中考压轴题分类专题五[抛物线中的相似三角形]

中考压轴题分类专题五——抛物线中的相似三角形

例1、如图已知二次函数图象的顶点坐标为C(11)，，直线ykxm的图象与该二次函数的图象交于A，B两点，其中

A点坐标为，B点在y轴上，直线与x轴的交点为F．P为线段AB上的一个动点（点P与A，B不重合），

过P作x轴的垂线与这个二次函数的图象交于E点． （1）求k，m的值及这个二次函数的解析式；

（2）设线段PE的长为h，点P的横坐标为x，求h与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（3）D为直线AB与这个二次函数图象对称轴的交点，在线段AB上是否存在点P，使得以点P，E，D为顶点的三角形与△BOF相似？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

51324

例2、如图，抛物线yaxbx3与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C，且OBOC3OA． （I）求抛物线的解析式；

（II）探究坐标轴上是否存在点P，使得以点P,A,C为顶点的三角形为直角三角形？

若存在，求出P点坐标，若不存在，请说明理由； （III）直线y

2

1

x1交y轴于D点，E为抛物线顶点．若DBC， 3

CBE,求的值．

例3、如图，已知抛物线

中考压轴题分类专题五——抛物线中的相似三角形

例1、如图已知二次函数图象的顶点坐标为C(11)，，直线ykxm的图象与该二次函数的图象交于A，B两点，其中

A点坐标为，B点在y轴上，直线与x轴的交点为F．P为线段AB上的一个动点（点P与A，B不重合），

过P作x轴的垂线与这个二次函数的图象交于E点． （1）求k，m的值及这个二次函数的解析式；

（2）设线段PE的长为h，点P的横坐标为x，求h与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（3）D为直线AB与这个二次函数图象对称轴的交点，在线段AB上是否存在点P，使得以点P，E，D为顶点的三角形与△BOF相似？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

51324

例2、如图，抛物线yaxbx3与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C，且OBOC3OA． （I）求抛物线的解析式；

（II）探究坐标轴上是否存在点P，使得以点P,A,C为顶点的三角形为直角三角形？

若存在，求出P点坐标，若不存在，请说明理由； （III）直线y

2

1

x1交y轴于D点，E为抛物线顶点．若DBC， 3

CBE,求的值．

例3、如图，已知抛物线

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