《一元一次方程应用题》能力提高
1(电话计费/分段付费) .某市为了鼓励节约用水,对自来水的收费标准作如下规定:每月每户用水不超过10吨部分,按每吨0.45元收费;超过10吨而不超过20吨部分, 按每吨0.80元收费;超过20吨部分按1.5元/吨收费. 现已知李老师家六月份缴水费14元, 问李老师家六月份用水多少吨?
2.某公园有东、西两个门,开园半小时内东门售出成人票65张,儿童票12张,收票款568元, 西门售出成人票81张, 儿童票8张,收票款680元,问此公园成人票、儿童票每张售价各几元?
13(分书不够) .某校为了奖励在数学竞赛中获奖的学生, 买了若干本课外读物准备送给他们,如果每人送3本,则还余8本;如果前面每人送5本,则最后一人得到的课外读物不是3本,设该校买了 m 本课外读物,有x 名学生获奖, 请解答下列问题:
(1) 用含x 的代数式表示m ; (2)求出该校的获奖人数及所买课外读物的本数.
4(销售) .某商店有A 种练习本出售,每本零售价为0.30元,一打(12本) 售价为3.00元,买10打以上的,每打还可以按2.70元付款,解答下列问题:
(1)初三、一班共57人, 每人需要1本A 种练习本,则该班集体去买时,最少需付多少元?
(2)初三年级共227人,每人需要1本A 种练习本,则该年级集体去买时,最少需付多少元?
5(时钟) .在3点和4点之间,时钟上的分针和时针在何时重合?
6(百分比/增长率) .革命老区百色某芒果种植基地,去年结余为500万元, 估计今年可结余960万元,并且今年收入比去年高15%,支出比去年低10%,求去年的收入与支出各是多少万元?
7(打折销售1) .一家商店将某种服装按进价提高40%后标价,又以8折优惠卖出,结果每件仍获利15元,这种服装每件的进价是多少?
(打折销售2). 商场出售的A 型冰箱每台售价2190元,每日耗电量为1度,而B 型节能冰箱每台售价虽比A 型冰箱髙出10%,但每日耗电量却为0.55度,现将A 型冰箱打折出售(打一折后的售价为原价的 ) ,问商场至少打几折出售,消费者购买才合算?(按使用期10年,每年365 天,每度电0.40元计算)
8(最优化方案) .某园林的门票每张10元,一次使用,考虑到人们的不同需求, 也为了吸引更多的游客,该园林除保留原来的售票方法外,还推出了一种“购买个人年票”的售票方法(个人年票以购买日起,可供持票者使用一 年). 年票分A 、B 、C 三类:A 类年票每张120元, 持票者进入园林时, 无需再用门票;B 类年票每张60元,持票者进人该园林时, 需再购买门票,每次2元;C 类年票每张40元,持票者进入该园林时,需再购买门票,每次3元;
(1)如果你只选择一种购买门票的方式,并且你计划在一年中用80元花在该园林的门票上,试通过计算,找出可使进人该园林的次数最多的购票方式;(2)求一年中进入该园林至少超过多少次时,购买A 类年票比较合算?
9(浓度) .今有浓度为5% 、8%、9%的甲、乙、 丙三种盐水分别为60克、60克、47克,现要配制浓度为7%
的盐水100克,问:甲种盐水最多可用多少克?最少可用多少克?
10(劳力分配). 某厂一车间有64人,二车间有56人。现因工作需要,要求第一车间人数是第二车间人数的一半。问需从第一车间调多少人到第二车间?
11.(数字) 有一个三位数,个位数字为百位数字的2倍,十位数字比百位数字大1,若将此数个位与百位顺序对调(个位变百位)所得的新数比原数的2倍少49,求原数。
12.(工程) 一件工程,甲独做需15天完成,乙独做需12天完成,现先由甲、乙合作3天后,甲有其他任务,剩下工程由乙单独完成,问乙还要几天才能完成全部工程?
13(行程) .从甲地到乙地的公路只有上坡路和下坡路,没有平路,一辆汽车上坡时每小时行驶20千 米,下坡时每小时行驶35千米. 车从甲地开往乙地需9小时,乙地开往甲地需7 小时,问:甲、乙两地间路有多少千米?从甲地到乙地须行驶多少千米的上坡路?
