利用一次函数解决实际问题
在利用一次函数解决实际问题时，会经常遇到这样的问题，在有的题目中，不论自变量x 怎样变化， y 和x 的关系始终保持一次函数关系，而有的题目中，当自变量x 发生变化时，随着x 的取值范围不同， y 和x 的函数关系也不同，它们之间或者不再是一次函数，或者虽然还是一次函数，但函数的解析式发生了变化. 这种变化反映在函数图像上时的主要特征，就是由一条直线变成几条线段或射线，我们把这类函数归类为分段函数. 请同学们注意，这类函数在自变量的整个取值范围内不是一次函数，但把它适当分为几段后，每段内一般来说还仍然是一次函数。因此，解这类分段函数的基本思路是：首先按照实际问题的意义，把x 的取值范围适当分为几段，然后，根据每段中的函数关系分别求解.
请同学们完成下面的习题：
1. 商店在经营某种海产品中发现，其日销量y(kg)和销售单价x （元）/千克之间的函数关系如图所示.
①写出y 与之间的函数关系式并注明x 的取值范围； ②当单价为32元/千克时，日销售量是多少千克？ ③当日销售量为80千克时，单价是多少？
第1题
第2题
2.(南京) 某城市为鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过20cm 3时，按2元/立方米计费；月用水量超过20cm 3时，超过的部分按2.6元/立方米计费. 设每户家庭的月用水量为x cm3时，应交水费y 元，
①试求出0≤x≤20和x ＞20时，y 与x 之间的函数关系式. ②小明家第二季度交纳水费的情况如下：
1
小明家这个季度共用水多少立方米？
3. 自2008年3月1日起，我国征收个人所得税的起点由1600元提高到2000元，即月收入超过2000元的部分为全月应纳税所得额. 全月应纳税所得额的划分和相应的税率如下表所示. 设某人的月工资收入为x （元），月缴纳个人所得税为y （元），
①试求出y 与x 间的函数关系式并注明x 的取值范围.
②如果某人月工资为3000元，问此人依法缴纳个人所得税后，他的实际收入是多少元？
4. 如图所示，在矩形ABCD 中， AB=6 cm AD=10cm,动点M 从点B 出发，以每秒1cm 的速度沿BA-AD-DC
运动，当M 运动到点C 时，点M 停止运动. 设点M 的运动时间为t(s)，△BMC 的面积为S （cm 2）.
①点M 分别到达点A 、点D 、点C 时，点M 的运动时间； ②求S 与t 之间的函数关系式，并注明t 的取值范围； ③当t=6s时，求△BMC 的面积；
④当△BMC 的面积是20cm 时，求点M 的运动时间.
2
M B
第4题
C
2
5. 甲乙两位同学骑自行车同时从A 地出发行驶到B 地，他们离出发点的距离s(千米) 和行驶时间t(小时) 之间的函数图像如图所示. 根据图中提供的信息，
①分别求出甲在停留前后s 与t 的函数关系式； ②求出乙的行驶过程中s 与t 的函数关系式；
（小时）
③比较甲在停留前后的速度和乙的速度，三个速度中 的速度最大， 的速度最小；
第5题
④甲在停留之前超过乙的最大距离；⑤经过多长时间乙追上甲？乙追上甲时，他们距离出发地点多少千米？
⑥甲停留以后又出发时，乙超过甲多少千米？ ⑦乙在到达目的地后，甲距目的地还有多少千米？
⑧假设甲乙到达目的地后均不停留，分别按原来的速度继续前进，问甲能否追上乙？若能追上，从两人开始出发时计时，经过几小时甲追上乙；若不能追上，请说明理由.
6.(2008·济南) 济南市某储运部紧急调拨一批物资，调进物资共用4小时，调进物资2小时后开始调出 物资（调进物资与调出物资的速度均保持不变）. 储运部库存物资s(吨) 与时间（小时）之间的函数关系如图所示，这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是（ ）小时.
A.4 B.4.4 C.4.8 D.5
3
第6题
参考答案
1. ①20≤x≤30时，y=-5x+200; 30≤x≤35时y=-10x+350;， ②30； ③24.
2. ① 0≤x≤20时，y=-2x;
x ＞20时，y=2.6x+-1.2 ②15+17+21=53
3. 2000≤x＜2500时，y=0.05x-100，y=0.1x-225 4500≤x＜7500时，y=0.15x-450 4. ①6s;16s;22; ②0≤t＜6时，s=5t; 6≤t＜16时，s=30; 16≤t＜22时，s=110-5t ③20; ④4s 或18s
5. ①0≤t≤0.25时,s=18t; 1≤t≤2时,s=13.5t-9 ②s=12t.
③甲在停留前的速度最大；乙的速度最小. ④1.5千米.
