两份就是四分之二, 三份就是四分之三。
(教师板书：1/4、2/4、3/4)
(教师看到下面同学有很多急着举手的)
师:你们有问题吗?
一女生:他把它平均分成4份, 一份是两个方块, 他为什么说是四分之一呢? 展示的丙组男生回答:把这八个方块平均分成4份, 其中的一份就是四分之一。
女生质疑:这其中的一份是两个方块, 为什么说是1/4,我还不明白。
丙组男生:因为这两个方块组成一份。
师:你满意吗?
女生:不满意。师:不算很满意, 那你们能再来解释解释吗?
丙组女生很急切的解释:因为它要分成4份的话, 这两个方块, 并不是论块, 而是论份, 这两个方块组成了一份, 是四份中的一份, 所以是四分之一。
师:你说的很有特点, 看来这是一个难点。刚才同学们提的问题很有价值, 我们要想得到一个分数, 必须要把八个方块看成一个整体, 这两个方块或者四个方块只是这个整体的一部分, 我们就可以用分数来表示。
师:那谁还有别的材料需要展示。
(学生举手)
师:(指丁组) 你们来说说
(一生代表了组, 拿着10根小棒走到前面展示)
丁组:我这里有10根小棒, 我把它平均分成10份, 其中的这一份, 就是十分之一, 然后, 再把它平均分成5份, 其中的一份就是五分之一。再把它平均份成两分, 其中的一份就是二分之一。
(教师板书:10根小棒1/10、1/5、1/2)
师:我想问你一个问题, 我把10根小棒看成一个整体, 平均分成两份, 其中的一份是二分之一, 那这一份是几根小棒?
生:是5根小棒。师:很好, 请回,(指举手的同学) 你想展示?
生:我这有6面红旗, 我首先平均拿走一面红旗就是六分之一。拿掉两面红旗就是六分之二, 依次类推, 把六个红旗都拿完了, 就是六分之六。
师:平均拿走一面红旗是什么意思?
生补充:我想换一种说法, 就是把这六面红旗平均分成六份, 拿走其中的一份就是六分之一。
师:你说的真好。我们要想得到几分之几时, 必须要先把它平均分成几份。
(教师板书:6面小旗1/6)
3. 抽象概括, 构建新知。
师:我们刚才得到了很多的分数,(指黑板) 以前我们研究过了分一个物体,(板书:一个物体) 分一个计量单位。(板书:一个计量单位) 今天我们主要研究了分多个物体组成的一个整体,(板书:一个整体) 这些我们通常都可以把它们叫做单位"1" 。(板书:单位"1") 师:除了这些你还能再举几个单位"1" 的例子吗?
生:一个西瓜。
生:一个蛋糕。
生:一个苹果。
师:刚才同学都举的是一个物体的, 还能举一些别的吗?
生:10个人。
生:10本书。
生:8个铅笔盒。
生:5瓶啤酒。
生:3块橡皮。
师:看来同学们已经理解了单位"1" 。那你能结合刚才的这些例子用自己的话说说什么叫分数吗? 小组先讨论讨论。
(小组讨论一分钟左右)
师:谁来说说。
甲生:'把一个物体平均分成几份, 取其中的几份, 就是几分之几。
乙生:把一个物体平均分成若干份, 取其中的几份, 就是几分之几。
师:刚才都是说分一个物体, 还有没有别的啦?
丙生:把几个同样的物体平均分成若干份, 取其中的几份, 就是几分之几。
师:通过你们说的, 教师知道你们已经明白了, 那么到底数学家是怎样归纳的呢, 请同学们看屏幕。
屏幕展示:把单位"1" 平均分成若干份, 表示这样的一份或几份的数叫做分数。 找生读, 学生质疑。
师:这就是我们这节课研究的分数的意义。
(板书课题:分数的意义)
师:那你能通过3/10,说说分数由哪几部分组成的吗?
生:分数线、分子、分母组成。
师:分母、分子各表示什么意思?
生:分母表示把一个物体平均分成几份, 分子表示取了其中的几份。
师:这一物体也就是单位"1" 。
三、 巩固练习
1. 用分数表示下面各图中的阴影部分。
3. 填空:,
（1) 把一堆苹果平均分成5份, 一份是这堆苹果的（ ）两份是这堆苹果的（ ）。
(2)把今天来上课的同学平均分成()组, 一个组的人数是全()班人数的（）, 二个组的人数是全班人数的（）。
4．糖块游戏。
拿走9块糖的1/3，拿走几块? 为什么? 再拿走剩下的1/3,拿走几块? 为什么? 再拿剩下糖的1/4,拿走几块?
