第13卷第4期
2004年11月
数 学 教 育 学 报 Vol.13, No.4
JOURNAL OF MATHEMATICS EDUCATION
Nov., 2004
中国数学教育改革的几点思考
安淑华
（美国加州州立大学）
摘要：数学教育改革是社会前进的必然趋势，新的数学课程标准促进了教师教学和学生学习方式的改变．从我国多年来数学教育的实践可以看到，中国的数学教育的重点偏重了“数学”，忽视了“教育”．进行数学教育改革，应该改变传统的应试制度，采用在标准基础上的评价制度．
关键词：数学教育；改革；课程标准；评价
中图分类号：G420 文献标识码：A 文章编号：1004–9894（2004）04–0010–03 近年来我国的数学教育改革正在蓬勃发展，新课程标准的实施以及新课本的广泛应用促进了课堂教学的变革．2004年夏天，通过与不同地区的数学教育同行的交流以及参观听课，我对我国的数学教育改革产生了一些思考，特撰此文，希望能起到抛砖引玉的作用．
列新的数学教学法，并且结合实物、手工活动及结合实际生活来激发孩子们的学习兴趣，培养他们的独立性及创造性．
此次回国交流，笔者也听到一些关于国内有关数学教育改革的争论．笔者认为这些争论都属于改革发展中的必然过程．对待数学认识的新理念，自然促进了新标准、新课本的出台，也促进了数学教育与学习方式的改变．在现代社会、文化、经济、科技的影响下，任何国家的数学教育改革必然会遇到阻力，必然会有不同的声音．但是，正是这些不同的声音才使数学教育改革不断地反省，探询正确的方向．例如，美国的数学教育改革也不是一帆风顺的，它也曾经历了一场“数学论战”．2000年初，超过200个数学家联合起草的一封关于反对数学教育改革的信在《华盛顿邮报》上发表．这封信在美国激起了一场支持与反对数学教育改革的强烈的持久论战．反对改革者认为新的数学是“Fuzzy Math”，这种数学缺少深度，水分太多，而改革者的哲学理论基础是建构主义，他们认为孩子们可以从看、做、联系、探索等各种方式中获得数学知识．在数学改革的课堂里，以学生为中心的教学方法常被用来引导学生从已有的知识和经验中去发现新的数学知识．老师用实物、手动活动，联系数学的概念使数学变得更实际、更有意义、更易懂，但是在这种数学课堂中，创造性能力的教学法往往可能伴随着削弱基本技能、基本过程的熟练及精确的竞争能力．究竟哪一方是正确的，谁将赢得这场“数学论战”．笔者认为，这个问题的答案并不重要，重要的是谁将受益于数学教育改革．因为数学教育改革代表着多数孩子们的利益，所以它最终会为人们所理解和欢迎．
1 数学教育改革是社会前进的必然趋势
当今世界许多国家都在进行不同形式的数学教育改革．例如，美国自20世纪80年代起，在NCTM （美国国家数学教师协会）一系列标准大纲（例如教学与课程标准，评价标准，老师培训标准）的指引下，数学教育发生了很大的变化．2000年NCTM 新的数学课程标准把原来3套标准合并为一套，并且增加了新的内容，使之成为新的国家数学课程标准．为什么要进行数学教育改革呢？这是因为随着社会的经济、文化、科技的发展，随着人们对社会科学和自然科学的重新认识，数学教育这个传统上被认为仅仅和数学有关的学科，逐渐发展为一门跨教育和数学及其它学科的综合领域．数学不再被认为是一门仅与数形有关的学问，它被认为是一门有规律、有序的实验学科．数学知识不再被认为是早已存在的不变真理，在等待人们去发现、去学习，它被认为是可构建、可创造、可变的人类活动．人们可以用手工活动来学习数学．例如，我们的母亲（或者祖母）也许从来没有学过数学，但是她们中的许多人可以绣出（或者剪出）相当复杂的、美丽的几何图案，她们实际上是在构建或者说是在做数学．从这个意义上来讲，数学具有其普遍意义：生活中处处有数学，人人可以学数学，人人可以建构数学．所以在世界上许多国家的数学教育改革强调数学不再是少部分人的精英数学，而是和日常生活密切联系的大众数学．
另一方面，新的数学课程标准促进了教师教学和学生学习方式的改变．传统的教学方式不再适应新的标准和大纲，老师不再只是传授知识的权威者，他们是引导启发学生建构数学知识的促进者．在老师的指导下，学生通过联系学前知识，联系各种手工活动，日常生活经验和抽象思维来建构数学知识，老师们相信每一个孩子都可以成功地学习数学．例如为了提供给每一个孩子平等的学习机会，让每一个孩子能成功地学数学，美国的老师们想尽一切办法研究设计了一系
