七年级下期期末考试易错点分析与解题方法
第一章 整式的运算
一、 易错点
1、合并同类项、同底数幂相乘、幂的乘方辨析： ▲x 2+x 2=x 4； ▲x 2⋅x 3=x 6； ▲(x 2) 3=x 5； 2、零指数、负指数的计算：
▲(2011-π)=；
笔记：加减---系数加减 乘除----指数加减 乘方----指数相乘
⎛1⎫
▲ -⎪= ； ⎝3⎭3、完全平方公式：
-2
笔记：零指数的式子等于1， 0的0次方无意义
负指数：倒底数，反指数 0的负次方无意义
⎛1⎫
▲ x 2-3y ⎪=； ⎝2⎭▲若a +
11
=3，则a 2+2 a a
2
笔记：
1、和或差的平方记得用完全平方公式 2、第二个题解法，将已知等式两边同时平方，记得左边要有完全平方公式
二、数学思想方法 1、整体思想：
▲若2x 2+3x +7的值为8，则代数式9-4x 2-6x 的值是； ▲(x -2y +z )(x +2y -z )= ； ▲(2a -b +3c )=；
2
笔记：第一题解法，由已知2x 2+3x =1，两边同时乘以-2可解
第二题用平方差公式，两个括号中同号的看作a ，异号的括起来作为整体看作b 第三题用完全平方公式，先将其中两项作为一个整体
2、配方思想：
▲如果多项式x 2+mx +9是一个完全平方式，则m 的值是 ；
▲若a -b =-3，ab =4，则a 2+3ab +b 2=；a 2-b 2=；
1
▲已知a 2+b 2-2a +6b +10=0，求a 2006-的值
b
笔记：第一题注意两种情况；第二题灵活用公式配方(a +b )=(a -b )+4ab ；
2
2
第三题将10拆为1和9组成完全平方式，再逆用完全平方公式，注意符号 三、阅读探究题：
▲观察下列各式: (x -1)(x +1) =x 2-1
23
(x -1)(x +x +1) =x -1
324(
x -1)(x +x +x +1) =x -1
4325(x -1)(x +x +x +x +1) =x -1
(1)根据前面各式的规律可得:(x -1)(x n +x n -1+... +x +1) (其中n 为正整数)
(2)根据(1)求1+2+22+23+... +262+263的值, 并求出它的个位数字.
笔记：第2小题解法将这个式子首尾倒过来，将2看作前面规律中的x ，然后前面再乘以（2-1）
就成为1小题的公式了；另外求个位数字要通过列举法找规律
第二章 平行线与相交线
一、 易错点
1、未准确辨认同位角、内错角、同旁内角 ▲如图所示，图中共有内错角（ ）.
A.2组； B.3组； C.4组； D.5组. 2、如何准确的判定哪两条直线平行 ▲如图，下列推理中正确的是（ ）
A ．B ． C． D ．
∴
∴
∴ ∴
笔记：第一题注意每次选三条线来搭配，将无关的第四条线当作没看见；第二题注意在“由角定线”的过程中，找准定的是哪两条线，可以用描角的两边的方法来找
二、解题方法指导 1、分类探索题：
▲试寻找∠E 、∠B 、 ∠D 的关系，并说明理由
笔记：第一、二种情况解法是过点E 作AB 的平行线；第三个图最好用“三角形的外角等于不相邻两内角的和”来解决，注意要找准外角（一条延长线与另一边夹角）
2、操作题
▲如图，将矩形纸片ABCD 折叠，使点D 与点B 重合， 点C 落在点C ′处，折痕为EF ，若∠ABE ＝20°， 那么∠EFC ′的度数为 度．
笔记：解决折叠问题是抓“折叠--全等”，再得到对应角相等，对应边相等
第三章 生活中的数据
一、易错点：
1、近似数和准确数的区别。
▲下列数据中，是近似数的是（ ）
A. 足球比赛开始时每方有11名球员 B.我国有31个省、直辖市、自治区 C. 光明学校有856人 D.光的速度为3×108米/秒 2、科学记数法
▲某种原子的半径为0.0000000002米，用科学记数法可表示为（ ）。 A 、0.2×10-10米 B、2×10-10米 C 、2×10米 D、0.2×10米 3、确定原数的范围
