三角形的证明(三)

三角形的证明（三）

一、1.一个等腰三角形有一角是70°，则其余两角分别为_________.

2.一个等腰三角形的两边长为5和8，则此三角形的周长为_________.

3.如图1，△ABC中，∠C=90°，AM平分∠CAB，CM=20 cm，则点M到AB的距离是

_________.

图1 图2 图3 图4

4.如图2，等边△ABC中，F是AB中点，EF⊥AC于E，若△ABC的边长为10，则AE=_________，AE∶EC=_________.

5.如图3，△ABC中，DE垂直平分BC，垂足为E，交AB于D，若AB=10 cm，AC=6 cm，则△ACD的周长为_________.

6.如图4，∠C=90°，∠ABC=75°，∠CDB=30°，若BC=3 cm，则AD=_________ cm.

7.等腰直角三角形一条边长是1 cm，那么它斜边上的高是_________ cm.

8.等腰三角形两腰上的高相等，这个命题的逆命题是______________，这个逆命题是____命题.

9.三角形三边分别为a、b、c，且a2－bc=a(b－c)，则这个三角形（按边分）一定是___三角形二、10.等边三角形的高为23，则它的边长为（）A.4 B.3 C.2 D.5

11.等腰三角形的顶角是n°，那么它的一腰上的高与底边的夹角等于（） 90n

A. 2nnB.90－ C. 22D.90°－n°

12.下列由线段a、b、c组成的三角形，不是直角三角形的是（）

A.a=3，b=4，c=5 B.a=1，b=45，c= C.a=9，b=12，c=15 33D.a=，b=2，c=

13.直角三角形的三边长为连续自然数，则它的面积为（）A.6 B.7.5 C.10 D.12

14.△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，最小边BC=4 cm，最长边AB的长是（）

A.5 cm B.6 cm C.5 cm D.8 cm

15.等腰△ABC中，AC=2BC，周长为60，则BC的长为（）

A.15 B.12 C.15或12 D.以上都不正确

16.直角三角形两直角边分别是5 cm、12 cm，其斜边上的高是（）

A.13 cm B.30 cm 13 C.60 cm 13 D.9 cm

17.直角三角形中，以直角边为边长的两个正方形的面积分别为30和20，则以斜边为边长的正方形的面积为（）A.25 B.50 C.100 D.60

18.等腰三角形ABC中，∠A=120°，BC中点为D，过D作DE⊥AB于E，AE=4 cm，则AD等于（） A.8 cm B.7 cm C.6 cm D.4 cm

19.已知：如图，AB=AC，DE∥AC，求证：△DBE是等腰三角形

20.已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAD=

好是∠ADB的平分线，求证：CD=1∠BAC，过点D作DE⊥AB，DE恰21DB

. 2

21.如图，△ABC中，AB=AC，∠1=∠2，求证：AD平分∠BA

22.如图，以等腰直角三角形ABC的斜边AB与边面内作等边△ABD，连结DC，以DC当边作等边△DCE，B、E在C、D的同侧，若AB=2，求BE的长

*23.①在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于N，交BC的延长线于M，∠A=30°，求∠NMB的大小.

②如果将①中的∠A的度数改为70°，其余条件不变，再求∠NMB的大小.

③你感到存在什么样的规律性？试证明.（请同学们自己画图）

④将①中的∠A改为钝角，对这个问题规律性的认识是否需要加以修改？