必修三 算法

流程图

算法:是按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤。 算法的特征: 、 、

流程图:是由一些图框和带箭头的流线组成的,其中图框表示各种操作的类型,图框中的文字和符号表示操作的内容,带箭头的流线表示操作的先后次序 程序框图的基本图形:

算法的三种基本的逻辑结构: 、 、

[例1] 已知三个单元存放了变量x ,y ,z 的值,试给出一个算法,顺次交换x ,y ,z

的值(即y 取x 的值,z 取y 的值,x 取z 的值),并画出流程图.

[例2]已知三个数a ,b ,c . 试给出寻找这三个数中最大的一个算法,画出该算法的流程图.

[例3]画出求1-2+3-4+ +99-100的值的算法流程图.

[例4] 设计一算法,求使1+2+3+ +n >2006成立的最小正整数n 的值.

[例5]任意给定一个大于1的整数n ,试设计一个程序或步骤对n 是否为质数做出判断.

[例6]设计一个求无理数2的近似值的算法.

四、典型习题导练

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

1.已知两个单元分别存放了变量A 和B 的值,则可以实现变量A , B 交换的算法是( ). A .S1 B ←A B .S1 C ←A C .S1 C ←A D .S1 C ←A S2 A ←B S2 B ←C S2 A ←B S2 D ←B

S3 C ←B S3 B ←C 2. 下面流程图中的错误是( )

图13-1-11

A .i 没有赋值 B .循环结构有错 C .S 的计算不对 D .判断条件不成立 3. 在表示求直线ax +by +c =0(a ,b 为常数,且a ,b 不同时为0)的斜率的算法 的流程图中,判断框中应填入的内容是

4. 3个正实数,设计一个算法,判断分别以这3个数为三边边长的三角形是否存在,画 出这个算法的流程图.

基本算法语句

1. 输入语句: 输出语句: 2. 赋值语句用符号“=”表示,“x=y”表示将y 的值赋给x ,其中x 是一个变量,y 是一个与x 同类型的变量或表达式. 3. 条件语句

4. 循环语句主要有两种类型:直到型和当型循环语句. [例1] 下列程序的运行结果是.

X=9 Y=9

If X>5 then

Y=Y+7 End IF

IF X>4 then Y=Y+6 End IF

IF X>3 then Y=Y+6 End IF Print Y

[例2] 下面的代码的结果是

i=0

While i

[例3]下面的程序运行时输出的结果是( )

I=1

While I

S=0 I=I+1 S=S+I*I Wend Print S

[例4]已知当-100

y =x -4,设计一算法求y 的值.

[例6]设计一个算法,使得输入一个正整数n ,输出1!+2!+3!+…+n !的值. 写出伪代码. 四 、典型习题导练

1. 下列的循环语句循环的次数为( )

I=1 Do

J=1

While j7

A.7次 B.9次 C.63次 D.16次

2.运行下面的程序后输出的结果是 ,若将程序中的A 语句与B 语句的位置互换,再次执行程序后输出的结果为 .

X=1 Y=0

While X

Y=Y+X ‘A 语句 X=X+1 ‘B 语句 Wend

Print X,Y

3. 下面代码描述的求T 的代数式是 ,求S 的代数式是 .

Input n T=1 S=0 I=1

While I

T=T*I S=S+I I=I+1 Wend

Print T,S

4. 将100名学生的一门功课的成绩依次输入并计算输出平均成绩.

§ 13.3 算法案例 (1)辗转相除法和更相减损术

辗转相除法和更相减损术都是求两个正整数的最大公约数的方法.

辗转相除法就是对于给定的两个正整数,用大数除以小数,若余数不为0,则将小数和余数构成新的一对数,继续上面的除法,反复执行此步骤,直到大数被小数除尽,则这时较小的数就是原来两个数的最大公约数.

