(1.浙江省水利河口研究院，浙江 杭州 310020； 2.四川大学 水力学与山区河流开发保护国家重点实验室，四川 成都 610065)
摘要：库岸滑坡涌浪不仅威胁航行船只的安全，还可能冲毁库区内的水工建筑物，有必要对其展开系统研究。而确定涌浪首浪高度是研究库岸滑坡涌浪的首要问题。通过对影响首浪相对高度因素的无量纲化处理，获知滑坡体入水的相对Froude数、滑坡体的相对高度和滑坡入水角度是影响首浪相对高度的主要因素；同时运用微波的波能理论和机械能守恒理论推导出一项新的首浪高度理论计算式，再利用滑坡涌浪模型试验数据对计算式进行拟合，并考虑计算式的实际运用和推广，最终得到一种计算库岸滑坡涌浪首浪高度的新方法。可为库区滑坡涌浪灾害提供预测基础。
关 键 词： 滑坡涌浪； 首浪； 相对高度； 滑坡体相对Froude数
1 研究背景
近年来国内一大批巨型、大型水电工程将修建在地震烈度高、峡谷岸坡表生改造强烈、岩性及构造复杂的河段上，直接或间接地受到高速滑坡的威胁[1]。如在三峡、李家峡、龙羊峡、雅砻江二滩、金沙江溪落渡等水电站库区内均分布有许多大型滑坡，一旦这些滑坡高速滑动，会在库区内引起巨大涌浪，涌浪不但会对航行船只造成严重威胁，而且会冲毁库区的水工建筑物，还会对沿岸居民的生命财产造成不可估量的伤害[2]。
因此，滑坡涌浪高度的研究逐渐被国内外众多学者关注，并纷纷开展了相关研究工作。Kiersch G.A研究分析了1963年10月9日意大利的瓦依昂水库发生2.4亿m3的岩土体滑坡所形成的巨大涌浪及其所造成的严重灾难[3]；Harbitz C. B，Pedersen G. 及 Gjevik B.计算了挪威 Tafjord 河上滑坡引起的涌浪高度[4]；Davidson D.D 和 Mcartney B. L 分析了 Kootenal 河流上滑坡引起的涌浪特点，求解出了滑坡涌浪高度和速度之间的关系[5-6]；Edward Node 考虑滑坡体垂直下落和水平推动两种极端状态，提出了滑坡涌浪高度计算的理论解析解[7]；Wiegel 等利用水动力模型试验研究了滑坡涌浪与滑块宽度、弗劳德数、水深及滑体速度等因素之间的关系[8]；Fritz H.M 等考虑了不同特征参数对涌浪高度的影响[9]；Kamps J.W 和 Bowering R.J 考虑了滑坡体弗汝德数及滑坡体的单宽体积为滑坡涌浪高度的主要影响因素，通过模型试验提出了稳定浪高的近似关系式以及最大涌浪高度和稳定涌浪高度之间的关系式[10]；Ataie- Ashtiani B 和 Nik-Khah A 分析了涌浪的波浪周期、振幅和能量，提出了涌浪的波浪周期和振幅的经验计算公式[11]；Marcello Di Risio、Giorgio Bellotti 及 Andrea Panizzo等通过测量沿程涌浪高度，探讨了涌浪的传播特征[12]；潘家铮提出了计算滑坡涌浪初始浪高的方法[13]；中国水利水电科学研究院通过参考加拿大McCarty大坝、美国Libby坝和奥地利Giga pascals坝的涌浪试验资料，并根据中国碧口坝、柘溪坝的涌浪试验资料和柘溪塘岩光滑坡的原型观测成果，认为库岸滑坡的滑速和滑坡体的体积是影响涌浪高度的主要因素，提出了水科院经验公式[14]；庞昌俊通过水槽试验研究了二维斜滑坡所形成的涌浪特性[15]；汪洋等研究了入水滑坡体产生的涌浪特性[16]；徐文杰研究了滑坡体形状、滑坡体前缘形态、滑坡体体积、滑面摩擦角及水面给出了整体滑坡体的首浪高度经验公式[17]；任坤杰通过建立垂面二维滑坡涌浪数学模型，计算了不同渠道断面的涌浪爬高高程[18]；杨学堂等对黄腊石滑坡群石榴树包滑坡涌浪进行了数值计算[19]；汪洋等将滑坡涌浪分为体积涌浪和冲击涌浪两部分，根据体积守恒原理与明槽内扰动波传播速度的基本理论给出了两者的计算公式[20]。表1列举了4组经典的计算滑坡涌浪首浪高度的公式，这几种方法分别从各自不同角度考虑滑坡涌浪首浪高度的影响因素并提出了不同的计算方法，为滑坡涌浪首浪高度的计算提供了借鉴意义，但是这几种方法都分别仅考虑了滑坡体的相对速度，运动形式、相对体积和相对动能中一个因素或几个因素对滑坡体形成涌浪的首浪相对高度之间的响应关系。
