实验数据及处理：
实验数据处理：
1. 计算三棱镜顶角A 的大小, 及测量不确定度 ∆A
Φ=Φ1+Φ2）=(1)求三棱镜顶角A 公式：望远镜转过的角度
1' '
⎤ 三棱镜的顶角A=180︒-Φ=180︒-⎡Φ-Φ+Φ-Φ()II I II I ⎦⎣2
其中需考虑实际转过的角度。转动望远镜时，如果越过了刻度0点，则计算上式中
望远镜转过的角度(ΦII -ΦI )应为第一个较小的数据加上360 再减去第二个数据，即
应按下式计算望远镜转过的角度360-ΦII -ΦI
(2)根据表中1,2,3序号的数据，代人上述(1)中公式可计算出三棱镜顶角A 的三组数据：
A=60.10
1
21
⎡(ΦII -ΦI )+(Φ' II -Φ' I )⎤
⎦2⎣
()
1
A2=59.72 A3=60.00
-
A 1+A 2+A 3
则三棱镜顶角A 的平均值A ==59.94
3
1
60 ±05，(3)查资料，得三棱镜顶角参考值:：-A
三棱镜顶角的百分差：E =r
-
参
A 参
59.94 -60
⨯100%=⨯100%=0.1%
60
故测量结果在0.1%随机误差的范围内相符，精确度较高。
(
4) 标准差σ
=
=0.19689
(5)计算不确定度 A 类不确定度
u A =
σ
n ≈ 0.113678°
取置信概率为0.95时, 查表得: t=4.30.
因为用刻度盘及游标盘测量角度时, 最大允差属于均匀分布, 故 B 类不确定度 u B =1′/≈35″. 且 k p =1. 96
所以合成标准不确定度
∆A = Φ=≈ 0.12°
2. 计算三棱镜顶角A 的最小偏向角（μA ）, 及合成标准不确定度∆μ（A ）
11 三棱镜顶角A 的最小偏向角计算公式（μA =μ(θ) =∆θ=Φ1+Φ2）()
21' '
⎤ =⎡Φ-Φ+Φ-Φ()(II I II I )⎦⎣2
其中需考虑实际转过的角度。
(2) 计算结果：
根据表中4,5,6序号的数据，代人上述(4)中公式可计算出三棱镜顶角A 的最小偏向角三组数据：
2
μ1(θ)=53.41 μ2(θ)=54.93 μ3(θ)=55.08 则三棱镜顶角A 最小偏向角的平均值（A ）=
μ1(θ) + μ2(θ) +μ3(θ)
3
=54.47
3
(
3)
标准差σ
A 类不确定度μA =
取置信概率为0.95时，查表得:t=4.30 B 类不确定度μB =
，
且 KP =1.96
≈ 0.0096
=0.5344
合成标准不确定度∆μ（A
3. 计算三棱镜的折射率n , 及不确定度U
n
(1)
三棱镜的折射率n
∂y
222
不确定度传递公式U (y ) =∑()
u (x i )
i =1∂x i
cos （A （）sin （A ）+cos A ）
2∂n 对μ（A ）进行求导 =
∂（A ）
对A 进行求导
∂n ∂A
=
（A （A ））+（A （）2A ）
(2) 三棱镜的不确定度U n U n
(3) 三棱镜的相对不确定度U r =⨯100%=11.272%
n
4
实验数据及处理：
实验数据处理：
1. 计算三棱镜顶角A 的大小, 及测量不确定度 ∆A
Φ=Φ1+Φ2）=(1)求三棱镜顶角A 公式：望远镜转过的角度
1' '
⎤ 三棱镜的顶角A=180︒-Φ=180︒-⎡Φ-Φ+Φ-Φ()II I II I ⎦⎣2
其中需考虑实际转过的角度。转动望远镜时，如果越过了刻度0点，则计算上式中
望远镜转过的角度(ΦII -ΦI )应为第一个较小的数据加上360 再减去第二个数据，即
应按下式计算望远镜转过的角度360-ΦII -ΦI
(2)根据表中1,2,3序号的数据，代人上述(1)中公式可计算出三棱镜顶角A 的三组数据：
A=60.10
1
21
⎡(ΦII -ΦI )+(Φ' II -Φ' I )⎤
⎦2⎣
()
1
A2=59.72 A3=60.00
-
A 1+A 2+A 3
则三棱镜顶角A 的平均值A ==59.94
3
1
60 ±05，(3)查资料，得三棱镜顶角参考值:：-A
三棱镜顶角的百分差：E =r
-
参
A 参
59.94 -60
⨯100%=⨯100%=0.1%
60
故测量结果在0.1%随机误差的范围内相符，精确度较高。
(
4) 标准差σ
=
=0.19689
(5)计算不确定度 A 类不确定度
u A =
σ
n ≈ 0.113678°
取置信概率为0.95时, 查表得: t=4.30.
因为用刻度盘及游标盘测量角度时, 最大允差属于均匀分布, 故 B 类不确定度 u B =1′/≈35″. 且 k p =1. 96
所以合成标准不确定度
∆A = Φ=≈ 0.12°
2. 计算三棱镜顶角A 的最小偏向角（μA ）, 及合成标准不确定度∆μ（A ）
11 三棱镜顶角A 的最小偏向角计算公式（μA =μ(θ) =∆θ=Φ1+Φ2）()
21' '
⎤ =⎡Φ-Φ+Φ-Φ()(II I II I )⎦⎣2
其中需考虑实际转过的角度。
(2) 计算结果：
根据表中4,5,6序号的数据，代人上述(4)中公式可计算出三棱镜顶角A 的最小偏向角三组数据：
2
μ1(θ)=53.41 μ2(θ)=54.93 μ3(θ)=55.08 则三棱镜顶角A 最小偏向角的平均值（A ）=
μ1(θ) + μ2(θ) +μ3(θ)
3
=54.47
3
(
3)
标准差σ
A 类不确定度μA =
取置信概率为0.95时，查表得:t=4.30 B 类不确定度μB =
，
且 KP =1.96
≈ 0.0096
=0.5344
合成标准不确定度∆μ（A
3. 计算三棱镜的折射率n , 及不确定度U
n
(1)
三棱镜的折射率n
∂y
222
不确定度传递公式U (y ) =∑()
u (x i )
i =1∂x i
cos （A （）sin （A ）+cos A ）
2∂n 对μ（A ）进行求导 =
∂（A ）
对A 进行求导
∂n ∂A
=
（A （A ））+（A （）2A ）
(2) 三棱镜的不确定度U n U n
(3) 三棱镜的相对不确定度U r =⨯100%=11.272%
n
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