高考物理专题三:电场和磁场

高考物理专题三：电场和磁场

【命题分析】

纵观近年高考，设计本专题的题目年年都有，既有以选择题形式出现，也有以计算题形式出现，但更多以综合计算题的形式出现，难度较大，能力要求高，出现在理综的压轴题中，学生失分严重，得分率低。高考命题主要围绕以下考点进行：

1. 点电荷的电场、等量或不等量同种或异种点电荷电场、一般电场的分布，电场强度的比较，电势和电势能高低的判断，电场力做功等问题的考查

2. 带电粒子在电场中的运动问题，包括带电粒子在电场中的加速问题，带电粒子在匀强电场中的偏转问题，带电粒子在交变电场中的运动问题，带电粒子在电场中的运动轨迹分析与计算问题的考查。 3. 磁场的特点与性质的考察，磁场对电流和运动电荷的作用的分析与计算问题的考察 4. 带电粒子在匀强磁场中的运动，主要考查带电粒子在各种有界磁场中的运动问题 5. 带电粒子在复合场中的运动问题，包括带电粒子在组合场，混合场中的运动问题

【命题特点】

（1）本专题重视对高中物理基本知识、基本规律的理解和运用， 例如2014宁夏19

（2）本主题重视对学生综合能力的考查，如空间想象能力、物理过程和运动规律的综合分析能力及用数理方法解决物理问题的能力等，例如2012宁夏25、2013年课标卷24．

（3）本主题注重理论联系实际，关注新科技, 例如2010年新标17、2011年新课标18

【本专题知识特点】

1. 本主题涉及的概念、规律较多，如：电场强度、电势、电势差，电势能、磁感应强度、安培力、洛伦兹力，容易使学生混淆。

2. 本专题所考查的问题物理过程多，且情景复杂，综合性强，如动力学方法和功能关系的综合应用，对学生的能力要求较高。

3. 本专题对学生运用数学知识处理问题的能力要求高，如带电粒子在匀强磁场中的圆周运动的处理，需要利用几何方法找圆心、画轨迹、找半径等。

【本专题重点】

1. 电场的力的性质和能的性质的理解 2. 带电粒子在电场中加速和偏转问题 3. 磁场的描述和特点

4. 带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动问题 5. 带电粒子在复合场中的运动的问题

【知识网络】

【学情分析】

通过第一轮复习，绝大多数学生对本专题中的一些基本知识有了更深一层次的认识和理解，对于知识点考查比较单一的试题，绝大部分同学都能顺利解答出来，但对一部分同学知识点梳理不清楚，容易混淆，对一些综合性较强的的物理试题却束手无策。这种现象在平时的训练及各种考试中都明显体现了出来，

【备考策略】

1. 课前重视学生对本专题中的知识点和考点的梳理，使学生掌握基本物理概念和基本物理规律及其相互间的联系。

2. 课中精讲试题，重视学生应用物理规律分析问题、解决问题能力的培养，讲解时层次应放的低一点，着重掌握好各种物理模型，理解处理各种模型的方法，坚持夯实基础为主的主线

3. 课后着重联系，检测学生对知识的掌握程度，同时教师及时的进行点评，重视培养学生答题习惯，规范学生答题过程。

【复习设计】

1. 教学内容安排： 第一讲 带电粒子在电场中的运动 第二讲 带电粒子在匀强电场中的运动 第三讲 带电粒子在复合场中的运动 3. 课时安排：共6课时

第一讲 带电粒子在电场中的运动

二、复习目标

1．掌握库仑定律，理解场强、电势、电势差、电势能、等势面、电容等概念．

2．熟练掌握带电粒子在匀强电场中加速和偏转的规律，会处理带电粒子在复合场中运动的问题．

三、考点解析：

电场性质的理解和应用

一、知识回扣

1. 电场强度、电势、电势能的表达式及特点对比

二、方法总结

电场强度、电势、电势能的比较方法 （1）电场强度

①根据电场线的疏密程度判断，电场线越密处电场强度越强。 ②根据等差等势面的疏密程度判断，等差等势面越密处电场强度越强。 ③根据a ＝Eq /m ，a 越大处电场强度越强。 （2）电势

①沿电场线方向电势降低，电场线由电势高的等势面指向电势低的等势面，且电场线垂直于等势面。

②判断U AB 的正负，根据U AB ＝φA －φB ，比较φA 和φB 的大小。 （3）电势能

电场力做正功，电荷(无论正电荷还是负电荷) 从电势能较大处移向电势能较小处；反之，如果电荷克服电场力做功，那么电荷将从电荷能较小处移向电势能较大处。 三. 易错易混要明了

电场强度大的地方电势不一定高，处于该点的电荷具有的电势能也不一定大。

[例1] (2012·福建高考) 如图3－1－1所示，在点电荷Q 产生的电场中，将两个带正电的试探电荷q 1、

q 2分别置于A 、B 两点，虚线为等势线。取无穷远处为零电势点，若将q 1、q 2移动到无穷远的过程中外力克服电场力做的功相等，则下列说法正确的是( )

A ．A 点电势大于B 点电势 B ．A 、B 两点的电场强度相等 C ．q 1的电荷量小于q 2的电荷量

D ．q 1在A 点的电势能小于q 2在B 点的电势能 图3－1－1 考查目的：(1)点电荷周围电场线的分布规律。 （2）电场强度大小、电势高低、判断

(3)电场力做功与电势能变化的关系。

[自主训练1](2013·江苏·6) 将一电荷量为＋Q 的小球放在不带电的金属球附近，所形成的电场线分布

如图1所示，金属球表面的电势处处相等．a 、b 为电场中的两点，则

(

)

