第 2 讲
牛顿运动定律及其应用
核心主干知识
【核心精华】 知识规律
(1)牛顿第二定律的“四性”。
①矢量性：公式F=ma是矢量式，F 与a 方向相同。 ②瞬时性：力与加速度同时产生，同时变化。 ③同体性：F=ma中，F 、m 、a 对应同一物体。
④独立性：分力产生的加速度相互独立，与其他加速度无关。 (2)超重和失重。 ①超重：
a. 受力特点：合外力的方向竖直向上。
b. 运动特点：向上加速运动或向下减速运动。 ②失重：
a. 受力特点：合外力的方向竖直向下。
b. 运动特点：向下加速运动或向上减速运动。 c. 完全失重：只受重力作用。
考点一 动力学图像问题
【典题1】(多选) 在光滑水平面上，a 、b 两小球沿水平面相向运动。当小球间距小于或等于L 时，受到大小相等、方向相反的相互排斥恒力作用，小球间距大于L 时，相互间的斥力为零，小球在相互作用区间运动时始终未接触，两小球运动时速度v 随时间t 的变化关系图像如图所示，由图可知( ) A.a 小球质量大于b 小球质量 B. 在t 1时刻两小球间距最小
C. 在0～t 2时间内两小球间距逐渐减小
D. 在0～t 3时间内b 小球所受斥力方向始终与运动方向相反 【解析】选A 、C
【典题2】(2014·南京模拟) 如图甲所示，粗糙斜面与水平面的夹角为30°，质量为0.3kg 的小物块静止在A 点。现有一沿斜面向上的恒定推力F 作用在小物块上，作用一段时间后撤去推力F ，小物块能达到的最高位置为C 点，小物块从A 到C 的v-t 图像如图乙所示。g 取10s ，则下列说法正确的是( )
A. 小物块到C 点后将沿斜面下滑
B. 小物块加速时的加速度是减速时加速度的
2
1 3
C. 小物块与斜面间的动摩擦因数为D. 推力F 的大小为6N 【解析】选B
3 2
【总结】处理动力学图像问题的一般思路 (1)依据题意，合理选取研究对象； (2)对物体先受力分析，再分析其运动过程； (3)将物体的运动过程与图像对应起来；
(4)对于相对复杂的图像，可通过列解析式的方法进行判断。 【对点训练】
1. 如图所示，足够长的水平传送带以v 0=2m/s的速度匀速运行。t=0时，在最左端轻放一个小滑块，t=2s时，传送带突然制动停下。已知滑块与
传送带之间的动摩擦因数为μ=0.2，g 取10m s 。在图中，关于滑块相对地面运动的v-t 图像正确的是(
)
2
【解析】选D
2.(多选)(2014·山东高考) 一质点在外力作用下做直线运动，其速度v 随时间t 变化的图像如图。在图中标出的时刻中，质点所受合外力的方向与速度方向相同的有(
)
A. t 1 B. t 2 C t 3 D. t 4 【解析】选A 、C
考点二 连接体问题
【典题3】如图甲所示，一长木板静止在水平地面上，在t=0时刻，一小物块以一定速度从左端滑上长木板，以后长木板运动的v -t图像如图乙所示。已知小物块与长木板的质量均为m=1kg，小物块与长木板间及长木板与地面间均有摩擦，经1s 后小物块与长木板相对静止(g取10m s 2) ，求：
(1)小物块与长木板间动摩擦因数的值； (2)在整个运动过程中，系统所产生的热量。 答案：(1)0.7 (2)40.5J
(1)在【典题3】中，若物块未从长木板上掉下来，则长木板 至少为多长？ l=4.5m
【典题4】(多选) 如图甲所示，A 、B 两物体叠放在光滑水平面上，对物体B 施加一水平变力F ，F -t关系如图乙所示，两物体在变力F 作用下由静止开始运动且始终保持相对静止，则(
)
A. t 0时刻，两物体之间的摩擦力最大 B. t 0时刻，两物体的速度方向开始改变
C. t 0～2t 0时间内，两物体之间的摩擦力逐渐增大
D.0～2t 0时间内，物体A 所受的摩擦力方向始终与变力F 的方向相同
【解析】选C 、D
【对点训练】
1.(多选) 如图所示，质量分别为m 1、m 2的两个物块间用一轻弹簧连接，放在倾角为θ的粗糙斜面上，物块与斜面间的动摩擦因数均为μ。平行于斜面、大小为F 的拉力作用在m 1上，使m 1、m 2一起向上做匀加速运动，斜面始终静止在水平地面上，则( ) A. 弹簧的弹力为
m 2
F
m 1+m 2
m 2
F +μm 2g sin θ
m 1+m 2
B. 弹簧的弹力为
C. 地面对斜面的摩擦力水平向左 D. 地面对斜面的摩擦力水平向右 【解析】选A 、C
2.(多选)(2014·江苏高考) 如图所示，A 、B 两物块的质量分别 为2m 和m ，静止叠放在水平地面上。A 、B 间的动摩擦因数为
μ，B 与地面间的动摩擦因数为μ。最大静摩擦力等于滑动
摩擦力，重力加速度为g 。现对A 施加一水平拉力F ，则( ) A.