2 中国数学教育的重点放在教育上还是数学上
数学教育包括着两个不可分割的方面：“数学”和“教育”．把“数学”还是“教育”放在首位，区别了一个国家对数学教育的重视程度．从我国多年来数学教育的实践中可以观察到，中国的数学教育，其重点是放在“数学”上，而不是在“教育”上．这表现在我国的数学教育还是以传授严格的数学定义、公式、算法为主，强调严格的练习速度和熟练程度．社会上层出不穷的奥数班和补习班使得学生、家长、老师把数学教育放在攻克数学难题、偏题上而不是放在培养
收稿日期：2004–07–26
作者简介：安淑华，女，江苏南京人，博士，主要从事数学学科教学论研究．
第4期 安淑华：中国数学教育改革的几点思考 11
学生的创造力和独立解决问题能力上．中国目前虽然出了新的课程标准和新课本，努力向“教育”方向迈进，但是众多的补充教材和课后阅读材料都是教孩子们如何用技巧来解题，如何提高解题的熟练程度．这种偏重“数学”的现象给学生、老师们一种误导：解题能力强就是数学好．这种重“数学”的思想抹杀了成千上万因各种原因不能熟练解难题、偏题的孩子的自尊心和自信心，对他们的身心健康成长，对社会发展都会产生不良影响．更重要的是，把“数学”放在重点位置，剥夺了孩子们欣赏数学美的权利，使他们一提到数学就只想到数字、公式、算法，而不知道数学和文学以及其它科学的内在联系．下面的例子可以说明美国的数学老师是如何联系数学和文化历史艺术的．美国的小学数学老师最喜欢用的儿童文学书之一是一本叫做《七巧板爷爷》的儿童读物．老师在数学课中把各个精彩有趣的故事用在教学中，不但激发了孩子们学习分数、几何和代数的兴趣，而且还把数学和中国的文化历史艺术联系起来．起源于我国的七巧板在美国的课堂中多年来被普遍使用，孩子们都知道七巧板所蕴藏的数学原理．而中国作为七巧板的起源地，却很少有老师在课堂上用它来教数学，一般只能作为孩子们的课外玩具．笔者在国内有意识地问过一些大、中、小学生，他们很少在课堂上用过七巧板，也很少有人知道七巧板后面的数学原理．这个例子说明虽然我国有许多丰富的教学资源，但是由于数学教育的重点是放在“数学”上，使得老师忽略了日常生活中和传统文化中有利于数学教学，有利于启发孩子们的创造力、艺术力和想象力的有趣的传统精华．
相反，数学教育在美国已经发展成为一个非常重要的领域．美国数学教育的重点是放在“教育”上，而不是“数学”上．尽管数学家和数学教育家长期以来存在着激烈的论战，美国政府（如美国教育部，美国科学基金委员会），每年都要投入很大比例的资金来促进和扶持数学教育向教育研究方向发展．这种把重点放在“教育”上的结果，体现在每年美国都会产生数以百计的数学教育在科学研究和心理学研究上的成果．这些科学研究成果的产生给数学老师提供了新的理念及有效的教学法，也给成千上万的孩子们提供了展示和开拓多元智力的平等机会．这些研究成果也进一步给美国数学教育改革提供了连续的、有说服力的大力支持，从而促进了美国数学教育领域更完善的发展．
都有机会上学，有机会取得进步，有机会重新考试，有机会上一流的高等学府．美国著名的教育家Spring 指出[1]，应试制度不仅用一次统一的考试决定学生的终身命运，而且给学生、老师、家长带来了很沉重的负担和压力，这使得社会从学生的一次考试成功与否来衡量老师、学校的教学水平，这种评价是相当片面和不合理的．现在中国教育界和社会上出现的不良现象，如奥数热和补习班层出不穷，无一不和应试制度有关．
评价制度起源于教育的目的，数学教育的目的是提倡大众数学还是精英数学确定了评价的形式．美国提倡的是大众数学教育，教师认为人人能学会数学．因此美国老师总是在设法为每个学生提供平等的学习机会，提高孩子的数学学习自信心和自尊心．老师的这种理念体现在教学实践中，为了使每个学生掌握基本知识，美国老师使用了大量手动活动方法提高学生的兴趣，让数学和实际生活联系在一起，让数学学习变得更有意义．笔者曾作过一项中美初中数学教师的调查问卷（2004）．这项问卷显示，大部分美国老师认为学习的目的是增加数学知识，增强自信心和自尊心，从而成为合格的公民[2]．然而大部分的中国老师认为数学学习的目的不仅是提高学生的数学知识，而且还是为了帮助学生在这个竞争的社会取得成功，从而成为祖国的有用人才．