图1

A ．a 点的电场强度比b 点的大 B ．a 点的电势比b 点的高

C ．检验电荷－q 在a 点的电势能比在b 点的大

D ．将检验电荷－q 从a 点移到b 点的过程中，电场力做负功

平行板电容器

一、知识回扣

Q

1. 电容的定义式：C ＝U

εS

2. 平行板电容器电容的决定式：C ＝

4πkd U

3. 平行板间匀强电场的电场强度：E ＝

d 二、方法总结

. 平行板电容器的两类动态问题分析

(1)充电后与电池两极相连：

(2)充电后与电池两极断开：

[例2] 一平行板电容器充电后与电源断开，负极板接地。两板间有一个正试探电荷固定在P 点，如图3－1－2所示，以C 表示电容器的电容、E 表示两板间的场强、φ表示P 点的电势，W 表示正电荷在P 点的电势能，若正极板保持不动，将负极板缓慢向右平移一小段距离l 0的过程中，各物理量与负极板移动距离x 的关系图象中正确的是( )

图3－1－

2

图3－1－3

考查目的：1. 电容器动态分析

2.电容器间场强、电势及某电荷电势能的变化分析

[自主训练2]（2010·北京卷）用控制变量法，可以研究影响平行板电容器的因素(如图3－7－4所示) 。

设两极板正对面积为S ，极板间的距离为d ，静电计指针偏角为θ。实验中，极板所带电荷量不变 ( )

A ．若保持S 不变，增大d ，则θ变大 B ．若保持S 不变，增大d ，则θ变小 C ．若保持d 不变，减小S ，则θ变小 D ．若保持d 不变，减小S ，则θ不变

带电粒子在匀强电场中的运动

一、知识回扣 1．加速

(1)匀强电场中，v 0与E 平行时，可用牛顿第二定律和运动学公式求解。 11

(2)非匀强电场中，用功能关系求解qU ＝m v 2－v 02。

222．偏转

在匀强电场中，当v 0与E 方向垂直时，带电粒子的运动为类平抛运动。

(1)沿v 0方向的匀速直线运动x ＝v 0t 。 (2)垂直于v 0方向的匀加速直线运动。 qE qU

加速度a ＝

m md

12qU x 2x ＝L qUL 2

偏转位移：y ＝at ＝) ――→＝ 22md v 02md v 0v qUx x ＝L qUL 偏转角：tan φ＝―→＝ ―0md v 0 md v 0二、方法总结

1．解决带电粒子在电场中运动问题的一般思路

(1)选取研究对象； (2)分析研究对象受力情况；

(3)分析运动状态和运动过程(初始状态及条件，直线运动还是曲线运动等) ；

(4)建立正确的物理模型，恰当选用规律或其他手段(如图线等) 找出物理量间的关系，建立方程组解题；

(5)讨论所得结果。 2．重力是否可忽略的问题

在讨论带电粒子或其他带电体的静止与运动问题时， 重力是否要考虑，关键看重力与其他力相比较是否能忽略。一般来说，除明显暗示外，带电小球、液滴的重力不能忽略，电子、质子等带电粒子的重力可以忽略。一般可根据微粒的运动状态判断是否考虑重力作用

[例3]如图2所示，静止的电子在加速电压为U 1的电场作用下从O 经P 板的小孔射出，又垂直进入平行金属板间的电场，在偏转电压为U 2的电场作用下偏转一段距离．现使U 1加倍，要想使电子的运动轨迹不发生变化，应该 A ．使U 2加倍

B ．使U 2变为原来的4倍 C ．使U 22倍

1

D ．使U 2图2

2考查目的：1. 利用动能定理解决带电粒子在匀强电场中的加速问题 2.运用运动的合成与分解处理带电粒子在匀强电场中的偏转

[自主训练3]如图10所示，在两条平行的虚线内存在着宽度为L 、电场强度为E 的匀强电场，在与右侧虚线相距也为L 处有一与电场平行的屏．现有一电荷量为＋q 、质量为m 的带电粒子(重力不计) ，以垂直于电场线方向的初速度v 0射入电场中，v 0方向的延长线与屏的交点为O . 试求： (1)粒子从射入到打到屏上所用的时间．

(2)粒子刚射出电场时的速度方向与初速度方向间夹角的正切值tan α； (3)粒子打在屏上的点P 到O 点的距离x .

( )

图10

第二讲 磁场及带电粒子在磁场中的运动

一、考纲要求

二、复习目标

1．理解磁感强度、磁感线、磁通量的含义。

2. 会灵活应用左手定则和安培力公式分析、计算磁场对电流的作用力（限B 和I 平行和垂直两类）． 3．熟练掌握洛仑兹力和有关几何知识，会灵活解决各类带电粒子在磁场（限B 和v 平行和垂直两类）中的运动问题．

三、考点解析

一、知识回扣 1．安培力的大小

磁场对通电导线的作用

F ＝BIL sin θ(其中θ为B 与I 之间的夹角)

(1)若磁场和电流垂直：F ＝BIL ； (2)若磁场和电流平行：F ＝0。 2．安培力的方向

(1)左手定则可判定安培力的方向。

(2)特点：电流所受的安培力的方向既跟磁场方向垂直，又跟电流方向垂直，所以安培力的方向总是垂直于磁感线和通电导线所确定的平面。

二、方法总结

解决安培力问题的一般思路 (1)确定研究对象；

(2)明确导线中电流的方向及其周围磁场的方向； (3)利用左手定则判断通电导线所受安培力的方向； (4)结合物体的平衡条件或牛顿运动定律进行求解。

[例1]（2015全国卷）如图，两根互相平行的长直导线过纸面上的M 、N 两点，且与直面垂直，导线

中通有大小相等、方向相反的电流。a 、o 、b 在M 、N 的连线上，o 为MN 的中点，c 、d 位于MN 的中垂线上，且a 、b 、c 、d 到o 点的距离均相等。关于以上几点处的磁场，下列说法正确的是