当
F
12
51μmg 时，A 的加速度为μg 23
1
μg 2
C. 当F>3μmg 时，A 相对B 滑动 D. 无论F 为何值，B 的加速度不会超过
【解题指南】板块模型的解题思路是抓住临界状态，如本题中假设A 、B 之间摩擦力为最大静摩擦力，计算A 、B 整体对应的拉力和加速度，若物块实际的拉力和加速度大于临界的拉力和加速度，则A 、B 物块发生相对运动。 【解析】选B 、C 、D
考点三 用牛顿运动定律解多过程问题 【典题5】如图甲所示，“
”形木块放在光
滑水平地面上，木块水平表面AB 粗糙，光滑表面BC 与水平面夹角为θ=37°。木块右侧与竖直墙壁之间连接着一个力传感器，当力传感器受压时，其示数为正值；当力传感器被拉时，其示数为负值。一个可
视为质点的滑块从C 点由静止开始下滑，运动过程中，传感器记录到的力和时间的关系如图乙所示。已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g 取10m/s2。求： (1)斜面BC 的长度； (2)滑块的质量；
(3)运动过程中滑块克服摩擦力做的功。 答案：(1)3m (2)2.5 kg (3)40 J
多过程问题求解的一般思路
(1)基本思路：受力分析和运动分析是解决问题的关键，而加速度是联系力与运动的桥梁基本思路如图所示：
(2)常用方法
①整体法与隔离法 ②正交分解法 (3)注意事项 ①仔细审题，分析物体的受力及受力的变化情况，确定并划分出物体经历的每个不同的过程
②逐一分析各个过程中的受力情况和运动情况，以及总结前一过程和后一过程的状态有何特点
③前一个过程的结束就是后一个过程的开始，两个过程的交接点受力的变化、状态的特点是解题的关键
【对点训练】
1.(2014·哈尔滨模拟) 如图所示，水平桌面由粗糙程度不同的AB 、BC 两部分组成，且AB=BC，小物块P(可视为质点) 以某一初速度从A 点滑上桌面，最后恰好停在C 点，已
知物块经过AB 与BC 两部分的时间之比为1∶4，则物块P 与桌面上AB 、BC 部分之间的动摩擦因数μ1、μ2之比为(P物块在AB 、BC 上所做两段运动可看作匀变速直线运动)( ) A.1∶4 B.1∶1 C.8∶1 D.4∶1 【解析】选C
2.(2014·重庆高考) 以不同初速度将两个物体同时竖直向上抛出并开始计时，一个物体所受空气阻力可忽略，另一物体所受空气阻力大小与物体速率成正比，下列用虚线和实线描述两物体运动的v-t 图像可能正确的是(
)
【解析】选D
3. 如图甲所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速率v 1运行。初速度大小为v 2的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上的A 处滑上传送带。若从小物块滑上传送带开始计时，小物块在传送带上运动的v -t图像(以地面为参考系) 如图乙所示。已知v 2>v 1，则(
)
A. t 2时刻，小物块离A 处的距离达到最大 B. t 2时刻，小物块相对传送带滑动的距离最大
C .0～t 2时间内，小物块受到的摩擦力方向先向右后向左 D.0～t 2时间内，小物块始终受到大小不变的摩擦力作用 【解析】选B
专题二 曲 线 运 动 第3讲 抛体运动与圆周运动
【核心精华】 知识规律
(1)解决运动合成问题的四关键。
①明性质：明确合运动或分运动的运动性质；
②定方向：确定运动是在哪两个方向上的合成或分解；
③找已知：找出各方向上已知的物理量(速度、位移、加速度) ； ④求结果：运用平行四边形定则进行求解。
(2)竖直平面内圆周运动的两模型和两点一过程。 ①两模型：绳模型和杆模型； ②两点一过程：“两点”指最高点和最低点，可列牛顿第二定律方程；“一过程”指从最高点到最低点，用动能定理求解。
考点一 运动的合成与分解