▲如果数字a 四舍五入后得到7.3，那么a 的取值范围是( ) A 、7.25
-11
-11
笔记：测量所得的长度、面积、体积、重
量等一般都近似值，注意反复比较各选项
笔记：写科学记数法三要点：1、确定a ；2确定n ；3、确定n 的正负；
二、阅读材料解答题
▲中国是一个人口总数为1295330000人，国土面积为9596960千米2的大国。梵帝冈是世界上最小的国家，它的面积仅有0.44千米2，相当于天安门广场的面积。根据这段材料，回答：
⑴ 9596960千米2是＿＿＿＿＿（精确数还是近似数），在报刊等媒体中常说：我国的国土是960万平方千米。近似数960万千米2是由9596960千米2精确到＿＿＿＿＿位得到的，它的有效数字是＿＿＿＿＿。
⑵ 把中国的人口数写成1.3×109，它精确到＿＿＿＿＿位，有＿＿＿＿＿个有效数字，若把中国的人口数用3个有效数字表示，可写成＿＿＿＿＿。 ⑶ 梵帝冈那真是太小了？假若我们把梵帝冈的土地看成是一个正方形，平时我们做操时每人需占用2平方米，那梵帝冈能同时容纳＿＿＿＿＿人做操。 ⑷ 梵帝冈国土面积的百万分之一有多大？相当于＿＿＿的面积。 A ．一间教室 B．一块黑板 C． 一本数学课本 D．一张课桌
笔记：1、准确把握有效数字的概念；2、将一个较大的数写成只有两三个有效数字的近似数，一
般要用科学记数法来写，如12365000写成只有三个有效数字的近似数为1.24×107
第四章 概率
一、易错点： 1、概率的理解
▲ 判断：一次抽奖活动的中奖概率为奖。（ ） 2、概率的计算
1
，则小王买1000张就一定有一张中1000
笔记：若第一题前面添“总数共有1000张的抽奖活动”，则结果又如何？
▲ 判断：盒子里装有10个完全相同的纸团，其中只有一个纸团内写有“奖”，而另九个纸团内均为“谢谢惠顾”，10名参与者可从中任摸一个纸团，则先摸的比后摸的“中奖”概率要大。（ ）
▲ 同时抛掷两枚硬币，同是正面的概率是 ；. 笔记：解答2、3题不能想当然，要仔细思考 二、与其它知识点的综合：
▲从2、3、4、5、6五条线段中任取三条，能围成三角形的概率是 ； ▲如图，是由边长分别为2a 和a 的两个正方形组成，闭上眼睛，由针随意扎这个图形，小孔现在阴影部分的概率是 ； 笔记：在与其它知识综合的概率计算中，牢牢把握做一点，就是先要求出
“所有可能的结果数”与“该事件有的可能结果数”，然后再用概率公式
第五章 三角形
一、易错点
1、三角形的边长必须满足三边关系
▲等腰三角形的两边长为4和2，那么它的周长为___________． 2、三角形的全等判断必须仔细阅读，认真分析判断 ▲判断：两条直角边对应相等的两个直角三角形全等( ) 有两条边对应相等的两个直角三角形全等( )
有斜边对应相等的两个直角三角形全等( )
笔记：注意读题要仔细，要准确理解条件，必要时画图分析
二、解题方法指导 1、方案设计题
▲如图，是一座大楼相邻两面墙, 现需测量外墙根部两点A 、B 之间的距离（人不能进入墙内测量）。请你按以下要求设计一个方案测量A 、B 的距离。（8分）
（1）画出测量图案； （2）写出简要的方案步骤； （3）说明理由
程来说明，最后要下结论 2、角度计算题
▲如图，在△ABC 中，两条角平分线BD 和CE 相交于点F ， 若∠BFC=116°，那么∠A 的度数是 。
O
B 笔记：方案设计题注意要用规范的语言表达方案；并在图上画出来；说明理由要用规范的推理过
3、探索证明题
▲如图1、图2，△AOB ，△COD 均是等腰直角三角形，∠AOB ＝∠COD ＝90º， （1）在图1中，AC 与BD 相等吗？请说明理由（4分）
（2）若△COD 绕点O 顺时针旋转一定角度后，到达图2的位置，请问AC 与BD 还相等吗？为什么？（8分）
B
C
D
C
图1
B
D O
O
图2
笔记：抓全等，找条件
▲已知：如图，在∆ABC 中，∠C =90︒，AC =BC ，AD 是∠A 的平分线.
求证：AC +CD =AB .
