方程作为一种重要的数学思想方法 ，它对丰富学生解决问题的策略，提高解决问题的能力，发展数学素养有着非常重要的意义；同时，方程作为一种重要的计算工具，也是学生进一步学习数学和进行其他学科学习的基础。本人结合《义务教育课程标准实验教材数学第九册》有关解方程方法的教学，就教师如何更好地把握教材，在实际教学活动中更好地贯彻《数学课程标准》，帮助广大教师小学生掌握解方程数学思想和方法，谈谈个人看法，与大家共勉。 众所周知，新教材关于“解方程”的编排与旧教材的编排有较大的不同：以前解方程，其基本依据是加与减、乘与除之间的逆运算关系，而现在新课标指导下的解方程，却要求学生在解方程的过程中，探索、理解等式的基本性质，再应用等式的基本性质解方程。那么，如何运用好新课程理念搞好解方程教学呢？笔者认为应从以下三方面入手： 一、 巧借天平原理，弄清等式性质 由于学生对“等式”意义的理解非常狭隘，阻碍了学生对等式基本性质的理解。对于解方程的基础——等式基本性质，就教学了一个课时，却要学生运用它去解各类方程，这样的编排，过高地估计了小学生的接受能力。因为仅仅利用“天平平衡”的几次演示，就认为完全支撑了学生理解解方程的方法，这个思维是成人化的，它不切合小学生的认知特点。 因此，在教学等式的基本性质时，我们分两步走。首先，通过“天平上加茶杯”这一情境的创设（如下图），给学生留下较好的感性认识。让学生在已有知识与经验的基础上经历等式的变化过程，为学生提供了良好的表象支撑。 可以这样引导学生：当天平的左边放一个茶壶，右边放两个茶杯时天平处于平衡状态。如果在天平的两边各增放1个茶杯，天平会发生什么变化？让学生大胆猜想。猜想，是学生学习数学的一种重要方式。从心理学角度看，学生一旦做出某种猜想，就会把自己的思维与所学的知识连在一起，急切地去验证自己的猜想是否正确，进而主动地去探索新知。紧接着通过实验进行验证，使学生的认识从模糊走向清晰。这时趁热打铁，问：如果在天平的两边各增放2个茶杯，天平还平衡吗？3个，4个呢？……如果在天平的两边各增放1个茶壶呢？之后，再次引导学生往回观察、思考：如果在天平的两边各取走1个茶杯，天平还平衡吗？2个，3个呢？…… 其次，教学例题前一课时，组织学生动手实验，使表象经过抽象形成概念，概括出等式的基本性质。组织同学们以小组为单位，借助天平和木块，参照教科书例题的图示（如下图）进行实验，一边实验一边把有关的等式记录下来。最后引导他们概括出等式的第一个基本性质：方程的两边同时加上或同时减去同一数，左右两边仍然相等。用同样的方法学习等式的第二个基本性质：方程的两边同时乘上或同时除以同一数（零除外），左右两边仍然相等，为解方程打下坚实的基础。 二、用好教材资源，掌握方程解法 教材中例1. x+3=9（上图左）和例3（下图左）运用的是第一个基本性质，例2. 3x=18（上图右）和例4（下图右）运用的是第二个基本性质。由于教材对等式基本性质的教学不完整，造成运用性质能力受挫。在教学中，我们充分利用教材资源，借助有效的情境图来支撑学生的认知。仍然用天平平衡的情境，体会天平两边的物体质量（或数量）发生相同的变化，天平保持平衡，由 此再次重温等式的两边进行同样的运算，结果还是等式，体现了从具体到抽象的过程。如教学x+3=9，可以创设这样的情境：“处于平衡状态的天平，左盘的盒子里有x球和盒子外的3个球，右盘共有9个球。盒子里有多少球？”我们让学生借助情境，看着天平（师操作），重温“等式左右两边都减去相同的数，等式不变”的性质，并借助这样的认知，理解x+3-3=9-3。重点让学生弄清方程两边同时减去3，是为了使方程的左边只剩下x，从而求出方程的解的道理。 在教学3x=18时，呈现的情境是“处于平衡状态的天平，左盘用3个小方块表示3x，右盘用18个小方块表示18。