A.o 点处的磁感应强度为零

B.a 、b 两点处的磁感应强度大小相等，方向相反 C.c 、d 两点处的磁感应强度大小相等，方向相同

D.a 、c 两点处磁感应强度的方向不同

考查目的：1. 掌握通电直导线周围磁场的分布特点并会用安培定则判断通电指导线周围的磁感线 2.能够回确定通电直导线周围某一位置的磁感应强度的方向 2.会处理磁场的叠加问题

[自主训练1]（2011宁夏第18题）电磁轨道炮工作原理如图所示．待发射弹体可在两平行轨道之间自由移动，并与轨道保持良好接触．电流I 从一条轨道流入，通过导电弹体后从另一条轨道流回．轨道电流可形成在弹体处垂直于轨道面的磁场(可视为匀强磁场) ，磁感应强度的大小与I 成正比．通电的弹体在轨道上受到安掊力的作用而高速射出．现欲使弹体的出射速度增加至原来的2倍，理论上可采用的办法是( )

A ．只将轨道长度L 变为原来的2倍 B ．只将电流I 增加至原来的2倍 C ．只将弹体质量减至原来的一半

D ．将弹体质量减至原来的一半，轨道长度L 变为原来的2倍，其它量 不变

带电粒子在磁场中的运动

一、知识回扣 1．洛伦兹力

(1)大小：

①v ∥B 时，F ＝0。 ②v ⊥B 时，F ＝q v B 。

③v 与B 夹角为θ时：F ＝q v B sin θ。 (2)方向：

F 、v 、B 三者的关系满足左手定则。 (3)特点：

由于F 始终垂直于v 的方向，故洛伦兹力永不做功。 2．带电粒子在匀强磁场中的运动

(1)若v ∥B ，带电粒子以速度v 做匀速直线运动，此情况下洛伦兹力等于零。 (2)若v ⊥B ，带电粒子在垂直于磁感线的平面内以入射速度做匀速圆周运动。 v 2

①向心力由洛伦兹力提供，q v B ＝m

R m v

②轨道半径R ；

qB 2πR 2πm

③周期：T ＝

qB 二、方法总结

(1)带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动是比较典型的运动，分析时须掌握以下几点： ①圆心的确定：

轨迹圆心总是位于入射点和出射点所受洛伦兹力作用线的交点上或过这两点的弦中垂线与任一个洛伦兹力作用线的交点上。

②半径的确定：

利用平面几何关系，求出轨迹圆的半径。 ③运动时间的确定： α

t ＝，其中α为偏转角度。 2π

(2)作出粒子运动轨迹时需注意的“点”、“线”、“角”

①四个点：分别是入射点、出射点、轨迹圆心和入射速度直线与出射速度直线的交点。 ②六条线：圆弧两端点所在的轨迹半径，入射速度直线和出射速度直线， 入射点与出射点的连线，圆心与两条速度直线交点的连线。前面四条边构成一个四边形，后面两条为对角线。

③三个角：速度偏转角、圆心角、弦切角，其中偏转角等于圆心角，也等于弦切角的两倍。 [例2]（2013宁夏第17题）空间有一圆柱形匀强磁场区域，该区域的横截面的半径为R ，磁场方向垂直横截面。一质量为m 、电 荷量为q （q ＞0）的粒子以速率

沿横截面的某直径射入磁场，离开磁

场时速度方向偏离入射方向60°。不计重力，该磁场的磁感应强度大小为 A.

考查目的，1. 会计算带电粒子在磁场中受到的洛伦兹力 2.会处理带电粒子在有界磁场中做圆周运动的问题

B.

C.

D.

[自主训练2]（2014宁夏第20题）图为某磁谱仪部分构件的示意图。图中，永磁铁提供匀强磁场，硅微条径迹探测器可以探测粒子在其中运动的轨迹。宇宙射线中有大量的电子、正电子和质子。当这些粒子从上部垂直进入磁场时，下列说法正确的是（ ） A. 电子与正电子的偏转方向一定不同 B. 电子和正电子在磁场中的运动轨迹一定相同

C. 仅依据粒子的运动轨迹无法判断此粒子是质子还是正电子 D. 粒子的动能越大，它在磁场中运动轨迹的半径越小

带电粒子在磁场中运动的周期性和多解性 一、知识回扣 引起粒子在匀强磁场中做圆周运动多解的四种原因：

(1)带电粒子的电性不确定形成多解，可能出现两个方向的运动轨迹。 (2)磁场方向不确定形成多解，可能出现两个方向的运动轨迹。 (3)临界状态不唯一形成多解，需要根据临界状态的不同，分别求解。 (4)圆周运动的周期性形成多解。 二、方法总结

解决本类问题的一般思路：

(1)首先要明确带电粒子的电性和磁场的方向； (2)正确地找出带电粒子运动的临界状态；

(3)结合带电粒子的运动轨迹利用圆周运动的周期性进行分析计算。

[例3](2012·徐州模拟) 如图3－2－3所示，M 、N 为水平放置的彼此平行的不带电的两块平板，板的长度和板间距离均为d ，在两板间有垂直于纸面方向的匀强磁场，在距上板m ，电荷量

3为q 的带正电的粒子(不计重力) ，以初速度v 0水平射入磁场，若使粒子不能射出磁场求磁场的方向和磁感应强度B 的大小范围。

d

考查目的：1. 会处理带电粒子在磁场中做圆周运动的问题 2. 能够确定出带电粒子在离开磁场的临界状态

[自主训练3]薄铝板将同一匀强磁场分成Ⅰ、Ⅱ两个区域，高速带电粒子可穿过铝板一次，在两个区域内运动的轨迹如图5所示，半径R 1>R 2。假定穿过铝板前后粒子电荷量保持不变，则该粒子( )