⑤0.375小时，4.5千米. ⑥7.5千米. ⑦6.75千米. ⑧能追上，6小时. 6. B
4
利用一次函数解决实际问题
在利用一次函数解决实际问题时，会经常遇到这样的问题，在有的题目中，不论自变量x 怎样变化， y 和x 的关系始终保持一次函数关系，而有的题目中，当自变量x 发生变化时，随着x 的取值范围不同， y 和x 的函数关系也不同，它们之间或者不再是一次函数，或者虽然还是一次函数，但函数的解析式发生了变化. 这种变化反映在函数图像上时的主要特征，就是由一条直线变成几条线段或射线，我们把这类函数归类为分段函数. 请同学们注意，这类函数在自变量的整个取值范围内不是一次函数，但把它适当分为几段后，每段内一般来说还仍然是一次函数。因此，解这类分段函数的基本思路是：首先按照实际问题的意义，把x 的取值范围适当分为几段，然后，根据每段中的函数关系分别求解.
请同学们完成下面的习题：
1. 商店在经营某种海产品中发现，其日销量y(kg)和销售单价x （元）/千克之间的函数关系如图所示.
①写出y 与之间的函数关系式并注明x 的取值范围； ②当单价为32元/千克时，日销售量是多少千克？ ③当日销售量为80千克时，单价是多少？
第1题
第2题
2.(南京) 某城市为鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过20cm 3时，按2元/立方米计费；月用水量超过20cm 3时，超过的部分按2.6元/立方米计费. 设每户家庭的月用水量为x cm3时，应交水费y 元，
①试求出0≤x≤20和x ＞20时，y 与x 之间的函数关系式. ②小明家第二季度交纳水费的情况如下：
1
小明家这个季度共用水多少立方米？
3. 自2008年3月1日起，我国征收个人所得税的起点由1600元提高到2000元，即月收入超过2000元的部分为全月应纳税所得额. 全月应纳税所得额的划分和相应的税率如下表所示. 设某人的月工资收入为x （元），月缴纳个人所得税为y （元），
①试求出y 与x 间的函数关系式并注明x 的取值范围.
②如果某人月工资为3000元，问此人依法缴纳个人所得税后，他的实际收入是多少元？
4. 如图所示，在矩形ABCD 中， AB=6 cm AD=10cm,动点M 从点B 出发，以每秒1cm 的速度沿BA-AD-DC
运动，当M 运动到点C 时，点M 停止运动. 设点M 的运动时间为t(s)，△BMC 的面积为S （cm 2）.
①点M 分别到达点A 、点D 、点C 时，点M 的运动时间； ②求S 与t 之间的函数关系式，并注明t 的取值范围； ③当t=6s时，求△BMC 的面积；
④当△BMC 的面积是20cm 时，求点M 的运动时间.
2
M B
第4题
C
2
5. 甲乙两位同学骑自行车同时从A 地出发行驶到B 地，他们离出发点的距离s(千米) 和行驶时间t(小时) 之间的函数图像如图所示. 根据图中提供的信息，
①分别求出甲在停留前后s 与t 的函数关系式； ②求出乙的行驶过程中s 与t 的函数关系式；
（小时）
③比较甲在停留前后的速度和乙的速度，三个速度中 的速度最大， 的速度最小；
第5题
④甲在停留之前超过乙的最大距离；⑤经过多长时间乙追上甲？乙追上甲时，他们距离出发地点多少千米？
⑥甲停留以后又出发时，乙超过甲多少千米？ ⑦乙在到达目的地后，甲距目的地还有多少千米？
⑧假设甲乙到达目的地后均不停留，分别按原来的速度继续前进，问甲能否追上乙？若能追上，从两人开始出发时计时，经过几小时甲追上乙；若不能追上，请说明理由.
6.(2008·济南) 济南市某储运部紧急调拨一批物资，调进物资共用4小时，调进物资2小时后开始调出 物资（调进物资与调出物资的速度均保持不变）. 储运部库存物资s(吨) 与时间（小时）之间的函数关系如图所示，这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是（ ）小时.
A.4 B.4.4 C.4.8 D.5
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第6题
参考答案
1. ①20≤x≤30时，y=-5x+200; 30≤x≤35时y=-10x+350;， ②30； ③24.
2. ① 0≤x≤20时，y=-2x;
x ＞20时，y=2.6x+-1.2 ②15+17+21=53
3. 2000≤x＜2500时，y=0.05x-100，y=0.1x-225 4500≤x＜7500时，y=0.15x-450 4. ①6s;16s;22; ②0≤t＜6时，s=5t; 6≤t＜16时，s=30; 16≤t＜22时，s=110-5t ③20; ④4s 或18s
5. ①0≤t≤0.25时,s=18t; 1≤t≤2时,s=13.5t-9 ②s=12t.
③甲在停留前的速度最大；乙的速度最小. ④1.5千米.
⑤0.375小时，4.5千米. ⑥7.5千米. ⑦6.75千米. ⑧能追上，6小时. 6. B
4