对[一个简单的几何问题]的解答

对《一个简单的几何问题》一个简单的几何问题》的解答 的解答

湖南省沅江一中 湖南省沅江一中 王习波 王习波

偶然在网上闲逛,看到了一道非常有趣的数学题:《一个简单的几何问题》。

请看:

如图,P是圆O外一点,过P做两条关于PO对称的直线交圆于ABCD,梯形ABCD对角线的交点为H,那么求证OH=r^2/OP(r是圆的半径)。

网上没有很好的解答,下面给出我的解答。

1

首先,我们将作图分成四种情形:

我们选择其中一个作为代表来进行严格证明,其余可仿而证之。

若一般情形能够证明成立,则特殊的情形(退化的情形)也可证明成立。

第一步:证明C、D、H、O

四点共圆

2

如上图,显然,∠CDB=CB

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偶然在网上闲逛,看到了一道非常有趣的数学题:《一个简单的几何问题》。

请看:

如图,P是圆O外一点,过P做两条关于PO对称的直线交圆于ABCD,梯形ABCD对角线的交点为H,那么求证OH=r^2/OP(r是圆的半径)。

网上没有很好的解答,下面给出我的解答。

1

首先,我们将作图分成四种情形:

我们选择其中一个作为代表来进行严格证明,其余可仿而证之。

若一般情形能够证明成立,则特殊的情形(退化的情形)也可证明成立。

第一步:证明C、D、H、O

四点共圆

2

如上图,显然,∠CDB=CB

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