A ．带正电

B ．在Ⅰ、Ⅱ区域的运动速度大小相同 C ．在Ⅰ、Ⅱ区域的运动时间相同

D ．从Ⅱ区域穿过铝板运动到Ⅰ区域 图5

第三讲 带电粒子在复合场中的运动

一、考纲要求

二、复习目标

1. 能够理解重力、电场力、洛伦兹力的大小、方向特点及做功特点，

2. 能够掌握带电粒子在匀强磁场和匀强电场中的运动规律，区分磁偏转和电偏转。 3.能够熟练的运用几何图形、数学知识处理物理问题

三、考点解析

一、知识回扣

带电粒子的“磁偏转”和“电偏转”的比较

带电粒子在组合场中的运动

二、方法总结

分析带电粒子在组合场中运动问题的方法

(1)带电粒子依次通过不同场区时，由受力情况确定粒子在不同区域的运动情况。

(2)根据区域和运动规律的不同，将粒子运动的过程划分为几个不同的阶段，对不同的阶段选取不同的规律处理。

(3)正确地画出粒子的运动轨迹图。 三、易错易混要明了

带电粒子通过不同场区的交界处时速度的大小和方向关系。

[例1]（2009宁夏第25题）如图所示，在第一象限有一均强电场，场强大小为E ，方向与y 轴平行；在x 轴下方有一均强磁场，磁场方向与纸面垂直。一质量为m 、电荷量为-q(q>0)的粒子以平行于x 轴的速度从y 轴上的P 点处射入电场，在x 轴上的Q 点处进入磁场，并从坐标原点O 离开磁场。粒子在磁场中的运动轨迹与y 轴交于M 点。已知OP=, 求

（1）M 点与坐标原点O 间的距离； （2）粒子从P 点运动到M 点所用的时间。 考查目的：1. 会处理带电粒子在电场中的偏转问题 2.会处理带电粒子在磁场中做圆周运动的问题 3.知道带单粒子出电场的速度和进磁场是的速度相等

[自主训练1] (2012·天津高考) 对铀235的进一步研究在核能的开发和利用中具有重要意义。如图3－3－1所示，质量为m 、电荷量为q 的铀235离子，从容器A 下方的小孔S 1不断飘入加速电场，其初速度可视为零，然后经过小孔S 2垂直于磁场方向进入磁感应强度为B 的匀强磁场中，做半径为R 的匀速圆周运动，离子行进半个圆周后离开磁场并被收集，离开磁场时离子束的等效电流为I 。不考虑离子重力及离子间的相互作用。

(1)求加速电场的电压U 。

(2)求出在离子被收集的过程中任意时间t 内收集到离子的质量M 。 图3－3－1 (3)实际上加速电压的大小会在U ±ΔU 范围内微小变化。若容器A 中有电荷量相同的铀235和铀238两种离子，如前述情况它们经电场加速后进入磁场中会发生分离，为使这两种离子在磁场中运动ΔU

的轨迹不发生交叠，(结果用百分数表示，保留两位有效数字)

U

。不计重力。

带电粒子在叠加场中的运动

一、知识回扣

带电粒子在复合场中的受力分析和运动分析 1．运动情况分析

带电粒子在复合场中做什么运动，取决于带电粒子所受的合外力及其初始状态的速度，因此应把带电粒子的运动情况和受力情况结合起来进行分析。

(1)当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，做匀速直线运动(如速度选择器) 。

(2)当带电粒子所受的重力与电场力等值反向，洛伦兹力提供向心力时，带电粒子在垂直于磁场的平面内做匀速圆周运动。

2．受力情况分析

(1)带电粒子在复合场中的运动问题是电磁学知识和力学知识的结合，分析方法和力学问题的分析方法基本相同，不同之处是多了电场力、洛伦兹力。

(2)带电粒子在复合场中的运动问题除了利用力学即动力学观点、能量观点来分析外，还要注意电场和磁场对带电粒子的作用特点，如电场力做功与路径无关，洛伦兹力方向始终和运动速度方向垂直永不做功等。

二、方法总结

分析带电粒子在复合场中运动问题的基本解题思路

三、易错易混要明了

1．忽略带电体的重力导致错误

带电体的重力是否忽略，关键看重力与其他力大小的关系比较，一般一些微观粒子如电子、质子、α粒子等的重力忽略不计，而一些宏观带电体，如带电小球、带电液滴等重力一般不能忽略。

2．不能挖掘出隐含条件导致错误

带电粒子在复合场中的运动，往往会出现临界状态或隐含条件，应以题目中的“恰好”“最大”“最高”“至少”等词语为突破口，挖掘隐含条件，并根据临界条件列出辅助方程，再与其他方程联立求解。

[例2](2012·浙江高考) 如图3－3－2所示，两块水平放置、相距为d 的长金属板接在电压可调的电源上。两板之间的右侧区域存在方向垂直纸面向里的匀强磁场。将喷墨打印机的喷口靠近上板下表面，

从喷口连续不断喷出质量均为m 、水平速度均为v 0、带相等电荷量的墨滴。调节电

源电压至U ，墨滴在电场区域恰能沿水平向右做匀速直线运动；进入电场、磁场共存区域后，最终垂直打在下板的M 点。

(1)判断墨滴所带电荷的种类，并求其电荷量； (2)求磁感应强度B 的值； 图3－3－2

(3)现保持喷口方向不变，使其竖直下移到两板中间的位置。为了使墨滴仍能到达下板M 点，应将磁感应强度调至B ′，则B ′的大小为多少？

考查目的：1. 带电粒子在叠加场中的受力分析 2.带电粒子在叠加场中的运动情况的分析

[自主训练2]如图8－3－22所示，三个带相同正电荷的粒子a 、b 、c(不计重力) ，以相同的动能沿平行板电容器中心线同时射入相互垂直的电磁场中，其轨迹如图所示，由此可以断定 ( ) ． A ．三个粒子中，质量最大的是c ，质量最小的是a B ．三个粒子中，质量最大的是a ，质量最小的是c C ．三个粒子中动能增加的是c ，动能减少的是a D ．三个粒子中动能增加的是a ，动能减少的是c