【典题1】(多选) 如图甲所示，在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上运动，其v -t图像如图乙所示，人顶杆沿水平地面运动的x -t图像如图丙所示。若以地面为参考系，下列说法中正确的是( ) A. 猴子的运动轨迹为直线
B. 猴子在2s 内做匀变速曲线运动 C.t=0时猴子的速度大小为8m/s D.t=2s时猴子的加速度大小为4m s
【解析】选B 、D
【典题2】(2014·南京模拟) 光滑水平面上有一直角坐标系，质量m=1kg的质点静止在坐标原点O 处，先用沿x 轴正方向的力F x =2N作用了2s ；然后撤去F x ，并立即用沿y 轴正方向的力F y =6N作用1s ，则质点在这3s 内的轨迹为图（
）
2
【解析】选D
【对点训练】
1.(多选) 下列图中实线为河岸，河水的流动方向如图中v 的箭头所示，虚线为小船从河岸M 驶向对岸N 的实际航线。则其中可能正确的是(
)
【解析】选A 、B
2. 如图所示，质量m=2kg的物体在水平外力的作用下在水平面上运动，物体和水平面间的
动摩擦因数μ=0.05，已知物体运动过程中的坐标与时间的关系式为10m/s2。根据以上条件求： (1)t=10s时刻物体的位置坐标；
(2)t=10s时刻物体速度的大小和方向；
(3)t=10s时刻水平外力的大小。(结果可用根号表示)
答案：(1)(30m，20 m) (2)5m/s 与x 轴正向夹角为53° (3)
，g 取
考点二 平抛(类平抛) 运动的规律
【典题3】(2014·浙江高考) 如图所示，装甲车在水平地面上以速度v0=20m/s沿直线前进，车上机枪的枪管水平，距地面高为h=1.8m。在车正前方竖直立一块高为两米的长方形靶，其底边与地面接触。枪口与靶距离为L 时，机枪手正对靶射出第一发子弹，子弹相对于枪口的初速度为v=800m/s。在子弹射出的同时，装甲车开始匀减速运动，行进s=90m后停下。装甲车停下后，机枪手以相同方式射出第二发子弹。(不计空气阻力，子弹看成质点，重力加速度g 取
10m/s2)
(1)求装甲车匀减速运动时的加速度大小；
(2)当L=410m时，求第一发子弹的弹孔离地的高度，并计算靶上两个弹孔之间的距离； (3)若靶上只有一个弹孔，求L 的范围。 答案：(1)2.2m/s2 (2)0.55 m 0.45 m (3)492 m
【典题4】(多选) 如图，蜘蛛在地面与竖直墙壁间结网，蛛丝AB 与水平地面之间的夹角为45°，A 到地面的距离为1m ，已知重力加速度g 取10s 2，空气阻力不计，若蜘蛛从竖直墙上距地面0.8m 的C 点以水平速度v 0跳出，要到达蛛丝，水平速度v 0可以为( ) A.1 m/s B.2 m/s C.3.5 m/s D.1.5 m/s
【解析】选B 、C
[总结]处理平抛(类平抛) 运动的四条注意事项
(1)处理平抛运动(或类平抛运动) 时，一般将运动沿初速度方向和垂直于初速度方向进行分解，先按分运动规律列式，再用运动的合成求合运动。
(2)对于在斜面上平抛又落到斜面上的问题，其竖直位移与水平位移之比等于斜面倾角的正切值。
(3)若平抛的物体垂直打在斜面上，则物体打在斜面上瞬间，其水平速度与竖直速度之比等于斜面倾角的正切值。
(4)做平抛运动的物体，其位移方向与速度方向一定不同。 【对点训练】
1.(多选)(2014·江苏高考) 为了验证平抛运动的小球在竖直方向上做自由落体运动，用如图所示的装置进行实验。小锤打击弹性金属片，A 球水平抛出，同时B 球被松开，自由下落。关于该实验，下列说法中正确的有( ) A. 两球的质量应相等 B. 两球应同时落地
C. 应改变装置的高度，多次实验
D. 实验也能说明A 球在水平方向上做匀速直线运动 【解析】选B 、C
2.(2014·嘉兴模拟) 以速度v 0水平抛出一小球，如果从抛出到某时刻小球的竖直分位移与水平分位移大小相等，以下判断正确的是( ) A. 此时小球的竖直分速度大小等于水平分速度大小 B. 此时小球的速度大小为v 0 C. 小球的运动时间为