求证：AM 平分∠DAB D C
M 笔记：证明线段和差常用方法：等线段代换法
有些题要添辅助线，方法：1、截长法；2、补短法
▲已知：如图2， ∠B ＝∠C ＝900，M 是BC 中点，DM 平分∠ADC
B
笔记：作辅助线构造全等：过点M 作MN ⊥AD
4、代数方法解决几何问题
▲在△ABC 中，∠A ＝3∠B ，∠A —∠C ＝30°，则∠A ＝______，∠B ＝______，∠C ＝_______．
笔记：两个已知等式中都有∠A ，那么设∠A 的度数为x, 然后将其它角用含x 的式子表示出来，
再由内角和180列方程，像这种用方程来解决图形问题是一种重要的方法。
第六章 变量之间的关系
一、易错点
▲“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉。当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点„„. 用S 1、S 2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t 为时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（ ）
二、表格阅读分析题 ▲弹簧限度内，弹簧挂上物体后弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系如下：
⑴弹簧不挂物体时的长度是多少？
⑵如果用x 表示弹性限度内物体的质量，
用y 表示弹簧的长度，那么随着x 的变化，y 的变化趋势如何？写出y 与x 的关系式.
⑶如果此时弹簧最大挂重量为25千克，你能预测当挂重为14千克时，弹簧的长度是多少？
笔记：写y 与x 关系式，方法一：弄清y 代表的含义，再用含有x 的式子表示y ；方法二：由
题意建立一个含的x 、y 的等式，再化成“y=含用x 的式子”的形式
第七章 生活中的轴对称
一、易错点：
▲某汽车探险队要从A 城穿越沙漠去B 城，途中需要到河流L 边为汽车加水，汽车在河边哪一点加水，才能使行驶的总路程最短？请你在图上画出这一点． 笔记：过A 、B 其中一点作L 的对称点，再连
接找交点P ，就是PA+PB最小
思考：要使PA=PB，又该怎样画
▲ 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A. 角 B.等腰三角形 C.线段 D.平行四边形
▲ 直线l 1，l 2，l 3表示三条互相交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ）
l 2
A 1处
B 2处
C 3处
D 4处
l l 二、解题方法指导 1、抓基本图等量代换
▲如图，已知DE 是AC 的垂直平分线，AB=10cm，BC=11cm，
2、解决镜子中问题的方法
▲从镜子中看到钟的时间是8点25分，正确的时间应是几点？( ) A.3点25分 B.3点30分 C.3点35分 D.3点45分
笔记：看试卷背面或用镜子都是方法，需要注意的是一般是左右翻转看背面，但若上下呈轴对称的，则要上下翻转看背面
七年级下期期末考试易错点分析与解题方法
第一章 整式的运算
一、 易错点
1、合并同类项、同底数幂相乘、幂的乘方辨析： ▲x 2+x 2=x 4； ▲x 2⋅x 3=x 6； ▲(x 2) 3=x 5； 2、零指数、负指数的计算：
▲(2011-π)=；
笔记：加减---系数加减 乘除----指数加减 乘方----指数相乘
⎛1⎫
▲ -⎪= ； ⎝3⎭3、完全平方公式：
-2
笔记：零指数的式子等于1， 0的0次方无意义
负指数：倒底数，反指数 0的负次方无意义
⎛1⎫
▲ x 2-3y ⎪=； ⎝2⎭▲若a +
11
=3，则a 2+2 a a
2
笔记：
1、和或差的平方记得用完全平方公式 2、第二个题解法，将已知等式两边同时平方，记得左边要有完全平方公式
二、数学思想方法 1、整体思想：
▲若2x 2+3x +7的值为8，则代数式9-4x 2-6x 的值是； ▲(x -2y +z )(x +2y -z )= ； ▲(2a -b +3c )=；
2
笔记：第一题解法，由已知2x 2+3x =1，两边同时乘以-2可解
第二题用平方差公式，两个括号中同号的看作a ，异号的括起来作为整体看作b 第三题用完全平方公式，先将其中两项作为一个整体
2、配方思想：
▲如果多项式x 2+mx +9是一个完全平方式，则m 的值是 ；
▲若a -b =-3，ab =4，则a 2+3ab +b 2=；a 2-b 2=；
1
▲已知a 2+b 2-2a +6b +10=0，求a 2006-的值
b
笔记：第一题注意两种情况；第二题灵活用公式配方(a +b )=(a -b )+4ab ；
2
2
第三题将10拆为1和9组成完全平方式，再逆用完全平方公式，注意符号 三、阅读探究题：
▲观察下列各式: (x -1)(x +1) =x 2-1
23
(x -1)(x +x +1) =x -1
324(
x -1)(x +x +x +1) =x -1
4325(x -1)(x +x +x +x +1) =x -1
(1)根据前面各式的规律可得:(x -1)(x n +x n -1+... +x +1) (其中n 为正整数)
(2)根据(1)求1+2+22+23+... +262+263的值, 并求出它的个位数字.