图8－3－22

高考物理专题三：电场和磁场

【命题分析】

纵观近年高考，设计本专题的题目年年都有，既有以选择题形式出现，也有以计算题形式出现，但更多以综合计算题的形式出现，难度较大，能力要求高，出现在理综的压轴题中，学生失分严重，得分率低。高考命题主要围绕以下考点进行：

1. 点电荷的电场、等量或不等量同种或异种点电荷电场、一般电场的分布，电场强度的比较，电势和电势能高低的判断，电场力做功等问题的考查

2. 带电粒子在电场中的运动问题，包括带电粒子在电场中的加速问题，带电粒子在匀强电场中的偏转问题，带电粒子在交变电场中的运动问题，带电粒子在电场中的运动轨迹分析与计算问题的考查。 3. 磁场的特点与性质的考察，磁场对电流和运动电荷的作用的分析与计算问题的考察 4. 带电粒子在匀强磁场中的运动，主要考查带电粒子在各种有界磁场中的运动问题 5. 带电粒子在复合场中的运动问题，包括带电粒子在组合场，混合场中的运动问题

【命题特点】

（1）本专题重视对高中物理基本知识、基本规律的理解和运用， 例如2014宁夏19

（2）本主题重视对学生综合能力的考查，如空间想象能力、物理过程和运动规律的综合分析能力及用数理方法解决物理问题的能力等，例如2012宁夏25、2013年课标卷24．

（3）本主题注重理论联系实际，关注新科技, 例如2010年新标17、2011年新课标18

【本专题知识特点】

1. 本主题涉及的概念、规律较多，如：电场强度、电势、电势差，电势能、磁感应强度、安培力、洛伦兹力，容易使学生混淆。

2. 本专题所考查的问题物理过程多，且情景复杂，综合性强，如动力学方法和功能关系的综合应用，对学生的能力要求较高。

3. 本专题对学生运用数学知识处理问题的能力要求高，如带电粒子在匀强磁场中的圆周运动的处理，需要利用几何方法找圆心、画轨迹、找半径等。

【本专题重点】

1. 电场的力的性质和能的性质的理解 2. 带电粒子在电场中加速和偏转问题 3. 磁场的描述和特点

4. 带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动问题 5. 带电粒子在复合场中的运动的问题

【知识网络】

【学情分析】

通过第一轮复习，绝大多数学生对本专题中的一些基本知识有了更深一层次的认识和理解，对于知识点考查比较单一的试题，绝大部分同学都能顺利解答出来，但对一部分同学知识点梳理不清楚，容易混淆，对一些综合性较强的的物理试题却束手无策。这种现象在平时的训练及各种考试中都明显体现了出来，

【备考策略】

1. 课前重视学生对本专题中的知识点和考点的梳理，使学生掌握基本物理概念和基本物理规律及其相互间的联系。

2. 课中精讲试题，重视学生应用物理规律分析问题、解决问题能力的培养，讲解时层次应放的低一点，着重掌握好各种物理模型，理解处理各种模型的方法，坚持夯实基础为主的主线

3. 课后着重联系，检测学生对知识的掌握程度，同时教师及时的进行点评，重视培养学生答题习惯，规范学生答题过程。

【复习设计】

1. 教学内容安排： 第一讲 带电粒子在电场中的运动 第二讲 带电粒子在匀强电场中的运动 第三讲 带电粒子在复合场中的运动 3. 课时安排：共6课时

第一讲 带电粒子在电场中的运动

二、复习目标

1．掌握库仑定律，理解场强、电势、电势差、电势能、等势面、电容等概念．

2．熟练掌握带电粒子在匀强电场中加速和偏转的规律，会处理带电粒子在复合场中运动的问题．

三、考点解析：

电场性质的理解和应用

一、知识回扣

1. 电场强度、电势、电势能的表达式及特点对比

二、方法总结

电场强度、电势、电势能的比较方法 （1）电场强度

①根据电场线的疏密程度判断，电场线越密处电场强度越强。 ②根据等差等势面的疏密程度判断，等差等势面越密处电场强度越强。 ③根据a ＝Eq /m ，a 越大处电场强度越强。 （2）电势

①沿电场线方向电势降低，电场线由电势高的等势面指向电势低的等势面，且电场线垂直于等势面。

②判断U AB 的正负，根据U AB ＝φA －φB ，比较φA 和φB 的大小。 （3）电势能

电场力做正功，电荷(无论正电荷还是负电荷) 从电势能较大处移向电势能较小处；反之，如果电荷克服电场力做功，那么电荷将从电荷能较小处移向电势能较大处。 三. 易错易混要明了

电场强度大的地方电势不一定高，处于该点的电荷具有的电势能也不一定大。

[例1] (2012·福建高考) 如图3－1－1所示，在点电荷Q 产生的电场中，将两个带正电的试探电荷q 1、

q 2分别置于A 、B 两点，虚线为等势线。取无穷远处为零电势点，若将q 1、q 2移动到无穷远的过程中外力克服电场力做的功相等，则下列说法正确的是( )

A ．A 点电势大于B 点电势 B ．A 、B 两点的电场强度相等 C ．q 1的电荷量小于q 2的电荷量

D ．q 1在A 点的电势能小于q 2在B 点的电势能 图3－1－1 考查目的：(1)点电荷周围电场线的分布规律。 （2）电场强度大小、电势高低、判断

(3)电场力做功与电势能变化的关系。

[自主训练1](2013·江苏·6) 将一电荷量为＋Q 的小球放在不带电的金属球附近，所形成的电场线分布

如图1所示，金属球表面的电势处处相等．a 、b 为电场中的两点，则

(

)