虽然这两种观点都同意数学教育的目的是增强知识，但是美国老师的重点是放在培养学生的自信心和自尊心，而中国老师的理念是帮助学生在社会上取得成功，为祖国做贡献．这反映了两种不同制度下的不同教育观．这种结果自然导致前者是大众教育，后者是精英教育．在精英教育制度影响下，学生们狂热地追求名校，意在出人头地，而不是为了追求个人的兴趣来学习．这样的结果会导致忽略学生的个性发展，阻碍学生的个人价值观的成长．在这种教育理念下，老师只把重点放在培养学生的熟练技能上．其结果是他们的教学知识成长也受到影响．中国的老师非常艰辛地工作来培养孩子的熟练技能以帮助他们通过考试，然而老师并没有针对大多数孩子，而是培养了少部分精英，从而给社会带来的价值也是有限的．尽管中国近年来数学教育界做了很大努力，修改了新的课程标准，编写了多种版本的新课本，然而相应的数学教育目的不改变，评价制度也不可能改变，从而一切努力都不可能从本质上改变中国数学教育存在的问题．
也许有人会问，如果应试制度不好，为什么美国却在加强考试制度？的确，美国近年来许多州都在加强考试制度，有23个州实行每年一次的4年级、8年级、12年级的统一考试．这种考试制度的加强主要是基于一些研究（如TIMSS ）发现美国孩子的数学计算熟练能力同世界上其他国家和地区相比（如新加坡、台湾、日本和德国），比较薄弱．为了加强孩子们的计算熟练能力，美国政府2001年颁布的“No Child Left Behind Act.”（不让一个孩子落伍），其目的就是让每个孩子都取得学习的成功．这个法令为美国教育界怎样教育孩子，并为联邦政府帮助中小学教学提供了方向．
需要指出的是，美国考试制度的加强与中国的应试制度完全不同．美国的考试制度加强与美国的数学教育改革的步伐是一致的，这主要表现在：第一，美国各州现在强调在“标
3 改革传统的应试制度和评价制度
中国数学教育改革花了大量时间和精力来编写新的标准和新的课本，并且大面积地培训老师如何使用新的课本．然而这一切在应试教育的前提下发挥不出应有的能量，更起不到应有的效果．虽然我国长期采用传统的应试教育，使得我国学生多次在国际数学竞赛中取得了很好的成绩，但这种培养少数精英以及一试定终身的制度却抹杀了成千上万孩子的创造力及平等学习的机会．历年来有着不同智能的孩子被一次考试而关在省、市重点中学之外，关在高等学府之外．2004年夏天在北京听课时，中国老师问到了中美教育的不同点，和我们一同讲学的美国同行回答了两个字：机会．在美国，学习的大门向每个孩子敞开，只要努力，人人
12 数 学 教 育 学 报 第13卷
准”基础上的大纲，“标准”基础上的课程教学，“标准”基础上的评价，各州的数学课程标准与NCTM 的数学课程标准是相一致的，所以考试的内容与NCTM 的标准也是一致的．数学老师平时的教学也都严格按照标准的要求进行，对学生各种评价也是根据标准设计得出的．例如加州长滩联合学区在1~12年级都精心设立了以“标准”为基础的学生评价手册以及相关的老师评价用书．学生评价手册的评价内容是多元化的，有传统的选择题、简答题、解答题、开放题和成长记录袋等．每一种形式的评价都和现行的“标准”一一对应．例如二年级的学生评价手册，对应的数学标准有代数标准、几何标准、测量标准、数的标准以及统计标准．老师的评价书里详细列出了每个评价标准的相关依据、评分准则，以及如何把学生的水平分成4个等级：熟练掌握、掌握、部分掌握、没有掌握．评价手册还给老师指出在教学中怎样利用评价结果．学生参与评价还表现在他们把每一次的考试成绩都用直方图记录在数学成长记录袋中，从而使学生、老师、家长时刻了解学生在每个标准上的水平以及基础学习的强项和不足之处．这种在标准制度上的评价与标准基础上的教学相一致，从而推动了老师更有效地教学．第二，因为美国的考试是在标准基础上的，老师所教的内容就是评价学生学习的内容，老师不用花大量的精力和时间去猜题，让学生做难题、偏题，而是把精力放在怎样吃透标准的精神，按照标准的要求来教学．因为考试与教学内容相一致，学生家长对考试也没有压力，复习迎考也是在学校的正常课堂上进行，社会上很少有帮助学生通过各种考试的补习班．美国的大部分老师专心教数学，课后并不热衷于参与盈利性的补习班，学生也不愿意参加额外的补习活动，所有补习都在学校正常的课堂上完成．例如，笔者曾在美国德克萨斯州教了6年中学数学，曾经自愿参加过一次学校组织的大学微积分考前复习指导，为了吸引更多的学生来参加周六半天的补习班，学校提供了免费的“比萨”午餐，以及其它奖励．然而只有10%左右的学生来参加补习以争取最后的冲刺．大部分
