初中数学综合实践活动教案

课题：数格点算面积

陆秀成

一、活动目标

(1)通过画图、列表、分析数据、寻找规律；

(2) 获得一些研究问题的方法和经验，发展思维能力，加深理解相关的数学知识

（3）通过获得成功的体验和克服困难的经历，增强应用数学的自信心

二、活动重点：经历实践活动的过程，学会寻找思考问题的着眼点，掌握研究问题的方法，领悟数学思想。

三、活动难点：格点多边形的面积与图形内部及它边上的格点数之间关系的探究。

四、活动过程：本活动分为三个阶段

第一阶段：课前活动

一．概念认识

格点多边形：方格网中的每个交点叫做格点（如左图中

的点A 、B 、C 、D 、E „）. 显然，每一个小方格(如图中带阴

影的小方格) 就是一个面积单位. 如果一个多边形的顶点都在格点上，那么这个多边形叫做格点多边形(如图中的多边形ABCDE)

凸多边形与凹多边形：如下图a, 把多边形的任何一边向两

方延长, 如果其他各边都在延长所得直线的同一旁,

这样的多边形叫做凸多边形. 而图b 中的多边形不具备这种性质, 称为凹多边形.

二．自主探究

2．我们设格点多边形的面积为S ，多边形内部的格点数为N ，它的边上的格点数为L ，写出下图中格点多边形的N 、L

3．仿照2中的图在网格纸上画出符合条件的不同格点多边形．．

1）画2个满足条件N=0的格点多边形，求出它们的面积S

2) 画2个满足条件N=1的格点多边形，求出它们的面积S

3) 画2个满足条件N=2的格点多边形，求出它们的面积S

第二阶段课内活动

一．对第一阶段活动的再认识

1．认识格点多边形

2．识别凹、凸多边形

3．归纳格点多边形面积的求法

4．会数格点多边形边上及内部的格点数

二．探究格点多边形的面积与边上、内部格点数的关系

活动一探究N=0的格点多边形中S 与L 之间的关系（展示所画不同类型图形）

满足N=0来吗？

活动二探究N=1

满足N=1

活动三探究N=2的格点多边形中S 与L 之间的关系（展示所画不同类型图形）

观察上表，你又有了什么发现？

活动四自主探究N=3时S 与L 之间的关系

1．示范引领：画N=3的格点多边形

2．合作交流：四人一组，画图研究N=3时S 与L 之间的关系

活动五猜想N=4、5、„、10、„的格点多边形中

S 与L 之间的关系

活动六归纳分析S 、N 、L 三者关系

S =1

2L +N -1

三．规律的应用

求下列多边形的面积

四．共同交流课内活动体会

第三阶段课后活动

活动一填写活动评价报告

数学综合实践活动评价报告