v 0
g
D. 此时小球速度的方向与位移的方向相同 【解析】选B
考点三 圆周运动问题
【典题5】(2014·杭州模拟) 如图所示，AOB 是游乐
场中的滑道模型，它位于竖直平面内，由两个半径都
是R 的圆周连接而成，它们的圆心o 1、o 2与两圆弧
的连接点O 在同一竖直线上。O 2B 沿水池的水面，o 2
和B 两点位于同一水平面上。一个质量为m 的小滑块可由弧AO 的任意位置从静止开始滑下，不计一切摩擦。
(1)假设小滑块由A 点静止下滑，求小滑块滑到O 点时对O 点的压力；
(2)若小滑块能在O 点脱离滑道，其落水点到o 2的距离如何；
(3)若小滑块从开始下滑到脱离滑道过程中，在两个圆弧上滑过的弧长相等，则小滑块开始下滑时应在圆弧AO 上的何处(用该处到o 1点的连线与竖直线的夹角的三角函数值表示) 。
(3)如图所示，设小滑块出发点为P1，离开点为P2，由题意要求O1P1、O2P2与竖直方向的夹角相等，设为θ，若离开滑道时的速度为v ，则小滑块在P2处脱离滑道的条件是
v m mgcos θR 由动能定理得： 1
2mgR(1-cosθ2解得：cos θ=0.8
答案：(1)3mg，方向竖直向下 (2) R≤x ≤2R
(3)cosθ=0.8
【总结】解决圆周运动动力学问题的一般步骤
(1)首先要明确研究对象。
(2)确定其运动轨道所在的平面、圆心的位置以及半径。
(3)对其受力分析，明确向心力的来源。
(4)将牛顿第二定律应用于圆周运动，得到圆周运动中的动力学方程，有以下各种情况，F=m 2
v 24π2
2F =m =mr ω=mv ω=mr 2 。解题时应根据已知条件进行选择。 r T
【对点训练】
1.(多选)(2014·新课标全国卷Ⅰ) 如图，两个质量均为m 的小木块a 和b(可视为质点) 放在水平圆盘上，a 与转轴OO ′的距离为l ，b 与转轴的距离为2l 。木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k 倍，重力加速度大小为g 。若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是( )
A.b 一定比a 先开始滑动
B. a、b 所受的摩擦力始终相等
C. ω= kg 是b 开始滑动的临界角速度 2l
2kg 时，a 所受摩擦力的大小为kmg 3l D. 当ω=
【解析】选A 、C 。
2. 一辆轿车正在通过如图所示的路段，关于该轿车在转弯的过程中，正确的是(
)
A. 轿车处于平衡状态
B. 轿车的速度大小不一定变化
C. 轿车加速度的方向一定沿运动路线的切线方向
D. 轿车加速度的方向一定垂直于运动路线的切线方向
【解析】选B
3.(2014·台州模拟) 如图所示，一根轻杆(质量不计) 的一端以O
点为固定转轴，另一端固定一个小球，小球以O 点为圆心在竖直
平面内沿顺时针方向做匀速圆周运动。当小球运动到图中位置时，
轻杆对小球作用力的方向可能是( )
A. 沿F 1的方向 B. 沿F 2的方向
C. 沿F 3的方向 D. 沿F 4的方向
【解析】选C 。
第 2 讲
牛顿运动定律及其应用
核心主干知识
【核心精华】 知识规律
(1)牛顿第二定律的“四性”。
①矢量性：公式F=ma是矢量式，F 与a 方向相同。 ②瞬时性：力与加速度同时产生，同时变化。 ③同体性：F=ma中，F 、m 、a 对应同一物体。
④独立性：分力产生的加速度相互独立，与其他加速度无关。 (2)超重和失重。 ①超重：
a. 受力特点：合外力的方向竖直向上。
b. 运动特点：向上加速运动或向下减速运动。 ②失重：
a. 受力特点：合外力的方向竖直向下。
b. 运动特点：向下加速运动或向上减速运动。 c. 完全失重：只受重力作用。
考点一 动力学图像问题
