五年级奥数——环形路上的行程问题
1、环形运动问题：
环形周长=（大速度+小速度）×相遇的时间
环形周长=（大速度-小速度）×相遇的时间
环形运动的追及问题和相遇问题：同时同向起点运动，第一次相遇，速度快的比速度慢的多跑一圈。在环形跑道上同时同向，速度快的在前，慢的在后。
不是封闭的跑道追及问题，速度慢的在前，快的在后。
1. 两名运动员在沿湖的环形跑道上练习长跑，甲分钟跑250米，乙每分钟跑200米，两人人同时同地同向出发，45分钟后甲追上了乙，如果两人同时同地反向而跑，经过多少钟后两人相遇？
2. 甲，乙两运动员在周长为400米的环形跑道上同向竞走，已知乙的平均速度是每分钟80米，甲的平均速度是乙的1.25倍，甲在乙前面100米处，问几分钟后，甲第1次追上乙？
3. 如图，A 、B 是圆的直径的两端，小军在A 点，小勇在B 点，同时出发相向而行，他俩第1次在C 点相遇，C 离A 点50米；第2次在D 点相遇，D 点离B 点3O 米. 求这个圆的周长是多少米？
4. 在一个长800米的环行湖边上，小明，小张两人同时从同一点出发，反向跑步，5分钟两人第一次相遇，小明每分钟跑100米，张静每分钟跑多少米？如果两人同时从同一点出发，同向跑步，多少分钟后小明能追上张静？(湘麓P29)
5. 有一条长400米的环形跑道，甲乙二人同时同地出发，反向而行，1分钟后第一次相遇，若二人同时同地出发，同向而行，则10钟后第一次相遇，若甲比乙快，那第甲乙二人的速度分别是多少米？(湘麓P29)
6. 跑马场一周之长为1080。甲乙两人骑自行车从同一地点同时出发，朝同一方向行驶，经过45分钟，甲追上乙，如果甲的速度分钟减少50米，乙的速度每分钟增加30米，从同一地点同时背向而行，则经过3分钟两人相遇。求原来甲，乙两人每分钟各行多少米？(湘麓P30)
※7. 在300米的环形跑道上，甲，乙两从同时从起跑线出发反向而跑，甲每秒跑4米，乙每秒跑6米，当他们第一次相遇在起跑点时，他们已在途中想遇多少次？(湘麓P30)
8. 小张和小王各以一定速度，在周长为500米的环形跑道上跑步. 小王的速度是180米/分。①小张和小王同时从同一地点出发，反向跑步，75秒后两人第一次相遇，小张的速度是多少米/分②小张和小王同时从同一点出发，同一方向跑步，小张跑多少圈后才能第一次追上小王？
9. 甲村、乙村相距6千米，小张与小王分别从甲、乙两村同时出发，在两村之间往返行走（到达另一村后就马上返回）。在出发后40分钟两人第一次相遇。小王到达甲村后返回，在离甲村2千米的地方两人第二次相遇。问小张和小王的速度各是多少？
10. 甲和乙在环湖路上晨跑，环湖路一周是1800米，甲分钟跑160米，乙分钟跑的路程是甲的1.25倍，如果两人同时同地同向出发，需要多少分钟两人第一次相遇？如果两人同时同地反向出发，需要多少分钟两人第一次相遇？(湘麓P31)
11. 甲，乙两名自行车运动员在周长为6000米的湖边道路上进行训练，甲每分钟行400米，如果两人同时同地反向而行，6分钟相遇，问乙的速度是每分钟多少米？(湘麓P31)
12. 甲，乙两人绕周长为1000米的环形广场竞走，已知甲分钟走125米，乙的速度是甲的2倍。现在甲在乙的后面250米，乙追上甲需要多少分钟？(湘麓P31)
13. 小红和小月两人骑车从同一地点出发，沿着长4000米环行湖堤行驶。如果小红，小月同向行驶，小红每隔20分钟追上小月，如果反向行驶，两人经过4分钟相遇。问：小红，小月两人的速度各是多少？(湘麓P31)
19. 小明在330米长的环形跑道上跑了一圈，已知他前一半的时间每秒跑6米，后一半的时间每秒跑5米，那么后一半路程小明跑了（ ）秒（预测卷P50）
20. 甲乙两人分别从圆的直径两端同时出发，沿圆周行进。若逆向行行走则50秒相遇，若同向行走则甲追上乙需300秒。甲的速度是乙的速度的多少倍？（把圆的半周长看作300个单位）（五年级长麓P32）
21. 甲，乙两人在400米环形跑道上，都从O 点同时向相反方向跑去，甲每分钟200米，乙每分钟300米，甲跑到A 点后立即回到o 点，然后又跑到A 点，这时刚好用了1分钟，问这时两人能否相遇？（五年级湘麓P32）
22. 甲乙两人在一个周长为160米正方形水塘边散步，甲在B 点，乙在D 点，两人沿着顺时针方向行走，甲每分钟走50米，乙每分钟走40米，请你算一算甲在哪里第一次追上乙？（五年级湘麓P32）
23. 在一个周长为400米的环形跑道上，小鸣和小青两名运动员同时从同一地点背向而行，小鸣每分钟走48米，小青每分钟走52米，他们第六次相遇时离出发点有多少米？（五年级湘麓P32）
24. 甲，乙两人匀速绕圆形跑道按相反方向跑步，出发点在直径的两个端点，如果他们同时出发，并在乙跑完100米时第一次相遇，甲跑一圈还差60米时第二次相遇，那么跑道长是多少米？（五年级湘麓P32）
