第一轮复习——函数的最值与值域——预习案
基础知识回顾:
1、设函数f (x ) 定义在区间D 上,若x 0∈D ,且对于_____的x ∈D 总有__________,则f (x 0) 为函数f (x ) 在区间D 上最大值;若__________,则f (x 0) 为函数f (x ) 在区间D 上最小值
2、函数的极值与最值的区别和联系:
(1)极值反映的是函数在某一点附近的_______性质,最值反映的是函数在整个定义域内的性质;(2)函数在一个闭区间上若存在最值,则最大(小)值只能有一个,而极大(小)值可能不止一个,也可能没有。如常函数、单调函数均没有极值。(3)函数的极值点不可能是区间的端点,而最值点可以是区间的端点。(4)若函数f (x )在区间I 上只有一个极值,且是极大(小)值,则这个极大(小)值就是函数f (x )在区间I 上的最大(小)值。
3、求函数y =f (x ) 在[a , b ]上的最值的步骤:
(1)求函数y =f (x ) 在[a , b ]内的 ;
(2)将函数y =f (x ) 的 与 f (a ),f (b )比较,其中最大的一个是最大值,最小的一个是最小值。
4、求函数值域的常用方法有:配方法,换元法,单调性法,导数法,数形结合
第一轮复习——函数的最值与值域——探究案
【探究点一、求函数在给定闭区间上的最值】
例1、 已知函数f (x ) =x 3+ax 2+bx +c ,曲线y =f (x ) 在点x =1处的切线方程为
3x -y +1=0,若x =2时,y =f (x ) 有极值(1)求a , b , c 的值(2)求y =f (x ) 3
在[-3, 2]上的最大值和最小值
23拓展提升:1、(2012北京文)已知函数f (x ) =ax +1(a >0),g (x ) =x +bx . (1)若
曲线y =f (x ) 与曲线y =g (x ) 在它们的交点(1,c )处具有公共切线,求a , b 的值;
(2)当a =3, b =-9时,求函数f (x ) +g (x ) 在[k , 2]上的最大值为28,求k 的取值范围.
2、已知函数f (x ) =ln x -ax (a ∈R ) (1)求函数f (x ) 的单调区间(2)当a >0时,求函数f (x ) 在[1, 2]上的最小值
【探究点二、求函数的值域】
例2、 求下列函数的值域:
(1) y =x 2-2x +5, x ∈[-2, 2] (2)y =2x +1 (3)y =2x +4-x x -3
1x ⎧4⎪1+() , x ≤022(x >2) (5)y =⎨(4)y =x +(6)y =x +1+(x -2) +4 2x -2⎪2(x -1) 2, x >0⎩
第一轮复习——函数的最值与值域——训练案
1、已知函数y =3x ,x ∈A ,其中A =x |x ≤2且x ∈Z ,则函数的值域是( )
2、下列函数中值域是(0, +∞)的函数是( )
A .y =lg x B .y =()
3、4.函数y =x +A .R B .[-2, 2] C .[-6, 6] D .{-6, -3, 0, 3, 6} {}11-x 2x C .y =x D . y =1-2 31(0
A .[2, +∞) B .(2, +∞) C .(-∞, -2) [2, +∞) D .(-∞, +∞)
4、、函数y =xe -x , x ∈[0, 4]的最大值是( )
A . 0 B . C .
5、函数f (x )=1e 42D . 22e e 1的最大值是 ( ) 1-x (1-x )
534A. B. C. 544
x D. 4 36、函数y =log 2(3+1) 的值域为( )
A .(0, +∞) B . [0, +∞) C . (1, +∞) D . [1, +∞)
7、已知函数f (x ) =x 3-12x +8在区间[-3,3]上的最大值与最小值分别为M , m ,则
M -m =.