【典题1】(多选) 在光滑水平面上，a 、b 两小球沿水平面相向运动。当小球间距小于或等于L 时，受到大小相等、方向相反的相互排斥恒力作用，小球间距大于L 时，相互间的斥力为零，小球在相互作用区间运动时始终未接触，两小球运动时速度v 随时间t 的变化关系图像如图所示，由图可知( ) A.a 小球质量大于b 小球质量 B. 在t 1时刻两小球间距最小
C. 在0～t 2时间内两小球间距逐渐减小
D. 在0～t 3时间内b 小球所受斥力方向始终与运动方向相反 【解析】选A 、C
【典题2】(2014·南京模拟) 如图甲所示，粗糙斜面与水平面的夹角为30°，质量为0.3kg 的小物块静止在A 点。现有一沿斜面向上的恒定推力F 作用在小物块上，作用一段时间后撤去推力F ，小物块能达到的最高位置为C 点，小物块从A 到C 的v-t 图像如图乙所示。g 取10s ，则下列说法正确的是( )
A. 小物块到C 点后将沿斜面下滑
B. 小物块加速时的加速度是减速时加速度的
2
1 3
C. 小物块与斜面间的动摩擦因数为D. 推力F 的大小为6N 【解析】选B
3 2
【总结】处理动力学图像问题的一般思路 (1)依据题意，合理选取研究对象； (2)对物体先受力分析，再分析其运动过程； (3)将物体的运动过程与图像对应起来；
(4)对于相对复杂的图像，可通过列解析式的方法进行判断。 【对点训练】
1. 如图所示，足够长的水平传送带以v 0=2m/s的速度匀速运行。t=0时，在最左端轻放一个小滑块，t=2s时，传送带突然制动停下。已知滑块与
传送带之间的动摩擦因数为μ=0.2，g 取10m s 。在图中，关于滑块相对地面运动的v-t 图像正确的是(
)
2
【解析】选D
2.(多选)(2014·山东高考) 一质点在外力作用下做直线运动，其速度v 随时间t 变化的图像如图。在图中标出的时刻中，质点所受合外力的方向与速度方向相同的有(
)
A. t 1 B. t 2 C t 3 D. t 4 【解析】选A 、C
考点二 连接体问题
【典题3】如图甲所示，一长木板静止在水平地面上，在t=0时刻，一小物块以一定速度从左端滑上长木板，以后长木板运动的v -t图像如图乙所示。已知小物块与长木板的质量均为m=1kg，小物块与长木板间及长木板与地面间均有摩擦，经1s 后小物块与长木板相对静止(g取10m s 2) ，求：
(1)小物块与长木板间动摩擦因数的值； (2)在整个运动过程中，系统所产生的热量。 答案：(1)0.7 (2)40.5J
(1)在【典题3】中，若物块未从长木板上掉下来，则长木板 至少为多长？ l=4.5m
【典题4】(多选) 如图甲所示，A 、B 两物体叠放在光滑水平面上，对物体B 施加一水平变力F ，F -t关系如图乙所示，两物体在变力F 作用下由静止开始运动且始终保持相对静止，则(
)
A. t 0时刻，两物体之间的摩擦力最大 B. t 0时刻，两物体的速度方向开始改变
C. t 0～2t 0时间内，两物体之间的摩擦力逐渐增大
D.0～2t 0时间内，物体A 所受的摩擦力方向始终与变力F 的方向相同
【解析】选C 、D
【对点训练】
1.(多选) 如图所示，质量分别为m 1、m 2的两个物块间用一轻弹簧连接，放在倾角为θ的粗糙斜面上，物块与斜面间的动摩擦因数均为μ。平行于斜面、大小为F 的拉力作用在m 1上，使m 1、m 2一起向上做匀加速运动，斜面始终静止在水平地面上，则( ) A. 弹簧的弹力为
m 2
F
m 1+m 2
m 2
F +μm 2g sin θ
m 1+m 2
B. 弹簧的弹力为
C. 地面对斜面的摩擦力水平向左 D. 地面对斜面的摩擦力水平向右 【解析】选A 、C
2.(多选)(2014·江苏高考) 如图所示，A 、B 两物块的质量分别 为2m 和m ，静止叠放在水平地面上。A 、B 间的动摩擦因数为
μ，B 与地面间的动摩擦因数为μ。最大静摩擦力等于滑动
摩擦力，重力加速度为g 。现对A 施加一水平拉力F ，则( ) A.