图1

A ．a 点的电场强度比b 点的大 B ．a 点的电势比b 点的高

C ．检验电荷－q 在a 点的电势能比在b 点的大

D ．将检验电荷－q 从a 点移到b 点的过程中，电场力做负功

平行板电容器

一、知识回扣

Q

1. 电容的定义式：C ＝U

εS

2. 平行板电容器电容的决定式：C ＝

4πkd U

3. 平行板间匀强电场的电场强度：E ＝

d 二、方法总结

. 平行板电容器的两类动态问题分析

(1)充电后与电池两极相连：

(2)充电后与电池两极断开：

[例2] 一平行板电容器充电后与电源断开，负极板接地。两板间有一个正试探电荷固定在P 点，如图3－1－2所示，以C 表示电容器的电容、E 表示两板间的场强、φ表示P 点的电势，W 表示正电荷在P 点的电势能，若正极板保持不动，将负极板缓慢向右平移一小段距离l 0的过程中，各物理量与负极板移动距离x 的关系图象中正确的是( )

图3－1－

2

图3－1－3

考查目的：1. 电容器动态分析

2.电容器间场强、电势及某电荷电势能的变化分析

[自主训练2]（2010·北京卷）用控制变量法，可以研究影响平行板电容器的因素(如图3－7－4所示) 。

设两极板正对面积为S ，极板间的距离为d ，静电计指针偏角为θ。实验中，极板所带电荷量不变 ( )

A ．若保持S 不变，增大d ，则θ变大 B ．若保持S 不变，增大d ，则θ变小 C ．若保持d 不变，减小S ，则θ变小 D ．若保持d 不变，减小S ，则θ不变

带电粒子在匀强电场中的运动

一、知识回扣 1．加速

(1)匀强电场中，v 0与E 平行时，可用牛顿第二定律和运动学公式求解。 11

(2)非匀强电场中，用功能关系求解qU ＝m v 2－v 02。

222．偏转

在匀强电场中，当v 0与E 方向垂直时，带电粒子的运动为类平抛运动。

(1)沿v 0方向的匀速直线运动x ＝v 0t 。 (2)垂直于v 0方向的匀加速直线运动。 qE qU

加速度a ＝

m md

12qU x 2x ＝L qUL 2

偏转位移：y ＝at ＝) ――→＝ 22md v 02md v 0v qUx x ＝L qUL 偏转角：tan φ＝―→＝ ―0md v 0 md v 0二、方法总结

1．解决带电粒子在电场中运动问题的一般思路

(1)选取研究对象； (2)分析研究对象受力情况；

(3)分析运动状态和运动过程(初始状态及条件，直线运动还是曲线运动等) ；

(4)建立正确的物理模型，恰当选用规律或其他手段(如图线等) 找出物理量间的关系，建立方程组解题；

(5)讨论所得结果。 2．重力是否可忽略的问题

在讨论带电粒子或其他带电体的静止与运动问题时， 重力是否要考虑，关键看重力与其他力相比较是否能忽略。一般来说，除明显暗示外，带电小球、液滴的重力不能忽略，电子、质子等带电粒子的重力可以忽略。一般可根据微粒的运动状态判断是否考虑重力作用

[例3]如图2所示，静止的电子在加速电压为U 1的电场作用下从O 经P 板的小孔射出，又垂直进入平行金属板间的电场，在偏转电压为U 2的电场作用下偏转一段距离．现使U 1加倍，要想使电子的运动轨迹不发生变化，应该 A ．使U 2加倍

B ．使U 2变为原来的4倍 C ．使U 22倍

1

D ．使U 2图2

2考查目的：1. 利用动能定理解决带电粒子在匀强电场中的加速问题 2.运用运动的合成与分解处理带电粒子在匀强电场中的偏转

[自主训练3]如图10所示，在两条平行的虚线内存在着宽度为L 、电场强度为E 的匀强电场，在与右侧虚线相距也为L 处有一与电场平行的屏．现有一电荷量为＋q 、质量为m 的带电粒子(重力不计) ，以垂直于电场线方向的初速度v 0射入电场中，v 0方向的延长线与屏的交点为O . 试求： (1)粒子从射入到打到屏上所用的时间．

(2)粒子刚射出电场时的速度方向与初速度方向间夹角的正切值tan α； (3)粒子打在屏上的点P 到O 点的距离x .

( )

图10

第二讲 磁场及带电粒子在磁场中的运动

一、考纲要求

二、复习目标

1．理解磁感强度、磁感线、磁通量的含义。

2. 会灵活应用左手定则和安培力公式分析、计算磁场对电流的作用力（限B 和I 平行和垂直两类）． 3．熟练掌握洛仑兹力和有关几何知识，会灵活解决各类带电粒子在磁场（限B 和v 平行和垂直两类）中的运动问题．

三、考点解析

一、知识回扣 1．安培力的大小

磁场对通电导线的作用

F ＝BIL sin θ(其中θ为B 与I 之间的夹角)

(1)若磁场和电流垂直：F ＝BIL ； (2)若磁场和电流平行：F ＝0。 2．安培力的方向

(1)左手定则可判定安培力的方向。

(2)特点：电流所受的安培力的方向既跟磁场方向垂直，又跟电流方向垂直，所以安培力的方向总是垂直于磁感线和通电导线所确定的平面。

二、方法总结

解决安培力问题的一般思路 (1)确定研究对象；

(2)明确导线中电流的方向及其周围磁场的方向； (3)利用左手定则判断通电导线所受安培力的方向； (4)结合物体的平衡条件或牛顿运动定律进行求解。

[例1]（2015全国卷）如图，两根互相平行的长直导线过纸面上的M 、N 两点，且与直面垂直，导线

中通有大小相等、方向相反的电流。a 、o 、b 在M 、N 的连线上，o 为MN 的中点，c 、d 位于MN 的中垂线上，且a 、b 、c 、d 到o 点的距离均相等。关于以上几点处的磁场，下列说法正确的是