x表示多少呢？”我们可以让学生借助情境，弄清为了使方程的左边只剩下x，必须把天平两边的物体都平均分成3份，去掉2份，剩下1份，即理解成两边同时除以3。看着天平（师操作），再次体会“等式左右两边都除以相同的数，等式不变” 的性质，并借助这样的认知，理解3x ÷3=18÷3。 三、灵活处理，加强观察对比 长期以来，在小学阶段教学简易方程，方程变形的依据总是根据运算之间的关系，这实际是用算术的思路求未知数。而在新课程标准指导下的解方程，则要求学生探索、理解等式的基本性质，再应用等式的基本性质解方程。为有效避免旧教法中同一内容两种思路、两种算理解释的现象。在教学解方程之前，教师应利用一两个课时，不断渗透关于四则运算之间关系的知识，强化学生对四则混合运算的重温与知新。在学生掌握了用代数思想解方程之后，再向他们介绍用算术思想解方程。并通过对比两种方法，使学生发现两种方法之间的内在联系，从而实现对代数思想解方程的更深认知。如教学x-8=12，学生自己做出了x=12+8，教师又引导学生理解了x-8+8=12+8。之后，教师要有意识地作沟通：你们觉得两种方法有什么相同之处吗？学生会发现，两种方法都有12+8。学生还会发现，实际上x-8+8=12+8，-8+8抵消了，就剩下x=12+8，这也就变成了第一种方法。此时，学生马上就会意识到，实际上两种方法有“异曲同工”之妙。 如果学生掌握了用算术思想解方程，就不会出现学生学了解方程，却不会解答a-x=b和a÷x=b这两类方程的怪现象。这无论对于学生完整数学知识体系的建立，方程优越性的体验，运用方程知识解决实际问题能力的提高，都是一件好事。 总之，方程教学中仍有不少珍藏着的数学意识亟待挖掘，数学意识是形成数学思想方法的先导，教师应去钻探方程知识平实表层下深藏着的数学意识，去开采、提炼，滋养学生的数学思想。
方程作为一种重要的数学思想方法 ，它对丰富学生解决问题的策略，提高解决问题的能力，发展数学素养有着非常重要的意义；同时，方程作为一种重要的计算工具，也是学生进一步学习数学和进行其他学科学习的基础。本人结合《义务教育课程标准实验教材数学第九册》有关解方程方法的教学，就教师如何更好地把握教材，在实际教学活动中更好地贯彻《数学课程标准》，帮助广大教师小学生掌握解方程数学思想和方法，谈谈个人看法，与大家共勉。 众所周知，新教材关于“解方程”的编排与旧教材的编排有较大的不同：以前解方程，其基本依据是加与减、乘与除之间的逆运算关系，而现在新课标指导下的解方程，却要求学生在解方程的过程中，探索、理解等式的基本性质，再应用等式的基本性质解方程。那么，如何运用好新课程理念搞好解方程教学呢？笔者认为应从以下三方面入手： 一、 巧借天平原理，弄清等式性质 由于学生对“等式”意义的理解非常狭隘，阻碍了学生对等式基本性质的理解。对于解方程的基础——等式基本性质，就教学了一个课时，却要学生运用它去解各类方程，这样的编排，过高地估计了小学生的接受能力。因为仅仅利用“天平平衡”的几次演示，就认为完全支撑了学生理解解方程的方法，这个思维是成人化的，它不切合小学生的认知特点。 因此，在教学等式的基本性质时，我们分两步走。首先，通过“天平上加茶杯”这一情境的创设（如下图），给学生留下较好的感性认识。让学生在已有知识与经验的基础上经历等式的变化过程，为学生提供了良好的表象支撑。 可以这样引导学生：当天平的左边放一个茶壶，右边放两个茶杯时天平处于平衡状态。如果在天平的两边各增放1个茶杯，天平会发生什么变化？让学生大胆猜想。猜想，是学生学习数学的一种重要方式。从心理学角度看，学生一旦做出某种猜想，就会把自己的思维与所学的知识连在一起，急切地去验证自己的猜想是否正确，进而主动地去探索新知。