当
F
12
51μmg 时，A 的加速度为μg 23
1
μg 2
C. 当F>3μmg 时，A 相对B 滑动 D. 无论F 为何值，B 的加速度不会超过
【解题指南】板块模型的解题思路是抓住临界状态，如本题中假设A 、B 之间摩擦力为最大静摩擦力，计算A 、B 整体对应的拉力和加速度，若物块实际的拉力和加速度大于临界的拉力和加速度，则A 、B 物块发生相对运动。 【解析】选B 、C 、D
考点三 用牛顿运动定律解多过程问题 【典题5】如图甲所示，“
”形木块放在光
滑水平地面上，木块水平表面AB 粗糙，光滑表面BC 与水平面夹角为θ=37°。木块右侧与竖直墙壁之间连接着一个力传感器，当力传感器受压时，其示数为正值；当力传感器被拉时，其示数为负值。一个可
视为质点的滑块从C 点由静止开始下滑，运动过程中，传感器记录到的力和时间的关系如图乙所示。已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g 取10m/s2。求： (1)斜面BC 的长度； (2)滑块的质量；
(3)运动过程中滑块克服摩擦力做的功。 答案：(1)3m (2)2.5 kg (3)40 J
多过程问题求解的一般思路
(1)基本思路：受力分析和运动分析是解决问题的关键，而加速度是联系力与运动的桥梁基本思路如图所示：
(2)常用方法
①整体法与隔离法 ②正交分解法 (3)注意事项 ①仔细审题，分析物体的受力及受力的变化情况，确定并划分出物体经历的每个不同的过程
②逐一分析各个过程中的受力情况和运动情况，以及总结前一过程和后一过程的状态有何特点
③前一个过程的结束就是后一个过程的开始，两个过程的交接点受力的变化、状态的特点是解题的关键
【对点训练】
1.(2014·哈尔滨模拟) 如图所示，水平桌面由粗糙程度不同的AB 、BC 两部分组成，且AB=BC，小物块P(可视为质点) 以某一初速度从A 点滑上桌面，最后恰好停在C 点，已
知物块经过AB 与BC 两部分的时间之比为1∶4，则物块P 与桌面上AB 、BC 部分之间的动摩擦因数μ1、μ2之比为(P物块在AB 、BC 上所做两段运动可看作匀变速直线运动)( ) A.1∶4 B.1∶1 C.8∶1 D.4∶1 【解析】选C
2.(2014·重庆高考) 以不同初速度将两个物体同时竖直向上抛出并开始计时，一个物体所受空气阻力可忽略，另一物体所受空气阻力大小与物体速率成正比，下列用虚线和实线描述两物体运动的v-t 图像可能正确的是(
)
【解析】选D
3. 如图甲所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速率v 1运行。初速度大小为v 2的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上的A 处滑上传送带。若从小物块滑上传送带开始计时，小物块在传送带上运动的v -t图像(以地面为参考系) 如图乙所示。已知v 2>v 1，则(
)
A. t 2时刻，小物块离A 处的距离达到最大 B. t 2时刻，小物块相对传送带滑动的距离最大
C .0～t 2时间内，小物块受到的摩擦力方向先向右后向左 D.0～t 2时间内，小物块始终受到大小不变的摩擦力作用 【解析】选B
专题二 曲 线 运 动 第3讲 抛体运动与圆周运动
【核心精华】 知识规律
(1)解决运动合成问题的四关键。
①明性质：明确合运动或分运动的运动性质；
②定方向：确定运动是在哪两个方向上的合成或分解；
③找已知：找出各方向上已知的物理量(速度、位移、加速度) ； ④求结果：运用平行四边形定则进行求解。