更相减损术就是对于给定的两个正整数,若它们都是偶数,则将它们反复除以2(假设进行了k 次) ,直到它们至少有一个不是偶数后,将大数减小数,然后将差和较小的数构成一对新数,继续上面的减法,反复执行此步骤,直到差和较小的数相等,此时相等的数再乘以原来约简的2即为所求两数的最大公约数. (2)秦九韶算法

秦九韶算法是求多项式值的优秀算法. 设f (x ) =a n x n +a n -1x n -1+改写为如下形式:

k

+a 1x +a 0,

f (x ) =((a n x +a n -1) x +a n -2) x

设v 0=a n , v 1=v 0x +a n -1

+a 1) x +a 0.

v 2=v 1x +a n -2v 3=v 2x +a n -3v n =

v n -1x +a 0

这样求n 次多项式f (x ) 的值就转化为求n 个一次多项式的值. 当多项式中有些项不存在时,可将这几项看做0⨯x ,补齐后再利用秦九韶算法进行计算. 对于一个n 次多项式,只需做n 次乘法和n 次加法运算即可. (3)进位制

K 进制数的基数为k ,k 进制数是由0k -1之间的数字构成的. 将十进制的数转化为k 进制数的方法是除k 取余法.

n

把k 进制数a n a n -1a 1a 0(0

a n a n -1

a 1a 0(k ) =a n k n +a n -1k n -1+

+a 1k +a 0.

[例1]、某市对排污水进行综合治理,征收污水处理费,系统对各厂一个月内排出的污水量m 吨收取的污水处理费y 元,运行程序如下所示:

INPUT m IF m

IF m

y =150+25*(m -100) END IF E ND IF EN D

请写出y 与m 的函数关系,并求排放污水150吨的污水处理费用. [例2](1)求三个数72,120,168的最大公约数.

(2)试写出求正整数m , n (m >n ) 的最小公倍数的算法程序.

[例4].用秦九韶算法求多项式f (x ) =x 5+2x 4+3x 3+4x 2+5x +6在x =2时的值. 例5. 完成下列进制的转化

(1)10202(3)=

____(10)(2)101(10)=__________(8)

下面是把二进制数11111(2)化为十进制数的一个程序框图, 判断框内应填入的条件是 ( )

A . i >5?

B . i ≤4? C . i >4? D . i ≤5?

1.下列给出的赋值语句中正确的是( )

A 4=M B M =-M C B =A =3 D x +y =0

2 当x =2时,下面的程序输出的结果是 ( )

i =1

s =0

I NP U T x

WHILE i

s =s *x +1

i =i +1

WEND PRINT s

E N D

A 3 B 7 C 15 D 3.运行下列程序:

INPUT m , n

DO

r =m MOD n

m =n

n =r

LOOP UNTIL r =0 PRINT m

END

当输入56,42时,输出的结果是

A.56 B.42 C.84 D.14 4( )

a =0

j =1

WHILE j

a =(a +j ) MOD 5 j =j +1

WEND

PRINT a

17

A 50 B 5 25 D 0 二、填空题

15 三个数324, 243, 的最大公约数是_________________

6. 阅读下列程序:

INPUT x

IF x >100AND x

x =100*c +10*b +a PRINT x END IF END

当程序输入x 值为123时, 问运行的结果是_____________.

n n -1

7.(2005年高考北京卷理14)已知n 次多项式P +n (x ) =a 0x +a 1x

+a n -1x +a n ,

如果在一种算法中,计算x 0k (k =2,3,4,…,n )的值需要k -1次乘法,计算P ,那么计算P 3(x 0) 的值共需要9次运算(6次乘法,3次加法)10(x 0) 的值共需要 次运算. 下面给出一种减少运算次数的算法:

(k =0, 1,2,…,n -1).利用该算法,计算P P 0(x ) =a 0, P k +1(x ) =xP k (x ) +a k +13(x 0) 的值共需要6次运算,计算P 10(x 0) 的值共需要. 8.下面程序运行后输出的结果为_______________

x =5

y =-20

IF x

x =y -3

ELSE

y =y +3 END IF

PRINT x -y , y -x

END

三、解答题

9. 用秦九韶算法求多项式f (x ) =3x 5+4x 4-15x 3+76x 2+7x +8在x =-2时的值.

111

10.设计程序,求出满足1+++⋯+>10的最小的正整数n.

23n

11若a =111111(2), b =210

(6)

, c =85

(9)

, 试判断a , b , c 的大小关系,并将c 化为7

进制的数.