表1 几种经典的计算滑坡涌浪首浪的方法
首浪计算方法计算式及参数说明EdwardNode计算方法ξ0h=1.32Vgh=1.32F;F=Vgh只考虑滑坡相对速度的影响潘家铮方法岸坡水平运动:ξ0h=1.17νgh假定涌浪在滑坡入水处产生初始坡岸垂直运动:①当02时,ξ0h=1成的涌浪。 瑞士方法ξ0h=p·a·Mb;M为滑坡相对体积,a,b的值与滑坡倾角α和传播距离xh有关。只考虑滑坡体相对体积的影响 SlingerlandR.L.和VolghtB.方法lg(ξ0h)=-1.25+0.711g(KE);KE=12·lhwh3·ρsρ·ν2gh只考虑滑坡体相对动能的影响
综上所述，滑坡涌浪首浪高度的计算方法仍然是大家深入研究的对象。作者曾在文献[21]《滑坡涌浪的初始形态及其衰减规律的研究》一文中创新性地引入涌浪初始形态数Froude数：Fs=
，其中：ν为滑坡入水速度，α为滑坡入水角度，s为滑坡体高度。涌浪初始形态Froude数Fs的物理含义由图1给出。
νsinα可代指涌浪前涌形态的水体从滑坡体入水后由于惯性获得的速度分量，
代指涌浪后溃形态的水体受重力作用向冲击坑内倾倒时的速度。两者的比值越大,说明向前涌倒的水体获得的速度越大，前涌形态的水体就会向前方跃冲，涌浪初始形态将呈现出跃冲形态;
值越小,说明向前涌倒的水体获得的速度较小，后溃形态的水体向后溃倒速度较快，涌浪初始形态呈现出常规形态。经过对81组工况下Fs的计算和试验中涌浪初始形态的对比，根据涌浪初始形态Froude数可将涌浪的初始形态分为以下几种形态：当0Fs≤0.8,形成常规涌浪；0.8Fs≤1.6，形成常规涌浪或推移涌浪；1.6Fs≤2，形成推移涌浪或跃冲涌浪；Fs>2,形成跃冲涌浪[21]。因为库区内形成的涌浪基本都属于常规涌浪，故本文主要针对常规涌浪的首浪高度进行研究。
图1 涌浪初始形态Froude数意义示意
2 量纲分析
在实际工作中，滑坡涌浪的计算公式的首选方法是理论和经验估算方法，因为其计算公式简便快捷，能够对库岸滑坡涌浪进行初步的判定、定性分析和评价。
滑坡体入水后，形成的第一个涌浪，常称之为首浪。首浪的高度是涌浪的最大高度，所以涌浪首浪的高度是研究滑坡涌浪的一个非常重要的概念和参数。影响滑坡涌浪高度的因素主要有：滑坡入水速度ν，入水角度α，下游水深h，滑坡体高度s，滑坡体宽度b，滑坡体长度l，重力加速度g，水的密度ρ，滑坡体密度ρs，滑坡体入水时间t，入水点距离x。
由已知条件可将滑坡涌浪高度公式写成下面的一般函数式：
ξ=f(ν,α,h,s,g,ρ，ρs,t,b,l,x)
(1)
利用量纲分析可得：
=f(F,α,M,T,X)
(2)
这里F=
，M=
·
·
·
=
，T=
,X=
，都为无量纲的参数。由于ν为滑坡体的入水速度，所以这里F=
与水流的Froude数形式类似，所以F是滑坡体的Froude数；
为滑坡涌浪的相对高度；α为滑坡体入水角；M为滑坡体的相对质量；T为滑坡体入水后的相对时间；X为涌浪距滑坡入水点的相对距离。
在不考虑时间因素影响的情况下，涌浪首浪的相对高度与滑坡体的Froude数、滑坡体的相对质量和滑坡入水角相关。故表示涌浪首浪相对高度的计算式可写成下面的一般函数式：
=f(F,M,α)
(3)
3 理论分析
滑坡体以一定的速度冲击水体后在水体中运动直至在滑坡入水角度处停止最终形成涌浪，常规涌浪首浪具有近似规则的余弦波形，故滑坡体的机械能可以看作部分转化为常规涌浪首浪的波能。假设滑坡体的机械能的转换率为η，常规涌浪首浪的能量可以看作是单峰为ξ0的半个微幅波在长度h/sinα(此长度为滑坡体在斜坡上的滑动距离，即滑坡所引起水面波动的长度)范围内的波能。滑坡体能量转化示意如图2所示。
图2 滑坡体能量转化为常规涌浪首浪波能示意
由文献[23]中微幅波的波能可知，首浪的波能为
Ew=
(4)
而滑坡体在入水时的机械能为
(5)
由机械能的转化可知：
Ew=η·E0