四．总结（略）
教学设想
" 分数的意义" 是五年制小学数学课本第八册的内容, 这部分教材是在第五册里学生初步认识了分数的基础上, 通过学习使学生从感性|认识上升到理性认识, 理解单位"1", 概括出分数的意义, 本节课设计上力求突破传统教学模式, 思路独特新颖, 在培养学生创新精神和实践能力上做文章。
这节课在设计时有几个突出特点:
1. 注重学习方法的熏陶。教师让学生课前查阅资料, 了解分数产生的有关知识, 培养了学生良好的学习习惯和自我获取知识的能力, 拓宽了学生的学习渠道, 这种学习方法的渗透, 把课堂教学向课前延伸, 会使学生终身受益, 为学生的终身发展打下坚实基础。
2. 确立探索式的教学模式。教师把整个学习过程放给学生, 让学生小组合作, 全员参与, 共同探究, 由感性认识上升到理性认识, 让学生参与知识获得的全过程。
3. 建立新型民主的师生关系。教师放下架子, 走下讲台, 成为课堂的一员, 成为学生的组织者、指导者、参与者和合作者
4. 关注学生个性的发展, 课堂上, 教师给学生充分的思维空间, 让学生在感知的同时, 体现个性、展示特色, 把学生创新意识的培养落到实处。
分数的意义
杨建维 （山东省烟台市毓璜顶小学）
教者简介：
杨建维，男，27岁，1992年毕业于山东省烟台师范学校，至今任教于烟台市毓璜顶小学，小学以及教师。他爱岗敬业，勇于探索，连续参加区、市、省优质课评选，均获一等奖。1998年以来，承担了烟台市小学数学" 创新学习" 课题研究，成绩斐然。2000年9月所研究的课题通过中国教育学会小学数学教学专业委员会鉴定。同年10月，在全国小学数学第九届年会萨活了一节观摩课，受到与会专家和代表的好评。撰写的论文多次在国家级、省级刊物发表。
教学内容：人教版九年义务教育五年制小学数学第八册第129-130页。
教学目的：
1. 拓宽学生学习的渠道，让学生通过到图书馆查资料，初步了解分数产生的条件、背景和发展史。
2. 让学生在玩学具的过程中理解单位"1" ，感受什么是分数，归纳出分数的意义，培养学生实际操作和抽象概括能力。
3. 让学生在轻松和谐的氛围中学习数学，体验学习数学的成功和愉悦，培养学生对数学的情感。
教学重点:单位"1" 和分数的意义的教学。
教学难点:突破一个整体的教学。
教具、学具:苹果、一分米、方块、小棒、小旗、小刀、水彩笔。
教学过程:
一、介绍分数的产生
师:课前, 老师让大家回去查阅资料, 谁能结合你的资料来说说分数是怎样产生的事？(学生举手)
师:(指手里拿着一本书的女生) 你来说说。
(女生拿着自己查的资料走到讲台前, 把自己的资料放在实物投影下)
生说:我是从《中国少年儿童百科全书》上查到的。分数起源于分。在原始社会, 人们集体劳动要平均分配果实和猎物, 逐渐有了分数的概念。以后在土地计算、土木建筑、水利工程等测量过程中, 当所用的长度单位不能量尽所量线段时, 便产生了分数。 师:您查的挺好的。通过她查的资料我们可以知道分数起源于分。
师:(看到有学生举手, 指其中一男生) 你来说说。
男生:(拿着资料来到讲台上的实物投影前, 指着资料书) 我是从《新编小学生数学词典》上查到的。人类在生产劳动的长期实践活动中产生了分数, 起初是使用具体的分数, 如二分之一用" 一半" 来表示, 四分之一是用" 一半的一半" 来表示, 经过了相当长的一段时间后, 才出现了诸如二分之一、三分之二等分数。
师:嗯, 好, 请回。通过他查的资料, 我们可以知道最初的分数表现形式和现在的表现形式一样吗?(学生齐说不一样)1/2是用" 一半" 来表示1/4是用" 一半的一半" 来表示, 那么, 照此推算1/8就是(学生齐说一半的一半的一半。)
师:看来同学们是真理解了, 那谁还有别的资料吗?
