平行四边形面积公式的推导
教学内容：西师版五年级（上）85-87页例1.例2，练习十八1—5题。
教学目标：
1. 使学生通过操作和讨论思考，探索、掌握平行四边形的面积计算公式。
2. 能应用公式正确计算平行四边形的面积。
3. 使学生经历观察、操作、测量 、讨论、分析、比较 、归纳等数学过程，发
展空间观念，渗透转化的思想方法。
4. 使学生学会应用平行四边形面积公式。
过程与方法：
1. 通过创设情景、激趣导入新课，引导学生回忆长方形面积计算公式过渡到平
行四边形面积计算公式的推导，实现新旧知识的迁移。
2. 引导学生讨论，动手操作把平行四边形转化成长方形，从而根据长方形的面
积计算公式推导出平行四边形的面积计算公式。
3. 引导学生学会应用平行四边形面积公式，通过练习加深对平行四边形面积公
式的理解。
重难点及关键：
1. 重点：平行四边形面积公式的推导和简单应用。
2. 难点：理解由长方形面积计算公式推导出平行四边形面积计算公式的过程。
3. 关键：创设问题情景，在操作中实现新旧知识的迁移，激发学生学习数学的
兴趣。
教学准备：
教师准备和教学相关的多媒体课件，投影仪；学生准备长方形、平行四边形纸片
若干，方格纸、剪刀。
课时安排：
1课时
教学过程： 2cm
一、创设情景，激趣导入 教师出示多媒体课件，如右图： 4cm 4cm
师：图一、图二分别是什么图形？
生：图一是长方形，图二是平行四边形。
师：图一和图二比较，你觉得哪个图形的面积大？
生一：图一大。
生二：图二大。
生三：两个图形一样大。
师：看来大家的意见不统一，到底哪种说法正确呢？老师给大家准备了和图一图二大小一样的长方形、平行四边形纸片，方格纸、小剪刀。请大家用这些工具来比较这两个图形的大小，看看谁的说法正确。
二、小组合作，推导公式
学生四人一组，小组合作讨论，用手里的工具比较两个图形面积大小。
生讨论后汇报结果并在投影仪上展示自己的思维过程，教师适时作简单评析。
结果可能有以下几种情况：
小组1：我们用数方格的方法发现：长方形有8格，平行四边形有6格和4个半格，两个半格作一格，这样平行四边形也有8格，所以两个图形一样大。
小组2：我们把两个图形重叠在一起比较发现：平行四边形的左边比长方形多了一个小
三角形，右边多了一个小三角形。把左边的小三角形剪下来拼在右边，成了一个长方形，刚好和图一重合，所以两个图形一样大。
小组3：我们沿平行四边形的一条高剪开，成两个梯形，再拼成一个长方形，和图一重叠发现两个图形一样大。
师：刚才大家动手证明了两个图形面积一样大，但它们的面积是多少呢？
生：8平方厘米。
师：你是怎么知道的？
生1：数方格。
生2：长方形的面积=长×宽。4×2＝8平方厘米。平行四边形的面积和长方形一样大，所以也是8平方厘米。
师：如果这里只有平行四边形呢？怎样才能知道它的面积呢？
生：要是知道它的面积计算公式就好了。
师：对，下面我们就一起来找找平行四边形的面积计算公式。
刚才大家比较图一和图二大小时把平行四边形剪拼成长方形，现在请大家思考2个问题。
课件出示：
（1） 长方形的长和宽与平行四边形的底和高有什么关系？
（2） 怎样用长方形的面积公式推导出平行四边形的面积公式？
生讨论后回答。
生：长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高。因为“长方形的面积=长X宽”，所以我觉得“平行四边形的面积=底X高”。
教师随学生回答板书：
长方形的面积 = 长 X 宽
平行四边形的面积 = 底 X 高
师：是这样的吗？
生：是的。
师：大家用公式计算一下这个平行四边形的面积，看算出来的面积和数方格的结果一样吗？
生计算后发现计算的结果和数方格一样。
师：从中说明了什么？
师：所以平行四边形的面积=底X高。
三、尝试练习
1. 课件出示：
师：根据刚才得出的公式，你能计算出两个图形的面积分别是多少吗？
2. 小组合作完成后汇报结果。
图一的底是2cm，高是3cm，根据面积公式得出面积是2X3=6平方厘米
图二的底是5cm，高是2cm，根据面积公式得出面积是5X2=10平方厘米
3．试一试：你能算出这个平行四边形的面积吗?
生独立完成后，师生共同讲评，并小结。
四、反馈练习
89页练习十八第一题，把面积相等的图形连起来。
生独立完成后，讲评。
五、总结
师：通过这节课的学习，我们得出了什么结论?