学生认为他们平时课堂上学的就是考试的内容，如果平时认真学好就不需要考前花额外的时间复习，而学校却想帮助学生们通过AP 微积分的全美统考．这样，一方面学生在大学可以免修这门课程，另一方面学校也会因为更多的人通过AP 的考试而感到光荣．
中国的应试教育带来的社会上的补课热，虽然对学生、老师都有好处，但是这种暂时的利益会在未来产生难以弥补的损失．这种应试教育鼓励老师用很多精力去钻研难题、偏题，而不是把主要精力放在研究设计有效的教学法上．学生长期在这种考试的训练下，其创造力和独立解决问题的能力会下降，遇到实际问题时就一筹莫展．最好的例子是中国很多留学生在国内考TOEFL 时总是得高分，GRE 比美国学生考得还高，但是很多人到美国后却听不懂课，讲不出话，实际能力比美国同级学生差得多．要彻底终结这种学而不实，学不以致用的局面，我国的应试教育必须完全改变．
近年来国内有些地区开展素质教育，素质教育的大方向对数学教育的改革是有促进作用的，但是与标准大纲相脱离的应试制度不改变，素质教育还是难以取得效果，数学教育还是精英教育．据报道，在有些地区开展素质教育的结果是学生的考试成绩下降，然而这并不能说明素质教育开展的不对，这只能说明现行的评价制度和大纲不配套，考试题与“标准”不相符，和教学内容不相符．为了促进中国数学教育改革，考试的内容应当和“标准”相符合，和教学内容相符合．为了让所有具有多元智能的孩子受到公正、平等的评价，让数学教育的改革步伐更大，我国相应的与标准配套的评价制度一定要尽快建立起来[3]．
总之，中国的数学教育改革大方向是正确的，为了更好地促进改革，中国的数学教育应当把重点放在“教育”上，提倡“人人学数学，处处有数学”的大众数学，应当改革不配套的应试制度，建立在“标准”基础上的评价制度，为所有的孩子提供平等的多元化的发展机会．
［参 考 文 献］
[1] Spring J. Education and Risk of the Global Economy [M]. Mahwah N J: Lawrence Erlbaum, 1998.
[2] Shuhua A. The Middle Path in Math Instruction: Solutions for Improving Math Education [M]. Lanham, Maryland:
Scarecrow Education, 2004.
[3] 安淑华．数学教育中的行动研究[J]．数学教育学报，2002，11（2）：5–8．
Thinking about Chinese Mathematics Education Reform
AN Shu-hua
(California State University, U.S.A)
Abstract: The reform of mathematics education was an inevitable outcome of the progress of society. The new mathematics curriculum and Instruction had promoted the changes in teaching and learning mathematics in K-12. Based on many years Chinese mathematics teaching practice, the focus of mathematics education in China stressed “mathematics” rather than “education”. To successfully reform mathematics education in China, it’s necessary to consider the change of examination system based on the new mathematics standards.