(6)
将式(4)、(5)代入式(6)可得：
=2
·
·
·
·
·
(7)
由于模型试验中滑坡体的密度是一样的，若系数仍用原来的系数，式(7)可以缩写为
=2
·
·
·
·
(8)
由于S=
，L=
，F=
,上式可以化简为
=2
·S0.5·L0.5·
·
(9)
模型试验中需要对式(9)进行系数的修正，令修正系数为ε，得：
=2
·ε·S0.5·L0.5·
·
(10)
令m=2
ε，则：
=m·[S·L·(0.5F2+1)·sinα]0.5
(11)
4 试验数据分析与验证
在滑坡涌浪首浪高度ξ0的测量试验中(具体试验的模型制作、工况设计、测点布置及测量方法均见文献[21])，ν，ρ，s，l，b，α，h为试验控制项。测量试验中1号测点距离涌浪首浪的最大高度发生时的位置最近，其涌浪水位过程线基本上能够反映出滑坡涌浪形成过程中涌浪形成形态和首浪的高度随滑坡体高度、入水速度、滑坡入水角和水深变化的规律。所以1号测点处涌浪的最大高度可近似作为首浪的最大高度。
由文献[21]可知，当Fsξ0/h与[S·L·(0.5F2+1)·sinα]0.5的拟合线图见图3，即:
=0.785[S·L·(0.5F2+1)·sinα]0.5
(12)
图3 ξ0/h与[S·L·(0.5F2+1)sinα]0.5的拟合线(Fs
现实中，滑坡体不可能如模型试验中一般具有一定的规则形状和性质。所以考虑到公式的实际应用可将式(12)修改为
=k[M(0.5F2+1)·sinα]0.5
(13)
式中，M=
·
·
·
=
。为便于实际应用，上式中k的取值由实际滑坡的性质和形态决定。通过试验数据拟合,可知k=0.493(见图4)，即：
=0.493[M(0.5F2+1)·sinα]0.5
(14)
图4 ξ0/h与[M(0.5F2+1)sinα]0.5的拟合线
(Fs
实际上，将式(13)展开后可得：
=k
(15)
式中，M=
·
·
·
=
=
=
，即滑坡体的相对重力势能。从式(15)可以清楚的看到，右边根号下的第一项
M·F2sinα指的是斜坡上滑坡体相对动能在垂直方向上的分量，第二项Msinα指斜坡上滑坡体的相对重力势能在垂直方向上的分量。
同时，为了验证式(15)的合理性，现利用试验中的实测值对表1中的3种经典计算方法和本文提出的计算方法进行验证(见表2)。由表2知，Edward Node方法只考虑了滑坡体的相对速度，故其计算值明显偏大；瑞士方法只考虑了滑坡的相对重力势能，计算值明显偏小；Slingerland R.L.和Volght B.方法只考虑了相对动能，其计算值不仅偏大且与实测值相差较大；式(15)综合考虑了滑坡体的相对速度，运动方向、相对动能和相对重力势能这4种因素对滑坡涌浪首浪高度的影响，其计算值明显更加接近于实测值。
表2 公式(15)及3种经典计算方法的计算值的对比
试验参数 αFM试验实测值计算值式(15)EdwardNode方法瑞士方法SlingerlandR.L.和VolghtB.方法300.41200.17190.12100.15050.54380.11000.2795300.41200.25780.18300.18430.54380.15210.3728300.47600.81580.30000.33220.62830.28001.0368450.41200.25780.23700.21920.54380.15210.3728450.41200.34380.25000.25310.54380.19150.4573600.41200.34380.28300.28010.54380.19150.4573
5 结 论
本文对滑坡涌浪中常规涌浪首浪的高度做了详细的量纲分析和理论研究，并结合模型试验对试验数据进行拟合进而得到了一种新的方法来计算滑坡涌浪首浪的高度，可为库区滑坡涌浪灾害提供预测基础，主要结论如下。
(1)滑坡体入水相对速度Froude数，滑坡入水角和滑坡体相对质量是常规滑坡涌浪首浪相对高度的最主要影响因素。