笔记：第2小题解法将这个式子首尾倒过来，将2看作前面规律中的x ，然后前面再乘以（2-1）
就成为1小题的公式了；另外求个位数字要通过列举法找规律
第二章 平行线与相交线
一、 易错点
1、未准确辨认同位角、内错角、同旁内角 ▲如图所示，图中共有内错角（ ）.
A.2组； B.3组； C.4组； D.5组. 2、如何准确的判定哪两条直线平行 ▲如图，下列推理中正确的是（ ）
A ．B ． C． D ．
∴
∴
∴ ∴
笔记：第一题注意每次选三条线来搭配，将无关的第四条线当作没看见；第二题注意在“由角定线”的过程中，找准定的是哪两条线，可以用描角的两边的方法来找
二、解题方法指导 1、分类探索题：
▲试寻找∠E 、∠B 、 ∠D 的关系，并说明理由
笔记：第一、二种情况解法是过点E 作AB 的平行线；第三个图最好用“三角形的外角等于不相邻两内角的和”来解决，注意要找准外角（一条延长线与另一边夹角）
2、操作题
▲如图，将矩形纸片ABCD 折叠，使点D 与点B 重合， 点C 落在点C ′处，折痕为EF ，若∠ABE ＝20°， 那么∠EFC ′的度数为 度．
笔记：解决折叠问题是抓“折叠--全等”，再得到对应角相等，对应边相等
第三章 生活中的数据
一、易错点：
1、近似数和准确数的区别。
▲下列数据中，是近似数的是（ ）
A. 足球比赛开始时每方有11名球员 B.我国有31个省、直辖市、自治区 C. 光明学校有856人 D.光的速度为3×108米/秒 2、科学记数法
▲某种原子的半径为0.0000000002米，用科学记数法可表示为（ ）。 A 、0.2×10-10米 B、2×10-10米 C 、2×10米 D、0.2×10米 3、确定原数的范围
▲如果数字a 四舍五入后得到7.3，那么a 的取值范围是( ) A 、7.25
-11
-11
笔记：测量所得的长度、面积、体积、重
量等一般都近似值，注意反复比较各选项
笔记：写科学记数法三要点：1、确定a ；2确定n ；3、确定n 的正负；
二、阅读材料解答题
▲中国是一个人口总数为1295330000人，国土面积为9596960千米2的大国。梵帝冈是世界上最小的国家，它的面积仅有0.44千米2，相当于天安门广场的面积。根据这段材料，回答：
⑴ 9596960千米2是＿＿＿＿＿（精确数还是近似数），在报刊等媒体中常说：我国的国土是960万平方千米。近似数960万千米2是由9596960千米2精确到＿＿＿＿＿位得到的，它的有效数字是＿＿＿＿＿。
⑵ 把中国的人口数写成1.3×109，它精确到＿＿＿＿＿位，有＿＿＿＿＿个有效数字，若把中国的人口数用3个有效数字表示，可写成＿＿＿＿＿。 ⑶ 梵帝冈那真是太小了？假若我们把梵帝冈的土地看成是一个正方形，平时我们做操时每人需占用2平方米，那梵帝冈能同时容纳＿＿＿＿＿人做操。 ⑷ 梵帝冈国土面积的百万分之一有多大？相当于＿＿＿的面积。 A ．一间教室 B．一块黑板 C． 一本数学课本 D．一张课桌
笔记：1、准确把握有效数字的概念；2、将一个较大的数写成只有两三个有效数字的近似数，一
般要用科学记数法来写，如12365000写成只有三个有效数字的近似数为1.24×107
第四章 概率
一、易错点： 1、概率的理解
▲ 判断：一次抽奖活动的中奖概率为奖。（ ） 2、概率的计算
1
，则小王买1000张就一定有一张中1000
笔记：若第一题前面添“总数共有1000张的抽奖活动”，则结果又如何？
▲ 判断：盒子里装有10个完全相同的纸团，其中只有一个纸团内写有“奖”，而另九个纸团内均为“谢谢惠顾”，10名参与者可从中任摸一个纸团，则先摸的比后摸的“中奖”概率要大。（ ）
▲ 同时抛掷两枚硬币，同是正面的概率是 ；. 笔记：解答2、3题不能想当然，要仔细思考 二、与其它知识点的综合：
▲从2、3、4、5、6五条线段中任取三条，能围成三角形的概率是 ； ▲如图，是由边长分别为2a 和a 的两个正方形组成，闭上眼睛，由针随意扎这个图形，小孔现在阴影部分的概率是 ； 笔记：在与其它知识综合的概率计算中，牢牢把握做一点，就是先要求出
“所有可能的结果数”与“该事件有的可能结果数”，然后再用概率公式
第五章 三角形
一、易错点
1、三角形的边长必须满足三边关系
▲等腰三角形的两边长为4和2，那么它的周长为___________． 2、三角形的全等判断必须仔细阅读，认真分析判断 ▲判断：两条直角边对应相等的两个直角三角形全等( ) 有两条边对应相等的两个直角三角形全等( )