Key words: mathematics education; reform; curriculum standards; assessment
[责任编校：陈汉君]
第13卷第4期
2004年11月
数 学 教 育 学 报 Vol.13, No.4
JOURNAL OF MATHEMATICS EDUCATION
Nov., 2004
中国数学教育改革的几点思考
安淑华
（美国加州州立大学）
摘要：数学教育改革是社会前进的必然趋势，新的数学课程标准促进了教师教学和学生学习方式的改变．从我国多年来数学教育的实践可以看到，中国的数学教育的重点偏重了“数学”，忽视了“教育”．进行数学教育改革，应该改变传统的应试制度，采用在标准基础上的评价制度．
关键词：数学教育；改革；课程标准；评价
中图分类号：G420 文献标识码：A 文章编号：1004–9894（2004）04–0010–03 近年来我国的数学教育改革正在蓬勃发展，新课程标准的实施以及新课本的广泛应用促进了课堂教学的变革．2004年夏天，通过与不同地区的数学教育同行的交流以及参观听课，我对我国的数学教育改革产生了一些思考，特撰此文，希望能起到抛砖引玉的作用．
列新的数学教学法，并且结合实物、手工活动及结合实际生活来激发孩子们的学习兴趣，培养他们的独立性及创造性．
此次回国交流，笔者也听到一些关于国内有关数学教育改革的争论．笔者认为这些争论都属于改革发展中的必然过程．对待数学认识的新理念，自然促进了新标准、新课本的出台，也促进了数学教育与学习方式的改变．在现代社会、文化、经济、科技的影响下，任何国家的数学教育改革必然会遇到阻力，必然会有不同的声音．但是，正是这些不同的声音才使数学教育改革不断地反省，探询正确的方向．例如，美国的数学教育改革也不是一帆风顺的，它也曾经历了一场“数学论战”．2000年初，超过200个数学家联合起草的一封关于反对数学教育改革的信在《华盛顿邮报》上发表．这封信在美国激起了一场支持与反对数学教育改革的强烈的持久论战．反对改革者认为新的数学是“Fuzzy Math”，这种数学缺少深度，水分太多，而改革者的哲学理论基础是建构主义，他们认为孩子们可以从看、做、联系、探索等各种方式中获得数学知识．在数学改革的课堂里，以学生为中心的教学方法常被用来引导学生从已有的知识和经验中去发现新的数学知识．老师用实物、手动活动，联系数学的概念使数学变得更实际、更有意义、更易懂，但是在这种数学课堂中，创造性能力的教学法往往可能伴随着削弱基本技能、基本过程的熟练及精确的竞争能力．究竟哪一方是正确的，谁将赢得这场“数学论战”．笔者认为，这个问题的答案并不重要，重要的是谁将受益于数学教育改革．因为数学教育改革代表着多数孩子们的利益，所以它最终会为人们所理解和欢迎．
1 数学教育改革是社会前进的必然趋势
当今世界许多国家都在进行不同形式的数学教育改革．例如，美国自20世纪80年代起，在NCTM （美国国家数学教师协会）一系列标准大纲（例如教学与课程标准，评价标准，老师培训标准）的指引下，数学教育发生了很大的变化．2000年NCTM 新的数学课程标准把原来3套标准合并为一套，并且增加了新的内容，使之成为新的国家数学课程标准．为什么要进行数学教育改革呢？这是因为随着社会的经济、文化、科技的发展，随着人们对社会科学和自然科学的重新认识，数学教育这个传统上被认为仅仅和数学有关的学科，逐渐发展为一门跨教育和数学及其它学科的综合领域．数学不再被认为是一门仅与数形有关的学问，它被认为是一门有规律、有序的实验学科．数学知识不再被认为是早已存在的不变真理，在等待人们去发现、去学习，它被认为是可构建、可创造、可变的人类活动．人们可以用手工活动来学习数学．例如，我们的母亲（或者祖母）也许从来没有学过数学，但是她们中的许多人可以绣出（或者剪出）相当复杂的、美丽的几何图案，她们实际上是在构建或者说是在做数学．从这个意义上来讲，数学具有其普遍意义：生活中处处有数学，人人可以学数学，人人可以建构数学．所以在世界上许多国家的数学教育改革强调数学不再是少部分人的精英数学，而是和日常生活密切联系的大众数学．
另一方面，新的数学课程标准促进了教师教学和学生学习方式的改变．传统的教学方式不再适应新的标准和大纲，老师不再只是传授知识的权威者，他们是引导启发学生建构数学知识的促进者．在老师的指导下，学生通过联系学前知识，联系各种手工活动，日常生活经验和抽象思维来建构数学知识，老师们相信每一个孩子都可以成功地学习数学．例如为了提供给每一个孩子平等的学习机会，让每一个孩子能成功地学数学，美国的老师们想尽一切办法研究设计了一系