五年级奥数——环形路上的行程问题
1、环形运动问题：
环形周长=（大速度+小速度）×相遇的时间
环形周长=（大速度-小速度）×相遇的时间
环形运动的追及问题和相遇问题：同时同向起点运动，第一次相遇，速度快的比速度慢的多跑一圈。在环形跑道上同时同向，速度快的在前，慢的在后。
不是封闭的跑道追及问题，速度慢的在前，快的在后。
1. 两名运动员在沿湖的环形跑道上练习长跑，甲分钟跑250米，乙每分钟跑200米，两人人同时同地同向出发，45分钟后甲追上了乙，如果两人同时同地反向而跑，经过多少钟后两人相遇？
2. 甲，乙两运动员在周长为400米的环形跑道上同向竞走，已知乙的平均速度是每分钟80米，甲的平均速度是乙的1.25倍，甲在乙前面100米处，问几分钟后，甲第1次追上乙？
3. 如图，A 、B 是圆的直径的两端，小军在A 点，小勇在B 点，同时出发相向而行，他俩第1次在C 点相遇，C 离A 点50米；第2次在D 点相遇，D 点离B 点3O 米. 求这个圆的周长是多少米？
4. 在一个长800米的环行湖边上，小明，小张两人同时从同一点出发，反向跑步，5分钟两人第一次相遇，小明每分钟跑100米，张静每分钟跑多少米？如果两人同时从同一点出发，同向跑步，多少分钟后小明能追上张静？(湘麓P29)
5. 有一条长400米的环形跑道，甲乙二人同时同地出发，反向而行，1分钟后第一次相遇，若二人同时同地出发，同向而行，则10钟后第一次相遇，若甲比乙快，那第甲乙二人的速度分别是多少米？(湘麓P29)
6. 跑马场一周之长为1080。甲乙两人骑自行车从同一地点同时出发，朝同一方向行驶，经过45分钟，甲追上乙，如果甲的速度分钟减少50米，乙的速度每分钟增加30米，从同一地点同时背向而行，则经过3分钟两人相遇。求原来甲，乙两人每分钟各行多少米？(湘麓P30)
※7. 在300米的环形跑道上，甲，乙两从同时从起跑线出发反向而跑，甲每秒跑4米，乙每秒跑6米，当他们第一次相遇在起跑点时，他们已在途中想遇多少次？(湘麓P30)
8. 小张和小王各以一定速度，在周长为500米的环形跑道上跑步. 小王的速度是180米/分。①小张和小王同时从同一地点出发，反向跑步，75秒后两人第一次相遇，小张的速度是多少米/分②小张和小王同时从同一点出发，同一方向跑步，小张跑多少圈后才能第一次追上小王？
9. 甲村、乙村相距6千米，小张与小王分别从甲、乙两村同时出发，在两村之间往返行走（到达另一村后就马上返回）。在出发后40分钟两人第一次相遇。小王到达甲村后返回，在离甲村2千米的地方两人第二次相遇。问小张和小王的速度各是多少？
10. 甲和乙在环湖路上晨跑，环湖路一周是1800米，甲分钟跑160米，乙分钟跑的路程是甲的1.25倍，如果两人同时同地同向出发，需要多少分钟两人第一次相遇？如果两人同时同地反向出发，需要多少分钟两人第一次相遇？(湘麓P31)
11. 甲，乙两名自行车运动员在周长为6000米的湖边道路上进行训练，甲每分钟行400米，如果两人同时同地反向而行，6分钟相遇，问乙的速度是每分钟多少米？(湘麓P31)
12. 甲，乙两人绕周长为1000米的环形广场竞走，已知甲分钟走125米，乙的速度是甲的2倍。现在甲在乙的后面250米，乙追上甲需要多少分钟？(湘麓P31)
13. 小红和小月两人骑车从同一地点出发，沿着长4000米环行湖堤行驶。如果小红，小月同向行驶，小红每隔20分钟追上小月，如果反向行驶，两人经过4分钟相遇。问：小红，小月两人的速度各是多少？(湘麓P31)
19. 小明在330米长的环形跑道上跑了一圈，已知他前一半的时间每秒跑6米，后一半的时间每秒跑5米，那么后一半路程小明跑了（ ）秒（预测卷P50）
20. 甲乙两人分别从圆的直径两端同时出发，沿圆周行进。若逆向行行走则50秒相遇，若同向行走则甲追上乙需300秒。甲的速度是乙的速度的多少倍？（把圆的半周长看作300个单位）（五年级长麓P32）
21. 甲，乙两人在400米环形跑道上，都从O 点同时向相反方向跑去，甲每分钟200米，乙每分钟300米，甲跑到A 点后立即回到o 点，然后又跑到A 点，这时刚好用了1分钟，问这时两人能否相遇？（五年级湘麓P32）
22. 甲乙两人在一个周长为160米正方形水塘边散步，甲在B 点，乙在D 点，两人沿着顺时针方向行走，甲每分钟走50米，乙每分钟走40米，请你算一算甲在哪里第一次追上乙？（五年级湘麓P32）
23. 在一个周长为400米的环形跑道上，小鸣和小青两名运动员同时从同一地点背向而行，小鸣每分钟走48米，小青每分钟走52米，他们第六次相遇时离出发点有多少米？（五年级湘麓P32）
24. 甲，乙两人匀速绕圆形跑道按相反方向跑步，出发点在直径的两个端点，如果他们同时出发，并在乙跑完100米时第一次相遇，甲跑一圈还差60米时第二次相遇，那么跑道长是多少米？（五年级湘麓P32）