有斜边对应相等的两个直角三角形全等( )
笔记：注意读题要仔细，要准确理解条件，必要时画图分析
二、解题方法指导 1、方案设计题
▲如图，是一座大楼相邻两面墙, 现需测量外墙根部两点A 、B 之间的距离（人不能进入墙内测量）。请你按以下要求设计一个方案测量A 、B 的距离。（8分）
（1）画出测量图案； （2）写出简要的方案步骤； （3）说明理由
程来说明，最后要下结论 2、角度计算题
▲如图，在△ABC 中，两条角平分线BD 和CE 相交于点F ， 若∠BFC=116°，那么∠A 的度数是 。
O
B 笔记：方案设计题注意要用规范的语言表达方案；并在图上画出来；说明理由要用规范的推理过
3、探索证明题
▲如图1、图2，△AOB ，△COD 均是等腰直角三角形，∠AOB ＝∠COD ＝90º， （1）在图1中，AC 与BD 相等吗？请说明理由（4分）
（2）若△COD 绕点O 顺时针旋转一定角度后，到达图2的位置，请问AC 与BD 还相等吗？为什么？（8分）
B
C
D
C
图1
B
D O
O
图2
笔记：抓全等，找条件
▲已知：如图，在∆ABC 中，∠C =90︒，AC =BC ，AD 是∠A 的平分线.
求证：AC +CD =AB .
求证：AM 平分∠DAB D C
M 笔记：证明线段和差常用方法：等线段代换法
有些题要添辅助线，方法：1、截长法；2、补短法
▲已知：如图2， ∠B ＝∠C ＝900，M 是BC 中点，DM 平分∠ADC
B
笔记：作辅助线构造全等：过点M 作MN ⊥AD
4、代数方法解决几何问题
▲在△ABC 中，∠A ＝3∠B ，∠A —∠C ＝30°，则∠A ＝______，∠B ＝______，∠C ＝_______．
笔记：两个已知等式中都有∠A ，那么设∠A 的度数为x, 然后将其它角用含x 的式子表示出来，
再由内角和180列方程，像这种用方程来解决图形问题是一种重要的方法。
第六章 变量之间的关系
一、易错点
▲“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉。当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点„„. 用S 1、S 2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t 为时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（ ）
二、表格阅读分析题 ▲弹簧限度内，弹簧挂上物体后弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系如下：
⑴弹簧不挂物体时的长度是多少？
⑵如果用x 表示弹性限度内物体的质量，
用y 表示弹簧的长度，那么随着x 的变化，y 的变化趋势如何？写出y 与x 的关系式.
⑶如果此时弹簧最大挂重量为25千克，你能预测当挂重为14千克时，弹簧的长度是多少？
笔记：写y 与x 关系式，方法一：弄清y 代表的含义，再用含有x 的式子表示y ；方法二：由
题意建立一个含的x 、y 的等式，再化成“y=含用x 的式子”的形式
第七章 生活中的轴对称
一、易错点：
▲某汽车探险队要从A 城穿越沙漠去B 城，途中需要到河流L 边为汽车加水，汽车在河边哪一点加水，才能使行驶的总路程最短？请你在图上画出这一点． 笔记：过A 、B 其中一点作L 的对称点，再连
接找交点P ，就是PA+PB最小
思考：要使PA=PB，又该怎样画
▲ 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A. 角 B.等腰三角形 C.线段 D.平行四边形
▲ 直线l 1，l 2，l 3表示三条互相交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ）
l 2
A 1处
B 2处
C 3处
D 4处
l l 二、解题方法指导 1、抓基本图等量代换
▲如图，已知DE 是AC 的垂直平分线，AB=10cm，BC=11cm，
2、解决镜子中问题的方法
▲从镜子中看到钟的时间是8点25分，正确的时间应是几点？( ) A.3点25分 B.3点30分 C.3点35分 D.3点45分
笔记：看试卷背面或用镜子都是方法，需要注意的是一般是左右翻转看背面，但若上下呈轴对称的，则要上下翻转看背面