A.o 点处的磁感应强度为零

B.a 、b 两点处的磁感应强度大小相等，方向相反 C.c 、d 两点处的磁感应强度大小相等，方向相同

D.a 、c 两点处磁感应强度的方向不同

考查目的：1. 掌握通电直导线周围磁场的分布特点并会用安培定则判断通电指导线周围的磁感线 2.能够回确定通电直导线周围某一位置的磁感应强度的方向 2.会处理磁场的叠加问题

[自主训练1]（2011宁夏第18题）电磁轨道炮工作原理如图所示．待发射弹体可在两平行轨道之间自由移动，并与轨道保持良好接触．电流I 从一条轨道流入，通过导电弹体后从另一条轨道流回．轨道电流可形成在弹体处垂直于轨道面的磁场(可视为匀强磁场) ，磁感应强度的大小与I 成正比．通电的弹体在轨道上受到安掊力的作用而高速射出．现欲使弹体的出射速度增加至原来的2倍，理论上可采用的办法是( )

A ．只将轨道长度L 变为原来的2倍 B ．只将电流I 增加至原来的2倍 C ．只将弹体质量减至原来的一半

D ．将弹体质量减至原来的一半，轨道长度L 变为原来的2倍，其它量 不变

带电粒子在磁场中的运动

一、知识回扣 1．洛伦兹力

(1)大小：

①v ∥B 时，F ＝0。 ②v ⊥B 时，F ＝q v B 。

③v 与B 夹角为θ时：F ＝q v B sin θ。 (2)方向：

F 、v 、B 三者的关系满足左手定则。 (3)特点：

由于F 始终垂直于v 的方向，故洛伦兹力永不做功。 2．带电粒子在匀强磁场中的运动

(1)若v ∥B ，带电粒子以速度v 做匀速直线运动，此情况下洛伦兹力等于零。 (2)若v ⊥B ，带电粒子在垂直于磁感线的平面内以入射速度做匀速圆周运动。 v 2

①向心力由洛伦兹力提供，q v B ＝m

R m v

②轨道半径R ；

qB 2πR 2πm

③周期：T ＝

qB 二、方法总结

(1)带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动是比较典型的运动，分析时须掌握以下几点： ①圆心的确定：

轨迹圆心总是位于入射点和出射点所受洛伦兹力作用线的交点上或过这两点的弦中垂线与任一个洛伦兹力作用线的交点上。

②半径的确定：

利用平面几何关系，求出轨迹圆的半径。 ③运动时间的确定： α

t ＝，其中α为偏转角度。 2π

(2)作出粒子运动轨迹时需注意的“点”、“线”、“角”

①四个点：分别是入射点、出射点、轨迹圆心和入射速度直线与出射速度直线的交点。 ②六条线：圆弧两端点所在的轨迹半径，入射速度直线和出射速度直线， 入射点与出射点的连线，圆心与两条速度直线交点的连线。前面四条边构成一个四边形，后面两条为对角线。

③三个角：速度偏转角、圆心角、弦切角，其中偏转角等于圆心角，也等于弦切角的两倍。 [例2]（2013宁夏第17题）空间有一圆柱形匀强磁场区域，该区域的横截面的半径为R ，磁场方向垂直横截面。一质量为m 、电 荷量为q （q ＞0）的粒子以速率

沿横截面的某直径射入磁场，离开磁

场时速度方向偏离入射方向60°。不计重力，该磁场的磁感应强度大小为 A.

考查目的，1. 会计算带电粒子在磁场中受到的洛伦兹力 2.会处理带电粒子在有界磁场中做圆周运动的问题

B.

C.

D.

[自主训练2]（2014宁夏第20题）图为某磁谱仪部分构件的示意图。图中，永磁铁提供匀强磁场，硅微条径迹探测器可以探测粒子在其中运动的轨迹。宇宙射线中有大量的电子、正电子和质子。当这些粒子从上部垂直进入磁场时，下列说法正确的是（ ） A. 电子与正电子的偏转方向一定不同 B. 电子和正电子在磁场中的运动轨迹一定相同

C. 仅依据粒子的运动轨迹无法判断此粒子是质子还是正电子 D. 粒子的动能越大，它在磁场中运动轨迹的半径越小

带电粒子在磁场中运动的周期性和多解性 一、知识回扣 引起粒子在匀强磁场中做圆周运动多解的四种原因：

(1)带电粒子的电性不确定形成多解，可能出现两个方向的运动轨迹。 (2)磁场方向不确定形成多解，可能出现两个方向的运动轨迹。 (3)临界状态不唯一形成多解，需要根据临界状态的不同，分别求解。 (4)圆周运动的周期性形成多解。 二、方法总结

解决本类问题的一般思路：

(1)首先要明确带电粒子的电性和磁场的方向； (2)正确地找出带电粒子运动的临界状态；

(3)结合带电粒子的运动轨迹利用圆周运动的周期性进行分析计算。

[例3](2012·徐州模拟) 如图3－2－3所示，M 、N 为水平放置的彼此平行的不带电的两块平板，板的长度和板间距离均为d ，在两板间有垂直于纸面方向的匀强磁场，在距上板m ，电荷量

3为q 的带正电的粒子(不计重力) ，以初速度v 0水平射入磁场，若使粒子不能射出磁场求磁场的方向和磁感应强度B 的大小范围。

d

考查目的：1. 会处理带电粒子在磁场中做圆周运动的问题 2. 能够确定出带电粒子在离开磁场的临界状态

[自主训练3]薄铝板将同一匀强磁场分成Ⅰ、Ⅱ两个区域，高速带电粒子可穿过铝板一次，在两个区域内运动的轨迹如图5所示，半径R 1>R 2。假定穿过铝板前后粒子电荷量保持不变，则该粒子( )