(2)利用机械能守恒的理论和微幅波的波能理论对滑坡体入水引起涌浪首浪的相对高度进行理论推导，并结合试验数据对滑坡涌浪中的常规涌浪的首浪高度进行拟合，最终得到一项计算滑坡涌浪中常规涌浪的首浪高度的计算式，且其与试验数据的相关性良好。
(3)滑坡涌浪常规涌浪首浪的相对高度与斜坡上滑坡体相对动能和相对重力势能的和在铅垂方向上的分量的1/2次方成正比。
参考文献：
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[4] Harbitz C B,Pedersen G,Gjevik B.Numerical simulations of large water waves due to landslides[J].Journal of Hydraulic Engineering,1993，119(12):1325-1342.
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[15] 庞昌俊.二维斜滑坡涌浪的试验研究[J].水利学报，1985,16(11):54-59.
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[20] 汪洋，殷坤龙.水库库岸滑坡涌浪的传播与爬高研究[J].岩土力学,2008,29(4):1031-1034.
[21] 岳书波，刁明军，赵静.滑坡涌浪的初始形态及其衰减规律的研究[J].水利学报，2016,47(6):816-825.
[22] SL165-201滑坡涌浪模拟技术规程[S].
[23] 任福安.海洋动力学[M].大连:大连海事学院出版社,2001.
(编辑：胡旭东)
Abstract: Reservoir landslide-generated surge not only threats sailing ships, but also may destroy the hydraulic structures, so it is necessary to carry out systematic research on it. How to determine the first surge height generated by landslide is one of the most serious topics. Influential factors for the relative height of the first surge are nondimensionalized for analysis in this paper. It is concluded that the relative height of the first surge has relation with Froude number of initial form of the first surge, the relative height of landslide and the slope entry angle. Secondly, based on the microwave energy theory and conservation of mechanical energy, a new calculation formula of the relative height is carried out, and then combining with the experimental data, the formula is fitted. Taking the practical application and generalization of the calculation formula into account, a new method to calculate the relative height of landslide-generated surge is finally obtained.