(2)竖直平面内圆周运动的两模型和两点一过程。 ①两模型：绳模型和杆模型； ②两点一过程：“两点”指最高点和最低点，可列牛顿第二定律方程；“一过程”指从最高点到最低点，用动能定理求解。
考点一 运动的合成与分解
【典题1】(多选) 如图甲所示，在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上运动，其v -t图像如图乙所示，人顶杆沿水平地面运动的x -t图像如图丙所示。若以地面为参考系，下列说法中正确的是( ) A. 猴子的运动轨迹为直线
B. 猴子在2s 内做匀变速曲线运动 C.t=0时猴子的速度大小为8m/s D.t=2s时猴子的加速度大小为4m s
【解析】选B 、D
【典题2】(2014·南京模拟) 光滑水平面上有一直角坐标系，质量m=1kg的质点静止在坐标原点O 处，先用沿x 轴正方向的力F x =2N作用了2s ；然后撤去F x ，并立即用沿y 轴正方向的力F y =6N作用1s ，则质点在这3s 内的轨迹为图（
）
2
【解析】选D
【对点训练】
1.(多选) 下列图中实线为河岸，河水的流动方向如图中v 的箭头所示，虚线为小船从河岸M 驶向对岸N 的实际航线。则其中可能正确的是(
)
【解析】选A 、B
2. 如图所示，质量m=2kg的物体在水平外力的作用下在水平面上运动，物体和水平面间的
动摩擦因数μ=0.05，已知物体运动过程中的坐标与时间的关系式为10m/s2。根据以上条件求： (1)t=10s时刻物体的位置坐标；
(2)t=10s时刻物体速度的大小和方向；
(3)t=10s时刻水平外力的大小。(结果可用根号表示)
答案：(1)(30m，20 m) (2)5m/s 与x 轴正向夹角为53° (3)
，g 取
考点二 平抛(类平抛) 运动的规律
【典题3】(2014·浙江高考) 如图所示，装甲车在水平地面上以速度v0=20m/s沿直线前进，车上机枪的枪管水平，距地面高为h=1.8m。在车正前方竖直立一块高为两米的长方形靶，其底边与地面接触。枪口与靶距离为L 时，机枪手正对靶射出第一发子弹，子弹相对于枪口的初速度为v=800m/s。在子弹射出的同时，装甲车开始匀减速运动，行进s=90m后停下。装甲车停下后，机枪手以相同方式射出第二发子弹。(不计空气阻力，子弹看成质点，重力加速度g 取
10m/s2)
(1)求装甲车匀减速运动时的加速度大小；
(2)当L=410m时，求第一发子弹的弹孔离地的高度，并计算靶上两个弹孔之间的距离； (3)若靶上只有一个弹孔，求L 的范围。 答案：(1)2.2m/s2 (2)0.55 m 0.45 m (3)492 m
【典题4】(多选) 如图，蜘蛛在地面与竖直墙壁间结网，蛛丝AB 与水平地面之间的夹角为45°，A 到地面的距离为1m ，已知重力加速度g 取10s 2，空气阻力不计，若蜘蛛从竖直墙上距地面0.8m 的C 点以水平速度v 0跳出，要到达蛛丝，水平速度v 0可以为( ) A.1 m/s B.2 m/s C.3.5 m/s D.1.5 m/s
【解析】选B 、C
[总结]处理平抛(类平抛) 运动的四条注意事项
(1)处理平抛运动(或类平抛运动) 时，一般将运动沿初速度方向和垂直于初速度方向进行分解，先按分运动规律列式，再用运动的合成求合运动。
(2)对于在斜面上平抛又落到斜面上的问题，其竖直位移与水平位移之比等于斜面倾角的正切值。
(3)若平抛的物体垂直打在斜面上，则物体打在斜面上瞬间，其水平速度与竖直速度之比等于斜面倾角的正切值。
(4)做平抛运动的物体，其位移方向与速度方向一定不同。 【对点训练】