紧接着通过实验进行验证，使学生的认识从模糊走向清晰。这时趁热打铁，问：如果在天平的两边各增放2个茶杯，天平还平衡吗？3个，4个呢？……如果在天平的两边各增放1个茶壶呢？之后，再次引导学生往回观察、思考：如果在天平的两边各取走1个茶杯，天平还平衡吗？2个，3个呢？…… 其次，教学例题前一课时，组织学生动手实验，使表象经过抽象形成概念，概括出等式的基本性质。组织同学们以小组为单位，借助天平和木块，参照教科书例题的图示（如下图）进行实验，一边实验一边把有关的等式记录下来。最后引导他们概括出等式的第一个基本性质：方程的两边同时加上或同时减去同一数，左右两边仍然相等。用同样的方法学习等式的第二个基本性质：方程的两边同时乘上或同时除以同一数（零除外），左右两边仍然相等，为解方程打下坚实的基础。 二、用好教材资源，掌握方程解法 教材中例1. x+3=9（上图左）和例3（下图左）运用的是第一个基本性质，例2. 3x=18（上图右）和例4（下图右）运用的是第二个基本性质。由于教材对等式基本性质的教学不完整，造成运用性质能力受挫。在教学中，我们充分利用教材资源，借助有效的情境图来支撑学生的认知。仍然用天平平衡的情境，体会天平两边的物体质量（或数量）发生相同的变化，天平保持平衡，由 此再次重温等式的两边进行同样的运算，结果还是等式，体现了从具体到抽象的过程。如教学x+3=9，可以创设这样的情境：“处于平衡状态的天平，左盘的盒子里有x球和盒子外的3个球，右盘共有9个球。盒子里有多少球？”我们让学生借助情境，看着天平（师操作），重温“等式左右两边都减去相同的数，等式不变”的性质，并借助这样的认知，理解x+3-3=9-3。重点让学生弄清方程两边同时减去3，是为了使方程的左边只剩下x，从而求出方程的解的道理。 在教学3x=18时，呈现的情境是“处于平衡状态的天平，左盘用3个小方块表示3x，右盘用18个小方块表示18。x表示多少呢？”我们可以让学生借助情境，弄清为了使方程的左边只剩下x，必须把天平两边的物体都平均分成3份，去掉2份，剩下1份，即理解成两边同时除以3。看着天平（师操作），再次体会“等式左右两边都除以相同的数，等式不变” 的性质，并借助这样的认知，理解3x ÷3=18÷3。 三、灵活处理，加强观察对比 长期以来，在小学阶段教学简易方程，方程变形的依据总是根据运算之间的关系，这实际是用算术的思路求未知数。而在新课程标准指导下的解方程，则要求学生探索、理解等式的基本性质，再应用等式的基本性质解方程。为有效避免旧教法中同一内容两种思路、两种算理解释的现象。在教学解方程之前，教师应利用一两个课时，不断渗透关于四则运算之间关系的知识，强化学生对四则混合运算的重温与知新。在学生掌握了用代数思想解方程之后，再向他们介绍用算术思想解方程。并通过对比两种方法，使学生发现两种方法之间的内在联系，从而实现对代数思想解方程的更深认知。如教学x-8=12，学生自己做出了x=12+8，教师又引导学生理解了x-8+8=12+8。之后，教师要有意识地作沟通：你们觉得两种方法有什么相同之处吗？学生会发现，两种方法都有12+8。学生还会发现，实际上x-8+8=12+8，-8+8抵消了，就剩下x=12+8，这也就变成了第一种方法。此时，学生马上就会意识到，实际上两种方法有“异曲同工”之妙。 如果学生掌握了用算术思想解方程，就不会出现学生学了解方程，却不会解答a-x=b和a÷x=b这两类方程的怪现象。这无论对于学生完整数学知识体系的建立，方程优越性的体验，运用方程知识解决实际问题能力的提高，都是一件好事。 总之，方程教学中仍有不少珍藏着的数学意识亟待挖掘，数学意识是形成数学思想方法的先导，教师应去钻探方程知识平实表层下深藏着的数学意识，去开采、提炼，滋养学生的数学思想。