Key words: landslide-generated surge; the first surge; relative height; relative Froude number of landslide
Research on calculation method of first surge height of reservoir generated by landslide
YUE Shubo1,2, DIAO Mingjun2
(1.Zhejiang Institute of Hydraulic and Estuary, Hangzhou 310020, China; 2.State Key Lab of Hydraulics and Mountain River Eng., Sichuan University, Chengdu 610065, China)
(1.浙江省水利河口研究院，浙江 杭州 310020； 2.四川大学 水力学与山区河流开发保护国家重点实验室，四川 成都 610065)
摘要：库岸滑坡涌浪不仅威胁航行船只的安全，还可能冲毁库区内的水工建筑物，有必要对其展开系统研究。而确定涌浪首浪高度是研究库岸滑坡涌浪的首要问题。通过对影响首浪相对高度因素的无量纲化处理，获知滑坡体入水的相对Froude数、滑坡体的相对高度和滑坡入水角度是影响首浪相对高度的主要因素；同时运用微波的波能理论和机械能守恒理论推导出一项新的首浪高度理论计算式，再利用滑坡涌浪模型试验数据对计算式进行拟合，并考虑计算式的实际运用和推广，最终得到一种计算库岸滑坡涌浪首浪高度的新方法。可为库区滑坡涌浪灾害提供预测基础。
关 键 词： 滑坡涌浪； 首浪； 相对高度； 滑坡体相对Froude数
1 研究背景
近年来国内一大批巨型、大型水电工程将修建在地震烈度高、峡谷岸坡表生改造强烈、岩性及构造复杂的河段上，直接或间接地受到高速滑坡的威胁[1]。如在三峡、李家峡、龙羊峡、雅砻江二滩、金沙江溪落渡等水电站库区内均分布有许多大型滑坡，一旦这些滑坡高速滑动，会在库区内引起巨大涌浪，涌浪不但会对航行船只造成严重威胁，而且会冲毁库区的水工建筑物，还会对沿岸居民的生命财产造成不可估量的伤害[2]。
因此，滑坡涌浪高度的研究逐渐被国内外众多学者关注，并纷纷开展了相关研究工作。Kiersch G.A研究分析了1963年10月9日意大利的瓦依昂水库发生2.4亿m3的岩土体滑坡所形成的巨大涌浪及其所造成的严重灾难[3]；Harbitz C. B，Pedersen G. 及 Gjevik B.计算了挪威 Tafjord 河上滑坡引起的涌浪高度[4]；Davidson D.D 和 Mcartney B. L 分析了 Kootenal 河流上滑坡引起的涌浪特点，求解出了滑坡涌浪高度和速度之间的关系[5-6]；Edward Node 考虑滑坡体垂直下落和水平推动两种极端状态，提出了滑坡涌浪高度计算的理论解析解[7]；Wiegel 等利用水动力模型试验研究了滑坡涌浪与滑块宽度、弗劳德数、水深及滑体速度等因素之间的关系[8]；Fritz H.M 等考虑了不同特征参数对涌浪高度的影响[9]；Kamps J.W 和 Bowering R.J 考虑了滑坡体弗汝德数及滑坡体的单宽体积为滑坡涌浪高度的主要影响因素，通过模型试验提出了稳定浪高的近似关系式以及最大涌浪高度和稳定涌浪高度之间的关系式[10]；Ataie- Ashtiani B 和 Nik-Khah A 分析了涌浪的波浪周期、振幅和能量，提出了涌浪的波浪周期和振幅的经验计算公式[11]；Marcello Di Risio、Giorgio Bellotti 及 Andrea Panizzo等通过测量沿程涌浪高度，探讨了涌浪的传播特征[12]；潘家铮提出了计算滑坡涌浪初始浪高的方法[13]；中国水利水电科学研究院通过参考加拿大McCarty大坝、美国Libby坝和奥地利Giga pascals坝的涌浪试验资料，并根据中国碧口坝、柘溪坝的涌浪试验资料和柘溪塘岩光滑坡的原型观测成果，认为库岸滑坡的滑速和滑坡体的体积是影响涌浪高度的主要因素，提出了水科院经验公式[14]；庞昌俊通过水槽试验研究了二维斜滑坡所形成的涌浪特性[15]；汪洋等研究了入水滑坡体产生的涌浪特性[16]；徐文杰研究了滑坡体形状、滑坡体前缘形态、滑坡体体积、滑面摩擦角及水面给出了整体滑坡体的首浪高度经验公式[17]；任坤杰通过建立垂面二维滑坡涌浪数学模型，计算了不同渠道断面的涌浪爬高高程[18]；杨学堂等对黄腊石滑坡群石榴树包滑坡涌浪进行了数值计算[19]；汪洋等将滑坡涌浪分为体积涌浪和冲击涌浪两部分，根据体积守恒原理与明槽内扰动波传播速度的基本理论给出了两者的计算公式[20]。