12. 某电信公司规定:拨打市内电话时,如果不超过3分钟,则收取话费0.2元;如果通话时间超过3分钟,则超出部分按每分钟0.1元收取通话费,不足一分钟按一分钟计算. 设通话时间为t (分钟),通话费用y (元),如何设计一个程序,计算通话的费用.

流程图

算法:是按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤。 算法的特征: 、 、

流程图:是由一些图框和带箭头的流线组成的,其中图框表示各种操作的类型,图框中的文字和符号表示操作的内容,带箭头的流线表示操作的先后次序 程序框图的基本图形:

算法的三种基本的逻辑结构: 、 、

[例1] 已知三个单元存放了变量x ,y ,z 的值,试给出一个算法,顺次交换x ,y ,z

的值(即y 取x 的值,z 取y 的值,x 取z 的值),并画出流程图.

[例2]已知三个数a ,b ,c . 试给出寻找这三个数中最大的一个算法,画出该算法的流程图.

[例3]画出求1-2+3-4+ +99-100的值的算法流程图.

[例4] 设计一算法,求使1+2+3+ +n >2006成立的最小正整数n 的值.

[例5]任意给定一个大于1的整数n ,试设计一个程序或步骤对n 是否为质数做出判断.

[例6]设计一个求无理数2的近似值的算法.

四、典型习题导练

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

1.已知两个单元分别存放了变量A 和B 的值,则可以实现变量A , B 交换的算法是( ). A .S1 B ←A B .S1 C ←A C .S1 C ←A D .S1 C ←A S2 A ←B S2 B ←C S2 A ←B S2 D ←B

S3 C ←B S3 B ←C 2. 下面流程图中的错误是( )

图13-1-11

A .i 没有赋值 B .循环结构有错 C .S 的计算不对 D .判断条件不成立 3. 在表示求直线ax +by +c =0(a ,b 为常数,且a ,b 不同时为0)的斜率的算法 的流程图中,判断框中应填入的内容是

4. 3个正实数,设计一个算法,判断分别以这3个数为三边边长的三角形是否存在,画 出这个算法的流程图.

基本算法语句

1. 输入语句: 输出语句: 2. 赋值语句用符号“=”表示,“x=y”表示将y 的值赋给x ,其中x 是一个变量,y 是一个与x 同类型的变量或表达式. 3. 条件语句

4. 循环语句主要有两种类型:直到型和当型循环语句. [例1] 下列程序的运行结果是.

X=9 Y=9

If X>5 then

Y=Y+7 End IF

IF X>4 then Y=Y+6 End IF

IF X>3 then Y=Y+6 End IF Print Y

[例2] 下面的代码的结果是

i=0

While i

[例3]下面的程序运行时输出的结果是( )

I=1

While I

S=0 I=I+1 S=S+I*I Wend Print S

[例4]已知当-100

y =x -4,设计一算法求y 的值.

[例6]设计一个算法,使得输入一个正整数n ,输出1!+2!+3!+…+n !的值. 写出伪代码. 四 、典型习题导练

1. 下列的循环语句循环的次数为( )

I=1 Do

J=1

While j7

A.7次 B.9次 C.63次 D.16次

2.运行下面的程序后输出的结果是 ,若将程序中的A 语句与B 语句的位置互换,再次执行程序后输出的结果为 .

X=1 Y=0

While X

Y=Y+X ‘A 语句 X=X+1 ‘B 语句 Wend

Print X,Y

3. 下面代码描述的求T 的代数式是 ,求S 的代数式是 .

Input n T=1 S=0 I=1

While I

T=T*I S=S+I I=I+1 Wend

Print T,S

4. 将100名学生的一门功课的成绩依次输入并计算输出平均成绩.

§ 13.3 算法案例 (1)辗转相除法和更相减损术

辗转相除法和更相减损术都是求两个正整数的最大公约数的方法.

辗转相除法就是对于给定的两个正整数,用大数除以小数,若余数不为0,则将小数和余数构成新的一对数,继续上面的除法,反复执行此步骤,直到大数被小数除尽,则这时较小的数就是原来两个数的最大公约数.