14(行程:行船) 一艘船在两个码头之间航行,水流速度是3千米每小时,顺水航行需要2小时,逆水航行需要3小时,求两码头的之间的距离?
15(行程:相遇, 追及) . 甲、乙两站相距480公里,一列慢车从甲站开出,每小时行90公里,一列快车从乙站开出,每小时行140公里。
(1)慢车先开出1小时,快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇?
(2)两车同时开出,相背而行多少小时后两车相距600公里?
(3)两车同时开出,慢车在快车后面同向而行,多少小时后快车与慢车相距600公里?
(4)两车同时开出同向而行,快车在慢车的后面,多少小时后快车追上慢车?
(5)慢车开出1小时后两车同向而行,快车在慢车后面,快车开出后多少小时追上慢车?
16(储蓄)李明以两种形式储蓄了500元钱,一种储蓄年利率是5%,另一种是4%,一年后共得利息23元5角,两种储蓄各存了多少钱 (不用纳利息税) ?
16(储蓄选作)我国股市交易中每买卖一次需交千分之七点五的各种费用,某投资者以每股10元的价格买入上海某股票1000股,当该股票涨到12元时全部卖出,该投资者实际盈利多少元?
分析 在股市市场每买卖一次都需交7.5‰的费用,因此买进时需交费用1000×10×
7.5‰,卖出时需交费用1000×12×7.5‰.
解 :设投资者实际盈利x 元,依题意,得
x+1000×10×7.5‰+1000×12×7.5‰=1000(12-10)
解 得x =1835 答:投资者实际盈利1835元.
17 (配套):某车间有技工85人,平均每天每人可加工甲种部件16个或乙种部件10个,2个甲种部件和3个乙种部件配一套,问加工甲、乙部件各安排多少人才能使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套?
18. (球赛积分表)学校举办的足球比赛中规定, 胜一场得3分, 平一场的1分, 负一场得0分, 某组球队参加了12场比赛, 共得22分, 一直这个对只输了2场, 那么这个对胜了几场, 输了几场?
19.
20.
21.
方程的实际应用几大问题“设一个,则一个”
(1) 和差倍分问题:
①倍数关系:通过关键词语“是几倍,增加几倍,增加到几倍,增加百分之几,增长率„„”来体现。
②多少关系:通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余„„”来体现。
③基本数量关系:增长量=原有量×增长率,现在量=原有量+增长量。
(2)行程问题:
1画线段图(弄清行驶过程 )
2. 基本数量关系:路程=速度×时间,时间=路程÷速度,速度=路程÷时间, 3”给一个, 设一个, 等量关系再一个”
4同时出发:时间相等
5. ①相遇问题:快行距+慢行距=原距;
②追及问题:(1)同一地点出发:行距相等.(2)不同地点出发:快行距-慢行距=原距; ③航行问题:顺水(风)速度=静水(风)速度+水流(风)速度,
逆水(风)速度=静水(风)速度-水流(风)速度
(3)劳力分配问题:抓住劳力调配后,从甲处人数与乙处人数之间的关系来考虑。 这类问题要搞清人数的变化:调出减人数:调入加人数
(4)工程问题:
三个基本量:工作量、工作时间、工作效率;
其基本关系为:1. 工作总量=1 2. 工作效率=工作总量/工作时间. 工作人数
3. 工作量=工作效率×工作时间; 4. 各部分工作量之和为1。
(5)利润问题:( 盈亏 :“盈”表示分配中的多余情况;“亏”表示不足或缺少部分。) ①商品售价=商品标价×(打折数/10(折扣率. )
②商品利润=商品售价-商品进价;
③商品利润率=商品利润/商品进价×100%;;
④商品销售额=商品销售价×商品销售量
⑤商品的销售利润=(销售价-成本价)×销售量。
(6)数字问题:
1. 一般可设个位数字为a ,十位数字为b ,百位数字为c ,十位数可表示为10b+a, 百位数可表示为100c+10b+a,
.2等量关系:抓住数字间或新数、原数之间的关系
3. 两个连续整数之间的关系,较大的比较小的大1;
4. 偶数用2n 表示,连续的偶数用2n+2或2n —2表示;奇数用2n+1或2n —1表示。
(7)方案设计(最优化方案)
(8)储蓄问题:
1. 利息=本金×利率×存期;:(注意:利息税)。 2. 本息=本金+利息,利息税=利息×利息税率。(注意利率有日利率、月利率和年利率,年利率=月利率×12=日利率×365。)
(9)溶液配制问题:
1. 基本数量关系是:溶液质量=溶质质量+溶剂质量;
2. 溶质质量=溶液中所含溶质的质量分数。
3. 等量关系(可列表) 根据配制前后的溶质质量或溶剂质量
(10)比例分配问题:
1. 思路 :设其中一份为x ,利用已知的比,写出相应的代数式。
2. 常用等量关系:各部分之和=总量。
(11)时钟问题问题:
1. 画表图(钟表的表面特点):
(圆分格)钟表的表面都是一个圆形,共有12个大格,每个大格间有5个小格.(格对度)圆形的表面对应着周角360°,每个大格对应30°,每个小格对应6° .