1.(多选)(2014·江苏高考) 为了验证平抛运动的小球在竖直方向上做自由落体运动，用如图所示的装置进行实验。小锤打击弹性金属片，A 球水平抛出，同时B 球被松开，自由下落。关于该实验，下列说法中正确的有( ) A. 两球的质量应相等 B. 两球应同时落地
C. 应改变装置的高度，多次实验
D. 实验也能说明A 球在水平方向上做匀速直线运动 【解析】选B 、C
2.(2014·嘉兴模拟) 以速度v 0水平抛出一小球，如果从抛出到某时刻小球的竖直分位移与水平分位移大小相等，以下判断正确的是( ) A. 此时小球的竖直分速度大小等于水平分速度大小 B. 此时小球的速度大小为v 0 C. 小球的运动时间为
v 0
g
D. 此时小球速度的方向与位移的方向相同 【解析】选B
考点三 圆周运动问题
【典题5】(2014·杭州模拟) 如图所示，AOB 是游乐
场中的滑道模型，它位于竖直平面内，由两个半径都
是R 的圆周连接而成，它们的圆心o 1、o 2与两圆弧
的连接点O 在同一竖直线上。O 2B 沿水池的水面，o 2
和B 两点位于同一水平面上。一个质量为m 的小滑块可由弧AO 的任意位置从静止开始滑下，不计一切摩擦。
(1)假设小滑块由A 点静止下滑，求小滑块滑到O 点时对O 点的压力；
(2)若小滑块能在O 点脱离滑道，其落水点到o 2的距离如何；
(3)若小滑块从开始下滑到脱离滑道过程中，在两个圆弧上滑过的弧长相等，则小滑块开始下滑时应在圆弧AO 上的何处(用该处到o 1点的连线与竖直线的夹角的三角函数值表示) 。
(3)如图所示，设小滑块出发点为P1，离开点为P2，由题意要求O1P1、O2P2与竖直方向的夹角相等，设为θ，若离开滑道时的速度为v ，则小滑块在P2处脱离滑道的条件是
v m mgcos θR 由动能定理得： 1
2mgR(1-cosθ2解得：cos θ=0.8
答案：(1)3mg，方向竖直向下 (2) R≤x ≤2R
(3)cosθ=0.8
【总结】解决圆周运动动力学问题的一般步骤
(1)首先要明确研究对象。
(2)确定其运动轨道所在的平面、圆心的位置以及半径。
(3)对其受力分析，明确向心力的来源。
(4)将牛顿第二定律应用于圆周运动，得到圆周运动中的动力学方程，有以下各种情况，F=m 2
v 24π2
2F =m =mr ω=mv ω=mr 2 。解题时应根据已知条件进行选择。 r T
【对点训练】
1.(多选)(2014·新课标全国卷Ⅰ) 如图，两个质量均为m 的小木块a 和b(可视为质点) 放在水平圆盘上，a 与转轴OO ′的距离为l ，b 与转轴的距离为2l 。木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k 倍，重力加速度大小为g 。若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是( )
A.b 一定比a 先开始滑动
B. a、b 所受的摩擦力始终相等
C. ω= kg 是b 开始滑动的临界角速度 2l
2kg 时，a 所受摩擦力的大小为kmg 3l D. 当ω=
【解析】选A 、C 。
2. 一辆轿车正在通过如图所示的路段，关于该轿车在转弯的过程中，正确的是(
)
A. 轿车处于平衡状态
B. 轿车的速度大小不一定变化
C. 轿车加速度的方向一定沿运动路线的切线方向
D. 轿车加速度的方向一定垂直于运动路线的切线方向
【解析】选B
3.(2014·台州模拟) 如图所示，一根轻杆(质量不计) 的一端以O
点为固定转轴，另一端固定一个小球，小球以O 点为圆心在竖直
平面内沿顺时针方向做匀速圆周运动。当小球运动到图中位置时，
轻杆对小球作用力的方向可能是( )
A. 沿F 1的方向 B. 沿F 2的方向
C. 沿F 3的方向 D. 沿F 4的方向
【解析】选C 。