更相减损术就是对于给定的两个正整数,若它们都是偶数,则将它们反复除以2(假设进行了k 次) ,直到它们至少有一个不是偶数后,将大数减小数,然后将差和较小的数构成一对新数,继续上面的减法,反复执行此步骤,直到差和较小的数相等,此时相等的数再乘以原来约简的2即为所求两数的最大公约数. (2)秦九韶算法

秦九韶算法是求多项式值的优秀算法. 设f (x ) =a n x n +a n -1x n -1+改写为如下形式:

k

+a 1x +a 0,

f (x ) =((a n x +a n -1) x +a n -2) x

设v 0=a n , v 1=v 0x +a n -1

+a 1) x +a 0.

v 2=v 1x +a n -2v 3=v 2x +a n -3v n =

v n -1x +a 0

这样求n 次多项式f (x ) 的值就转化为求n 个一次多项式的值. 当多项式中有些项不存在时,可将这几项看做0⨯x ,补齐后再利用秦九韶算法进行计算. 对于一个n 次多项式,只需做n 次乘法和n 次加法运算即可. (3)进位制

K 进制数的基数为k ,k 进制数是由0k -1之间的数字构成的. 将十进制的数转化为k 进制数的方法是除k 取余法.

n

把k 进制数a n a n -1a 1a 0(0

a n a n -1

a 1a 0(k ) =a n k n +a n -1k n -1+

+a 1k +a 0.

[例1]、某市对排污水进行综合治理,征收污水处理费,系统对各厂一个月内排出的污水量m 吨收取的污水处理费y 元,运行程序如下所示:

INPUT m IF m

IF m

y =150+25*(m -100) END IF E ND IF EN D

请写出y 与m 的函数关系,并求排放污水150吨的污水处理费用. [例2](1)求三个数72,120,168的最大公约数.

(2)试写出求正整数m , n (m >n ) 的最小公倍数的算法程序.

[例4].用秦九韶算法求多项式f (x ) =x 5+2x 4+3x 3+4x 2+5x +6在x =2时的值. 例5. 完成下列进制的转化

(1)10202(3)=

____(10)(2)101(10)=__________(8)

下面是把二进制数11111(2)化为十进制数的一个程序框图, 判断框内应填入的条件是 ( )

A . i >5?

B . i ≤4? C . i >4? D . i ≤5?

1.下列给出的赋值语句中正确的是( )

A 4=M B M =-M C B =A =3 D x +y =0

2 当x =2时,下面的程序输出的结果是 ( )

i =1

s =0

I NP U T x

WHILE i

s =s *x +1

i =i +1

WEND PRINT s

E N D

A 3 B 7 C 15 D 3.运行下列程序:

INPUT m , n

DO

r =m MOD n

m =n

n =r

LOOP UNTIL r =0 PRINT m

END

当输入56,42时,输出的结果是

A.56 B.42 C.84 D.14 4( )

a =0

j =1

WHILE j

a =(a +j ) MOD 5 j =j +1

WEND

PRINT a

17

A 50 B 5 25 D 0 二、填空题

15 三个数324, 243, 的最大公约数是_________________

6. 阅读下列程序:

INPUT x

IF x >100AND x

x =100*c +10*b +a PRINT x END IF END

当程序输入x 值为123时, 问运行的结果是_____________.

n n -1

7.(2005年高考北京卷理14)已知n 次多项式P +n (x ) =a 0x +a 1x

+a n -1x +a n ,

如果在一种算法中,计算x 0k (k =2,3,4,…,n )的值需要k -1次乘法,计算P ,那么计算P 3(x 0) 的值共需要9次运算(6次乘法,3次加法)10(x 0) 的值共需要 次运算. 下面给出一种减少运算次数的算法:

(k =0, 1,2,…,n -1).利用该算法,计算P P 0(x ) =a 0, P k +1(x ) =xP k (x ) +a k +13(x 0) 的值共需要6次运算,计算P 10(x 0) 的值共需要. 8.下面程序运行后输出的结果为_______________

x =5

y =-20

IF x

x =y -3

ELSE

y =y +3 END IF

PRINT x -y , y -x

END

三、解答题

9. 用秦九韶算法求多项式f (x ) =3x 5+4x 4-15x 3+76x 2+7x +8在x =-2时的值.

111

10.设计程序,求出满足1+++⋯+>10的最小的正整数n.