生：平行四边形的面积 = 底 X 高
师：我们是怎样得出这个结论的？
生：我们把平行四边形剪拼成长方形后，通过比较发现：长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高。因为“长方形的面积=长X宽”，所以 “平行四边形的面积=底X高”。
师：这种把新图形剪拼成已学图形，由已学图形的面积公式推导出新图形的面积公式的方法我们还可以广泛应用于以后的学习中。
六、课外作业
练习十八2—5题。
板书设计：
长方形的面积 = 长 X 宽
平行四边形的面积 = 底 X 高
平行四边形面积公式的推导
教学内容：西师版五年级（上）85-87页例1.例2，练习十八1—5题。
教学目标：
1. 使学生通过操作和讨论思考，探索、掌握平行四边形的面积计算公式。
2. 能应用公式正确计算平行四边形的面积。
3. 使学生经历观察、操作、测量 、讨论、分析、比较 、归纳等数学过程，发
展空间观念，渗透转化的思想方法。
4. 使学生学会应用平行四边形面积公式。
过程与方法：
1. 通过创设情景、激趣导入新课，引导学生回忆长方形面积计算公式过渡到平
行四边形面积计算公式的推导，实现新旧知识的迁移。
2. 引导学生讨论，动手操作把平行四边形转化成长方形，从而根据长方形的面
积计算公式推导出平行四边形的面积计算公式。
3. 引导学生学会应用平行四边形面积公式，通过练习加深对平行四边形面积公
式的理解。
重难点及关键：
1. 重点：平行四边形面积公式的推导和简单应用。
2. 难点：理解由长方形面积计算公式推导出平行四边形面积计算公式的过程。
3. 关键：创设问题情景，在操作中实现新旧知识的迁移，激发学生学习数学的
兴趣。
教学准备：
教师准备和教学相关的多媒体课件，投影仪；学生准备长方形、平行四边形纸片
若干，方格纸、剪刀。
课时安排：
1课时
教学过程： 2cm
一、创设情景，激趣导入 教师出示多媒体课件，如右图： 4cm 4cm
师：图一、图二分别是什么图形？
生：图一是长方形，图二是平行四边形。
师：图一和图二比较，你觉得哪个图形的面积大？
生一：图一大。
生二：图二大。
生三：两个图形一样大。
师：看来大家的意见不统一，到底哪种说法正确呢？老师给大家准备了和图一图二大小一样的长方形、平行四边形纸片，方格纸、小剪刀。请大家用这些工具来比较这两个图形的大小，看看谁的说法正确。
二、小组合作，推导公式
学生四人一组，小组合作讨论，用手里的工具比较两个图形面积大小。
生讨论后汇报结果并在投影仪上展示自己的思维过程，教师适时作简单评析。
结果可能有以下几种情况：
小组1：我们用数方格的方法发现：长方形有8格，平行四边形有6格和4个半格，两个半格作一格，这样平行四边形也有8格，所以两个图形一样大。
小组2：我们把两个图形重叠在一起比较发现：平行四边形的左边比长方形多了一个小
三角形，右边多了一个小三角形。把左边的小三角形剪下来拼在右边，成了一个长方形，刚好和图一重合，所以两个图形一样大。
小组3：我们沿平行四边形的一条高剪开，成两个梯形，再拼成一个长方形，和图一重叠发现两个图形一样大。
师：刚才大家动手证明了两个图形面积一样大，但它们的面积是多少呢？
生：8平方厘米。
师：你是怎么知道的？
生1：数方格。
生2：长方形的面积=长×宽。4×2＝8平方厘米。平行四边形的面积和长方形一样大，所以也是8平方厘米。
师：如果这里只有平行四边形呢？怎样才能知道它的面积呢？
生：要是知道它的面积计算公式就好了。
师：对，下面我们就一起来找找平行四边形的面积计算公式。
刚才大家比较图一和图二大小时把平行四边形剪拼成长方形，现在请大家思考2个问题。
课件出示：
（1） 长方形的长和宽与平行四边形的底和高有什么关系？
（2） 怎样用长方形的面积公式推导出平行四边形的面积公式？
生讨论后回答。
生：长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高。因为“长方形的面积=长X宽”，所以我觉得“平行四边形的面积=底X高”。
教师随学生回答板书：
长方形的面积 = 长 X 宽
平行四边形的面积 = 底 X 高
师：是这样的吗？
生：是的。
师：大家用公式计算一下这个平行四边形的面积，看算出来的面积和数方格的结果一样吗？
生计算后发现计算的结果和数方格一样。
师：从中说明了什么？
师：所以平行四边形的面积=底X高。
三、尝试练习
1. 课件出示：
师：根据刚才得出的公式，你能计算出两个图形的面积分别是多少吗？
2. 小组合作完成后汇报结果。
图一的底是2cm，高是3cm，根据面积公式得出面积是2X3=6平方厘米
图二的底是5cm，高是2cm，根据面积公式得出面积是5X2=10平方厘米
3．试一试：你能算出这个平行四边形的面积吗?
生独立完成后，师生共同讲评，并小结。
四、反馈练习
89页练习十八第一题，把面积相等的图形连起来。
生独立完成后，讲评。
五、总结
师：通过这节课的学习，我们得出了什么结论?
生：平行四边形的面积 = 底 X 高
师：我们是怎样得出这个结论的？
生：我们把平行四边形剪拼成长方形后，通过比较发现：长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高。因为“长方形的面积=长X宽”，所以 “平行四边形的面积=底X高”。
师：这种把新图形剪拼成已学图形，由已学图形的面积公式推导出新图形的面积公式的方法我们还可以广泛应用于以后的学习中。
六、课外作业
练习十八2—5题。
板书设计：
长方形的面积 = 长 X 宽
平行四边形的面积 = 底 X 高