(学生举手)
师:(指一女生) 好, 你来。
女生:(拿着资料走到实物投影前展示) 我是从资料书上查到的, 我把它摘抄到我的笔记本上。分数在我们中国很早就有了, 最初分数的表现形式跟现在不一样。后来, 印度出现了和我国相似的分数表示法。再往后, 阿拉伯人发明了分数线, 分数的表示法就成为现在这样了。
师:很好, 看来, 同学们的资料查的不错。今天我们就不一一交流了, 建议课后大家再把查到的资料互相交流一下。通过这几个同学查的资料, 我们可以知道分数实际上是由人们的生产生活的需要而产生的。
二、探索分数的意义
1. 小组探究, 共同参与。
师:我们三年级时对分数已经有了初步的认识, 你能说出几个具体的分数吗?
(学生举手)
甲生:3/4，1/2，1/20，88/100
师:嗯, 说的还挺多。
乙生:1/10，1/100，1/50，1/60
师:你也知道很多分数。
丙生:2/4、2/8、5/10、20/100
师:同学们已经知道了很多的分数, 那要是给大家几种材料, 你们能动手分一分, 并且用分数来表示吗?
（学生说能）好, 拿出老师给大家准备的材料, 小组讨论一下。
(学生活动，小组讨论五分钟左右。教师巡视, 参与小组活动, 了解情况。)
2. 汇报交流, 力求创新。
师:大家得到分数了吗? 哪个小组来说你们是怎样得到的?
(学生举手)
师:(指甲组) 你们来说说。
(一个学生代表甲组, 拿着一个苹果走到实物投影前)
甲组:我先把这个苹果平均分成了两份, 取其中的一份就是二分之一。
(教师板书:平均分分数1/2)
甲组:我又把这个苹果平均分成了四份, 取其中的一份就是四分之一。
(教师板书:1/4)
甲组:我又把这个苹果平均分成了八份, 取其中的一份就是八分之一。
(教师板书:1/8)
甲组:这样, 依次类推, 可以分成许多份, 得到许多分数。
师:行不行啊, 老师感觉他里面有句话说的非常好, 谁来说说。
生说:依次类推。
师:那你明白依次类推是什么, 意思吗?
生说:懂, 就是一个一个往下类推。
师:也就是说还可以再接着分, 看来这个小组已经想的很透彻了, 谁还有别的材料需要展示的吗?
(学生举手)
师:(指乙组) 你们来说说。
(一学生代表乙组, 拿着一分米的纸上来展示)
乙组:我们小组是把一分米平均分成了10份, 其中的1份就是十分之→。如果把;2平均分成2份, 其中的一份就是二分之一。如果把它平均分成5份F 飞其中的一份就是五分之一c
(教师板书:1分米1/10)
师:他刚才说了很多分数。咱就按照这个同学刚才说的, 把1分米平均分成10份, 除了十分之一, 我们还能得到别的分数吗
一生:把这1分米平均分成10份, 取其中的→份, 就是十分之一取其中的两份, 就是十分之二, 取其中的三份就是十分之三, 这样, 依次推下来, 就可以得到十分之几。
师:也就是表示其中几份就是它的十分之几, 你们同意吗?
(学生齐说:同意)
师:谁还有别的材料需要展示吗?
(学生举手)
师:(指丙组) 你们来说说。
(两个学生代表丙组, 拿着八个方块到前面来展示)
丙组:我们把八个方块平均分成两份, 取其中的一份, 就是二分之
(教师板书:八个 1/2 )
丙组:把八个方块平均分成四份, 取其中的一份就是四分之一, 两份就是四分之二, 三份就是四分之三。
(教师板书：1/4、2/4、3/4)
(教师看到下面同学有很多急着举手的)
师:你们有问题吗?
一女生:他把它平均分成4份, 一份是两个方块, 他为什么说是四分之一呢? 展示的丙组男生回答:把这八个方块平均分成4份, 其中的一份就是四分之一。
女生质疑:这其中的一份是两个方块, 为什么说是1/4,我还不明白。
丙组男生:因为这两个方块组成一份。
师:你满意吗?
女生:不满意。师:不算很满意, 那你们能再来解释解释吗?
丙组女生很急切的解释:因为它要分成4份的话, 这两个方块, 并不是论块, 而是论份, 这两个方块组成了一份, 是四份中的一份, 所以是四分之一。
师:你说的很有特点, 看来这是一个难点。刚才同学们提的问题很有价值, 我们要想得到一个分数, 必须要把八个方块看成一个整体, 这两个方块或者四个方块只是这个整体的一部分, 我们就可以用分数来表示。
师:那谁还有别的材料需要展示。
(学生举手)
师:(指丁组) 你们来说说
(一生代表了组, 拿着10根小棒走到前面展示)
丁组:我这里有10根小棒, 我把它平均分成10份, 其中的这一份, 就是十分之一, 然后, 再把它平均分成5份, 其中的一份就是五分之一。再把它平均份成两分, 其中的一份就是二分之一。
(教师板书:10根小棒1/10、1/5、1/2)
师:我想问你一个问题, 我把10根小棒看成一个整体, 平均分成两份, 其中的一份是二分之一, 那这一份是几根小棒?