2 中国数学教育的重点放在教育上还是数学上
数学教育包括着两个不可分割的方面：“数学”和“教育”．把“数学”还是“教育”放在首位，区别了一个国家对数学教育的重视程度．从我国多年来数学教育的实践中可以观察到，中国的数学教育，其重点是放在“数学”上，而不是在“教育”上．这表现在我国的数学教育还是以传授严格的数学定义、公式、算法为主，强调严格的练习速度和熟练程度．社会上层出不穷的奥数班和补习班使得学生、家长、老师把数学教育放在攻克数学难题、偏题上而不是放在培养
收稿日期：2004–07–26
作者简介：安淑华，女，江苏南京人，博士，主要从事数学学科教学论研究．
第4期 安淑华：中国数学教育改革的几点思考 11
学生的创造力和独立解决问题能力上．中国目前虽然出了新的课程标准和新课本，努力向“教育”方向迈进，但是众多的补充教材和课后阅读材料都是教孩子们如何用技巧来解题，如何提高解题的熟练程度．这种偏重“数学”的现象给学生、老师们一种误导：解题能力强就是数学好．这种重“数学”的思想抹杀了成千上万因各种原因不能熟练解难题、偏题的孩子的自尊心和自信心，对他们的身心健康成长，对社会发展都会产生不良影响．更重要的是，把“数学”放在重点位置，剥夺了孩子们欣赏数学美的权利，使他们一提到数学就只想到数字、公式、算法，而不知道数学和文学以及其它科学的内在联系．下面的例子可以说明美国的数学老师是如何联系数学和文化历史艺术的．美国的小学数学老师最喜欢用的儿童文学书之一是一本叫做《七巧板爷爷》的儿童读物．老师在数学课中把各个精彩有趣的故事用在教学中，不但激发了孩子们学习分数、几何和代数的兴趣，而且还把数学和中国的文化历史艺术联系起来．起源于我国的七巧板在美国的课堂中多年来被普遍使用，孩子们都知道七巧板所蕴藏的数学原理．而中国作为七巧板的起源地，却很少有老师在课堂上用它来教数学，一般只能作为孩子们的课外玩具．笔者在国内有意识地问过一些大、中、小学生，他们很少在课堂上用过七巧板，也很少有人知道七巧板后面的数学原理．这个例子说明虽然我国有许多丰富的教学资源，但是由于数学教育的重点是放在“数学”上，使得老师忽略了日常生活中和传统文化中有利于数学教学，有利于启发孩子们的创造力、艺术力和想象力的有趣的传统精华．
相反，数学教育在美国已经发展成为一个非常重要的领域．美国数学教育的重点是放在“教育”上，而不是“数学”上．尽管数学家和数学教育家长期以来存在着激烈的论战，美国政府（如美国教育部，美国科学基金委员会），每年都要投入很大比例的资金来促进和扶持数学教育向教育研究方向发展．这种把重点放在“教育”上的结果，体现在每年美国都会产生数以百计的数学教育在科学研究和心理学研究上的成果．这些科学研究成果的产生给数学老师提供了新的理念及有效的教学法，也给成千上万的孩子们提供了展示和开拓多元智力的平等机会．这些研究成果也进一步给美国数学教育改革提供了连续的、有说服力的大力支持，从而促进了美国数学教育领域更完善的发展．
都有机会上学，有机会取得进步，有机会重新考试，有机会上一流的高等学府．美国著名的教育家Spring 指出[1]，应试制度不仅用一次统一的考试决定学生的终身命运，而且给学生、老师、家长带来了很沉重的负担和压力，这使得社会从学生的一次考试成功与否来衡量老师、学校的教学水平，这种评价是相当片面和不合理的．现在中国教育界和社会上出现的不良现象，如奥数热和补习班层出不穷，无一不和应试制度有关．
评价制度起源于教育的目的，数学教育的目的是提倡大众数学还是精英数学确定了评价的形式．美国提倡的是大众数学教育，教师认为人人能学会数学．因此美国老师总是在设法为每个学生提供平等的学习机会，提高孩子的数学学习自信心和自尊心．老师的这种理念体现在教学实践中，为了使每个学生掌握基本知识，美国老师使用了大量手动活动方法提高学生的兴趣，让数学和实际生活联系在一起，让数学学习变得更有意义．笔者曾作过一项中美初中数学教师的调查问卷（2004）．这项问卷显示，大部分美国老师认为学习的目的是增加数学知识，增强自信心和自尊心，从而成为合格的公民[2]．然而大部分的中国老师认为数学学习的目的不仅是提高学生的数学知识，而且还是为了帮助学生在这个竞争的社会取得成功，从而成为祖国的有用人才．