7、设函数f (x )=x -312x -2x +5,若对任意x ∈[-1, 2],都有f (x ) >m ,则实数2
m 的取值范围是
8、函数y =sin 2x -3sin x +4的值域是9、函数y =x -x 的最大值是____________________
10、(2012安徽文)设定义在(0,+∞)上的函数f (x ) =ax +1+b (a >0) (Ⅰ)求f (x ) ax
3的最小值;(II )若曲线y =f (x ) 在点(1,f (1))处的切线方程为y =x ,求a , b 的值。 2
11、(2012重庆文)已知函数f (x ) =ax 3+bx +c 在x =2处取得极值为c -16
(1)求a , b 的值;(2)若f (x ) 有极大值28,求f (x ) 在[-3,3]上的最小值
12、(2011北京文)已知函数
(I )求
f (x )=(x -k )e x (II )求f (x )在区间[0,1]上的最小值。 f (x )的单调区间;
第一轮复习——函数的最值与值域——预习案
基础知识回顾:
1、设函数f (x ) 定义在区间D 上,若x 0∈D ,且对于_____的x ∈D 总有__________,则f (x 0) 为函数f (x ) 在区间D 上最大值;若__________,则f (x 0) 为函数f (x ) 在区间D 上最小值
2、函数的极值与最值的区别和联系:
(1)极值反映的是函数在某一点附近的_______性质,最值反映的是函数在整个定义域内的性质;(2)函数在一个闭区间上若存在最值,则最大(小)值只能有一个,而极大(小)值可能不止一个,也可能没有。如常函数、单调函数均没有极值。(3)函数的极值点不可能是区间的端点,而最值点可以是区间的端点。(4)若函数f (x )在区间I 上只有一个极值,且是极大(小)值,则这个极大(小)值就是函数f (x )在区间I 上的最大(小)值。
3、求函数y =f (x ) 在[a , b ]上的最值的步骤:
(1)求函数y =f (x ) 在[a , b ]内的 ;
(2)将函数y =f (x ) 的 与 f (a ),f (b )比较,其中最大的一个是最大值,最小的一个是最小值。
4、求函数值域的常用方法有:配方法,换元法,单调性法,导数法,数形结合
第一轮复习——函数的最值与值域——探究案
【探究点一、求函数在给定闭区间上的最值】
例1、 已知函数f (x ) =x 3+ax 2+bx +c ,曲线y =f (x ) 在点x =1处的切线方程为
3x -y +1=0,若x =2时,y =f (x ) 有极值(1)求a , b , c 的值(2)求y =f (x ) 3
在[-3, 2]上的最大值和最小值
23拓展提升:1、(2012北京文)已知函数f (x ) =ax +1(a >0),g (x ) =x +bx . (1)若
曲线y =f (x ) 与曲线y =g (x ) 在它们的交点(1,c )处具有公共切线,求a , b 的值;
(2)当a =3, b =-9时,求函数f (x ) +g (x ) 在[k , 2]上的最大值为28,求k 的取值范围.
2、已知函数f (x ) =ln x -ax (a ∈R ) (1)求函数f (x ) 的单调区间(2)当a >0时,求函数f (x ) 在[1, 2]上的最小值
【探究点二、求函数的值域】
例2、 求下列函数的值域:
(1) y =x 2-2x +5, x ∈[-2, 2] (2)y =2x +1 (3)y =2x +4-x x -3
1x ⎧4⎪1+() , x ≤022(x >2) (5)y =⎨(4)y =x +(6)y =x +1+(x -2) +4 2x -2⎪2(x -1) 2, x >0⎩
第一轮复习——函数的最值与值域——训练案
1、已知函数y =3x ,x ∈A ,其中A =x |x ≤2且x ∈Z ,则函数的值域是( )
2、下列函数中值域是(0, +∞)的函数是( )
A .y =lg x B .y =()
3、4.函数y =x +A .R B .[-2, 2] C .[-6, 6] D .{-6, -3, 0, 3, 6} {}11-x 2x C .y =x D . y =1-2 31(0
A .[2, +∞) B .(2, +∞) C .(-∞, -2) [2, +∞) D .(-∞, +∞)
4、、函数y =xe -x , x ∈[0, 4]的最大值是( )
A . 0 B . C .
5、函数f (x )=1e 42D . 22e e 1的最大值是 ( ) 1-x (1-x )
534A. B. C. 544
x D. 4 36、函数y =log 2(3+1) 的值域为( )
A .(0, +∞) B . [0, +∞) C . (1, +∞) D . [1, +∞)
7、已知函数f (x ) =x 3-12x +8在区间[-3,3]上的最大值与最小值分别为M , m ,则
M -m =.
7、设函数f (x )=x -312x -2x +5,若对任意x ∈[-1, 2],都有f (x ) >m ,则实数2
m 的取值范围是
8、函数y =sin 2x -3sin x +4的值域是9、函数y =x -x 的最大值是____________________
10、(2012安徽文)设定义在(0,+∞)上的函数f (x ) =ax +1+b (a >0) (Ⅰ)求f (x ) ax
3的最小值;(II )若曲线y =f (x ) 在点(1,f (1))处的切线方程为y =x ,求a , b 的值。 2
11、(2012重庆文)已知函数f (x ) =ax 3+bx +c 在x =2处取得极值为c -16
(1)求a , b 的值;(2)若f (x ) 有极大值28,求f (x ) 在[-3,3]上的最小值
12、(2011北京文)已知函数
(I )求
f (x )=(x -k )e x (II )求f (x )在区间[0,1]上的最小值。 f (x )的单调区间;