2. 钟表时针、分针、秒针的转动情况:时针每小时转1个小格,每12个小时转1个圆周;分针每5分钟转一大格,每1分钟转1小格,每小时转1个圆周;秒针5秒钟转1大格,每1秒钟转1小格,每1分钟转一个圆周.
.3. 时针、分针、秒针的转速:
①钟表的时针转速为:30°/小时或0.5°/分钟;
②分针的转速为:6°/分钟或0.1°/秒钟;③秒针的转速为:6°/秒.
4. 等量关系 (追及:时针分针何时重合?):
①(整点后)分针转过的角度-(整点后)时针转过的角度=(整点时)分针、时针的夹角(分针需追赶的角度)
②或:分针整点后转过的角度—时针从0点基准到现在时刻转过的角度=所成的特殊角
(12)配套问题:
1. 生产的(两种产品) 总量有倍数关系
2. 甲:乙=2:3 即 内项之积=外项之积
(13)年龄问题:过去,现在,将来的年龄差保持不变
(14)比赛积分问题:弄清得分规则
(15)增长率问题 : 增长了=原数×增长率; 增长到=原数×(1+增长率)
(16)分段付(车、水、电、煤气等)费问题:
1. 分:将里程,用水量,用电量,煤气使用量等按题意分开
2. 等量关系一般为总费用
(17)月历问题:
1. 横向:相邻两数差1; 纵向:相邻两数差7.(注意结果是否仍在月历上)
《一元一次方程应用题》能力提高
1(电话计费/分段付费) .某市为了鼓励节约用水,对自来水的收费标准作如下规定:每月每户用水不超过10吨部分,按每吨0.45元收费;超过10吨而不超过20吨部分, 按每吨0.80元收费;超过20吨部分按1.5元/吨收费. 现已知李老师家六月份缴水费14元, 问李老师家六月份用水多少吨?
2.某公园有东、西两个门,开园半小时内东门售出成人票65张,儿童票12张,收票款568元, 西门售出成人票81张, 儿童票8张,收票款680元,问此公园成人票、儿童票每张售价各几元?
13(分书不够) .某校为了奖励在数学竞赛中获奖的学生, 买了若干本课外读物准备送给他们,如果每人送3本,则还余8本;如果前面每人送5本,则最后一人得到的课外读物不是3本,设该校买了 m 本课外读物,有x 名学生获奖, 请解答下列问题:
(1) 用含x 的代数式表示m ; (2)求出该校的获奖人数及所买课外读物的本数.
4(销售) .某商店有A 种练习本出售,每本零售价为0.30元,一打(12本) 售价为3.00元,买10打以上的,每打还可以按2.70元付款,解答下列问题:
(1)初三、一班共57人, 每人需要1本A 种练习本,则该班集体去买时,最少需付多少元?
(2)初三年级共227人,每人需要1本A 种练习本,则该年级集体去买时,最少需付多少元?
5(时钟) .在3点和4点之间,时钟上的分针和时针在何时重合?
6(百分比/增长率) .革命老区百色某芒果种植基地,去年结余为500万元, 估计今年可结余960万元,并且今年收入比去年高15%,支出比去年低10%,求去年的收入与支出各是多少万元?
7(打折销售1) .一家商店将某种服装按进价提高40%后标价,又以8折优惠卖出,结果每件仍获利15元,这种服装每件的进价是多少?