生:是5根小棒。师:很好, 请回,(指举手的同学) 你想展示?
生:我这有6面红旗, 我首先平均拿走一面红旗就是六分之一。拿掉两面红旗就是六分之二, 依次类推, 把六个红旗都拿完了, 就是六分之六。
师:平均拿走一面红旗是什么意思?
生补充:我想换一种说法, 就是把这六面红旗平均分成六份, 拿走其中的一份就是六分之一。
师:你说的真好。我们要想得到几分之几时, 必须要先把它平均分成几份。
(教师板书:6面小旗1/6)
3. 抽象概括, 构建新知。
师:我们刚才得到了很多的分数,(指黑板) 以前我们研究过了分一个物体,(板书:一个物体) 分一个计量单位。(板书:一个计量单位) 今天我们主要研究了分多个物体组成的一个整体,(板书:一个整体) 这些我们通常都可以把它们叫做单位"1" 。(板书:单位"1") 师:除了这些你还能再举几个单位"1" 的例子吗?
生:一个西瓜。
生:一个蛋糕。
生:一个苹果。
师:刚才同学都举的是一个物体的, 还能举一些别的吗?
生:10个人。
生:10本书。
生:8个铅笔盒。
生:5瓶啤酒。
生:3块橡皮。
师:看来同学们已经理解了单位"1" 。那你能结合刚才的这些例子用自己的话说说什么叫分数吗? 小组先讨论讨论。
(小组讨论一分钟左右)
师:谁来说说。
甲生:'把一个物体平均分成几份, 取其中的几份, 就是几分之几。
乙生:把一个物体平均分成若干份, 取其中的几份, 就是几分之几。
师:刚才都是说分一个物体, 还有没有别的啦?
丙生:把几个同样的物体平均分成若干份, 取其中的几份, 就是几分之几。
师:通过你们说的, 教师知道你们已经明白了, 那么到底数学家是怎样归纳的呢, 请同学们看屏幕。
屏幕展示:把单位"1" 平均分成若干份, 表示这样的一份或几份的数叫做分数。 找生读, 学生质疑。
师:这就是我们这节课研究的分数的意义。
(板书课题:分数的意义)
师:那你能通过3/10,说说分数由哪几部分组成的吗?
生:分数线、分子、分母组成。
师:分母、分子各表示什么意思?
生:分母表示把一个物体平均分成几份, 分子表示取了其中的几份。
师:这一物体也就是单位"1" 。
三、 巩固练习
1. 用分数表示下面各图中的阴影部分。
3. 填空:,
（1) 把一堆苹果平均分成5份, 一份是这堆苹果的（ ）两份是这堆苹果的（ ）。
(2)把今天来上课的同学平均分成()组, 一个组的人数是全()班人数的（）, 二个组的人数是全班人数的（）。
4．糖块游戏。
拿走9块糖的1/3，拿走几块? 为什么? 再拿走剩下的1/3,拿走几块? 为什么? 再拿剩下糖的1/4,拿走几块?
四．总结（略）
教学设想
" 分数的意义" 是五年制小学数学课本第八册的内容, 这部分教材是在第五册里学生初步认识了分数的基础上, 通过学习使学生从感性|认识上升到理性认识, 理解单位"1", 概括出分数的意义, 本节课设计上力求突破传统教学模式, 思路独特新颖, 在培养学生创新精神和实践能力上做文章。
这节课在设计时有几个突出特点:
1. 注重学习方法的熏陶。教师让学生课前查阅资料, 了解分数产生的有关知识, 培养了学生良好的学习习惯和自我获取知识的能力, 拓宽了学生的学习渠道, 这种学习方法的渗透, 把课堂教学向课前延伸, 会使学生终身受益, 为学生的终身发展打下坚实基础。
2. 确立探索式的教学模式。教师把整个学习过程放给学生, 让学生小组合作, 全员参与, 共同探究, 由感性认识上升到理性认识, 让学生参与知识获得的全过程。
3. 建立新型民主的师生关系。教师放下架子, 走下讲台, 成为课堂的一员, 成为学生的组织者、指导者、参与者和合作者
4. 关注学生个性的发展, 课堂上, 教师给学生充分的思维空间, 让学生在感知的同时, 体现个性、展示特色, 把学生创新意识的培养落到实处。