表1列举了4组经典的计算滑坡涌浪首浪高度的公式，这几种方法分别从各自不同角度考虑滑坡涌浪首浪高度的影响因素并提出了不同的计算方法，为滑坡涌浪首浪高度的计算提供了借鉴意义，但是这几种方法都分别仅考虑了滑坡体的相对速度，运动形式、相对体积和相对动能中一个因素或几个因素对滑坡体形成涌浪的首浪相对高度之间的响应关系。
表1 几种经典的计算滑坡涌浪首浪的方法
首浪计算方法计算式及参数说明EdwardNode计算方法ξ0h=1.32Vgh=1.32F;F=Vgh只考虑滑坡相对速度的影响潘家铮方法岸坡水平运动:ξ0h=1.17νgh假定涌浪在滑坡入水处产生初始坡岸垂直运动:①当02时,ξ0h=1成的涌浪。 瑞士方法ξ0h=p·a·Mb;M为滑坡相对体积,a,b的值与滑坡倾角α和传播距离xh有关。只考虑滑坡体相对体积的影响 SlingerlandR.L.和VolghtB.方法lg(ξ0h)=-1.25+0.711g(KE);KE=12·lhwh3·ρsρ·ν2gh只考虑滑坡体相对动能的影响
综上所述，滑坡涌浪首浪高度的计算方法仍然是大家深入研究的对象。作者曾在文献[21]《滑坡涌浪的初始形态及其衰减规律的研究》一文中创新性地引入涌浪初始形态数Froude数：Fs=
，其中：ν为滑坡入水速度，α为滑坡入水角度，s为滑坡体高度。涌浪初始形态Froude数Fs的物理含义由图1给出。
νsinα可代指涌浪前涌形态的水体从滑坡体入水后由于惯性获得的速度分量，
代指涌浪后溃形态的水体受重力作用向冲击坑内倾倒时的速度。两者的比值越大,说明向前涌倒的水体获得的速度越大，前涌形态的水体就会向前方跃冲，涌浪初始形态将呈现出跃冲形态;
值越小,说明向前涌倒的水体获得的速度较小，后溃形态的水体向后溃倒速度较快，涌浪初始形态呈现出常规形态。经过对81组工况下Fs的计算和试验中涌浪初始形态的对比，根据涌浪初始形态Froude数可将涌浪的初始形态分为以下几种形态：当0Fs≤0.8,形成常规涌浪；0.8Fs≤1.6，形成常规涌浪或推移涌浪；1.6Fs≤2，形成推移涌浪或跃冲涌浪；Fs>2,形成跃冲涌浪[21]。因为库区内形成的涌浪基本都属于常规涌浪，故本文主要针对常规涌浪的首浪高度进行研究。
图1 涌浪初始形态Froude数意义示意
2 量纲分析
在实际工作中，滑坡涌浪的计算公式的首选方法是理论和经验估算方法，因为其计算公式简便快捷，能够对库岸滑坡涌浪进行初步的判定、定性分析和评价。
滑坡体入水后，形成的第一个涌浪，常称之为首浪。首浪的高度是涌浪的最大高度，所以涌浪首浪的高度是研究滑坡涌浪的一个非常重要的概念和参数。影响滑坡涌浪高度的因素主要有：滑坡入水速度ν，入水角度α，下游水深h，滑坡体高度s，滑坡体宽度b，滑坡体长度l，重力加速度g，水的密度ρ，滑坡体密度ρs，滑坡体入水时间t，入水点距离x。
由已知条件可将滑坡涌浪高度公式写成下面的一般函数式：
ξ=f(ν,α,h,s,g,ρ，ρs,t,b,l,x)
(1)
利用量纲分析可得：
=f(F,α,M,T,X)
(2)
这里F=
，M=
·
·
·
=
，T=
,X=
，都为无量纲的参数。由于ν为滑坡体的入水速度，所以这里F=
与水流的Froude数形式类似，所以F是滑坡体的Froude数；
为滑坡涌浪的相对高度；α为滑坡体入水角；M为滑坡体的相对质量；T为滑坡体入水后的相对时间；X为涌浪距滑坡入水点的相对距离。
在不考虑时间因素影响的情况下，涌浪首浪的相对高度与滑坡体的Froude数、滑坡体的相对质量和滑坡入水角相关。故表示涌浪首浪相对高度的计算式可写成下面的一般函数式：
=f(F,M,α)
(3)
3 理论分析