(打折销售2). 商场出售的A 型冰箱每台售价2190元,每日耗电量为1度,而B 型节能冰箱每台售价虽比A 型冰箱髙出10%,但每日耗电量却为0.55度,现将A 型冰箱打折出售(打一折后的售价为原价的 ) ,问商场至少打几折出售,消费者购买才合算?(按使用期10年,每年365 天,每度电0.40元计算)
8(最优化方案) .某园林的门票每张10元,一次使用,考虑到人们的不同需求, 也为了吸引更多的游客,该园林除保留原来的售票方法外,还推出了一种“购买个人年票”的售票方法(个人年票以购买日起,可供持票者使用一 年). 年票分A 、B 、C 三类:A 类年票每张120元, 持票者进入园林时, 无需再用门票;B 类年票每张60元,持票者进人该园林时, 需再购买门票,每次2元;C 类年票每张40元,持票者进入该园林时,需再购买门票,每次3元;
(1)如果你只选择一种购买门票的方式,并且你计划在一年中用80元花在该园林的门票上,试通过计算,找出可使进人该园林的次数最多的购票方式;(2)求一年中进入该园林至少超过多少次时,购买A 类年票比较合算?
9(浓度) .今有浓度为5% 、8%、9%的甲、乙、 丙三种盐水分别为60克、60克、47克,现要配制浓度为7%
的盐水100克,问:甲种盐水最多可用多少克?最少可用多少克?
10(劳力分配). 某厂一车间有64人,二车间有56人。现因工作需要,要求第一车间人数是第二车间人数的一半。问需从第一车间调多少人到第二车间?
11.(数字) 有一个三位数,个位数字为百位数字的2倍,十位数字比百位数字大1,若将此数个位与百位顺序对调(个位变百位)所得的新数比原数的2倍少49,求原数。
12.(工程) 一件工程,甲独做需15天完成,乙独做需12天完成,现先由甲、乙合作3天后,甲有其他任务,剩下工程由乙单独完成,问乙还要几天才能完成全部工程?
13(行程) .从甲地到乙地的公路只有上坡路和下坡路,没有平路,一辆汽车上坡时每小时行驶20千 米,下坡时每小时行驶35千米. 车从甲地开往乙地需9小时,乙地开往甲地需7 小时,问:甲、乙两地间路有多少千米?从甲地到乙地须行驶多少千米的上坡路?
14(行程:行船) 一艘船在两个码头之间航行,水流速度是3千米每小时,顺水航行需要2小时,逆水航行需要3小时,求两码头的之间的距离?
15(行程:相遇, 追及) . 甲、乙两站相距480公里,一列慢车从甲站开出,每小时行90公里,一列快车从乙站开出,每小时行140公里。
(1)慢车先开出1小时,快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇?
(2)两车同时开出,相背而行多少小时后两车相距600公里?
(3)两车同时开出,慢车在快车后面同向而行,多少小时后快车与慢车相距600公里?
(4)两车同时开出同向而行,快车在慢车的后面,多少小时后快车追上慢车?
(5)慢车开出1小时后两车同向而行,快车在慢车后面,快车开出后多少小时追上慢车?
16(储蓄)李明以两种形式储蓄了500元钱,一种储蓄年利率是5%,另一种是4%,一年后共得利息23元5角,两种储蓄各存了多少钱 (不用纳利息税) ?
16(储蓄选作)我国股市交易中每买卖一次需交千分之七点五的各种费用,某投资者以每股10元的价格买入上海某股票1000股,当该股票涨到12元时全部卖出,该投资者实际盈利多少元?
分析 在股市市场每买卖一次都需交7.5‰的费用,因此买进时需交费用1000×10×
7.5‰,卖出时需交费用1000×12×7.5‰.
解 :设投资者实际盈利x 元,依题意,得
x+1000×10×7.5‰+1000×12×7.5‰=1000(12-10)
解 得x =1835 答:投资者实际盈利1835元.
17 (配套):某车间有技工85人,平均每天每人可加工甲种部件16个或乙种部件10个,2个甲种部件和3个乙种部件配一套,问加工甲、乙部件各安排多少人才能使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套?
18. (球赛积分表)学校举办的足球比赛中规定, 胜一场得3分, 平一场的1分, 负一场得0分, 某组球队参加了12场比赛, 共得22分, 一直这个对只输了2场, 那么这个对胜了几场, 输了几场?
19.
20.
21.