虽然这两种观点都同意数学教育的目的是增强知识，但是美国老师的重点是放在培养学生的自信心和自尊心，而中国老师的理念是帮助学生在社会上取得成功，为祖国做贡献．这反映了两种不同制度下的不同教育观．这种结果自然导致前者是大众教育，后者是精英教育．在精英教育制度影响下，学生们狂热地追求名校，意在出人头地，而不是为了追求个人的兴趣来学习．这样的结果会导致忽略学生的个性发展，阻碍学生的个人价值观的成长．在这种教育理念下，老师只把重点放在培养学生的熟练技能上．其结果是他们的教学知识成长也受到影响．中国的老师非常艰辛地工作来培养孩子的熟练技能以帮助他们通过考试，然而老师并没有针对大多数孩子，而是培养了少部分精英，从而给社会带来的价值也是有限的．尽管中国近年来数学教育界做了很大努力，修改了新的课程标准，编写了多种版本的新课本，然而相应的数学教育目的不改变，评价制度也不可能改变，从而一切努力都不可能从本质上改变中国数学教育存在的问题．
也许有人会问，如果应试制度不好，为什么美国却在加强考试制度？的确，美国近年来许多州都在加强考试制度，有23个州实行每年一次的4年级、8年级、12年级的统一考试．这种考试制度的加强主要是基于一些研究（如TIMSS ）发现美国孩子的数学计算熟练能力同世界上其他国家和地区相比（如新加坡、台湾、日本和德国），比较薄弱．为了加强孩子们的计算熟练能力，美国政府2001年颁布的“No Child Left Behind Act.”（不让一个孩子落伍），其目的就是让每个孩子都取得学习的成功．这个法令为美国教育界怎样教育孩子，并为联邦政府帮助中小学教学提供了方向．
需要指出的是，美国考试制度的加强与中国的应试制度完全不同．美国的考试制度加强与美国的数学教育改革的步伐是一致的，这主要表现在：第一，美国各州现在强调在“标
3 改革传统的应试制度和评价制度
中国数学教育改革花了大量时间和精力来编写新的标准和新的课本，并且大面积地培训老师如何使用新的课本．然而这一切在应试教育的前提下发挥不出应有的能量，更起不到应有的效果．虽然我国长期采用传统的应试教育，使得我国学生多次在国际数学竞赛中取得了很好的成绩，但这种培养少数精英以及一试定终身的制度却抹杀了成千上万孩子的创造力及平等学习的机会．历年来有着不同智能的孩子被一次考试而关在省、市重点中学之外，关在高等学府之外．2004年夏天在北京听课时，中国老师问到了中美教育的不同点，和我们一同讲学的美国同行回答了两个字：机会．在美国，学习的大门向每个孩子敞开，只要努力，人人
12 数 学 教 育 学 报 第13卷
准”基础上的大纲，“标准”基础上的课程教学，“标准”基础上的评价，各州的数学课程标准与NCTM 的数学课程标准是相一致的，所以考试的内容与NCTM 的标准也是一致的．数学老师平时的教学也都严格按照标准的要求进行，对学生各种评价也是根据标准设计得出的．例如加州长滩联合学区在1~12年级都精心设立了以“标准”为基础的学生评价手册以及相关的老师评价用书．学生评价手册的评价内容是多元化的，有传统的选择题、简答题、解答题、开放题和成长记录袋等．每一种形式的评价都和现行的“标准”一一对应．例如二年级的学生评价手册，对应的数学标准有代数标准、几何标准、测量标准、数的标准以及统计标准．老师的评价书里详细列出了每个评价标准的相关依据、评分准则，以及如何把学生的水平分成4个等级：熟练掌握、掌握、部分掌握、没有掌握．评价手册还给老师指出在教学中怎样利用评价结果．学生参与评价还表现在他们把每一次的考试成绩都用直方图记录在数学成长记录袋中，从而使学生、老师、家长时刻了解学生在每个标准上的水平以及基础学习的强项和不足之处．这种在标准制度上的评价与标准基础上的教学相一致，从而推动了老师更有效地教学．第二，因为美国的考试是在标准基础上的，老师所教的内容就是评价学生学习的内容，老师不用花大量的精力和时间去猜题，让学生做难题、偏题，而是把精力放在怎样吃透标准的精神，按照标准的要求来教学．因为考试与教学内容相一致，学生家长对考试也没有压力，复习迎考也是在学校的正常课堂上进行，社会上很少有帮助学生通过各种考试的补习班．美国的大部分老师专心教数学，课后并不热衷于参与盈利性的补习班，学生也不愿意参加额外的补习活动，所有补习都在学校正常的课堂上完成．例如，笔者曾在美国德克萨斯州教了6年中学数学，曾经自愿参加过一次学校组织的大学微积分考前复习指导，为了吸引更多的学生来参加周六半天的补习班，学校提供了免费的“比萨”午餐，以及其它奖励．然而只有10%左右的学生来参加补习以争取最后的冲刺．大部分