滑坡体以一定的速度冲击水体后在水体中运动直至在滑坡入水角度处停止最终形成涌浪，常规涌浪首浪具有近似规则的余弦波形，故滑坡体的机械能可以看作部分转化为常规涌浪首浪的波能。假设滑坡体的机械能的转换率为η，常规涌浪首浪的能量可以看作是单峰为ξ0的半个微幅波在长度h/sinα(此长度为滑坡体在斜坡上的滑动距离，即滑坡所引起水面波动的长度)范围内的波能。滑坡体能量转化示意如图2所示。
图2 滑坡体能量转化为常规涌浪首浪波能示意
由文献[23]中微幅波的波能可知，首浪的波能为
Ew=
(4)
而滑坡体在入水时的机械能为
(5)
由机械能的转化可知：
Ew=η·E0
(6)
将式(4)、(5)代入式(6)可得：
=2
·
·
·
·
·
(7)
由于模型试验中滑坡体的密度是一样的，若系数仍用原来的系数，式(7)可以缩写为
=2
·
·
·
·
(8)
由于S=
，L=
，F=
,上式可以化简为
=2
·S0.5·L0.5·
·
(9)
模型试验中需要对式(9)进行系数的修正，令修正系数为ε，得：
=2
·ε·S0.5·L0.5·
·
(10)
令m=2
ε，则：
=m·[S·L·(0.5F2+1)·sinα]0.5
(11)
4 试验数据分析与验证
在滑坡涌浪首浪高度ξ0的测量试验中(具体试验的模型制作、工况设计、测点布置及测量方法均见文献[21])，ν，ρ，s，l，b，α，h为试验控制项。测量试验中1号测点距离涌浪首浪的最大高度发生时的位置最近，其涌浪水位过程线基本上能够反映出滑坡涌浪形成过程中涌浪形成形态和首浪的高度随滑坡体高度、入水速度、滑坡入水角和水深变化的规律。所以1号测点处涌浪的最大高度可近似作为首浪的最大高度。
由文献[21]可知，当Fsξ0/h与[S·L·(0.5F2+1)·sinα]0.5的拟合线图见图3，即:
=0.785[S·L·(0.5F2+1)·sinα]0.5
(12)
图3 ξ0/h与[S·L·(0.5F2+1)sinα]0.5的拟合线(Fs
现实中，滑坡体不可能如模型试验中一般具有一定的规则形状和性质。所以考虑到公式的实际应用可将式(12)修改为
=k[M(0.5F2+1)·sinα]0.5
(13)
式中，M=
·
·
·
=
。为便于实际应用，上式中k的取值由实际滑坡的性质和形态决定。通过试验数据拟合,可知k=0.493(见图4)，即：
=0.493[M(0.5F2+1)·sinα]0.5
(14)
图4 ξ0/h与[M(0.5F2+1)sinα]0.5的拟合线
(Fs
实际上，将式(13)展开后可得：
=k
(15)
式中，M=
·
·
·
=
=
=
，即滑坡体的相对重力势能。从式(15)可以清楚的看到，右边根号下的第一项
M·F2sinα指的是斜坡上滑坡体相对动能在垂直方向上的分量，第二项Msinα指斜坡上滑坡体的相对重力势能在垂直方向上的分量。
同时，为了验证式(15)的合理性，现利用试验中的实测值对表1中的3种经典计算方法和本文提出的计算方法进行验证(见表2)。由表2知，Edward Node方法只考虑了滑坡体的相对速度，故其计算值明显偏大；瑞士方法只考虑了滑坡的相对重力势能，计算值明显偏小；Slingerland R.L.和Volght B.方法只考虑了相对动能，其计算值不仅偏大且与实测值相差较大；式(15)综合考虑了滑坡体的相对速度，运动方向、相对动能和相对重力势能这4种因素对滑坡涌浪首浪高度的影响，其计算值明显更加接近于实测值。
表2 公式(15)及3种经典计算方法的计算值的对比
试验参数 αFM试验实测值计算值式(15)EdwardNode方法瑞士方法SlingerlandR.L.和VolghtB.方法300.41200.17190.12100.15050.54380.11000.2795300.41200.25780.18300.18430.54380.15210.3728300.47600.81580.30000.33220.62830.28001.0368450.41200.25780.23700.21920.54380.15210.3728450.41200.34380.25000.25310.54380.19150.4573600.41200.34380.28300.28010.54380.19150.4573