23n

11若a =111111(2), b =210

(6)

, c =85

(9)

, 试判断a , b , c 的大小关系,并将c 化为7

进制的数.

12. 某电信公司规定:拨打市内电话时,如果不超过3分钟,则收取话费0.2元;如果通话时间超过3分钟,则超出部分按每分钟0.1元收取通话费,不足一分钟按一分钟计算. 设通话时间为t (分钟),通话费用y (元),如何设计一个程序,计算通话的费用.


相关文章

  • [转载]收藏最齐全的高中数学同步教学(辅导)视频
  • 人教版必修一 1.     1.1.1集合的含义与表示(讲授新课) -必修1 2.     1.1.1集合的含义与表示(1)(巩固)-必修1 3.     1.1.1集合的含义与表示(2)(巩固)-必修1 4.     1.1.1集合的基本 ...查看


  • 必修3-1-9秦九韶算法
  • 秦九韶算法 编号:必修3-1-9 内容: P37-39 学习目标:理解秦九韶算法,能够利用秦九韶算法求多项式函数的值,通过秦九韶算法案例的学习,进一步体会算法思想. 学习重点:秦九韶算法求多项式函数的值. 导学过程: 一.复习回忆: 1.辗 ...查看


  • 四川省高中数学新课程必修教材的解读与建议
  • 高中数学新课程必修教材的解读与建议(四川高中课改讲座九之1) 主讲人:钟炜(四川省自贡市荣县教研室主任) 时间:2010年12月8日 本文<高中数学新课程必修教材的解读与建议>分为四个版块: 一是高中数学新课程的课程结构与课程设 ...查看


  • 必修三算法与程序框图测试题
  • 必修 一.选择题:1. 下列关于算法的说法不正确的是( ) A.算法必须在有限步操作之后停止. B.求解某一类问题的算法是唯一的. C 算法的每一步必须是明确的. D.算法执行后一定产生确定的结果. 2. 算法的三种基本结构是( ). A. ...查看


  • 新课标高中数学必修模块不同顺序的教学之我
  • 新课标高中数学必修模块不同顺序的教学之我见 新课标高中数学已实施了7年,我对必修模块不同顺序的教学会带来的问题和各自的利弊进行了多次反思,据悉北京海淀区等不少地区对模块的顺序1.2.3.4.5做了一下调整,他们的顺序是按照必修的1.4.5. ...查看


  • 天津高考数学考试大纲
  • 2011高考数学考试大纲 必修部分和选修部分以及选修4系列的4-1,4-4共19个模块: (1) 集合与常用逻辑用语(必修1及2-1) (2) 函数概念,指数函数,对数函数,幂函数(必修1) (3) 三角函数,三角恒等变换,解三角形(必修4 ...查看


  • 高中数学必修三期末考试试题
  • 高一必修三数学一.二章综合测试卷 (满分150分) 学号: 姓名: 分数: 一.选择题(60分) 1.下面对算法描述正确的一项是:( ) A .算法只能用自然语言来描述 B .算法只能用图形方式来表示 C .同一问题可以有不同的算法 D . ...查看


  • 第一学期计划高中数学必修一和必修三
  • 高一数学第一学期教学工作计划 (2013-2014学年度) 李 海 燕 太原市第五十九中学校 2013.09 高一数学第一学期教学工作计划 2013.9-2013.1 一.学情分析 高一131班全班50人,男生20人,女生30人,高一132 ...查看


  • 数学学习与评价答案
  • 书书高中新课程数学学习评价手册·必修 答案与提示 第章 算法初步 算法的含义取状计算状状 第一步 移项得狓第二步 方程两边同除以得狓第三步输出狓 第一步 阅读并同意协议第二步 填写注册资料第三步 完成注册 第一步 移项得狓第二步 方程两边同 ...查看


  • 高中数学基本算法语句3苏教版必修三
  • 基本算法语句(三) 教学目标: 使学生能结合选择结构的流程图学习条件语句,能用条件语句编写程序. 教学重点: 如何在伪代码中运用条件语句. 教学难点: 如何在伪代码中运用条件语句. 教学过程: Ⅰ. 课题导入 写出计算1+2+3+4+„+1 ...查看


热门内容