学生认为他们平时课堂上学的就是考试的内容，如果平时认真学好就不需要考前花额外的时间复习，而学校却想帮助学生们通过AP 微积分的全美统考．这样，一方面学生在大学可以免修这门课程，另一方面学校也会因为更多的人通过AP 的考试而感到光荣．
中国的应试教育带来的社会上的补课热，虽然对学生、老师都有好处，但是这种暂时的利益会在未来产生难以弥补的损失．这种应试教育鼓励老师用很多精力去钻研难题、偏题，而不是把主要精力放在研究设计有效的教学法上．学生长期在这种考试的训练下，其创造力和独立解决问题的能力会下降，遇到实际问题时就一筹莫展．最好的例子是中国很多留学生在国内考TOEFL 时总是得高分，GRE 比美国学生考得还高，但是很多人到美国后却听不懂课，讲不出话，实际能力比美国同级学生差得多．要彻底终结这种学而不实，学不以致用的局面，我国的应试教育必须完全改变．
近年来国内有些地区开展素质教育，素质教育的大方向对数学教育的改革是有促进作用的，但是与标准大纲相脱离的应试制度不改变，素质教育还是难以取得效果，数学教育还是精英教育．据报道，在有些地区开展素质教育的结果是学生的考试成绩下降，然而这并不能说明素质教育开展的不对，这只能说明现行的评价制度和大纲不配套，考试题与“标准”不相符，和教学内容不相符．为了促进中国数学教育改革，考试的内容应当和“标准”相符合，和教学内容相符合．为了让所有具有多元智能的孩子受到公正、平等的评价，让数学教育的改革步伐更大，我国相应的与标准配套的评价制度一定要尽快建立起来[3]．
总之，中国的数学教育改革大方向是正确的，为了更好地促进改革，中国的数学教育应当把重点放在“教育”上，提倡“人人学数学，处处有数学”的大众数学，应当改革不配套的应试制度，建立在“标准”基础上的评价制度，为所有的孩子提供平等的多元化的发展机会．
［参 考 文 献］
[1] Spring J. Education and Risk of the Global Economy [M]. Mahwah N J: Lawrence Erlbaum, 1998.
[2] Shuhua A. The Middle Path in Math Instruction: Solutions for Improving Math Education [M]. Lanham, Maryland:
Scarecrow Education, 2004.
[3] 安淑华．数学教育中的行动研究[J]．数学教育学报，2002，11（2）：5–8．
Thinking about Chinese Mathematics Education Reform
AN Shu-hua
(California State University, U.S.A)
Abstract: The reform of mathematics education was an inevitable outcome of the progress of society. The new mathematics curriculum and Instruction had promoted the changes in teaching and learning mathematics in K-12. Based on many years Chinese mathematics teaching practice, the focus of mathematics education in China stressed “mathematics” rather than “education”. To successfully reform mathematics education in China, it’s necessary to consider the change of examination system based on the new mathematics standards.
Key words: mathematics education; reform; curriculum standards; assessment
[责任编校：陈汉君]