方程的实际应用几大问题“设一个,则一个”
(1) 和差倍分问题:
①倍数关系:通过关键词语“是几倍,增加几倍,增加到几倍,增加百分之几,增长率„„”来体现。
②多少关系:通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余„„”来体现。
③基本数量关系:增长量=原有量×增长率,现在量=原有量+增长量。
(2)行程问题:
1画线段图(弄清行驶过程 )
2. 基本数量关系:路程=速度×时间,时间=路程÷速度,速度=路程÷时间, 3”给一个, 设一个, 等量关系再一个”
4同时出发:时间相等
5. ①相遇问题:快行距+慢行距=原距;
②追及问题:(1)同一地点出发:行距相等.(2)不同地点出发:快行距-慢行距=原距; ③航行问题:顺水(风)速度=静水(风)速度+水流(风)速度,
逆水(风)速度=静水(风)速度-水流(风)速度
(3)劳力分配问题:抓住劳力调配后,从甲处人数与乙处人数之间的关系来考虑。 这类问题要搞清人数的变化:调出减人数:调入加人数
(4)工程问题:
三个基本量:工作量、工作时间、工作效率;
其基本关系为:1. 工作总量=1 2. 工作效率=工作总量/工作时间. 工作人数
3. 工作量=工作效率×工作时间; 4. 各部分工作量之和为1。
(5)利润问题:( 盈亏 :“盈”表示分配中的多余情况;“亏”表示不足或缺少部分。) ①商品售价=商品标价×(打折数/10(折扣率. )
②商品利润=商品售价-商品进价;
③商品利润率=商品利润/商品进价×100%;;
④商品销售额=商品销售价×商品销售量
⑤商品的销售利润=(销售价-成本价)×销售量。
(6)数字问题:
1. 一般可设个位数字为a ,十位数字为b ,百位数字为c ,十位数可表示为10b+a, 百位数可表示为100c+10b+a,
.2等量关系:抓住数字间或新数、原数之间的关系
3. 两个连续整数之间的关系,较大的比较小的大1;
4. 偶数用2n 表示,连续的偶数用2n+2或2n —2表示;奇数用2n+1或2n —1表示。
(7)方案设计(最优化方案)
(8)储蓄问题:
1. 利息=本金×利率×存期;:(注意:利息税)。 2. 本息=本金+利息,利息税=利息×利息税率。(注意利率有日利率、月利率和年利率,年利率=月利率×12=日利率×365。)
(9)溶液配制问题:
1. 基本数量关系是:溶液质量=溶质质量+溶剂质量;
2. 溶质质量=溶液中所含溶质的质量分数。
3. 等量关系(可列表) 根据配制前后的溶质质量或溶剂质量
(10)比例分配问题:
1. 思路 :设其中一份为x ,利用已知的比,写出相应的代数式。
2. 常用等量关系:各部分之和=总量。
(11)时钟问题问题:
1. 画表图(钟表的表面特点):
(圆分格)钟表的表面都是一个圆形,共有12个大格,每个大格间有5个小格.(格对度)圆形的表面对应着周角360°,每个大格对应30°,每个小格对应6° .
2. 钟表时针、分针、秒针的转动情况:时针每小时转1个小格,每12个小时转1个圆周;分针每5分钟转一大格,每1分钟转1小格,每小时转1个圆周;秒针5秒钟转1大格,每1秒钟转1小格,每1分钟转一个圆周.
.3. 时针、分针、秒针的转速:
①钟表的时针转速为:30°/小时或0.5°/分钟;
②分针的转速为:6°/分钟或0.1°/秒钟;③秒针的转速为:6°/秒.
4. 等量关系 (追及:时针分针何时重合?):
①(整点后)分针转过的角度-(整点后)时针转过的角度=(整点时)分针、时针的夹角(分针需追赶的角度)
②或:分针整点后转过的角度—时针从0点基准到现在时刻转过的角度=所成的特殊角
(12)配套问题:
1. 生产的(两种产品) 总量有倍数关系
2. 甲:乙=2:3 即 内项之积=外项之积
(13)年龄问题:过去,现在,将来的年龄差保持不变
(14)比赛积分问题:弄清得分规则
(15)增长率问题 : 增长了=原数×增长率; 增长到=原数×(1+增长率)
(16)分段付(车、水、电、煤气等)费问题:
1. 分:将里程,用水量,用电量,煤气使用量等按题意分开
2. 等量关系一般为总费用
(17)月历问题:
1. 横向:相邻两数差1; 纵向:相邻两数差7.(注意结果是否仍在月历上)