A ．带正电

B ．在Ⅰ、Ⅱ区域的运动速度大小相同 C ．在Ⅰ、Ⅱ区域的运动时间相同

D ．从Ⅱ区域穿过铝板运动到Ⅰ区域 图5

第三讲 带电粒子在复合场中的运动

一、考纲要求

二、复习目标

1. 能够理解重力、电场力、洛伦兹力的大小、方向特点及做功特点，

2. 能够掌握带电粒子在匀强磁场和匀强电场中的运动规律，区分磁偏转和电偏转。 3.能够熟练的运用几何图形、数学知识处理物理问题

三、考点解析

一、知识回扣

带电粒子的“磁偏转”和“电偏转”的比较

带电粒子在组合场中的运动

二、方法总结

分析带电粒子在组合场中运动问题的方法

(1)带电粒子依次通过不同场区时，由受力情况确定粒子在不同区域的运动情况。

(2)根据区域和运动规律的不同，将粒子运动的过程划分为几个不同的阶段，对不同的阶段选取不同的规律处理。

(3)正确地画出粒子的运动轨迹图。 三、易错易混要明了

带电粒子通过不同场区的交界处时速度的大小和方向关系。

[例1]（2009宁夏第25题）如图所示，在第一象限有一均强电场，场强大小为E ，方向与y 轴平行；在x 轴下方有一均强磁场，磁场方向与纸面垂直。一质量为m 、电荷量为-q(q>0)的粒子以平行于x 轴的速度从y 轴上的P 点处射入电场，在x 轴上的Q 点处进入磁场，并从坐标原点O 离开磁场。粒子在磁场中的运动轨迹与y 轴交于M 点。已知OP=, 求

（1）M 点与坐标原点O 间的距离； （2）粒子从P 点运动到M 点所用的时间。 考查目的：1. 会处理带电粒子在电场中的偏转问题 2.会处理带电粒子在磁场中做圆周运动的问题 3.知道带单粒子出电场的速度和进磁场是的速度相等

[自主训练1] (2012·天津高考) 对铀235的进一步研究在核能的开发和利用中具有重要意义。如图3－3－1所示，质量为m 、电荷量为q 的铀235离子，从容器A 下方的小孔S 1不断飘入加速电场，其初速度可视为零，然后经过小孔S 2垂直于磁场方向进入磁感应强度为B 的匀强磁场中，做半径为R 的匀速圆周运动，离子行进半个圆周后离开磁场并被收集，离开磁场时离子束的等效电流为I 。不考虑离子重力及离子间的相互作用。

(1)求加速电场的电压U 。

(2)求出在离子被收集的过程中任意时间t 内收集到离子的质量M 。 图3－3－1 (3)实际上加速电压的大小会在U ±ΔU 范围内微小变化。若容器A 中有电荷量相同的铀235和铀238两种离子，如前述情况它们经电场加速后进入磁场中会发生分离，为使这两种离子在磁场中运动ΔU

的轨迹不发生交叠，(结果用百分数表示，保留两位有效数字)

U

。不计重力。

带电粒子在叠加场中的运动

一、知识回扣

带电粒子在复合场中的受力分析和运动分析 1．运动情况分析

带电粒子在复合场中做什么运动，取决于带电粒子所受的合外力及其初始状态的速度，因此应把带电粒子的运动情况和受力情况结合起来进行分析。

(1)当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，做匀速直线运动(如速度选择器) 。

(2)当带电粒子所受的重力与电场力等值反向，洛伦兹力提供向心力时，带电粒子在垂直于磁场的平面内做匀速圆周运动。

2．受力情况分析

(1)带电粒子在复合场中的运动问题是电磁学知识和力学知识的结合，分析方法和力学问题的分析方法基本相同，不同之处是多了电场力、洛伦兹力。

(2)带电粒子在复合场中的运动问题除了利用力学即动力学观点、能量观点来分析外，还要注意电场和磁场对带电粒子的作用特点，如电场力做功与路径无关，洛伦兹力方向始终和运动速度方向垂直永不做功等。

二、方法总结

分析带电粒子在复合场中运动问题的基本解题思路

三、易错易混要明了

1．忽略带电体的重力导致错误

带电体的重力是否忽略，关键看重力与其他力大小的关系比较，一般一些微观粒子如电子、质子、α粒子等的重力忽略不计，而一些宏观带电体，如带电小球、带电液滴等重力一般不能忽略。

2．不能挖掘出隐含条件导致错误

带电粒子在复合场中的运动，往往会出现临界状态或隐含条件，应以题目中的“恰好”“最大”“最高”“至少”等词语为突破口，挖掘隐含条件，并根据临界条件列出辅助方程，再与其他方程联立求解。

[例2](2012·浙江高考) 如图3－3－2所示，两块水平放置、相距为d 的长金属板接在电压可调的电源上。两板之间的右侧区域存在方向垂直纸面向里的匀强磁场。将喷墨打印机的喷口靠近上板下表面，

从喷口连续不断喷出质量均为m 、水平速度均为v 0、带相等电荷量的墨滴。调节电

源电压至U ，墨滴在电场区域恰能沿水平向右做匀速直线运动；进入电场、磁场共存区域后，最终垂直打在下板的M 点。

(1)判断墨滴所带电荷的种类，并求其电荷量； (2)求磁感应强度B 的值； 图3－3－2

(3)现保持喷口方向不变，使其竖直下移到两板中间的位置。为了使墨滴仍能到达下板M 点，应将磁感应强度调至B ′，则B ′的大小为多少？

考查目的：1. 带电粒子在叠加场中的受力分析 2.带电粒子在叠加场中的运动情况的分析

[自主训练2]如图8－3－22所示，三个带相同正电荷的粒子a 、b 、c(不计重力) ，以相同的动能沿平行板电容器中心线同时射入相互垂直的电磁场中，其轨迹如图所示，由此可以断定 ( ) ． A ．三个粒子中，质量最大的是c ，质量最小的是a B ．三个粒子中，质量最大的是a ，质量最小的是c C ．三个粒子中动能增加的是c ，动能减少的是a D ．三个粒子中动能增加的是a ，动能减少的是c

图8－3－22