5 结 论
本文对滑坡涌浪中常规涌浪首浪的高度做了详细的量纲分析和理论研究，并结合模型试验对试验数据进行拟合进而得到了一种新的方法来计算滑坡涌浪首浪的高度，可为库区滑坡涌浪灾害提供预测基础，主要结论如下。
(1)滑坡体入水相对速度Froude数，滑坡入水角和滑坡体相对质量是常规滑坡涌浪首浪相对高度的最主要影响因素。
(2)利用机械能守恒的理论和微幅波的波能理论对滑坡体入水引起涌浪首浪的相对高度进行理论推导，并结合试验数据对滑坡涌浪中的常规涌浪的首浪高度进行拟合，最终得到一项计算滑坡涌浪中常规涌浪的首浪高度的计算式，且其与试验数据的相关性良好。
(3)滑坡涌浪常规涌浪首浪的相对高度与斜坡上滑坡体相对动能和相对重力势能的和在铅垂方向上的分量的1/2次方成正比。
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(编辑：胡旭东)
Abstract: Reservoir landslide-generated surge not only threats sailing ships, but also may destroy the hydraulic structures, so it is necessary to carry out systematic research on it. How to determine the first surge height generated by landslide is one of the most serious topics. Influential factors for the relative height of the first surge are nondimensionalized for analysis in this paper. It is concluded that the relative height of the first surge has relation with Froude number of initial form of the first surge, the relative height of landslide and the slope entry angle. Secondly, based on the microwave energy theory and conservation of mechanical energy, a new calculation formula of the relative height is carried out, and then combining with the experimental data, the formula is fitted. Taking the practical application and generalization of the calculation formula into account, a new method to calculate the relative height of landslide-generated surge is finally obtained.
Key words: landslide-generated surge; the first surge; relative height; relative Froude number of landslide
Research on calculation method of first surge height of reservoir generated by landslide
YUE Shubo1,2, DIAO Mingjun2
(1.Zhejiang Institute of Hydraulic and Estuary, Hangzhou 310020, China; 2.State Key Lab of Hydraulics and Mountain River Eng., Sichuan University, Chengdu 610065, China)